The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Pa0936182147, 2019-10-03 04:35:47

Unit 1

Unit 1

1

หน่วยที่ 1

ตรรกศาสตร์เบื้องต้น

2

หนว่ ยท่ี 1

ตรรกศาสตรเ์ บือ้ งตน้

หวั ข้อเร่ือง
1. ประพจน์
2. คา่ ความจริงของประพจน์
3. การอ้างเหตผุ ล/ การให้เหตผุ ล

จุดประสงค์การเรียนรู้
1. บอกความหมายและชนดิ ของประพจน์ได้
2. บอกค่าความจริงของประพจน์ได้
3. อธิบายการอ้างเหตผุ ลและการใหเ้ หตผุ ลได้

เน้ือหาการสอน

ตรรกศาสตร์เป็นการศึกษาเชิงปรัชญาว่าด้วยการให้เหตุผล โดยมักจะเป็นส่วนสาคัญของวิชาปรัชญา
คณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ รวมถึงภาษาศาสตร์ ตรรกศาสตร์เป็นการตรวจสอบข้อโต้แย้งท่ีสมเหตุสมผล (valid
argument) หรือการให้เหตุผลแบบผิดๆ (fallacies) ตรรกศาสตร์ เป็นการศึกษาท่ีมีมานานโดยมนุษยชาติท่ี
เจริญแลว้ เช่น กรีก จนี หรืออินเดยี และถูกยกขึน้ เปน็ สาขาวิชาหนง่ึ โดย อริสโตเติล

ตรรกศาสตร์ หมายถึง ตรรกศาสตร์เป็นวิชาที่ว่าด้วยกฎเกณฑ์และเหตุผล การได้มาของผลภายใต้
กฎเกณฑ์ที่กาหนดถือเป็นสาระสาคัญ ข้อความหรือการให้เหตุผลในชวี ิตประจาวันสามารถสร้างเป็นรูปแบบท่ี
ชดั เจนจน ใชป้ ระโยชนใ์ นการสรุปความ ความสมเหตสุ มผลเปน็ ทย่ี อมรับกันอยา่ งกว้างขวาง ตรรกศาสตร์เป็น
แม่บทของคณิตศาสตร์แขนงตา่ ง ๆ และการประยุกต์

1. ประพจน์ (Propositions)
ส่ิงแรกท่ีต้องรู้จักในเรื่องตรรกศาสตร์คือ ประพจน์ ซ่ึงเป็นประโยคที่เป็นจริงหรือเป็นเท็จเพียงอย่าง

เดยี วเท่าน้ัน ประโยคเหลา่ นี้อาจจะอยู่ในรูปประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏเิ สธก็ได้
ข้อความหรือประโยคที่มีค่าความจรงิ (T) หรือประโยคที่มีค่าความจริงไม่แน่นอนหรือไม่อาจระบุได้ว่า

มคี ่าความจริงเป็นจริงหรือเป็นเทจ็ ได้ (F) อยา่ งใดอย่างหน่ึง ไม่เปน็ ประพจน์ ส่วนขอ้ ความรูป คาส่งั คาขอร้อง
คาอุทาน คาปฏิเสธ ซึ่งไม่อยู่ในรูปของประโยคบอกเล่า จะเป็นข้อความที่ไม่เป็นประพจน์ สาหรับข้อความ
บอกเล่าแต่มีตวั แปรอย่ดู ้วย ไม่สามารถบอกว่าเปน็ จริงหรอื เท็จจะไม่เปน็ ประพจน์ เรยี กวา่ ประโยคเปดิ

3

ตัวอย่าง ประโยคตอ่ ไปน้ีเป็นประพจน์
จงั หวดั ชลบุรีอยู่ทางภาคตะวันออกของไทย ( จรงิ )
5 × 2 = 2 + 5 ( เทจ็ )
หน่ึงปี มี 12 เดือน (จริง)
5 > 3 (จรงิ )
2 + 3 = 4 (เท็จ)
ธงชาติมี 5 สี (เทจ็ )
พระอาทิตย์ขึน้ ทางทิศตะวนั ออก (จรงิ )
เดอื นท่ีลงท้ายด้วย คม มี 30 วัน (เท็จ)

ประโยคตอ่ ไปนี้ไม่เป็นประพจน์
โธค่ ุณ (อุทาน)
กรณุ าปิดประตูดว้ ยครับ (ขอรอ้ ง)
ทา่ นเรียนวิชาตรรกวทิ ยาเพอื่ อะไร (คาถาม)
จ.เพชรบุรีอยภู่ าคไหนของประเทศไทย (คาถาม)
วนั นี้อากาศรอ้ นหรอื เปลา่ (คาถาม)
กรุณาอย่าส่งเสียงดงั (ขอรอ้ ง)
2 + 2 = ? (คาถาม)
เธอไปไหนมา (คาถาม)
เขาเป็นนักเรียน (บอกล่า)
X+3 = 5 (บอกลา่ )

ประโยคเปิด (Open sentence) คอื ประโยคบอกเลา่ ซ่งึ ประกอบด้วยตวั แปรหน่ึงหรอื มากกวา่ โดยไม่
เปน็ ประพจน์ แตจ่ ะเป็นประพจน์ได้เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชกิ เอกภพสัมพัทธ์ตามที่กาหนดให้ นน่ั คอื เมื่อแทน
ตัวแปรแลว้ จะสามารถบอกค่าความจริง

ตวั อย่าง ประโยคเปดิ
เขาเปน็ นักบาสเกตบอลทีมชาติไทย
x + 5 =15
y<-6

ประโยคทไี่ มใ่ ชป่ ระโยคเปดิ
10 เปน็ คาตอบของสมการ X-1=7
โลกหมุนรอบตวั เอง
จงหาคา่ X จากสมการ 2x+1=8

4

2. ค่าความจรงิ ของประพจน์ (logical connectives)
โดยปกติเม่ือกล่าวถึงข้อความหรือประโยคน้ันมักจะมีกริยามากกว่าหน่ึงตัว แสดงว่าได้นาประโยคมา

เช่ือมกนั มากกวา่ หน่ึงประโยค ดังนน้ั ถ้านาประพจน์มาเช่ือมกนั ก็จะไดป้ ระพจน์ใหม่ ซึ่งสามารถบอกไดว้ ่าเป็น
จริงหรือเป็นเท็จ ตวั เช่อื มประพจนม์ อี ยู่ 5 ตวั และตวั เช่ือมที่ใช้กันมากในตรรกศาสตร์คือ และ หรอื ถา้ …แลว้ ก็
ต่อเมือ่ ไม่

การเชอื่ มประพจน์ มวี ิธกี ารเชอ่ื มประพจน์ 5 แบบ
1. Conjuntion ได้แก่ การเช่ือมประพจน์คาว่า และ, กับ, แต่, ซ่ึง เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

(∧) (ขอ้ ความรวม)
2. Disjuntion ได้แก่ การเชื่อมประพจนท์ ่มี คี าว่า หรอื เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (∨)
3. Conditional ได้แก่ การเชื่อมประพจน์ท่ีมีคาว่า ถ้า…..แล้ว…., ถ้า….ดังน้ัน…., เพราะว่า

ดังนั้น…… เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ (→) (ขอ้ ความทางเข่อื นไข)
4. Biconditional ได้แก่ คาว่า….. ก็ต่อเม่ือ….เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (↔) (ข้อความ

สมมลู )
5. Negation เป็นนิเสธของประพจน์ ได้แก่ ประพจน์ที่มีคานาหน้า ไม่, ไม่จริงที่ว่า เขียน

แทนดว้ ยสญั ลักษณ์ (∼)

การเขียนสญั ลักษณแ์ ทนประพจน์ นิยมใชอ้ ักษรตัวเลขก็ เช่น p , q , r , s , t เปน็ สญั ลักษณ์แทน
พจนต์ ่าง ๆ เชน่

p แทนประพจน์ 4+3=7
q แทนประพจน์ 5+7=2
ทกุ ประพจน์สามารถสรา้ งเปน็ ประพจนใ์ หม่ โดยใชต้ ัวเช่ือมประโยคทไ่ี ดด้ ังนี้
1. p ∧ q อา่ นวา่ p และ q
2. p ∨q อา่ นวา่ p หรอื q

3. p→q อ่านว่า ถ้า p แล้ว q (if….. them)
4. p↔q อ่านวา่ p ก็ตอ่ เมือ่ q (if…….and only if …..)

5. ∼ p อ่านว่า ไมจ่ รงิ ท่วี ่า 4+3=7

5

ตัวอยา่ งที่ 3

กาหนดให้ r แทนประพจน์ 4 เปน็ จานวนคู่
t แทนประพจน์ 4 เป็นจานวนเต็ม

จงเขียนความหมายของประโยคตอ่ ไปนี้

1. r → t ถ้า 4 เปน็ จานวนคู่แล้ว 4 เป็นจานวนเต็ม
2. r∧t 4 เป็นจานวนคู่และ 4 เป็นจานวนเตม็
3. r∨t 4 เปน็ จานวนคหู่ รือ 4 เป็นจานวนเต็ม
4. r ↔ t 4 เปน็ จานวนคู่ก็ต่อเม่ือ 4 เปน็ จานวนเต็ม

5. ∼ t ไม่จรงิ ที่ว่า 4 เป็นจานวนเต็ม

คา่ ความจรงิ ของประพจน์ที่เกดิ จากการเชอ่ื มประพจน์
1. เชือ่ มประพจน์ด้วยคาว่า “และ”

ถา้ p และ q เป็นประพจน์ เขียนแทน p และ q ดว้ ย p∧q ตารางคา่ ความจริงของ p∧q
ดังต่อไปนี้

สรุปการเชอ่ื มประพจน์ด้วยคาวา่ “และ”
การเช่ือม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเช่ือมประพจน์ “และ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย

สัญลักษณ์ p∧q ซึ่งจะมีค่าความจริงเป็นจริง (T) เม่ือ p และ q มีค่าความจริงเป็นจริง (T) ทั้งคู่ นอกนั้นมีค่า
ความจรงิ เปน็ เทจ็ (F)

6

2. การเช่ือมประพจนด์ ว้ ยคาว่า “หรอื ”
ถา้ p และ q เปน็ ประพจน์ เขยี นแทน p หรือ q ดว้ ย p∨q ตารางคา่ ความจริงของประพจน์

เป็นดังน้ี

ตัวอยา่ งที่ 4 สดุ าไปเลน่ นา้ หรอื เล่นเทนนสิ แล้ว ให้สรปุ ตารางค่าความจริง

สรุปการเช่ือมประพจน์ดว้ ยคาวา่ “หรือ”
การเช่ือม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเชื่อมประพจน์ “หรือ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย
สัญลักษณ์ p ∨q ซ่ึงจะมีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ (F) ท้ังคู่ นอกน้ันมีค่า
ความจริงเป็นจรงิ (T)
3. การเชื่อมประพจนด์ ้วย ตวั เช่ือม “ถา้ …แล้ว...”
ถา้ p และ q เป็นประพจน์ เขียนแทน p →q ดว้ ย p→ q ตารางค่าความจริงเป็นดงั น้ี
ตวั อย่างท่ี 5 ถ้าสมชายเป็นนักเรยี นรอบเช้าแล้วจะมาถงึ โรงเรียนก่อน 7.00 น.

สรปุ การเชื่อมประพจน์ด้วยคาว่า “ถา้ …แลว้ ”
การเช่ือม p และ q เข้าด้วยกนั ดว้ ยตัวเช่ือมประพจน์ “ถ้า…แล้ว” สามารถเขยี นแทนไดด้ ้วยสัญลักษณ์
p → q ซ่งึ จะมคี ่าความจริงเป็นเทจ็ (F) เม่อื p เป็นจริง (T) และ q เปน็ เท็จ (F) นอกนนั้ มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริง
(T)

7

4. การเชื่อมประพจนด์ ้วยตัวเช่อื ม “กต็ อ่ เม่อื ”
ถา้ p และ q เปน็ ประพจน์ เขียนแทนถ้า p ก็ตอ่ เม่ือ q ด้วย p↔q ตารางคา่ ความจรงิ เป็น

ดังน้ี

ตวั อย่างท่ี 6 สรุ ชัยต้องทาบัตรประชาชน กต็ อ่ เมื่อมีอายคุรบ 17 ปี บริบรู ณ์

สรุปการเชอื่ มประพจน์ด้วยคาว่า “กต็ ่อเม่อื ”
การเชื่อม p และ q เข้าด้วยกันด้วยตัวเช่ือมประพจน์ “ก็ต่อเมื่อ” สามารถเขียนแทนได้ด้วย
สัญลักษณ์ p↔q ซ่ึงจะมคี า่ ความจริงเป็นจริง (T) เม่ือ p และ q มีค่าความจริงตรงกนั และจะมีคา่ ความจริง
เปน็ เท็จ (F) เมื่อ p และ q มคี า่ ความจรงิ ตรงขา้ มกัน

5. นเิ สธของประพจน์ท่ีกาหนดให้
ถา้ p เปน็ ประพจน์ นเิ สธของประพจน์ p คือ ประพจน์ทีม่ ีคา่ ความจรงิ ตรงข้ามกับ p เขยี น แทนนิเสธ
ของประพจน์ p ด้วย ∼ p ตารางค่าความจริงของ ∼p มีดงั ต่อไปน้ี

ตัวอย่างที่ 7 ให้ p,q เปน็ ประพจน์ที่มีค่าความจรงิ เป็นจรงิ r เป็นประพจน์ท่ีมคี า่ ความจรงิ เป็นเทจ็
จงหาค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปน้ี

1. (p ∧q) → r
(T ∧T) → F
T→F
F ค่าความจริงเป็นเทจ็

8

2. (p ∨q) → r
(T ∨T) → F
T→F
F ค่าความจรงิ เป็นเทจ็

3. (p→q) → r
T →T → F
T →F
F คา่ ความจริงเป็นเทจ็

4. ∼p ∧q
F∧T
F คา่ ความจรงิ เป็นเทจ็

5. ∼r→p
T→T
T คา่ ความจริงเป็นจริง

6. p ↔ q
T↔T
T คา่ ความจริงเป็นจริง

7. (∼ p→ q) ∧ (p→r)
(F →T) ∧ (T →F)
T∧F
F คา่ ความจริงเป็นเทจ็

8. (p → q) ∧ (p →∼ r)
(T →T) ∧ (T → T)
T ∧T
T คา่ ความจรงิ เปน็ จรงิ

9

6. การสร้างตารางค่าความจริง
ถา้ ประพจน์มี 2 ประพจนค์ ือ p, q มกี รณีที่จะต้องพจิ ารณา คอื

ตัวอยา่ งที่ 8 จงสร้างตารางค่าความจริงของประพจนต์ ่อไปนี้
1. (p  q) p

2. ( pq)  (p q)

10

ประพจนม์ ี 3 ประพจน์ คือ p, q, r จะต้องพิจารณาท้ัง หมด 8 กรณี

ตวั อยา่ งที่ 9 จงสร้างตารางค่าความจรงิ ของประพจน์ต่อไปนี้
1. (pq)  r

11

2. ( p q) (p  r)

7. ประพจน์ที่สมมูลกัน
ถ้าคา่ ความจริงของประพจนท์ ่ีเกดิ จากการเช่อื ม ประพจน์ 2 ชดุ มคี า่ ความจรงิ เหมือนกัน
ทกุ กรณี เราเรียกประพจน์ 2 ชุดนัน้ เป็นประพจน์ท่ีสมมลู กัน

ตวั อย่างที่ 10 จงหาค่าความจรงิ ของประพจน์ pq กับ (p q) (qp) วา่ สมมลู กัน
หรอื ไม่

ดังนั้น pq สมมูลกบั (pq)(qp)
ประโยคที่สมมลู กนั เขียนแทนดว้ ย 
ดังน้ันจะได้ (pq)  (pq)(qp)

12
ประพจน์ที่สมมูลกันทส่ี าคญั บางประพจน์

1. (pq)(p q)
2.  (pq)(pq)
3. (pq) (pq)
4.  ( p) p
5. pq  p q
6. pq ( ~q~p)
8. ประพจน์ทเี่ ป็นนิเสธกัน
ถา้ คา่ ความจริงของประพจน์ท่ีเกดิ จากตัวเชอื่ ม 2 ชุด มคี ่าความจริงเป็นนิเสธกัน ทกุ กรณี
เรยี กประพจนท์ ้ัง 2 ชดุ นี้ว่า เป็นนิเสธกนั
ตัวอย่างที่ 11 จงหาคา่ ความจรงิ ของประพจน์ pq กับ p  q

ดังน้ันจะได้วา่ pq เปน็ นิเสธกนั pq
9. สจั นิรันดร์ (tautology)

สัจนิรันดร์ คือ รูปแบบของประพจน์ท่ีเป็นจริงสาหรับค่าความจริงทุกค่าของประพจน์ย่อย
ดงั น้นั จากตวั อย่างที่ 8 เปน็ สัจนริ ันดร์

เชน่ ( pq) (pq

13

ตวั อย่างท่ี 11 กาหนดให้ประพจน์ [p(sr)] q มีคา่ ความจริงเปน็ เทจ็
จงหาค่าความจริงของ p, q, r และ s

คา่ ความจรงิ T, F, T, T ตามลาดบั

10. ค่าความจริงของประโยคทมี่ ีตัวบ่งปริมาณ (สาหรับตัวแปรเดียว)
ประโยคเปิดและเซตคาตอบ
ประโยคเปิด คือ ประโยคที่มีตัวแปรและไม่สามารถบอกค่าความจรงิ ไดว้ ่า เป็นจรงิ หรือเท็จ
อย่างใดอย่างหนึ่ง

เช่น เขาเปน็ นักฟตุ บอล
เขาชอบเลน่ ดนตรี
x+1 =5
x+1 <2

(ประโยคที่มีตวั แปรบางประโยค อาจจะไม่เปน็ ประโยคเปิดเสมอไป ถ้าเราใสต่ ัวบง่ ปริมาณ)
ให้ P(x) แทนประโยคเปิดทีม่ ีตวั แปร x และกาหนดเอกภพสมั พัทธ์ U ถา้ นาสมาชิกใดใน

U ไปแทนค่า x ใน P(x) ประโยคทเี่ กิดข้ึนใหมจ่ ะเป็นประพจนท์ ันที

ตัวอย่างที่ 12 กาหนดให้ U = {0,1,2,3} และ P(x) ; x +1 < 3
จงหาคา่ ความจริงของประพจน์

ประโยคเปิด P(x) = x+1 < 3 ค่าความจรงิ
0+1<3 จริง
1+1<3 จริง
2+1<3 เทจ็
3+1<3 เทจ็

ถา้ P(x) เปน็ ประโยคเปิด เม่อื มเี อกภพสมั พัทธ์คือ U ถ้านาสมาชิกของ U ไปแทนคา่ x ใน P(x) แล้ว
ทาให้ประโยคเปิดน้ัน มคี า่ ความจริงเป็นจรงิ เรียกสมาชิกท่ีไปแทนน้นั ว่า เปน็ ค่าตอบ
(Solution) และเซตคาตอบท้ังหมดเรยี กว่า เซตคาตอบ (Solution Set)

14

ตวั อย่างที่ 13

11. ตัวบง่ ปริมาณ
ทบทวนเรือ่ งประโยคเปดิ ว่าเป็นอย่างไร เชน่
x+2<0 เปน็ ประโยคเปิด
ถา้ เราใส่ตวั บ่งปรมิ าณลงไป
สาหรับทกุ ๆ ตัวของ x , x+2<0 F
มี x อย่างน้อย 1 จานวนทท่ี าให้ x+2<0 T
สาหรบั x แตล่ ะจานวน , x+2<0
มี x บอกจานวน x+2<0

ตัวทข่ี ีดเส้นใต้ คือตัวบ่งปรมิ าณ ซ่ึงตวั บง่ ปรมิ าณเป็นตัวระบจุ านวนสมาชิกในเอกภพสัมพทั ธ์ทท่ี าให้
ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์ ตัวบ่งปริมาณมี 2 ชนิด คอื

1) วลบี อกปริมาณท้ังหมด หมายถึง ตวั บง่ ปรมิ าณที่กล่าวถึง “สมาชกิ ทุกตัวในเอกภพสมั พัทธ์” ซง่ึ
เขยี นแทนได้ดว้ ยสัญลักษณ์ “∀” อา่ นวา่ ”สาหรบั สมาชิก x ทุกตัว” เป็นวลีทกี่ ลา่ วว่า “สาหรบั ทุก ๆ…….. ”
“สาหรบั แตล่ ะ……..”

เขียนแทนดว้ ยสญั ลักษณ์(Forall) ถา้ P(x) เป็นประโยคเปดิ ท่มี ตี วั แปร x
สาหรบั ทกุ ๆ x ของ P(x) เขียนแทนด้วย x [P(x)]
เช่น x [x+2<0] สาหรบั ทกุ ๆ ตัวของ x , x+2<0

2) วลีบอกปริมาณอย่างน้อยหนึง่ ตัว (Existenial quontitier) หมายถงึ ตวั บ่งปริมาณท่ีกล่าวถงึ
“สมาชกิ บางตัวในเอกภพสัมพัทธ์” ซง่ึ เขยี นแทนไดด้ ว้ ยสัญลกั ษณ์ “∃” อ่านวา่ “สาหรบั สมาชกิ x บางตวั ”
เป็นวลที ี่กล่าวด้วยคาว่า “สมาชิกอย่างน้อยหนงึ่ ตัว……..”

15

มสี มาชิกแทนดว้ ย สญั ลักษณ์  (For Some)
ถ้า P(x) เป็นประโยคเปดิ ทมี่ ีตวั แปร x
ประโยคสาหรบั x บางตัวของ P(x) เขยี นแทนด้วย x [P(x)] เช่น
x [x+2<0] สาหรับ x บางตวั x+2<0
มีสมาชิกอย่างน้อยหน่ึงตัวท่ที าให้ x, x+2<0
คา่ ความจริงของวลบี อกปริมาณ
วลีบอกปริมาณทั้งหมด (x)

คา่ ความจรงิ จะเปน็ จรงิ ก็ต่อเม่ือ เซตของคาตอบ = เอกภพสมั พัทธ์
คา่ ความจริงจะเป็นเทจ็ ก็ตอ่ เมอ่ื เซตคาตอบ  เอกภพสมั พัทธ์
วลบี อกปริมาณบางตวั
ค่าความจรงิ จะเปน็ จรงิ กต็ ่อเมอื่ เซตคาตอบ  เอกภพสมั พัทธ์
คา่ ความจรงิ จะเป็นเทจ็ ก็ตอ่ เมอ่ื เซตคาตอบ = เซตว่าง
12. การอา้ งเหตผุ ล/ การใหเ้ หตผุ ล
การอ้างเหตผุ ล คอื การอ้างว่า “สาหรบั เหตุการณ์ P1, P2,…, Pn ชุดหนึ่ง สามารถสรุปผลที่ตามมา C
ได”้ การอ้างเหตุผลนี้ ไดร้ ับเลือกเปน็ ตวั แทนของ ข้อสอบในเรื่องตรรกศาสตร์ ใหเ้ ปน็ ข้อสอบเขา้ มหาวิทยาลยั
อย่าง O-Net และ PAT1 บ่อยๆ จงึ เป็นเร่ืองทีส่ าคญั มาก
การใหเ้ หตุผล Q จาก P1 ,…..Pn นั้น อาจจะถูกหรือผิดก็ได้ ถ้าการให้เหตุผลดังกล่าวถูกต้อง เราจะ
เรยี กว่า เป็นการใหเ้ หตผุ ลที่สมเหตุสมผล (Valid arugument) แตถ่ า้ ใหเ้ หตผุ ลดังกลา่ วผิด เราจะเรียกว่า
เป็นการใหเ้ หตุผลท่ีไม่สมเหตุสมผล (Invalid arugument)
การใหเ้ หตุผลโดยใช้แผนภาพของแวนน์

ถา้ ให้ P แทน นกั เรียน
Q แทน การเรียนหนังสือ

นกั เรียนบางคนเรียนหนังสือ จะเขยี นดว้ ย

หรอื ก็ได้

แต่ หมายถงึ นักเรยี นทกุ คนต้องเรยี นหนังสือ

16

ตัวอย่างท่ี 13 ดอกกุหลาบไม่ใช่อาหาร
P แทน ดอกกหุ ลาบ
Q แทน อาหาร

เขยี นแทนด้วยภาพจะได้
เน่อื งจาก P กับ Q ไมเ่ กยี่ วข้องกันเลย

ตวั อย่างท่ี 14 จงพิจารณาวา่ การใหเ้ หตุผลตอ่ ไปน้ีสมเหตสุ มผลหรือไม่
มนุษยเ์ ปน็ สิ่งมชี ีวิต
นักศกึ ษาเป็นมนุษย์

 นักศึกษาเป็นสิง่ มชี ีวิต
วธิ ีทา

P แทน มนษุ ย์
Q แทน นักศึกษา
R แทน สงิ่ มีชวี ิต

มนษุ ย์เป็นสงิ่ มชี ีวิต

นักศึกษาเป็นมนุษย์

รวมกนั จะได้ พบวา่ Q อยใู่ น R เชน่ กนั

น้ันคือ นักศึกษาเป็นส่ิงมีชีวิตน้ัน สมเหตุสมผล


Click to View FlipBook Version