PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
N1 Bab 1 Pola dan Jujukan 1.1 Pola 1 Pola ialah corak berulang atau susunan menggunakan nombor, bentuk, garis atau warna bagi membentuk suatu jujukan. A pattern is a repeated design or arrangement of numbers, shapes, lines or colours to form a sequence. Contoh/Example: (a) 12, 14, 16, 18 Tambah 2 kepada nombor sebelumnya Add 2 to the previous number (b) Bentuk dan disusun berulang Shapes and are arranged repeatedly (c) Nombor Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Fibonacci number: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... 1.2 Jujukan 1 Jujukan ialah satu set nombor, bentuk, garis atau warna yang disusun mengikut pola tertentu. A sequence is a set of numbers, shapes, lines or colours which is arranged in a certain pattern. Contoh/Example: Pola: Tolak nombor 10 dari nombor sebelumnya Jujukan: 50, 40, 30, 20, 10 Pattern: Subtract 10 from the previous term Sequence: 50, 40, 30, 20, 10 2 Sebutan, T, bagi suatu jujukan ialah sebarang nombor, bentuk atau objek yang terdapat dalam jujukan itu. Terms, T, for a sequence is any numbers, shapes or objects contained in the sequence. 1, 4, 9, 16 T1 T2 T3 T4 1.3 Pola dan Jujukan 1 Jika beza antara sebutan dalam satu jujukan ialah sepunya, d, maka rumus bagi jujukan linear boleh ditakrifkan sebagai Tn = dn + c If the difference between terms in a sequence is uniform, d, then the formula of linear sequence can be defined as Tn = dn + c dengan keadaan/such that T ialah sebutan/T is the term, n ialah kedudukan sebutan dalam jujukan, n is the position of the term in the sequence, c ialah pemalar/c is a constant. Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 2.1 Kembangan Kaedah 1:/Method 1: Kaedah 2:/Method 2: a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd 2 1 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd 3 1 2 3 4 4 Kaedah 3:/Method 3: Jubin Algebra/Algebra tiles Contoh/Example: (x + 2)(x – 1) x –1 x – 1 x + 2 x –1 x –1 x –x 2 1 1 x Perhatian/Note: 1 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 3 (a + b)(a – b) = a2 – b2 ∴ x 2 + x – 2 2.2 Pemfaktoran 1 Pemfaktoran ialah songsangan kepada kembangan. Factorisation is the opposite of expansion. x(x + 5) Kembangan/Expansion Pemfaktoran/Factorisation x2 + 5x 2 Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi beberapa sebutan ialah faktor sepunya paling besar yang boleh membahagi tepat setiap sebutan diberi. The highest common factor (HCF) of several terms is the highest common factor that can divide each term exactly. NOTA EKSPRES Masteri Math KSSM Tg2(Nota).indd 1 27/10/2023 4:34 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
Kandungan Nota Ekspres N1 – N9 Aktiviti Pembelajaran Abad ke-21 P1 – P2 Rekod Prestasi Murid R1 – R5 Bab 1 Pola dan Jujukan 1 – 9 Bab 2 Pemfaktoran dan Pecahan Algebra 10 – 20 Bab 3 Rumus Algebra 21 – 24 Bab 4 Poligon 25 – 34 Bab 5 Bulatan 35 – 42 Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi 43 – 50 Bab 7 Koordinat 51 – 56 Bab 8 Graf Fungsi 57 – 63 Bab 9 Laju dan Pecutan 64 – 70 Bab 10 Kecerunan Garis Lurus 71 – 75 Bab 11 Transformasi Isometri 76 – 88 Bab 12 Sukatan Kecenderungan Memusat 89 – 96 Bab 13 Kebarangkalian Mudah 97 – 100 Ujian Akhir Sesi Akademik 101 – 114 Jawapan 115 – 126 Masteri Math KSSM Tg2(Kand).indd 1 03/11/2023 10:50 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
1 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 2 – 7 Lukis corak seterusnya bagi siri di bawah. Nyatakan pola siri itu. SP 1.1.1 TP 1 Draw the next pattern of the series below. State the pattern of the series. 1 Pola Pattern Menolak satu titik daripada corak sebelumnya. Subtract a dot from the previous pattern. Nyatakan pola bagi siri nombor berikut. SP 1.1.1 TP 3 State the pattern for the following series. 2 11, 20, 29, 38, … Menambah 9 kepada nombor sebelumnya Add 9 to the previous number 3 6, 2.5, –1.0, –4.5, … Menolak 3.5 daripada nombor sebelumnya Subtract 3.5 from the previous number 4 1 1 3 , 4, 12, 36, … Mendarab nombor sebelumnya dengan 3 Multiply the previous number by 3 5 100, 10, 1, 0.1, … Membahagi nombor sebelumnya dengan 10 Divide the previous number by 10 Bab 1 Pola dan Jujukan Patterns and Sequences Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi Buku Teks: Halaman 2 – 16 +9 +9 +9 –3.5 –3.5 –3.5 ÷10 ÷10 ÷10 ×3 ×3 ×3 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 1 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
2 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 4 – 6 Kenal pasti dan nyatakan pola nombor genap dan nombor ganjil bagi siri nombor di bawah. SP 1.1.1 TP 3 Identify and state the pattern of even and odd numbers for the series of numbers below. –13, –6, 1, 8, 15, 22, 29, 36 1 Pola nombor genap Pattern for even numbers –6, 8, 22, 36 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number 2 Pola nombor ganjil Pattern for odd numbers –13, 1, 15, 29 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number Jawab soalan yang berikut. SP 1.1.1 TP 2 Answer the following questions. 3 (a) Lengkapkan urutan nombor di bawah. Complete the sequence of numbers below. 0, 1, 1, 2, 3 , 5 , 8, 13 , 21, … (b) Pola Pattern Nombor Fibonacci Fibonacci numbers (c) Bentukkan dua segi empat Fibonacci seterusnya. Form the next two Fibonacci squares. 1 1 2 5 3 13 8 Video Untuk tujuan pembelajaran Layari http://slideplayer.com/ slide/6169228/ untuk memahami konsep nombor di sebelah dalam bentuk persembahan video. Video Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 2 03/11/2023 10:48 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
3 Pola 1.1 Buku Teks: Halaman 5 – 6 Lengkapkan susunan nombor dalam segi tiga di bawah. Kemudian, nyatakan polanya. SP 1.1.1 TP 2 Complete the arrangement of the numbers in the triangle below. Then, state its pattern. 1 (a) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (b) Pola Pattern Segi Tiga Pascal Pascal’s Triangle Tentukan sama ada jubin-jubin berikut mempunyai corak berpola atau tidak. Tandakan (3) pada ruang yang disediakan. SP 1.1.1 TP 2 Determine whether the following tiles have a patterned design or not. Mark (3) in the space provided. Corak berpola Patterned design Corak tidak berpola Unpatterned design 3 3 3 3 2 3 4 5 Untuk tujuan pembelajaran Layari https://www.slideshare.net/ ayeshazaheer12/cell-division-andpascal-triangle sebagai nota tambahan bagi Segi Tiga Pascal dan aplikasinya. Laman Web Laman Web Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 3 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
4 Jujukan 1.2 Buku Teks: Halaman 7 – 9 Kenal pasti tiga sebutan berikutnya bagi siri di bawah. Nyatakan pola siri itu. SP 1.2.2 TP 3 Identify the next three terms of the series below. State the pattern of the series. 1 150 , 125 , 100 , 75 , 50 , 25 , 0 Pola/ Pattern: Tolak 25 daripada nombor sebelumnya/Subtract 25 from the previous number 2 –0.6 , 1.2 , –2.4 , 4.8 , –9.6 , 19.2 , –38.4 Pola/ Pattern: Mendarab nombor sebelumnya dengan –2/Multiply the previous number by –2 3 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 Pola/ Pattern: Nombor Fibonacci bermula dari 0/Fibonacci number that starts from 0 Lengkapkan nombor yang tertinggal dalam sarang lebah di bawah dan nyatakan pola nombor itu. SP 1.2.2 TP 3 Complete the missing numbers in the honeycomb below and state the number pattern. 4 Pola/ Pattern: Kombinasi dua nombor di bawah menghasilkan nombor di atasnya. The addition of two numbers in the bottom to form a number on top. 23 2 35 7 1 15 30 80 7 5 28 6 15 50 8 17 25 40 70 150 18 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 4 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
5 Jujukan 1.2 Buku Teks: Halaman 7 – 9 Lanjutkan satu sebutan dengan membina corak berikutnya. SP 1.2.2 TP 4 KBAT Menganalisis Extend one term by constructing the next patterns. 1 6 9 12 15 2 1 4 9 16 Jawab soalan-soalan di bawah. SP 1.2.2 TP 4 HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Perak Answer the questions below. 3 Rajah di bawah menunjukkan satu urutan berpola yang dibina menggunakan pencungkil gigi. The diagrams below show a pattern of sequence which are made using toothpicks. Rajah 1/Diagram 1 Rajah 2/Diagram 2 Rajah 3/Diagram 3 (a) Lukis dua corak seterusnya dalam urutan itu. Draw the next two patterns in the sequence. Rajah 4/Diagram 4 Rajah 5/Diagram 5 (b) Lengkapkan jadual di bawah untuk menunjukkan bilangan kayu pencungkil gigi yang diperlukan bagi setiap rajah. Complete the table below to show the number of toothpicks needed for each diagram. Rajah/Diagram 1 2 3 4 5 6 Bilangan kayu pencungkil gigi Number of toothpicks 4 8 12 16 20 24 +4 +4 +4 +4 +4 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 5 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
6 Kaedah alternatif/Alternative method: Jujukan asal/Original sequence 13 23 33 43 53 Jujukan 10n/10n sequence 10 20 30 40 50 Beza/Difference +3 +3 +3 +3 +3 Sebutan diberi ialah lebih 3 daripada 10n./The given term is 3 more than 10n. Maka/Therefore, Tn = 10n + 3, n = 1, 2, 3, ... Jawab soalan-soalan yang berikut. SP 1.3.1 TP 4 HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Gangsa Answer the following questions. 2 Jadual di bawah menunjukkan suatu data. The table below shows a data. Sebutan/Term, T T1 T2 T3 T4 T5 Nilai/Value 13 23 33 43 53 +10 +10 +10 +10 Buat generalisasi bagi sebutan ke-n, Tn. Make a generalisation for the nth term, Tn . Beza setiap sebutan ialah 10, maka rumus itu mempunyai sebutan 10n. The difference between each term is 10, thus the formula has a term of 10n. T1 = 13 13 = 10n + c (c = Pemalar/Constant) 13 = 10(1) + c c = 3 Maka/Therefore, Tn = 10n + 3, n = 1, 2, 3, ... 3 Ungkapkan sebutan ke-n bagi jujukan 1, 4, 9, 16, … . Express the nth term of the sequece 1, 4, 9, 16, ... . 1 , 4 , 9 , 16, … 12 , 22 , 32 , 42 , … Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan n2 ./Compare the given sequence with n2 . Jujukan diberi/Given Sequence 1 4 9 16 Jujukan dengan pola n2 /n2 sequence 1 4 9 16 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah n2 . Thus, the sequence of the nth term is n2 . Huraikan pola bagi siri nombor di bawah dalam bentuk nombor, perkataan dan ungkapan algebra. SP 1.3.1 TP 3 Describe the pattern of the series below in numbers, words and algebraic equations. 1 Jujukan nombor Number sequence –1, 5, 11, 17, ... Nombor Numbers + 6 Perkataan Words Tambah 6 kepada nombor sebelumnya Add 6 to the previous number Ungkapan algebra Algebraic equations –1 = 6(1) – 7 5 = 6(2) – 7 11 = 6(3) – 7 17 = 6(4) – 7 . . . \ 6(n) – 7, n = 1, 2, 3, 4, … Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 10 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 6 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
7 Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 11 Selesaikan. SP 1.3.2 TP 4 Solve. 1 Cari sebutan ke-9 bagi jujukan 7, 9, 11, 13, ... . Find the 9th term of the sequence 7, 9, 11, 13, ... . 7 , 9 , 11 , 13, … +2 +2 +2 Tambah 2 kepada nombor berikutnya. Maka, tulis 2n./Add 2 to the next number. Thus, write 2n. Sebutan pertama/First term: 2n + = 7 2(1) + = 7 = 5 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the given sequence is 2n + 5, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-9/9th term = 2(9) + 5 = 18 + 5 = 23 2 Cari sebutan ke-15 bagi jujukan –1, 2, 5, 8, ... . Find the 15th term of the sequence –1, 2, 5, 8, ... . –1 , 2 , 5 , 8, … +3 +3 +3 Tambah 3 kepada nombor berikutnya./Add 3 to the next number. Maka, tulis 3n./Thus, write 3n. Sebutan pertama/First term: 3n + = –1 3(1) + = –1 = –4 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the given sequence is 3n – 4, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-15/15th term = 3(15) – 4 = 45 – 4 = 41 3 Cari sebutan ke-50 bagi jujukan –4, 0, 4, 8, ... . Find the 50th term of the sequence –4, 0, 4, 8, ... . -4 , 0 , 4 , 8, … +4 +4 +4 Tambah 4 kepada nombor berikutnya./Add 4 to the next number. Maka, tulis 4n./Thus, write 4n. Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan 4n. Compare the given sequence with 4n. Jujukan diberi/Given sequence –4 0 4 8 Jujukan dengan pola 4n Sequence with the pattern 4n 4 8 12 16 Beza, c/Difference, c –8 –8 –8 –8 Sebutan bagi jujukan diberi adalah kurang 8 daripada 4n. The term of the given sequence is 8 less than 4n. Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah Thus, the nth term for the sequence given is 4n – 8, n = 1, 2, 3, ... Sebutan ke-50/50th term = 4(50) – 8 = 200 – 8 = 192 4 Cari sebutan ke-20 bagi jujukan 2, 8, 18, 32, ... . Find the 20th term of the sequence 2, 8, 18, 32, ... . 2 , 8 , 18 , 32, … Beza pertama/First difference Beza kedua/Second difference +6 +4 +4 +10 +14 Dalam jujukan ini, beza kedua ialah +4. In this sequence, the second difference is +4. Maka, tulis 2n2 ./Thus, write 2n2 . Bandingkan jujukan yang diberi dengan jujukan 2n2 . Compare the given sequence with 2n2 . Jujukan diberi Given sequence 2 8 18 32 Jujukan dengan pola 2n2 Sequence with the pattern 2n2 2 8 18 32 Beza, c/Difference, c 0 0 0 0 Maka, sebutan ke-n bagi jujukan diberi ialah 2n2 . Thus, the nth term for the sequence given is 2n2 . Sebutan ke-20/20th term = 2(20)2 = 2(400) = 800 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 7 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
8 Pola dan Jujukan 1.3 Buku Teks: Halaman 12 – 13 Jawab soalan berikut. SP 1.3.3 TP 5 KBAT Menganalisis Answer the following questions. 1 Nyatakan nilai k dan m dalam jujukan nombor berikut. State the values of k and m in the following number sequence. 3 , 8 , 5 , 16 , 7 , 24 , k , m , ... +8 +8 +8 +2 +2 +2 k = 7 + 2 = 9 m = 24 + 8 = 32 2 Diberi jujukan nombor: 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Given the number sequence: 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Kenal pasti dan perihalkan pola yang hanya melibatkan Identify and describe a pattern that only involves (a) nombor ganjil dalam jujukan itu,/the odd numbers in the sequence, (b) nombor genap dalam jujukan itu./the even numbers in the sequence. (a) 13, 23, 33, ... Jujukan itu bermula dengan 13. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 13. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. (b) 18, 28, 38, ... Jujukan itu bermula dengan 18. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 18. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. 3 , 8 , 5 , 16 , 7 , 24 , k , m , ... Aktiviti Didik Hibur PAK-21 PdPc Bincangkan aktiviti di bawah secara berpasangan. STEAM Discuss the activity below in pairs. Rajah di bawah menunjukkan beberapa batang mancis yang disusun dalam beberapa bentuk. HEBAT MATEMATIK MODUL 1 Gangsa The diagram below shows the matchsticks are arranged in several shapes. Bentuk 1/Shape 1 Bentuk 2/Shape 2 Bentuk 3/Shape 3 (a) Lengkapkan bentuk keempat di bawah. Complete the fourth shape below. (b) Bagaimanakah kamu menentukan bentuk di (a)? Huraikan. KBAT Menganalisis How do you determine the shape in (a)? Explain. Bilangan mancis daripada sebutan pertama hingga sebutan ketiga ialah 5, 9, 13. Beza setiap sebutan ialah 4. +4 +4 Bentuk berubah dengan menambah 4 batang mancis di sebelah sisi bentuk sebelumnya. Maka, bilangan mancis yang digunakan untuk membentuk sebutan keempat ialah 13 + 4 = 17. The number of matchsticks from the first term to the third term is 5, 9, 13. The term difference is 4. +4 +4 The shape changes by adding 4 matchsticks to the sides of the previous. Thus, the number of matchsticks used to form the fourth term is 13 + 4 = 17. Aktiviti PAK-21 Masteri Math KSSM Tg2(B1).indd 8 02/11/2023 11:34 AM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.
115 Bab 1: Pola dan Jujukan Halaman 1 1 Menolak satu titik daripada corak sebelumnya. Subtract a dot from the previous shape. 2 Menambah 9 kepada nombor sebelumnya Add 9 to the previous number 3 Menolak 3.5 daripada nombor sebelumnya Subtract 3.5 from the previous number 4 Mendarab nombor sebelumnya dengan 3 Multiply the previous number by 3 5 Membahagi nombor sebelumnya dengan 10 Divide the previous number by 10 Halaman 2 1 –6, 8, 22, 36 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number 2 –13, 1, 15, 29 Menambah 14 kepada nombor sebelumnya Add 14 to the previous number 3 (a) 0, 1, 1, 2, 3 , 5 , 8, 13 , 21, … (b) Nombor Fibonacci Fibonacci numbers (c) 1 1 2 5 3 13 8 Halaman 3 1 (a) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 (b) Segi Tiga Pascal Pascal’s Triangle 2 Corak tidak berpola Unpatterned design 3 Corak berpola Patterned design 4 Corak berpola Patterned design 5 Corak tidak berpola Unpatterned design Halaman 4 1 50, 25, 0 Tolak 25 daripada nombor sebelumnya Substract 25 from the previous number 2 –9.6, 19.2, –38.4 Mendarab nombor sebelumnya dengan –2 Multiply the previous number by-2 3 5, 8, 13 Nombor Fibonacci bermula dari 0 Fibonacci number that starts from 0 4 23 2 35 7 1 15 30 80 7 5 28 6 15 50 8 17 25 40 70 150 18 Kombinasi dua nombor di bawah menghasilkan nombor di atasnya. The addition of two numbers in the bottom to form a number on top Halaman 5 1 15 2 16 3 (a) Rajah/Diagram 4 Rajah/Diagram 5 (b) Rajah Diagram 1 2 3 4 5 6 Bilangan kayu pencungkil gigi Number of toothpicks 4 8 12 16 20 24 +4 +4 +4 +4 +4 Halaman 6 1 Nombor Numbers + 6 Perkataan Words Tambah 6 kepada nombor sebelumnya Add 6 to the previous number Ungkapan algebra Algebraic equations –1 = 6(1) – 7 5 = 6(2) – 7 11 = 6(3) – 7 17 = 6(4) – 7 . . . \ 6(n) – 7, n = 1, 2, 3, 4, … 2 Tn = 10n + 3, n = 1, 2, 3, ... 3 n2 Halaman 7 1 23 2 41 3 192 4 800 Halaman 8 1 k = 9, m = 32 2 (a) 13, 23, 33, ... Jujukan itu bermula dengan 13. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 13. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. (b) 18, 28, 38, ... Jujukan itu bermula dengan 18. Sebutan berikutnya diperoleh dengan menambah 10 kepada sebutan sebelumnya. The sequence starts with 18. The next term is obtained by adding 10 to the previous term. Jawapan Masteri Math KSSM Tg2(Jaw).indd 115 27/10/2023 4:35 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.