ฟิสิกส์ ม.6 ฟิสิกส์อะตอม

6หนว่ ยการเรยี นรู้ท่ี

ฟสิ ิกสอ์ ะตอม

นางสาวศศชิ า ดมี ี

ผลการเรยี นรู้
• อธิบายสมมติฐานของพลงั ค์ ทฤษฎีอะตอมของโบร์ และการเกิดเสน้ สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน รวมท้งั คานวณปรมิ าณต่าง ๆ ที่เกย่ี วข้อง
• อธิบายปรากฏการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริกและคานวณพลังงานโฟตอน พลงั งานจลน์ของโฟโตอิเลก็ ตรอน แลฟังก์ชันงานของโลหะ
• อธบิ ายทวภิ าวะของคล่นื และอนุภาค รวมทง้ั อธบิ ายและคานวณความยาวคล่นื เดอบรอยล์

แสงที่ประพฤติตวั เป็นคลื่นแตกต่างจาก
แสงทีป่ ระพฤตติ วั เป็นอนุภาคอย่างไร

รงั สีแคโทด

การค้นพบรังสแี คโทด

ใน พ.ศ. 2398 ไฮน์ริช ไกสส์เลอร์ (Heinrich ใน พ.ศ. 2402 ยูลีอุส พลึคเคอร์ (Julius ใน พ.ศ. 2408 เซอร์ วิลเลียม ครูกส์
Geissler) ได้พัฒนาเครื่องดูดอากาศสุญญากาศ Plucker) ได้ศึกษาหลอดไกสส์เลอร์ โดยการ (Sir William Crookes) ได้ทาการทดลอง
จึงทาให้เขาประดิษฐ์หลอดแก้วท่ีบรรจุด้วยแก๊ส สูบอากาศออกจากหลอดไกสส์เลอร์ให้มาก กับหลอดไกสส์เลอร์ แต่ดัดงอหลอดเป็นมุม
ชนิดต่าง ๆ แทนที่อากาศ และสูบออกให้เหลือ ท่ีสุด แล้วผ่านกระแสไฟฟ้าเข้าไป ทาให้เกิด ฉาก แล้วต่อข้ัวไฟฟ้าของหลอดที่บรรจุแก๊ส
ความดันต่าง ๆ ได้ เมื่อผ่านกระแสไฟฟ้าเข้าไป แส ง สี เ ขี ย ว เ รื อ ง แ ส ง ป รา ก ฏ อ ยู่ ที่ ผ นั ง ความดันต่านี้เข้ากับแหล่งกาเนิดไฟฟ้าที่มี
ก็จะได้หลอดเรืองแสงท่ีมีสีสันต่างกันตามชนิด หลอดแกว้ บริเวณข้ัวแอโนด (ขั้วบวก) ความต่างศักย์ไฟฟ้าสูง พบว่า การเรืองแสงสี
ของแก๊สท่ีบรรจุไว้ ซ่ึงหลอดแก้วเหล่านี้มีรูปร่าง เขียวจะเกิดมากที่สุดตามบริเวณผนังหลอด
และขนาดหลากหลาย และถูกเรียกว่า หลอด ด้านในที่อยู่ตรงข้ามข้ัวแคโทดซ่ึงเป็นข้ัวลบ
ไกสส์เลอร์ แสดงว่าการเรืองแสงดังกล่าวเกิดจากรังสี
ท่ีออกมาจากข้ัวแคโทด จึงเรียกรังสีน้ีว่า
รงั สีแคโทด

การทดลองของทอมสนั

การทดลองเพื่อให้เห็นรงั สแี คโทด

ทอมสันได้ทาการทดลองโดยเจาะรูเล็ก ๆ ตรงกลาง
ขั้วแอโนด และเพ่ิมฉากเรืองแสงท่ีฉาบด้วยซิงค์ซัลไฟด์
(ZnS) ไวท้ ี่ตาแหน่งปลายหลอด ดงั ภาพ

จากผลการทดลองทาให้ทอมสันตัง้ สมมติฐานไวว้ า่

1) จะตอ้ งมรี งั สีชนดิ หน่ึงซ่งึ มปี ระจไุ ฟฟา้ พ่งุ เป็นเสน้ ตรง

จากข้ัวแคโทดมายังฉากเรืองแสง ซง่ึ รงั สีนีอ้ าจจะเกดิ โครงสร้างหลอดรังสแี คโทดท่ีทอมสนั ใช้ในการการทดลอง

จากแกส๊ ทม่ี อี ยใู่ นหลอดแก้วนั้นหรืออาจจะเกดิ จาก เพ่ือทดสอบอนภุ าคทีก่ ระทบฉากเรอื งแสง

โลหะท่ที าข้ัวไฟฟ้ากไ็ ด้

2) รงั สีท่ีพงุ่ ออกมาจากขวั้ แคโทดนน้ั มีประจุไฟฟา้

3) รปู ทรงของอะตอมอาจจะไม่ใช่เปน็ ทรงกลมตัน ตามแบบจาลองอะตอมของดอลตันแต่จะต้องมีอนภุ าคเลก็ ๆ ทม่ี ีประจุไฟฟา้

เป็นองคป์ ระกอบด้วย

การทดลองของทอมสนั

การทดลองเพ่ือทดสอบอนุภาคท่กี ระทบฉากเรอื งแสง

ทอมสันทาการทดลองโดยใช้สนามไฟฟ้าเข้าช่วย เพ่ือเป็น
การทดสอบว่าอนุภาคท่ีมากระทบฉากเรืองแสงเป็นประจุบวก
หรือประจุลบ ตามหลักการที่ว่า อนุภาคท่ีมีประจุไฟฟ้าจะต้อง
เกิดการเบี่ยงเบนในสนามไฟฟ้า ซึ่งสามารถศึกษาได้จากการ
เบย่ี งเบนของรังสีแคโทดไปจากฉากเรอื งแสง ดังภาพ

โครงสร้างหลอดรังสแี คโทดท่ีทอมสันใชใ้ นการทดสอบ
หาค่าประจไุ ฟฟา้ ตอ่ มวล

จากผลการทดลองทาใหท้ อมสนั สรปุ ได้วา่ “รังสีแคโทดเปน็ ลาอนุภาคที่มปี ระจุไฟฟ้าลบ” และสามารถเรยี กอนภุ าค
ดังกลา่ ววา่ “อนภุ าครงั สแี คโทด”

การทดลองของทอมสนั

ผลการศึกษาเพิ่มเตมิ ของทอมสนั

เป็นการศึกษาสมบัติของรังสีแคโทดโดยหาอัตราส่วน

ระหว่างประจุต่อมวลของรังสี โดยอาศัยหลักการที่ว่า นอกจาก

รังสีแคโทดจะเบี่ยงเบนได้ในสนามไฟฟ้าแล้ว ยังสามารถ

เบี่ยงเบนได้ในสนามแม่เหลก็ โครงสรา้ งหลอดรงั สีแคโทดที่ทอมสันใช้

จากผลการทดลองสามารถเขยี นแสดงความสมั พนั ธ์ ในการทดสอบหาคา่ ประจไุ ฟฟา้ ตอ่ มวล

เพื่อหาอัตราสว่ นระหวา่ งประจุตอ่ มวลได้ ดังนี้

=

คอื ประจุไฟฟ้าของอนุภาครงั สแี คโทด มหี น่วยเป็น คูลอมบ์ (C)

คอื มวลของอนภุ าครังสีแคโทด มีหน่วยเป็น กิโลกรมั (kg)

คอื อตั ราเร็วของอนุภาครังสแี คโทด มหี นว่ ยเป็น เมตรต่อวนิ าที (m/s)

คอื ขนาดของสนามแม่เหล็ก มหี นว่ ยเปน็ เทสลา (T)

คือ รศั มขี องการเคล่อื นที่ มีหนว่ ยเปน็ เมตร (m)

การทดลองของทอมสัน

ผลการศกึ ษาเพม่ิ เติมของทอมสนั

จากผลการทดลองทไ่ี ดท้ าให้ทอมสันหาความเร็วในการเคล่อื นที่ของอนภุ าครงั สแี คโทดได้ โดยพิจารณาว่า เม่ือยิงรังสี
แคโทดซง่ึ มีอิเล็กตรอนอยู่ ผ่านเข้าไปในสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนจะถูกแรงจากสนามไฟฟ้าและแรงจาก
สนามแม่เหล็กกระทา หากแรงท้ังสองมีค่าเท่ากันจะมีทิศทางตรงข้ามกัน ทาให้อนุภาคเคล่ือนท่ีเป็นเส้นตรงอยู่ในแนว
ระดับ และเน่ืองจากสนามแม่เหล็ก (B ) และสนามไฟฟ้า (E ) เป็นปริมาณที่วัดได้ จึงสามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์
เพ่อื หาอัตราส่วนระหว่างประจตุ ่อมวลได้ ดงั น้ี

=
2

คอื ประจไุ ฟฟา้ ของอนภุ าครงั สีแคโทด มีหน่วยเปน็ คลู อมบ์ (C)

คอื มวลของอนภุ าครังสีแคโทด มหี น่วยเปน็ กโิ ลกรัม (kg)
คอื ขนาดของสนามไฟฟ้า มหี น่วยเปน็ นิวตันต่อคูลอมบ์ (N/C)

คอื ขนาดของสนามแม่เหล็ก มหี น่วยเป็น เทสลา (T)
คอื รศั มีของการเคลอื่ นท่ี มหี น่วยเป็น เมตร (m)



การทดลองของมิลลแิ กน

เมื่อต่อขั้วไฟฟ้าเข้ากับแผ่นโลหะทั้งสอง แล้วปรับค่าความต่างศักย์ให้
พอเหมาะ จะพบว่า มีหยดน้ามันบางหยดลอยตัวอยู่น่ิง ซึ่งแสดงให้เห็นว่า
แรงเนื่องจากสนามไฟฟ้ากับแรงเน่ืองจากความเร่งโน้มถ่วงของโลกกระทา
กับหยดน้ามันสมดุลกันพอดี โดยจากกฎการเคล่ือนที่ข้อที่หน่ึงของนิวตัน
จะทาใหส้ ามารถหาคา่ ประจุไฟฟา้ ของหยดน้ามนั ได้ ดงั สมการ

q = mg
E

และหากไม่ทราบค่าความเข้มของสนามไฟฟ้าแต่ทราบค่าความต่าง แรงท่ีกระทาตอ่ หยดนา้ มนั ที่ลอยน่งิ
ศกั ยร์ ะหว่างแผ่นโลหะตัวนากับระยะหา่ งระหว่างแผ่นโลหะตัวนา สามารถ
คานวณหาคา่ ประจไุ ฟฟ้าของหยดน้ามนั ได้ ดงั สมการ

q = mgd
V

แบบจาลองอะตอม

แบบจาลองอะตอมของทอมสนั

ทอมสันได้ทาการศึกษาเก่ียวกับอะตอมโดยใช้หลอดรังสี
แคโทดในการทดลอง ซึ่งทอมสันได้เสนอแนวความคิดและ
อธิบายแบบจาลองอะตอมของตนเองไว้ว่า “อะตอมมีลักษณะ
เป็นทรงกลม ประกอบด้วยเนื้ออะตอมท่ีมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก
และมีอิเล็กตรอนที่มีประจุไฟฟ้าเป็นลบกระจายตัวอย่าง
สม่าเสมอในเนื้ออะตอม เพ่ือรักษาสมดุลระหว่างประจุไฟฟ้า
ท้งั สองชนดิ อะตอมจงึ มสี ภาพเป็นกลางทางไฟฟ้า

แบบจาลองอะตอมของทอมสนั

แบบจาลองอะตอม การทดลองของรทั เทอร์ฟอรด์

แบบจาลองอะตอมของรทั เทอรฟ์ อรด์

รัทเทอร์ฟอร์ดได้ศึกษาแบบจาลองอะตอม
ของทอมสันและเกิดความสงสัยโดยได้ตั้งสมมติฐานไว้
ว่า “ถ้าอะตอมมีโครงสร้างตามแบบจาลองอะตอม
ของทอมสันจริง เม่ือยิงอนุภาคแอลฟาเข้าไปใน
อะตอม แอลฟาทุกอนุภาคจะทะลุผ่านเป็นเส้นตรง
ทัง้ หมด” รัทเทอร์ฟอร์ดจึงได้ทาการทดลองและได้ผล
การทดลอง ดงั ภาพ

รัทเทอร์ฟอร์ดได้สรุปผลการทดลองและเสนอแนวคิดขึ้นมาเพ่ืออธิบาย
แบบจาลองอะตอมไว้ว่า “อะตอมประกอบด้วยนิวเคลียสที่มีกลุ่มอนุภาคประจุบวก
หรือโปรตอนรวมกันอยู่ตรงกลาง นิวเคลียสมีขนาดเล็กแต่มีมวลมาก ส่วนอิเล็กตรอน
ซง่ึ มีประจไุ ฟฟา้ เปน็ ลบและมมี วลน้อยมากจะเคลื่อนทอี่ ยรู่ อบ ๆ นิวเคลยี ส ดงั ภาพ

แบบจาลองอะตอมของรทั เทอร์ฟอรด์

สเปกตรมั จากอะตอมของแกส๊ สเปกตรมั ตอ่ เนื่องทีเ่ กิดจากการหักเหของแสงขาว
สเปกตรมั แบบเส้นท่เี กิดจากการใหค้ วามร้อนแกแ่ ก๊สไฮโดรเจน
เมอ่ื แสงขาวผา่ นไปยังปรซิ ึม แสงจะแยกออกมาเป็นแถบสตี า่ งๆ
เรียงกันตามความยาวคลน่ื โดยแถบสีท่แี ยกออกมาเรยี กว่า สเปกตรัม
สามารถแบ่งได้เปน็ 2 ประเภท ดงั นี้

1. สเปกตรัมต่อเนื่อง เม่ือแสงผ่านเกรตติงหรือปริซึม ทาให้แสง
แยกออกและปรากฏบนฉากเป็นสีต่าง ๆ อย่างต่อเน่ืองกัน เป็น
สเปกตรัมท่ีประกอบด้วยแสงท่ีมีความยาวคล่ืนและความถ่ีต่อเน่ือง
จนเห็นเป็นแถบสเปกตรัม ดังภาพ โดยทั่วไปมักเกิดจากแสงที่เปล่ง
ออกมาจากของแขง็ ร้อน

2. สเปกตรัมไม่ตอ่ เนื่อง เม่ือแสงผ่านเกรตติงหรือปริซึม ทาให้แสง
แยกออกและปรากฏบนฉากเป็นสีต่าง ๆ เป็นเส้นๆ โดยแต่ละเส้นจะ
แยกออกจากกันและเรียงกันอย่างเป็นระเบียบ อาจเรียกว่า
สเปกตรัมแบบเส้น ดังภาพ โดยท่ัวไปมักเกิดจากแสงท่ีเปล่งออกมา
จากแก๊สร้อนหรือจากการเผาสารประกอบของธาตุบางชนดิ

สเปกตรมั จากอะตอมของแก๊ส

เนื่องจากสเปกตรมั แตล่ ะเส้นเปน็ คล่นื แมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ดงั นั้น พลังงานของคลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟ้าจะแปรผันตรงกบั ความถ่ี
ของคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า เม่ือกาหนดให้ ℎ เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน และเนื่องจาก = สามารถเขียนแสดง
ความสัมพันธเ์ พือ่ คานวณหาค่าพลังงานของเส้นสเปกตรัมแต่ละเส้นได้ ดังสมการ

= ℎ = ℎ


คือ พลังงานของเส้นสเปกตรมั มีหน่วยเป็น จลู (J)

ℎ คือ ค่าคงตวั ของพลงั ค์ (Plank’s constant) มีค่าเทา่ กบั 6.626 × 10−34 จูล วนิ าที (J s)
คือ ความถี่ของคลื่นแม่เหลก็ ไฟฟา้ หรอื แสง มีหน่วยเป็น เฮิรตซ์ (Hz)
คือ อัตราเร็วของแสงในสญุ ญากาศ มีค่าเทา่ กบั 3 × 108 เมตรต่อวนิ าที (m/s)
คือ ความยาวคลืน่ ของเสน้ สเปกตรมั มีหนว่ ยเป็น เมตร (m)

สเปกตรมั จากอะตอมของแก๊ส

เมื่อวิเคราะห์สเปกตรัมของแก๊สที่ประกอบด้วยอะตอมของธาตุไฮโดรเจนจะเห็นเส้นสว่างท่ีมีความยาวคล่ืนเรียงกัน
เป็นกลุ่มอย่างเป็นระเบียบ เรียกว่า อนุกรม (series) ทาใหน้ ักฟิสิกส์พยายามแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่น
ของสเปกตรัมเสน้ สว่างในรูปแบบของสมการทางคณิตศาสตร์

ใน พ. ศ. 2428 บัลเมอร์ สามารถคิดค้นสมการที่ใช้ในการคานวณหาค่าความยาวคลื่นของสเปกตรัมเส้นสว่างต่าง ๆ
ของอะตอมไฮโดรเจนในช่วงที่มองเห็นได้ด้วยตาเปล่า และเนื่องจากบัลเมอร์เป็นคนแรกท่ีค้นพบความสัมพันธ์น้ี จึงเรียก
อนุกรมความยาวคลืน่ ของสเปกตรมั เส้นสว่างนีว้ ่า อนุกรมบัลเมอร์ สามารถเขยี นแสดงความสมั พันธ์ได้ ดังสมการ

= 2
2 − 22

คอื ความยาวคล่นื ของสเปกตรัมเส้นสว่าง มีหนว่ ยเป็น เมตร (m)
คือ ค่าคงตวั มคี ่าเทา่ กับ 364.56 × 10−9 เมตร
คือ จานวนเตม็ ทม่ี ีคา่ มากกว่า 2 (n = 3, 4, 5, … )

การแผค่ ลนื่ แม่เหลก็ ไฟฟา้ ของวัตถดุ า

การศึกษาการแผ่รังสีความร้อนของวัตถุจะเร่ิมต้นศึกษาจากวัตถุที่เป็นตัวแผ่รังสีแบบอุดมคติ กล่าวคือ การแผ่รังสีของ
วัตถุขึ้นกับอุณหภูมิ ของวัตถุเท่าน้ัน เน่ืองจากวัตถุอุดมคติจะปลดปล่อยคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ทุกย่านความถ่ี และสามารถ
ดูดกลืนคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าได้ดี ทุกย่านความถ่ี (เม่ือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าตกกระทบวัตถุ คลื่นจะไม่สะท้อนออกมา เนื่องจาก
วตั ถดุ ดู กลนื คลน่ื ไวห้ มด) เรียกวัตถอุ ดุ มคติน้วี า่ วัตถดุ า

จากการศกึ ษาสเปกตรัมของการแผร่ งั สคี วามร้อนจากวตั ถุดา โดยการวัดความเข้มของคลื่นกับความยาวคลื่นท่ีแผ่ออกมา
พบว่า อุณหภมู ิของวัตถุสมั พนั ธ์กับความยาวคลื่นทใี่ หค้ า่ ความเข้มสงู สดุ ของสเปกตรัมทแ่ี ผอ่ อกมา ดังสมการ

max max = 2.9 × 10−3 m K

คอื ความยาวคลื่นท่ีให้คา่ ความเขม้ สูงสุดของสเปกตรัม มหี นว่ ยเป็น เมตร (m)
คอื อณุ หภูมิของวตั ถุ มหี นว่ ยเปน็ เคลวนิ (K)

เรยี กความสมั พันธน์ ว้ี ่า กฎการกระจดั ของวนี

การแผ่คล่ืนแมเ่ หลก็ ไฟฟ้าของวัตถุดา

ในการประมาณคา่ อุณหภูมิของวัตถุที่ได้จากความยาวคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมา จากภาพ จะเหน็ ว่า เมื่อ
อุณหภูมิของวัตถุสูงขึ้น วัตถุจะแผ่คล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้าท่ีมีพลังงานสูงออกมา ค่าความยาวคลื่นที่ให้ความเข้มสูงสุดจะ
มีค่าน้อยลงหรือจุดยอดของสเปกตรัมจะเลื่อนไปทางซ้ายอยู่ในช่วงท่ีความยาวคลื่นสั้นลง ดังนั้น สามารถประมาณ
อุณหภูมิได้จากการสังเกตความยาวคลืน่ ที่แผอ่ อกมาหรอื สีของวัตถุ เชน่ เปลวไฟสนี ้าเงินจะรอ้ นกวา่ เปลวไฟสแี ดง

กราฟแสดงความสมั พันธร์ ะหว่างอุณหภูมกิ ับการแผ่รังสขี องวตั ถุ

การแผค่ ลื่นแมเ่ หลก็ ไฟฟา้ ของวัตถดุ า

ใน พ.ศ. 2443 มักซ์ พลังค์ ได้เสนอสมมติฐานเพ่ืออธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดาที่ได้จากการทดลองไว้ว่า “พลังงานที่วัตถุดา
ดูดกลืนหรือแผ่ออกมามีค่าได้เฉพาะบางค่าเท่าน้ัน” และค่าน้ีจะเป็นจานวนเท่าของ ℎ เรียกว่า ควอนตัมพลังงาน โดยที่คล่ืน
แมเ่ หลก็ ไฟฟ้าหรอื แสงความถ่ี จะมพี ลังงาน ดงั สมการ

= ℎ

คือ พลังงานของเสน้ สเปกตรมั มีหนว่ ยเป็น จลู (J)
คอื จานวนเต็มบวกใด ๆ เรยี กว่า เลขควอนตัม (n = 1, 2, 3, …)
ℎ คอื ค่าคงตวั ของพลังค์ (Plank’s constant) มคี ่าเท่ากบั 6.626 × 10−34 จลู วนิ าที (J s)
คอื ความถ่ีของคล่ืนแมเ่ หล็กไฟฟ้าหรอื แสง มีหนว่ ยเปน็ เฮริ ตซ์ (Hz)

การตั้งสมมติฐานของพลังงานที่เป็นลาดับขั้นของพลังงาน ในช่วงแรกเร่ิมท่ีเสนอทฤษฎีนี้ นักวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่
ไมเ่ ชอื่ มั่นในทฤษฎีวา่ จะเป็นจรงิ ต่อมาภายหลังเมือ่ มีการทดลองตา่ งๆ ที่เก่ียวข้องกับปรากฏการณ์ในระดับอะตอม พบว่า
ทฤษฎีท่ีตั้งบนพื้นฐานของความเป็นขั้น ๆ ไม่ต่อเน่ืองอธิบายผลต่าง ๆ ได้เป็นอย่างดี และค่าพลังงานที่วัตถุปลดปล่อยหรือ

ดูดกลืนในรปู ของคล่นื แม่เหล็กไฟฟา้ เรียกว่า โฟตอน

ระดบั พลังงานของอะตอม อะตอมของไฮโดรเจน

นีล โบร์ ได้ใช้อะตอมของไฮโดรเจนเป็นแบบจาลองอะตอม และได้
ตั้งสมมติฐานโดยอาศัยแนวคิดจากทฤษฎีควอนตัมอธิบายโครงสร้างของ
ไฮโดรเจนและการเกดิ สเปกตรมั ของไฮโดรเจนได้ชัดเจน ดงั นี้

1. สมมติฐานข้อที่ 1 อิเล็กตรอนจะเคลื่อนท่ีเป็นวงกลมรอบนิวเคลียสในวงโคจรบางวงได้โดยไม่แผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ออกมา เรียกสถานะเช่นน้ีว่า สถานะคงตัว สาหรับอิเล็กตรอนมวล ขณะเคลื่อนท่ีรอบนิวเคลียสในวงโคจรท่ี สามารถ
คานวณหาโมเมนตัมเชงิ มมุ ของวงโคจรได้ ดงั สมการ

= = ℏ

คือ โมเมนตัมเชิงมุมของอเิ ล็กตรอน มหี นว่ ยเปน็ กิโลกรมั เมตร2 ตอ่ วินาที (kg m2/s) หรอื จูล วนิ าที (J s)
คือ มวลของอเิ ลก็ ตรอน มหี น่วยเปน็ กิโลกรมั (kg)
คือ อตั ราเร็วเชงิ เส้นของอิเลก็ ตรอนในวงโคจร n น้ันๆ มีหนว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)
คอื รัศมวี งโคจรของอิเลก็ ตรอนวงท่ี n
คือ จานวนเตม็ บวกใด ๆ เรียกวา่ เลขควอนตัม (n = 1, 2, 3, …)
h
ℏ คอื คา่ คงตัวมูลฐาน มคี ่าเทา่ กบั อัตราส่วนระหว่างค่าคงตัวของพลังค์กับ 2π ℏ = 2π

ระดับพลงั งานของอะตอม

2. สมมติฐานขอ้ ท่ี 2 อิเลก็ ตรอนจะดดู กลนื หรือคายพลงั งานทกุ ครง้ั เม่อื อิเลก็ ตรอนเปล่ียนวงโคจร โดยพลังงานท่ีอิเล็กตรอน
ดูดกลืนหรือคายจะปรากฏในรูปคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีความถ่ี ตามสมมติฐานของพลังค์ สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์ได้
ดงั สมการ

ℎ = |Δ | = | i − f|

Δ คือ พลงั งานทอ่ี เิ ลก็ ตรอนใชใ้ นการเปล่ยี นวงโคจร มหี น่วยเป็น จูล (J)
i คือ พลงั งานของอเิ ลก็ ตรอนก่อนการเปลีย่ นวงโคจร มีหน่วยเปน็ จลู (J)
f คอื พลังงานของอเิ ลก็ ตรอนหลงั การเปลยี่ นวงโคจร มหี นว่ ยเปน็ จูล (J)

การดดู กลืนพลังงาน การคายพลงั งาน

• ถา้ ∆ มีคา่ เปน็ บวก ( i > f) แสดงวา่ เมือ่ อิเล็กตรอนเปลีย่ นวงโคจร อเิ ล็กตรอนจะคายพลงั งานออกมา
• ถา้ ∆ มีค่าเป็นลบ ( i < f) แสดงว่า เม่ืออเิ ลก็ ตรอนเปล่ียนวงโคจรอเิ ลก็ ตรอนจะดูดกลืนพลงั งานเขา้ ไป

ระดบั พลังงานของอะตอม

โบร์ต้ังข้อสังเกตว่า ตอนเริ่มต้นนิวเคลียสไม่เคล่ือนที่ จึงทาให้พลังงานรวมของอะตอมเท่ากับพลังงานรวมของ
อิเล็กตรอนในวงโคจรที่ รอบนิวเคลียส ( ) หรือเท่ากับผลรวมของพลังงานศักย์ไฟฟ้ากับพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน
สามารถเขยี นแสดงความสมั พนั ธไ์ ด้ ดงั สมการ

= +

เม่อื พิจารณาท่ี = 1 จะไดว้ ่า

1 = − 1 2 4 1 = −2.176 × 10−18 J
2 ℏ2 12

สามารถเขียนแสดงความสัมพันธข์ องพลังงานรวมของอิเล็กตรอนในวงโคจรท่ี รอบนวิ เคลียสได้ ดังสมการ

= 1
2
คือ พลงั งานรวมของอเิ ล็กตรอนในวงโคจรที่ n มีหน่วยเป็น จูล (J)

1 คือ พลงั งานรวมของอเิ ลก็ ตรอนในวงโคจรที่ 1 มีคา่ เทา่ กับ −2.176 × 10−18 จูล (J)

คือ วงโคจร ซึ่งเปน็ จานวนเต็มบวก (n = 1, 2, 3, …)

ระดบั พลังงานของอะตอม 1 = 1 − 1
2i f2
จากทฤษฎีหรือสมมติฐานของโบร์ สามารถ λ
คานวณหาความยาวคล่ืนของแสงในสเปกตรัม
เสน้ สว่างของอะตอมไฮโดรเจนได้ ดังสมการ λ คอื ความยาวคลน่ื ของแสงในสเปกตรัมเส้นสว่างของอะตอมไฮโดรเจน มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)

สามารถสรุปอนุกรมเส้นสเปกตรัมของ คอื ค่าคงตวั ริดเบริ ก์ มีค่าเทา่ กบั 1.0974 × 107 ตอ่ เมตร (m−1)
อะตอมไฮโดรเจนได้จากการท่ีอิเล็กตรอนเปลี่ยน
ระดับพลงั งาน ดังตาราง i คอื ระดบั พลงั งานเรม่ิ ตน้ ของอเิ ลก็ ตรอน
f คอื ระดับพลังงานสุดท้ายของอเิ ลก็ ตรอน

การทดลองของฟรังก์และเฮริ ตซ์

ใน พ.ศ. 2457 เจมส์ ฟรังก์ และกุสตาฟ แฮทซ์ ได้ทาการทดลองที่สนับสนุนทฤษฎีอะตอมของโบร์ท่ีว่า อะตอมมี
ระดับพลังงานเป็นขั้น ๆ โดยใช้ชุดการทดลองที่ปรับพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนให้เคลื่อนที่ไปชนกับอะตอมของปรอท
เพอ่ื ทจ่ี ะศกึ ษาการรับพลังงานของอะตอม ดังภาพ

ชดุ อุปกรณ์การทดลองของฟรงั กแ์ ละเฮิรตซ์

จากผลการทดลองสรุปได้ว่า พลังงานของอะตอมปรอทมีลักษณะเป็นระดับชั้นที่ไม่ต่อเนื่อง และจากทฤษฎีอะตอม
ของโบร์ เมื่ออิเล็กตรอนในอะตอมของปรอทลดระดับพลังงานมายงั สถานะพ้ืน จะต้องให้โฟตอนที่มีพลังงานเท่ากับ 4.9
อิเล็กตรอนโวลต์ ซึ่งจากการทดลองปรากฏว่า วัดความยาวคลื่นแสงท่ีเปล่งออกมาจากไอปรอทได้ 253.5 นาโนเมตร
ตรงกบั พลังงานของแสงเทา่ กับ 4.9 อิเลก็ ตรอนโวลต์ พอดี

รังสเี อกซ์

ใน พ.ศ. 2438 เรินต์เกน ได้ค้นพบรังสีชนิดใหม่จากการทดลองโดยบังเอิญ ในขณะที่เขาทาการทดลองเกี่ยวกับการนา
กระแสไฟฟ้าผา่ นแกส๊ ในหลอดรงั สีแคโทด ในหอ้ งท่ีมืดสนิท ซ่ึงเป็นรังสีบางอย่างท่ียงั ไม่มีใครรู้จักมากก่อน เรินต์เกน จึงเรียกรังสีน้ีว่า
รงั สีเอกซ์ (X-rays) ตอ่ มานกั วิทยาศาสตรไ์ ด้ศึกษาและทดลองเกี่ยวกบั รังสีชนดิ น้ีมากขึ้นและสรปุ คณุ สมบตั ิของรังสีเอกซ์ได้ ดังนี้

1. รังสีเอกซ์เป็นทั้งคลื่นและอนุภาค 2. รังสีเอกซ์เป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า 3. รังสีเอกซ์เคลื่อนท่ีเป็นเส้นตรง
เพราะรังสีเอกซ์สามารถแสดง ไม่สามารถที่จะถูกเบี่ยงเบนโดย ด้วยอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็ว
คณุ สมบัตขิ องคลื่นได้ สนามแม่เหลก็ และสนามไฟฟ้า ของแสงในสญุ ญากาศ

4. รังสีเอกซ์สามารถทะลุผ่านวัตถุ 5. รังสีเอกซ์สามารถทาให้อากาศ 6. เมื่อรังสีเอกซ์ไปถูกฟิล์มถ่ายภาพ
ท่ีไม่หนาจนเกินไปและมีความ แตกตัวเปน็ ไอออนได้ ฟิลม์ นัน้ จะกลายเป็นสดี า
หนาแนน่ น้อยๆ ได้

รังสเี อกซ์

การเกดิ รงั สีเอกซ์ มกี ระบวนการเกิด 2 กระบวนการ ดงั นี้

1. การเกดิ รงั สีเอกซต์ อ่ เนื่อง เกิดข้ึนเม่ืออิเล็กตรอนพลังงานสูง เคล่ือนท่ีด้วยอัตราเร็ว

เข้าใกล้นิวเคลียสซึ่งมีประจุบวก ทาให้อิเล็กตรอนเปล่ียนทิศทางหรือมีการเปลี่ยนแปลง

อัตราเรว็ ในลกั ษณะทพี่ ลงั งานจลนข์ องอเิ ล็กตรอนลดลง เปน็ เหตุให้มีการแผ่พลังงานออกมา

ในรปู ของคลน่ื แม่เหล็กไฟฟา้ หรือโฟตอนเป็นรังสีเอกซ์จากการถูกหน่วง

จากกฎการอนุรักษ์พลังงานจะเห็นว่า รังสีเอกซ์ท่ีมีความถ่ีสูงสุดจะมีพลังงานสูงสุด

เท่ากับพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน ซง่ึ พลังงานจลน์สูงสุดของอิเล็กตรอนนั้นได้จากการเร่ง การเกิดรงั สีเอกซ์ตอ่ เน่อื ง
ดว้ ยความต่างศกั ย์ จงึ ไดว้ ่า

λmin = ℎ

λmin คือ ความยาวคลื่นตา่ สดุ ของรงั สีเอกซ์ มหี น่วยเปน็ เมตร (m)

ℎ คือ คา่ คงตัวของพลงั ค์ (Plank’s constant) มีค่าเทา่ กับ 6.626 × 10−34 จลู วนิ าที (J s)

คอื อตั ราเรว็ ของแสงในสุญญากาศ มีคา่ เท่ากับ 3 × 108 เมตรต่อวินาที (m/s)

คอื ประจุไฟฟ้าของอิเลก็ ตรอน มคี ่าเท่ากบั 1.6 × 10−19 คลู อมบ์ (C)

คอื ความตา่ งศกั ยร์ ะหว่างข้วั หลอด มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)

รงั สเี อกซ์

2. การเกิดรังสีเอกซ์เฉพาะตัว เกิดจากการท่ีอิเล็กตรอนถูกเร่งจนมีพลังงานสูง เคล่ือนท่ีเข้าชนเป้า เกิดการชนกับ
อิเล็กตรอนท่ีอยู่วงโคจรในของเป้า ถ้าพลังงานของอิเล็กตรอนตัวที่เคล่ือนท่ีเข้าชนมีพลังงานมากกว่าพลังงานยึดเหนี่ยวของ
อิเล็กตรอนท่ีอยู่ในวงโคจรในของเป้า ก็จะทาให้อิเล็กตรอนในวงโคจรนั้นหลุดออกจากอะตอม อิเล็กตรอนจากวงโคจรท่ีอยู่
ห่างจากนวิ เคลียสมากกวา่ จะเคล่อื นทีเ่ ขา้ ไปแทนท่ี พร้อมทงั้ คายพลงั งานออกมาในรูปรังสีเอกซ์ที่มีลักษณะเฉพาะตัว ดังภาพ
ซึ่งรงั สีเอกซ์ที่ไดจ้ ะมพี ลังงานเทา่ กบั ผลต่างระหว่างพลังงานทีอ่ เิ ลก็ ตรอนเปลยี่ นวงโคจร

การเกิดรังสีเอกซ์เฉพาะตัว

ความไมส่ มบรู ณข์ องทฤษฎีอะตอมของโบร์

แม้ทฤษฎอี ะตอมของโบร์สามารถอธิบายสเปกตรัมของอะตอม
ของไฮโดรเจนได้ดี และทาให้ทราบถึงการจัดเรียงอิเล็กตรอนใน
อะตอมของไฮโดรเจน แต่กไ็ มส่ ามารถคานวณและอธิบายสเปกตรัม
ของอะตอมอ่ืน ๆ ได้ นอกจากนี้ยงั มีการทดลองท่ีแสดงว่าอะตอมที่
อ ยู่ ใ น ส น า ม แ ม่ เ ห ล็ ก จ ะ ใ ห้ ส เ ป ก ต รั ม ท่ี ต่ า ง จ า ก เ ม่ื อ ไ ม่ อ ยู่ ใ น
สนามแม่เหลก็ คอื สเปกตรัมเสน้ หนึ่งๆ อาจแยกออกเป็นหลายเส้น
ดงั ภาพ

การเกิดรังสีเอกซ์เฉพาะตวั

จะเหน็ ไดว้ ่า ทฤษฎอี ะตอมของโบรม์ บี างส่วนทยี่ อมรบั และบางส่วนท่ีปฏิเสธทฤษฎีฟิสิกส์ด้ังเดิม ดังนั้น ทฤษฎีอะตอมของ
โบร์จงึ ไมส่ ามารถอธิบายปรากฏการณ์ของอะตอมได้อยา่ งสมบูรณ์ จงึ ไม่น่าจะมที ฤษฎใี หมท่ ส่ี ามารถอธิบายปรากฏการณ์ต่าง ๆ
ได้สมบูรณ์ยิ่งข้ึน ซึ่งนาไปสู่การพัฒนาวิชากลศาสตร์ควอนตัมจึงทาให้เกิดการพัฒนาแนวคิดทางกลศาสตร์ควอนตัมในเรื่อง
สมบัติทวิภาพของสสารในรูปของคลน่ื และอนภุ าค

ปรากฏการณโ์ ฟโตอิเลก็ ทริก

ใน พ.ศ. 2430 ไฮน์ริช รูดอล์ฟ เฮิรตซ์ ค้นพบว่า เมื่อ
มีแสงท่ีมีความถี่เหมาะสมมาตกกระทบผิวโลหะจะทาให้
อนุภาคท่ีมีประจุไฟฟ้าหลุดออกจากผิวโลหะได้ เนื่องจาก
เป็นปรากฏการณ์ท่ีเกี่ยวข้องกับแสงและไฟฟ้า จึงเรียก
ปรากฏการณ์ที่เกิดข้ึนนี้ว่า ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
(photoelectric effect)

การเกิดโฟโตอิเล็กตรอน

ต่อมาใน พ.ศ. 2441 ทอมสัน ได้ทาการวัดอัตราส่วนระหว่างประจุไฟฟ้าต่อมวลของอนุภาคที่หลุดออกมาจากผิวโลหะ
ซ่ึงพบว่า ค่าที่ได้เป็นค่าเดียวกับอิเล็กตรอนที่หลุดออกจากข้ัวแคโทด จึงเช่ือว่าอนุภาคน้ัน คือ อิเล็กตรอน และเรียก
อิเล็กตรอนท่ีหลุดออกมาเน่ืองจากการที่แสงตกกระทบนี้ว่า โฟโตอิเล็กตรอน โดยจานวนโฟโตอิเล็กตรอนที่หลุดออกมาน้ี
จะเพิม่ ข้ึนตามความเข้มแสง และพลงั งานจลน์สงู สดุ ของโฟโตอเิ ล็กตรอนจะข้นึ กบั ความถขี่ องแสงนนั้

ปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทรกิ

คา่ ความต่างศกั ย์ที่ใชห้ ยดุ อิเล็กตรอนน้ีเรียกว่า ความต่างศักยห์ ยดุ ยัง้ ( ) ดังน้ัน พลังงานจลน์
สูงสุดของโฟโตอเิ ลก็ ตรอนท่ีหลดุ ออกมา สามารถคานวณได้ ดังสมการ

E max =

ใน พ.ศ. 2448 ไอน์สไตน์ ได้อาศยั กฎการอนุรักษ์พลังงานและสมติฐานของพลังค์ในการอธิบาย
ผลการทดลอง โดยคิดว่าแสงเป็นอนุภาคที่เรียกว่า โฟตอน ที่มีพลังงานเป็น = ℎ เมื่อโฟตอน
ตกกระทบพน้ื ผิวโลหะจะถ่ายโอนพลังงานใหก้ ับอเิ ลก็ ตรอน ท้ังนี้อิเล็กตรอนที่ผิวโลหะจะถูกยึดให้อยู่
ในเนื้อโลหะด้วยพลังงานยึดเหน่ียวค่าหนึ่ง ถ้าพลังงานของโฟตอนท่ีมาตกกระทบและถ่ายโอนให้
อิเล็กตรอนมากพอจะเอาชนะพลังงานยึดเหนี่ยวน้ีได้ อิเล็กตรอนก็จะหลุดออกจากผิวโลหะและมี
พลังงานจลนเ์ ท่ากบั พลงั งานทเี่ หลืออยู่ สามารถเขยี นแสดงความสัมพันธ์ได้ ดงั สมการ

ℎ = + E max

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ ทรกิ

พลังงานท่ีอิเล็กตรอนจะต้องเสียไปปริมาณหน่ึงเท่ากับพลังงานท่ีใช้ในการยึดอิเล็กตรอนไว้ในอะตอม
เรียกพลังงานจานวนนี้ว่า ฟงั ก์ชันงาน กล่าวได้ว่า ค่าฟังก์ชันงานเป็นค่าเฉพาะของโลหะชนิดต่าง ๆ โดย
อิเล็กตรอนจะหลุดออกมาเม่ือความถี่ของแสงท่ีใช้มากกว่าความถ่ีขีดเร่ิม ซึ่งโฟตอนของแสงจะมีพลังงาน
เท่ากับฟงั กช์ นั งานพอดี สามารถคานวณหาฟงั ก์ชันงานของผิวโลหะได้ ดังน้ี

= ℎ 0

ปรากฏการณ์คอมปต์ ัน

อาร์เทอร์ ฮอลลี คอมป์ตัน ได้ศึกษาการกระเจิงของรังสีเอกซ์ โดยให้รังสีเอกซ์ทาอันตรกิริยากับอนุภาคเป้า แล้วพบว่า
เกิดการเบนของรังสีเอกซ์ นอกจากนคี้ วามยาวคล่ืนของรังสีเอกซ์ยังเปล่ียนแปลงไปจากเดมิ ดว้ ย กระบวนการน้เี รยี กวา่ การกระเจิง

ใน พ.ศ. 2466 คอมป์ตันได้ทดลองฉายรังสีเอกซ์ที่มีความยาวคล่ืนค่าเดียวให้กระทบอิเล็กตรอนในแท่งแกรไฟต์ ปรากฏว่ามี
อิเล็กตรอนและรังสีเอกซ์กระเจิงออกมา ดังภาพ ซึง่ เปน็ หลักฐานชัดเจนทีแ่ สดงให้เห็นธรรมชาติของคล่ืนแมเ่ หล็กไฟฟ้าว่ามีลักษณะ
เป็นอนุภาค จงึ เรียกปรากฏการณน์ ี้ว่า ปรากฏการณค์ อมป์ตัน

การกระเจงิ ของรังสีเอกซ์ในการทดลองของคอมปต์ นั

สมมตฐิ านเดอบรอยล์

ใน พ.ศ. 2467 หลุยส์ เดอบรอยล์ ได้เสนอแนวความคิดว่า แสงมีสมบัติเป็นได้ทั้งคล่ืนแสงและอนุภาค กล่าวคือ ในกรณีท่ี
แสงมกี ารเล้ียวเบนและการแทรกสอด แสดงวา่ ขณะน้นั แสงประพฤติตวั เปน็ คล่นื สาหรับกรณีแสงในปรากฏการณ์โฟโตอิเล็กทริก
และปรากฏการณ์คอมป์ตัน แสดงให้เห็นว่าแสงเป็นอนุภาค เดอ บรอยล์ ได้เสนอแนวคิดขึ้นมาใหม่ว่า ถ้าคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า
แสดงสมบตั ิของอนภุ าคได้ ส่งิ ตา่ ง ๆ ท่เี ป็นอนภุ าค เชน่ อิเลก็ ตรอน โปรตอน นวิ ตรอน อะตอม โมเลกุล ลูกฟุตบอล หรือก้อนหิน
ก็สามารถแสดงสมบัติของคลื่นได้ เรียกแนวคิดน้ีว่า สมมติฐานของเดอบรอยล์ สามารถเขียนแสดงความสัมพันธ์เพื่อคานวณหา
ความยาวคลนื่ ของอนภุ าคมวล ทม่ี ีอตั ราเร็ว ได้ ดงั สมการ

λ = ℎ = ℎ


λ คอื ความยาวคลน่ื ของอนภุ าค มหี น่วยเปน็ เมตร (m)

ℎ คอื คา่ คงตวั ของพลังค์ (Plank’s constant) มีคา่ เท่ากบั 6.626 × 10−34 จูล วนิ าที (J s)
คอื โมเมนตัมของอนภุ าค มหี น่วยเป็น กโิ ลกรมั เมตรตอ่ วินาที (kg m/s)
คือ มวลของอนภุ าค มีหน่วยเปน็ กโิ ลกรัม (kg)
คอื อัตราเร็วของอนภุ าค มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

หลกั ความไมแ่ นน่ อน

ใน พ.ศ. 2467 แวรเ์ นอร์ คารล์ ไฮเซนเบิรก์ ได้เสนอหลักความไม่แน่นอน ไว้วา่ “เราไม่สามารถท่ีจะรู้
ตาแหน่งและความเร็วของอนุภาคในเวลาเดียวกันได้อย่างแม่นยา” เช่น ถ้าต้องการรู้ตาแหน่งของอนุภาค
เราต้องให้อนุภาคหยุด แต่ถ้าต้องการรู้ความเร็วของอนุภาค แสดงว่า อนุภาคต้องมีการเคล่ือนท่ี ดังนั้น
เราจะไม่สามารถรูต้ าแหนง่ หรอื โมเมนตมั ของอนภุ าคได้แน่ชัดพรอ้ มกัน

จากหลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก จะเห็นได้ว่า ในการวัดปริมาณใด ๆ จะมีความไม่แน่นอน
ปรากฏอย่เู สมอโดยธรรมชาติ นอกเหนือจากความไม่แน่นอนท่เี กดิ จากผู้วัด เคร่ืองมือวัด และวิธีการวัดแล้ว
หลักความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กท่ีกล่าวถึง ความไม่แน่นอนของตาแหน่งและความไม่แน่นอนของ
โมเมนตัม สามารถเขียนแสดงความสัมพันธไ์ ด้ ดงั น้ี

ΔxΔp ≥ ℏ

2

Δx คอื ความไมแ่ น่นอนของตาแหนง่ มหี น่วยเปน็ เมตร (m)

Δp คอื ความไม่แนน่ อนของโมเมนตัม มีหน่วยเป็น กิโลกรมั เมตรตอ่ วนิ าที (kg m/s)

ℏ คอื คา่ คงตัวมูลฐาน มีค่าเท่ากับ อตั ราส่วนระหว่างคา่ คงตวั ของพลงั ค์กับ 2π ℏ = h
2π

โครงสร้างอะตอมตามแนวคดิ กลศาสตร์ควอนตัม

ตามหลักความไม่แน่นอน เราไม่สามารถระบุได้ว่าอิเล็กตรอนท่ี
เคลื่อนท่ีรอบนิวเคลียสของอะตอมนั้นอยู่ท่ีใดได้แน่นอน เราบอกได้เพียง
โอกาสที่จะพบอิเล็กตรอน ณ ตาแหน่งต่าง ๆ ว่าเป็นเท่าใด โดย
พฤติกรรมต่าง ๆ ของอิเล็กตรอนในอะตอมจะหาได้จากการแก้สมการ
คลนื่ ของชเรอดงิ เงอร์ ซ่งึ ใหค้ าตอบท่สี มบูรณ์กว่าทฤษฎอี ะตอมของโบร์

ภาพกลมุ่ หมอกหรือโอกาสที่จะพบอิเล็กตรอนรอบ ๆ อะตอมเป็นไป
ได้หลายรูปแบบ อะตอมไฮโดรเจนซ่ึงอิเล็กตรอนมีระดับพลังงานต่าสุด
กลุ่มหมอกอิเล็กตรอนจะหนาแน่นรอบนิวเคลียส มีลักหณะเป็นกลุ่มทรง
กลม โอกาสหรือความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนถ้า n = 1 จะมีค่า
มากที่สุด กรณีอิเล็กตรอนมีระดับพลังงานสูงขึ้น ทาให้อิเล็กตอรน
เคลื่อนที่ด้วยโมเมนตัมเชิงมุมสูงข้ึน กลุ่มหมอกจะจัดตัวแตกต่างจาก
รูปทรงกลม ดังภาพ

กลุ่มหมอกของอะตอมไฮโดรเจนที่ n = 2

สรปุ แบบจาลองอะตอม

แบบจาลองอะตอมของทอมสัน

แบบจาลองอะตอมของรัทเทอร์ฟอร์ด

สเปกตรัมของอะตอม

สเปกตรมั ของแสงขาวเป็นสเปกตรัมแบบตอ่ เนอ่ื ง
สเปกตรมั ของหลอดบรรจแุ กส๊ เป็นสเปกตรมั แบบเสน้
วตั ถุดา คอื วตั ถุในอดุ มคตทิ ่มี กี ารดูดกลืนและแผ่คลืน่ แมเ่ หล็กไฟฟา้ ไดอ้ ยา่ งสมบูรณ์
การแผค่ ล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้าของวตั ถดุ าเป็นสเปกตรัมแบบต่อเนือ่ ง โดยความยาวคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้าท่มี ีความเข้มสูงสดุ
จะแปรผกผนั กับอุณหภูมิของวัตถุดา ดงั ความสัมพันธ์ max = 2.9 × 10−3 m K
สมมตฐิ านของพลังค์ มีใจความวา่ พลงั งานท่ีวัตถดุ าดูดกลนื หรอื แผอ่ อกมามไี ด้เฉพาะบางคา่ เทา่ นนั้ และจะเปน็ จานวนเตม็ เทา่
ของควอนตัมของพลังงาน ดังความสมั พันธ์ = ℎ

สรปุ

ทฤษฎอี ะตอมของโบร์

นลี ส์ โบร์ เสนอความคดิ ว่า อิเลก็ ตรอนท่โี คจรรอบนวิ เคลยี สของไฮโดรเจน จะอย่ใู นวงโคจรเฉพาะทีม่ รี ศั มีบางค่าเทา่ น้นั
ℎ
โดยไมม่ กี ารแผค่ ล่นื แม่เหล็กไฟฟ้า เมอ่ื มีโมเมนตมั เชงิ มุม ดงั ความสัมพนั ธ์ = = ℏ = 2π และมีการ

แผ่คลน่ื แมเ่ หล็กไฟฟา้ เมือ่ เปลยี่ นวงโคจรจากชน้ั นอกสู่ช้นั ใน ดังความสมั พนั ธ์ ℎ = ∆ = i − f

ระดบั พลังงานของอะตอมไฮโดรเจน ดงั ความสัมพันธ์ = −13.6 eV
2

ความยาวคล่ืนของแสงในสเปกตรัมแบบเสน้ ดังความสัมพันธ์ 1 = 1 − 1
f2 i2

สรปุ ทวิภาวะของคลนื่ และอนุภาค

ปรากฏการณ์โฟโตอิเลก็ ทรกิ เปน็ ปรากฏการณ์ที่อิเลก็ ตรอนหลุดออกจากผิวโลหะเม่อื ฉายแสงทม่ี คี วามถม่ี ากกวา่ หรอื เท่ากับ

ความถี่ขีดเร่ิมของโลหะชนดิ นนั้ ดังความสัมพันธ์ ℎ = + max โดยที่ = ℎ 0

พลังงานจลน์สงู สุดของโฟโตอิเล็กตรอน ดงั ความสมั พนั ธ์ max =

สมมติฐานขงเดอบรอยล์ มีใจความวา่ อนุภาคสามารถประพฤติตวั เปน็ คลืน่ ได้ และคลื่นสามารถประพฤติตวั เป็นอนุภาคได้
ℎ ℎ
โดยอนภุ าคท่ีมีโมเมนตมั p จะมพี ลังงานควอนตมั ดงั ความสัมพันธ์ = =

กลศาสตร์ควอนตัม

กลศาสตร์ควอนตัม เป็นวชิ าที่ศกึ ษาธรรมชาตใิ นระดบั อะตอม

หลักความไม่แนน่ อนของไฮเซนเบิร์ก กล่าวถงึ ความไม่แนน่ อนของตาแหนง่ และความไมแ่ นน่ อนของโมเมนตัม
ℏ ℎ
ดังความสมั พันธ์ ≥ 2 = 4