PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
1 Pola dan Jujukan Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 1 – 16 BAB 1 A Nyatakan pola bagi corak berikut. SP 1.1.1 TP 2 Buku Teks: Halaman 2 – 6 1.1 Pola MuLus Tip Perhatikan susunan corak sebelumnya untuk menentukan pola suatu objek. B Nyatakan pola bagi setiap yang berikut. SP 1.1.1 TP 2 l; 1 −8, − 2, 4, 10, … Pola = 2 2 3 , 1 3 , 1 6 , 1 12, … Pola = 3 1 296, 216, 36, 6, … Pola = Contoh Pola = Menambah tiga bintang kepada corak sebelumnya ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ ✯ MuLus Tip Perhatikan susunan nombor sebelumnya untuk menentukan pola. l;Contoh 2, 4, 6, 8, … Pola = Menambah 2 kepada nombor sebelumnya 1 Pola = 2 Pola = +2 +2 +2 Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 1 4/4/2024 11:02:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
2 C Senaraikan urutan nombor genap dan nombor ganjil berdasarkan senarai nombor yang diberi. Kemudian, nyatakan pola bagi setiap urutan nombor tersebut. SP 1.1.1 TP 2 1 120, 127, 132, 139, 144, 151, 156, 163, … (a) Nombor genap: Pola = (b) Nombor ganjil: Pola = 2 45, 50, 53, 58, 61, 66, 69, 74, … (a) Nombor genap: Pola = (b) Nombor ganjil: Pola = 3 100, 95, 90, 85, 80, 75, 70, 65, … (a) Nombor genap: Pola = (b) Nombor ganjil: Pola = MuLus Tip Nombor genap ialah nombor yang boleh dibahagi tepat dengan 2, manakala nombor ganjil ialah nombor yang tidak boleh dibahagi tepat dengan 2. Contoh 10, 15, 18, 23, 26, 31, 34, 39 … (a) Nombor genap: 10, 18, 26, 34, … Pola: Menambah 8 kepada nombor sebelumnya (b) Nombor ganjil: 15, 23, 31, 39, … Pola: Menambah 8 kepada nombor sebelumnya Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 2 4/4/2024 11:02:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
3 D Lengkapkan pola bagi setiap yang berikut. SP 1.1.1 TP 2 MuLus Tip Segi tiga Pascal: Nombor pada baris seterusnya boleh diperoleh dengan menambah dua nombor pada baris sebelumnya. Nombor Fibonacci: Nombor seterusnya diperoleh dengan menambah dua nombor sebelumnya. Contoh Segi Tiga Pascal 1 2 3 8, 13, , 34, 55, , 144, …. 4 23, 35, , , 151, 244, , 639, … 5 1, 1, , , 5, , 13, 21, …. 6 4, 6, ,16, , , 68, …. Nombor Fibonacci 3, 7, 10, 17, 27, 44, 71, … + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 1 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 4 6 1 4 1 + + 1 1 1 1 3 1 1 1 + + + + Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 3 4/4/2024 11:02:55 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
4 A Isi tempat kosong dengan jawapan yang betul. SP 1.2.2 TP 2 16, 19, 22, 26, 31, … 400, 100, 25, 6.25, 1.56, … 123, 103, 83, 63, … 5, 15, 55, 135, 400,… Jujukan 1 Contoh 4, 8, 16, 32, 64, … 2 1 Contoh 2, 14, 36, 48, 60,… 2 Bukan jujukan Urutan nombor i-THINK Peta Pokok MuLus Tip Jujukan mesti disusun mengikut pola tertentu. B Lengkapkan jujukan berikut berdasarkan pola yang diberi. SP 1.2.2 TP 3 MuLus Tip Gunakan pola tertentu untuk menyusun nombor. 1 Menolak 23 daripada nombor sebelumnya 78 2 Mendarab nombor sebelumnya dengan 4 18 3 Membahagi nombor sebelumnya dengan 4 1 024 Contoh Menambah 13 kepada nombor sebelumnya –36 –23 –10 3 16 29 1.2 Jujukan Buku Teks: Halaman 7 – 10 Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 4 4/4/2024 11:02:57 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
5 A Huraikan pola bagi setiap jujukan berikut dengan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra. SP 1.3.1 TP 3 MuLus Tip • Pola suatu jujukan boleh ditentukan dengan menggunakan nombor, perkataan dan ungkapan algebra. • Ungkapan algebra merupakan satu ungkapan yang menggabungkan nombor, pemboleh ubah atau simbol matematik lain dengan operasi. Contoh – 2 , 1 , 4 , 7 , 1 0 , … +3 +3 +3 +3 Jujukan nombor Pola Nombor Perkataan Ungkapan algebra +3 Menambah 3 kepada nombor sebelumnya –2 = –2 + 3(0) 1 = –2 + 3(1) 4 = –2 + 3(2) 7 = –2 + 3(3) 10 = –2 + 3(4) –2 + 3n, n = 0, 1, 2, 3, … 1 –9, –2, 5, 12, 19, … 2 3, 5, 7, 9, 11, … 1.3 Pola dan Jujukan Buku Teks: Halaman 10 – 12 Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 5 4/4/2024 11:02:57 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
6 1 Cari nilai a dan b dalam jujukan nombor berikut. 32, a, 1.28, 0.256, b, … 2 (a) Lengkapkan yang berikut. 5 = – 2(1)2 –1 = – 2(2)2 –11 = – 2(3)2 –25 = – 2(4)2 (b) Ungkapkan pola bagi jujukan 5, –1, –11, –25, … dengan menggunakan ungkapan algebra. Contoh B Selesaikan masalah berikut. SP 1.3.3 TP 4 Enam sebutan pertama bagi suatu jujukan ialah –27, –23, x, –15, –11, y, … (a) Hitung nilai x dan y. Pola nombor = Menambah 4 kepada nombor sebelumnya x = –23 + 4 = –19 y = –11 + 4 = –7 (b) Nyatakan sebutan ke-8, T8 . T1 = –27, T2 = –23, T3 = –19, T4 = –15, T5 = –11, T6 = –7, T7 =–3, T8 = 1 Maka, sebutan ke-8, T8 = 1 Mulus Math Tg2_B1_(pg1-6)vim.3p.indd 6 4/4/2024 11:02:58 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
7 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra BAB Buku Teks: Halaman 18 – 40 2 A Kembangkan setiap ungkapan berikut. SP 2.1.2 TP 3 2.1 Kembangan MuLus Tip Darab sebutan di luar tanda kurung dengan setiap sebutan di dalam tanda kurung. Hukum Kalis Agihan: (a) a × (b + c) = a × b + a × c (b) a × (b – c) = a × b – a × c MuLus Tip Contoh (v – 4 )(v + 3) = v2 + 3v – 4v – 12 = v2 – v – 12 1 (m + 3 )(m + 2) 2 (3r + 2 )(4 – 2r) 3 (q + 5)2 4 (4w – 2)2 B Kembangkan setiap ungkapan berikut. SP 2.1.2 TP 3 Contoh 1 7(2 – 3p) 2 1 3 (9m – 12) 3 4p(3q – 2r) 4 4 5 d(15d – 5e) Buku Teks: Halaman 21 – 27 (a) 4(2c – 6) = 4 × 2c – 4 × 6 = 8c – 24 (b) –3z(4y – 2z) = –3z × 4y –(–3z) × 2z = –12yz + 6z2 (a + b) 2 = (a + b) (a + b) (a – b) 2 = (a – b)(a – b) (a + b)(a – b) = a2 – b2 (2p + 3)2 = (2p + 3)(2p + 3) = 4p2 + 6p + 6p + 9 = 4p2 + 12p + 9 Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 7 4/4/2024 11:14:50 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
8 C Permudahkan yang berikut. SP 2.1.3 TP 3 MuLus Tip • Gabungan operasi bagi ungkapan algebra atau sebutan algebra boleh diselesaikan dengan mematuhi hukum ‘BODMAS’. • Gabungan operasi yang telah diselesaikan hendaklah disusun mengikut sebutan algebra dengan kuasa tertinggi kepada kuasa terendah. D Selesaikan masalah berikut. SP 2.1.4 TP 4 1 Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. Hitung luas segi tiga itu dalam bentuk ungkapan algebra. 2 Ketinggian Chan ialah (5y – 2) cm, manakala ketinggian abangnya ialah tiga kali ketinggian Chan. Hitung beza ketinggian antara Chan dengan abangnya. 1 (k – 2 )(k + 3) – 7k + 5 2 (2w – 3s)2 – 2sw 3 3(5 – 4t) – 4(3t – 6) 4 3(a – b)(2b + a) – 2ab 5 3pq – (4p – q)2 Contoh 5(j – 2 ) – (j + 4)2 = (5j – 10) – [(j + 4)(j + 4)] = 5j – 10 – [(j 2 + 4j + 4j + 16)] = 5j – 10 – j 2 – 4j – 4j – 16 = –j 2 – 3j – 26 (3p + 2) (4 – 2p) Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 8 4/4/2024 11:14:51 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
9 2.2 Pemfaktoran A Senaraikan semua faktor sepunya bagi setiap sebutan berikut. SP 2.2.1 TP 1 MuLus Tip 1 ialah faktor bagi semua sebutan algebra. Contoh 6a, 9ab 6a = a × 6 9ab = 1 × 9ab = 2a × 3 = ab × 9 = 3a × 2 = a × 9b = 1 × 6a = b × 9a = 3ab × 3 = 3a × 3b Faktor sepunya = 1, 3, a, 3a 1 4kj, 8jk B Faktorkan setiap ungkapan berikut. SP 2.2.2 TP 3 1 8m + 4mn 2 3m2 + 9mn 3 4pq2 – (3pq)2 C Faktorkan setiap ungkapan berikut. SP 2.2.2 TP 3 1 2 – 72p2 2 16m2 – 49 3 5r2 – 20 MuLus Tip (a + b)(a – b) = a2 – b2 (a + b)(a + b) ≠ a2 + b2 (a – b)(a – b) ≠ a2 – b2 Contoh 9 – 36k2 = 32 – 62 k2 = (3 – 6k)(3 + 6k) Buku Teks: Halaman 27 – 32 MuLus Tip • Kenal pasti Faktor Sepunya Terbesar (FSTB) bagi setiap ungkapan yang diberi. • Kemudian, semak jawapan anda menggunakan kaedah kembangan. Contoh 6bc – 3c = 3c (2b – 1) FSTB Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 9 4/4/2024 11:14:52 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
10 D Faktorkan setiap ungkapan berikut. SP 2.2.2 TP 3 MuLus Tip Pemfaktoran ax2 + bx + c = 0 boleh diselesaikan dengan menggunakan kaedah pendaraban silang. Dengan syarat, a ≠ 0 dan a, b, c ialah suatu integer. E Faktorkan setiap ungkapan berikut. SP 2.2.2 TP 3 1 4a – 12b + 3a2 – 9ab 2 4pq + 4qp2 – 2p – 2 1 a2 – 6a + 9 2 p2 – 7p + 12 3 2m2 + 13m + 15 4 2q2 + 6q – 20 5 –8q2 + 16q – 6 Contoh y2 + 5y + 6 y y 3 2 (×) (×) 3y 2y (+) y2 +6 5y = (y + 3)(y + 2) MuLus Tip ab + ac + bd + cd = (ab + ac) + (bd + cd) = a(b + c) + d(b + c) = (a + d)(b + c) Contoh jk – 2jh + 3k – 6h = (jk – 2jh) +(3k – 6h) = j(k – 2h) + 3(k – 2h) = (k – 2h)(j + 3) Hukum Kalis Agihan Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 10 4/4/2024 11:14:53 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
11 1 3x 7 + 15x 7 2 7u 20s + 6u 20s 3 2 3r – 1 8r 4 3a2 4 – 4 – a2 3 MuLus Tip Pastikan penyebut adalah sama untuk operasi tambah dan tolak pecahan algebra. 2.3 Ungkapan Algebra dan Hukum Operasi Asas Aritmetik A Permudahkan setiap yang berikut kepada pecahan tunggal. SP 2.3.1 SP 2.3.2 SP 2.3.3 TP 4 Buku Teks: Halaman 34 – 38 Contoh (a) 2y – 2 3 + 4y 6 = (2y – 2) × 2 3 × 2 + 4y 6 = 4y – 4 + 4y 6 = 8y – 4 6 = 2(4y – 2) 6 = 4y – 2 3 (b) a2 – b2 4ab – 2b × 2bc (a + b)2 = (a + b)(a – b) 2b(2a – 1) × 2bc (a + b)(a + b) = (a + b)(a – b) 2b(2a – 1) × 2bc (a + b)(a + b) = (a – b) (2a – 1) × c (a + b) = c(a – b) (2a – 1)(a + b) 1 1 1 1 (c) 9d2 2c2 ÷ 3d – 6d2 4 = 9d2 2c2 × 4 3d – 6d2 = 9d2 2c 2 × 4 3d(1 – 2d) = 3d c2 × 2 (1 – 2d) = 6d c2 (1 – 2d) 3d 2 1 1 Penyebut sama Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 11 4/4/2024 11:14:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
12 5 p2 p – q × p – q 3p 6 s2 – 5s 10st × 100s2 s – 5 7 k + 4 (k + 2)2 × 3k + 6 4 8 3m2 m2 – 9n2 × m + 3n 3m + 6 9 2m 9n ÷ m 3n2 10 x 3 ÷ y 15 11 (y – 1)2 6z2 ÷ y – 1 4z 12 36 – b2 c ÷ (b + 6)(b – 6) 2c – c2 Mulus Math Tg2_B2_(pg7-12)vim3p.indd 12 4/4/2024 11:14:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
13 Contoh Hasil darab 3q dengan 5 + r ialah P. Rumus Algebra Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Buku Teks: Halaman 42 – 52 BAB 3 A Tulis perkara rumus bagi setiap persamaan berikut. SP 3.1.1 TP 1 Buku Teks: Halaman 44 – 49 3.1 Rumus Algebra MuLus Tip • Perkara rumus ialah pemboleh ubah yang diungkapkan dalam sebutan pemboleh ubah yang lain. Contoh A = 2b + 3c A MuLus Tip • Rumus algebra ialah ungkapan algebra yang terdiri daripada gabungan beberapa sebutan algebra dengan menggunakan operasi tambah, tolak, darab dan bahagi. • Rumus algebra perlu ditulis dalam bentuk persamaan. B Tulis satu rumus algebra berdasarkan situasi berikut. SP3.1.1 TP 2 3q × (5 + r) = P 1 Perimeter sebuah sisi empat sama dengan sisi (2b – 3) ialah A. 2 Terdapat y buah rak kasut. Sebuah rak kasut boleh memuatkan x pasang kasut. Jumlah pasang kasut yang ada di semua rak itu ialah Q. 3 Sarah membeli a batang pen dan b batang pensel. Harga sebatang pen ialah RM1.90 dan harga sebatang pensel ialah RM1.10. Jumlah harga yang dibayar oleh Sarah ialah RM9. 4 Aiman mempunyai r biji gula-gula. Dia mengagihkan gulagula itu kepada 10 orang kawannya. S ialah jumlah gula-gula bagi setiap orang kawannya. 1 2q – 3r (–2) = P 2 1 m = 1 n × n s 3 x = yz – z Mulus Math Tg2_B3_(pg13-16)vim3p.indd 13 4/4/2024 11:18:20 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
14 1 (2x – 4) = –6y 2 2(x2 – 5) = 2y2 3 3 – 7x2 6 = 4y 4 (2x – 4)2 3z = 3 5 3y = 2 x Contoh –2y = 3x2 – 4 3x2 = –2y + 4 x2 = –2y + 4 3 x = –2y + 4 3 D Ungkapkan x sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan berikut. SP 3.1.2 TP 4 MuLus Tip • Pekali bagi perkara rumus, x mesti bernilai 1. • Letakkan perkara rumus sebaik-baiknya di sebelah kiri persamaan. C Ungkapkan x sebagai perkara rumus bagi setiap persamaan berikut. SP3.1.2 TP 3 1 2x – 3z = 6 2 y2 – 5x = y 3 2(x – 3) = 8y 4 2x 5y = 8 5 x – 4 3 = 2y Contoh y = 3x – 4 3x = y + 4 x = y + 4 3 Mulus Math Tg2_B3_(pg13-16)vim3p.indd 14 4/4/2024 11:18:21 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
15 Contoh Diberi 2x – 4y = 5z. Cari nilai x jika y = 2 dan z = –4. E Cari nilai bagi setiap yang berikut. SP 3.1.3 TP4 2x – 4y = 5z 2x = 5z + 4y x = 5z + 4y 2 = 5(–4) + 4(2) 2 = –20 + 8 2 = –6 1 Diberi a + 2b = 8. Cari nilai b jika a = 16. 2 Diberi 2d 3 + 3e – 6 = –4f. Cari nilai e jika d = 4 dan f = –2. 3 Diberi 4x – y 4 = –3z2 + 2. Cari nilai x jika y = 8 dan z = –8. 4 Diberi y = 9(–y + 7x) 3 . Cari nilai x jika y = 3. MuLus Tip Guna kaedah penggantian untuk mencari nilai-nilai pemboleh ubah dalam setiap rumus yang diberi. Mulus Math Tg2_B3_(pg13-16)vim3p.indd 15 4/4/2024 11:18:22 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
16 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah trapezium. 2q 3(r – 2) 2q + 5 (a) Ungkapkan luas, A, trapezium dalam sebutan q dan r. (b) Cari nilai A jika q = 2 dan r = 4. 2 Yusmira membeli x biji manggis dan y biji mangga. Harga sebiji manggis ialah RM0.80, manakala harga sebiji mangga ialah RM2.30. Yusmira membayar RMW untuk kesemua buah yang dibelinya. (a) Ungkapkan jumlah wang, RMW yang dibayar oleh Yusmira. (b) Hitung nilai W jika dia membeli 12 biji manggis dan 5 biji mangga. 3 Isi padu V cm3 bagi sebuah kon dengan jejari, j cm dan ketinggian, t cm ialah 1 3 πj 2 t. (a) Ungkapkan j dalam sebutan V dan t. (b) Hitung nilai j apabila V = 4 400 21 cm3 dan t = 8 cm. F Selesaikan masalah berikut. SP3.1.4 TP4 Mulus Math Tg2_B3_(pg13-16)vim3p.indd 16 4/4/2024 11:18:22 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
17 Contoh Poligon tak sekata Poligon Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri BAB Buku Teks: Halaman 54 – 72 4 A Padankan jenis poligon di bawah dengan betul. SP 4.1.1 TP 1 4.1 Poligon Sekata MuLus Tip Poligon sekata mempunyai semua sisi yang sama panjang, manakala poligon tak sekata adalah sebaliknya. MuLus Tip Bilangan bucu = bilangan sisi Bilangan paksi simetri = bilangan sisi B Lengkapkan jadual berikut tentang ciri-ciri poligon sekata. SP 4.1.1 TP 1 1 2 3 4 Poligon sekata Contoh Poligon sekata Bilangan sisi Nama poligon Bilangan bucu Bilangan paksi simetri 5 Pentagon 5 5 1 2 3 Buku Teks: Halaman 56 – 61 Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 17 4/4/2024 11:22:23 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
18 Contoh MuLus Tip Sudut peluaran terbentuk apabila salah satu sisi poligon dipanjangkan. Sudut pedalaman terbentuk daripada 2 sisi bersebelahan di dalam suatu poligon. Sudut pedalaman: a, d, e, g Sudut peluaran: b, c, f, h 1 Sudut pedalaman: Sudut peluaran: 2 Sudut pedalaman: Sudut peluaran: A Nyatakan semua sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap poligon di bawah. SP 4.2.1 SP 4.2.2 TP 3 C Bina poligon sekata dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris. SP 4.1.2 TP 2 Contoh 1 Heksagon sekata dengan sisi 4 cm. Segi tiga sama sisi dengan sisi 3 cm. • Bina tembereng garis YZ = 3 cm • Bina lengkok 3 cm dari titik Y ke titik X dan dari titik Z ke titik X supaya bersilang antara satu sama lain. • Tandakan titik persilangan sebagai X. • Lukis garisan dari titik Y ke titik X dan dari titik Z ke titik X. 4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon b a e f c d b a c d Buku Teks: Halaman 62 – 68 e c b a d f e f i k j h g h g X Y Z 3 cm Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 18 4/4/2024 11:22:23 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
19 Contoh B Lengkapkan jadual di bawah. SP 4.2.1 SP 4.2.3 TP 3 MuLus Tip Bilangan segi tiga = n – 2, Hasil tambah sudut pedalaman = (n – 2) × 180° n = bilangan sisi Poligon sekata Bilangan sisi Bilangan segi tiga Hasil tambah sudut pedalaman Nilai setiap sudut pedalaman 4 2 (n – 2) × 180° (4 – 2) × 180° = 360 (n – 2) × 180° n = 360° 4 = 90° 1 2 3 4 Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 19 4/4/2024 11:22:23 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
20 C Hitung nilai x bagi setiap poligon di bawah. SP 4.2.3 TP 3 MuLus Tip Hasil tambah sudut pedalaman = (n – 2) × 180°, n = bilangan sisi Contoh x 87° 123° 137° Pentagon, n = 5 Hasil tambah sudut pedalaman = (5 – 2) × 180° = 540° x + 87° + 123° + 90° + 137° = 540° x + 437° = 540° x = 540° – 437° = 103° 1 2 3 4 97° 112° 121° x 73° 90° 125° 70° 139° x 164° 158° 25° 36° x x 223° 126° 83° 88° 79° Contoh D Hitung nilai x dan y bagi setiap poligon di bawah. SP 4.2.3 TP 3 MuLus Tip Hasil tambah sudut pada satu garis lurus = 180° x + 153° = 180° x = 180° – 153° = 27° y + 84° = 180° y = 180° – 84° = 96° 1 2 84° 153° x y x y 76° 114° 69° 119° 74° x 217° y Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 20 4/4/2024 11:22:24 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
21 E Cari nilai sudut pedalaman bagi setiap poligon sekata berikut. SP 4.2.3 TP 3 MuLus Tip Sudut pedalaman poligon sekata = (n – 2) × 180° n , n = bilangan sisi Contoh 1 Heksagon sekata 2 Segi tiga sama sisi 3 n = 7 4 Poligon sekata dengan 9 sisi 5 Oktagon sekata Segi empat sama = (n – 2) × 180° n = (4 – 2) × 180° 4 = 90° F Cari nilai sudut peluaran bagi setiap poligon sekata berikut. SP 4.2.3 TP 3 MuLus Tip Sudut peluaran poligon sekata = 360° n , n = bilangan sisi Contoh 1 Heksagon sekata 2 Segi tiga sama sisi 3 n = 8 4 Poligon sekata dengan 7 sisi 5 Dekagon sekata Segi empat sama = 360° n = 360° 4 = 90° Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 21 4/4/2024 11:22:25 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
22 G Cari bilangan sisi bagi setiap poligon sekata berikut apabila sudut pedalaman poligon itu diberi. SP 4.2.3 TP 3 H Cari bilangan sisi bagi setiap poligon sekata berikut apabila sudut peluaran poligon itu diberi. SP 4.2.3 TP 3 Contoh I Hitung bilangan sisi bagi poligon sekata yang tidak lengkap di bawah. SP 4.2.3 TP3 n = 360° 60° = 6 1 60° 72° Contoh Sudut pedalaman = 90° Bilangan sisi = 360° 180° – sudut pedalaman = 360° 180° – 90° = 4 1 135° 2 108° Contoh Sudut peluaran = 36° Bilangan sisi = 360° Sudut peluaran = 360° 36° = 10 1 60° 2 45° MuLus Tip Rumus ini boleh digunakan untuk mencari bilangan sisi jika sudut pedalaman diberi atau sebaliknya. Bilangan sisi, n = 360° 180° – sudut pedalaman MuLus Tip Rumus ini boleh digunakan untuk mencari bilangan sisi jika sudut peluaran diberi atau sebaliknya. Bilangan sisi, n = 360° sudut peluaran Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 22 4/4/2024 11:22:26 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
23 J Selesaikan masalah berikut. SP 4.2.4 TP 4 1 Rajah di bawah menunjukkan gabungan sebuah pentagon sekata dengan sebuah segi tiga sama kaki. ABC ialah satu garis lurus. B y x A C 36° Cari nilai x dan y. 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah pentagon tak sekata Garis VW adalah selari dengan garis ZY. X Y 105° W Z V 3a a 123° Contoh 144° n = 360° 180° – 144° = 10 2 135° (a) Cari nilai ∠VZY. (b) Cari nilai a. Mulus Math Tg2_B4_(pg17-23)vim3p.indd 23 4/4/2024 11:22:27 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
24 1 Rajah 1 menunjukkan satu urutan nombor. 256, 64, 16, m Rajah 1 Apakah nilai m? TP 2 A 4 C 10 B 8 D 16 2 Diberi jujukan nombor 5, 15, 25, 35, 45,… Nyatakan bilangan sebutan bagi nombor 65 dalam jujukan itu. TP 2 A 3 C 6 B 4 D 7 3 (b + 4)(3b – 1) – (b + 2)2 = TP 3 A 2b2 – 7b C 2b2 – 7b – 8 B 2b2 + 7b + 8 D 2b2 + 7b – 8 4 Faktorkan TP 3 2y5 – 5y – 12 A (y + 3)(2y + 4) B (y – 3)(2y + 4) C (2y + 3)(y – 4) D (2y – 3)(y + 4) 5 Permudahkan TP 3 a 2 – 2a – 1 3 A a – 1 6 B 2 – a 6 C 2a – 1 6 D 2a – 3 6 6 Diberi panjang sekeping cermin ialah 3m – 2 dan lebarnya ialah 2(m + 5). Cari luas cermin tersebut. TP 3 Arahan: Jawab semua soalan dalam setiap bahagian. A 6m2 + 26m – 20 B 6m2 + 34m + 20 C 6m2 – 26m + 20 D 6m2 – 34m + 20 7 Diberi I = πj 2 t. Kenal pasti perkara rumus bagi persamaan tersebut. TP 1 A j B t C I D π 8 Diberi persamaan t2 – 6p = 10. Ungkapkan t dalam sebutan p. TP 2 A t = 10 + 6p B t = 10 + 6p 3 C t = 10 + 6p D t = (10 + 6p)2 9 Antara poligon berikut, yang manakah mempunyai sudut peluaran 72°? TP 1 A Pentagon B Heksagon C Heptagon D Oktagon 10 Rajah 2 menunjukkan sebuah pentagon. 129° y 134° 88° 116° Rajah 2 Cari nilai y. TP 3 A 73° B 77° C 76° D 87° Ujian Pengukuhan 1 (Bab 1 - Bab 4) Bahagian A Mulus Math Tg2_UP1_(pg24-27)vim3p.indd 24 4/4/2024 11:47:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
25 Bahagian B 1 Rajah 1 menunjukkan sebuah trapezium. (3x – 4) cm 2y cm (5x + 2) cm Rajah 1 (a) Tandakan ( ✓ ) rumus bagi luas trapezium itu. [2 markah] TP 1 1 2 (2y + 5x – 2)(3x + 4) 1 2 (2y + 3x – 4)(5x + 2) 1 2 [(2y) + (3x – 4)](5x + 2) 1 2 (5x – 2) + (3x + 4)(2y) (b) Padankan pemfaktoran setiap ungkapan algebra berikut dengan betul. [2 markah] TP 2 (2m – 1) (m – 1) (2m + 1) (m – 1) (2m – 1) (m + 1) (i) 2m2 – m – 1 (ii) 2m2 + m – 1 2 (a) Nyatakan perkara rumus bagi ungkapan algebra di bawah. 5x – 2yx2 = z [1 markah] TP 1 Mulus Math Tg2_UP1_(pg24-27)vim3p.indd 25 4/4/2024 11:47:18 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
26 (b) Isi tempat kosong dengan pilihan jawapan yang betul. [3 markah] TP 2 13 3 13 2 3 2 13 2 11 3 2 2y2 – 5 = 8 2y2 = y2 = y = 3 (a) Isi tempat kosong dengan jawapan yang betul. [3 markah] TP 1 Poligon sekata Sudut pedalaman Oktagon Heksagon (i) 108° (iii) as as (b) Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga. 94° x 32° Rajah 2 Tandakan ( ✓ ) pada ungkapan algebra yang betul untuk mencari nilai x. [1 markah] TP 2 x = 94° + 32° x = 94° – 32° (ii) Mulus Math Tg2_UP1_(pg24-27)vim3p.indd 26 4/4/2024 11:47:19 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
27 Bahagian C 1 (a) Diberi lima sebutan pertama bagi satu urutan nombor ialah –12, –7, x, 3, y, … (i) Cari nilai x dan y. [2 markah] TP 2 (ii) Nyatakan sebutan ke-9. [2 markah] TP 3 (b) Diberi panjang sebuah padang ialah (4g + 3) cm dan lebarnya ialah 3(g – 2) cm. Cari luas padang itu. [3 markah] TP 3 (c) Rajah 1 menunjukkan sebuah poligon tak sekata. 71° 168° 106° 109° y 126° Rajah 1 Cari nilai y. [3 markah] TP 3 Mulus Math Tg2_UP1_(pg24-27)vim3p.indd 27 4/4/2024 11:47:20 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
28 Contoh Bulatan Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 74 – 96 BAB 5 5.1 Sifat Bulatan A Padankan bahagian bulatan dengan sifat-sifatnya. SP 5.1.1 TP 1 MuLus Tip Bulatan ialah lingkaran bagi satu titik yang bergerak pada jarak yang sama dari satu titik tetap. Bahagian bulatan Contoh Lilitan 1 Jejari 2 Diameter 3 Perentas 4 Tembereng 5 Sektor B Label bahagian-bahagian bulatan berpusat di O dalam rajah di bawah. SP 5.1.1 TP 1 O 1 3 4 Contoh Jejari 2 Buku Teks: Halaman 76 – 80 Sifat-sifat Garis lurus yang menyambungkan dua titik pada lilitan dan melalui pusat bulatan Rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan satu perentas Garis lurus dari mana-mana titik pada lilitan ke pusat bulatan Rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari Garis lurus yang menyambungkan mana-mana dua titik pada lilitan bulatan Perimeter sebuah bulatan Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 28 4/4/2024 11:23:49 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
29 C Bina setiap yang berikut. SP 5.1.2 TP 3 1 Bina sebuah bulatan dengan diameter = 4 cm. 2 Bina diameter yang melalui titik R dan pusat bulatan. 3 Bina perentas dengan panjang = 4 cm dan melalui titik W. Contoh Bina sebuah bulatan dengan jejari = 3 cm. 1 Tandakan satu titik O. 2 Ambil jangka lukis dan ukur bukaannya pada jarak 3 cm pada pembaris. 3 Letakkan titik tajam jangka lukis pada titik O dan lukis sebuah bulatan berjejari 3 cm. 3 cm O 3 cm O R O W Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 29 4/4/2024 11:23:49 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
30 A Kenal pasti paksi simetri bulatan di bawah. SP 5.2.1 TP 1 MuLus Tip • Sebarang garis lurus yang melalui pusat bulatan ialah paksi simetri bulatan itu. • Diameter bulatan = Paksi simetri bulatan. Buku Teks: Halaman 81 – 85 5.2 Sifat Simetri Perentas 1 Paksi simetri = O K H I G J B Isi tempat kosong dengan jawapan yang betul. SP 5.2.1 TP 2 MuLus Tip Jejari bulatan yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas tersebut. 1 Panjang AC = Panjang 2 Panjang OB = Panjang 3 Panjang CD = Panjang 4 ∠ACO = A D O C B E F Paksi simetri = AOB, EOF Contoh O D B C A E F L M Contoh • Jejari = OA • Perentas = RT • Panjang RS = panjang ST • ∠OTS = ∠ORS O A R S T Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 30 5/4/2024 9:36:12 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
31 C Bina pusat bulatan, O. Kemudian, lukis jejari, j bagi bulatan tersebut. SP5.2.2 TP 3 MuLus Tip Lukis pembahagi dua sama serenjang bagi kedua-dua perentas. Kemudian, tandakan titik persilangan pembahagi dua sama serenjang sebagai pusat, O. Contoh O j 1 A Hitung setiap yang berikut. SP 5.3.1 SP 5.3.3 TP 3 MuLus Tip Lilitan bulatan = 2 × π × jejari = 2πj Buku Teks: Halaman 86 – 93 5.3 Lilitan dan Luas Bulatan 1 Diberi diameter sebuah bulatan ialah 102 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] 2 Diberi diameter sebuah bulatan ialah 42 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 3.142] (a) Diberi diameter sebuah bulatan ialah 7 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] Lilitan = π × diameter = πd = 22 7 × 7 = 22 cm Contoh Lilitan bulatan = π × diameter = πd π bagi sebuah bulatan ialah 3.142 atau 22 7 . 1 1 Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 31 4/4/2024 11:23:51 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
32 3 Diberi jejari sebuah bulatan ialah 3.6 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] 4 Diberi jejari sebuah bulatan ialah 33 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 3.142] 5 Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 152.74 cm. Hitung diameter bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] 6 Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 17 281 500 cm. Hitung jejari bulatan itu. [Guna π = 3.142] (b) Diberi jejari sebuah bulatan ialah 9 cm. Hitung lilitan bulatan itu. [Guna π = 3.142] Lilitan = 2 × π × jejari = 2πj = 2 × 3.142 × 9 = 56.56 cm (c) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 14.14 cm. Hitung diameter bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] Lilitan = πd 14.14 = 22 7 × d d = 14.14 × 7 22 = 4.5 cm Contoh B Hitung setiap yang berikut. SP 5.3.3 TP 3 MuLus Tip • Luas bulatan = πj 2. Jadikan jejari sebagai perkara rumus jika soalan meminta untuk mencari jejari apabila luas bulatan diberi. • Jejari = Diameter 2 1 Diberi diameter sebuah bulatan ialah 34.6 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] Diberi diameter sebuah bulatan ialah 8.7 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] Lilitan = πj 2 = 22 7 × (8.7 2 ) 2 = 59.47 cm2 Contoh Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 32 4/4/2024 11:23:51 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
33 2 Diberi jejari sebuah bulatan ialah 15 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 3.142] 3 Diberi luas sebuah bulatan ialah 152.35 cm2 . Hitung jejari bulatan itu. [Guna π = 3.142] C Hitung setiap yang berikut. SP5.3.3 TP 4 MuLus Tip Guna formula lilitan = 2πj untuk mencari jejari bulatan terlebih dahulu. Kemudian, cari luas bulatan dengan menggunakan formula πj 2. 1 Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 42.74 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 3.142] 2 Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 94.29 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] 3 Diberi lilitan sebuah kolam berbentuk bulatan ialah 251.36 m. Hitung luas kolam itu. [Guna π = 3.142] Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 1 100 7 cm. Hitung luas bulatan itu. [Guna π = 22 7 ] Lilitan = 2πj Lilitan = πj 2 1 100 7 = 2 × 22 7 × j = 22 7 × (25)2 1 100 7 = 44 7 × j = 1 964.29 cm2 1 100 7 × 7 44 = j j = 25 cm Contoh Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 33 4/4/2024 11:23:52 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
34 Contoh • 54° j 4.63 cm D Hitung panjang lengkok, y bagi setiap bulatan di bawah.[Guna π = 22 7 ] SP5.3.3 TP 3 MuLus Tip Panjang lengkok 2πj = θ 360° E Hitung nilai jejari, j bagi setiap yang berikut.[Guna π = 22 7 ] SP5.3.3 TP 3 MuLus Tip Guna formula panjang lengkok 2πj = θ 360° untuk mencari nilai jejari, j jika nilai panjang lengkok dan sudut, θ diberi. 1 2 1 2 • 118° j • 5.9 cm 156° O y y = θ 360° × 2πj = 82° 360° × 2 × 22 7 × 3 = 4.30 cm Contoh • 82° 3 cm O y • 12 cm 57° O • 164° j 35.22 cm y 4.63 2 × 22 7 × j = 54° 360° 4.63 = 54° 360° × 44 7 × j 4.63 = 0.943j j = 4.63 0.943 = 4.91 cm 78.59 cm Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 34 4/4/2024 11:23:52 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
35 1 F Hitung nilai sudut, θ. SP5.3.3 TP 3 MuLus Tip Guna formula panjang lengkok 2πj = θ 360° untuk mencari nilai sudut θ jika nilai panjang lengkok dan jejari diberi. 1 2 75 2 × 22 7 × 14 = 360°– θ 360° 75 88 = 360°– θ 360° 360°– θ = 75 88 × 360° 360° – θ = 307° θ = 360° – 307° = 53° Contoh G Cari luas sektor yang berlorek. [Guna π = 22 7 ] SP5.3.3 TP 3 MuLus Tip Luas sektor bulatan Luas bulatan = Sudut pada pusat 360° ➡ Contoh Luas sektor 22 7 × 4.32 = 152° 360° Luas sektor = 152° 360° × 22 7 × 4.32 = 24.54 cm2 • 14 cm O θ 75 cm • 11 cm O θ 16.71 cm • 23 cm O θ 62.45 cm • 152° 4.3 cm O Luas sektor bulatan πj 2 = θ 360° 81° 3.5 cm O• Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 35 4/4/2024 11:23:53 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
36 2 3 H Cari nilai y bagi setiap yang berikut. SP5.3.3 TP 3 MuLus Tip Guna formula luas sektor πj 2 = θ 360° untuk mencari nilai y. 1 Luas sektor = 182.6 cm2 2 Luas sektor = 38.03 cm2 3 Luas sektor = 228.11 cm2 Luas sektor = 59.5 cm2 Contoh 59.5 22 7 × 8.82 = y 360° 59.5 22 7 × 8.82 = y 360° y = 88° 148° 13 cm O 34° 18.5 cm O • y 8.8 cm O y 12.4 cm • O y cm 144° O• y cm O 123° • • • Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 36 4/4/2024 11:23:53 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
37 I Selesaikan masalah berikut. SP5.3.4 TP 4 1 Rajah di bawah menunjukkan sektor NOM dan sektor LOK. Diberi KO = LO = 4 cm. K dan L masingmasing ialah titik tengah bagi garis MO dan NO. M K O N L Hitung luas kawasan berlorek. 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan yang telah dipotong. Diberi luas sektor major OTU ialah 126 cm2 . O T U 7 cm 60° Cari panjang lengkok major OTU. 60° Mulus Math Tg2_B5_(pg28-37)vim3p.indd 37 4/4/2024 11:23:53 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
38 Silinder Bentuk Contoh geometri 1 Sfera 2 Kon 3 Piramid 4 Prisma Bilangan permukaan rata 2 Bilangan permukaan melengkung 1 Bilangan tepi 0 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 98 – 118 BAB 6 Buku Teks: Halaman 100 – 101 6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi A Namakan bentuk geometri bagi objek tiga dimensi berikut. SP 6.1.1 TP 1 MuLus Tip Semua bentuk geometri tiga dimensi mempunyai tapak kecuali sfera. 1 2 3 4 B Lengkapkan jadual di bawah. SP 6.1.1 TP 2 Sfera Contoh Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 38 4/4/2024 11:25:26 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
39 1 2 3 Buku Teks: Halaman 102 – 104 6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi A Namakan bentuk geometri tiga dimensi yang dibina daripada bentangan di bawah. SP 6.2.1 TP 3 MuLus Tip Bentangan suatu bentuk geometri tiga dimensi boleh diperoleh dengan membentangkan setiap permukaan bentuk tiga dimensi kepada bentuk dua dimensi. B Lakarkan bentangan bagi bentuk geometri tiga dimensi berikut. SP 6.2.1 TP 3 Contoh Silinder Contoh 1 Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 39 4/4/2024 11:25:26 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
40 Contoh 2 3 Buku Teks: Halaman 104 – 110 6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi A Nyatakan rumus luas permukaan bagi setiap geometri tiga dimensi berikut. SP 6.3.1 SP 6.3.2 TP 3 MuLus Tip Luas permukaan bentuk geometri tiga dimensi dapat diperoleh dengan menghitung jumlah luas semua permukaan bentuk geometri tiga dimensi tersebut. 1 2 Luas permukaan kuboid = (2 × luas segi empat sama) +( 4 × luas segi empat tepat) = (2 × a × a) + (4 × a × b) = 2a2 + 4ab d b b d a Luas permukaan prisma = (2 × luas segi tiga) + (3 × luas segi empat tepat) = Luas permukaan silinder = (2 × luas bulatan) + (luas segi empat) = a b a a a b j 2πj j a t a Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 40 4/4/2024 11:25:27 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
41 3 4 5 Luas permukaan kon = (luas bulatan) + (luas permukaan melengkung) = Luas permukaan sfera = a b b a Luas permukaan piramid = (4 × luas segi tiga) + (luas segi empat sama) = j s s j j B Hitung luas permukaan bagi setiap bentuk geometri tiga dimensi berikut. SP 6.3.1 TP 3 MuLus Tip Luas bulatan = πj 2, Lilitan bulatan = 2πj 1 Contoh Luas permukaan kuboid = 4(3 × 7) + 2(7 × 7) = 84 + 98 = 182 cm2 3 cm 7 cm 7 cm 9 cm 5 cm Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 41 4/4/2024 11:25:27 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
42 2 3 4 5 C Hitung luas permukaan bagi gabungan bentuk geometri tiga dimensi berikut. SP 6.3.3 TP 4 Contoh 1 Luas permukaan = 4 × ( 1 2 × 8 × 12) + 5(8 × 8) = 192 cm + 320 cm = 512 cm2 ● 12 cm 24 cm ● 6 cm 13 cm ● 17 cm 10 cm 18 cm 8 cm 12 cm H A B C F E 8 cm 12 cm I G 9 cm 6 cm 14 cm D Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 42 4/4/2024 11:25:27 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
43 Contoh Buku Teks: Halaman 110 – 115 6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi A Hitung isi padu bagi setiap bentuk geometri tiga dimensi berikut. SP 6.4.2 TP 3 MuLus Tip Isi padu silinder = πj 2t Isi padu sfera = 4 3 πj 3 Isi padu kon = 1 3 πj 2t 1 2 3 4 5 Jejari = 8 2 = 4 cm 8 cm 13 cm 11 cm 10 cm 12 cm 10 cm 15 cm 18 cm 3 cm 24 cm 28 cm 22 cm Isi padu piramid = 1 3 × luas tapak × tinggi Isi padu prisma = Luas keratan rentas × tinggi Unit SI bagi isi padu ialah cm3. Isi padu sfera = 4 3 × 22 7 × 43 = 268.19 cm3 9 cm Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 43 5/4/2024 9:37:54 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
44 B Selesaikan masalah berikut. SP 6.4.2 TP 3 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah sfera. Diberi isi padu sfera itu ialah 6 336 7 cm3 . j cm Cari jejari sfera itu. 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah silinder. Diberi isi padu silinder itu ialah 3 017 cm3 . 16 cm Cari tinggi silinder itu. C Hitung isi padu bagi gabungan bentuk geometri tiga dimensi di bawah. SP 6.4.3 TP 4 Contoh 1 Jumlah isi padu = isi padu piramid + isi padu kuboid = [ 1 3 × (8 × 8) × 3] + (8 × 8 × 2) = 64 cm3 + 128 cm3 = 192 cm3 9 cm 4 cm 5 cm 8 cm 8 cm 2 cm 3 cm Mulus Math Tg2_B6_(pg38-44)vim3p.indd 44 4/4/2024 11:25:33 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
45 Koordinat Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra Buku Teks: Halaman 120 – 142 BAB 7 Buku Teks: Halaman 122 – 132 7.1 Jarak dalam Sistem Koordinat Cartes A Cari jarak di antara dua titik pada satah Cartes di bawah. SP 7.1.1 TP 1 MuLus Tip • Jika dua titik, A dan B mempunyai koordinat-x yang sama, maka jarak AB = (y2 – y1) unit. • Jika dua titik, A dan B mempunyai koordinat-y yang sama, maka jarak AB = (x2 – x1) unit. B Cari jarak di antara dua titik berikut. SP 7.1.3 TP 2 1 (2, 6) dan (2, 13) 2 (0, –7) dan (–6, –7) 3 (5, 12) dan (–4, 12) 4 (–3, –1) dan (–3, –5) 5 (5, 0) dan (–3, 0) (–4, 8) dan (–4, –2) Jarak = 8 – (–2) = 10 unit Contoh Contoh 1 (a) Jarak AB ● ● O –5 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 5 4 –3 –2 –4 3 2 1 5 –1 A B y x Skala pada paksi-x dan paksi-y ialah 1 unit. Jarak AB adalah selari dengan paksi-y. Maka, jarak AB = 7 × 1 = 7 unit –5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 4 –3 –2 –4 3 2 1 5 –1 A ● ● B ● ● y x D C (b) Jarak CD Mulus Math Tg2_B7_(pg45-50)vim3p.indd 45 4/4/2024 11:33:27 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
46 1 2 3 C Hitung jarak di antara titik M dengan titik N pada satah Cartes berikut. SP 7.1.3 TP 3 MuLus Tip Rumus jarak di antara dua titik pada satah Cartes = (x2 – x1) 2 + (y2 – y1) 2 Contoh Jarak MN = (4 – 1)2 + (5 – 1)2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25 = 5 unit ● ● O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 5 y x N(4, 5) M(1, 1) 6 O y x ● ● –5 –4 –3 –2 1 4 3 2 1 5 M(–5, 5) M(1, 1) –1 ● ● –5 –4 –3 –2 –1 O –3 –4 –5 –1 y x 1 2 –6 –6 1 N(2, –6) M(–6, 1) –2 ● x N(6, 2) ● O y M(0, 0) 1 2 3 4 5 6 7 4 3 2 1 5 4 Mulus Math Tg2_B7_(pg45-50)vim3p.indd 46 4/4/2024 11:33:28 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
47 D Hitung jarak di antara dua titik dengan menggunakan teorem Pythagoras. SP 7.1.3 TP 3 MuLus Tip Teorem Pythagoras berdasarkan rajah ialah AB2 = AC2 + BC2. 1 Jarak di antara titik P dengan titik Q. 2 Jarak di antara titik J dengan titik K. 3 Jarak di antara titik X dengan titik Y. Contoh BD2 = BC2 + CD2 = 62 + 52 = 36 + 25 = 61 BD = 61 = 7.81 unit B D C 6 unit 5 unit P R Q 11 unit 10 unit 8 unit J L 8 unit K X Y Z 8 unit 19 unit A B C Jarak di antara titik B dengan titik D. Teorem Pythagoras Mulus Math Tg2_B7_(pg45-50)vim3p.indd 47 4/4/2024 11:33:29 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
48 1 Rajah di bawah menunjukkan jarak di antara titik Y dengan titik Z pada satu garis lurus pada paksi-x. Y(4, 7) Z(x, y) Diberi jarak YZ ialah 15 unit. Cari koordinat Z. 2 Diberi jarak di antara titik A(2, 5) dengan titik B(–6, m) ialah 17 unit. Cari nilai m. Buku Teks: Halaman 132 – 140 7.2 Titik Tengah dalam Sistem Koordinat Cartes A Cari koordinat titik tengah bagi setiap pasangan titik berikut. SP 7.2.1 TP 1 1 Titik tengah bagi garis lurus BG = 2 Titik tengah bagi garis lurus EF = 3 Titik tengah bagi garis lurus DM = 4 Titik tengah bagi garis lurus KL = MuLus Tip Titik tengah ialah titik yang membahagi dua sama bagi satu tembereng garis. Contoh Titik tengah bagi garis lurus AC = (4, 4) ● ● 4 –3 –2 –4 3 2 1 5 –1 B G y L ● ● ● ● ● E● F K ● D● A M C –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 6 x 6 –5 5 –5 E Selesaikan setiap masalah berikut. SP 7.1.4 TP 4 2 unit 2 unit Mulus Math Tg2_B7_(pg45-50)vim3p.indd 48 4/4/2024 11:33:29 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
49 C Selesaikan masalah berikut. SP 7.2.4 TP 4 1 Diberi bahawa koordinat K ialah (–5, 4), koordinat J ialah (−3, −2) dan koordinat L ialah (x, y). Titik K ialah titik tengah bagi garis lurus JL. Cari nilai x dan y. 2 Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dengan keadaan C ialah titik tengah bagi garis lurus itu. Cari nilai m dan n. B Hitung koordinat titik tengah bagi setiap pasangan koordinat berikut. SP 7.2.3 TP 3 MuLus Tip Koordinat titik tengah di antara dua titik boleh ditentukan dengan menggunakan rumus = ( x1 + x2 2 , y1 + y2 2 ) 1 (5, − 3) dan (3, 7) 2 (−2, − 1) dan (8, 11) 3 (7, − 6) dan (13, 6) (−3, − 2) dan (1, 4) Titik tengah = ( −3 + 1 2 , −2 + 4 2 ) = (−2 2 , 2 2) = (−1, 1) Contoh A(–2, m) y x ● ● ● C(n, 4) B(6, –1) O Mulus Math Tg2_B7_(pg45-50)vim3p.indd 49 4/4/2024 11:33:30 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.