33 Bahagian C 1 (a) Dalam Rajah 1, ABE dan BCD ialah segi tiga bersudut tegak. Diberi bahawa E ialah titik tengah bagi BD dan sin y = 3 5 . Cari nilai tan x. In Diagram 1, ABE and BCD are right-angled triangles. It is given that E is a midpoint of BD and sin y = 3 5 . Find the value of tan x. [3 markah/marks] sin y = 3 5 BE 5 = 3 5 BE = 3 5 × 5 = 3 cm BD = 3 × 2 = 6 cm (b) Rajah 2 menunjukkan dua buah segi tiga bersudut tegak. Diberi bahawa PQ = 3 cm, QR = 4 cm dan PS = 13 cm. Cari nilai kos x. Diagram 2 shows two right-angled triangles. It is given that PQ = 3 cm, QR = 4 cm and PS = 13 cm. Find the value of cos x. [3 markah/marks] PR2 = 42 + 32 PR = 5 cm RS2 = 132 – 52 RS = 12 cm kos/ cos x = 12 13 (c) Rajah 3 menunjukkan segi tiga bersudut tegak PRT dan QRS dengan keadaan Q dan S masing-masing ialah titik tengah bagi PR dan RT. Diberi tan x = 4 3 , cari beza panjang, dalam cm, antara QS dengan PT. Diagram 3 shows right-angled triangles PRT and QRS such that Q and S are midpoints of PR and RT respectively. Given that tan x = 4 3 , find the difference in length, in cm, between QS and PT. [4 markah/marks] Diberi/ Given tan x = 4 3 , maka/ thus RS = 4 cm, QR = 3 cm. QS2 = 42 + 32 QS = 5 cm PR = 2 × 3 cm = 6 cm RT = 2 × 4 cm = 8 cm PT 2 = 82 + 62 PT = 10 cm A B C E D 5 cm 8 cm Rajah 1/Diagram 1 y x Rajah 3/Diagram 3 P R T S Q x Beza panjang/ Difference in length = 10 cm – 5 cm = 5 cm Rajah 2/Diagram 2 R S P Q 4 cm 3 cm 13 cm x tan x = 6 8 = 3 4 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 33 9/21/2023 9:29:33 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
34 2 (a) Rajah 4 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. Diagram 4 shows a circle with centre O. A C B D O 20° 50° 2y x Rajah 4/Diagram 4 Diberi OCB = 50˚ dan CDB = 20˚, cari nilai x dan nilai y. Given that OCB = 50˚ and CDB = 20˚, find the value of x and of y. [3 markah/marks] OBC = OCB = 50˚ x = 180˚ – 50˚ – 50˚ = 80˚ BAC = 1 2 × 80˚ = 40˚ 2y = 40˚ y = 20˚ (b) Rajah 5 menunjukkan sebuah segi empat tepat TUVW. Sebuah bulatan berpusat di O dengan lilitan 44 cm terterap di dalam segi empat tepat itu. Diberi bahawa panjang segi empat tepat itu ialah dua kali lebarnya. Cari luas, dalam cm2 , bagi kawasan berlorek. (Guna π = 22 7 ) PISA/TIMSS Diagram 5 shows a rectangle TUVW. A circle with centre O and circumference of 44 cm inscribed in the rectangle. It is given that the length of the rectangle is twice its width. Find the area, in cm2 , of the shaded region. (Use π = 22 7 ) [4 markah/marks] Lilitan bulatan/ Circumference = 2πj 44 = 21 22 7 2 ( j) j = 7 cm UV = 7 cm + 7 cm = 14 cm TU = 2 × 14 cm = 28 cm Luas bulatan/ Area of circle = πj 2 = 22 7 (7)2 = 154 cm2 Luas segi empat tepat/ Area of rectangle = 14 × 28 = 392 cm2 Luas kawasan berlorek/ Area of shaded region = 392 – 154 = 238 cm2 T U W V O Rajah 5/Diagram 5 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 34 9/21/2023 9:29:33 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
35 (c) Rajah 6 menunjukkan AB, BC dan AC ialah tangen kepada bulatan berpusat di O. Diberi bahawa ABC ialah sebuah segi tiga sama sisi dan D ialah titik tengah AC. Jika panjang OB ialah 13.8 cm, cari jejari, dalam cm, bagi bulatan itu. KBAT Menganalisis Diagram 6 shows AB, BC and AC are the tangents to the circle with centre O. It is given that ABC is an equilateral triangle and D is the midpoint of AC. If the length of OB is 13.8 cm, find the radius, in cm, of the circle. [3 markah/marks] AD = 24 2 = 12 cm BD = 242 – 122 = 432 = 20.78 cm Jejari/ Radius = 20.78 – 13.8 = 6.98 cm 3 (a) Rajah 7 menunjukkan sebuah kuboid dengan tapak ABCD yang terletak pada satah mengufuk. Diagram 7 shows a cuboid with the base ABCD lies on a horizontal plane. (i) Lukis unjuran ortogon bagi objek itu pada satah mengufuk sebagaimana dilihat dari arah X. Draw the orthogonal projection of the object on a horizontal plane as viewed from X. (ii) Sebuah kubus dengan panjang sisi 2 cm dipotong dan dikeluarkan daripada objek itu. Lukis pelan yang baharu bagi objek itu. KBAT Menganalisis A cube with sides measuring 2 cm in length is cut and removed from the object. Draw the new plan of the object. [3 markah/marks] (i) E/D F/C H/A G/B 4 cm 5 cm (ii) 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm E/D F/M N J/K G/B H/A I/L 2 cm 2 cm 4 cm A 5 cm B C N J E F H D L K M I G (Terima jawapan lain yang munasabah.) (Accept any reasonable answers.) 3 cm 4 cm 5 cm E H A B C F X G D Rajah 7/Diagram 7 O C B A 24 cm D Rajah 6/Diagram 6 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 35 9/21/2023 9:29:33 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
36 (b) Rajah 8 menunjukkan pelan, dongakan depan dan dongakan sisi bagi sebuah pepejal. Diagram 8 shows the plan, front elevation and side elevation of a solid. A B E/D F/C 2 cm 2 cm B/A C/D F/E A/E B/F 4 cm 2 cm 4 cm 45° C D Dongakan sisi Side elevation Dongakan depan Front elevation Pelan Plan Rajah 8/Diagram 8 (i) Lakar bentuk tiga dimensi bagi pepejal itu. KBAT Menganalisis Sketch the three-dimensional shape of the solid. (ii) Seterusnya, cari isi padu, dalam cm3 , pepejal itu. Hence, find the volume, in cm3 , of the solid. [3 markah/marks] (i) A B C D E F 2 cm 2 cm 4 cm (ii) Isi padu prisma/ Volume of prism = 1 2 × 4 × 2 × 2 = 8 cm3 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 36 9/21/2023 9:29:34 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
37 (c) Rajah 9 menunjukkan sebuah pepejal dengan keratan rentas berbentuk segi tiga ABC. AB dan EF adalah tegak dan ACDF ialah satah condong. Diagram 9 shows a solid with a cross section of triangle ABC. AB and EF are vertical and ACDF is an inclined plane. 10 cm 4 cm 8 cm A F E D B C Rajah 9/Diagram 9 Satu perempat bahagian daripada pepejal itu dikeluarkan, lukis A quarter of the part of the solid is removed, draw (i) bentuk pepejal yang tinggal, KBAT Menganalisis the shape of the remaining solid, (ii) pelan pepejal yang tinggal. KBAT Menganalisis the plan of the remaining solid. [4 markah/marks] (i) 10 cm 4 cm 4 cm 1 cm 3 cm C U T A F Y X W D V Isi padu pepejal/ Volume of solid = 1 2 × 4 × 8 × 10 = 160 cm3 Isi padu pepejal yang dikeluarkan/ Volume of solid that is removed = 1 4 × 160 = 40 cm3 (Terima jawapan lain yang munasabah.) (Accept any reasonable answers.) (ii) 1 cm F/Y X/W A/T U/V D C 3 cm 10 cm Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 37 9/21/2023 9:29:34 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
38 Buku Teks: Halaman 200 – 203 Lokus 8.1 Padankan setiap situasi berikut dengan lokus yang betul. SP 8.1.1 TP 1 Match each of the following situations with the correct locus. 1 Seorang kanak-kanak yang sedang bermain papan gelongsor. A girl who is playing a slide. 2 Seorang kanak-kanak yang sedang bermain buaian. A boy who is playing a swing. 3 Hujung bilah pemutar sebuah helikopter yang sedang bergerak. The tip of the rotor blade of a moving helicopter. A 4 Seorang kanak-kanak yang berbasikal menuruni bukit. A girl riding a bicyle down a hill. A A A A Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi Loci in Two Dimensions Bidang Pembelajaran: Sukatan dan Geometri Buku Teks: Halaman 198 – 223 A A A Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 38 9/21/2023 9:29:35 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
39 Huraikan dan lakar lokus bagi setiap situasi berikut. SP 8.1.1 TP 2 Describe and sketch the locus for each of the following situations. 1 Sebuah roda Ferris yang sedang berpusing. A rotating Ferris wheel. Lokus itu berbentuk bulatan. The locus is a circle. 2 Sebuah bandul yang sedang berayun. A swinging pendulum. Lokus itu berbentuk lengkung. The locus is a curve. 3 Sebiji kelapa yang jatuh daripada pokok. A coconut that fell from a tree. Lokus itu ialah garis lurus mencancang. The locus is a vertical straight line. 4 Pendaki yang sedang mendaki bukit. A climber who is climbing a hill. Lokus itu ialah garis lurus yang selari dengan bukit. The locus is a straight line parallel to hill. 5 Sebiji bola yang ditendang oleh seorang pemain. A ball being kicked by a player. Lokus itu berbentuk lengkung. The locus is a curve. 6 Seekor lembu yang diikat pada sebatang kayu bergerak mengelilingi kayu itu. A cow tied to a stick moves around the stick. Lokus itu berbentuk bulatan. The locus is a circle. Buku Teks: Halaman 200 – 203 Lokus 8.1 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 39 9/21/2023 9:29:37 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
40 Selesaikan masalah berikut. SP 8.2.1(i) TP 3 Solve the following problems. 1 Huraikan lokus bagi titik P dalam setiap rajah berikut. Describe the locus of point P in each of the following diagrams. (a) (b) (c) 2 Dengan menggunakan jangka lukis dan pembaris, bina lokus dalam setiap rajah. By using a pair of compasses and a ruler, construct the locus in each of the following diagrams. (a) Lokus bagi titik P yang sentiasa berjarak 3 cm dari titik tetap A. Locus of point P which is always 3 cm from a fixed point A. (b) Lokus bagi titik Q yang sentiasa berjarak 1.5 cm dari titik tetap A dan lokus bagi titik R yang sentiasa berjarak 2.5 cm dari titik tetap B. Locus of point Q which is always 1.5 cm from a fixed point A and locus of point R which is always 2.5 cm from a fixed point B. Lokus P yang jaraknya sentiasa 3 cm dari titik tetap A. Locus of P which is always 3 cm from a fixed point A. Lokus P yang jaraknya sentiasa 2.5 cm dari titik tetap C dalam sebuah segi tiga ABC. Locus of P which is always 2.5 cm from a fixed point C in a triangle ABC. Lokus P yang jaraknya sentiasa 4 cm dari titik tetap A. Locus of P which is always 4 cm from a fixed point A. Lokus P Locus of P 3 cm A A B Lokus P Locus of P A B 4 cm Lokus P Locus of P C A B 2.5 cm A Lokus R Locus of R Lokus Q Locus of Q Lokus P Locus of P Buku Teks: Halaman 204 – 205 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 40 9/21/2023 9:29:37 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
41 Bina lokus bagi titik A bagi setiap situasi berikut. SP 8.2.1(ii), (iii), (iv), (v) TP 3 Construct the locus of point A for each of the following situations. 1 A sentiasa berjarak sama dari titik R dan S. A is always equidistant from points R and S. 2 A sentiasa berjarak 1 cm dari garis lurus GH. A is always 1 cm from the straight line GH. 3 A sentiasa berjarak sama dari garis lurus TU dan VW. A is always equidistant from the straight lines TU and VW. 4 A berjarak sama dari garis lurus KL dan KM. A is equidistant from the straight lines KL and KM. 5 A berjarak sama dari dua titik tetap, P dan Q. A is equidistant from two fixed points, P and Q. 6 A sentiasa berjarak sama dari dua garis selari, PQ dan RS. A is always equidistant from two parallel lines, PQ and RS 7 A bergerak dengan keadaan ∠EDA = ∠FDA. A moving such that ∠EDA = ∠FDA. 8 A sentiasa berjarak 1 cm dari garis lurus PR. A is always 1 cm from the straight line PR. 9 A berjarak sama dari garis lurus KL dan KN. A is equidistant from the straight lines KL and KN. Buku Teks: Halaman 206 – 212 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 1 cm Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A 1 cm G H Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A 1 cm 1 cm P Q R P Q Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A R S T W U V Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A P Q R S Lokus A Locus of A E F D Lokus A Locus of A K L M K L N M Lokus A Locus of A Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 41 9/21/2023 9:29:37 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
42 Selesaikan. SP 8.2.2 TP 3 Solve. 1 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat sama PQRS yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Pada rajah, lukis The diagram below shows a square PQRS drawn on a square grid with sides of 1 unit. On the grid, draw (a) lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis PS dan garis QR, the locus of a moving point X which is equidistant from the lines PS and QR, (b) lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 unit dari titik R, the locus of a moving point Y which is always 5 units from point R, (c) lokus bagi titik Z yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama jarak dari garis PQ dan garis PS. the locus of a moving point Z which is equidistant from the lines PQ and PS. 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi empat sama KLMN. T dan U masing-masing ialah titik tengah bagi KL dan MN. Pada rajah, The diagram below shows a square KLMN. T and U are the midpoints of KL and MN respectively. On the diagram, (a) lukis lokus bagi titik X yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis KN dan garis LM, draw the locus of a moving point X which is equidistant from the lines KN and LM, (b) lukis lokus bagi titik Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya adalah sentiasa sama dari garis KL dan LM, draw the locus of a moving point Y which is equidistant from the lines KL and LM, (c) tandakan kedudukan bagi semua titik persilangan antara lokus X dengan lokus Y dengan simbol ⊗. mark all the points of intersection between the locus of X and the locus of Y with the symbol ⊗. P S Q R Lokus Y Locus of Y Lokus Z Locus of Z Lokus X Locus of X K N L U M T Lokus Y Locus of Y Lokus X Locus of X Buku Teks: Halaman 214 – 215 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https:// youtu.be/qMnDOQuVMhU untuk menonton video penerangan tentang lokus dalam dua dimensi. Video Untuk tujuan pembelajaran Imbas kod QR atau layari https:// youtu.be/CWWkTyMviLc untuk menonton video tutorial membina lokus dalam dua dimensi. Video Tutorial Video Video Tutorial Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 42 9/21/2023 9:29:38 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
43 Selesaikan. SP 8.2.2 TP 3 Solve. 1 Pada rajah di bawah,/On the diagram below, (a) lukis lokus bagi titik E yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari dua titik, A dan B, draw the locus of point E which moves such that it is always equidistant from two points, A and B, (b) lukis lokus bagi titik F yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak 2 cm dari titik A, draw the locus of point F which moves such that it is always 2 cm from point A, (c) seterusnya, tandakan dengan simbol ⊗ bagi semua titik persilangan antara lokus E dengan lokus F. hence, mark with the symbol ⊗ for all the points of intersection between the locus of E and the locus of F. Lokus F Locus of F Lokus E Locus of E 2 cm B A 2 Pada rajah di bawah,/On the diagram below, (a) lukis lokus bagi titik R yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis lurus AB dan BC, draw the locus of point R which moves such that it is always equidistant from straight lines AB and BC, (b) lukis lokus bagi titik S yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 1 cm dari garis lurus AC, draw the locus of point S which moves such that its distance is always 1 cm from the straight line AC, (c) seterusnya, tandakan dengan simbol ⊗ bagi semua titik persilangan antara lokus R dengan lokus S. hence, mark with the symbol ⊗ for all the points of intersection between the locus of R and the locus of S. 1 cm 1 cm Lokus R/ Locus of R Lokus S Locus of S Lokus S Locus of S A C B Buku Teks: Halaman 214 – 215 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 43 9/21/2023 9:29:38 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
44 Selesaikan masalah berikut. SP 8.2.2 TP 3 Solve the following problems. 1 Dalam rajah di bawah, PQ ialah satu garis lurus. Tandakan semua titik persilangan antara lokus bagi titik X yang sentiasa berjarak 3 cm dari titik P dengan lokus bagi titik Y yang berjarak sama dari titik P dan Q. In the diagram below, PQ is a straight line. Mark all the points of intersection between the locus of point X which is always 3 cm from the point P and the locus of point Y which is equidistant from the points P and Q. 2 Rajah di bawah menunjukkan sebuah semibulatan dengan diameter 4 cm. Tandakan semua titik persilangan antara lokus bagi titik X yang berjarak 1 cm dari garis PQ dengan lokus bagi titik Y yang berjarak sama dari titik P dan titik Q. The diagram below shows a semicircle with a diameter of 4 cm. Mark all the points of intersection between the locus of point X which is always 1 cm from the line PQ and the locus of point Y which is equidistant from the points P and Q. 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga sama sisi ABC. Pada rajah, tandakan titik X bagi persilangan antara lokus titik P yang sentiasa berjarak 2.5 cm dari titik A dengan lokus bagi titik Q yang berjarak sama dari garis lurus AC dan BC. The diagram below shows an equilateral triangle ABC. On the diagram, mark point X for the point of intersection between the locus of point P which is always 2.5 cm from point A and the locus of point Q which is equidistant from the straight lines AC and BC. 4 Rajah di bawah menunjukkan tiga sukuan bulatan yang berpusat di titik Q, R, dan S yang terletak di dalam sebuah segi empat tepat PQRS. Lorekkan kawasan yang sentiasa berjarak kurang daripada 4 cm dari titik Q, R dan S. The diagram below shows three quadrants with centres at point Q, R, dan S that lie in a rectangle PQRS. Shade the region that is always less than 4 cm from points Q, R and S. Lokus X Locus of X Lokus X Locus of X Lokus X Locus of X Lokus Y Locus of Y Lokus Y Locus of Y P Q P Q 3 cm 1 cm 1 cm C A B X Lokus Q Locus of Q Lokus P Locus of P 2.5 cm P S 4 cm Q R 6 cm Buku Teks: Halaman 214 – 215 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 44 9/21/2023 9:29:38 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
45 Selesaikan. SP 8.2.3 TP 4 KBAT Menganalisis Solve. 1 Rajah di bawah menunjukkan sebahagian susunan meja murid di sebuah dewan peperiksaan mengikut lajur dan baris masing-masing. Diberi bahawa jarak AB = BC = CD = DE dan jarak AF = BG = CH = DI = EJ. Jarak di antara meja A dengan meja F ialah 3 m dan jarak di antara meja F dengan meja J ialah 8 m. The diagram below shows a part of the table arrangement for students in an examination hall according to the respective columns and rows. It is given that the distance of AB = BC = CD = DE and the distance AF = BG = CH = DI = EJ. The distance between table A and table F is 3 m and the distance between table F and table J is 8 m. (a) Lukis lokus bagi titik P yang bergerak dengan keadaan titik itu sentiasa berjarak tetap E ke F dari titik E. Draw the locus of point P which moves such that it is always at a constant distance of E to F from point E. (b) Lukis lokus bagi titik Q yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari lajur kiri dan lajur kanan meja. Draw the locus of point Q which moves such that it is always equidistant from the left column and the right column of the table. (c) Seterusnya, tandakan dengan simbol ⊗ bagi semua titik persilangan antara lokus P dengan lokus Q. Hence, mark with the symbol ⊗ for all the points of intersection between the locus of P and the locus of Q. (d) Cari jarak, dalam m, di antara meja E dengan meja H. Find the distance, in m, between table E and table H. EF Lokus Q Locus of Q Lokus P Locus of P 1.5 m 1.5 m ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ Meja A/ Table A Meja B/ Table B Meja C/ Table C Meja D/ Table D Meja E/ Table E Meja F/ Table F Meja G/ Table G Meja H/ Table H Meja I/ Table I Meja J/ Table J (d) EH = 32 + 42 = 5 m 4 m 3 m J H E Buku Teks: Halaman 216 – 218 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 45 9/21/2023 9:29:38 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
46 Selesaikan. SP 8.2.3 TP 4 PISA/TIMSS Solve. 1 Azmin berjalan dari rumahnya (titik A) ke kedai buku (titik B) sejauh 200 m ke arah timur. Kemudian, dia berjalan ke arah selatan sejauh 300 m untuk ke rumah Chong (titik C). Dengan menggunakan skala 1 : 5 000, lukis lokus titik S yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis lurus AB dan BC. Azmin walks from his house (point A) to the bookstore (point B) at a distance of 200 m due east. Then, he walks 300 m due south to Chong’s house (point C). By using a scale of 1 : 5 000, draw the locus of point S which moves such that it is always equidistant from the straight lines AB and BC. 2 Rajah di bawah menunjukkan kedudukan rumah Syahirah, sekolah dan masjid. The diagram below shows the locations of Syahirah’s house, a school and a mosque. (a) Lukis lokus titik E yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari rumah Syahirah dan masjid. Draw the locus of point E which moves such that it is always equidistant from Syahirah’s house and the mosque. (b) Lukis lokus titik F yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa berjarak rumah Syahirah ke sekolah dari sekolah. Draw the locus of point F which moves such that its distance is always Syahirah’s house to school from school. (c) Seterusnya, tandakan dengan simbol ⊗ bagi semua titik persilangan antara lokus E dengan lokus F. Hence, mark with the symbol ⊗ for all the points of intersection between the locus of E and the locus of F. (d) Adakah jarak di antara masjid dengan sekolah lebih dekat berbanding dengan jarak di antara rumah Syahirah dengan sekolah? Beri justifikasi anda. KBAT Menganalisis Is the distance between the mosque and the school closer than the distance between Syahirah's house and the school? Give your justification. Rumah Syahirah Syahirah's house Sekolah School Lokus F Locus of F Lokus E Locus of E Masjid Mosque (d) Ya, kerana masjid berada di dalam rantau bulatan. Yes, because the mosque is lies in the circle region. 4 cm 6 cm Lokus S Locus of S A B C 1 5 000 = Jarak AB/ Distance of AB 200 × 100 Jarak AB/ Distance of AB = 20 000 5 000 = 4 cm 1 5 000 = Jarak BC/ Distance of BC 300 × 100 Jarak BC/ Distance of BC = 30 000 5 000 = 6 cm Buku Teks: Halaman 216 – 218 Lokus dalam Dua Dimensi 8.2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 46 9/21/2023 9:29:39 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
47 1 Antara berikut, yang manakah bersamaan dengan 43 ? Which of the following is equal to 43 ? A 23 C 25 B 24 D 26 2 Ungkapkan 32 dalam bentuk indeks menggunakan asas 2. Express 32 in index form using base of 2. A 23 C 32 B 25 D 52 3 (–2) × (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = A (–2)4 C (–2)5 B (–2)–4 D (–2)–5 4 Permudahkan (2w–3 )2 . Simplify (2w -3 ) 2 . A 4w–6 C 2w–6 B 4w–1 D 2w–1 5 Hitung 17.5 + 0.236 × 38. Beri jawapan betul kepada 3 angka bererti. Calculate 17.5 + 0.236 × 38. Give the answer correct to 3 significant figures. A 26.5 C 26.46 B 26.468 D 26.4 6 Bundarkan 0.08863 kepada 2 angka bererti. Round off 0.08863 to 2 significant figures. A 0.08 C 0.0889 B 0.0886 D 0.089 7 Tukar 0.0000123 kepada bentuk piawai. Convert 0.0000123 to standard form. A 1.23 × 105 C 1.23 × 106 B 1.23 × 10–5 D 1.23 × 10–6 8 Diberi 3x= 95 81x , cari nilai x. Given that 3x = 95 81x , find the value of x. A 1 C 3 B 2 D 4 9 Maklumat di bawah merujuk sejenis akaun. The information below refers to an account. Sejumlah wang disimpan dalam suatu tempoh tertentu untuk mendapat faedah. Wang simpanan itu tidak boleh dikeluarkan sehingga tempoh matang. A sum of money is saved for a certain period of time to obtain an interest. The savings cannot be withdrawn until the maturity date. Apakah akaun itu? What is the account? A Akaun tetap Fixed account B Akaun semasa Current account C Akaun simpanan Savings account D Akaun simpanan tetap Fixed deposit account 10 Antara berikut, yang manakah betul tentang amanah saham? Which of the followng is correct about unit trust? A Faktor-faktor yang mempengaruhi pulangan dalam pelaburan amanah saham ialah keadaan ekonomi dan lokasi politik The factors that affect the return on investment in unit trust are the economic situation and the political situation B Wang dari pelabur dikumpul dan dilaburkan dalam pelbagai syarikat yang berpotensi supaya pelabur mendapat pulangan yang menguntungkan Money from investors is collected and invested in various potential companies so that investors get profitable returns C Pemegang saham ialah pemilik syarikat dengan syarat tertentu The shareholders are the owner of the company under certain conditions D Pelaburan amanah saham adalah berisiko tinggi The investment in unit trusts is high risk Bahagian A [20 markah/marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. Ujian Akhir Sesi Akademik 100 Masa: 2 jam Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 47 9/21/2023 9:29:39 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
48 11 Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak. Diagram 1 shows a right-angled triangle. 3 cm x 5 cm 4 cm Rajah 1/Diagram 1 Antara berikut, yang manakah mempunyai nilai sin x yang sama seperti Rajah 1? Which of the following has the same value of sin x as Diagram 1? A C B D 12 Rajah 2 menunjukkan sebuah segi tiga sama kaki P. Diagram 2 shows an isoscles triangle P. 6 cm 4 cm P Rajah 2/Diagram 2 Antara segi tiga sama kaki berikut, yang manakah lukisan berskala bagi P? Which of the following isosceles triangles is a scale drawing of P? A C B D 13 Hawa melukis sebuah peta menggunakan skala 1 : 75 000. Jika jarak sebenar sebatang jalan ialah 14.25 km, cari jarak jalan itu di atas peta. Hawa draws a map to a scale of 1 : 75 000. If the actual distance of a road is 14.25 km, find the distance of the road on the map. 8 cm 15 cm 17 cm x 8 cm 10 cm 6 cm x x 3 cm 5 cm 34 cm 15 cm 9 cm 12 cm x 6 cm 8 cm 3 cm 2 cm 6 cm 3 cm 5 cm 4 cm A 0.19 cm C 19 cm B 1.9 cm D 190 cm 14 Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan dengan keadaan QTS ialah diameter dan PTR ialah satu garis lurus. Diagram 3 shows a circle where QTS is a diameter and PTR is a straight line. P S R T y 65° 75° Q Rajah 3/Diagram 3 Diberi ∠QPR = 75° dan ∠STR = 65°, cari nilai y. Given that ∠QPR = 75° and ∠STR = 65°, find the value of y. A 20° C 40° B 30° D 50° 15 Rajah 4 menunjukkan air yang sedang mengalir daripada sebuah paip. Diagram 4 shows water flowing from a pipe. A Rajah 4/Diagram 4 Antara berikut, yang manakah lokus bagi titik A pada air yang sedang mengalir? Which of the following is the locus of point A on flowing water? A B C D Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 48 9/21/2023 9:29:40 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
49 16 Rajah 5 menunjukkan sekeping papan berbentuk segi tiga PRS yang disambung pada sebatang tiang PQ dengan keadaan papan itu boleh digerakkan. Diagram 5 shows a triangular board PRS is attached to the pole PQ where the board is movable. P R S Q Rajah 5/Diagram 5 Jika titik S diputarkan 360° mengelilingi tiang PQ, apakah bentuk tiga dimensi yang akan terbentuk? If the point S is rotated 360° around the pole PQ, what is the three-dimensional shape formed? A Silinder/Cylinder C Sfera/Sphere B Piramid/Pyramid D Kon/Cone 17 Rajah 6 menunjukkan pelan dan dongakan depan bagi sebuah pepejal. Diagram 6 shows the plan and the front elevation of a solid. Dongakan depan Front elevation Pelan Plan Rajah 6/Diagram 6 Antara rajah berikut, yang manakah dongakan sisi bagi pepejal itu? Which of the following diagrams is the side elevation of the solid? A B C D 18 Rajah 7 menunjukkan sebuah kubus ABCDEFGH. Diagram 7 shows a cube ABCDEFGH. H A D E B C F G Rajah 7/Diagram 7 Antara berikut, yang manakah normal kepada satah CDHG? Which of the following is the normal to the plane CDHG? A AB C AE B AD D CG 19 Diberi persamaan garis lurus 2y = 4x + 2. Antara berikut, yang manakah benar tentang garis lurus itu? Given that the equation of straight line 2y = 4x + 2. Which of the following is true about the straight line? Kecerunan/ Gradient Pintasan-y/ y-intercept A 4 2 B 2 2 C 2 4 D 2 1 20 Rajah 8 menunjukkan garis lurus KL pada suatu satah Cartes. Diagram 8 shows a straight line KL on a Cartesian plane. K(4, –5) L(6, 3) x y O Rajah 8/Diagram 8 Cari kecerunan garis lurus KL. Find the gradient of the straight line KL. A –1 C 1 B 1 4 D 4 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 49 9/21/2023 9:29:40 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
50 1 (a) Padankan persamaan garis lurus berikut dengan kecerunan yang betul. Match the following equation of straight lines with the correct gradient. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: Persamaan garis lurus Equation of straight lines Kecerunan Gradient y = −2x + 5 y = 3x − 4 Tak tertakrif Undefined −2 x = −8 3 (i) (ii) (iii) (b) Tandakan () bagi persamaan garis lurus yang selari dengan 2y = 5x − 2. Mark () for the equation of straight line that is parallel to 2y = 5x − 2. [1 markah/ mark] Jawapan/Answer: y = 5 2 x + 7 2y = −5x − 2 2 Diberi operasi aritmetik yang melibatkan nombor dalam bentuk piawai adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 1. Given an arithmetic operation involving numbers in standard form, as shown in Diagram 1. 2.5 × 10 −5 + 5.8 × 10 −4 = 2.5 × P × 10−4 + 5.8 × 10 −4 = Q + 5.8 × 10−4 = R × 10−4 = S Rajah 1/Diagram 1 Berdasarkan Rajah 1, tandakan () pada jawapan yang betul bagi nilai P, Q, R dan S. Based on Diagram 1, mark () for the correct answer for the values of P, Q, R and S. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: P 10−1 R 6.05 101 60.5 Q 0.00025 S 0.000605 0.25 0.00605 Bahagian B [20 markah/marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 50 9/21/2023 9:29:40 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
Ya/ Yes 51 3 (a) Dalam Rajah 2, garis lurus HCJ ialah tangen kepada bulatan ABC. In Diagram 2, the straight line HCJ is a tangent to the circle ABC. A B C r q p 70° 48° H J Rajah 2/Diagram 2 Bulatkan nilai yang betul bagi sudut p, q dan r. Circle the correct values of angles p, q and r. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: Sudut Angle Nilai Value ∠p 70° 48° 62° ∠q 70° 48° 62° ∠r 70° 48° 62° (b) Rajah 3 menunjukkan dua lukisan, K dan L. Diagram 3 shows two drawings, K and L. K 6 cm 6 cm 3 cm 12 cm 2 cm 4 cm 2 cm 1 cm L Rajah 3/Diagram 3 Adakah L merupakan lukisan berskala bagi K? Tulis ‘Ya’ atau ‘Tidak’ dalam ruang jawapan yang disediakan. Is L the scale drawing for K? Write ‘Yes’ or ‘No’ in the answer space provided. [1 markah/ mark] Jawapan/Answer: Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 51 9/21/2023 9:29:40 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
2 6 52 4 (a) Padankan nombor dalam bentuk indeks berikut kepada nilai yang betul. Match the following numbers in index form to the correct values. [2 markah/ marks] Jawapan/Answer: −125 125 −16 16 53 (−4)2 (i) (ii) (b) Pilih dan tulis nombor yang betul bagi melengkapkan persamaan berikut. Choose and write the correct number to complete the following equation. [2 markah/ marks] Jawapan/Answer: 2 5 6 x8 y3 × x y5 x3 y2 = x7 y 5 Ashraf membeli sebuah kereta yang berharga RM65 000. Dia telah membayar 10% wang pendahuluan daripada harga kereta itu. Pihak bank telah meluluskan pinjaman dengan kadar faedah sama rata sebanyak 3.4% setahun selama 9 tahun. Pada ruang jawapan, padankan setiap maklumat pinjaman Ashraf dengan nilai yang betul. Ashraf bought a car worth RM65 000. He paid a 10% down payment of the car’s price. The bank has approved a loan with a flat interest rate of 3.4% per annum for 9 years. In the answer space, match each of Ashraf’s loan information with the correct values. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: Bayaran ansuran bulanan Monthly instalment payment Jumlah bayaran balik pinjaman Total loan repayment Faedah pinjaman selama 9 tahun Loan interest for 9 years Jumlah pinjaman kereta Total car loan RM58 500 RM707.42 RM705.31 RM76 401 RM17 901 (a) (b) (c) (d) Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 52 9/21/2023 9:29:40 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
BENAR/ TRUE BENAR/ TRUE PALSU/ FALSE 53 Bahagian C [60 markah/marks] Jawab semua soalan. Answer all questions. 1 (a) Hitung nilai setiap yang berikut. Calculate the value of each of the following. (i) 1− 3 7 2 3 (ii) (0.05)3 (iii) (−3.5)4 (iv) 1−1 2 5 2 3 [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) 1– 3 72 3 = 1– 3 72 × 1– 3 72 × 1– 3 72 = – 27 343 (iii) (–3.5)4 = (–3.5) × (–3.5) × (–3.5) × (–3.5) = 150.0625 (ii) (0.05)3 = 0.05 × 0.05 × 0.05 = 0.000125 (iv) 1– 12 52 3 = 1– 12 52 × 1– 12 52 × 1– 12 52 = – 2 93 125 (b) Permudahkan/ Simplify: 2k × 1 7 k5 × 21k2 [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: 2k × 1 7 k5 × 21k2 = 2 × 1 7 × 21 × k1 + 5 + 2 = 6k8 (c) Tentukan sama ada persamaan berikut adalah BENAR atau PALSU. Determine whether the following equations are TRUE or FALSE. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) (52 )4 = (54 )2 (ii) (33 )8 = (36 )4 (iii) (25 )4 = (162 )5 2 (a) Lengkapkan Jadual 1 dengan menulis tahap kecairan yang betul. Complete Table 1 by writing down the correct liquidity level. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: Jenis pelaburan Types of investment Tahap kecairan Liquidity level (i) Simpanan/Savings Tinggi/ High (ii) Hartanah/Real estate Rendah/ Low (iii) Unit amanah/Unit trust Tinggi/ High Jadual 1/Table 1 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 53 9/21/2023 9:29:41 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
54 (b) Cik Lisa merupakan seorang pengguna kad kredit. Penyata pada bulan April 2022 menunjukkan Cik Lisa mempunyai baki tertunggak sebanyak RM4 500. Anggap bahawa Cik Lisa tidak menggunakan kad kredit pada bulan Mei. Cik Lisa is a credit card user. The April 2022 statement shows that Cik Lisa has an outstanding balance of RM4 500. Assume that she did not use her credit card in May. (i) Berapakah bayaran minimum yang perlu dibayar oleh Cik Lisa? What is the minimum payment that needs to be paid by Cik Lisa? (ii) Tarikh penyata pada bulan April 2022 ialah 15 hari daripada tarikh tamat tempoh tanpa faedah. Cik Lisa hanya membuat bayaran minimum untuk bulan April. Berapakah baki dalam penyata bulan Mei jika bank mengenakan faedah sebanyak 18% setahun? The date of the statement in April 2022 is 15 days from the date of the interest free period. Cik Lisa pays only the minimum payment for April. What is the balance in May statement if the bank charges an interest rate of 18% per annum? [5 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) 5 100 × RM4 500 = RM225 (ii) RM4 500 – RM225 = RM4 275 RM4 275 × 18 100 × 15 365 = RM31.62 Baki dalam penyata bulan Mei/ Balance in May statement = RM4 275 + RM31.62 = RM4 306.62 (c) Nyatakan skala yang betul dalam ruang jawapan di bawah. State the correct scale in the answer space below. [2 markah/ marks] Jawapan/Answer: Objek Object Lukisan Drawing Skala Scale 1: n (i) 4 cm 2 cm 2 cm 4 cm = 1 2 = 1 : 2 (ii) 4 cm 8 cm 8 cm 4 cm = 2 1 = 1 : 1 2 3 (a) Diberi bahawa sin 45° = 1 2 dan kos 60° = 1 2 . Cari nilai bagi setiap yang berikut. It is given that sin 45° = 1 2 and cos 60° = 1 2 . Find the value of each of the following. (i) sin 45° + kos/cos 60° (ii) 4 sin 45° + 2 kos/cos 60° [2 markah/ marks] Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 54 9/21/2023 9:29:41 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
55 Jawapan/Answer: (i) sin 45° + kos/ cos 60° = 1 2 + 1 2 = 2 + 2 2 2 (ii) 4 sin 45° + 2 kos/ cos 60° = 41 1 2 2 + 21 1 22 = 2 2 + 1 (b) Rajah 1 menunjukkan tiga segi tiga bersudut tegak. Diberi bahawa HMK ialah garis lurus dan M ialah titik tengah bagi HK. Diagram 1 shows three right-angled triangles. It is given that HMK is a straight line and M is the midpoint of HK. (i) Nyatakan nisbah bagi sin q dan tan p. State the ratio of sin q and tan p. (ii) Hitung nilai r jika HMK = 10 cm dan HL = 8 cm. Calculate the value of r if HMK = 10 cm and HL = 8 cm. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) sin q = MK LK tan p = HJ JK (c) Rajah 2 menunjukkan dua segi tiga bersudut tegak JKL dan KLM. Diagram 2 shows two right-angled triangles, JKL and KLM. Diberi sin p = 4 5 , cari nilai bagi Given sin p = 4 5 , find the value of (i) tan p, (ii) kos q/ cos q. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) KL 15 = 4 5 KL = 12 cm JK = 152 − 122 = 81 = 9 cm tan p = 12 9 = 4 3 H J L K M r q p Rajah 1/Diagram 1 (ii) kos/ cos r = HM HL kos/ cos r = 5 8 r = 51.32° (ii) KM = 122 + 52 = 169 = 13 cm kos/cos q = 5 13 J K L 15 cm 5 cm M q p Rajah 2/Diagram 2 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 55 9/21/2023 9:29:41 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
56 4 (a) Rajah 3 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O. JOM ialah garis lurus dan JKL ialah tangen kepada bulatan pada titik K. Diagram 3 shows a circle with centre O. JOM is a straight line and JKL is a tangent to the circle at point K. Hitung nilai z. Calculate the value of z. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: ∠JOK = 180° − 116° = 64° z = 180° − 64° − 90° = 26° (b) Rajah 4 menunjukkan segi empat sama ABCD yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. U, V, W, X dan Y ialah lima titik yang bergerak di dalam segi empat sama itu. Diagram 4 shows a square ABCD drawn on a square grid of side 1 unit. U, V, W, X and Y are five points that moves in the square ABCD. A J K L M D B C Rajah 4/Diagram 4 Dengan menggunakan huruf-huruf dalam rajah di atas, nyatakan lokus bagi titik Using the letters in the diagram above, indicate the locus of point (i) U yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik A dan titik D, U that is equidistant from points A and D, (ii) V yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari titik B dan titik D, V that is equidistant from points B and D, (iii) W yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 unit dari garis BC, W which moves such that it is always 5 units from the line BC, (iv) X yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa sama dari garis lurus AB dan BC, X which moves such that it is equidistant from the straight lines AB and BC, (v) Y yang bergerak dengan keadaan jaraknya sentiasa 5 unit dari garis lurus JL. Y which moves such that it is always 5 units from the straight line JL. [5 markah/ marks] O K J L M 116° z Rajah 3/Diagram 3 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 56 9/21/2023 9:29:41 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
57 Jawapan/Answer: (i) Garis lurus MK/ Straight line MK (ii) Garis lurus AC/ Straight line AC (iii) Garis lurus JL/ Straight line JL (iv) Garis lurus BD/ Straight line BD (v) Garis lurus AD dan BC/ Straight lines AD and BC (c) Safwan hendak membina sebuah pondok rehat di halaman rumahnya. Rajah di ruang jawapan menunjukkan pelan halaman rumah Safwan yang dilukis pada grid segi empat sama bersisi 1 unit. Dia akan membina pondok rehat itu dengan syarat-syarat berikut: Safwan plans to build a rest hut in his house yard. The diagram in the answer space shows a map of Safwan’s house yard that is drawn on a square grid with sides of 1 unit. He will build the rest hut under the following conditions: Syarat 1: Pondok rehat itu mesti sekurang-kurangnya 14 unit dari garis HL. 1st condition: The rest hut must be at least 14 units from the line HL. Syarat 2: Pondok rehat itu mesti 8 unit dari titik K. 2nd condition: The rest hut must be 8 units from point K. Pada rajah, lorek rantau yang mungkin bagi kedudukan pondok rehat itu. Tandakan rantau itu dengan huruf R. On the diagram, shade the possible region of the rest hut. Mark the region with R. [2 markah/ marks] Jawapan/Answer: H L J K R 5 (a) Rajah 5 menunjukkan sebuah kerusi dengan ketinggian 90 cm. Diagram 5 shows a chair with a height of 90 cm. (i) Cari skala yang digunakan jika kerusi itu dilukis dengan ketinggian 6 cm. Find the scale used if the chair is drawn with a height of 6 cm. (ii) Jika kerusi itu dilukis dengan skala 1 : 3, cari tinggi kerusi itu dalam lukisan. If the chair is drawn to a scale of 1 : 3, find the height of the chair in the drawing. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: (i) Skala/ Scale = 6 cm 90 cm = 1 : 15 (ii) x 90 cm = 1 3 x = 30 cm Rajah 5/Diagram 5 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 57 9/21/2023 9:29:42 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
58 (b) Diberi suatu persamaan garis lurus 2x − 4y = 5. Nyatakan kecerunan dan pintasan-y bagi persamaan itu. Given the equation of a straight line 2x − 4y = 5. State the value of the gradient and the y-intercept of the equation. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: 2x − 4y = 5 4y = 2x − 5 y = 2 4 x − 5 4 y = 1 2 x − 5 4 Maka, kecerunan = 1 2 dan pintasan-y = − 5 4 . Thus, gradient = 1 2 and y-intercept = – 5 4 . (c) Dalam Rajah 6, PQ adalah selari dengan OR. In Diagram 6, PQ is parallel to OR. Cari persamaan garis lurus PQ. Find the equation of the straight line PQ. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: mPQ = mOR = 4 – 0 2 – 0 = 2 Maka, persamaan garis lurus PQ ialah y = 2x + 8. Thus, the equation of the straight line PQ is y = 2x + 8. 6 (a) Dalam Rajah 7, O ialah pusat bulatan dan KL ialah diameter bulatan itu. In Diagram 7, O is the centre of the circle and KL is the diameter of the circle. Diberi KL = 14 cm, cari nilai y. Given that KL= 14 cm, find the value of y. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: OJ = 242 + 72 = 625 = 25 cm y = 25 – 7 = 18 cm y P O x Q(0, 8) R(2, 4) Rajah 6/Diagram 6 J K L O M y cm 24 cm Rajah 7/Diagram 7 Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 58 9/21/2023 9:29:42 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
59 (b) Lukis dengan skala penuh pelan bagi objek dalam Rajah 8. Draw to full scale the plan of the object in Diagram 8. [4 markah/ marks] Jawapan/Answer: B/L 4 cm A/K D/E C/F J/I G/H 4 cm 4 cm 4 cm 2 cm 2 cm (c) Lukis dengan skala penuh dongakan bagi gabungan objek dalam Rajah 9 apabila dilihat dari arah X. Draw to full scale the elevation of the combined object in Diagram 9 as viewed from X. [3 markah/ marks] Jawapan/Answer: O/P N/M K/L A/B D/C E/F J/G I/H 2 cm 3 cm 2 cm 6 cm 8 cm X P 2 cm 8 cm B A M L C 2 cm 3 cm 2 cm 6 cm D E J KN I O F G H Rajah 9/Diagram 9 B A K I C 3 cm 2 cm 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm D J H F G L E Rajah 8/Diagram 8 2 cm Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 59 9/21/2023 9:29:42 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
60 Bab 2 Bentuk Piawai Halaman 1 1 2 angka bererti/ 2 significant figures 2 3 angka bererti/ 3 significant figures 3 3 angka bererti/ 3 significant figures 4 4 angka bererti/ 4 significant figures 5 1 angka bererti/ 1 significant figure 6 6 angka bererti/ 6 significant figures 7 4 angka bererti/ 4 significant figures 8 4 angka bererti/ 4 significant figures 9 4 angka bererti/ 4 significant figures 10 7 angka bererti/ 7 significant figures 11 5 angka bererti/ 5 significant figures 12 5 angka bererti/ 5 significant figures 13 0.0005, 800, 0.08, 300 14 0.069, 92, 0.035, 0.0072 15 457, 1.77, 49.6, 0.0321 16 6.031, 142.3, 9.306, 200.0 17 10 031, 500.71, 29.300, 70 003 Halaman 2 1 30 000; 30 000; 29 700; 29 700 2 300 000; 340 000; 340 000; 340 100 3 1 000; 1 500; 1 480; 1 476 4 700 000; 680 000; 677 000; 677 300 5 1 000 000; 1 000 000; 1 000 000; 1 000 000 6 1; 0.97; 0.967; 0.9671 7 0.007; 0.0067; 0.00665; 0.006653 8 9; 8.9; 8.92; 8.921 9 70; 69; 68.8; 68.80 10 90; 91; 90.7; 90.73 11 90; 89; 89.1; 89.06 12 46 13 145 14 –0.06 15 –49.4 16 1 258.8 17 0.12 Halaman 3 1 5.47 × 102 2 1.006 × 103 3 9.8053 × 103 4 7.4 × 10–2 5 4.07 × 10–3 6 6.8 × 10–4 7 447 000 8 86 700 9 15 800 000 10 0.0821 11 0.000034 12 0.000706 13 3.125 × 106 meter/ metres 14 4.6 × 108 bait/ bytes 15 3.04 × 10–1 liter/ litre 16 2.64 × 1011 bait/ bytes 17 5.6 × 10–14 liter/ litre 18 8.7 × 10–19 meter/ metre Halaman 4 1 1.48 × 105 2 2.58 × 109 3 1.164 × 10–7 4 4.98 × 10–8 5 9.9 × 102 6 1.001 × 10–2 7 7.74 × 104 8 7.116 × 10–2 Halaman 5 1 2.8 × 107 2 4.96 × 10–9 3 5.97 × 105 4 3.93 × 1010 5 2.97 × 10–4 6 4.963 × 10–6 Halaman 6 1 1.0738 × 1011 2 3.036 × 104 3 2.697 × 101 4 1.118 × 10–10 5 6.4 × 104 6 1.3552 × 10–4 7 4.48 × 106 8 9.3 × 10–10 Halaman 7 1 2 × 105 2 1.3 × 1018 3 2.5 × 104 4 2.4 × 10–11 5 1.85 × 103 Halaman 8 1 7.67 × 104 2 1.00 × 106 3 2 × 103 4 8.010 × 102 5 1.40 × 106 6 1.6 × 1010 Halaman 9 1 5.42 × 102 cm2 2 1.27 g/cm3 3 t = 580 cm 4 RM6.96 × 106 Bab 4 Lukisan Berskala Halaman 10 1 3 3 Sama saiz Same size Lebih kecil Smaller Lebih besar Bigger 2 3 Halaman 11 1 2 3 4 Halaman 12 1 1 : 4 2 1 : 1 2 3 1 : 1 4 1 : 2 Halaman 13 1 2 3 4 Halaman 14 1 2 3 4 Halaman 15 1 1 : 200 Halaman 16 1 378 000 m3 2 (a) 35 m (b) 62.5 m2 Halaman 17 1 13 km 2 9 cm 3 150 m Bab 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan Halaman 18 1 r 2 r 3 z 4 d 5 20° 6 40° 7 30° 8 50° 9 84° 10 9 cm 11 48° 12 60° Halaman 19 1 92° 2 55° 3 196° 4 37.5° 5 276° 6 154° 7 x = 80°; y = 40° 8 x = 50°; y = 25° 9 x = 35°; y = 70° Halaman 20 1 50° 2 58° 3 (a) 20° (b) 11.47 cm Halaman 21 1 2 3 4 180° 5 p 6 ≠ 7 x = 51°; y = 14° 8 x = 32°; y = 43° Halaman 22 1 x = 60°; y = 100° 2 x = 66°; y = 24° 3 x = 72° 4 x = 77° Halaman 23 1 ; ; 2 57° 3 132° 4 26° 5 63˚ Halaman 24 1 x = 5 cm; y = 12 cm Jawapan Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 60 9/21/2023 9:29:43 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
61 2 x = 24 cm; y = 7 cm 3 x = 65°; y = 6.995 cm Halaman 25 1 x = 59°; y = 53° 2 x = 36°; y = 33° 3 x = 24°; y = 15° Halaman 26 1 18 5 cm atau/ or 3.6 cm 2 (a) 63° (b) 13.60 cm 3 207° Halaman 27 1 28° 2 11.12 cm 3 36° Halaman 28 1 81° 2 x = 85°; y = 35° 3 x = 74°; y = 53°; z = 16° Ujian Bulanan 2 Bahagian A 1 A 2 D 3 C 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 D 10 B 11 C 12 B 13 C 14 D Bahagian B 1 (a) (i) Benar/ True (ii) Palsu/ False (b) (i) PR PQ (ii) QR PQ (iii) PR QR 2 (a) (i) Benar/ True (ii) Palsu/ False (b) (i) (ii) Bahagian C 1 (a) 3 4 (b) 12 13 (c) 5 cm 2 (a) x = 80°; y = 20° (b) 238 cm2 (c) 6.98 cm 3 (a) (i) E/D F/C H/A G/B 4 cm 5 cm (ii) 3 cm 2 cm 2 cm 2 cm E/D F/M N J/K H/A G/B I/L 2 cm 2 cm 4 cm A 5 cm B C N J E F H D L K M I G (Terima jawapan lain yang munasabah.) (Accept any reasonable answer.) (b) (i) A B C D E F 2 cm 2 cm 4 cm (ii) 8 cm3 (c) (i) (ii) Bab 8 Lokus dalam Dua Dimensi Halaman 38 1 2 3 4 Halaman 39 1 Lokus itu berbentuk bulatan. The locus is a circle. 2 Lokus itu berbentuk lengkung. The locus is a curve. 3 Lokus itu ialah garis lurus mencancang. The locus is a vertical straight line. 4 Lokus itu ialah garis lurus yang selari dengan bukit. The locus is a straight line parallel to hill. 5 Lokus itu berbentuk lengkung. The locus is a curve. 6 Lokus itu berbentuk bulatan. The locus is a circle. Halaman 40 1 (a) Lokus P yang jaraknya sentiasa 3 cm dari titik tetap A. Locus of P which is always 3 cm from a fixed point A. (b) Lokus P yang jaraknya sentiasa 2.5 cm dari titik tetap C dalam sebuah segi tiga ABC. Locus of P which is always 2.5 cm from a fixed point C in a triangle ABC. (c) Lokus P yang jaraknya sentiasa 4 cm dari titik tetap A. Locus of P which is always 4 cm from a fixed point A. 2 (a) (b) 10 cm 4 cm 4 cm 1 cm 3 cm C U T A F Y X W D V 1 cm F/Y X/W A/T U/V D C 3 cm 10 cm A A A A A A B Lokus P Locus of P Lokus Q Locus of Q Lokus R Locus of R Halaman 41 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Halaman 42 1 (a), (b), (c) P S Q R Lokus Y Locus of Y Lokus Z/ Locus of Z Lokus X/ Locus of X 2 (a), (b), (c) Lokus X/ Locus of X K N L U M T Lokus Y Locus of Y Lokus A/ Locus of A R S 1 cm Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A 1 cm G H T W U V Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A K L M P Lokus A Locus of A Q Lokus A Locus of A P Q R S Lokus A Locus of A E F D Lokus A Locus of A Lokus A Locus of A 1 cm 1 cm P Q R K L N M Lokus A Locus of A Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 61 9/21/2023 9:29:43 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK
62 Halaman 43 1 (a), (b), (c) Lokus F Locus of F Lokus E/ Locus of E 2 cm B A 2 (a), (b), (c) 1 cm 1 cm Lokus R/ Locus of R Lokus S Locus of S Lokus S Locus of S A C B Halaman 44 1 2 3 4 3 cm Lokus Y/ Locus of Y P Q Lokus X Locus of X Lokus X Locus of X Lokus Y/ Locus of Y Lokus X Locus of X 1 cm 1 cm P Q 2.5 cm C A B X Lokus P Locus of P Lokus Q Locus of Q P S 4 cm 6 cm Q R Halaman 45 1 (a), (b), (c) EF Lokus Q Locus of Q Lokus P Locus of P 1.5 m 1.5 m E J D I C H B G A F (d) 5 m Halaman 46 1 4 cm 6 cm Lokus S Locus of S A B C 2 (a), (b), (c) Rumah Syahirah Syahirah's house Sekolah school Lokus F/ Locus of F Lokus E/ Locus of E Masjid/ Mosque (d) Ya, kerana masjid berada di dalam rantau bulatan. Yes, because the mosque is lies in the circle region. Ujian Akhir Sesi Akademik Bahagian A 1 D 2 B 3 C 4 A 5 A 6 D 7 B 8 B 9 D 10 B 11 D 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 A 18 B 19 D 20 D Bahagian B 1 (a) (i) −2 (ii) 3 (iii) Tak tertakrif/ Undefined (b) y = 5 2 x + 7 2 P = 10–1, Q = 0.25, R = 6.05, S = 0.000605 3 (a) ∠p = 70°, ∠q = 48°, ∠r = 62° (b) Ya/ Yes 4 (a) (i) 125 (ii) 16 (b) 2; 6 5 (a) RM58 500 (b) RM17 901 (c) RM76 401 (d) RM707.42 Bahagian C 1 (a) (i) − 27 343 (ii) 0.000125 (iii) 150.0625 (iv) −2 93 125 (b) 6k8 (c) (i) BENAR/TRUE (ii) BENAR/TRUE (iii) PALSU/FALSE 2 (a) (i) Tinggi/High (ii) Rendah/Low (iii) Tinggi/High (b) (i) RM225 (ii) RM4 306.62 (c) (i) 1 : 2 (ii) 1 : 1 2 3 (a) (i) 2 + 2 2 2 (ii) 2 2 + 1 (b) (i) sin q = MK LK , tan p = HJ JK (ii) r = 51.32° (c) (i) tan p = 4 3 (ii) kos/cos q = 5 13 4 (a) 26° (b) (i) Garis lurus MK/Straight line MK (ii) Garis lurus AC/Straight line AC (iii) Garis lurus JL/Straight line JL (iv) Garis lurus BD/Straight line BD (v) Garis lurus AD dan BC Straight lines AD and BC (c) H L J K R 5 (a) (i) 1 : 15 (ii) 30 cm (b) Kecerunan/Gradient = 1 2 pintasan-y/y-intercept = − 5 4 (c) y = 2x + 8 6 (a) 18 cm (b) (c) B/L 4 cm A/K D/E C/F J/I G/H 4 cm 4 cm 4 cm 2 cm 2 cm O/P N/M K/L A/B D/C E/F J/G I/H 2 cm 3 cm 2 cm 6 cm 8 cm 2 cm Strategi A+ Matematik T3 B2.indb 62 9/21/2023 9:29:44 AM U BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI MU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTI SILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAKTT ILMU BAKTI SDN. BHD. PENERBIT ILMU BAK