Praktis Topikal SPM Matematik Ting 4

ENERBIT ILMU BAKTI SDN. BH

Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua 40 – 46 Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables Bab 7 Graf Gerakan 47 – 54 Graphs of Motion Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 55 – 63 Measure of Dispersion for Ungrouped Data Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 64 – 75 Probability of Combined Events Bab 10 Matematik Pengguna: 76 – 84 Pengurusan Kewangan Consumer Mathematics: Financial Management Jawapan J1 – J12 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 – 8 Quadratic Functions and Equations in One Variable Bab 2 Asas Nombor 9 – 13 Number Bases Bab 3 Penaakulan Logik 14 – 23 Logical Reasoning Bab 4 Operasi Set 24 – 30 Operations on Sets Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf 31 – 39 Network in Graph Theory Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) No. 18, Jalan PJS 5/26, Taman Desaria, 46150 Petaling Jaya, Selangor Darul Ehsan. Tel: 03-7783 3233, 7783 5233 Faks: 03-7783 7233 E-mel: [email protected] Laman web: www.penerbitilmubakti.com © Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M) 2025 Pertama kali diterbitkan 2025 ISBN 978-629-473-734-1 Cetakan: 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Semua hak cipta terpelihara. Sebarang bahagian dalam buku ini tidak boleh diterbitkan semula, disimpan dalam cara yang boleh digunakan lagi, ataupun dipindahkan dalam sebarang bentuk atau cara, baik secara elektronik, mekanik, gambar, rakaman dan sebagainya, tanpa kebenaran terlebih dahulu daripada Penerbit Ilmu Bakti Sdn. Bhd. (732516-M). Penyunting: Aznani Hasnor Ahmad Pereka kulit buku: Mohd Tajul Askat bin Mohd Noor Pereka letak: Sandy Lee Teks diset dalam Utopia Std 10/12 poin Dicetak di Malaysia oleh Commercial Book Binders Sdn. Bhd. Kandungan • PeperiksaanAkhir SesiAkademik • Jawapan Imbas dan Muat Turun 00 PT SPM Mate Tg4_Kandungan_Final.indd 1 2/6/25 6:50 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

1 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Quadratic Functions and Equations 1 Antara berikut, yang manakah merupakan suatu ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah? Which of the following is a quadratic expression in one variable? A 1 2 s2 − t 2 C v4 − v2 + 5 B x − 4x2 D u3 − u + 3 u TP 1 BT ms.3 2 Tentukan nilai a, b dan c bagi fungsi f(x) = (x – 2)(x + 3). Determine the values of a, b and c for the function f(x) = (x – 2)(x + 3). a b c A 1 –2 3 B 1 2 –3 C 1 –1 –6 D 1 1 –6 TP 3 BT ms.4 – 5 3 Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik yang bersilang pada paksi-x pada x = 2 dan x = 6. Diagram 1 shows a graph of quadratic function which intersects the x-axis at x = 2 and x = 6. y x 0 2 (0, 12) 6 Rajah 1/ Diagram 1 Cari koordinat titik minimum bagi graf. Find the coordinates of the minimum point of the graph. Aras R Aras S Aras S A (4, −3) C (3, −3) B (4, −4) D (5, −4) TP 3 BT ms.7–8 4 Rajah 2 menunjukkan punca-punca bagi suatu fungsi kuadratik. Diagram 2 shows the roots of a quadratic function. x y –16 O 6 Rajah 2/Diagram 2 Nyatakan paksi simetri fungsi itu. State the axis of symmetry of the function. A x = –16 C x = –5 B y = –11 D y = 6 TP 3 BT ms.8 – 10 5 Rajah 3 menunjukkan graf fungsi bagi y = axn + c. Diagram 3 shows a graph of function of y = axn + c. 0 4 y x (−2, 0) Rajah 3/Diagram 3 Antara berikut, yang manakah persamaan bagi graf fungsi tersebut? Which of the following is the equation of the graph of function? A y = −x2 + 2 B y = x2 + 4 C y = −x2 + 4 D y = −x2 − 4 TP 3 BT ms.11–14 Aras R Aras S Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra BAB 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah Quadratic Functions and Equations in One Variable 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 1 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

2 6 Rajah 4 menunjukkan graf f(x) = x 2 + 6x. Diagram 4 shows the graph of f(x) = x2 + 6x. x f(x) O Rajah 4/Diagram 4 Antara berikut, yang manakah graf bagi f(x) = x 2 – 6x? Which of the following is the graph of f(x) = x2 – 6x? A C O x f(x) x f(x) O B D x f(x) O x f(x) O TP 3 BT ms.11 – 14 7 Nyatakan salah satu faktor bagi 1 − 16x2 . State one of the factors of 1 − 16x2 . A 1 − 16x C 1 + 4x B 1 + 16x D 4x − 1 TP 3 BT ms.17 – 20 8 3x2 − 7x − 6 = A (3x + 2)(x − 3) C (3x − 1)(x − 2) B (3x − 2)(x − 3) D (3x + 2)(x − 2) TP 3 BT ms.21 9 Rajah 5 menunjukkan graf y = x 2 – x – 12. Diagram 5 shows the graph of y = x 2 – x – 12. x y m O n r Rajah 5/Diagram 5 Aras R Aras S Aras S Aras S Tentukan nilai bagi m, n dan r. Determine the values of m, n and r. m n r A 3 –4 –12 B 4 –3 12 C –3 4 –12 D 3 –4 12 TP 3 BT ms.17 – 18 10 Rajah 6 menunjukkan graf y = –x 2 + 8. Diagram 6 shows the graph of y = –x 2 + 8. x y O (p, 4) Rajah 6/ Diagram 6 Cari nilai p. Find the value of p. A –1 B –2 C –3 D –4 TP 2 BT ms.13 – 14 11 Graf manakah yang mewakili sebahagian daripada graf y = (x + 2)(x – 3)? Which graph represents part of the graph y = (x + 2)(x – 3)? A C y x –2 3 –6 O y x –3 2 6 O B D y x –3 2 –6 O y x –2 3 6 O TP 3 BT ms.17 – 18 Aras S Aras S 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 2 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

3 12 Rajah 7 menunjukkan sebuah segi empat tepat. Diagram 7 shows a rectangle. (x + 4) cm (x + 2) cm Rajah 7/Diagram 7 Diberi bahawa luas segi empat tepat itu ialah 35 cm2 . Berapakah ukuran bagi sisi yang terpanjang? It is given that the area of the rectangle is 35 cm2 . What is the size of the longest side? A 4 cm C 7 cm B 5 cm D 9 cm TP 4 BT ms.26 – 27 13 Sebuah kereta bergerak dengan laju (3x − 2) km j−1. Cari jarak, dalam km, yang dilalui oleh kereta itu jika masa yang diambil ialah (4 + x) jam. A car is travelling at the speed of (3x − 2) km h−1. Find the distance, in km, travelled by the car if the time taken is (4 + x) hours. A 3x2 − 10x + 8 C 3x2 + 12x − 8 B 3x2 + 10x − 8 D 3x2 + 12x + 8 TP 3 BT ms.26 – 27 14 Apabila satu sisi segi empat sama digandakan dan sisi satu lagi dikurangkan sebanyak 2 unit, luas segi empat tepat yang terbentuk ialah 126 unit2 . Cari luas, dalam unit2 , untuk segi empat sama tersebut. KBAT Menilai Aras S Aras S Aras T When one side of a square is doubled and the other side is reduced by 2 units, the area of the resulting rectangle is 126 unit2 . Find the area, in unit2 , of the square. A 9 C 64 B 49 D 81 TP 5 BT ms.26 – 27 15 Diberi bahawa hasil darab dua nombor positif yang berturutan ialah 24. Tentukan satu persamaan kuadratik untuk mencari penyelesaian bagi kedua-dua nombor positif tersebut. KBAT Mengaplikasi It is given that the product of two consecutive positive numbers is 24. Determine a quadratic equation to find the solutions of these two positive numbers. A n 2 + n + 24 = 0 B n 2 + 24 = 0 C n 2 + n – 24 = 0 D n 2 – 24 = 0 TP 5 BT ms.15 16 Graf y = 9 – x 2 dan y = –x + 7 bersilang di titik (p, q) dengan keadaan p dan q ialah integer positif. Cari nilai q. KBAT Menilai The graphs y = 9 – x 2 and y = –x + 7 intersect at point (p, q) where p and q are positive integers. Find the value of q. A 2 B 3 C 5 D 8 TP 4 BT ms.16 – 17 Aras T Aras T 1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik / Quadratic Functions and Equations 1 Jika x = 5 ialah salah satu punca bagi persamaan kuadratik 5 + mx – 2x 2 = 0, cari nilai m dan nilai x yang satu lagi. TP 4 BT ms.21 Aras S If x = 5 is one of the roots for the quadratic equation 5 + mx – 2x 2 = 0, find the value of m and another value of x. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 3 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

4 2 Lakarkan graf fungsi kuadratik bagi y = x 2 – 6x. Seterusnya, tentukan titik minimum atau maksimum bagi lengkung tersebut. TP 3 BT ms.7 – 9 Aras S Sketch the graph of the quadratic function for y = x 2 – 6x. Hence, determine the minimum or maximum points of the curve. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 3 Selesaikan persamaan kuadratik yang berikut: TP 4 BT ms.21 Aras S Solve the following quadratic equation: (3x – 4)(x + 5) = (3x – 4)2 [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Jason telah membeli x batang pen dengan harga RM48. Dia memberikan 3 batang pen kepada adiknya sebagai hadiah hari lahir. Dia bercadang untuk menjual baki pen kepada kawan-kawannya dan mendapat keuntungan RM3 daripada setiap batang pen itu. Jason telah mendapat jumlah keuntungan sebanyak RM15 daripada jualan itu. TP 5 BT ms.26 – 27 Aras T Jason bought x pens with a total amount of RM48. He gave 3 pens to his brother as his birthday present. He plans to make a profit of RM3 from each of the remaining pens by selling them to his friends. Jason managed to make a total profit of RM15 from the sales. (a) Cari harga kos setiap batang pen dalam sebutan x. Find the cost price of each pen in terms of x. (b) Cari harga jual setiap batang pen dalam sebutan x. Find the selling price of each pen in terms of x. (c) Berdasarkan maklumat di atas, cari nilai x. KBAT Menilai Based on the above information, find the value of x. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 4 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

5 5 Sebuah tangki air berukuran (w + 5) cm panjang, w cm lebar dan 40 cm tinggi. Muatan tangki air itu ialah 12 000 cm3 . Hitung nilai w jika tangki air tersebut diisi penuh dengan air. TP 4 BT ms.26–27 Aras S A water tank is (w + 5) cm long, w cm wide and 40 cm tall. The capacity of the water tank is 12 000 cm3 . Calculate the value of w if the water tank is completely filled up with water. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 Diberi bahawa sebuah poligon dengan sisi n mempunyai n 2 (n – 3) pepenjuru. TP 5 BT ms.26 – 27 Aras T It is given that a polygon with n sides has n 2 (n – 3) diagonals. (a) Berapakah bilangan sisi bagi sebuah poligon dengan 90 pepenjuru? How many sides does a polygon with 90 diagonals have? (b) Adakah terdapat poligon dengan 100 pepenjuru? Justifikasikan jawapan anda. KBAT Menganalisis Is there a polygon with 100 diagonals? Justify your answer. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 7 Rajah 1 menunjukkan sekeping kadbod segi empat tepat PQRS. Diagram 1 shows a rectangular cardboard PQRS. x cm (3x + 4) cm 2x cm 14 cm S U T V P W R Q Rajah 1/Diagram 1 Dua buah segi tiga sama kaki WQV dan STU telah dikeluarkan daripada kadbod tersebut. Luas yang tinggal diwakili oleh kawasan yang berlorek. TP 5 BT ms.26 – 27 Aras T KBAT Menganalisis Two isosceles triangles WQV and STU are removed from the cardboard. The remaining area is represented by the shaded region. 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 5 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

6 (a) Bentukkan satu ungkapan kuadratik untuk mewakili luas yang tinggal. Form a quadratic expression to represent the remaining area. (b) Diberi bahawa luas kawasan yang berlorek ialah 184 cm2 dan x ialah nombor bulat. Cari nilai x. It is given that the area of the shaded region is 184 cm2 and x is a whole number. Find the value of x. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 8 (a) Lengkapkan jadual nilai bagi fungsi kuadratik f (x) = x 2 + 8x + 13. TP 2 BT ms.5 – 6 Aras R Complete the table of values for the quadratic function f (x) = x 2 + 8x + 13. [3 markah/marks] (b) Plotkan graf fungsi kuadratik dan nyatakan Plot the graph of the quadratic function and state (i) bentuk graf, TP 2 BT ms.7 Aras R the shape of the graph, (ii) titik minimum atau maksimum, TP 3 BT ms.7 – 8 Aras S the minimum or maximum point, (iii) persamaan paksi simetri bagi graf. TP 3 BT ms.8 – 9 Aras S the equation of the axis of symmetry of the graph. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: (a) f (x) = x 2 + 8x + 13 x –8 –5 –4 –1 0 1 2 3 y 13 22 (b) 50 — 40 — 30 — 20 — 10 — –10 — –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 f (x) x 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 6 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

7 9 Semasa hari persaraan Encik Wong, ahli-ahli daripada Persatuan Matematik ingin menghadiahkannya sebuah beg bimbit yang bernilai RM360. Kos pembelian beg itu akan dikongsikan antara ahli secara sama rata. Sekiranya terdapat 10 orang lagi ahli daripada Persatuan Sains ingin berkongsi kos hadiah itu, setiap ahli Persatuan Matematik boleh jimat sebanyak RM6. TP 5 BT ms.26 – 27 On Mr Wong’s retirement day, the members of the Mathematics Society wish to buy a briefcase worth RM360 as a present for him. The purchase cost will be shared equally among the members. If there are 10 more members from the Science Society who would like to share the cost of the present, each of the Mathematics Society member can save RM6. Hitung/Calculate Aras T KBAT Menganalisis (a) bilangan ahli dalam Persatuan Matematik, the number of members in the Mathematics Society, [5 markah/marks] (b) amaun yang disumbangkan oleh setiap ahli yang berkongsi wang untuk membeli hadiah itu, the amount contributed by each member who shared the cost to buy the present, [2 markah/marks] (c) amaun yang perlu dibayar oleh setiap ahli Persatuan Matematik pada asalnya. the amount that each of the Mathematics Society member needs to pay initially. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian C / Section C 10 Sebiji batu dilontarkan secara menegak ke atas dari puncak sebuah bangunan berketinggian 95 meter. Jarak, s meter, batu dari tanah selepas t saat diberikan oleh s = 95 + 81t – 16t 2 . A stone is thrown vertically upwards from the top of a 95-metre building. The distance, s metres, of the stone from the ground after t seconds is given by s = 95 + 81t – 16t2 . (a) Lengkapkan jadual nilai berikut untuk s = 95 + 81t – 16t 2 . TP 3 BT ms.5 – 6 Aras R Complete the following table of values for s = 95 + 81t – 16t2 . [3 markah/marks] t 0 1 2.5 3 5 6 s Jadual 1/Table 1 (b) Berdasarkan Jadual 1, lukiskan graf s = 95 + 81t – 16t 2 dalam graf yang disediakan. TP 3 BT ms.7 – 9 Aras S KBAT Menilai Based on Table 1, draw the graph of s = 95 + 81t – 16t2 in the graph provided. [3 markah/marks] (c) Berdasarkan graf yang dilukis di 10(b), jawab soalan-soalan berikut. TP 5 BT ms.26 – 27 Aras S Based on the graph drawn in 10(b), answer the following questions. 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 7 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

8 (i) Anggarkan masa yang diambil, dalam saat, batu itu mencecah tanah. Estimate the time taken, in seconds, for the stone to hit the ground. (ii) Berapa saatkah yang diambil oleh batu itu untuk melepasi bahagian atas bangunan semasa jatuh ke bawah? How many seconds are taken by the stone to pass the top of the building on its way down? (iii) Cari ketinggian maksimum yang boleh dicapai oleh batu itu dan nyatakan masa yang sepadan dengannya. Find the maximum height that can be reached by the stone and state its corresponding time. [4 markah/marks] (d) Sebuah roket mainan dilancarkan ke udara dari kaki bangunan pada waktu yang sama dengan batu yang dilontarkan dari puncak bangunan itu. Pergerakan roket itu diberikan oleh s = 20t. TP 4 BT ms.26 – 27 Aras S A toy rocket is launched into the air from the foot of the building at the same time where the stone is thrown from the top of the building. The movement of the rocket is given by s = 20t. (i) Pada graf di 10(b), lukis graf s = 20t. On the graph in 10(b), draw the graph of s = 20t. (ii) Pada saat ke berapakah batu dan roket itu berada pada ketinggian yang sama dari permukaan tanah? At what time, in seconds, the stone is at the same height with the rocket from the ground? [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 0 1 2 3 4 5 6 7 200 — 150 — 100 — 50— 01 PT SPM Mate Tg4_Bab 1_1-8_Final.indd 8 2/6/25 6:55 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

9 2.1 Asas Nombor / Number Bases 1 Diberi tiga nombor berturutan ialah 223 , x3 , 1013 . Apakah nilai x? Given three consecutive numbers are 223 , x3 , 1013 . What is the value of x? A 23 C 100 B 30 D 221 TP 2 BT ms.34 – 35 2 Rajah 1 menunjukkan satu set nombor yang mempunyai asas yang sama. Diagram 1 shows a set of numbers of the same base. 23, 451, 83, 33, 100 Rajah 1/Diagram 1 Apakah asas bagi nombor-nombor itu? What is the base of the numbers? A 6 C 8 B 7 D 9 TP 2 BT ms.34 – 35 3 Apakah nilai tempat bagi digit 2 dalam 2103 ? What is the place value of the digit 2 in 2103 ? A 18 C 27 B 25 D 54 TP 2 BT ms.35 – 36 4 Apakah nilai digit 3, dalam asas 10, bagi nombor 231045 ? What is the value of the digit 3, in base 10, in the number 231045 ? A 75 C 225 B 125 D 375 TP 2 BT ms.36 – 37 5 (5 × 63 ) + (7 × 62 ) + (3 × 61 ) + (4 × 60 ) = (3 × 73 ) + (6 × 72 ) + (4 × 71 ) + (p × 70 ) Cari nilai p. KBAT Menilai Find the value of p. A 3 C 5 B 4 D 6 TP 4 BT ms.37 – 39 Aras R Aras R Aras R Aras R Aras T 6 Apakah tiga nombor yang berturutan dalam jujukan di bawah? What are the three consecutive numbers in the following sequence? 10102 , 10112 , 11002 , 11012 , , , . A 10002 , 11112 , 101002 B 11102 , 10112 , 101102 C 10002 , 10112 , 111002 D 11102 , 11112 , 100002 TP 3 BT ms.37 – 39 7 Apakah nilai digit yang bergaris, dalam asas 10, bagi nombor 212003 ? What is the value of the underlined digit, in base 10, in the number 212003 ? A 9 C 27 B 18 D 81 TP 3 BT ms.37 – 39 8 Hitung hasil tambah nilai digit 7 dalam 88719 dan 173118 . Calculate the sum of the values of digit 7 in 88719 and 173118 . A 956 C 3 647 B 1 365 D 7 070 TP 3 BT ms.41 – 46 9 Diberi bahawa 1011112 + 3114 = 10p013 , cari nilai p. Given that 1011112 + 3114 = 10p013 , find the value of p. A 0 C 2 B 1 D 3 TP 3 BT ms.45 – 46 10 789 – 1113 = y4 Apakah nilai y? What is the value of y? A 322 B 58 C 32 D 9 TP 3 BT ms.41 – 44, 47 – 48 Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Nombor dan Operasi BAB 2 Asas Nombor Number Bases 02 PT SPM Mate Tg4_Bab 2_9-13_Final.indd 9 2/6/25 6:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

10 11 Diberi bahawa 9(6 × 94 + 3 × 92 + 1) = x 9 , maka x = KBAT Mengaplikasi Given that 9(6 × 94 + 3 × 92 + 1) = x9 , then x = A 60301 C 603100 B 603010 D 630101 TP 4 BT ms.37 – 39 12 Diberi bahawa P8 = 10101101012 , cari nilai P. Given that P8 = 10101101012, find the value of P. A 1265 C 5231 B 1625 D 5321 TP 3 BT ms.43 – 44 13 31436 – 2456 = A 24456 C 25446 B 24546 D 25456 TP 3 BT ms.47 – 48 14 Tukarkan 3 × 74 + 2 × 72 + 6 kepada suatu nombor dalam asas tujuh. Convert 3 × 74 + 2 × 72 + 6 into a number in base seven. A 300267 C 302607 B 302067 D 320067 TP 3 BT ms.37 – 39 15 Diberi bahawa Q5 = 2568 , cari nilai Q. Given that Q5 = 2568, find the value of Q. A 1144 C 2011 B 1414 D 2101 TP 3 BT ms.42 – 43 16 Jadual 1 menunjukkan nilai setara bagi nombor dalam asas 4 dan asas 2. Table 1 shows the equivalent value of numbers in base 4 and base 2. Asas 4/ Base 4 Asas 2/ Base 2 0 00 1 01 2 10 3 11 Jadual 1/Table 1 Cari nilai setara 130214 dalam asas 2. Find the equivalent value of 130214 in base 2. A 1100010012 C 1110010012 B 1101010012 D 10110010012 TP 3 BT ms.42 – 43 17 111002 – 10012 = 1p0q12 A p = 0, q = 0 C p = 1, q = 0 B p = 0, q = 1 D p = 1, q = 1 TP 3 BT ms.47 – 48 Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S 18 Nyatakan nilai digit 2 bagi nombor 52317 dalam asas sepuluh. State the value of digit 2 in the number 52317 in base ten. A 14 C 49 B 28 D 98 TP 2 BT ms.36 – 37 19 Diberi 100100000112 = 2x + 4 + 27 + 3. Cari nilai x. Given 100100000112 = 2x + 4 + 27 + 3. Find the value of x. A 5 C 7 B 6 D 8 TP 4 BT ms.37 – 39 20 Ungkapkan 64 + 12 sebagai suatu nombor dalam asas enam. Express 64 + 12 as a number in base six. A 10026 C 100026 B 10206 D 100206 TP 4 BT ms.41 – 42 21 12415 + 3115 = A 16525 C 23025 B 21025 D 22125 TP 3 BT ms.45 – 46 22 Apakah nilai digit 3, dalam asas sepuluh, bagi nombor 13204 ? What is the value of digit 3, in base ten, in the number 13204 ? A 12 C 48 B 16 D 192 TP 2 BT ms.36 – 37 23 120013 – 11103 = A 101213 B 110213 C 111203 D 111213 TP 3 BT ms.47 – 48 24 Diberi bahawa m10 = 2179 , dengan keadaan m ialah suatu integer. Cari nilai m. Given that m10 = 2179, where m is an integer. Find the value of m. A 52 C 178 B 162 D 1 602 TP 3 BT ms.41 – 42 25 32348 + 4568 = A 36908 C 36128 B 36028 D 37128 TP 3 BT ms.45 – 46 Aras S Aras T Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S Aras S 02 PT SPM Mate Tg4_Bab 2_9-13_Final.indd 10 2/6/25 6:57 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

11 2.1 Asas Nombor / Number Bases 1 Isi tempat kosong dengan langkah pengiraan yang betul. TP 3 BT ms.37 – 39 Aras S Fill in the blanks with the correct calculation steps. Nilai tempat / Place value 72 71 70 Digit / Digit 1 3 2 1327 = (1 × 72 ) + (3 × 71 ) + (2 × 70 ) = = [3 markah/marks] 2 Tukarkan 1102003 kepada asas 9. TP 3 BT ms.42 – 43 Aras S Convert 1102003 to base 9. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 3 Diberi bahawa 14416 + 1356 = p6 , cari nilai p. TP 3 BT ms.45 – 46 Aras S Given that 14416 + 1356 = p6, find the value of p. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Bahrin tidak dapat mengingati harga kos bagi semua barangan yang dijual di kedai runcitnya. Untuk mengelakkan harga kos sebenar diketahui oleh pelanggan, dia menulis harga kos bagi setiap barangan dalam asas empat. Jadual 1 menunjukkan harga kos beberapa barang dan keuntungan yang Bahrin ingini. TP 5 BT ms.49 Bahrin cannot remember the cost price of all the items sold in his grocery store. To avoid customers from knowing the cost prices, he writes the cost price of each item in base four. Table 1 shows the labelled cost of some items and the profit Bahrin intends to make. 26 31457 – 2467 = A 25567 B 25667 C 26567 D 26657 TP 3 BT ms.47 – 48 Aras S 27 Diberi bahawa 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309 , cari nilai p. Given that 2 × 94 + 4 × 92 + 9p = 204309, find the value of p. A 0 C 3 B 2 D 4 TP 4 BT ms.37 – 39 Aras T Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 02 PT SPM Mate Tg4_Bab 2_9-13_Final.indd 11 2/6/25 6:58 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

12 Barangan Goods Harga kos yang dilabelkan Labelled cost price Keuntungan Profit 1 paket malt coklat 3 kg 1 packet of 3 kg chocolate malt RM1324 RM5.00 1 kampit beras wangi 10 kg 1 bag of 10 kg fragrant rice RM2314 RM7.00 Jadual 1/Table 1 Berapakah harga jual seunit bagi setiap barang itu? Aras S KBAT Menilai What is the selling price per unit for each item? [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 5 Rajah 1 menunjukkan bacaan meter elektrik pada awal dan akhir bulan bagi rumah Esha. TP 5 BT ms.49 Diagram 1 shows the readings of an electric meter at the beginning and end of the month for Esha's house. 0 0 5 7 kWh 0 2 3 4 kWh Rajah 1/Diagram 1 Bacaan-bacaan itu adalah dalam asas 8. Jika satu unit elektrik dalam asas 10 ialah RM0.65, berapakah bil elektrik rumah Esha? Aras T KBAT Menilai The readings are in base 8. If an electric unit in base 10 is RM0.65, what is Esha’s home electricity bill? [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 02 PT SPM Mate Tg4_Bab 2_9-13_Final.indd 12 2/6/25 6:58 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

13 Bahagian B / Section B 6 (a) Chew Teng menulis nombor dua digit yang paling besar dalam asas empat pada sekeping kad. Chew Hui diminta menukarnya kepada nombor binari. Apakah nombor yang Chew Hui dapat? Chew Teng wrote the largest two-digit number in base four on a card. Chew Hui is asked to convert it to a binary number. What is the number that Chew Hui gets? TP 5 BT ms.49 Aras T KBAT Menilai [4 markah/marks] Jawapan/Answer: (b) Kad-kad berikut ditulis dengan nombor dalam asas tertentu. TP 4 BT ms.49 The following cards are written with numbers in a certain base. 11112 235 324 1223 Chew Teng menyusun kad-kad nombor itu mengikut tertib menaik. Nyatakan susunannya. Chew Teng arranges the number cards in ascending order. State the arrangement. Aras T KBAT Mengaplikasi [5 markah/marks] Jawapan/Answer: Zon KBAT 1 Harga 5 kg durian ialah RM121203 . Jerrine mempunyai RM300 dan membeli 8 kg durian. Berapakah baki wangnya? TP 5 BT ms.49 Aras T KBAT Menilai The price of 5 kg of durians is RM121203 . Jerrine has RM300 and bought 8 kg of durians. How much is her change? Jawapan/Answer: 02 PT SPM Mate Tg4_Bab 2_9-13_Final.indd 13 2/6/25 6:58 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

14 3.1 Pernyataan / Statements 1 Antara berikut, yang manakah suatu pernyataan? Which of the following is a statement? A Adakah teksi itu berwarna merah? Is the taxi red in colour? B Tolong buka pintu. Please open the door. C 2x + 51 = 89 D 100112 = 350 TP 1 BT ms.56 2 Pengkuantiti pada pernyataan yang manakah benar? Which of the following quantifiers on statements is true? A Sebilangan poligon mempunyai pepenjuru Some polygons have diagonals B Semua garis lurus bersilang dengan paksi-x All straight lines intersect the x-axis C Sebilangan rombus mempunyai empat sisi yang sama Some rhombuses have four equal sides D Semua segi tiga mempunyai sisi yang sama panjang All triangles have equal sides TP 2 BT ms.58 3 Implikasi yang manakah palsu? Which implication is false? A Jika 2 + (–4) > –4, maka 2 + (–2) > –2 If 2 + (–4) > –4, then 2 + (–2) > –2 B Jika 3 dan 4 ialah faktor bagi 6, maka 3 × 4 = 12 If 3 and 4 are the factors of 6, then 3 × 4 = 12 C Jika 2 ialah punca bagi x 2 – 8, maka 2 ialah punca bagi (x + 2)(x – 2) If 2 is the root of x 2 – 8, then 2 is the root of (x + 2)(x – 2) D Jika 90° = π 2 , maka 180° = 2π If 90° = π 2 , then 180° = 2π TP 2 BT ms.57 Aras R Aras R Aras S 4 Diberi suatu pernyataan p: ‘0.1 kg bersamaan dengan 500 g’. Antara berikut, yang manakah merupakan penafian (~p)? Given a statement p: ‘0.1 kg is equal to 500 g’. Which of the following is the negation (~p)? A 0.1 kg ialah bersamaan dengan 100 g 0.1 kg is equal to 100 g B 0.1 kg tidak sama dengan 500 g 0.1 kg is not equal to 500 g C 500 g bersamaan dengan 0.1 kg 500 g is equal to 0.1 kg D 0.1 kg adalah kurang daripada 500 g 0.1 kg is less than 500 g TP 2 BT ms.59 5 Antara pernyataan majmuk berikut, yang manakah benar? Which of the following compound statements are true? I 1 ialah nombor perdana atau 105 ialah nombor gubahan 1 is a prime number or 105 is a composite number II 5 + 2  10 atau/ or 5 × 2  10 III 32 ialah gandaan 4 dan 54 ialah gandaan 4 32 is a multiple of 4 and 54 is a multiple of 4 IV −10 ialah integer and 4.2 ialah integer −10 is an integer and 4.2 is an integer A I dan/ and II B II dan/ and III C III dan/ and IV D I, II dan/ and IV TP 3 BT ms.60 – 62 6 Antara berikut, yang manakah implikasi yang betul berdasarkan dua implikasi di bawah. Which of the following is the correct implication based on two implications below. Jika x = −2, maka x3 = −8. / If x = −2, then x3 = −8. Jika x3 = −8, maka x = −2. / If x3 = −8, then x = −2. A Jika x = −2, maka x3 ≠ −8 If x = −2, then x3 ≠ −8 B x = −2 jika dan hanya jika x3 = −8 x = −2 if and only if x3 = −8 Aras R Aras R Aras R Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit BAB 3 Penaakulan Logik Logical Reasoning 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 14 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

15 C Jika x3 ≠ −8, maka x = −2 If x3 ≠ −8, then x = −2 D Jika x ≠ −2, maka x3 = −8 If x ≠ −2, then x3 = −8 TP 3 BT ms.64 7 Antara berikut, yang manakah ialah akas bagi implikasi berikut? Which of the following is the converse of an implication below? Jika a  b, maka a b ialah pecahan wajar. If a  b, then a b is a proper fraction. A Jika a b ialah pecahan wajar, maka a  b If a b is a proper fraction, then a  b B Jika a b bukan pecahan wajar, maka a  b If a b is not a proper fraction, then a  b C Jika a  b, maka a b bukan pecahan wajar If a  b, then a b is not a proper fraction D Jika a  b, maka a b bukan pecahan wajar If a  b, then a b is not a proper fraction TP 3 BT ms.67 – 68 8 Antara persamaan berikut, yang manakah menunjukkan penggunaan contoh penyangkal yang betul bagi pernyataan "Hasil tambah dua integer adalah sentiasa positif"? Which of the following equations shows the correct use of counter-example for the statement “The sum of two integers is always positive”? A 10 + 24 = 34 B –5 + 20 = 15 C –25 + 14 = –11 D 8 + 9 = 17 TP 3 BT ms.69 – 70 3.2 Hujah / Arguments 9 Antara berikut, yang manakah merupakan kesimpulan bagi hujah-hujah di bawah untuk membentuk satu hujah deduktif yang sah dan munasabah? Which of the following is the conclusion of the following arguments to form a valid and sound deductive argument? Aras R Aras R Aras S Premis 1 : Jika n ialah nombor genap, maka n2 ialah nombor genap. Premise 1 : If n is an even number, then n2 is an even number. Premis 2 : 92 bukan nombor genap. Premise 2 : 92 is not an even number. A 9ialah nombor genap 9 is an even number B 9bukan nombor genap 9 is not an even number C 9 ialah nombor perdana 9 is a prime number D 9 ialah nombor ganjil 9 is an odd number TP 4 BT ms.78 – 79 10 Antara berikut, yang manakah hujah yang kuat dan meyakinkan? Which of the following is a strong and cogent argument? A Premis 1 : Kakak Muthu suka kari Premise 1 : Muthu’s elder sister likes curry Premis 2 : Adik perempuan Muthu suka kari Premise 2 : Muthu’s younger sister likes curry Kesimpulan : Semua adik-beradik Muthu suka kari Conclusion : All Muthu’s siblings like curry B Premis 1 : Set P ialah set kosong Premise 1 : Set P is an empty set Premis 2 : Set Q ialah set kosong Premise 2 : Set Q is an empty set Kesimpulan : Semua set ialah set kosong Conclusion : All sets are empty sets C Premis 1 : 3 × 7 = 21 Premise 1 Premis 2 : 5 × 9 = 45 Premise 2 Premis 3 : 7 × 11 = 77 Premise 3 Kesimpulan : Hasil darab dua nombor ganjil ialah nombor ganjil Conclusion : The product of two odd numbers is an odd number D Premis 1 : Ikan emas bertelur Premise 1 : Goldfish lay eggs Premis 2 : Ikan siakap bertelur Premise 2 : Sea bass lay eggs Kesimpulan : Semua ikan bertelur Conclusion : All fish lay eggs TP 4 BT ms.81 – 82 Aras S 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 15 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

16 3.1 Pernyataan / Statements 1 (a) Nyatakan sama ada pernyataan di bawah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 Aras R State whether the statement below is true or false. (i) 22 + 32 > 42 (ii) {1, 2, 3, 5, 6, 7}  {Nombor perdana} = {2, 5, 7} {1, 2, 3, 5, 6, 7}  {Prime numbers} = {2, 5, 7} [2 markah/marks] (b) Bentukkan penafian (~p) bagi setiap pernyataan (p) berikut dengan menggunakan perkataan "tidak" atau "bukan". TP 2 BT ms.59 Aras R Form a negation (~p) for each of the following statements (p) by using the word “no” or “not”. p ~p (i) 71 ialah nombor perdana 71 is a prime number (ii) Hasil tambah dua nombor ganjil ialah nombor genap The sum of two odd numbers is an even number [2 markah/marks] 2 Tulis antejadian dan akibat daripada setiap implikasi berikut. TP 3 BT ms.63 – 64 Aras R Write the antecedent and consequent for each of the following implications. Implikasi Implication Antejadian Antecedent Akibat Consequent (a) Jika x < 0, maka x 2 > 0. If x < 0, then x 2 > 0. (b) Jika sudut sepadan pada dua garis lurus adalah sama, maka garis lurus tersebut adalah selari. If the corresponding angles of two straight lines are equal, then the straight lines are parallel. [4 markah/marks] 11 Rajah 1 menunjukkan suatu urutan nombor. Diagram 1 shows a number sequence. 1, 3, 9, 27, ... 1 = 30 3 = 31 9 = 32 27 = 33 . . . Rajah 1/Diagram 1 Aras S Antara berikut, yang manakah kesimpulan bagi membentuk hujah induktif yang kuat bagi urutan nombor itu? Which of the following is the conclusion to form a strong inductive argument for the number sequence? A 3n, n = 1, 2, 3, 4, ... B 3 n + 1, n = 0, 1, 2, 3, ... C n3 , n = 0, 1, 2, 3, ... D 3n, n = 0, 1, 2, 3, ... TP 3 BT ms.83 Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 16 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

17 3 Tentukan nilai kebenaran setiap pernyataan berikut. Jika palsu, beri satu contoh penyangkal untuk menyokong jawapan anda. TP 3 BT ms.69 – 70 Aras S Determine the truth value of each of the following statements. If it is false, give one counter-example to support your answer. (a) Semua gandaan 3 ialah gandaan 9. All multiples of 3 are multiples of 9. Nilai kebenaran / Truth value: Penyangkal / Counter-example: (b) Semua nombor perdana mempunyai lebih daripada dua faktor. All prime numbers have more than two factors. Nilai kebenaran / Truth value: Penyangkal / Counter-example: [4 markah/marks] 4 Tuliskan akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi berikut. TP 3 BT ms.66 Aras R Write the converse, inverse and contrapositive of the following implication. Implikasi Implication Akas Converse Songsangan Inverse Kontrapositif Contrapositive Jika x + 10 > 24, maka x > 14. If x + 10 > 24, then x > 14. [3 markah/marks] 3.2 Hujah / Arguments 5 (a) Tentukan sama ada setiap hujah yang berikut adalah kuat atau lemah. TP 3 BT ms.81 – 82 Aras S Determine whether each of the following arguments is strong or weak. (i) Premis 1 : Emily ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 1 : Emily is a student in Class 4A who has long hair. Premis 2 : Siti ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 2 : Siti is a student in Class 4A who has long hair. Premis 3 : Devi ialah murid Kelas 4A yang mempunyai rambut panjang. Premise 3 : Devi is a student in Class 4A who has long hair. Kesimpulan : Semua murid perempuan dalam Kelas 4A mempunyai rambut panjang. Conclusion : All girls in Class 4A have long hair. (ii) Premis 1 : 4 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 1 : 4 is divisible by 2. Premis 2 : 6 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 2 : 6 is divisible by 2. Premis 3 : 128 boleh dibahagi tepat dengan 2. Premise 3 : 128 is divisible by 2. Kesimpulan : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2. Conclusion : All even numbers are divisible by 2. [2 markah/marks] 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 17 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

18 (b) Bentuk satu kesimpulan induktif yang kuat bagi urutan nombor di bawah. TP 3 BT ms.83 Aras S Form a strong inductive conclusion for the number sequence below. Urutan / Sequence: 1 2 , 1 4 , 1 6 , 1 8 , ... 1 2 = 1 2(1) 1 4 = 1 2(2) 1 6 = 1 2(3) 1 8 = 1 2(4) . . . [2 markah/marks] 6 (a) Tulis songsangan pernyataan yang berikut dan seterusnya tentukan kebenarannya. Write an inverse of the following implication and hence determine its truth value. TP 3 BT ms.67 – 68 Aras R Jika luas segi empat sama PQRS ialah 49 cm2 , maka panjang sisi segi empat sama PQRS ialah 7 cm. If the area of square PQRS is 49 cm2 , then the side of square PQRS is 7 cm. [1 markah/mark] (b) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah yang berikut. Seterusnya, tentukan sama ada hujah itu sah dan munasabah. TP 4 BT ms.75 – 79 Aras R Write down Premise 2 to complete the following argument. Hence, determine whether the argument is valid and sound. Premis 1: Semua segi tiga sama sisi mempunyai sudut pedalaman yang sama. Premise 1: All equilateral triangles have equal interior angles. Premis 2: Premise 2: Kesimpulan: ABC mempunyai sudut pedalaman yang sama. Conclusion: ABC has equal interior angles. [1 markah/mark] (c) Hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai n sisi ialah (180n – 360)o . Buat satu kesimpulan secara deduktif bagi hasil tambah sudut pedalaman sebuah poligon yang mempunyai 7 sisi. TP 3 BT ms.75 – 79 Aras S The sum of the interior angles of a polygon with n sides is (180n – 360)o . Make one conclusion by deduction for the sum of the interior angles of a polygon with 7 sides. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 18 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

19 Bahagian B / Section B 7 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 Aras R State whether the following statement is true or false. 57 ialah nombor perdana. 57 is a prime number. [1 markah/mark] (b) Tulis songsangan bagi implikasi berikut: TP 3 BT ms.66 Aras R Write down the inverse of the following implication: Jika 5 ialah faktor n, maka n boleh dibahagi tepat dengan 5. If 5 is a factor of n, then n is divisible by 5. [1 markah/mark] (c) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut: TP 3 BT ms.78 – 79 Aras R Write down Premise 2 to complete the following argument: Premis 1 : Jika p ialah kuasa dua sempurna, maka p ialah integer. Premise 1 : If p is a perfect square, then p is an integer. Premis 2 : Premise 2 : Kesimpulan : 15 bukan kuasa dua sempurna. Conclusion : 15 is not a perfect square. [1 markah/mark] (d) Berdasarkan maklumat di bawah, buat satu kesimpulan secara deduktif bagi jumlah sudut pedalaman sebuah heksagon. TP 3 BT ms.78 – 79 Aras S Based on the information below, make one conclusion by deductive for the sum of the interior angles of a hexagon. Jumlah sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata ialah (n – 2) × 180°. The sum of the interior angles of a regular polygon is (n – 2) × 180°. [2 markah/marks] (e) Tuliskan akas bagi implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada akas itu adalah benar atau palsu. TP 3 BT ms.66 Aras R Write down the converse of the following implication. Hence, state whether the converse is true or false. Jika a < b, maka a – b < 0 If a < b, then a – b < 0 [1 markah/mark] (f) Rajah 1 menunjukkan tiga corak pertama bagi suatu jujukan. TP 4 BT ms.81 – 83 Aras S Diagram 1 shows the first three patterns of a sequence. Rajah 1/Diagram 1 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 19 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

20 (i) Buat satu kesimpulan umum secara induktif bagi bilangan titik di bahagian tengah bentuk, d, berdasarkan bilangan sisi bentuk, n. Make a general conclusion by induction for the number of dots in the middle of the shape, d, based on the number of sides of the shape, n. (ii) Seterusnya, lakarkan corak bagi sebuah segi tiga. Hence, sketch the pattern for a triangle. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 8 (a) Nyatakan sama ada pernyataan berikut adalah benar atau palsu. TP 2 BT ms.57 Aras R State whether the following statement is true or false. Sebuah kubus mempunyai 6 permukaan A cube has 6 faces [1 markah/mark] (b) Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut. Seterusnya, nyatakan sama ada kontrapositif itu adalah benar atau palsu. TP 3 BT ms.66 Aras R Write down the contrapositive of the following implication. Hence, state whether the contrapositive is true or false. Jika garis lurus AB menyentuh bulatan C pada satu titik, maka garis lurus AB ialah tangen kepada bulatan C. If a straight line AB touches a circle C at one point, then the straight line AB is a tangent to the circle C. [1 markah/mark] (c) (i) Lengkapkan pernyataan majmuk di bawah dengan menulis perkataan 'atau' atau 'dan' untuk membentuk pernyataan yang benar. TP 2 BT ms.60 – 61 Aras R Complete the compound statement below by writing the word ‘or’ or ‘and’ to form a true statement. 24 = 16 _______________ –5 > –1 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 20 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

21 (ii) Tentukan sama ada pernyataan majmuk yang berikut adalah benar atau palsu. Determine whether the following compound statements are true or false. TP 2 BT ms.61 – 62 Aras R (a) {4, –6} , {–1, 10, 4, 23, –6} dan / and n([) = 0 (b) 20 × 40% = 8 atau / or 3 5 = 0.3 [2 markah/marks] (d) Buat satu kesimpulan umum secara induktif bagi urutan nombor 5, 12, 21, 32, ... yang mengikuti pola berikut: TP 3 BT ms.83 Aras R Make a general conclusion by induction for the sequence of numbers 5, 12, 21, 32, … which follows the following pattern: 5 = 4(1) + 12 12 = 4(2) + 22 21 = 4(3) + 32 32 = 4(4) + 42 . . . [2 markah/marks] (e) Lengkapkan hujah berikut untuk membentuk satu hujah deduktif yang sah dan munasabah. Complete the following argument to form a valid and sound deductive argument. TP 4 BT ms.75 – 79 Aras R Premis 1 : Semua sisi empat mempunyai empat sisi. Premise 1 : All quadrilaterals have four sides. Premis 2 : Premise 2 : Kesimpulan : PQRS mempunyai empat sisi. Conclusion : PQRS have four sides. [1 markah/mark] (f) Rajah 2 menunjukkan panjang bagi beberapa buah segi tiga bersudut tegak. BT ms.84 – 86 Diagram 2 shows the lengths of several right-angled triangles. 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 5 cm 5 cm 3 cm 12 cm 13 cm 8 cm 10 cm 6 cm 4 cm 52 = 42 + 32 102 = 62 + 82 132 = 122 + 52 Rajah 2/Diagram 2 (i) Buat satu kesimpulan secara induktif dengan melengkapkan pernyataan berikut. TP 4 Aras R Make a conclusion by induction by completing the following statement. Diberi bahawa tinggi, tapak dan hipotenus bagi sebuah segi tiga bersudut tegak masing-masing dilabelkan sebagai a, b dan c. Panjang hipotenus itu diberikan oleh . Given that the height, base and hypotenuse of a right-angled triangle denoted as a, b and c, respectively. The length of the hypotenuse is given by . (ii) Seterusnya, hitung panjang hipotenus bagi segi tiga bersudut tegak dengan keadaan a = 8 dan b = 15. TP 3 Aras S Hence, calculate the length of the hypotenuse of a right-angled triangle where a = 8 and b = 15. [2 markah/marks] 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 21 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

22 Jawapan/Answer: 9 Sabrina mula menyimpan RM1 pada hari pertama, RM4 pada hari kedua dan menyimpan lebihan RM3 pada hari berikutnya. TP 4 BT ms.84 – 86 Sabrina starts to save RM1 on the first day, RM4 on the second day and saves extra RM3 on the subsequent days. (a) Buat kesimpulan secara induktif terhadap simpanan pada hari ke-n. Aras S Make a conclusion by induction on the savings on the nth day. [3 markah/marks] (b) Hitung jumlah simpanannya selepas 100 hari. Aras T KBAT Menilai Calculate her total savings after 100 days. [5 markah/marks] Jawapan/Answer: 10 Ahmad mahu membina satu struktur pelbagai lapisan menggunakan kepingan domino. Bilangan domino yang diperlukan untuk membina setiap aras bagi struktur itu (dari atas ke bawah) diberikan oleh urutan nombor di bawah. TP 5 BT ms.84 – 86 Ahmad wants to build a multi-layer structure using domino pieces. The number of dominoes needed to build each level of the structure (from top to bottom) is given by the number sequence below. Aras 1 / Level 1 : 5 = 3(1) + 2 Aras 2 / Level 2 : 8 = 3(2) + 2 Aras 3 / Level 3 : 11 = 3(3) + 2 Aras 4 / Level 4 : 14 = 3(4) + 2 . . . 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 22 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

23 (a) Buat satu kesimpulan secara induktif bagi bilangan domino yang diperlukan untuk membina aras struktur yang berlainan. Aras S Make a conclusion by induction for the number of dominoes needed to build the different levels of the structure. [2 markah/marks] (b) Diberi bahawa Ahmad mempunyai 100 keping domino. Berapakah tinggi struktur (bilangan aras) yang boleh dibina oleh Ahmad? Aras T KBAT Menganalisis It is given that Ahmad has a total of 100 pieces of dominoes. What is the height of the structure (the number of levels) that Ahmad can build? [4 markah/marks] (c) Berdasarkan soalan 10(b), berapakah bilangan domino yang diperlukan untuk membina tapak struktur itu? Aras S Based on question 10(b), what is the number of dominoes needed to build the base of the structure? [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 11 Bilangan ternakan di sebuah ladang diberikan oleh f(t) = 190(t 2 + t + 330), dengan keadaan t ialah bilangan tahun. Bilangan ternakan di ladang itu pada 1 Januari 2025 ialah 63 080 ekor. TP 5 BT ms.84 – 86 The number of livestock in a farm is given by f(t) = 190(t 2 + t + 330), where t is the number of years. The number of livestock in the farm on 1 January 2025 is 63 080. (a) Buat satu kesimpulan deduktif bagi jumlah ternakan di ladang itu pada 31 Disember 2028. Aras S Make a deductive conclusion for the total number of livestock in the farm on 31st December 2028. [4 markah/marks] (b) Pada tahun ke berapakah jumlah ternakan di ladang itu melebihi 70 000 ekor? In which year will the total number of livestock in the farm exceeds 70 000? Aras T KBAT Menganalisis [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 03 PT SPM Mate Tg4_Bab 3_14-23_Final.indd 23 2/6/25 7:00 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

24 4.1 Persilangan Set / Intersection of Sets 1 Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan unsur-unsur bagi set semesta ξ, set P dan set Q. Diagram 1 is a Venn diagram showing the elements of the universal set ξ, set P and set Q. ξ P Q • a • o • e • v • u • i Rajah 1/Diagram 1 Cari bilangan unsur bagi set P. Find the number of elements of set P. A 1 B 2 C 3 D 4 TP 1 BT ms.98 2 Diberi bahawa P = {a, c}, Q = {b, d, e} dan R = {a, b, c, d, e}. Antara berikut, gambar rajah Venn yang manakah mewakili set P, Q dan R? Given that P = {a, c}, Q = {b, d, e} and R = {a, b, c, d, e}. Which of the following Venn diagrams represents the sets of P, Q and R? A P C Q R R Q P B P D Q R R Q P TP 3 BT ms.98 – 99 Aras R Aras S 3 Rajah 2 menunjukkan sebuah gambar rajah Venn dengan set semesta x = A B C. Diagram 2 shows a Venn diagram with the universal set x = A B C. A B . 1 C . 2 . 3 . 5 . 4 . 6 . 7 . 8 Rajah 2/Diagram 2 Senaraikan semua unsur bagi set A B. List all the elements of set A B. A {1, 2} C {7, 8} B { 3, 4, 5} D { 6, 7, 8 } TP 4 BT ms.100 – 101 4 Diberi bahawa / It is given that: = {x : 1 < x < 10, x ialah integer}, = {x : 1 < x < 10, x is an integer}, R = {x : x < 8} S = {x : x < 4} = R S T R T = { 5 } Senaraikan semua unsur bagi set T . List all the elements of set T . A {1, 2, 3, 4, 7} C {1, 2, 3, 4, 6, 7} B {1, 2, 3, 6, 7, 8} D { 5, 8, 9, 10 } TP 3 BT ms.100 – 101 5 Satu kajian telah dijalankan ke atas 55 orang murid. Terdapat 28 orang murid gemar Matematik dan 32 orang murid gemar Sains. Terdapat 8 orang murid yang tidak menggemari kedua-dua subjek itu. Cari bilangan murid yang gemar kedua-dua subjek Matematik dan Sains itu. A survey was carried out on 55 students. 28 of them liked Mathematics and 32 of them liked Science. There were 8 students who disliked both subjects. Find the number of students who liked both Mathematics and Science. A 5 C 11 B 9 D 13 TP 4 BT ms.103 – 104 Aras S Aras S Aras S Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit BAB 4 Operasi Set Operations on Sets 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 24 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

25 4.2 Kesatuan Set / Union of Sets 6 Diberi bahawa:/ It is given that: = {x : 67 < x < 79} F = {x : x ialah gandaan 3} {x : x is a multiple of 3} G = {x : x ialah integer dengan keadaan apabila dibahagi 4 bakinya ialah 1} {x : x is an integer such that when divided by 4, the remainder is 1} Nyatakan unsur-unsur bagi (F G) . State the elements of (F G) . A {69, 73, 77} B {69, 72, 75, 78} C {68, 70, 71, 74, 76} D {68, 70, 71, 73, 75, 76} TP 3 BT ms.110 7 Rajah 3 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan unsur dalam set S, set P dan set M. Set semesta, x = S P M. Diagram 3 is a Venn diagram showing the number of elements in set S, set P and set M. The universal set, x = S P M. P S x 12 15 4 7 + 2x M Rajah 3/Diagram 3 Diberi bahawa n(S P) = n(M), cari nilai x. It is given that n(S P) = n(M), find the value of x. A 10 C 17 B 14 D 20 TP 4 BT ms.113 – 114 4.3 Gabungan Operasi Set Combined Operations on Sets 8 Rajah 4 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta ξ = P  Q  R. Diagram 4 is a Venn diagram showing sets P, Q and R such that the universal set ξ = P  Q  R. P Q R Rajah 4/Diagram 4 Aras S Aras S Aras S Antara berikut, yang manakah mewakili kawasan berlorek? Which of the following represents the shaded region? A (P  R)  Q’ B (P  R)’  Q C P’  (Q  R) D P  (Q’  R) TP 3 BT ms.121 9 Rajah 4 ialah gambar rajah Venn dengan set semesta, x = P Q R. Diagram 4 is a Venn diagram with the universal set, x = P Q R. P Q R Rajah 4/Diagram 4 Operasi bergabung ke atas set P, set Q dan set R yang manakah set kosong? Which combined operation on the sets P, Q and R is an empty set? A (P Q) R C (P Q) R B (P Q) R D (P Q) R TP 4 BT ms.118 – 119 10 Jadual 1 menunjukkan permainan yang dipilih oleh 60 orang murid. Table 1 shows the games chosen by 60 students. Permainan Games Bilangan murid Number of students Hoki / Hockey 30 Ragbi / Rugby 28 Bola sepak/ Football 35 Bola sepak dan ragbi Football and rugby 14 Hoki dan ragbi Hockey and rugby 13 Hoki sahaja Hockey only 8 Ragbi sahaja Rugby only 6 Jadual 1/Table 1 Diberi bahawa set H = {murid yang memilih hoki}, set F = {murid yang memilih bola sepak}, and set R = {murid yang memilih ragbi}. Gambar rajah Venn yang manakah mewakili maklumat dalam jadual itu? KBAT Menganalisis Aras S Aras T 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 25 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

26 It is given that set H = {students who chose hockey}, set F = {students who chose football}, and set R = {students who chose rugby}. Which Venn diagram represents the information in the table? A C H 8 8 9 5 9 6 12 F R H 8 7 9 6 8 6 12 F R B D H 8 9 9 5 8 6 12 F R H 8 8 9 6 7 6 12 F R TP 4 BT ms.121 11 Rajah 5 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan ahli bagi tiga persatuan. Diagram 5 is a Venn diagram showing the number of members of three societies. Aras T E 40 x 14 7x 60 M S ξ Rajah 5/Diagram 5 Diberi bahawa / Given that: E = {Bilangan ahli Persatuan Bahasa Inggeris} {Number of members of the English Language Society} M = {Bilangan ahli Persatuan Matematik} {Number of members of the Mathematics Society} S = {Bilangan ahli Persatuan Sains} {Number of members of the Science Society} Diberi bahawa bilangan ahli Persatuan Bahasa Inggeris ialah 1 5 daripada bilangan ahli Persatuan Matematik. Hitung bilangan ahli Persatuan Sains. It is given that the number of members of the English Language Society is 1 5 of the number of members of Mathematics Society. Calculate the number of members of Science Society. A 25 C 125 B 77 D 151 TP 5 BT ms.121 Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 4.1 Persilangan Set / Intersection of Sets 1 Senaraikan semua unsur bagi setiap persilangan set yang berikut. TP 1 BT ms.98 – 99 Aras R List all the elements for each of the following intersections of sets. (a) C = {c, r, e, d, i, t} D = {c, a, r, d} C D = (b) G = {nombor perdana / prime numbers} H = {1, 2, 3, 4, 5, 6} I = {nombor nisbah / rational numbers} G H I = [3 markah/marks] 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 26 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

27 2 Lorek rantau dalam gambar rajah Venn yang mewakili setiap persilangan set yang berikut. Shade the regions in the Venn diagram that represent each of the following intersections of sets. TP 3 BT ms.98 – 99 Aras R (a) (b) a B A A B B C A B A B C C A B C A B C A B C C [3 markah/marks] 4.2 Kesatuan Set / Union of Sets 3 (a) (i) A = {1, 2, 3} dan /and B = {3, 4, 5} TP 2 BT ms.108 Aras R A B = _______________ (ii) A = {a, c, f }, B = {a, b, e} dan /and C = {b, c, d, e} A B C = ____________________________ [2 markah/marks] (b) Diberi / Given ξ = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} TP 3 BT ms.108 – 110 Aras R A = {2, 4, 7} B = {2, 4, 6, 8} Cari / Find (i) A B = ____________________________ (ii) (A B) = ____________________________ [2 markah/marks] 4.3 Gabungan Operasi Set / Combined Operations on Sets 4 (a) Diberi / Given x = {10, 11, 12, 13, 14, …, 20} Aras S A = {11, 13, 17, 19} B = {10, 12, 14, 16, 18, 20} C = {11, 13, 15, 17, 19} Senaraikan semua unsur bagi setiap set berikut. List all the elements of each of the following sets. (i) A B = _______________ TP 2 BT ms.98 – 99 (ii) A C = ____________________________ TP 2 BT ms.108 (iii) A B C = ____________________________ TP 3 BT ms.118 – 119 [3 markah/marks] 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 27 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

28 5 (a) Rajah 1 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan set X dan set Y dengan keadaan set semesta, x = X Y. TP 1 BT ms.108 Aras R Diagram 1 is a Venn diagram showing sets X and Y such that the universal set, x = X Y. Nyatakan hubungan antara set X dengan set Y. State the relationship between set X and set Y. [1 markah/mark] (b) Diberi bahawa set A = {x : x ialah gandaan 5}, set B = {x : x ialah faktor bagi 4} dan set C = {x : x ialah faktor bagi 8} dengan keadaan set semesta, x = A B C. Berdasarkan maklumat di atas, lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara set A, set B dan set C. TP 4 BT ms.116 – 117 Aras S It is given that set A = {x : x is a multiple of 5}, set B = {x : x is a factor of 4} and set C = {x : x is a factor of 8} such that the universal set x = A B C. Based on the information above, draw a Venn diagram to show the relationship between sets A, B and C. [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 (a) Diberi bahawa set M = {nombor kuasa tiga sempurna} dan set N = {1, 8, 27}. Lengkapkan gambar rajah Venn di ruang jawapan untuk menunjukkan hubungan antara set M dengan set N. TP 2 BT ms.98 – 99 Aras R It is given that set M = {perfect cubes} and N = {1, 8, 27}. Complete the Venn diagram in the answer space to show the relationship between set M and set N. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: M (b) Gambar rajah Venn dalam Rajah 2 menunjukkan set P, set Q dan set R. Set semesta, x = P Q R. TP 3 BT ms.116 – 117 Aras S The Venn diagram in Diagram 2 shows sets P, Q and R. The universal set, x = P Q R. Nyatakan hubungan yang diwakili oleh rantau berlorek antara set P, set Q dan set R. State the relationship represented by the shaded region between sets P, Q and R. [2 markah/marks] X Y Rajah 1/Diagram 1 P R Q Rajah 2/Diagram 2 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 28 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

29 Jawapan/Answer: 7 Gambar rajah Venn menunjukkan bilangan unsur dalam set A, B dan C. TP 4 BT ms.118 – 119 Aras S The Venn diagram shows the number of elements in sets A, B and C. Diberi bahawa x = A B C, cari Given that x = A B C, find (a) n(A C) = _______________ (b) n(B ) = ____________________________ (c) n[(A B) C] = ____________________________ [3 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 8 Rajah 4 ialah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan ahli dalam tiga persatuan dalam kalangan 80 orang murid. TP 5 BT ms.121 Aras T Diagram 4 is a Venn diagram showing the number of members of three societies among 80 students. M = {ahli Persatuan Matematik/members of the Mathematics Society} S = {ahli Persatuan Sains/members of the Science Society} E = {ahli Persatuan Bahasa Inggeris/members of the English Language Society} Set semesta/Universal set, ξ = M S E Bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Matematik ialah dua kali bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Sains. The number of students who are members of the Mathematics Society is twice the number of students who are members of the Science Society. (a) Nyatakan bilangan murid yang menyertai ketiga-tiga persatuan itu. State the number of students who are members of the three societies. [1 markah/mark] (b) Hitung bilangan ahli Persatuan Sains. Calculate the number of members of the Science Society. [5 markah/marks] (c) Cari jumlah bilangan murid yang menjadi ahli Persatuan Matematik sahaja dan ahli Persatuan Sains sahaja. KBAT Menganalisis Find the total number of students who are members of the Mathematics Society only and members of the Science Society only. [2 markah/marks] A B 6 3 5 2 2 7 8 C Rajah 3/Diagram 3 M S y 12 x 6 8 3 23 E Rajah 4/Diagram 4 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 29 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

30 Jawapan/Answer: 9 Dalam sebuah kelas seramai 40 orang murid, 32 orang murid lulus Fizik, 35 orang murid lulus Kimia dan 3 orang murid gagal kedua-dua mata pelajaran itu. TP 5 BT ms.121 Aras T In a class of 40 students, 32 students passed Physics, 35 students passed Chemistry and 3 students failed both subjects. (a) Lukis gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara dua set itu. Draw a Venn diagram to show the relationship between the two sets. (b) Cari/Find (i) bilangan murid yang lulus satu mata pelajaran sahaja, the number of students who passed one subject only, (ii) bilangan murid yang lulus kedua-dua mata pelajaran tersebut. the number of students who passed both subjects. (c) 85% daripada murid dalam kelas itu lulus Biologi. Subjek manakah yang mempunyai peratus lulus tertinggi? Justifikasikan jawapan anda. KBAT Menganalisis 85% of the students in the class passed Biology. Which subject has the highest percentage of passes? Justify your answer. [9 markah/marks] Jawapan/Answer: Zon KBAT 1 Diberi bahawa n(x) = 96, n(A) = 50 dan n(B) = 60. Cari nilai maksimum dan minimum bagi n(A B). TP 4 BT ms.103 Aras T KBAT Mengaplikasi It is given that n(x) = 96, n(A) = 50 and n(B) = 60. Find the maximum and minimum values for n(A B). Jawapan/Answer: 04 PT SPM Mate Tg4_Bab 4_24-30_Final.indd 30 2/6/25 7:02 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

31 5.1 Rangkaian / Network 1 Dalam sebuah graf yang mewakili hubungan sosial, individu diwakili oleh ______, manakala persahabatan diwakili sebagai ______. In a graph that models social relationships, an individual is represented by ______, while a friendship is represented by ______. A bucu, tepi / vertex, edge B tepi, bucu / edge, vertex C bucu, bintik / vertex, dot D bulatan, entiti / circle, entity TP 1 BT ms.130 2 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. Diagram 1 shows a graph. a d c b Rajah 1/Diagram 1 Cari darjah untuk bucu b. Find the degree for vertex b. A 3 C 5 B 4 D 6 TP 1 BT ms.131 – 132 3 Antara berikut, yang manakah betul tentang graf mudah? Which of the following is correct about a simple graph? I Merupakan graf tak terarah Is an undirected graph II Merupakan graf berpemberat Is a weighted graph III Tidak mempunyai gelung / Without loop IV Tidak mempunyai berbilang tepi Without multiple edges A I dan / and II C II dan / and IV B I dan / and III D III dan / and IV TP 2 BT ms.131 Aras R Aras R Aras S 4 Rajah 2 menunjukkan sebuah graf tak terarah. Diagram 2 shows an undirected graph. A D C E B Rajah 2/Diagram 2 Antara berikut, yang manakah mewakili set tepi yang betul? Which of the following represents the correct set of edges? A {(A, B), (A, E), (B, C), (B, D), (C, D), (D, E)} B {(A, B), (A, E), (B, C), (B, D), (C, C), (C, D), (D, E), (E, E)} C {(A, B), (A, E), (A, E), (B, D), (C, C), (C, D), (D, E), (E, E)} D {(A, B), (A, E), (A, E), (B, C), (B, D), (C, C), (C, D), (D, E), (E, E)} TP 2 BT ms.131 – 132 5 Diberi bahawa V = {P, Q, R, S, T, U}, E = {(P, Q), (Q, R), (Q, R), (Q, T), (R, R), (R, T), (S, T), (P, T)}. Antara graf berikut, yang manakah mewakili maklumat di atas? Given that V = {P, Q, R, S, T, U}, E = {(P, Q), (Q, R), (Q, R), (Q, T), (R, R), (R, T), (S, T), (P, T)}. Which of the following graphs represents the information above? A C B D P Q S R P Q S R P Q S R P T U T T U U T Q S R TP 3 BT ms.133 Aras R Aras S Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Matematik Diskrit BAB 5 Rangkaian dalam Teori Graf Network in Graph Theory 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 31 2/6/25 7:04 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

32 6 Antara berikut, yang manakah merupakan graf terarah? Which of the following are directed graphs? I III II IV a f e d b c a e d b c a f e d b c a e d b c A I dan / and II C II dan / and IV B I dan / and III D III dan / and IV TP 2 BT ms.135 – 136 7 Rajah 4 menunjukkan suatu graf. Diagram 4 shows a graph. 50 64 42 82 123 28 Rajah 4/Diagram 4 Apakah jenis graf yang diwakili oleh graf tersebut? Which type of graph is represented by the graph? A Graf tak berpemberat terarah Unweighted directed graph B Graf tak berpemberat tak terarah Unweighted undirected graph C Graf berpemberat terarah Weighted directed graph D Graf berpemberat tak terarah Weighted undirected graph TP 2 BT ms.137 8 Rajah 5 menunjukkan suatu graf. Diagram 5 shows a graph. e b a c d f g h i j Rajah 5/Diagram 5 Antara berikut, yang manakah bukan subgraf untuk graf itu? Which of the following is not a subgraph for the graph? Aras R Aras R Aras S A b C a c d e e g g h i j h i j d f e b a c d e g h i j g h i j B D b a c d e e g g h i j h i j d f e b a c d e g h i j g h i j TP 2 BT ms.139 9 Antara graf berikut, yang manakah pokok? Which of the following graphs is a tree? A C B D TP 2 BT ms.139 – 140 10 Cari laluan yang paling optimum untuk bergerak dari a ke d. Find the most optimum path to travel from a to d. 7 3 a b e d c 5 10 15 8 A a b d C a e d B a b c d D a d TP 3 BT ms.138 11 Rajah 6 menunjukkan suatu graf. Diagram 6 shows a graph. A F E B 22 C D 15 5 12 24 6 8 10 Rajah 6/Diagram 6 Suatu pokok diterbitkan daripada graf itu. Hitung jumlah pemberat minimum bagi pokok itu. A tree is derived from the graph. Calculate the minimum total weight for the tree. A 29 C 46 B 41 D 78 TP 4 BT ms.141 Aras R Aras S Aras S 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 32 2/6/25 7:04 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

33 5.1 Rangkaian / Network 1 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. BT ms.131 – 132 Aras R Diagram 1 shows a graph. Rajah 1/Diagram 1 (a) Adakah graf itu berkait? TP 2 Is the graph connected? [1 markah/mark] (b) Adakah graf itu mengandungi berbilang tepi? TP 2 Does the graph contain multiple edges? [1 markah/mark] (c) Adakah graf itu graf mudah? Mengapa? TP 4 Is the graph a simple graph? Why? [2 markah/marks] 2 Isikan pemberat pada Rajah 2 dalam jadual di ruang jawapan. TP 2 BT ms.137 Aras S Fill the weights on Diagram 2 in the table in the answer space. d e a 4 2 5 6 3 8 2 c b Rajah 2/Diagram 2 Jawapan/Answer: (v1 , v2 ) a b c d e a b c d e [3 markah/marks] Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 33 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

34 3 Bina empat subgraf untuk graf di bawah. TP 3 BT ms.139 Aras S Construct four subgraphs for the graph below. b a d c e f g h j i [4 markah/marks] Jawapan/Answer: 4 Diberi dua struktur molekul diwakilkan sebagai graf. Tentukan sama ada graf itu suatu pokok. Jelaskan jawapan anda. TP 4 BT ms.139 – 140 Aras T KBAT Menilai Given the two structures of molecules are represented by a graph. Determine whether the graph is a tree. Explain your answer. (a) H H H H H H C C [2 markah/marks] (b) H H H C H H O H [2 markah/marks] 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 34 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

35 5 (a) Tentukan sama ada graf berikut berpemberat atau tidak berpemberat. TP 2 BT ms.137 Aras R Determine whether the following graph is weighted or unweighted. a a 6 5 9 4 7 8 d c e d c b b [1 markah/mark] (b) Nyatakan E dan n(E) untuk graf di 5(a). TP 3 BT ms.137 Aras R State E and n(E) for the graph in 5(a). [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 6 Lukis sebuah graf untuk mewakili rangkaian transit kereta api di sekitar Stesen Sentral Kuala Lumpur (KL Sentral) di bawah. TP 4 BT ms.143 Aras S Draw a graph to represent the network of railway transit around Kuala Lumpur Sentral Station (KL Sentral) below. Bank Negara Kelana Jaya Kuala Lumpur Pasar Seni Masjid Jamek Maharajalela Pelabuhan Klang Port Klang KL Sentral [3 markah/marks] Jawapan/Answer: 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 35 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

36 7 Sebuah kolej mempunyai sistem mentor menti untuk pelajar senior membimbing pelajar junior. Setiap mentor perlu membimbing dua orang menti. Sistem ini bermula dengan seorang mentor senior. Menti daripada kumpulan sebelumnya secara automatik akan menjadi mentor kepada menti dari kumpulan yang baharu. Bina sebuah graf pokok untuk mewakili sistem mentor menti tersebut, daripada kumpulan pertama sehingga kumpulan ketiga. TP 5 BT ms.144 Aras T KBAT Menganalisis A college has a mentor and mentee system for senior students to guide junior students. Each mentor needs to guide two mentees. The system starts with a senior mentor. Mentees from previous batch will automatically become the mentors for mentees in the new batch. Construct a tree graph to represent the mentor and mentee system, from the first batch until the third batch. [4 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 8 (a) Rajah 3.1 menunjukkan suatu graf. TP 2 BT ms.132 – 133 Aras R Diagram 3.1 shows a graph. c a d e i g b h f Rajah 3.1/Diagram 3.1 Lengkapkan Jadual 1 di ruang jawapan berdasarkan Rajah 3.1. Complete Table 1 in the answer space based on Diagram 3.1. [6 markah/marks] Jawapan/Answer: Adakah graf itu graf mudah? / Is the graph a simple graph? Darjah bagi bucu a / Degree of vertex a Darjah bagi bucu c / Degree of vertex c Darjah bagi bucu h / Degree of vertex h Darjah bagi bucu f / Degree of vertex f Bilangan darjah / Sum of degrees Jadual 1/Table 1 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 36 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

37 (b) Rajah 3.2 menunjukkan sebuah graf. BT ms.137 Aras S Diagram 3.2 shows a graph. b c a e d f 5.5 5.1 11.2 3.6 2.4 22.8 7.6 4.5 Rajah 3.2/Diagram 3.2 (i) Graf dalam Rajah 3.2 mempunyai ciri-ciri bagi dua jenis graf. Nyatakan kedua-dua jenis graf tersebut. TP 3 The graph in Diagram 3.2 contains the characteristics of two types of graph. State the two types of graph. [2 markah/marks] (ii) Nyatakan darjah bagi bucu e. TP 2 State the degree of vertex e. [1 markah/mark] Jawapan/Answer: 9 Jawab soalan-soalan berikut berdasarkan maklumat yang diberi. BT ms.144 Answer the following questions based on the information given. Matahari membekalkan tenaga solar kepada tanaman padi untuk tumbesaran. Sesetengah benih padi dimakan oleh tikus dan burung pemakan benih. Tikus dan burung biasanya dimakan oleh ular. Ular pula akan dimakan oleh organisma pada aras trofik yang lebih tinggi seperti helang. The Sun provides solar energy for the paddy plants to grow. Some of the paddy seeds are eaten by rats and seed-eating birds. The rats and birds are usually preyed on by snakes. These snakes in turn will be eaten by the higher trophic level organisms like eagles. (a) Bina sebuah graf untuk mewakili siratan makanan dalam ekosistem di atas. Construct a graph to represent the food web in the above ecosystem. TP 4 Aras T KBAT Menganalisis [5 markah/marks] (b) Tentukan sama ada graf yang dibina di 9(a) ialah graf terarah atau tak terarah. Berikan alasan anda. TP 2 Aras S KBAT Menilai Determine whether the graph constructed in 9(a) is a directed or undirected graph. Give your reason. [3 markah/marks] 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 37 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

38 Jawapan/Answer: Bahagian C / Section C 10 Syarikat Penerbangan Bunga Raya menjalankan penerbangan berjadual ke destinasi di sekitar negaranegara ASEAN. Jadual 2 menunjukkan masa penerbangan yang diambil dari satu bandar ke bandar lain. Bunga Raya Airlines operates scheduled flights to destinations around the ASEAN countries. Table 2 shows the time taken to fly from one city to another. BT ms.146 Bandar A City A Bandar B City B Masa penerbangan (Jam) Flight time (Hour) Kuala Lumpur Jakarta 2.25 Kuala Lumpur Singapura/Singapore 1.00 Singapura/Singapore Bangkok 2.30 Manila Bandar Seri Begawan 2.00 Jakarta Hanoi 3.30 Bangkok Jakarta 3.60 Bandar Seri Begawan Singapura/Singapore 2.10 Hanoi Manila 3.10 Jadual 2/Table 2 (a) Lukis sebuah graf tak terarah untuk mewakili masa penerbangan dari satu bandar ke bandar yang lain berdasarkan maklumat yang diberi dalam Jadual 3 (andaikan masa penerbangan pergi dan balik dari bandar A ke bandar B adalah sama). TP 4 Aras S Draw an undirected graph to represent the flight time from one city to another based on the information given in Table 3 (assume that the flight times of both outbound and return flights from city A to city B are the same). [5 markah/marks] (b) Adakah graf itu graf berpemberat? Mengapa? TP 3 Aras R Is the graph a weighted graph? Why? [2 markah/marks] (c) Adakah terdapat penerbangan sambung dari Bangkok ke Manila? Jika ya, tentukan masa tersingkat, dalam jam dan minit, yang diambil bagi penerbangan itu. Are there connecting flights from Bangkok to Manila? TP 4 Aras S If yes, determine the shortest time taken, in hours and minutes, for the flight. [4 markah/marks] 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 38 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

39 Jawapan/Answer: 1 Rajah di bawah menunjukkan beberapa jalan yang menghubungkan bandar-bandar di Melaka. Nilai di setiap tepi mewakili masa yang diambil, dalam minit, untuk melalui setiap jalan itu. Encik Lee dikehendaki menghantar sebuah bungkusan dari pejabatnya di Klebang ke ibu pejabat di Ayer Keroh dalam tempoh satu jam. Adakah Encik Lee dapat melaksanakan tugas ini dalam tempoh masa yang diberi? TP 5 BT ms.143 Aras T KBAT Menganalisis The diagram below shows certain streets that connect towns in Melaka. The numbers on each edge represent the time, in minutes, required to travel along each street. Mr. Lee has to deliver a parcel from his office in Klebang to the headquarters in Ayer Keroh in an hour. Will Mr. Lee be able to accomplish this task in the given period of time? 20 45 15 10 5 15 20 15 10 20 30 10 5 15 35 20 Klebang Bukit Rambai Krubong Batu Berendam Peringgit Malim Ayer Keroh Cheng Bukit Katil Melaka Sentral Jawapan/Answer: Zon KBAT 05 PT SPM Mate Tg4_Bab 5_31-39_Final.indd 39 2/6/25 7:05 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

40 2 Puan Maria ingin membeli x kg tepung dan y kg gula untuk membuat kek. Harga 1 kg tepung dan 1 kg gula masing-masing ialah RM2.50 dan RM3.00. Puan Maria mesti membelanjakan selebih-lebihnya RM60 untuk membeli barang-barang itu. Puan Maria wants to buy x kg of flour and y kg of sugar to bake cakes. 1 kg of flour and 1 kg of sugar cost RM2.50 and RM3.00 respectively. She must spend at most RM60 to buy the items. Wakilkan situasi di atas dalam bentuk ketaksamaan linear. Represent the situation above in the form of linear inequalities. A x + y > 60 B 2.5x + 3y > 60 C x + y  60 D 2.5x + 3y < 60 TP 2 BT ms.156 – 157 3 Rajah 1 menunjukkan suatu garis lurus. Diagram 1 shows a straight line. x y 8 4 –4 –8 4 8 O y = x – 2 –8 –4 Rajah 1/Diagram 1 Ketaksamaan yang manakah mewakili rantau berlorek? Which inequality represents the shaded region? A y . x – 2 B y , x – 2 C y > x – 2 D y < x – 2 TP 2 BT ms.161 – 164 Aras R Aras R Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables 6.1 1 x murid lelaki dan y murid perempuan menyertai  suatu kem motivasi. Antara ketaksamaan linear berikut, yang manakah betul? x male students and y female students are participating a motivation camp. Which of the following linear inequalities is correct? Kekangan Constraint Ketaksamaan linear Linear inequality A Sekurang-kurangnya 50 orang murid menyertai kem tersebut. At least 50 students are participating the camp. x + y . 50 B Selebih-lebihnya 30 orang murid perempuan menyertai kem tersebut. At most 30 female students participating the camp. y > 30 C Bilangan murid perempuan melebihi bilangan murid lelaki tidak lebih daripada 5 orang. The number of female students exceeds the number of male students is not more than 5. y – x  5 D Bilangan murid perempuan melebihi bilangan murid lelaki. The number of female students is more than the number of male students. x > y TP 3 BT ms.156 – 157 Aras R Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra BAB 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Linear Inequalities in Two Variables 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 40 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

41 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Systems of Linear Inequalities in Two Variables 6.2 4 Rajah 2 menunjukkan dua garis lurus pada satu satah Cartes. Diagram 2 shows two straight lines on a Cartesian plane. O y III I IV II x y = x + 5 y = 2 – x Rajah 2/Diagram 2 Antara berikut, rantau yang manakah mentakrifkan ketaksamaan linear y < x + 5 dan y > 2 – x? Which of the following regions defines the linear inequalities y < x + 5 and y > 2 – x? a I b II c III d IV TP 3 BT ms.167 – 168 5 Antara graf berikut, yang manakah menunjukkan rantau berlorek yang betul bagi 5x + 3y > 15, y > x dan y < 3? Which of the following graphs shows the correct shaded region for 5x + 3y > 15, y > x and y < 3? A y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 y = x B y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 y = x Aras S Aras S C y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 y = x D y x 5— 4— 3— 2— 1— O 1 2 3 4 5 5x + 3y = 15 y = x TP 4 BT ms.169 – 170 6 Rajah 3 menunjukkan suatu kawasan berlorek. Diagram 3 shows a shaded region. y 3 2 O y = –x + 3 y = 1 2 x + 2 Rajah 3/Diagram 3 Ketaksamaan yang manakah mewakili kawasan berlorek? Which inequalities represent the shaded region? A x . 0; y . 0; y . –x + 3; y . 1 2 x + 2 B x > 0; y > 0; y > –x + 3; y > 1 2 x + 2 C x > 0; y > 0; y < –x + 3; y , 1 2 x + 2 D x . 0; y . 0; y > –x + 3; y < 1 2 x + 2 TP 4 BT ms.171 – 172 7 Antara set ketaksamaan linear berikut, yang manakah mentakrifkan rantau berlorek dalam Rajah 4? Which of the following sets of linear inequalities defines the shaded region in Diagram 4? Aras S Aras S 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 41 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

42 O y x y = 4 y = 4 – x y + 2x = 8 Rajah 4/Diagram 4 a y > 4 – x, y + 2x < 8 dan/ and y < 4 B y > 4 – x, y + 2x > 8 dan/ and y < 4 c y < 4 – x, y + 2x > 8 dan/ and y > 4 d y < 4 – x, y + 2x < 8 dan/ and y > 4 TP 4 BT ms.171 – 172 Kertas 2 / Paper 2 Bahagian A / Section A 6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah / Linear Inequalities in Two Variables 1 Pada setiap rajah di bawah, lorekkan rantau yang memuaskan ketaksamaan linear berikut. On each diagram below, shade the region that satisfies the following linear inequalities. TP 3 BT ms.161 – 164 Aras S (a) y > – 1 2 x + 6 O y = – 1 2 x + 6 y x (b) y > – 1 2 x + 6 O y = – 1 2 x + 6 y x (c) y < – 1 2 x + 6 O y x y = – 1 2 x + 6 (d) y < – 1 2 x + 6 O y x y = – 1 2 x + 6 [4 markah/marks] 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 42 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

43 6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah Systems of Linear Inequalities in Two Variables 2 Berdasarkan graf di bawah, tentukan rantau yang memuaskan setiap sistem ketaksamaan linear berikut. Based on the graph below, determine the region that satisfies each of the following systems of linear inequalities. TP 3 BT ms.169 – 170 Aras S [4 markah/marks] Graf Graph Ketaksamaan Inequalities Rantau Region O y Q S P R x y = x x + y = 6 x + y > 6 dan/and y > x x + y > 6 dan/and y < x x + y < 6 dan/and y > x x + y < 6 dan/and y < x 3 Pada graf, lorek rantau yang memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2x + y > 8, 2y > x + 4 dan y < 6. On the graph, shade the region which satisfies all three inequalities 2x + y > 8, 2y > x + 4 and y < 6. TP 4 BT ms.169 – 170 Aras S [3 markah/marks] Jawapan/Answer: x y 8 6 4 2 2 4 6 8 O 2x + y = 8 2y = x + 4 4 Rajah 1 menunjukkan suatu rantau berlorek pada satu satah Cartes. Diagram 1 shows a shaded region in a Cartesian plane. TP 4 BT ms.171 – 172 Aras S Tulis tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek itu. Write three linear inequalities that define the shaded region. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: O y x y = 6 – x 6 y = 1 2 x + 2 6 Rajah 1/Diagram 1 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 43 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

44 5 Rajah 2 menunjukkan suatu rantau berlorek pada satu satah Cartes. TP 4 BT ms.171 – 172 Aras S Diagram 2 shows a shaded region in a Cartesian plane. O y x y = – x y = 2x + 10 Rajah 2/Diagram 2 Tulis tiga ketaksamaan linear yang mentakrifkan rantau berlorek itu. Write three linear inequalities that define the shaded region. [3 markah/marks] Jawapan/Answer: Bahagian B / Section B 6 Sebuah pusat tuisyen mendaftarkan x orang murid untuk kelas Matematik dan y orang murid untuk kelas Sains berdasarkan kekangan-kekangan berikut: TP 5 BT ms.173 – 174 A tuition centre enrolls x students for Mathematics class and y students for Science class based on the following constraints: I Bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Matematik ialah sekurang-kurangnya 15 orang. The number of students who enrolls for the Mathematics class is at least 15. II Bilangan murid yang mendaftar untuk kedua-dua kelas itu tidak melebihi 40 orang. The number of students who enrolls for both classes is not more than 40. III Bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Matematik tidak melebihi dua kali ganda bilangan murid yang mendaftar untuk kelas Sains. The number of students who enrolls for the Mathematics class does not exceed twice the number of students who enroll for cience class. (a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, that satisfy all the above constraints. Aras R [3 markah/marks] (b) Menggunakan skala 2 cm kepada 5 orang murid pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. Aras S Using a scale of 2 cm to 5 students on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [4 markah/marks] (c) Seramai 30 orang murid ingin mendaftar untuk kelas Sains. Adakah bilangan murid ini memenuhi sistem ketaksamaan linear yang dibina di 6(b)? Justifikasikan jawapan anda. Aras T KBAT Mengaplikasi There are 30 students who want to join the Science class. Does the number of students satisfy the system of linear inequalities constructed in 6(b)? Justify your answer. [2 markah/marks] 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 44 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

45 Jawapan/Answer: Jawapan/Answer: 7 Kolej Komuniti menawarkan dua kursus komputer jangka pendek dan jangka panjang. Pendaftaran x peserta kursus komputer jangka pendek dan y peserta kursus komputer jangka panjang adalah berdasarkan kekangan berikut: TP 5 BT ms.173 – 174 Community College offers two short-term and long-term computer courses. The enrollment of the x short-term computer course participants and the y long-term computer course participants are based on the following constraints: I Bilangan maksimum peserta ialah 70. The maximum number of participants is 70. II Bilangan peserta kursus komputer jangka pendek ialah sekurang-kurangnya 20 orang. The number of short-term computer course participants is at least 20. III Bilangan peserta kursus komputer jangka pendek tidak melebihi dua kali peserta kursus komputer jangka panjang. The number of short-term computer course participants is not more than two times the number of long-term computer course participants. 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 45 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

46 (a) Tuliskan tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan y > 0, bagi kekangan di atas. Aras R Write three inequalities, other than x > 0 and y > 0, for the above constraints. [3 markah/marks] (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memuaskan semua kekangan diberi. Aras S Using a scale of 2 cm to 10 participants on both axes, construct and shade the region R that satisfies all the given constraints. [4 markah/marks] (c) Seramai 48 orang peserta ingin mengikuti kursus komputer jangka masa pendek. Adakah bilangan peserta ini memenuhi sistem ketaksamaan linear yang dibina di 7(b)? Justifikasikan jawapan anda. There are 48 participants want to join the short-term computer course. Does the number of participants satisfy the system of linear inequalities constructed in 7(b)? Justify your answer. Aras T KBAT Mengaplikasi [2 markah/marks] Jawapan/Answer: 06 PT SPM Mate Tg4_Bab 6_40-46_Final.indd 46 2/6/25 7:38 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

47 7.1 Graf Jarak-Masa/ Distance-Time Graphs 1 Rajah 1 menunjukkan suatu graf. Diagram 1 shows a graph. Masa (saat) Time (seconds) Jarak/Distance (m) 0 Rajah 1/Diagram 1 Antara jadual jarak-masa berikut, yang manakah mewakili graf di atas? Which of the following distance-time tables represents the graph above? A Masa (jam) Time (hour) 0 4 4 0 Jarak (km) Distance (km) 0 5 5 0 B Masa (saat) Time (seconds) 0 1 2 3 Jarak (m) Distance (m) 0 2 4 6 C Masa (saat) Time (seconds) 0 2 5 7 Jarak (m) Distance (m) 0 5 5 0 D Masa (saat) Time (seconds) 0 1 3 5 Jarak (m) Distance (m) 0 2 4 0 TP 3 BT ms.184 – 185 2 Graf jarak-masa dalam Rajah 2 menunjukkan perjalanan pergi dan balik sebuah bas dari stesen bas ke pekan X dan balik semula ke stesen bas. The distance-time graph in Diagram 2 shows the journey of a bus from a bus station to town X and back to the bus station. Aras R Aras S O 20 0900 0920 1005 1025 Masa (Sistem 24 jam) Time (24-hour system) Jarak (km)/ Distance (km) Rajah 2/Diagram 2 Antara pernyataan berikut, yang manakah betul menerangkan perjalanan bas itu? Which of the following statements correctly describes the journey of the bus? A Bas itu bergerak sejauh 20 km dalam 20 minit dengan kelajuan 60 km j–1 The bus travels 20 km in 20 minutes at a speed of 60 km h–1 b Bas itu bergerak sejauh 20 km dalam 20 minit dengan kelajuan 20 km j–1 The bus travels 20 km in 20 minutes at a speed of 20 km h–1 c Bas itu bergerak sejauh 40 km dalam 20 minit dengan kelajuan 60 km j–1 The bus travels 40 km in 20 minutes at a speed of 60 km h–1 d Bas itu bergerak sejauh 40 km dalam 25 minit dengan kelajuan 40 km j–1 The bus travels 40 km in 25 minutes at a speed of 40 km h–1 TP 3 BT ms.187 – 189 3 Apakah yang diwakili oleh kecerunan sifar dalam graf jarak-masa? What does zero gradient represent on a distancetime graph? A Keadaan pegun Stationary state B Kelajuan seragam Uniform speed C Kelajuan bertambah Speed increases D Kelajuan berkurang Speed decreases TP 2 BT ms.187 Aras R Kertas 1 / Paper 1 Bidang Pembelajaran: Perkaitan dan Algebra BAB 7 Graf Gerakan Graphs of Motion 07 PT SPM Mate Tg4_Bab 7_47-54_Final.indd 47 2/6/25 7:43 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.

48 4 Rajah 3 menunjukkan pergerakan suatu zarah dalam masa 10 saat. Diagram 3 shows the movement of a particle in 10 seconds. O 30 15 Masa/Time (s) Jarak/Distance (m) 2 4 6 8 10 Rajah 3/Diagram 3 Berapakah laju purata zarah itu? What is the average speed of the particle? A 3.0 m s–1 C 3.8 m s–1 B 3.4 m s–1 D 4.5 m s–1 TP 4 BT ms.189 – 190 5 Rajah 4 menunjukkan graf jarak-masa bagi pergerakan suatu objek dalam masa 10 saat. Diagram 4 shows the distance-time graph for the movement of an object in 10 seconds. O 8 s (m) 2 7 10 t (s) Rajah 4/Diagram 4 Hitung laju purata, dalam m s–1, bagi keseluruhan perjalanan objek itu. Calculate the average speed, in m s-1, of the object for the whole journey. A 0.133 C 1.6 B 1.2 D 3.2 TP 4 BT ms.189 – 190 6 Graf jarak-masa dalam Rajah 5 menunjukkan gerakan sebuah kereta. The distance-time graph in Diagram 5 shows the motion of a car. O A B 80 C 40 0.5 0.8 t Jarak (km)/ Distance (km) Masa (jam) Time (hours) Rajah 5/Diagram 5 Aras S Aras S Aras S Apakah nilai t jika kadar perubahan jarak OA dan BC adalah sama? What is the value of t if the rates of change in distance for OA and BC are the same? A 1.0 c 1.2 b 1.1 d 1.3 TP 4 BT ms.189 7 Rajah 6 menunjukkan gerakan dua buah kereta. Graf OP mewakili gerakan kereta A dari Shah Alam ke Tapah. Graf QR mewakili gerakan kereta B dari Tapah ke Shah Alam. Diagram 6 shows the motion of two cars.Graph OP represents the motion of car A from Shah Alam to Tapah. Graph QR represents the motion of car B from Tapah to Shah Alam. O Q P R 210 84 t Masa (jam) Time (hour) Jarak/Distance (km) 2.5 3.75 Rajah 6/Diagram 6 Jika kedua-dua kereta memulakan perjalanan pada masa yang sama, cari masa t, dalam jam, apabila kedua-dua kereta itu berselisih. If both cars start their journey at the same time, find the time t, in hours, at which both cars meet and pass. KBAT Menilai A 1.00 C 1.50 B 1.36 D 1.72 TP 5 BT ms.191 – 193 7.2 Graf Laju-Masa / Speed-Time Graphs 8 Graf laju-masa dalam Rajah 7 menunjukkan kelajuan sebuah bot dalam tempoh 40 minit. The speed-time graph in Diagram 7 shows the speed of a boat for a period of 40 minutes. O 28 15 10 30 40 Masa (minit) Time (minutes) Laju (km j–1)/ Speed (km h–1) Rajah 7/Diagram 7 Hitung jumlah jarak, dalam km, yang dilalui oleh bot itu. Calculate the total distance, in km, travelled by the boat. A 785 c 15 b 28 d 13.08 TP 4 BT ms.197 – 199 Aras S Aras S 07 PT SPM Mate Tg4_Bab 7_47-54_Final.indd 48 2/6/25 7:43 PM PENERBIT ILMU BAKTI SDN. BHD.