E - Book เรื่อง เส้นขนาน

MATH E - B0OK

เรื่อง เส้นขนาน

คณิตศาสตร์พื้นฐาน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2

จัดทำโดย

นางสาวอุมาพร เชี่ยวณรงค์กร
ครูกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

โรงเรียนชำนาญสามัคคีวิทยา

คำ แ น ะ นำ

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง เส้นขนาน

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เพื่อให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ เข้าใจ

บทเรียนได้ดียิ่งขึ้น สามารถจดจำเนื้อหาในบทเรียนต่างๆ ได้คงทน

ทราบความก้าวหน้าของตนเอง สามารถนำแบบฝึกหัดมาทบทวนเนื้อหา

เดิมด้วยตนเองได้ นอกจากนี้ยังเป็นเครื่องบ่งชี้ให้ครูมองเห็นจุดเด่น

หรือจุดบกพร่องของนักเรียนได้อย่างชัดเจน ช่วยในการแก้ปัญหาการ

เรียนรู้ของนักเรียนเป็นรายบุคคลและเป็นกลุ่มได้ รวมทั้งใช้เพื่อประเมิน

ความก้าวหน้าทางการเรียนรู้ พัฒนาทักษะการคำนวณ และทักษะ

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ให้นักเรียนสามารถเรียนรู้และพัฒนาชีวิต

และเป็นเครื่องมือในการเรียนรู้ในระดับที่สูงขึ้น หนังสือคณิตศาสตร์

อิเล็กทรอนิกส์ เรื่อง เส้นขนาน ประกอบด้วย คำแนะนำในการใช้

แบบฝึกทักษะสำหรับครู คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสาหรับ

นักเรียน จุดประสงค์ของบทเรียน สาระสำคัWญHATสAาRรEะTกHาEIรRเTรีEยNSนIOรู้N กหัด
และตWัวHชEี้RวัEดDIDแTบHบE ทSTดORสYอUบNFก่OอLDน?เรียน - หลังเรียนS AใNบD คCOวNาFมLIรCู้TSแ? บบฝึ

เฉลยแบบฝึกหัด เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - หลังเรียน ซึ่งนอกจาก

จะใช้ประกอบการเรียนการสอนในห้องเรียนแล้ว ยังใช้เป็นแบบฝึกหัด

นอกเวลาเรียนเพื่อฝึกทักษะเพิ่มเติมได้อีกด้วย

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์

เรื่อง เส้นขนาน เล่มนี้ จะช่วยให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ มีทักษะ

กระบวนการทางคณิตศาสตร์ มีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ และ

นำไปใช้ให้เกิดประโยชน์ในชีวิตประจำวันต่อไปได้อย่างมีประสิทธิภาพ

นางสาวอุมาพร เชี่ยวณรงค์กร

คำชี้แจง

หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ (Math E - Book)
เรื่อง เส้นขนาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้ ประกอบด้วย

คำแนะนำการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับครู
คำแนะนำการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับ
นักเรียน
ขั้นตอนการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับ
นักเรียน
การสื่อความหมายของรูปภาพและกรอบที่ควรรู้
สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด
จุดประสงค์ของบทเรียน
ผังมโนทัศน์
ใบความรู้/ใบกิจกรรม
แบบฝึกหัด
เฉลยแบบฝึกหัด
เฉลยแบบทดสอบ ก่อนเรียน – หลังเรียน

คำแนะนำการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับครู

การใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ (Math E - Book)
เรื่อง เส้นขนาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้ ครูผู้สอนมีบทบาทสำคัญ
ที่จะช่วยให้การเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึงควรศึกษา
รายละเอียดเกี่ยวกับการปฏิบัติตน ก่อนที่จะใช้หนังสือคณิตศาสตร์
อิเล็กทรอนิกส์นี้

1. ศึกษา E - Book 2. ชี้แจงขั้นตอน 3. ให้นักเรียนทำแบบ
ให้เข้าใจ ก่อนนำไปใช้ การเรียนโดยใช้ ทดสอบก่อนเรียน
E - Book เล่มนี้ ก่อนศึกษาใบความรู้
ในการจัดกิจกรรม ให้นักเรียนเข้าใจ และทำแบบฝึกหัด
การเรียนการสอน
โดยละเอียด คณิตศาสตร์

4. จัดกิจกรรม 5. ขณะปฏิบัติกิจกรรม 6. ประเมินผลการเรียน
การเรียนการสอน ครูควรดูแลให้นักเรียน ของนักเรียนอย่าง
โดยใช้ E - Book ปฏิบัติตามขั้นตอนและ ต่อเนื่องและให้
คอยให้คำแนะนำเมื่อ
เล่มนี้ควบคู่กับ การเสริมแรงทางบวก
แผนการจัดการเรียนรู้ นักเรียนพบปัญหา ในการปฏิบัติกิจกรรม
เปิดโอกาสให้นักเรียน
ของนักเรียน
ได้ซักถาม

7. เมื่อนักเรียนทำ 8. ให้นักเรียนทำแบบ 9. ครูตรวจสอบความ
แบบฝึกหัดเสร็จเรียบร้อย ทดสอบหลังเรียน ถูกต้อง บันทึกผลคะแนน
เมื่อนักเรียนทำเสร็จ
แล้ว ครูและนักเรียน หลังการจัดกิจกรรม
ช่วยกันตรวจคำตอบ ให้ช่วยกันตรวจคำตอบ การเรียนรู้โดยใช้
จากเฉลย อภิปราย จากเฉลย E - Book และแจ้งผล
และสรุปสาระสำคัญ คะแนนให้นักเรียนได้ทราบ

คำแนะนำการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับนักเรียน

การใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์ (Math E - Book)
เรื่อง เส้นขนาน ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่มนี้ สร้างขึ้นเพื่อช่วยให้นักเรียน
สามารถศึกษาได้ด้วยตนเอง ให้นักเรียนอ่านคำแนะนำ และปฏิบัติกิจกรรม
แต่ละขั้นตอนตั้งแต่ต้นจนจบ นักเรียนจะได้รับความรู้อย่างครบถ้วนโดยปฏิบัติ
ตามขั้นตอน ดังนี้

1. อ่านคำชี้แจงและขั้นตอนการใช้ 2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน
E - Book ให้เข้าใจโดยละเอียด
ก่อนลงมือปฏิบัติกิจกรรม

3. นักเรียนศึกษาใบความรู้และ 4. นักเรียนทำแบบฝึกหัดใน
ตัวอย่างที่ครูนำเสนอไว้ใน E - Book แต่ละเรื่องด้วยความตั้งใจ และ
ในแต่ละเรื่องให้เข้าใจ เมื่อนักเรียน มุ่งมั่นจนครบทุกข้อ
เกิดข้อสงสัยให้สอบถามครูผู้สอน

5. นักเรียนสามารถตรวจคำตอบได้ 6. นักเรียนควรมีวินัย และความ
จากเฉลยในภาคผนวกของ ซื่อสัตย์ต่อตนเองในการทำแบบ
แบบฝึกหัด ในแต่ละเล่ม ทดสอบและแบบฝึกหัด โดยการ
ไม่เปิดดูเฉลยก่อนลงมือทำ

7. เมื่อนักเรียนทำแบบฝึกหัดครบ 8. เมื่อนักเรียนทำแบบทดสอบเสร็จ
ทุกเรื่องแล้ว ให้นักเรียนทำแบบ แล้ว ช่วยกันตรวจคำตอบจากเฉลย
ทดสอบหลังเรียนในเล่ม ด้วยความ แล้วบันทึกคะแนนที่ได้ และส่งให้ครู
รอบคอบและซื่อสัตย์ ผู้สอนเพื่อบันทึกคะแนนการพัฒนา

ขั้นตอนการใช้หนังสือคณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์สำหรับนักเรียน

อ่านคำแนะนำสำหรับผู้เรียน

ทำแบบทดสอบก่อนเรียน

ศึกษาใบความรู้และทำกิจกรรมโดย
1) ศึกษาเนื้อหา
2) ทำแบบฝึกหัด
3) ตรวจแบบฝึกหัด

ทำแบบทดสอบหลังเรียน

ไม่ผ่าน

ประเมินผล

ผ่าน
ศึกษา E - Book เล่มต่อไป

การสื่อความหมายของรูปภาพและกรอบที่ควรรู้

จุดประสงค์ของบทเรียน ผังมโนทัศน์

ความรู้และทักษะที่นักเรียน แผนภาพที่แสดงขอบเขตของ
ควรทำได้เมื่อเรียนจบ เนื้อหาและความเชื่อมโยง
E - Book เล่มนี้ ระหว่างสาระการเรียนรู้ต่าง ๆ

แบบทดสอบก่อนเรียน – หลังเรียน ทบทวนความรู้ก่อนเรียน

แบบทดสอบ เพื่อตรวจสอบ ทบทวนเนื้อหา หรือความรู้
ความรู้ก่อนเข้าสู่บทเรียนและ ก่อนเรียน เพื่อเตรียมความพร้อม
หลังจากเรียนจบบทเรียนแล้ว สำหรับการเรียนเนื้อหาใหม่

ใบความรู้ ใบกิจกรรม

เนื้อหา ความรู้ และตัวอย่าง กิจกรรมที่เน้นให้นักเรียนได้ลงมือ
ที่เรียบเรียงจัดทำขึ้นเพื่อ ปฏิบัติ เพื่อฝึกการสังเกต ฝึกการ
ให้ผู้เรียนศึกษาเรียนรู้ คิด และเพื่อให้เกิดการเรียนรู้
ด้วยตนเอง หรือสร้างองค์ความรู้ใหม่ ๆ

การสื่อความหมายของรูปภาพและกรอบที่ควรรู้

ชวนคิด ข้อสังเกต

คำถามเพื่อตรวจสอบความรู้หรือ ข้อมูลหรือความรู้ทางคณิตศาสตร์
ขยายความรู้ จากเนื้อหาตัวอย่าง สังเกตและสรุปได้จากเนื้อหา
หรือใบงาน โดยเน้นให้เกิดการ หรือตัวอย่าง เพื่อส่งเสริมให้
อภิปรายกันในชั้นเรียน นักเรียนได้ฝึกการสังเกต
คาดการณ์และลงข้อสรุป

สื่อเสริมการเรียนรู้ แบบฝึกหัด

ข้อมูล วิดีทัศน์ เกม หรือ แบบฝึกหัด เพื่อให้นักเรียนได้ประยุกต์
โปรแกรมทางคณิตศาสตร์ ใช้ความรู้ที่ได้จากหัวข้อต่าง ๆ
ที่เพิ่มเติมจากเนื้อหา ตัวอย่าง ในบทเรียนนี้ รวมทั้งบทเรียน
หรือใบงาน เพื่อให้นักเรียน ก่อนหน้ามาใช้ในการแก้ปัญหา
ได้ศึกษาเพิ่มเติม การเรียนเนื้อหาใหม่

เฉลยใบงาน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - หลังเรียน

เฉลยใบงานที่มีการแสดงวิธีทำ เฉลยแบบทดสอบ เพื่อให้นักเรียน
เพื่อให้นักเรียนสามารถ สามารถตรวจสอบความรู้ก่อนเข้า
ตรวจสอบความถูกต้องของ สู่บทเรียน และหลังจากเรียนจบ
การทำใบงานด้วยตนเอง บทเรียนด้วยตนเอง

แบบทดสอบก่อนเรียน คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เส้นขนาน

คำชี้แจง :

1. แบบทดสอบฉบับนี้มีจำนวน 3 หน้า (รวมปก)
2. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ

ข้อละ 1 คะแนน รวมทั้งหมด 20 คะแนน
3. เวลาในการทำแบบทดสอบ 50 นาที
4. ให้เขียนชื่อ - สกุล ระดับชั้น เลขที่ ลงในกระดาษคำตอบด้วยปากกาสีน้ำเงิน
5. ในการตอบให้นักเรียนใช้ปากกาสีน้ำเงินกาเครื่องหมายกากบาท (x) ลงใน

ช่องว่างให้ตรงกับตัวเลือก ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบ ในแต่ะละข้อ
มีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ให้ใช้
ปากกาลบคำผิดลบรอยกากบาทในตัวเลือกเดิมให้สะอาด แล้วจึงกา
เครื่องหมายกากบาทในตัวเลือกใหม่

ให้นักเรียนใช้รูปที่กำหนดให้ด้านล่าง ตอบคำถามข้อที่ 1 - 3

กำหนดให้ AB // CD และ MN เป็นเส้นตัด

A 1 4 2 MB
3

C 75 6 D
8
N

<<1. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 + 4 = 180 <<
ค. 3 + 7 = 180 ข. 2 + 8 = 180
ง. 4 + 6 = 180

<<2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 = 7 <<
ค. 3 = 6 ข. 2 = 4
ง. 4 = 7

<<3. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 = 5 <<
ค. 3 = 8 ข. 2 = 4
ง. 4 = 6

4. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง
ก. ถ้าเส้นตรงคู่หนึ่งขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ
ข. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
ค. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
ง. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายนอกและ
ขนาดของมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน

5. ให้นักเรียนพิจารณารูปที่กำหนดให้ด้านล่าง B

AX
93

C YD
AB และ CD ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

ก. ขนานกัน เพราะ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด

เท่ากัน

ข. ขนานกัน เพราะ ผลบวกของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

เส้นตัดมีขนาดเท่ากับ 180 องศา

ค. ไม่ขนานกัน เพราะ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด

ไม่เท่ากัน

ง. ไม่ขนานกัน เพราะ ผลบวกของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

เส้นตัดมีขนาดไม่เท่ากับ 180 องศา

6. กำหนดให้ PQ // RS ดังรูปด้านล่าง

P A Q
S
x มีค่าเท่าใด (x + 25)
110

RB

ก. 75 ข. 85

ค. 90 ง. 95

7. กำหนดให้ ST // UV ดังรูปด้านล่าง 4x U
S
B
A 2x V

x มีค่าเท่าใด T

ก. 25 ข. 30

ค. 35 ง. 40

8. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้าน AB ขนานกับ CD ดังรูป
AB

57 85
D C
BAD มีขนาดเท่าใด
<
<
ก. 123 ข. 124
ค. 125 ง. 126

9. จากรูปในข้อ 8 ABฺ C มีขนาดเท่าใด

ก. 93 ข. 95

ค. 103 ง. 105

10. กำหนดให้ QW // MN ดังรูปด้านล่าง

WN

Q PR

M
<
<<
<
WQR มีขนาดเท่ากับมุมใด

ก. NPQ ข. MPR

ค. QPM ง. ข้อมูลไม่เพียงพอ

11. กำหนดให้ AB // CD ดังรูปด้านล่าง B

A E
87

m มีค่าเท่าใด C 3m F D

ก. 27 ข. 28

ค. 29 ง. 31

12. กำหนดให้ AB // CD และ AD A// CE ดังรูปด้านCล่าง
5x 45

B E
B
x มีค่าเท่าใด D

ก. 8 ข. 9

ค. 10 ง. 11

13. กำหนดให้ AB // CD ดังรูปด้านล่าง

A E

3x + 40

C x + 100 F D

ก. 30 ข. 35

ค. 40 ง. 45

14. กำหนดให้ IJ // KL ดังรูปด้านล่าง
(n + 90)
I J

R (2n + 20)

K SL

n มีค่าเท่าใด ข. 60
ก. 50 ง. 80
ค. 70

15. กำหนด ABC ดังรูปด้านล่าง
A
x

2x 150
B C

x มีค่าเท่าใด ข. 40
ก. 35

ค. 45 ง. 50

16. กำหนด AB // CD ดังรูปด้านล่าง E
A
x

B 68 65 C

x มีค่าเท่าใด ข. 48
ก. 47 ง. 50

ค. 49

ให้นักเรียนใช้รูปที่กำหนดให้ด้านล่าง ตอบคำถามข้อที่ 17 - 19

กำหนดให้ AB // CD

A z 48 M B
x

y 66
CN PD

17. x มีค่าเท่าใด ข. 48
ก. 47 ง. 50
ค. 49

18. y มีค่าเท่าใด

ก. 111 ข. 112

ค. 113 ง. 114

19. z มีค่าเท่าใด

ก. 63 ข. 64

ค. 65 ง. 66

20. กำหนด AB // CD ดังรูปด้านล่าง A

x

E 34 C
76

x มีค่าเท่าใด BD
ก. 40
ค. 42 ข. 41

ง. 43

<<< ทบทวน<< A
56
<<< ความรู้ก่อนเรียน 12
34
<มุมที่เกิดจากเส้นตัดตัดเส้นตรง 2 เส้น78
< B
เรียก AB เรียกว่า เส้นตัด AB
<เรียก 1, 2, 3 และ 4 ว่าเป็นมุมภายใน และ180
<เรียก 5, 6, 7 และ 8 ว่าเป็นมุมภายนอก
เรียก 1 และ 3 ว่าเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้าง
<<
<<เดียวกันของเส้นตัด

เรียก 2 และ 4 ว่าเป็นมุมภายในที่อยู่บนข้าง

เดียวกันของเส้นตัด

เรียก 1 และ 4 ว่าเป็นมุมแย้งกัน
เรียก 2 และ 3 ว่าเป็นมุมแย้งกัน

ถ้าเส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรงข้าม
ที่เกิดขึ้นจะมีขนาดเท่ากัน

มุมตรงมีขนาด 180 องศา

ใบความรู้ที่ 1.1 หน่วยการเรียนรู้ : เส้นขนาน
วิชา : คณิตศาสตร์พื้นฐาน
เรื่อง เส้นขนาน ระดับชั้น : มัธยมศึกษาปีที่ 2

เส้นขนานในชีวิตประจำวัน

ในสิ่งแวดล้อมรอบตัวเรา มีตัวอย่างของสิ่งที่มีลักษณะของ
เส้นขนาน (parallel lines) ที่สร้างขึ้นเพื่อความสวยงามและเพื่อประโยชน์
ในการใช้งาน เช่น ไม้ระแนง รางรถไฟ ทางม้าลาย และเส้นบรรทัดสมุด

บทนิยาม A B
C D
เส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบ
เดียวกันขนานกัน ก็ต่อเมื่อ เส้นตรง
ทั้งสองเส้นนั้นไม่ตัดกัน

เมื่อ AB และ CD ขนานกัน อาจกล่าวว่า AB ขนานกับ CD หรือ
CD ขนานกับ AB และเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ AB // CD หรือ CD // AB

เราสามารถกล่าวว่าส่วนของเส้นตรงหรือรังสีขนานกัน เมื่อส่วนของ
เส้นตรงหรือรังสีนั้นเป็นส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่ขนานกัน เช่น

FH Q

P

E S
G R

EF // GH EF // GH

L K YT
M
XS
N XY // ST
MN // KL

ในการเขียนรูปเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง หรือรังสีที่ขนานกัน อาจใช้
ลูกศรที่มีลักษณะเหมือนกัน แสดงเส้นที่ขนานกัน ดังตัวอย่างในรูป

A

B C แสดงว่า AB // CD
D E และ Bฺ E // DF
F

ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน

กำหนดให้ AB และ CD อยู่บนระนาบเดียวกัน จุด U และจุด X
เป็นจุดที่แตกต่างกันบน AB ลาก UV ตั้งฉากกับ CD ที่จุด V และลาก XY
ตั้งฉากกับ CD ที่จุด Y

เรียก UV ว่า ระยะห่างระหว่าง AB และ CD ที่วัดจากจุด U
เรียก XY ว่า ระยะห่างระหว่าง AB และ CD ที่วัดจากจุด X

กรณีที่ AB และ CD ไม่ขนานกัน กรณีที่ AB และ CD ขนานกัน

AU XB AU XB

CV YD CV YD

จะได้ว่า UV = XY จะได้ว่า UV = XY
นั่นคือ ระยะห่างระหว่าง UV และ XY นั่นคือ ระยะห่างระหว่าง UV และ XY
ที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันบน AB ที่วัดจากจุดที่แตกต่างกันบน AB

จะไม่เท่ากัน จะเท่ากันเสมอ

ในกรณีทั่วไป ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันแล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรง
คู่นั้นจะเท่ากันเสมอ และในทางกลับกัน ถ้าเส้นตรงสองเส้นมีระยะห่างระหว่าง
เส้นตรงเท่ากันเสมอ แล้วเส้นตรงคู่นั้นจะขนานกัน

สื่อเสริมการเรียนรู้

นักเรียนสามารถศึกษาเกี่ยวกับการสำรวจเส้นขนาน
ผ่านไฟล์ GSP เปิดด้วยโปรแกรม The Geometer's
Sketchpad ได้จาก bit.ly/2BLDzZd

ที่มา : สื่อการเรียนรู้จากสถาบันพัฒนาคุณภาพวิชาการ (พว.)

ใบงานที่ 1.1 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เส้นขนาน (1)

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่าเส้นตรงสองเส้นที่อยู่บนระนาบเดียวกัน
ในแต่ละข้อต่อไปนี้เส้นตรงคู่ใดขนานกัน

1B 2 F
H
D E
A G

C

ตอบ ตอบ

3 K 4U S
N T
J V
M Q W
S ตอบ Y
ตอบ
6V
5P
X
R
ตอบ
ตอบ

ใบงานที่ 1.2 คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เส้นขนาน (2)

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนเขียนสัญลักษณ์แสดงว่าเส้นตรง ส่วนของเส้นตรง
หรือรังสีต่อไปนี้ขนานกัน

1T 2 K
N
V J
S M

U

ตอบ ตอบ

3U V 4D F

X Y E G

ตอบ I ตอบ W
R L
5H 6

Q V

ตอบ M

ตอบ

ใบความรู้ที่ 2.1 หน่วยการเรียนรู้ : เส้นขนาน
วิชา : คณิตศาสตร์พื้นฐาน
เรื่อง มุมภายในที่อยู่บนข้าง ระดับชั้น : มัธยมศึกษาปีที่ 2
เดียวกันของเส้นตัด (1)

ในการตรวจสอบว่าเส้นตรงคู่ใดขนานกัน นอกจากใช้บทนิยามของ
เส้นขนานโดยตรงและการพิจารณาจากระยะห่างระหว่างเส้นตรงสองเส้นแล้ว
ยังมีวิธีการอื่น ๆ อีกที่จะตรวจสอบ ในใบความรู้นี้จะกล่าวถึงการตรวจสอบโดยใช้
การพิจารณาจากขนาดของ มุมภายใน (Interior angle) ซึ่งเป็นมุมที่เกิดจาก
เส้นตรงเส้นหนึ่งมาตัดเส้นตรงคู่นั้น

มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

พิจารณารูปต่อไปนี้ A

12

34

B
จากรูป AB เรียกว่า เส้นตัด AB
เรียก 1 และ 3 ว่า มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด AB และ
เรียก 2 และ 4 ว่า มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด AB
ในการเขียนรูปเส้นตัด AB อาจใช้ AB หรือ AB แทน AB ก็ได้
<<
<<

กิจกรรม สำรวจผลรวมของขนาดของมุมภายใน
ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

ขั้นตอนการทำกิจกรรม อุปกรณ์

1. ในแต่ละข้อด้านล่าง กำหนดให้ ไม้บรรทัด
โพรแทรกเตอร์
AB และ CD ไม่ขนานกัน
ให้นักเรียนเขียนเส้นตัด XY ตัด

AB และ CD โดยให้จุด M และ N เป็นจุดตัดบน AB และ CD ตามลำดับ

จากนั้นให้ระบุว่า มุมคู่ใดบ้างที่เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

พร้อมทั้งวัดขนาดของมุมเหล่านั้น แล้วเติมลงในตารางให้สมบูรณ์

1) B 2) A B
C
A

CD D



ผลรวมของ

ผลรวมของ
ขนาด มุมภายใน ขนาด มุมภายใน
ชื่อมุม ของมุม ที่อยู่บนข้าง ชื่อมุม ของมุม ที่อยู่บนข้าง
เดียวกันของ เดียวกันของ


เส้นตัด XY

เส้นตัด XY

คู่ที่ 1


คู่ที่ 1



















คู่ที่ 2
คู่ที่ 2

กิจกรรม สำรวจผลรวมของขนาดของมุมภายใน
ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

2. ในแต่ละข้อด้านล่าง กำหนดให้ AB และ CD ขนานกัน ให้นักเรียนเขียน
เส้นตัด XY ตัด AB และ CD โดยให้จุด M และ N เป็นจุดตัดบน AB
และ CD ตามลำดับ จากนั้นให้ระบุว่า มุมคู่ใดบ้างที่เป็นมุมภายในที่อยู่บนข้าง

เดียวกันของเส้นตัด พร้อมทั้งวัดขนาดของมุมเหล่านั้น แล้วเติมลงในตาราง

ให้สมบูรณ์

1) 2) A

A B C

C

CD D



ผลรวมของ

ผลรวมของ
ขนาด มุมภายใน ขนาด มุมภายใน
ชื่อมุม ของมุม ที่อยู่บนข้าง ชื่อมุม ของมุม ที่อยู่บนข้าง
เดียวกันของ เดียวกันของ


เส้นตัด XY

เส้นตัด XY

คู่ที่ 1


คู่ที่ 1



















คู่ที่ 2
คู่ที่ 2

กิจกรรม สำรวจผลรวมของขนาดของมุมภายใน
ที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัด

3. จากการทำกิจกรรมในข้อ 1 และ 2 เมื่อกำหนดเส้นตรงคู่หนึ่งมาให้ นักเรียน
ได้ข้อความคาดการณ์อย่างไร เกี่ยวกับผลรวมของขนาดของมุมภายในที่อยู่
บนข้างเดียวกันของเส้นตัด กับการขนานกันของเส้นตรงคู่นั้น

ข้อความคาดการณ์ที่ได้ในข้อ 3 จากการทำกิจกรรมข้างต้น สอดคล้อง
กับสมบัติของเส้นขนาน ดังนี้

1. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง
เดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา

2. ถ้าเส้นตัดเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง ทำให้ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง
เดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา แล้วเส้นตรงคู่นั้นขนานกัน

สมบัติข้อ 1 และข้อ 2 เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยใช้ "ก็ต่อเมื่อ" จะได้ทฤษฎีบท
ดังนี้

ทฤษฎีบทที่ 1

เมื่อเส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นขนานกัน ก็ต่อเมื่อ
ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 180 องศา

ตัวอย่างที่ 1

กำหนดให้ AB และ CD ในแต่ละข้อขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

1) B 2) X B
X 88 D
A 97 A

83 D 93
Y CY
C

วิธีทำ 1) AB // CD เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

เส้นตัดรวมกันเท่ากับ 97 + 83 = 180 องศา

2) AB และ CD ไม่ขนานกัน เพราะว่า ขนาดของมุมภายในที่อยู่บนข้าง

เดียวกันของเส้นตัดรวมกันเท่ากับ 88 + 93 = 181 องศา ซึ่งไม่

เท่ากับ 180 องศา

ใบงานที่ 2.1 คะแนนที่ได้ :
เรื่อง มุมภายในที่อยู่บนข้าง คะแนนเต็ม :
เดียวกันของเส้นตัด (1)

ชื่อ - สกุล : ชั้น เลขที่

คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่า AB และ CD ในแต่ละข้อขนานกันหรือไม่

เพราะเหตุใด

1 B วิธีทำ
X
A
92
87 Y D

C

2 วิธีทำ

A X B
C 70 D

110
Y

3 A วิธีทำ

C 93
89
B

D

แบบทดสอบหลังเรียน คะแนนที่ได้ :
คะแนนเต็ม :
เรื่อง เส้นขนาน

คำชี้แจง :

1. แบบทดสอบฉบับนี้มีจำนวน 3 หน้า (รวมปก)
2. แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบทดสอบปรนัย 4 ตัวเลือก จำนวน 20 ข้อ

ข้อละ 1 คะแนน รวมทั้งหมด 20 คะแนน
3. เวลาในการทำแบบทดสอบ 50 นาที
4. ให้เขียนชื่อ - สกุล ระดับชั้น เลขที่ ลงในกระดาษคำตอบด้วยปากกาสีน้ำเงิน
5. ในการตอบให้นักเรียนใช้ปากกาสีน้ำเงินกาเครื่องหมายกากบาท (x) ลงใน

ช่องว่างให้ตรงกับตัวเลือก ก ข ค หรือ ง ในกระดาษคำตอบ ในแต่ะละข้อ
มีคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ให้ใช้
ปากกาลบคำผิดลบรอยกากบาทในตัวเลือกเดิมให้สะอาด แล้วจึงกา
เครื่องหมายกากบาทในตัวเลือกใหม่

ให้นักเรียนใช้รูปที่กำหนดให้ด้านล่าง ตอบคำถามข้อที่ 1 - 3

กำหนดให้ AB // CD และ MN เป็นเส้นตัด

A 1 4 2 MB
3

C 75 6 D
8
N

<<1. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 + 4 = 180 <<
ค. 3 + 7 = 180 ข. 2 + 8 = 180
ง. 4 + 6 = 180

<<2. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 = 7 <<
ค. 3 = 6 ข. 2 = 4
ง. 4 = 7

<<3. ข้อใดกล่าวถูกต้อง <<
<< ก. 1 = 5 <<
ค. 3 = 8 ข. 2 = 4
ง. 4 = 6

4. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง
ก. ถ้าเส้นตรงคู่หนึ่งขนานกัน แล้วระยะห่างระหว่างเส้นตรงคู่นั้นจะเท่ากันเสมอ
ข. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายในที่อยู่
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน
ค. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน
ง. ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้นตัด แล้วขนาดของมุมภายนอกและ
ขนาดของมุมภายในที่อยู่ตรงข้ามบนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาดเท่ากัน

5. ให้นักเรียนพิจารณารูปที่กำหนดให้ด้านล่าง B

AX
93

C YD
AB และ CD ขนานกันหรือไม่ เพราะเหตุใด

ก. ขนานกัน เพราะ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด

เท่ากัน

ข. ขนานกัน เพราะ ผลบวกของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

เส้นตัดมีขนาดเท่ากับ 180 องศา

ค. ไม่ขนานกัน เพราะ มุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของเส้นตัดมีขนาด

ไม่เท่ากัน

ง. ไม่ขนานกัน เพราะ ผลบวกของมุมภายในที่อยู่บนข้างเดียวกันของ

เส้นตัดมีขนาดไม่เท่ากับ 180 องศา

6. กำหนดให้ PQ // RS ดังรูปด้านล่าง

P A Q
S
x มีค่าเท่าใด (x + 25)
110

RB

ก. 75 ข. 85

ค. 90 ง. 95

7. กำหนดให้ ST // UV ดังรูปด้านล่าง 4x U
S
B
A 2x V

x มีค่าเท่าใด T

ก. 25 ข. 30

ค. 35 ง. 40

8. กำหนดให้ ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มีด้าน AB ขนานกับ CD ดังรูป
AB

57 85
D C
BAD มีขนาดเท่าใด
<
<
ก. 123 ข. 124
ค. 125 ง. 126

9. จากรูปในข้อ 8 ABฺ C มีขนาดเท่าใด

ก. 93 ข. 95

ค. 103 ง. 105

10. กำหนดให้ QW // MN ดังรูปด้านล่าง

WN

Q PR

M
<
<<
<
WQR มีขนาดเท่ากับมุมใด

ก. NPQ ข. MPR

ค. QPM ง. ข้อมูลไม่เพียงพอ

11. กำหนดให้ AB // CD ดังรูปด้านล่าง B

A E
87

m มีค่าเท่าใด C 3m F D

ก. 27 ข. 28

ค. 29 ง. 31

12. กำหนดให้ AB // CD และ AD A// CE ดังรูปด้านCล่าง
5x 45

B E
B
x มีค่าเท่าใด D

ก. 8 ข. 9

ค. 10 ง. 11

13. กำหนดให้ AB // CD ดังรูปด้านล่าง

A E

3x + 40

C x + 100 F D

ก. 30 ข. 35

ค. 40 ง. 45

14. กำหนดให้ IJ // KL ดังรูปด้านล่าง
(n + 90)
I J

R (2n + 20)

K SL

n มีค่าเท่าใด ข. 60
ก. 50 ง. 80
ค. 70

15. กำหนด ABC ดังรูปด้านล่าง
A
x

2x 150
B C

x มีค่าเท่าใด ข. 40
ก. 35

ค. 45 ง. 50

16. กำหนด AB // CD ดังรูปด้านล่าง E
A
x

B 68 65 C

x มีค่าเท่าใด ข. 48
ก. 47 ง. 50

ค. 49

ให้นักเรียนใช้รูปที่กำหนดให้ด้านล่าง ตอบคำถามข้อที่ 17 - 19

กำหนดให้ AB // CD

A z 48 M B
x

y 66
CN PD

17. x มีค่าเท่าใด ข. 48
ก. 47 ง. 50
ค. 49

18. y มีค่าเท่าใด

ก. 111 ข. 112

ค. 113 ง. 114

19. z มีค่าเท่าใด

ก. 63 ข. 64

ค. 65 ง. 66

20. กำหนด AB // CD ดังรูปด้านล่าง A

x

E 34 C
76

x มีค่าเท่าใด BD
ก. 40
ค. 42 ข. 41

ง. 43



MATH E - BOOK

คณิตศาสตร์พื้นฐาน
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2