E-sample OPS A+ Matematik Ting2 BukuB

KANDUNGAN iv – vi
1
JADUAL PENTAKSIRAN MATEMATIK TINGKATAN 2 3
6
BAB 2 11
12
PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ALGEBRA 18
  2.1 Kembangan 19
  2.2 Pemfaktoran 20
  2.3 Ungkapan algebra dan hukum operasi asas aritmetik 23
30
BAB 4 31
36
POLIGON 41
  4.1 Poligon sekata
  4.2 Sudut pedalaman dan sudut peluaran poligon

BAB 6

BENTUK GEOMETRI TIGA DIMENSI
  6.1 Sifat geometri bentuk tiga dimensi
  6.2 Bentangan bentuk tiga dimensi
  6.3 Luas permukaan bentuk tiga dimensi
  6.4 Isi padu bentuk tiga dimensi

BAB 8

GRAF FUNGSI
  8.1 Fungsi
  8.2 Graf fungsi

BAB 10

KECERUNAN GARIS LURUS
10.1 Kecerunan

BAB 12

SUKATAN KECENDERUNGAN MEMUSAT
12.1 Sukatan kecenderungan memusat

iii

JADUAL PENTAKSIRAN MATEMATIK
TINGKATAN 2

Nama murid: Nama guru:
Kelas:

TAJUK BAB TAHAP TAFSIRAN PENGUASAAN
Perkaitan PENGUASAAN
MENGUASAI (✓)
dan BELUM
Algebra
MENGUASAI (✗)
Sukatan
dan 2 1 Mempamerkan pengetahuan asas
Pemfaktoran tentang faktor.
Geometri dan Pecahan
2 Mempamerkan kefahaman tentang
Algebra konsep kembangan dan pemfaktoran.

4 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang
Poligon kembangan dan pemfaktoran untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang
kembangan dan pemfaktoran dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang
mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang
kembangan dan pemfaktoran dalam
konteks penyelesaian masalah rutin yang
kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang
kembangan dan pemfaktoran dalam
konteks penyelesaian masalah bukan
rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas
tentang poligon sekata dan tak sekata.

2 Mempamerkan kefahaman tentang
pembinaan poligon sekata.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang
sudut pedalaman, sudut peluaran
dan bilangan sisi suatu poligon untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang poligon
dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang mudah.

iv

TAJUK BAB TAHAP TAFSIRAN PENGUASAAN
Sukatan PENGUASAAN
MENGUASAI (✓)
dan BELUM
Geometri
MENGUASAI (✗)
Perkaitan
dan 5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang poligon
Algebra dalam konteks penyelesaian masalah
rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang poligon
dalam konteks penyelesaian masalah
bukan rutin secara kreatif.

6 1 Mempamerkan pengetahuan asas
Bentuk tentang bentuk tiga dimensi.

Geometri Tiga 2 Mempamerkan kefahaman tentang sifat
Dimensi geometri bentuk tiga dimensi.

8 3 Mengaplikasikan kefahaman tentang
Graf Fungsi bentangan, luas permukaan dan isi padu
bentuk tiga dimensi untuk melaksanakan
tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang bentuk
tiga dimensi dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang bentuk
tiga dimensi dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang bentuk
tiga dimensi dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

1 Mempamerkan pengetahuan asas
tentang fungsi.

2 Mempamerkan kefahaman tentang graf
fungsi.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang
graf fungsi untuk melaksanakan tugasan
mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang graf
fungsi dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang graf
fungsi dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

v

PENGUASAAN

TAJUK BAB TAHAP TAFSIRAN MENGUASAI (✓)
PENGUASAAN
BELUM
MENGUASAI (✗)

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang graf
fungsi dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

Perkaitan 10 1 Mempamerkan pengetahuan asas
dan Kecerunan tentang kecerunan garis lurus.
Garis Lurus
Algebra 2 Mempamerkan kefahaman tentang
kecerunan garis lurus.

3 Mengaplikasikan kefahaman
tentang kecerunan garis lurus untuk
melaksanakan tugasan mudah.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang
kecerunan garis lurus dalam konteks
penyelesaian masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang kecerunan
garis lurus dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang kecerunan
garis lurus dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

Statistik 12 1 Mempamerkan pengetahuan asas
dan Sukatan tentang mod, min dan median.
Kebarangkalian Kecenderungan
Memusat 2 Mempamerkan kefahaman tentang mod,
min dan median.

3 Mengaplikasikan kefahaman tentang
mod, min dan median.

4 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang mod, min
dan median dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang mudah.

5 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang mod, min
dan median dalam konteks penyelesaian
masalah rutin yang kompleks.

6 Mengaplikasikan pengetahuan dan
kemahiran yang sesuai tentang mod, min
dan median dalam konteks penyelesaian
masalah bukan rutin secara kreatif.

vi

Tarikh:

BAB 2 PEMFAKTORAN DAN PECAHAN ATLaGrikEhB: RA

2.1 Kembangan

NOTA

1 Dalam kembangan ungkapan algebra, tanda kurung 3 Kembangan yang melibatkan dua pasang tanda
dalam ungkapan itu dibuang dengan mendarab
setiap sebutan di dalam kurungan dengan sebutan kurung:
di luar kurungan.
In the expansion of an algebraic expression, we remove the Expansions involving two pairs of brackets:
brackets in the expression by multiplying every term inside
the brackets with the term oustide the brackets. (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)

2 Kembangan yang melibatkan sepasang tanda kurung: = ac + ad + bc + bd
Expansions involving a pair of brackets:
4 Beberapa kembangan yang lazim:
           Some common expansions:
a(b + c) = ab + ac
• (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2
• (a – b)2 = (a – b)(a – b) = a2 – 2ab + b2
• (a + b)(a – b) = a2 – b2

1 Kembangkan ungkapan yang berikut yang melibatkan sepasang tanda kurung. TP2
Expand the following expressions involving a pair of brackets.

CONTOH (a) 3(5 + n) = 15 + 3n (b) p(q – p) = pq – p2

5(m – 4) = 5m – 20

(c) – 4(3 + x) = –12 – 4x (d) –5(h – 1) = –5h + 5 (e) –k(3 – k) = –3k + k2

(f ) 1  (2x – 8y) = x – 4y (g) 3  (4u + 8v) = 3u + 6v (h) –7m(2m – 3) = –14m2 + 21m
2 4

2 Kembangkan ungkapan yang berikut yang melibatkan dua pasang tanda kurung. TP2 KUIZ 1
Expand the following expressions involving two pairs of brackets.

CONTOH (a) (m + 8)(n + 3) (b) (p – 3)(p – 7)
= m(n + 3) + 8(n + 3) = p(p – 7) – 3(p – 7)
(x + 5)(x – 2) = x(x – 2) + 5(x – 2) = mn + 3m + 8n + 24 = p2 – 7p – 3p + 21
= x 2 – 2x + 5x – 10 = p2 – 10p + 21
= x 2 + 3x – 10

(c) (x – y)(3x + 2y) (d) (5a + 2)(6a – 3) (e) (2h + k)(6 – 3h)
= x(3x + 2y) – y(3x + 2y) = 5a(6a – 3) + 2(6a – 3) = 2h(6 – 3h) + k(6 – 3h)
= 3x2 + 2xy – 3xy – 2y2 = 30a2 – 15a + 12a – 6 = 12h – 6h2 + 6k – 3hk
= 3x2 – xy – 2y2 = 30a2 – 3a – 6

(f) (n – 8)2 (g) (3k + 4)2 (h) (2x + 3)(2x – 3)
= (n – 8)(n – 8) = (3k + 4)(3k + 4) = 2x(2x – 3) + 3(2x – 3)
= n2 – 8n – 8n + 64 = 9k2 + 12k + 12k + 16 = 4x2 – 6x + 6x – 9
= n2 – 16n + 64 = 9k2 + 24k + 16 = 4x2 – 9

TP2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran. Menguasai Belum menguasai

1

Tarikh:

3 Kembangkan ungkapan yang berikut dengan menggunakan peraturan (a + b)2 = a2 + 2ab + b2. TP2
Expand the following expressions using the rule (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

CONTOH (a) (n + 3)2 (b) (6 + k)2
= n2 + (2)(n)(3) + 32 = 62 + (2)(6)(k) + k2
(x + 5)2 = x 2 + (2)(x)(5) + 52 = n2 + 6n + 9
= x 2 + 10x + 25 = 36 + 12k + k2

(c) (x – 4)2 (d) (5y + 1)2 (e) (2x – 7)2
= x2 + (2)(x)(– 4) + (– 4)2 = (5y)2 + (2)(5y)(1) + 12 = (2x)2 + (2)(2x)(–7) + (–7)2

= x2 – 8x + 16 = 25y2 + 10y + 1 = 4x2 – 28x + 49

4 Kembangkan ungkapan yang berikut dengan menggunakan peraturan (a + b)(a – b) = a2 – b2. TP2
Expand the following expressions using the rule (a + b)(a – b) = a2 – b2.

CONTOH (a) (h + 8)(h – 8) (b) (y – 6)(y + 6)
= h2 – 82 = y2 – 62
(2x + 5)(2x – 5) = h2 – 64 = y2 – 36
= (2x)2 – 52 = 4x 2 – 25

(c) (3 – k)(3 + k) (d) (3h + 4)(3h – 4) (e) (4x – 7y)(4x + 7y)
= 32 – k2 = (3h)2 – 42 = (4x)2 – (7y)2

= 9 – k2 = 9h2 – 16 = 16x2 – 49y2

5 Permudahkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP3 KUIZ 2

Simplify each of the following algebraic expressions.

CONTOH (a) 7(x + 3) – 8(1 – x)
= 7x + 21 – 8 + 8x
(a + 4b)(a – 3b) – a2 = a2 – 3ab + 4ab – 12b2 – a2
= ab – 12b2 = 15x + 13

(b) 3(2d – 5e) – (d – 2e) (c) (m + 5n)(m – 2n) + 6n2
= 6d – 15e – d + 2e = m2 – 2mn + 5mn – 10n2 + 6n2

= 5d – 13e = m2 + 3mn – 4n2
(e) 4(2x – 7) + (x – 3)2
(d) 6p + 1 – (p + 3)2
= 6p + 1 – (p2 + 6p + 9) = 8x – 28 + x2 – 6x + 9
= x2 + 2x – 19
= 6p + 1 – p2 – 6p – 9
= – 8 – p2 (g) (4x – 3)(x + 2) – (2 – x)2
(f) (4h – k)2 + k(5h – k) = 4x2 + 5x – 6 – (4 – 4x + x2)
= 16h2 – 8hk + k2 + 5hk – k2
= 16h2 – 3hk = 3x2 + 9x – 10

TP2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran. Menguasai Belum menguasai
TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk Menguasai Belum menguasai
melaksanakan tugasan mudah.

2

6 Selesaikan setiap yang berikut./Solve each of the following. TP4 Tarikh:

(a) Cari, dalam bentuk paling (b) Cari, dalam bentuk paling (c) Cari, dalam bentuk paling
mudah, ungkapan bagi mudah, ungkapan bagi mudah, ungkapan bagi
perimeter pentagon itu. luas segi empat tepat itu. luas segi tiga itu.

Find, in the simplest form, an Find, in the simplest form, an Find, in the simplest form, an
expression for the perimeter of expression for the area of the expression for the area of the
the pentagon. rectangle. triangle.

(3x – 2) cm (x + 2) cm p cm
(x + 1) cm
(x + 6) cm (p + 8) cm
Perimeter pentagon
(dalam cm) Luas segi empat Luas segi tiga (dalam cm2)
= 2(3x – 2) + 3(x + 1) tepat (cm2) 1
= 6x – 4 + 3x + 3 = (x + 6)(x + 2) = 2 × (p + 8) × p
= 9x – 1 = x2 + 8x + 12
= 1  p(p + 8) = 1  p2 + 4p
2 2

2.2 Pemfaktoran 2 Pemfaktoran dengan mengeluarkan faktor sepunya:
Factorisation by extracting the common factors:
NOTA 2ab + 6b2 = 2b(a) + 2b(3b) = 2b(a + 3b)

1 Pemfaktoran ialah songsangan kepada kembangan. 2ab = 2 × a × b
6b2 = 2 × 3 × b × b
Ungkapan algebra ditulis sebagai hasil darab Faktor-faktor sepunya ialah 2 dan b. Maka, faktor
faktor-faktornya: sepunya terbesar (FSTB) bagi 2ab dan 6b2 ialah 2b.
Factorisation is the reverse of expansion. An algebraic The common factors are 2 and b.Thus, the highest common
expression is written as a product of its factors: factor (HCF) of 2ab and 6b2 is 2b.

Pemfaktoran (tanda kurung disisipkan)
Factorisation (brackets are inserted)

              
ax + bx = x(a + b)

              
Kembangan (tanda kurung dibuang)
Expansion (brackets are removed)

1 Senaraikan semua faktor bagi setiap ungkapan algebra yang berikut. TP1

List all the factors of each of the following algebraic expressions.

CONTOH (a) 8x = 1 × 8x (b) 15m = 1 × 15m
= 2 × 4x = 3 × 5m
9x = 1 × 9x = 4 × 2x = 5 × 3m
= 3 × 3x = 8 × x = 15 × m
=9×x Maka, faktor-faktor 8x Maka, faktor-faktor 15m
Maka, faktor-faktor 9x ialah:
Therefore, the factors of 9x are: ialah 1, 2, 4, 8, x, 2x, 4x ialah 1, 3, 5, 15, m, 3m, 5m
1, 3, 9, x, 3x, 9x dan 8x. dan 15m.

TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan Menguasai Belum menguasai
pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

3

(c) 5xy = 1 × 5xy (d) 4p2 = 1 × 4p2 Tarikh:
= 5 × xy = 2 × 2p2 (e) h2k = 1 × h2k
= x × 5y = 4 × p2 = h × hk
= 5x × y = p × 4p = k × h2
Maka, faktor-faktor 5xy = 2p × 2p Maka, faktor-faktor h2k
Maka, faktor-faktor 4p2
ialah 1, 5, x, 5x, y, 5y, xy ialah 1, h, k, h2, hk dan h2k.
dan 5xy. ialah 1, 2, 4, p, 2p, 4p, p2,
2p2 dan 4p2.

2 Cari faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi ungkapan algebra yang berikut. TP1 KUIZ 3

Find the highest common factor (HCF) of the following algebraic expressions.

CONTOH (a) 8x, 12x (b) 9y, 18y
8x = 2 × 2 × 2 × x 9y = 3 × 3 × y
6m, 15m 12x = 2 × 2 × 3 × x 18y = 2 × 3 × 3 × y
6m = 2 × 3 × m Maka, FSTB bagi 8x dan 12x
15m = 3 × 5 × m =2×2×x Maka, FSTB bagi 9y dan
Maka, FSTB bagi 6m dan 15m = 4x 18y
Thus, HCF of 6m and 15m =3×3×y
=3×m = 9y
= 3m

(c) 10n, 6n2 (d) 30p, 36pq (e) 20mn, 24mn2
10n = 2 × 5 × n 30p = 2 × 3 × 5 × p 20mn = 2 × 2 × 5 × m × n
6n2 = 2 × 3 × n × n 36pq = 2 × 2 × 3 × 3 × p 24mn2 = 2 × 2 × 2 × 3 × m
Maka, FSTB bagi 10n dan
×q ×n×n
6n2 Maka, FSTB bagi 30p dan Maka, FSTB bagi 20mn
=2×n
= 2n 36pq dan 24mn2
=2×3×p =2×2×m×n
= 6p = 4mn

3 Faktorkan ungkapan yang berikut dengan mengeluarkan faktor sepunya terbesar (FSTB). TP2

Factorise the following expressions by extracting the highest common factor (HCF).

CONTOH (a) 12 + 8m = 4(3) + 4(2m) (b) 18 – 6y = 6(3) – 6(y)
= 4(3 + 2m) = 6(3 – y)
10x – 15 = 5(2x) – 5(3)
= 5(2x – 3)

(c) x2 – 7x (d) 20h2 + 4hk (e) 6pq + 4p3q
= x(x) – x(7) = 4h(5h) + 4h(k) = 2pq(3) + 2pq(2p2)

= x(x – 7) = 4h(5h + k) = 2pq(3 + 2p2)

TP1 Mempamerkan pengetahuan asas tentang faktor. Menguasai Belum menguasai
TP2 Mempamerkan kefahaman tentang konsep kembangan dan pemfaktoran. Menguasai Belum menguasai

4

Tarikh:

4 Faktorkan ungkapan yang berikut dengan menggunakan peraturan a2 – b2 = (a + b)(a – b). TP3
Factorise the following expressions by using the rule a2 – b2 = (a + b)(a – b).

CONTOH (a) m2 – 9n2 (b) 25x2 – y2
= (m)2 – (3n)2 = (5x)2 – (y)2
x2 – 4y2 = (x)2 – (2y)2
= (x + 2y)(x – 2y) = (m + 3n)(m – 3n) = (5x + y)(5x – y)

(c) 16k2 – 1 (d) 4a2 – 9b2 (e) m2n2 – 81
= (4k)2 – (1)2 = (2a)2 – (3b)2 = (mn)2 – (9)2

= (4k + 1)(4k – 1) = (2a + 3b)(2a – 3b) = (mn + 9)(mn – 9)

5 Faktorkan ungkapan yang berikut dengan kaedah ‘kumpul semula’. TP3 KUIZ 4
Factorise the following expressions by using ‘regrouping’.

CONTOH (a) am + mx + an + nx (b) 2a – 2m + ax – mx
= (am + an) + (mx + nx) = 2(a – m) + x(a – m)
2x + mx + m + 2
= (2x + 2) + (mx + m) = a(m + n) + x(m + n) = (a – m)(2 + x)
= 2(x + 1) + m(x + 1) = (m + n)(a + x)
= (x + 1)(2 + m)

(c) 2x + 6 + xy + 3y (d) 5a – ab + 5 – b (e) ap + 3a2 + 2p + 6a
= (2x + xy) + (6 + 3y) = (5a – ab) + (5 – b) = (ap + 3a2) + (2p + 6a)

= x(2 + y) + 3(2 + y) = a(5 – b) + (5 – b) = a(p + 3a) + 2(p + 3a)
= (2 + y)(x + 3) = (5 – b)(a + 1) = (p + 3a)(a + 2)

6 Faktorkan ungkapan yang berikut dengan menggunakan peraturan a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. TP3
Factorise the following expressions by using the rule a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.

CONTOH (a) x2 + 6x + 9 (b) m2 + 4m + 4
= x2 + 2(3)(x) + 32 = m2 + 2(2)(m) + 22
x2 + 8x + 16
= x2 + 2(4)(x) + 42 = (x + 3)2 = (m + 2)2
= (x + 4)2

(c) 4x2 + 4xy + y2 (d) 9a2 – 24a + 16 (e) 25x2 – 20xy + 4y2
= (2x)2 + 2(2x)(y) + y2 = (3a)2 + 2(3a)(– 4) + (– 42) = (5x)2 + 2(5x)(–2y) + (–2y)2
= (3a – 4)2 = (5x – 2y)2
= (2x + y)2

TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk Menguasai Belum menguasai
melaksanakan tugasan mudah

5

Tarikh:

7 Faktorkan ungkapan algebra yang berikut dengan kaedah ‘darab silang’. TP3
Factorise the following algebraic expressions by ‘cross multiplication’.

CONTOH 3 3x (a) x2 + 9x + 14 (b) m2 + 3m – 4
5 +5x = (x + 2)(x + 7) = (m – 1)(m + 4)
x 15 +8x
x2 + 8x + 15
= (x + 3)(x + 5) x

x2

(c) 2v2 + 11v + 15 (d) 3n2 – n – 14 (e) 6x2 + 7x – 5
= (v + 3)(2v + 5) = (n + 2)(3n – 7) = (2x – 1)(3x + 5)

8 Permudahkan ungkapan algebra yang berikut dengan menggunakan pemfaktoran. TP4
Simplify the following algebraic expressions using factorisation.

CONTOH (a) 8m + 4 = 4(2m + 1) (b) 6x2y = 2xy(3x)
4 4 10xy2 2xy(5y)
2 + 2a = 2(1 + a) = 2m + 1 3x
1+a 1+a = 5y
=2

(c) 3x2 + 9x = 3x(x + 3) (  d)    26  xx  ++ 26  yy  == 312613((xx + y) (e) 3k – 9 = 3(k – 3)
3x 3x + y) 4k – 12 4(k – 3)
= x + 3 3
= 4

(f ) h2 – 9 (g) 2x – 8 (h) 4 – 9m2
h+3 x2 – 16 4 – 6m
(h + 3)(h – 3) 2(x – 4) (2 + 3m)(2 – 3m)
= h+3 = (x + 4)(x – 4) = 2(2 – 3m)

=h–3 = 2 4 = 2 + 3m
x+ 2

2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik

NOTA

1 Seperti pecahan biasa, pecahan algebra boleh ditambah, ditolak, didarab dan dibahagi.
Like common fractions, algebraic fractions can be added, subtracted, multiplied and divided.

TP3 Mengaplikasikan kefahaman tentang kembangan dan pemfaktoran untuk Menguasai Belum menguasai
TP4 melaksanakan tugasan mudah. Menguasai Belum menguasai
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan
pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah

6

Tarikh:

1 Permudahkan setiap ungkapan algebra dengan menggunakan kembangan atau pemfaktoran. TP4
Simplify each algebraic expression using expansion or factorisation.

CONTOH (a) x + x (b) 5r – r
4 6 3 2
2x + x – 5 = 2x + 2(x – 5) x(3) x(2) 5r(2) r(3)
4 2 4 2(2) 4(3) 6(2) 3(2) 2(3)
2x 2x – 10 = + = –
= 4 + 4
= 3x + 2x = 10r – 3r
= 4x – 10 12 12 6 6
4 5x 10r – 3r
2(2x – 5) 2x – 5 = 12 = 6
= 4 = 2
= 7r
6

(c) m–2 – 3 (d) 1 – 5 (e) 4x + 3 – 2x + 3
3 m pq pr 3 6
m(m – 2) 3(3) 1(r) 5(q) (4x + 3)(2) 2x + 3
= 3m – m(3) = pq(r) – (pr)(q) = 3(2) – 6

= m2 – 2m ––939m = r – 5q = 8x + 6 – 2x – 3
= m23–m2m 6
pqr pqr 6x + 3
3m = r – 5q = 6

pqr = 3(2x + 1) = 2x + 1
3(2) 2

(f ) ===4x3x44x3–xx3y+xx1–y–5y–113–xx–yx3–y3x2(3+x(x–6y)2) (g) a + 3 (h) 4 – 1
3b 4ab h2k 2hk
a(4a) 3(3) 4(2) h
= 3b(4a) + (4ab)(3) = h2k(2) – (2hk)(h)

= 4a2 + 9 = 28h8–2kh– h
= 142aa2 b+ 9 12ab = 2h2k 2h2k

12ab

2 Permudahkan setiap ungkapan algebra yang berikut./Simplify each of the following algebraic expressions. TP4

CONTOH (a) 2 × 3 (b) x – 1 × x
x 4 +
k × 2k – 8 = 22×y – 5 x y
– 3 3 x(x – 1)
k 4 = x(2y6– 5) = 4(x + y)
2(k – 4) 2k
= k k 4 × 3 = 3 2xy – 5x = x2 – x
– 4x + 4y

 (  c)   ==9  k3342–  k(332k 4×– 13) k2×–k 131k2k– 1   ( d)   ==x  + 3xx 1+1–32 11× ×x2 (6–x +1 12)6(x – 1) (e) 1 × m2 – 4
(m + 2)2 7
1 (m + 2)(m – 2)
= (m + 2)(m + 2) × 7

= m–2 = m–2
7(m + 2) 7m + 14

TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan Menguasai Belum menguasai
pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah.

7

Tarikh:

3 Permudahkan setiap ungkapan algebra yang berikut. TP4
Simplify each of the following algebraic expressions.

CONTOH (a) m ÷ m–3 (b) 3 ÷ 1
n 5 – b ×2(a2(–a1b–)b)
x+1 ÷ x2 – 1 = m 5 a 6a b3
4 3 n × – 3 = –
x + 1 3 = 5mm
= 4 × (x + 1)(x – 1) =
= n(m5m– 3)
= 3 1) = 3 4 mn – 3n
4(x – 4x –

  ( c)   ==2 uv12vu v(÷u×2 u–2 uv–4()u2u4=v– v) ( d) =x22(–xx 1 ÷ x+1 × xy (   e)   ==m  mm5– 1 5n–+2 nn÷  ×m2 (1m–0 –n2n21)(0m + n)
vu + 1)(xx–y1) x+1
2x
2 y(x – 1) xy – y
– v2 = 2 = 2

4 Permudahkan setiap ungkapan algebra yang berikut yang melibatkan kembangan dan pemfaktoran.

Simplify each of the following algebraic expressions involving expansion and factorisation. TP5

CONTOH (a) x(3y – 5) – y(3 – x) (b) (p – 3)2 + 5(p – 2)
= 3xy – 5x – 3y + xy = p2 – 6p + 9 + 5p – 10
x2 – 8x + 16 = (x – 4)(x – 4) = 4xy – 5x – 3y = p2 – p – 1
2x – 8 2(x – 4)
x – 4
= 2

(c) 3pq – 1  p(6p – 8q) (d) x2 – 2x – 15 (e) x2 + 3x – 10
2 = (x3x++3)9(x – (xx2 – 4
= 3pq – 3p2 + 4pq 5) = + 5)(x – 2)
= 7pq – 3p2 3(x + 3) = x(x++52)(x – 2)
x–5
= 3 x+2

(f) =h52hh–5+(hhh1k–+ ÷ h2 – k2 (g) x 5 + 3x (h) d –2d3d3–2–3×4×d2(d6–2d–(63–3dd)8(+–d94–)3)
k) 1×0h(h+2–(25kh)(+h +y x2 – y2 d–3
1 1) 5(x – y) 3x =
+ k) = (x + y)(x – y) + (x + y)(x – y) =

= 2h = 5x – 5y + 3x
h+k (x + y)(x – y)
8x – 5y
= (x + y)(x – y)

TP4 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan Menguasai Belum menguasai
TP5 pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang mudah. Menguasai Belum menguasai
Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan
pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah rutin yang kompleks.

8

Tarikh:

Sudut KBAT SOALAN
KBAT
1 Faktorkan selengkapnya setiap ungkapan yang berikut: TP6
Factorise completely each of the following expressions: SOALAN
PISA/TIMSS
(a) 1 – a2 + b2 – a2b2

Jawapan/Answer:
1 – a2 + b2 – a2b2 = (1 – a2) + b2(1 – a2)
= 1(1 – a2) + b2(1 – a2)
= (1 + b2)(1 – a2)
= (1 + b2)(1 – a) (1 + a)

(b) ab(x2 + 1) + x(a2 + b2)

Jawapan/Answer:
ab(x2 + 1) + x(a2 + b2) = abx2 + ab + a2x + b2x
= abx2 + a2x + b2x + ab
= ax(bx + a) + b(bx + a)
= (ax + b)(bx + a)

(c) 16x3 – 4x

Jawapan/Answer:
16x3 – 4x = 4x(4x2 – 1)
= 4x[(2x)2 – 12]
= 4x(2x + 1)(2x – 1)

Sudut PISA/TIMSS

1 Permudahkan ungkapan 5k + k + k . Tunjukkan langkah-langkah kerja kamu.
6 3 2
5k k k
Simplify the expression 6 + 3 + 2 . Show your working.
Jawapan/Answer:

5k + k + k = 5k + k(2) + k(3)
6 3 2 6 3(2) 2(3)

= 56k + 2k + 3k
6 6

= 5k + 2k + 3k
6

= 10k
6
5k
= 3

TP6 Mengaplikasikan pengetahuan dan kemahiran yang sesuai tentang kembangan dan Menguasai Belum menguasai
pemfaktoran dalam konteks penyelesaian masalah bukan rutin secara kreatif.

9

Tarikh:

Praktis Bab 2

Bahagian A (ii) 2x2 + 11x + 15 2x 5 5x
= (2x + 5)(x + 3) x 3 +6x
1 Antara berikut, yang manakah bukan faktor 2x2 15 +11x
bagi 10x2y?

Which of the following is not the factor of 10x2y?
A 2xy C x2y
B 5x2 D 10y2
(b) Ungkapkan 1 − (m + 3) sebagai
3m 12m2
Bahagian B pecahan tunggal dalam bentuk termudah.
[3 markah]
2 Padankan dengan jawapan yang betul. 1 (m+3)
Match with the correct answer. Express 3m − 12m2 as a single fraction in

Jawapan/Answer: its simplest form. [3 marks]
(a) Faktor bagi 6x2y
2y2 Jawapan/Answer: 1(4m) m+3
Factor of 6x2y 3x2 1 (m + 3) 3m(4m) 12m2
3m − 12m2 = −
(b) Faktor sepunya bagi 2abc
6ab dan 12ac 6a = 4m − m+3
Common factor of 6ab 12m2 12m2
and 12ac 2xy 4m – m – 3
12xy2 = 12m2
(c) FSTB bagi 4xy dan [3 markah]
6xy2 [3 marks] = 3m – 3
HCF of 4xy and 6xy2 12m2
3(m – 1)
= 3(4m2)

= m–1
4m2

Bahagian C (c) (i) Faktorkan setiap ungkapan:

3 (a) (i) Kembangkan: Factorise each expression:
Expand: a. 3p + 12
a. 3p(2 – q) b. 20 – 5q2
b. (d – 3)(5d + 2) (ii) Permudahkan:
(ii) Faktorkan:
Factorise: Simplify: [4 markah]
2x2 + 11x + 15 (3c – d)2 + d(5c – d)


[3 markah] [4 marks]
[3 marks]
Jawapan/Answer:
(i) a. 3p + 12 = 3(p) + 3(4)
Jawapan/Answer: = 3(p + 4)
(i) a. 3p(2 – q) = 3p(2) – 3p(q)
= 6p – 3pq b. 20 – 5q2 = 5(4) – 5(q2)
= 5(4 – q2)
b. (d – 3)(5d + 2)
= d(5d + 2) – 3(5d + 2)
= 5d 2 + 2d – 15d – 6 (ii) (3c – d)2 + d(5c – d)
= 5d 2 – 13d – 6 = 9c2 – 6cd + d2 + 5cd – d2
= 9c2 – cd

10