Turunan Fungsi trigonometri Matematika Peminatan kelas XII Oleh : Susi Hendy Wihandarti, S.Pd
Mengingat kembali tentang fungsi trigonometri mengingat kembali tentang turunan Konsep Turunan Fungsi Trigonometri Penggunaan turunan fungsi trigonometri Latihan Evaluasi Materi Matematika Peminatan untuk kelas XII MIPA Peta konsep Turunan fungsi trigonometri dan aplikasinya
Peta konsep Fungsi Trigonometri Turunan pertama fungsi trigonometri Turunan kedua fungsi trigonometri f'(x) Nilai maks/min Kemonotonan kemiringan garis singgung f''(x) f''(x) kecekungan kurva titik belok kurva
Turunan Yuks.....mengingat kembali tentang turunan
Sinus fungsi trigonometri Cosinus Tangen Secan Cotangen Cosecan
Cos Tan -sin sec 2 Cot Csc Csc cot -scs 2 Sin turunan fungsi trigonometri Sec fungsi f(x) Turunan fungsi f'(x) cos sec tan
f(x) = 2 cos 3x + tan x - 5 f(x) = sin (2x -3) f'(x)= 2 . 3 (- sin 3x) + sec x = - 6 sin 3x + sec x f'(x)= 2 cos (2x - 3) Contoh Perhatikan beberapa contoh turunan fungsi trigonometri disamping ! f(x) = 4 sin 2x f'(x)= 4 . 2 cos 2x = 8 cos 2x 2 2
= 15 [cos 3x . 1/2 2 - sin 3x. 1/2 2] Contoh lain f'(x) = 5 . 3 cos ( 3x + ) 1 4 - = 15 cos ( 3x + - ) 4 1 = 15 [cos 3x cos 45 - sin 3x sin 45 ] = 2 [cos 3x - sin 3x] 0 0 1 _ 5 2 dijabarkan dahulu sin (A+B) = sin A cosB + cos A sin B cos (A+B) = cos A cosB - sin A sin B sudut istimewa
= - 3 sin 2x - cos x Contoh lain y' = 3 . 2 cos x (- sin x) - cos x identitas trigonometri y= 3 cos x - sin x 2 sin @ cos @ = 2 sin @
penggunaan turunan pertama fungsi trigonometri Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri Menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri menentukan nilai stasioner dan titik stasioner fungsi trigonometri
Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri Nilai maksimum dan minimum f(x) = sin x dalam selang 0 < x < 2 Penyelesaian : f'(x) = 2 sin x cos x = sin 2x Nilai maksimum atau minimum jika f'(x) = 0 maka sin 2x = 0 sin 2x = sin 0 2x = 0 x = 0 2x = 180 x = 90 sin 2x = sin 180 f(x) = sin 0 = 0 f(x) = sin 90 = 1 = 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 min maks
Menentukan nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri https://www.youtube.com/watch?v=r9LK9EXmark&list=PLYnalzwncOCQNcmYAEHJO80HHF8zL7VwA&index=9
Menentukan selang kemonotonan fungsi trigonometri Sebagaimana fungsi aljabar, pada fungsi trigonometri ada interval dimana fungsi itu naik atau turun fungsi f(x) monoton naik jika f'(x) > 0 fungsi f(x) monoton turun jika f'(x) < 0
fungsi f(x) monoton naik jika f'(x) > 0 Kuadran I Kuadran IV Gunakan jumlah 2cos
fungsi f(x) monoton turun jika f'(x) < 0 cos x > 0
menentukan nilai stasioner dan titik stasioner fungsi trigonometri titik stasioner
x = + k x = x = f( )= sin + cos f( )= sin + cos = 2 + 2 = - 2 - 2 = 2 = - 2 Jadi, f( ) = 2 dan f( )= - 2 menentukan nilai stasioner dan titik stasioner fungsi trigonometri Diketahui f(x) = sin x + cos x pada interval 0 < x < 2 . Tentukan nilai stasioner fungsi tersebut ! Nilai stasioner diperoleh ketika f'(x) = 0 maka cos x - sin x = 0 cos x = sin x 1 = tan x kedua ruas dibagi cos x tan x = 1 tan x = tan 5 4 _ 1 2 _ _ _ 4 4 4 5 5 5 _ 5 4 titik stasioner : ( , 2) dan ( ,- 2) nilai stasioner _ 5 4
Kemiringan garis singgung kurva fungsi trigonometri
= 3 Persamaan garis singgung kurva fungsi trigonometri Tentukan persamaan garis singgung y = 2 cos 3x di titik berabsis 10 0 x = 10 0 1 y = f(10 ) 1 0 = 2 cos (3.10 ) 0 = 2 cos 30 0 = 2 ( 3)
turunan kedua fungsi trigonometri Kecekungan kurva fungsi trigonometri dengan uji turunan kedua Menentukan titik belok kurva fungsi trigonometri dengan uji turunan kedua f''(x) = 0 (c, f(c)) titik belok kurva
Kecekungan kurva fungsi trigonometri dengan uji turunan kedua Kurva f(x) = cos x + 5 dengan 0 < x < 360 akan cekung ke atas pada interval ? 0 0
Koordinat titik belok ( , - 3) Menentukan titik belok kurva fungsi trigonometri dengan uji turunan kedua Tentukan titik belok dari fungsi f(x) = 4 cos x + cos 2x dengan 0 < x < 2 cos 2x = - cos x
Latihan soal-soal Kerjakan soal-soal di buku paket halaman 142 no 1, 2, 3 dan 10 di buku kalian dan kumpulkan melalui link berikut : bit.ly/TugasTurunanfstrigo-XIIMIPA Catatan : foto atau file yang dikirim ke drive dengan penamaan : Kelas_NoAbsen_Nama Contoh : XIIMIPA2_2_Aisha Kayla A