Unit 2

สถติ แิ ละการวางแผนการทดลองทางการเกษตร

รหสั วชิ า 3500-1001

หนว่ ยที่ 2

พน้ื ฐานทางสถติ ิ

นางคัธรียา มะลวิ ัลย์
แผนกวิชาสัตวศาสตร์
วิทยาลัยเกษตรและเทคโนโลยฉี ะเชงิ เทรา

9

หนว่ ยท่ี 2
พน้ื ฐานทางสถติ ิ

หัวขอ้ เรื่อง
1. คำศัพท์ท่ีใช้ในกำรทดลองทำงสถติ ิ
2. สญั ลักษณ์ที่ใช้ในทำงสถิติ
3. สถติ ิที่ใช้ในกำรวเิ ครำะห์ขอ้ มลู

จดุ ประสงค์การเรียนรู้(นาทาง)
1. เพื่อให้มีควำมรแู้ ละเข้ำใจเก่ียวกบั คำศพั ทท์ ี่ใชใ้ นกำรทดลองทำงสถิติ
2. เพ่อื ให้มีควำมรแู้ ละเขำ้ ใจเกี่ยวกบั สัญลักษณ์ทีใ่ ช้ในทำงสถิติ
3. เพือ่ ให้มคี วำมรแู้ ละเข้ำใจเกยี่ วกับสถิติทใ่ี ชใ้ นกำรวิเครำะห์ข้อมลู

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้(ปลายทาง)
1. บอกควำมหมำยและควำมสำคญั ของคำศพั ทท์ ่ีใช้ในกำรทดลองทำงสถติ ิได้
2. อธิบำยและจำแนกสัญลักษณ์ท่ีใชใ้ นทำงสถติ ิได้
3. คำนวณคำ่ ต่ำงๆ ทำงสถติ ิที่ใช้ในกำรวิเครำะห์ข้อมลู ได้

เน้ือหาการสอน
ในปจั จุบนั สถิติถกู นำมำใช้ประโยชนอ์ ย่ำงกว้ำงขว้ำงในทกุ สำขำ ตั้งแต่ในชวี ิตประจำวันทตี่ ้อง

เกย่ี วขอ้ ง เช่น ในหนังสอื พมิ พ์ วทิ ยุ โทรทัศน์ ฯลฯ ซ่ึงรำยงำนข้อมูล ทำงสถิตใิ ห้รบั ทรำบไม่วำ่ จะเป็น
กำรรำยงำนพยำกรณ์อำกำศ อตั รำค่ำครองชีพทีเ่ พิ่มข้นึ หรอื กำรสำรวจจำนวนคนดรู ำยกำรใด ๆ เป็น
ต้น ในระดับที่ใช้สถิติเพ่ือประโยชน์ สำหรับสำขำวิชำหรือ กิจกำรต่ำง ๆ เช่น ประชำกร ผลผลิต
กำรเกษตร กำรเงนิ กำรธนำคำร กำรค้ำและธุรกจิ กำรแพทยแ์ ละสำธำรณสขุ และกำรศึกษำ ฯลฯ

1. คาศพั ทท์ ใี่ ชใ้ นการทดลอง
1.1 ประชากร (population) กลุม่ ทมี่ ีลกั ษณะทเี่ รำสนใจ หรอื กลมุ่ ท่เี รำต้องกำรจะศึกษำหำ

ขอ้ มลู ทเี่ กยี่ วขอ้ ง เปรยี บเหมอื นเอกภพสมั พัทธ์ในเรื่องเซต
1.2 กลุ่มตวั อยา่ ง (sample) ส่วนหน่ึงของกลมุ่ ประชำกรที่เรำสนใจ ในกรณีที่กลมุ่ ประชำกร

ท่จี ะศกึ ษำนน้ั เป็นกลุ่มขนำดใหญ่ เกนิ ควำมสำมำรถหรอื ควำมจำเป็นท่ีต้องกำร หรือเพ่ือประหยัดใน
ดำ้ นงบประมำณและเวลำ สำมำรถศึกษำข้อมูลเพียงบำงสว่ นของกลุม่ ประชำกรได้

1.3 ค่าพารามิเตอร์ ค่ำต่ำงๆท่ีคำนวณมำจำกกลุ่มประชำกร จะถือเป็นค่ำคงตัว กล่ำวคือ
คำนวณก่คี รงั้ ๆกจ็ ะไมเ่ ปลีย่ นแปลง

10

1.4 ค่าสถิติ ค่ำต่ำงๆท่ีคำนวณมำจำกกลุ่มตัวอย่ำง จะเป็นค่ำที่เปลี่ยนแปลงได้ตำมกลุ่ม
ตัวอยำ่ งทเ่ี ลือกส่มุ มำ จึงถือวำ่ เปน็ คำ่ ตัวแปรส่มุ

1.5 คา่ ท่ีเป็นไปได้ ค่ำของตัวแปรที่อำจจะเกดิ ขึ้นได้จริง
1.6 ค่าจากการสังเกต ค่ำท่ีเก็บรวบรวมไดม้ ำจริง ๆ

1.7 การทดลอง (Experiment) กระบวนกำรค้นคว้ำ หำควำมจริงแบบหนึ่ง โดยกำรจัด

กระทำอย่ำงใดอย่ำงหนึ่งกบั ตวั แปรอิสระ(Independent Variable) ท่ีศกึ ษำหรืออำจเรียกว่ำ ตวั แปร
ทดลอง (Experimental Variable) เพื่อดูตัวแปรตำมซึ่งเป็นผลที่จะเกิดขน้ึ อันเนื่องมำจำกผลของตัว
แปรอิสระน้ัน ในกำรจัดกระทำจะพยำยำมจัดสภำพแวดล้อมใหม่ เพ่ือควบคุมสิ่งที่เกี่ยวข้องหรือ ตัว
แปรเกินทีไ่ ม่ต้องกำรศกึ ษำมใิ ห้มำมีผลตอ่ ตัวแปรตำมทต่ี อ้ งกำรศกึ ษำ

1.8 ทรีตเมนต์ (treatment) วิธีกำรต่ำงๆ ท่ีใช้ปฏิบัติต่อหน่วยทดลอง โดยมีวตั ถุประสงค์ที่
จะวัดผลหรือเปรียบเทียบทำให้ได้มำซึ่งข้อมูล ทรีตเมนต์ท่ีมำจำกปัจจัยเดียว เช่น กำรเปรียบเทียบ
พันธ์ุพืช 2 พันธุ์ (พันธ์ุ ก และ พันธุ์ ข) ดังนั้นปัจจัยท่ีต้องกำรศึกษำมี 1 ปัจจยั คอื พันธุ์ ระดับต่ำงๆ
ของปัจจยั หรือท่ีเรียกว่ำ ทรีตเมนต์ มี 2 ระดบั หรือ 2 ทรีตเมนต์ คือ พนั ธ์ุ ก และ พันธ์ุ ข ทรีตเมนต์
ที่มำจำก 2 ปัจจัย หรือมำกกว่ำ เรียกว่ำ ทรีตเมนต์คอมบิเนช่ัน (treatment combination) เช่น
กำรศึกษำผลผลิตอ้อย 2 พันธ์ุ (พันธุ์ ก และ พันธุ์ ข) ที่ระดับปุ๋ย 3 อตั รำ (50, 75 และ 100 กก./ไร่)
ดงั นนั้ จึงมที รีตเมนตท์ งั้ หมดเท่ำกบั 6 ทรีตเมนต์

1.9 หน่วยทดลอง (experimental unit) หมำยถึง หน่วยหรือกลุ่มของสิง่ ทดลองทีใ่ ช้ในกำร
ทดลองโดยได้รบั อทิ ธพิ ลของทรีตเมนต์เดียวกันในกำรกระทำครง้ั ใดคร้ังหน่ึง จำนวนหรือปรมิ ำณวัตถุ
ในหนึ่งหน่วยทดลองจะ ถูกเรียกว่ำ ขนำดของหน่วยทดลอง ขนำดของหน่วยทดลองอำจเป็นหน่วย
เดียว หรือหน่วยกลุ่มก็ได้ เช่น ต้นพืช 1 ต้นใน 1 กระถำง หรือ สัตว์ 1 ตัวใน 1 กรง เรียกขนำดของ
หน่วยทดลองน้ีว่ำหน่วยเดียว แต่ถำ้ ต้นพืชหลำยต้น ใน 1 แปลง หรือสัตว์หลำยๆ ตัวใน 1 กรง จดั เป็น
หน่วยกลุ่ม ขนำดของหน่วยทดลองท่ีเหมำะสมจะแตกต่ำงกัน ตำมประเภทของวัสดุทดลองและ
ทรีตเมนตท์ ่ใี ช้ศกึ ษำ

1.10 การทดลอง (Experiment) กระบวนกำรค้นคว้ำ หำควำมจริงแบบหนึ่ง โดยกำรจัด
กระทำอย่ำงใดอย่ำงหนึ่งกบั ตวั แปรอิสระ(Independent Variable) ที่ศกึ ษำหรืออำจเรียกว่ำ ตวั แปร
ทดลอง (Experimental Variable) เพื่อดูตัวแปรตำมซึ่งเป็นผลที่จะเกิดขึ้นอันเน่ืองมำจำกผลของตัว
แปรอิสระน้ัน ในกำรจัดกระทำจะพยำยำมจัดสภำพแวดล้อมใหม่ เพื่อควบคุมสิ่งท่ีเก่ียวข้องหรือ ตัว
แปรเกนิ ท่ไี มต่ ้องกำรศกึ ษำมใิ หม้ ำมผี ลต่อตวั แปรตำมที่ต้องกำรศึกษำ

1.11 ตัวแปร (Variable) ลกั ษณะของส่ิงที่สนใจศึกษำซ่ึงอำจเปน็ คน พืช สัตว์หรือสิ่งของ ท่ี
สำมำรถ แปรเปล่ียนค่ำได้ตำมเวลำ หรือบุคคล หรือสถำนที่ หรือคุณลักษณะที่แตกต่ำงกนั เช่น อำยุ
น้ำหนัก ส่วนสูง เพศ พันธ์ุพืช พันธุ์สัตว์ ขนำดของแปลง ชนิดของปุ๋ย ปริมำณของปุ๋ยที่ใช้ในกำร
ทดลองสตู รอำหำรก่ีใชใ้ นกำรเลี้ยงสัตว์ เป็นต้น กำรแปรเปลี่ยนคำ่ ของตวั แปรนัน้ เรียกวำ่ ระดับของ

11

ตัวแปร เช่น เพศ แบ่งเป็น เพศชำย กับ เพศหญิง ดังนั้น เพศ เป็นตัวแปรท่ีมี 2 ระดับ อำหำร
แบ่งเป็น อำหำรสูตร (ก) อำหำรสูตร (ข) และอำหำรสูตร (ค) ดังน้ัน อำหำรเป็นตัวแปรที่มี 3 ระดับ

ในกำรศึกษำถ้ำสนใจศึกษำลักษณะเพียงลักษณะเดียว คุณลักษณะนั้นจะไม่ใช่ตัวแปร เช่น
ถำ้ สนใจศกึ ษำเฉพำะเพศหญงิ ดงั นั้น เพศ จะไม่เปน็ ตวั แปร

1.12 ตัวแปรอิสระ (Independent Variable) บำงครั้งเรียกว่ำ ปัจจัย (Factor) ตัวแปรที่
เกิดขนึ้ ก่อน และเป็นตัวแปรเหตุท่ีทำให้ผลหรอื ส่ิงทีเ่ กี่ยวข้องเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะหรือแปรสภำพ
ไปว่ำมีผล กระทบต่อตัวแปรตำมหรือไม่ เช่น กำรศึกษำเก่ียวกับปุ๋ย 3 สูตร ที่ใส่ให้กับอ้อย ดังนั้น
ปจั จัยท่ีต้องกำรศกึ ษำคอื ปยุ๋

1.13 ตัวแปรตาม (Dependent Variable) ตัวแปรที่เกิดขึ้นทีหลัง หรอื ต้องเปลี่ยน
แปรสภำพหรอื คุณลักษณะไปตำม อิทธิพลของตัวแปรอิสระ ตวั อย่ำงของตัวแปรอิสระ ระดับของตัว
แปรอิสระ และตัวแปรตำม เชน่

1.14 ระดับของปัจจัย (factor levels) เป็นระดับย่อยๆ หรือประเภทต่ำงๆ ของปัจจยั เช่น
กำรใส่ปยุ๋ ทร่ี ะดับ 0, 25 และ 50 กก./ไร่

1.15 ซ้า (replication) กำรที่ทรีตเมนต์หนึ่งๆ ปรำกฏในกำรทดลองมำกกว่ำ 1 ครั้ง โดยที่
จำนวนคร้ังท่ีทรีตเมนต์น้ันๆ ปรำกฏในกำรทดลองจะถูกเรียกว่ำ จำนวนซ้ำ (number of
replications) กำรทำซำ้ มีวตั ถปุ ระสงค์เพอ่ื

1) ประมำณค่ำควำมคลำดเคลื่อนของกำรทดลอง ถ้ำกำรทดลองไม่มีซ้ำจะไม่
สำมำรถหำค่ำควำมคลำดเคล่ือนของกำรทดลอง ดังน้ันจะไม่สำมำรถคำนวณหำค่ำตัวทดสอบสถิติ
(test statistic)

2) เพิ่มควำมแม่นยำของกำรทดลองให้สูงข้ึน ควำมแม่นยำของกำรทดลองเป็น
ปฏิภำคกบั ควำมคลำดเคล่ือนมำตรฐำน (standard error) กล่ำวคอื ถำ้ ควำมคลำดเคลื่อนมำตรฐำนมี
ค่ำน้อย กำรทดลองจะมีควำมแม่นยำสูง กำรใช้จำนวนซ้ำมำกๆ จะช่วยให้ควำมคลำดเคล่ือน
มำตรฐำนมีค่ำต่ำ ในทำงปฏิบัติผู้ทดลองสำมำรถกำหนด จำนวนซ้ำเท่ำกัน (equal replications)
หรือซ้ำไม่เท่ำกัน (unequal replications) ก็ได้ แต่กำรใช้จำนวนซ้ำไม่เท่ำกันจะทำให้ข้อมูลไม่
สมดลุ ย์ (unbalanced data) ทำใหก้ ำรวิเครำะห์ขอ้ มูลซบั ซ้อนย่ิงข้ึน

1.16 ความคลาดเคล่ือนของการทดลอง (experimental error) หมำยถึง ควำมแตกต่ำง
ระหว่ำงหน่วยทดลองที่ได้รับทรีตเมนต์เดียวกัน กำรที่หน่วยทดลองหลำยๆ หน่วยได้รับทรีตเมนต์
เดียวกัน แต่ใหผ้ ลตอบสนองต่อทรีตเมนต์แตกต่ำงกนั ซึ่งอำจเกิดจำกสำเหตุหลำยสำเหตุท่ีกล่ำวได้ว่ำ
เป็นควำมผันแปรจำกสำเหตุท่ีไม่ทรำบแน่ชัด (unexplained variations) อย่ำงไรก็ตำมพอจะสรุป
สำเหตหุ ลักๆ ของควำมผนั แปรไดดังน้ี

1) ควำมผันแปรท่ีเกิดขึ้นภำยในหน่วยทดลอง (inherent variability) เช่น พืชแต่
ละต้นของพืชพันธุ์เดียวกันในหน่วยทดลองเดียวกันให้ผลผลิตท่ีแตกต่ำงกัน เนื่องจำกควำมอุดม
สมบูรณ์ของดินแตกต่ำงกัน ทิศทำงของแสง หรือควำมแข็งแรงของเมล็ดพันธุ์แตกต่ำงกัน เปน็ ต้น เพื่อ

12

ลดควำมผันแปรที่เกิดขึ้นน้ีต้องพยำยำมเลือกใช้หน่วยทดลองท่ีมีควำมสม่ำเสมอ หรือใช้แผนกำร
ทดลองทม่ี ีควำมเหมำะสมกับสภำพของหน่วยทดลองท่มี อี ยู่

2) ควำมผันแปรท่ีเกิดข้ึนภำยนอกหน่วยทดลอง (extraneous variability) ควำม
ผันแปรประเภทนี้เกิดขึ้นเน่ืองจำกขำดควำมสม่ำเสมอในวิธีปฏิบัติ หรือเทคนิคของกำรทดลองไม่ได้
มำตรฐำน เช่น กำรให้น้ำ หรือใส่ปุ๋ย ที่ขำดควำมสม่ำเสมอในหน่วยทดลอง ควำมผันแปรประเภทน้ี
สำมำรถลดลงได้ด้วยกำรเพ่ิมควำมละเอียดลออของกำรทดลองเพ่ิมมำกขนึ้ ดังนน้ั ในแต่ละกำรทดลอง
มีควำมจำเป็นอย่ำงยิ่งท่ีนักวิจัยต้องควบคุมควำมคลำดเคล่ือนของกำรทดลองให้อยู่ในระดับต่ำ เพ่ือ
ให้ผลกำรทดลองมีควำมแม่นยำสงู

1.17 การสุ่ม (randomization) หมำยถึง วิธีกำรจัดทรีตเมนต์ให้กับหน่วยทดลอง โดยท่ีแต่
ละหน่วยกำรทดลองมีโอกำสที่จะไดรับทรีตเมนต์เท่ำๆ กนั ตำมกฎแห่งโอกำส (law of chance) กำร
สุ่มมีวัตถปุ ระสงค์เพ่อื

1) ขจัดควำมลำเอียง (bias) อันเกิดจำกผู้ทดลอง ผู้ทดลองอำจมีควำมชอบหรือไม่
ชอบ ทรีตเมนต์ ถำ้ ไม่ทำกำรสุ่มจะทำให้เกิดกำรลำเอียงที่จะจัดทรีตเมนต์ท่ีชอบไว้ให้หน่วยทดลองที่
ดีกว่ำ

2) ได้ค่ำประมำณของควำมคลำดเคลื่อนที่ถูกต้องตำมเงื่อนไข เนื่องจำกกำร
วิเครำะห์ข้อมูล โดยเฉพำะอย่ำงยิ่งวิธีกำรวิเครำะห์ควำมแปรปรวน (analysis of variance) ได้
กำหนดว่ำ ค่ำควำมคำดเคลื่อนที่เกิดข้ึนจะต้องเป็นไปโดยสุ่ม (random variation) และเป็นอิสระ
จำกกนั (independently distribution)

1.18 บล็อก (Blocking) กำรรวมกลุ่มลักษณะที่คล้ำยกันของหน่วยทดลอง โดยให้
หน่วยทดลองมีควำมคล้ำยคลึงกันภำยในบล็อก และไม่ควำมแตกต่ำงกันระหว่ำงบล็อก ทำให้
สำมำรถลดควำมคลำดเคลื่อนของกำรทดลองได้ ตัวอย่ำงของกำรบล็อก เช่น กำรแบ่งหน่วย
ทดลองตำมสภำพภูมิอำกำศ เพศ อำยุ และพันธุ์ เป็นต้น

1.19 แผนการทดลอง (experimental design) เป็นกำรวำงแผนจัดลำดับหรือวำงส่ิง
ทดลอง (treatment) ต่ำงๆ ลงในพ้ืนที่หน่วยทดลอง (experimental unit) โดยแต่ละสิ่งทดลองมี
กำรทำซ้ำ (replication) กำรจัดวำงแผนกำรทดลองเพ่ือลดควำมคลำดเคลื่อนของกำรทดลอง
(experimental error) ท่ีมีผลทำให้เกิดควำมแตกต่ำงระหว่ำงส่ิงทดลองเดียวกันท่ีเป็นผลมำจำก
ควำมผันแปรจำกสำเหตุท่ีไม่ทรำบแน่ชัด (unexplained variations) จำกควำมผันแปรที่เกิดข้ึน
ภำยในส่งิ ทดลอง (inherent variability) โดยแต่ละแผนกำรทดลองนน้ั จะมีปัจจยั (factor) ทต่ี ้องกำร
ศึกษำว่ำมีผลกระทบต่อสิ่งทดลองหรือไม่ แต่ละปัจจยั สำมำรถแบ่งออกเป็นระดับย่อยประเภทต่ำงๆ
เมอื่ ดำเนินกำรทดลองจะทำกำรเกบ็ ข้อมูลในแต่ละหน่วยทดลอง ซ่ึงอำจจะใช้ข้อมูลท้งั หมดของหน่วย
ทดลอง หรือกำรสุ่มตัวอย่ำง (sampling) เพื่อเป็นตัวแทนของหน่วยทดลอง (sampling unit) ได้
ข้อมูลท่ีได้จำกแต่ละหน่วยทดลองนำมำใช้ในกำรเปรียบเทียบควำมแตกต่ำงระหว่ำงสิ่งทดลอง ซ่ึงมี
กำรเปรียบเทยี บ 2 ขัน้ ตอน คือ

13

1) กำรเปรยี บเทียบว่ำสิ่งทดลองทัง้ หมดมคี ่ำไม่แตกตำ่ งกนั (ANOVA)
2) กำรเปรียบเทียบสิ่งทดลองทีละคู่ (t-test) และภำยหลังจำกกำรวิเครำะห์ข้อมูล
จะสำมำรถคำนวณได้ว่ำแต่ละสิ่งทดลองแตกต่ำงกันหรือไม่ อย่ำงไร โดยเกณฑ์มำตรฐำนทำงสถิติ
(statistical level) ตำมระดับของค่ำควำมคลำดเคลื่อน และคำนวณค่ำสัมประสิทธิ์ของควำม
แปรปรวนของกำรทดลองที่ไม่ทรำบสำเหตุที่แน่นอน (coefficient of variation, CV) และ มีกำร
สรุปผลผลกำรทดลองในรูปแบบที่เหมำะสม

2. สัญญลกั ษณท์ ใ่ี ช้ในทางสถติ ิ
สัญญลักษณ์คือสิ่งที่กำหนดข้ึนมำเพื่อใช้แทนส่ิงต่ำงๆ และเป็นท่ีเข้ำใจตรงกันหรือ

เป็นสำกล ในทำงสถิติน้นั มักจะพบสัญลักษณต์ ่ำงๆ มำกมำย ดังนี้

สญั ญลกั ษณ์ อา่ นวา่ ความหมาย ภาษาอังกฤษ

X เอก็ ซ์-บำร์ คำ่ เฉลย่ี ของกลมุ่ ตวั อย่ำง Mean

μ มิว คำ่ เฉลี่ยของกลมุ่ ประชำกร Mu

S, SX เอส , เอส-เอก็ ซ์ คำ่ เบี่ยงเบนมำตรฐำนของกลุม่ ตัวอย่ำง Standard Deviation

 ซิกมำ ค่ำเบีย่ งเบนมำตรฐำนของประชำกร Standard Deviation

S2, SX2 เอสกำลังสอง , ค่ำควำมแปรปรวนของกลมุ่ ตัวอยำ่ ง Variance
เอส-เอ็กซ์กำลงั สอง

2 ซกิ มำกำลงั สอง ควำมแปรปรวนของประชำกร Variance

n, N เอ็น n : จำนวนข้อมลู ของกลมุ่ ตัวอยำ่ ง Number
N : จำนวนข้อมูลของประชำกร

df ดี เอฟ ดีกรขี องควำมอสิ ระ Degree of freedom

SS เอส เอส ผลรวมกำลังสอง Mean of square

MS เอม็ เอส ผลเฉลยี่ กำลังสอง Mean square

CV ซี วี สัมประสทิ ธคิ์ วำมแปรปรวน Coefficient of variation

SX เอส เอ็กซ์-บำร์ ค่ำควำมคลำดเคล่อื นมำตรฐำนของค่ำเฉลย่ี Standard error of Mean

∑ ซิกมำ ผลรวม Sigma , Summation

H0 เอชศูนย์ สมมตุ ฐิ ำนหลกั Null Hypothesis

H1 , Ha เอชหน่งึ , เอชเอ สมมุติฐำนทำงเลอื ก Alternative Hypothesis

CRD ซอี ำร์ดี แผนกำรทดลองแบบสุ่มสมบูรณ์หรอื สุม่ ตลอด Completely
Randomized Design

RCBD, RCB อำรซ์ ีบีดี, อำรซ์ ีบี แผนกำรทดลองแบบสมุ่ ในบล็อกสมบรู ณ์ Randomized Complete
Block Design

LS แอลเอส แผนกำรทดลองแบบลำตนิ สแควร์ Latin Squares Design

14

3. สถติ ทิ ใ่ี ช้ในการวิเคราะห์ขอ้ มูล

ในกำรเก็บรวบรวมข้อมูลกำรวิจัยสิ่งแรกท่ีนักวิจัยจะต้องกำหนดคือ ประชำกรท่ีต้องกำร

ศึกษำ จำกนั้นนักวิจัยต้องพิจำรณำต่อไปว่ำสำมำรถรวบรวมข้อมูลจำกประชำกรท้ังหมดหรือไม่ ถ้ำ

ไมไ่ ด้กต็ อ้ งทำกำรศกึ ษำเพียงบำงสว่ นของประชำกรเทำ่ นน้ั กำรที่ประชำกรทีน่ กั วิจัยสนใจมีขนำดใหญ่

คือมีจำนวนมำกไม่สำมำรถศึกษำทุกหน่วยของประชำกรได้และจะต้องเป็นเหตุให้ต้องเลือกกลุ่ม

ตัวแทนของประชำกรมำใช้ในกำรศึกษำ ซึ่งเรำเรียกกันโดยท่ัวไปว่ำ กลุ่มตัวอย่ำง โดยท่ีค่ำต่ำงๆ ที่

คำนวณไดจ้ ึงมีชื่อเรียกตำมกล่มุ ตัวอย่ำงและประชำกรท่ีใชใ้ นกำรศึกษำ แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คอื

1) พำรำมิเตอร์ (Parameter) คือ ค่ำต่ำงๆ ที่รวบรวมมำจำกประชำกรหรือคำนวณได้จำก

ประชำกร ใช้อกั ษรกรีกเปน็ สัญลกั ษณ์ ได้แก่

μ ( มิว) แทนค่ำ ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต

 ( ซกิ มำ ) แทนค่ำ สว่ นเบีย่ งเบนมำตรฐำน

2 ( ซิกมำกำลงั สอง ) แทนคำ่ ควำมแปรปรวน

ρ ( โร ) แทนคำ่ สัมประสิทธ์สิ หสมั พันธ์

2) ค่ำสถิติ (Statistic) คือค่ำต่ำงๆ ที่รวบรวมมำจำกกลุ่มตัวอย่ำงหรือคำนวณได้จำกกลุ่ม

ตัวอย่ำง ใชต้ ัวภำษำองั กฤษเป็นสัญลักษณ์ ไดแ้ ก่
x แทนค่ำ คำ่ เฉลย่ี เลขคณิต

s แทนคำ่ สว่ นเบ่ียงเบนมำตรฐำน

s2 แทนคำ่ ควำมแปรปรวน

r แทนค่ำ สมั ประสทิ ธส์ิ หสัมพนั ธ์

3.1 สถิติท่ีใชใ้ นการวเิ คราะห์ขอ้ มูลในทางวิจยั แบง่ ออกไดเ้ ปน็ 2 ประเภทใหญๆ่ คอื
1) สถิติเชิงบรรยำยหรือสถิติเชิงพรรณนำ (Descriptive Statistics) เป็นสถิติท่ี

บรรยำยคณุ ลักษณะของสิ่งท่ีต้องกำรศึกษำ จำกกลุ่มใดกล่มุ หนึ่งโดยเฉพำะ ซง่ึ อำจจะเปน็ กลมุ่ เลก็ หรือ
กลุ่มใหญ่ก็ได้ ผลท่ีได้จำกกำรศึกษำไม่สำมำรถนำไปอ้ำงอิงถึงกลุ่มประชำกร (Population) ได้ สถิติท่ีใช้
ในกำรบรรยำยคุณลักษณะของข้อมูล ได้แก่ ควำมถ่ี (Frequency) ร้อยละ (Percentage) ค่ำเฉล่ีย
(Mean) มธั ยฐำน(Median) พสิ ัย(Range) ส่วนเบย่ี งเบนมำตรฐำน (Standard deviation)

2) สถิติเชิงอ้ำงอิงหรอื สถิติอนุมำน (Interential Statistics) เป็นสถิติท่ีศึกษำข้อมูล
จำกกลุ่มตัวอย่ำง (Sample) แล้วนำผลสรุปท่ีได้จำกกลุ่มตัวอย่ำง สรุปอ้ำงอิงไปยังลักษณะประชำกร
หรือคำ่ สถติ ิ (Statistics) ทไี่ ดจ้ ำกกลุ่มตัวอย่ำงสรุปไปยังค่ำพำรำมิเตอร์ (Parameters) ของประชำกร
กำรได้มำซึ่งกลุ่มตวั อย่ำงมีควำมสำคัญยง่ิ ท่ีใช้เป็นตัวแทนของประชำกร โดยสถิติที่อ้ำงองิ จะเกี่ยวกับ
กำรประมำณค่ำ (Estimation) และกำรทดสอบสมมุติฐำน (Hypothesis Testing)

15

ในกำรวิเครำะห์ข้อมูลควรเลือกใช้สถิติที่เหมำะสมกับลักษณะของข้อมูลและตรงตำม
วัตถปุ ระสงคท์ ำงกำรวิจัยที่ต้ังไว้ สถติ ิที่นยิ มนำไปใช้ในกำรวจิ ัยเพ่ือพัฒนำกำรเรียนใช้ในกำรอธิบำย
คุณลักษณะหรือรำยละเอียดของกลุ่มที่ศึกษำ ได้แก่ ร้อยละ (Percentage) กำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่
ส่วนกลำง (measures of central tendency) และกำรวัดกำรกระจำย (Measure of Dispersion)

3.1.1 ร้อยละ (Percentage) เปน็ ค่ำสถิตทิ ีน่ ยิ มใชก้ ันมำก โดยเปน็ กำรเปรยี บเทียบควำมถ่หี รือ
จำนวนท่ีตอ้ งกำรกบั ควำมถหี่ รือจำนวนท้งั หมดท่ีเทียบเป็น 100 จะหำค่ำรอ้ ยละจำกสตู รตอ่ ไปน้ี

p  f  100
N

เมือ่ P แทน ค่ำร้อยละ
f แทน ควำมถี่ทตี่ อ้ งกำรแปลงให้เป็นค่ำร้อยละ
N แทน จำนวนควำมถี่ท้ังหมด

ค่ำร้อยละจะแสดงควำมหมำยของค่ำและสำมำรถนำค่ำท่ีไดไ้ ปเปรยี บเทียบได้

3.1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง (measures of central tendency) เปน็ ระเบยี บวิธี

ทำงสถิติในกำรหำค่ำเพียงค่ำเดียวท่ีจะใช้เป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งชุด ค่ำท่ีหำได้นี้จะทำให้สำมำรถ

ทรำบถึงลกั ษณะของขอ้ มลู ทัง้ หมดทเี่ ก็บรวบรวมมำได้ คำ่ ที่หำได้นีจ้ ะเปน็ ค่ำกลำง ๆ เรยี กว่ำ ค่ำกลำง

ประเภทของกำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่ส่วนกลำง กำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่ส่วนกลำงมีอยู่หลำยวิธี

ด้วยกันท่ีนิยมกันใช้มี 3 ประเภท ได้แก่ ค่ำเฉลี่ย (Mean) มัธยฐำน (Median) และ ฐำนนิยม

(Mode)

1) ค่าเฉลี่ย (Mean) หรอื เรียกว่ำคำ่ กลำงเลขคณติ ค่ำเฉล่ยี คำ่ มัชฌิมเลขคณิต เป็นตน้

ค่ำเฉล่ยี หมำยถึง กำรหำรผลรวมของขอ้ มูลทัง้ หมดดว้ ยจำนวนข้อมลู ทงั้ หมด กำรหำ

คำ่ เฉลี่ยสำมำรถหำได้ 2 วธิ ี

(1) คา่ เฉลี่ยของข้อมลู ทไี่ มไ่ ด้แจกแจงความถี่

สำมำรถคำนวณไดจ้ ำกสูตร

X= ∑x

n

เมอ่ื X (เอ็กซ์บำร์) แทน ค่ำเฉล่ยี

∑x แทน ผลรวมของคะแนนท้งั หมดของกลุ่ม

n แทน จำนวนของคะแนนในกลุ่ม

16

ตัวอยา่ ง กำรหำค่ำเฉล่ยี จำกแบบทดสอบ จงหำค่ำเฉลย่ี ของคะแนนสอบวิชำสุขศึกษำของนักเรยี น

จำนวน 5 คน ซ่ึงคะแนนสอบ มดี ังน้ี 15, 12, 16, 8 และ 10

จำกสูตร

X= ∑x

n

แทนคำ่

X= 15+12+16+8+10
5

X= 61
5

= 12.2

คำ่ เฉลยี่ คะแนนวิชำสขุ ศึกษำของนักเรยี นกลมุ่ นี้ เท่ำกับ 12.2 คะแนน

Ex. จำกกำรสอบถำมอำยขุ องนักเรยี นกลมุ่ หน่ึงเป็นดังน้ี 14, 16, 14, 17, 16, 14, 18 และ 17

จงหำคำ่ เฉลีย่ ของอำยุนกั เรียนกลุ่มน้ี

จำกสูตร

X= ∑x

n

แทนคำ่

X= 14+16+14+17+16+14+18+17
8

X= 126
8

= 15.75

ดังนั้นคำ่ เฉลยี่ อำยุนักเรียนกล่มุ น้ี เท่ำกบั 15.75 ปี

17

(2) คา่ เฉลีย่ ของข้อมูลทีแ่ จกแจงความถ่ี

สำมำรถคำนวณไดจ้ ำกสูตร

X= ∑ƒx

n

เมอ่ื X (เอก็ ซบ์ ำร์) แทน ค่ำเฉลยี่

ƒ แทน ควำมถี่ของข้อมูล
X แทน ค่ำของขอ้ มลู (ในกรณกี ำรแจกแจงควำมถไ่ี มเ่ ปน็
อันตรภำคชัน้ ) หรอื จุดก่ึงกลำงของอันตรภำคชัน้ (ในกรณกี ำรแจกแจงควำมถ่ีเปน็ อนั ตรภำคช้นั )
หำได้จำก
คำ่ สูงสดุ ของอนั ตภำคชัน้ + คำ่ ต่ำสดุ ของอันตภำคชั้น

2

n แทน ผลรวมควำมถี่ท้งั หมด หรือจำนวนข้อมลู ทั้งหมด

ก) การหาคา่ เฉลี่ยข้อมูลทแี่ จกแจงความถใ่ี นกรณที ข่ี อ้ มลู ไม่เปน็ อนั ตรภาคชน้ั
Ex. จำกกำรสอบถำมอำยุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14, 16, 14 , 17, 16, 14, 18 และ 17
จงหำค่ำเฉลี่ยเลขคณิตของอำยนุ ักเรียนกลมุ่ นี้

ค่ำข้อมูล (x) ควำมถ่ี (ƒ) (x) (ƒ)

14 3 42
16 2 32
17 2 34
18 1 18
n=8
จำกสตู ร ∑ƒx = 126

แทนค่ำสูตร X= ∑ƒx

n

X= 126
8

X = 15.75

ดังน้นั ค่ำเฉลีย่ อำยุนักเรยี นกลุ่มนี้ เท่ำกับ 15.75 ปี

18

ข) การหาคา่ เฉล่ยี ขอ้ มลู ท่แี จกแจงความถ่ใี นกรณที ี่ขอ้ มลู เป็นอนั ตรภาคชน้ั

(Class Interval)หรือเรียกส้นั ๆ ว่ำ ช้นั หมำยถงึ ช่วงของคะแนนในแตล่ ะพวกที่แบ่ง

Ex. จำกขอ้ มูลในตำรำงแจกแจงควำมถ่ี จงหำค่ำเฉลย่ี

คะแนน ควำมถี่

5-9 3

10-14 4

15-19 3

20-24 7

25-29 6

30-34 4

35-39 2

40-44 3

n = 32

วธิ ีทำ

คะแนน ควำมถี่(ƒ) จุดกึ่งกลำงอันตรภำคช้ัน(x) (x) (ƒ)

5-9 3 7 21

10-14 4 12 48

15-19 3 17 51

20-24 7 22 154

25-29 6 27 162

30-34 4 32 128

35-39 2 37 74

40-44 3 42 126

n = 32 ∑ƒx = 764

จำกสูตร X= ∑ƒx

n

แทนค่ำสูตร X= 764
32

X = 23.86 ปี

ดังนัน้ คำ่ เฉลี่ยอำยุนกั เรยี นกลมุ่ นี้ เท่ำกบั 23.86 ปี

19

2) มธั ยฐาน (Median)
มธั ยฐำน หมำยถึง ค่ำก่งึ กลำงของข้อมูลชุดน้ัน หรือค่ำที่อยู่ในตำแหนง่ กึ่งกลำงของขอ้ มลู ชุด
น้ัน เม่ือได้จัดเรียงค่ำของข้อมูลจำกน้อยที่สุด ไปหำมำกท่ีสุดหรือจำหมำกที่สุกไปหำน้อยท่ีสุด ค่ำ
กึ่งกลำงจะเป็นตัวแทนที่แสดงว่ำมีขอ้ มลู ท่ีมำกกวำ่ และนอ้ ยกว่ำนี้อยู่ 50 % กำรหำค่ำมัธยฐำน เขียน
แทนดว้ ย Mdn สำมำรถหำได้ 2 วธิ ี

(1) การหามัธยฐานของข้อมลู ทไ่ี ม่แจกแจงความถ่ี ซ่ึงมีวธิ ีหำไดด้ งั นี้

ก) เรียงขอ้ มลู จำกนอ้ ยไปมำก หรือจำกมำกไปน้อย

ข) หำตำแหนง่ ของมธั ยฐำนจำก n+1

2

n = จำนวนข้อมูลท้ังหมด

Ex. จงหำมธั ยฐำนของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 9, 10, 5, 11, 14, 6, 16, 17 และ 13

วธิ ีทำ เรียงขอ้ มลู ทีม่ คี ำ่ น้อยที่สุดไปหำขอ้ มูลที่มีค่ำมำกที่สดุ คอื 5, 6, 9, 10, 11, 13, 14, 16 และ

17ซ่ึง n = 9

หำตำแหน่งของมัธยฐำนจำกสูตร n+1

2

แทนคำ่ = 9+1

2

=5

มัธยฐำนของข้อมลู = 11

ตวั อยา่ ง กรณที ีจ่ ำนวนคะแนนเปน็ เลขค่ี เช่น
15 12 11 9 6 5 3
คำ่ คะแนนกลำงหรอื มธั ยฐำนเท่ำกับ 9

20

Ex. จงหำมัธยฐำนของข้อมูลตอ่ ไปนี้ 40, 35, 24, 28, 26, 29, 36, 31, 42, 20, 23 และ 32

วิธีทำ เรียงข้อมูลจำกข้อมูลที่มีค่ำน้อยท่ีสุดไปหำข้อมูลทีมีค่ำมำกท่ีสุดคือ 20, 23, 24, 26, 28, 29,

31, 32, 35, 36, 40 และ 42 ซ่ึง n = 12

หำตำแหนง่ ของมัธยฐำนจำกสูตร n+1

2

แทนคำ่ = 12 + 1

2

= 6.5

มธั ยฐำนอย่ใู นตำแหนง่ ท่ี 6.5 อยู่ระหว่ำง 29 กบั 31

= 29 + 31
2

มธั ยฐำนของขอ้ มูล = 30

ตวั อยา่ ง กรณีทีจ่ ำนวนคะแนนเปน็ เลขคู่ เชน่

18 15 11 9 7 4 3 3

คะแนนคูท่ ี่อยู่ตรงกลำงคือ 9 กบั 7 ดงั น้ี

= 9+7
2

=8

ดังนั้น มัธยฐำน เท่ำกบั 8

(2) การหามัธยฐานของขอ้ มูลทแี่ จกแจงความถี่
คำนวณไดจ้ ำกสูตร

เมอ่ื Mdn = มธั ยฐำน ( Median )
L = ขีดจำกัดลำ่ งที่แท้จรงิ ของชนั้ ท่มี ีมธั ยฐำนอยู่
i = ควำมกวำ้ งของอันตรภำคชั้น

∑ƒl = ควำมถ่ีสะสมชนั้ ท่ีอยกู่ ่อนช้ันทม่ี มี ธั ยฐำน
ƒm = ควำมถขี่ องคะแนนในช้ันทีม่ ีมัธยฐำน

คอื ตำแหน่งมธั ยฐำน

21

Ex. จำกขอ้ มูลในตำรำงแจกแจงควำมถี่ จงหำค่ำมัธยฐำน ความถ่ี
คะแนน 3
5-9 4
10-14 3
15-19 7
20-24 6
25-29 4
30-34 2
35-39 3
40-44
n = 32

วธิ ีทำ ความถี่ ความถส่ี ะสม
- หำควำมถ่ีสะสม 33
47
คะแนน 3 10
5-9 7 17
10-14 6 23
15-19 4 27
20-24 2 29
25-29 3 32
30-34
35-39 n = 32
40-44
n = 32 = 16 คำ่ มธั ยฐำนท่อี ยู่ในช้นั 20 - 24
- หำตำแหน่งมัธยฐำนจำก 2 2

22

จำกสูตร

L = 20 – 0.5 = 19.5
i=5
∑ƒl = 10
ƒm = 7

แทนค่ำในสูตร

= 19.5 + 4.2 = 23.7

3) ฐานนยิ ม (Mode)
ฐำนนิยมหมำยถงึ คำ่ ของคะแนนทซ่ี ้ำกนั มำกทสี่ ุดหรอื คำ่ คะแนนทมี่ คี วำมถ่ีสูงท่สี ุดในข้อมลู
ชุดนนั้ กำรหำคำ่ ฐำนนยิ ม สำมำรถหำได้ 2 วิธี

(1) ฐานนยิ มของขอ้ มูลท่ไี มแ่ จกแจงความถี่
พจิ ำรณำค่ำของขอ้ มลู ท่ีซ้ำกนั มำกท่ีสดุ คอื ฐำนนยิ ม

Ex. จงหำฐำนนยิ มของข้อมลู ตอ่ ไปนี้ 3, 2, 4, 5, 6, 4, 8, 4, 7, 10
ข้อมลู ทซี่ ้ำกนั มำกทสี่ ุดคือ 4
ฐำนนยิ มคอื 4

ขอ้ มูลบำงชดุ อำจมีฐำนนยิ ม 2 ค่ำ เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13, 12, 14, 12, 10
ข้อมลู ที่ซ้ำกนั มำกที่สุดคอื 10 กับ 12
ฐำนนิยม คอื 10 กบั 12

ข้อมลู บำงชดุ อำจจะไมม่ ฐี ำนนยิ มซึง่ ได้แก่
ข้อมลู ท่ีไมม่ รี ำยกำรซ้ำกนั เลย เชน่ 8, 9, 10, 11, 13, 15

(2) ฐานนิยมของข้อมูลทแ่ี จกแจงความถี่

คำนวณได้จำกสูตร

เมื่อ Mo = ฐำนนิยม (Mode)
L = ขีดจำกัดล่ำงของคะแนนในช้ันทมี่ ีควำมถี่สูงสุด
i = ควำมกวำ้ งอนั ตรภำคชัน้
= ผลต่ำงของควำมถ่มี ำกท่ีสดุ กับควำมถ่ขี องช้นั ก่อนหนำ้
= ผลต่ำงของควำมถม่ี ำกที่สุดกับควำมถข่ี องชั้นถดั ไป

23

Ex. จำกข้อมลู ในตำรำงแจกแจงควำมถี่ จงหำค่ำฐำนนยิ ม ความถ่ี
คะแนน 3
5-9 4
10-14 3
15-19 7
20-24 6
25-29 4
30-34 2
35-39 3
40-44
N = 32

วิธีทำ
คำ่ ฐำนนิยมอยูใ่ นอนั ตรภำคชัน้ 20 -24 (ค่ำท่มี ีควำมถีม่ ำกที่สุด)

จำกสูตร

L = 20 - 0.5 = 19.5
i=5

= 7-3=4
= 7-6=1

แทนคำ่ ในสูตร

= 19.5 + 4 = 23.5
ดังน้นั ฐำนนยิ มของข้อมูลในตำรำงนี้คอื 23.5

ในกรณที ่ีหำค่ำเฉลี่ยและมธั ยฐำนไดแ้ ล้ว สำมำรถทจี่ ะนำมำคำนวณหำฐำนนยิ มได้
โดยใช้สูตร Mode = 3Median - 2Mean

24

3.1.3 การวดั การกระจาย
กำรใช้สถิติเกี่ยวกับกำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่ส่วนกลำง ซ่ึงเป็นค่ำที่ทำหน้ำที่เป็นตัวแทนกลุ่ม
ข้อมูล เพียงอย่ำงเดียว เมื่อแปลควำมหมำยข้อมูลจึงยังไม่สมบูรณ์ ไม่ชัดเจน และมีโอกำส
คลำดเคลื่อนได้ สิ่งที่ควรนำมำพิจำรณำควบคู่ไปกับกำรวัดแนวโน้มเข้ำสู่ส่วนกลำงก็คือ ลักษณะกำร
กระจำยของกลุ่มข้อมูล ซ่ึงสถิติท่ีใช้คือ กำรวัดกำรกระจำย กำรที่ข้อมูลแต่ละชุดมีค่ำต่ำง ๆ กันน้ัน
เรำเรยี กว่ำ ขอ้ มูลมกี ำรกระจำย ถำ้ ขอ้ มูลชุดนัน้ ประกอบ ดว้ ยคำ่ แตกต่ำงกันมำก เรียกวำ่ ข้อมลู มกี ำร
กระจำยมำก ถ้ำข้อมูลชุดนั้นประกอบด้วยค่ำต่ำง ๆ แตกต่ำงกันน้อย หรือมีค่ำใกล้เคียงกันเรียกว่ำ
ข้อมูลมีกำรกระจำยน้อย ถ้ำข้อมูลนั้นประกอบด้วยค่ำต่ำง ๆ เท่ำกันหมด เรียกว่ำ ข้อมูลไม่มีกำร
กระจำย ช่วยให้ทรำบถึงควำมแตกต่ำงหรือกำรแปรผันของคะแนนในชุดนั้นหรือกลุ่มนั้น ถ้ำค่ำท่ี
ได้มำมีค่ำสูง หมำยถึง คะแนนมีควำมแตกต่ำงกันมำก ถ้ำค่ำที่ได้มีคำ่ ตำ่ หมำยถึงคะแนนไม่แตกต่ำง
กันมำกนักหรือใกล้เคยี งกัน กำรวดั กำรกระจำย แบ่งได้ 2 วธิ ี

1) การวัดการกระจายสัมบูรณ์ (Absolute Variation) เป็นกำรวัดกำรกระจำยข้อมูลเพียง
ชดุ เดียว มีดังน้ี

(1) พิสัย (Range : R) หมำยถึง กำรหำกำรกระจำยของข้อมูลโดยนำข้อมูลที่มคี ่ำสงู ท่ีสุด
ลบกับข้อมูลที่มีค่ำตำ่ ที่สุด เพ่ือให้ได้ค่ำท่ีเป็นช่วงของกำรกระจำย ซ่ึงสำมำรถบอกถงึ ควำมกว้ำงของ
ข้อมลู ชุดนนั้ ๆ สำหรบั สตู รทีใ่ ช้ในกำรหำพิสยั คือ

พิสยั (R) = Xmax - Xmin

หรือ ( R = H – L)

เม่อื R แทน พิสยั 89
H แทน คะแนนที่สูงสดุ
L แทน คะแนนทต่ี ่ำสดุ

ตวั อย่าง คะแนนสอบวชิ ำสขุ ศึกษำมีดังน้ี 19 15 14 6 18 17
R = 19 - 6 = 13

พิสยั ของคะแนนชุดน้ี เทำ่ กบั 13

Ex1. จงหำพสิ ยั จำกข้อมูลชุดนี้ 25, 19, 32, 29, 19, 21, 22, 31, 19, 20, 15, 22, 23, 20

วธิ ีทำ

สตู ร พสิ ยั (R) = Xmax - Xmin = 32 – 15

= 17

ขอ้ มลู ชดุ นี้มีพสิ ัย(R) เท่ำกับ 17

ดังนน้ั ควำมแตกตำ่ งของขอ้ มลู สงู สุดกับขอ้ มลู ต่ำสุดมีค่ำเท่ำกบั 17

25

Ex2. จงหำพสิ ัยของนำ้ หนกั ของนักเรียนชำยในโรงเรยี นแหง่ หนง่ึ จำนวน 100 คน

น้ำหนัก จำนวนนกั เรียน

60 - 62 5
63 - 65 18
66 - 68 42
69 - 71 27
72 - 74 8

วธิ ที า จำกตำรำง ขอบบนของอันตรภำคชนั้ ท่ีมีคำ่ มำกสุด = 74.5
ขอบลำ่ งของอนั ตรภำคชน้ั ที่มคี ่ำตำ่ สดุ = 60.5

เพรำะฉะนนั้ พสิ ัย = 74.5 - 60.5
= 14

*** กรณที ี่ข้อมูลมกี ำรแจกแจงเป็นอันตรภำคช้ัน
พสิ ยั = ขอบบนของอนั ตรภำคชนั้ ทมี่ ีค่ำมำกสุด - ขอบลำ่ งของอันตรภำคช้นั ทม่ี คี ่ำตำ่ สุด

(2) ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐาน (Standard Deviation) เป็นกำรวดั กำรกระจำยที่นิยมใชก้ นั
มำกเขียนแทนดว้ ย S.D. หรอื S

S.D. = (X - X)2

n–1

หรอื S.D. =

nX2 - (X)2

n(n – 1)

เมอ่ื S.D. แทน ค่ำสว่ นเบี่ยงเบนมำตรฐำน
X แทน คำ่ คะแนน
X แทน คำ่ เฉล่ยี
n แทน จำนวนคะแนนในแต่ละกล่มุ

 แทน ผลรวม

26

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหำค่ำสว่ นเบีย่ งเบนมำตรฐำนของคะแนนสอบวิชำสังคมต่อไปน้ี
4 12 11 7 6

ขนั้ ที่ 1 นำคะแนน (X) ลบคำ่ เฉลย่ี (X)

ขั้นท่ี 2 นำค่ำ (X - X) มำยกกำลงั สอง

คะแนน (X) (X – X) (X - X)2
16
4 -4 16
9
12 4 1
4
11 3
(X – X)2 = 46
7 -1

6 -2

40 0

ค่ำเฉลีย่ X = 8, n = 5

ขนั้ ที่ 3 แทนค่ำในสูตร

S.D. = 46
4

S.D. = 11.5

S.D. = 3.39 X2
16
ตัวอยา่ งท่ี 2 144
คะแนน (X) 121
4 49
12 36
11
7 X2 = 366
6
X = 40

27

S.D. = 5(366) - (40)²
= 5(4)

1830 - 1600
20

S.D. = 3.39

(3) สว่ นเบย่ี งเบนควอไทล์ ( Quartile deviation ; Q.D. )
ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ คือ ค่ำท่ีใช้วัดกำรกระจำยที่หำได้จำกคร่ึงหน่ึง ของควำมแตกต่ำง
ระหวำ่ งควอไทล์ท่ี 3 (Q3 ) และ ควอไทลท์ ี่ 1 (Q1 )

ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Q.D.) = Q3 - Q1
2

ตวั อย่าง จงหำส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ (Q.D.) จำกขอ้ มูล 10, 5, 4, 9, 12, 17, 7

วธิ ีทำ เรยี งข้อมูลจำกนอ้ ยไปมำก ไดด้ งั นี้ 4, 5, 7, 9, 10, 12, 17

หำตำแหนง่ Q3 = 3 (7+1) = 3 (8) = 6
4 4

Q3 = 12

หำตำแหนง่ Q1 = 1 (7+1) = 1 (8) = 2
4 4

Q1 = 5

เพรำะฉะนน้ั (Q.D.) = 12-5 = 3.5
2

28

ตัวอยา่ ง จงหำสว่ นเบยี่ งเบนควอไทลจ์ ำกตำรำงแจกแจงควำมถ่ีตอ่ ไปน้ี

คะแนน 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79
ควำมถ่ี 10 20 11 12 21 6

วิธีทา จะได้ Q1 = 57

Q2 = 71.2 Q3 - Q1 = 71.2 - 57 = 7.10
ดงั นน้ั ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Q.D.) = 2 2

= 7.10

ตวั อย่าง จงหำส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์จำกตำรำงแจกแจงควำมถี่แสดงผลผลิตเฉล่ียต่อไร่ของ
ถวั่ เหลอื งจำก 47 จังหวัดของประเทศไทย มดี งั นี้

ผลผลติ ถัว่ เหลืองเฉล่ียต่อไร่ (กโิ ลกรมั ) ควำมถ่ี ควำมถีส่ ะสม

120-138 33
139-157 14
158-176 6 10
177-195 8 18
196-214 19 37
215-233 2 39
234-252 7 46
253-271 1 47

วิธีทำ จะได้ Q1 = 180.66 กิโลกรมั

Q2 = 212.75 กิโลกรัม

ดงั นนั้ ส่วนเบ่ียงเบนควอไทล์ (Q.D.) = Q3 - Q1 = 212.75 - 180.66 = 16.045
2 2

= 16.045 กิโลกรมั

นั่นคือผลผลิตถั่วเหลืองเฉล่ียต่อไร่ใน 47 จังหวดั ของประเทศไทยมีคำ่ กำรกระจำยของขอ้ มูลที่

วดั โดย สว่ นเบ่ยี งเบนควอไทลม์ ีคำ่ ประมำณ 16.045 กิโลกรัม

29

(3) ความแปรปรวน (Variance) กค็ อื สว่ นเบยี่ งเบนมำตรฐำนยกกำลงั สอง

S² = (X - X)2

n–1
หรอื

S² = nX2 - (X)2

n(n – 1)

(4) คา่ มาตรฐานหรือคะแนนมาตรฐาน
ค่ำมำตรฐำนเป็นคำ่ ที่บอกให้ทรำบควำมแตกตำ่ งระหวำ่ งคำ่ ของข้อมูลนัน้ กบั คำ่ เฉลย่ี ของ
ขอ้ มูลชดุ น้ันเปน็ กเ่ี ท่ำ ของสว่ นเบี่ยงเบนมำตรฐำน จำกสูตร

Zi = Xi - X
S.D.

เมอ่ื Zi คือ คะแนนมำตรฐำน
XI คือ คะแนนดิบของขอ้ มลู ท่ีมีค่ำเฉลยี่ เลขคณิตที่จะแปลเปน็ คะแนน

มำตรฐำน X คอื ค่ำเฉลย่ี เลขคณิต
S.D. คือ ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน

ในกำรเปรียบเทียบค่ำคะแนนของข้อมูลท่ีมำจำกข้อมูลต่ำงชุดกัน ว่ำจะมีควำมแตกต่ำงกัน
อย่ำงไร ซ่ึงบำงคร้ังไม่สำมำรถเปรียบเทียบได้โดยตรง เพรำะค่ำเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบน
มำตรฐำนของข้อมูลมักจะไม่เท่ำกัน ในกำรเปรียบเทียบให้มีควำมถูกต้องจึงมีควำมจำเป็นต้องมีกำร
เปลี่ยน คะแนนของข้อมูลทั้งสองชุดให้เป็นค่ำมำตรฐำน (ซึ่งมีค่ำเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบน
มำตรฐำน เทำ่ กันเสียก่อน) จงึ จะเปรียบเทียบข้อมูล 2 ชดุ นี้ได้ ในกำรเปลี่ยนค่ำของข้อมูลของตัวแปร
หรือข้อมูลแต่ละตัวให้เป็นค่ำมำตรฐำนที่นิยมใช้คือเปล่ียนให้มีค่ำเฉลี่ยเลขคณิตเท่ำกับ 0 และส่วน
เบ่ียงเบนมำตรฐำนเท่ำกับ 1

30

ข้อสังเกต
1. คะแนนมำตรฐำนเปน็ ตัวเลขไม่มีหนว่ ย
2. ส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนของคะแนนมำตรฐำนทั้งหมดของชุดข้อมูล จะมีค่ำเท่ำกับ 1
3. คะแนนมำตรฐำนของข้อมูลใดๆ จะเป็นบวก หรือลบก็ได้ขึ้นอยู่กับค่ำของข้อมูลน้ัน ๆ

กับมัชฌิมเลขคณิตของข้อมลู ชุดน้นั วำ่ ค่ำใดมคี ่ำมำกกว่ำกัน
4. คะแนนมำตรฐำนโดยทัว่ ไปจะมีค่ำ - 3 ถึง +3 แต่อำจจะมบี ำงข้อมูลที่มีคะแนนมำตรฐำน

สูงหรอื ตำ่ กวำ่ น้เี ล็กนอ้ ย
5. เมื่อแปลงข้อมูลทุกๆ ค่ำในข้อมูลชุดใดชุดหนึ่งให้เป็นคะแนนมำตรฐำนแล้วทำค่ำ

มำตรฐำนเหล่ำน้ันมำคำนวณหำค่ำมัชฌิมเลขคณิตจะได้เท่ำกับ 0 และส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนจะได้
เท่ำกับ 1 (คะแนนมำตรฐำนจะมีมัชฌิมเลขคณิตเท่ำกับ 0 และส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำนเท่ำกับ 1)

6. จะได้ Z > 0 และ จะได้ Z< 0

Ex1. สมศักดิ์สอบวชิ ำสถิติและภำษำอังกฤษ ซึ่งมีคะแนนเต็ม 100 คะแนนเท่ำกัน ในกำรสอบ
สำยใจได้คะแนน 75 และ 85 คะแนนตำมลำดับ ถ้ำค่ำมัชฌิมเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนมำตรฐำน
ของคะแนนสถิติของนักศกึ ษำกลุ่มนค้ี ือ 60 และ 10 คำ่ เลขคณติ และส่วนเฉลี่ยเบย่ี งเบนมำตรฐำนของ
วิชำภำษำอังกฤษคือ 70 และ 12 ตำมลำดับ แล้วจงเปรยี บเทียบว่ำสมศกั ดิ์เรียนวชิ ำไหนได้ดกี ว่ำกัน

วธิ ีทำ จำกสูตร

Zi = Xi - X
S.D.

แทนค่ำ

ค่ำมำตรฐำนของคะแนนวิชำสถิติ = 70 - 60 = 1.5
10

คำ่ มำตรฐำนของคะแนนวิชำองั กฤษ = 85 - 70 = 1.25
12

ค่ำมำตรฐำนของคะแนนวชิ ำสถิติของสมศกั ดิ์สงู กว่ำค่ำมำตรฐำนของคะแนนวิชำภำษำอังกฤษ
แสดงว่ำสมศักดเิ์ รยี นวิชำสถิติไดด้ ีกว่ำวชิ ำภำษำอังกฤษ

31

Ex2. ในกำรสอบวิชำบัญชีของนักศึกษำระดับ ปวส. ของวทิ ยำลัยเกษตรและเทคโนโลยีฉะเชิงเทรำมี
ค่ำเฉล่ียเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนเป็น 64 และ 10 ตำมลำดบั ถ้ำค่ำมำตรฐำนของคะแนน
วิชำบัญชขี อง นำรีคือ 1.3 อยำกทรำบวำ่ นำรสี อบได้คะแนนเทำ่ ไร

วิธที ำ จำกสูตร

Zi = Xi - X
S.D.

แทนค่ำ = X - 64
10

X = (1.3 × 10) + 64 = 77

นำรสี อบวชิ ำบญั ชีไดค้ ะแนน 77 คะแนน

(5) การแจกแจงความถี่ (Frequency Distribution)
กำรแจกแจงควำมถ่ี (Frequency Distribution) หลังจำกท่ีกำหนดตัวแปรที่ต้องกำรศึกษำ
และมีกำรเก็บรวบรวมข้อมูลเก่ียวกับตัวแปรท่ีต้องกำรศึกษำแล้ว ข้อมูลที่เก็บได้เรียกว่ำ ข้อมูลดิบ
(Raw Data) เช่น ต้องกำรศึกษำผลสัมฤทธ์ิทำงกำรเรียนวิชำสถิติ ก็จะมีกำรสร้ำงแบบทดสอบวิชำ
สถิติขึ้นมำ นำไปสอบกับกล่มุ นักเรยี นที่ต้องกำรวัด แล้วตรวจคะแนน คะแนนที่ได้เรียกว่ำ ข้อมูลดิบ
(Raw Data) หรอื คะแนนดิบ ซ่ึงข้อมูลดิบนี้ยังไมม่ ีควำมหมำยอะไร วิธีเบื้องตน้ ทีจ่ ะทำให้ข้อมูลดบิ นั้น
มีควำมหมำยคือกำรแจกแจงควำมถ่ี ซึ่งจะสำมำรถทำให้ข้อมูลน้ันสำมำรถเอำไปใช้ได้ง่ำยขึ้น และ
สังเกตกำรเปลีย่ นแปลงตำ่ งๆได้ง่ำยขน้ึ ด้วย
ควำมหมำยของกำรแจกแจงควำมถี่ คอื กำรนำข้อมูลท่ีรวบรวมมำได้มำจดั ใหม่ใหเ้ ป็นระเบียบ
เป็นหมวดหมู่เรียงจำกมำกไปน้อยหรือเรียงจำกน้อยไปมำกเพื่อแสดงให้ทรำบว่ำข้อมูลแต่ละค่ำหรือ
ข้อมูลแต่ละกลุ่มเกดขึ้นซ้ำๆกันก่ีคร้ังซึ่งเป็นกำรย่อข้อมูลเพื่อให้แปลควำมหมำยได้มำกขึ้นโดยต้อง
สรำ้ งตำตำรำงแจกแจงควำมถขี่ ้นึ

32

ตวั อย่างท่ี 1 ถำ้ คะแนนสอบวิชำคณิตศำสตรข์ องนกั เรยี นหอ้ งหนึ่งจำนวน 50 คน เปน็ ดงั นี้
70 51 80 63 84 64 85 53 62 74 42 62 73 76 52 51 64 88 65 78 77 48 81 42 65 77 54
65 56 68 64 58 61 74 43 44 66 55 59 78 60 47 63 48 68 73 50 69 54 89

ถ้ำนำคะแนนสอบวิชำคณิตศำสตร์มำกำหนดเป็นช่วงๆ แลว้ นบั จำนวนนกั เรียนทส่ี อบไดใ้ นแต่
ละชว่ งซง่ึ เรยี กว่ำ ควำมถ่ี จะได้ตำรำงท่ีเรียกวำ่ ตำรำงแจกแจงควำมถี่ ดังน้ี
ตารางแจกแจงความถ่ี

คะแนนสอบวชิ ำคณิตศำสตร์ ควำมถ่ี
41 - 50 8
51 - 60 11
61 - 70 16
71 - 80 10
81 - 90 5

จำกตำรำงแจกแจงควำมถีข่ ้ำงต้น แสดงวำ่
มีนักเรยี นท่ีสอบไดว้ ิชำคณิตศำสตร์ ตั้งแต่ 41 ถึง 50 จำนวน 8 คน
มีนกั เรยี นทส่ี อบไดว้ ชิ ำคณิตศำสตร์ ตั้งแต่ 51 ถึง 60 จำนวน 11 คน
มนี กั เรยี นที่สอบได้วิชำคณิตศำสตร์ ตง้ั แต่ 61 ถึง 70 จำนวน 16 คน
มีนกั เรยี นที่สอบได้วิชำคณติ ศำสตร์ ตง้ั แต่ 71 ถงึ 80 จำนวน 10 คน
มีนกั เรยี นทส่ี อบได้วิชำคณิตศำสตร์ ต้งั แต่ 81 ถงึ 90 จำนวน 5 คน

ตำรำงแจกแจงควำมถี่ มีส่วนประกอบต่ำงๆ ดงั น้ี
(1) อนั ตรภาคช้นั (Class Interval) หมำยถึง ช่วงคะแนนท่แี บ่งออกเป็นชว่ งๆ ใน

แต่ละช่วงคอื ค่ำทีเ่ ปน็ ไปไดข้ องข้อมลู จำกตำรำงแจกแจงควำมถข่ี ้ำงตน้ แสดงว่ำ
ช่วงคะแนน 41 - 50 คือ อันตรภำคช้นั ท่ี 1
ชว่ งคะแนน 51 - 60 คือ อนั ตรภำคชน้ั ท่ี 2
ช่วงคะแนน 61 - 70 คอื อันตรภำคชนั้ ที่ 3
ช่วงคะแนน 71 - 80 คอื อนั ตรภำคชน้ั ท่ี 4
ช่วงคะแนน 81 - 90 คือ อันตรภำคชน้ั ท่ี 5

33

(2) ขอบบน ขอบล่าง (Upper - Lower Boundary)
ขอบบนของอนั ตรภำคช้ันใด หมำยถึง คำ่ กึ่งกลำงระหวำ่ งค่ำที่เปน็ ไป

ไดส้ งู สุดของอันตรภำคชน้ั นั้น กับคำ่ ที่เปน็ ไปไดต้ ำ่ สุดของอันตรภำคชน้ั ตดิ กนั ถดั ไป เช่น
ขอบบนของอันตรภำคชน้ั 41 - 50 คือ 50+51 / 2 = 50.5
ขอบบนของอันตรภำคชน้ั 51 - 60 คอื 60+61 / 2 = 60.5 เปน็ ต้น
ขอบล่ำง ของอันตรภำคช้ันใด หมำยถึง ค่ำกึ่งกลำงระหว่ำงค่ำที่เป็นไปได้

ต่ำสดุ ของอันตรภำคชนั้ นน้ั กบั คำ่ ท่เี ป็นไปได้สงู สุดของอนั ตรภำคช้ันท่อี ยู่ติดกนั กอ่ นหน้ำนนั้ เช่น
ขอบลำ่ งของอันตรภำคชั้น 51 - 60 คอื 51+50 / 2 = 50.5
ขอบล่ำงของอันตรภำคชัน้ 61 - 70 คือ 60+61 / 2 = 60.5 เปน็ ต้น

ขอ้ สังเกต
1. ขอบบนของแตล่ ะอันตรภำคชัน้ เท่ำกบั ขอบล่ำงของอันตรภำคช้นั ท่ีสงู กว่ำ 1 ชัน้
2. กำรหำขอบล่ำงของแต่ละอันตรภำคชั้น ทำได้โดยลบค่ำต่ำสุดของชั้นด้วย 0.5 เมื่ออันตร

ภำคชน้ั เปน็ จำนวนเตม็ ลบค่ำต่ำสุดของชน้ั ดว้ ย 0.05 เมอื่ อันตรภำคช้ันเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง ลบค่ำ
ตำ่ สดุ ของชั้นด้วย 0.005 เมือ่ อันตรภำคชน้ั เปน็ ทศนยิ ม 2 ตำแหนง่ เป็นต้น

3. ในทำนองเด่ียวกัน กำรหำขอบบนของแต่ละอันตรภำคช้ัน ทำได้โดยบวกค่ำต่ำสุดของช้ัน
ด้วย 0.5 เม่ืออันตรภำคช้ันเป็นจำนวนเต็มบวกค่ำต่ำสุดของช้ันด้วย 0.05 เมื่ออันตรภำคชั้นเป็น
ทศนิยม 1 ตำแหน่ง บวกค่ำต่ำสุดของช้ันด้วย 0.005 เมื่ออันตรภำคชั้นเป็นทศนิยม 2 ตำแหน่ง เป็น
ต้น

อันตรภำคช้ัน ขอบบน ขอบลำ่ ง

41 - 50 50.5 40.5

51 - 60 60.5 50.5

61 - 70 70.5 60.5

71 - 80 80.5 70.5

81 - 90 90.5 80.5

ตวั อย่างท่ี 2 ตำรำงแจกแจงควำมถ่ีทีอ่ ันตรภำคชั้นเป็นทศนิยม

อนั ตรภำคชัน้ ควำมถี่

10.5 - 11.7 6

11.8 - 13.0 12

13.1 - 14.3 7

14.4 - 15.6 11

34

15.7 - 15.9 4

จำกตำรำงแจกแจงควำมถีข่ ำ้ งต้น สำมำรถนำมำแสดงขอบบน ขอบล่ำง ได้ดังนี้

อนั ตรภำคชัน้ ขอบบน ขอบล่ำง

10.5 - 11.7 11.7 + 0.05 = 11.75 10.5 - 0.05 = 10.45

11.8 - 13.0 13.0 + 0.05 = 13.05 11.8 - 0.05 = 11.75

13.1 - 14.3 14.3 + 0.05 = 14.35 13.1 - 0.05 = 13.05

14.4 - 15.6 15.6 + 0.05 = 15.65 14.4 - 0.05 = 14.35

15.7 - 15.9 15.9 + 0.05 = 15.95 15.7 - 0.05 = 15.65

ข้อสังเกต ขอบล่ำงของแต่ละอันตรภำคช้นั เท่ำกบั ขอบบนของอันตรภำคชัน้ ทอ่ี ย่ตู ิดกันเปน็ ชว่ งคะแนน
น้อยกว่ำ

(3) ความกว้างของอันตรภาคช้ัน (Class Interval) คือ ผลต่ำงของขอบบนและ
ขอบลำ่ งของอันตรภำคช้นั นั้น นยิ มเขียนแทนด้วย I เช่น

อันตรภำคชั้น 41 - 50 มคี วำมกวำ้ ง = 40.5 - 50.5 = 10
อันตรภำคชน้ั 51 - 60 มีควำมกว้ำง = 50.5 - 60.5 = 10 เป็นตน้
ข้อสังเกต
1. ควำมกว้ำงของอันตรภำคชั้นแต่ละช้ันไม่จำเป็นต้องเท่ำกันทุกช้ัน แต่ถำ้ ควำมกว้ำงเท่ำกัน
ทุกช้นั จะทำให้สะดวกในกำรวิเครำะห์
2. ในกรณีท่ีมีข้อมูลบำงข้อมูลมีค่ำนอ้ ยกว่ำข้อมูลอื่นๆมำก หรือมีค่ำมำกกว่ำข้อมูลอ่ืนๆมำก
หรือมีทั้งค่ำน้อยกว่ำและมำกกว่ำข้อมูลอื่นๆมำกๆ จะใช้อันตรภำคชั้นที่เรียกว่ำ อันตรภำคชั้นเปิด
(Open end class interval) วิธีหำควำมกว้ำงของอันตรภำคชั้นข้ำงต้นใช้ได้ โดยไม่จำกัดว่ำควำม
กวำ้ งของอันตรภำคชั้นจะเทำ่ กันหรอื ไม่

ตวั อย่างท่ี 3 ตำรำงแจกแจงควำมถ่ที ่ีควำมกว้ำงของอันตรภำคชนั้ ไม่เทำ่ กัน

อันตรภำคชั้น ควำมถ่ี

31 - 40 8
41 - 60 6
61 - 90 9
91 - 100 10

35

ตัวอยา่ งที่ 4 ตำรำงแจกแจงควำมถ่ีท่ีมีอันตรภำคชั้นเปน็ อันตรภำคชน้ั เปิด

อนั ตรภำคชนั้ ควำมถี่
น้อยกวำ่ 30 40
18
30 - 39 22
40 - 49 13
50 - 59 7
มำกกวำ่ 59

(4) จุดก่ึงกลาง (Mid point) จดุ กึ่งกลำงของอันตรภำคชั้นใด คือ ค่ำเฉล่ียของช่วง
คะแนนในอันตรภำคชั้นน้ัน ๆ จุดกึ่งกลำงของอันตรภำคช้ันใด = (ขอบบน + ขอบล่ำง) / 2 (ของ
อันตรภำคชัน้ นน้ั ๆ)

(5) ความถี่ (Frequency) ควำมถี่ของอันตรภำคช้ันใด หมำยถึง จำนวนข้อมูล (ค่ำ
จำกกำรสังเกต) ท่ปี รำกฏอยู่ในชว่ งคะแนนหรืออันตรภำคช้ัน

2) การวดั การกระจายสมั พทั ธ์ (relative Variation)
กำรเปรยี บเทยี บข้อมูลตั้งแต่สองชุดข้ึนไปเพอ่ื ดวู ่ำขอ้ มูลชุดใดมกี ำรกระจำยมำกหรือ

นอ้ ยกว่ำกัน กำรเปรียบเทียบกำรกระจำยของขอ้ มูลให้ได้ผลหรือถูกต้องใกล้เคียงท่ีสุด เรำจะใช้กำร
วัดกำรกระจำยท่ีเรียกว่ำ การวัดการกระจายสัมพัทธ์ ซ่ึงไดแ้ ก่ อัตรำส่วนระหว่ำงกำรวัดกำรกระจำย
สัมบูรณ์กับค่ำกลำงของข้อมูลชุดน้ันๆ ข้อมูลใดมีค่ำอัตรำส่วนมำกกว่ำ ข้อมูลน้ันจะมีกำรกระจำย
มำกกว่ำ ซึ่งจะหำเป็นร้อยละก็ได้โดยเอำ 100 ไปคูณอัตรำส่วนน้ัน ๆ อัตรำส่วนเหล่ำนี้เรียกว่ำ
สมั ประสทิ ธ์ิกำรกระจำย (coefficient of dispersion) ซ่ึงมีอย่ดู ้วยกัน 4 ชนดิ คือ

1) สมั ประสิทธิข์ องพสิ ัย (coefficient of range) จำกสูตร

สมั ประสทิ ธิ์ของพสิ ยั (coefficient of range) = Xmax - Xmin
Xmax + Xmin

36

ตวั อยา่ ง จงหำสมั ประสิทธิ์พิสัยจำกขอ้ มูลชุดนี้ 25,19,32,29,19,21,22,31,19,20,15,22,23,20

วธิ ีทา

จำกสูตร = Xmax - Xmin
Xmax + Xmin

= 32-15
32+15

= 17
47

= .3617 ทำเปน็ เปอรเ์ ซน็ ตด์ ว้ ยกำร x 100

= 36.17%

ดังน้นั สัมประสทิ ธิ์พิสัยของข้อมูลชดุ นี้ = 36.17%

2) สัมประสิทธิข์ องส่วนเบยี่ งเบนควอร์ไทล์ (coefficent of quartile deviasion)

สมั ประสิทธ์ขิ องสว่ นเบี่ยงเบนควอร์ไทล์ Q3 - Q1
= Q3+Q1

ตวั อย่าง จำกข้อมลู 39, 47, 53, 55, 57, 63, 71 จงหำสมั ประสิทธิข์ องส่วนเบ่ยี งเบนควอร์

ไทล์

วิธีทา ตำแหน่งของควอร์ไทล์ท่ี 1 คือ 2 ดังน้ัน Q1 = 47 และตำแหน่งของควอร์ไทล์ท่ี 3 คือ

6 ดังนั้น Q3 = 63 จะไดว้ ่ำ

สัมประสทิ ธ์ขิ องสว่ นเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ = Q3 - Q1
Q3+Q1

= 63 - 47
63 + 47

= 16
110

= 0.145

37

3) สัมประสิทธ์ขิ องสว่ นเบ่ยี งเบนเฉลีย่ (coefficient of quartile deviasion)

สัมประสทิ ธขิ์ องส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ีย = M.D. หรือ M.D.
X μ

ตัวอย่าง สัมประสิทธิ์ของสว่ นเบี่ยงเบนเฉลย่ี ของประชำกร 2, 4, 6, 8, 10

วธิ ที ำ จำกตวั อย่ำงท่ี 3.1.5 พบว่ำส่วนเบี่ยงเบนเฉล่ียของประชำกรชุดนเี้ ป็น 2.4 และมี
ค่ำเฉล่ีย μ = 6 ดังน้นั

สัมประสทิ ธ์ขิ องส่วนเบย่ี งเบนเฉลีย่ = 2.4
6

= 0.40

4) สมั ประสิทธข์ิ องควำมแปรผนั (coefficient of variatio ) “ C.V.”

สัมประสิทธ์ขิ องควำมแปรผัน = S.D. หรือ S.D. X 100%
X μ

กำรสมั ประสิทธิ์ควำมแปรผนั ของประชำกร = X 100%
μ

กำรสมั ประสทิ ธิ์ควำมแปรผันของตัวอยำ่ ง = S X 100%
X

ตวั อย่าง ประชำกรกลุ่มหน่ึงเปน็ 2, 3, 4, 5, 6 จงหำสัมประสทิ ธิ์กำรแปรผัน
วธิ ีทา จำกกำรหำคำ่ เฉล่ียและสว่ นเบยี่ งเบนมำตรฐำน จะไดว้ ่ำ μ = 4, = 1.41
จำกสูตร

C.V. = X 100%
μ

= 1.14 X 100%
4

= 35.25%

38

ตัวอย่าง 4, 5, 2, 8, 6 จงหำสมั ประสทิ ธ์ิควำมแปรผนั
วิธที า จำกกำรหำคำ่ เฉล่ยี และสว่ นเบยี่ งเบนมำตรฐำน จะได้ว่ำ S = 2.23 และ

พบว่ำ ขอ้ มลู ชุดนี้มีค่ำเฉลย่ี

X= 4+5+2+8+6 5 = 25 =5
C.V. = 5
5

S X 100%
X

= 2.23 X 100%
5

= 44.60%

ข้อสงั เกตเก่ยี วกบั การวดั การกระจายสัมพัทธ์

1) เพรำะสัมประสทิ ธ์ิของกำรกระจำยอยใู่ นรูปอตั รำสว่ นจงึ ไม่มหี นว่ ย

2) สมั ประสิทธข์ิ องกำรกระจำยเขียนได้ท้ังในรูปอัตรำสว่ นและรูปรอ้ ยละ

3) สัมประสิทธิ์ของกำรกระจำยทนี่ ยิ มใช้เปรยี บเทียบกำรกระจำยของขอ้ -มลู คือ สมั ประสิทธ์ิ

ของควำมแปรผัน S.D. หรื อ S.D. 100
X X

ดงั น้นั ถำ้ โจทยไ์ ม่กำหนดใหเ้ ปรยี บเทียบกำรกระจำยของขอ้ มลู ด้วยวิธีใดตอ้ งใชส้ มั ประสทิ ธ์ิ
ของควำมแปรผนั เสมอ

ตัวอยา่ ง รำคำข้ำวเปลือกและรำคำขำ้ วสำรต่อถงั ของรำ้ นคำ้ ขำ้ วสำร 6 รำ้ นในท้องท่ี
ตำบลเขำหนิ ซ้อน ดงั น้ี

รำคำข้ำวเปลอื ก(บำท) 22 23 23 24 25 21
รำคำข้ำวสำร(บำท) 95 98 100 96 97 90

จงเปรยี บเทยี บกำรกระจำยของรำคำข้ำวเปลอื กและรำคำข้ำวสำรของรำ้ นคำ้ 6 ร้ำน โดยใช้
ก. สมั ประสทิ ธิข์ องพสิ ัย
ข. สัมประสทิ ธิข์ องส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์
ค. สมั ประสทิ ธิข์ องสว่ นเบยี่ งเบนเฉล่ีย
ง. สัมประสิทธ์ิของควำมแปรผัน

39

วิธที ำ ก. ส.ป.ส.ของพิสัยของรำคำข้ำวเปลือก  25 21  4  0.09
25 21 46
100  90 10
ส.ป.ส.ของพสิ ยั ของรำคำข้ำวสำร  100  90  190  0.05

แสดงว่ำรำคำขำ้ วเปลอื กมีกำรกระจำยมำกกว่ำรำคำข้ำวสำร (0.09 > 0.05)