Unit 3

สถติ แิ ละการวางแผนการทดลองทางการเกษตร

รหสั วชิ า 3500-1001

หน่วยท่ี 3

การทดสอบนัยสาคญั

นางคัธรียา มะลวิ ลั ย์
แผนกวิชาสตั วศาสตร์
วทิ ยาลัยเกษตรและเทคโนโลยฉี ะเชงิ เทรา

41

หนว่ ยท่ี 3
การทดสอบนัยสาคัญ

หวั ข้อเรือ่ ง
1. ความหมายของสมมุตฐิ าน
2. ประเภทของสมมตุ ฐิ าน
3. การทดสอบนยั สาคัญทางสถิติ

จุดประสงค์การเรียนรู้(นาทาง)
1. เพ่ือใหม้ คี วามรู้และเขา้ ใจเกีย่ วกบั ความหมายของสมมุติฐาน
2. เพ่อื ใหม้ ีความรูแ้ ละเข้าใจเกย่ี วกบั ประเภทของสมมุติฐาน
3. เพือ่ ใหม้ ีความรแู้ ละเข้าใจเก่ยี วกับการทดสอบนยั สาคญั ทางสถิติ

จดุ ประสงค์การเรียนรู้(ปลายทาง)
1. บอกความหมายของสมมุตฐิ านได้
2. อธบิ ายและจาแนกประเภทของสมมุติฐานได้
3. อธบิ ายการทดสอบนยั สาคัญทางสถิติได้

เนื้อหาการสอน
ในการศึกษาประชากรใดประชากรหนึ่ง เราสุ่มตัวอย่างมาวัดค่าเฉล่ีย (X) และค่าวาเรียนซ์

(S2) เพ่อื ทานายคา่  และ  2 ซึ่งเปน็ คา่ พารามเิ ตอร์ของประชากรที่เราศึกษา ในการวัดเราทาพียง
ครั้งเดียวเท่านั้น สรุปว่า ค่า  = X ที่เราได้จากตัวอย่าง และค่าประมาณของ  2 = S2 ที่ได้จาก
ตวั อย่างทจ่ี ริงแล้ว  และ  2 จะเป็นเท่าไหร่ไม่ทราบ ปัญหากค็ ือ  และ  2 จะเท่ากับ X และ
S2 ทคี่ านวณได้จรงิ หรือไม่ จะเป็นค่าอื่นได้ไหม หรือเราสงสัยว่า  จะมคี ่าหนึ่งๆ แต่เม่ือหาค่า X ได้
ปากฎว่าไม่เท่ากับ  ท่ีเราสงสัย ในเม่ือเราทราบดีว่า X เป็นเพียงค่าประมาณย่อมคลาดเคล่ือนไป
จากค่า  ที่แท้จริง ปัญหาคือ ตัวอย่างที่เราวัดน้ันมาจากประชากร ท่ีมี  เท่ากับค่าที่เราสงสัย
หรือไม่ เช่น เราสงสัยว่า = 30 จากตัวอย่างที่ได้ค่า X = 20 เราอาจตั้งคาถามว่าใช่หรือไม่ ที่จริง
แล้ว  ก็คือ 30 การที่ค่า X ไม่เท่ากับ 30 ก็เป็นการคลาดเคลื่อนท่ีเกิดจากกลุ่มตัวอย่าง การจะ
ตอบคาถามนไี้ ด้ตอ้ งอาศัยวิธีการที่ว่า “การทดสอบทางสถติ ิ”

42

1. ความหมายของสมมตุ ฐิ าน
สมมตุ ิฐาน คอื คาตอบท่ีผวู้ จิ ยั คาดคะเนไวล้ ว่ งหนา้ อยา่ งมีเหตุผล หรอื สมมตุ ฐิ านคอื ขอ้ ความ

ที่อย่ใู นรปู ของการคาดคะเนความสัมพนั ธ์ระหวา่ งตวั แปร 2 ตวั หรือมากกวา่ 2 ตวั เพ่ือใชต้ อบปญั หา
ท่ีตอ้ งการศกึ ษา กาหนดขึน้ โดยข้อสมมุตซิ ึ่งขอ้ สมมตุ นิ ้นั อาจเป็นจรงิ หรือไมเ่ ป็นจรงิ กไ็ ด้ สมมตุ ิติฐานที่
ดมี ีหลกั เกณฑ์ทส่ี าคัญ 2 ประการ คอื

1) เปน็ ข้อความทกี่ ล่าวถึงความสัมพันธร์ ะหวา่ งตัวแปร
2) เป็นสมมตุ ิฐานทสี่ ามารถทดสอบไดโ้ ดยวธิ กี ารทางสถิติ
สมมุตฐิ านเป็นเครื่องมือชนี้ าในการตอบปญั หา จึงมีบทบาทสาคัญมากในการค้นคว้าวจิ ยั
การแก้ปัญหาใดๆ ทไี่ ม่มกี ารคาดคะเนคาตอบไวก้ ่อน การแก้ปัญหาน้ันจะมดื มนมาก เราจงึ ควรหา
คาตอบไว้ก่อน อาจจะไม่แนน่ อนก็ได้ เมอ่ื สมมตุ ิฐานหนึ่งไม่ถูกกใ็ ช้อีกสมมตุ ฐิ านหน่ึง
สมมุติฐาน (Hypothesis) คือขอ้ สมมตุ ิหรือข้อความที่เกีย่ วข้องกับประชากรหน่ึง หรือหลาย
ประการ ซ่ึงถูกกาหนดข้ึนโดยข้อสมมุติโดยอาศัยทฤษฏีและแนวคิดพ้ืนฐาน ซ่ึงข้อสมมุตินั้นอาจเป็น
จริงหรือไมเ่ ป็นจรงิ ก็ได้ สมมตุ ฐิ านมปี ระโยชน์ดงั นี้
1. ชว่ ยขจดั ขอบเขตของการวิจัย
2. ช่วยให้มองเห็นภาพของข้อมูลต่างๆ และความสัมพันธ์ของข้อมูลที่จะนามาทา
การทดสอบสมมตุ ฐิ าน
3. ชว่ ยให้เรารวบรวมมโนภาพได้ดี
4. ช่วยใหเ้ ราหาเครื่องมือในการเกบ็ ขอ้ มลู และวิเคราะห์ขอ้ มูลไดถ้ กู ตอ้ ง
สมมุติฐานทางสถิติ (Statistical hypothesis) การวิจัยบางเร่ืองอาจไม่มีสมมุติฐานการวิจยั ก็
ได้ ส่วนที่มีสมมุติฐานมักเป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่าง
ความถนัดทางการเรียนกับผลสัมฤทธ์ิทางการเรียน เป็นต้น หรือเป็นการวิจัยท่ีอยู่ในลักษณะที่เป็น
การเปรยี บเทียบ เชน่ ความมีวินยั ในตนเองระหว่างนกั เรยี นทีไ่ ด้รับการอบรมเล้ียงดูดว้ ยวิธีต่างกัน
กระบวนการทดสอบสมมุติฐานจะช่วยผู้วิจัยในการตัดสินใจสรุปผลว่ามีความสัมพันธ์กัน
ระหว่างตัวแปรจริงหรือไม่ หรือช่วยใจการตัดสินใจ เพ่ือสรุปผลว่าส่ิงท่ีนามาเปรียบเทียบกันน้ัน
แตกต่างกันจริงหรือไม่ สาหรับหัวข้อสาคญั ที่จะกล่าวถึงคือ ความหมายของสมมติฐาน ประเภทของ
สมมุติฐาน ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน ชนิดของความคลาดเคล่ือน ระดับนัยสาคัญ และการ
ทดสอบสมมุติฐานแบบมีทศิ ทางและแบบไมม่ ีทศิ ทาง

43

2. ประเภทของสมมตุ ฐิ าน
สมมตุ ฐิ านที่ใชก้ ันในการวิจยั นั้น สามารถจาแนกออกเปน็ 2 ประเภทใหญ่ ๆ คือ
2.1 สมมุติฐานทางการวิจัย (Research hypothesis) หรือสมมุติฐานทางวิทยาศาสตร์เป็น

ข้อความท่ีเป็นความคาดหวังของนักวิจัย ซึ่งอาศัยจากเหตุการณ์หรือประสบการต่างๆ ในการช้ีแนะ
แนวทางของสมมตุ ิฐานนนั้ ซง่ึ เป็นคาตอบทผ่ี ู้วิจยั คาดคะเนไว้ล่วงหน้า สมมุตฐิ านนั้นอาจจะถูกหรือผิด
กไ็ ด้และเป็นข้อความทีแ่ สดงความเกย่ี วขอ้ งระหว่างตัวแปร ตวั อย่างเชน่

ตัวอย่างที่ 1 นักเรียนในกรุงเทพฯ จะมีทัศนะคติทางวิทยาศาสตร์ดีกว่านักเรียนใน
ชนบท

ตวั อย่างที่ 2 ผลการเรียนรู้ก่อนเข้าค่ายของนักศึกษาน้อยกวา่ ผลการเรียนรู้หลังเข้า
ค่ายของนักศกึ ษา

ตัวอย่างที่ 3 นักเรียนท่ีได้รับการอบรมเลี้ยงดูด้วยวิธีการต่างกันจะมีวินัยในตนเอง
ต่างกัน

ตัวอย่างท่ี 4 ความถนัดทางการเรียนมีความสัมพันธ์ทางบวกกับผลสัมฤทธิ์ทางการ
เรยี น

สมมุติฐานดังกล่าวเป็นเพียงการคาดคะเน ยังไม่เป็นความรู้ท่ีเช่ือถือได้จนกว่าจะได้รับการ
ทดสอบโดยใช้วธิ กี ารทางสถติ ิ

ตวั อย่างที่ 1 มีตัวแปรท่ีเกี่ยวข้อง 2 ตัว คือ 1) ภูมิลาเนาของนักเรียน, 2) ทัศนะคติ
ทางวิทยาศาสตร์

ตัวอย่างที่ 2 มีตวั แปรที่เก่ียวข้อง 2 ตวั คอื 1) ผลการเรียนรู้ก่อนเขา้ คา่ ย, 2) ผลการ
เรียนรู้หลงั เขา้ ค่าย

ตัวอย่างที่ 3 มตี วั แปรทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง 2 ตวั คือ 1) วิธกี ารอบรมเล้ียงดู, 2) วินยั ในตนเอง
ตัวอย่างท่ี 4 มีตัวแปรที่เกี่ยวข้อง 2 ตัว คือ 1) ความถนัดทางการเรียน , 2)
ผลสมั ฤทธทิ์ างการเรียน
สมมุติฐานทางการวจิ ัย มี 2 ชนดิ คอื
(1) สมมุติฐานทางการวิจัยมีแบบมีทิศทาง (Directional hypothesis) เป็น
สมมุติฐานที่เขียนระบุอย่างชัดเจนถึงทิศทางของความแตกต่างถึงทิศทางของความแตกต่างระหว่าง
กลุ่ม โดยมีคาว่า “ ดีกว่า ” หรือ “ สูงกว่า ” หรือ “ ต่ากว่า ” หรือ “ น้อยกว่า” ในสมมุติฐาน
น้ันๆ ดังตัวอย่างท่ี 1 และท่ี 2 ข้างต้น หรือระบุทิศทางของความสัมพันธ์ โดยมีคาว่า “ ทางบวก ”
หรือ “ทางลบ ” ดังตวั อยา่ งท่ี 4 ขา้ งตน้ ยกตัวอย่างเชน่
- ผบู้ รหิ ารเพศชายมีประสิทธิภาพในการบริหารงานมากกวา่ ผู้บริหารเพศหญงิ
- ผูบ้ รหิ ารชายมีการใช้อานาจในตาแหนง่ มากกวา่ ผบู้ ริหารหญิง
- ครูอาจารย์เพศชายมีความวติ กกังวลในการทางานน้อยกว่าครูอาจารย์เพศหญงิ

44

- เจตคตติ อ่ วิชาวจิ ยั ทางการศึกษามีความสัมพันธ์ทางบวกกบั ผลสัมฤทธ์ิทางการ
เรียนวชิ าวจิ ยั ทางการศกึ ษา

(2) สมมุตฐิ านทางการวิจัยไมม่ ีแบบไม่มที ิศทาง (Non-directional hypothesis)
เป็นสมมุติฐานท่ีไม่กาหนดทิศทางของความแตกต่างดังตัวอย่างท่ี 3 หรือไม่กาหนดทิศทางของ
ความสมั พันธ์ ดังตัวอย่าง

- นกั เรียนท่ีมเี พศตา่ งกนั มเี จตคติต่อวิชาคณติ ศาสตร์แตกตา่ งกนั
- ผบู้ ริหารท่ีมีเพศต่างกนั มปี ญั หาในการบริหารงานวิชาการแตกต่างกัน
- ภาวะผู้นาของผบู้ ริหารมีความสมั พนั ธ์กับบรรยากาศองคก์ าร

2.2 สมมุติฐานทางสถิติ (Statistical hypothesis) การวิจัยบางเรื่องอาจไม่มีสมมุติฐานการ
วิจัยก็ได้ ส่วนที่มีสมมุติฐานมักเป็นการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร เช่น ศึกษาความสัมพันธ์
ระหว่างความถนัดทางการเรยี นกบั ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียน เป็นต้น หรอื เปน็ การวิจัยท่ีอยู่ในลักษณะ
ที่เป็นการเปรียบเทียบ เช่น ความมีวินัยในตนเองระหว่างนักเรียนท่ีได้รับการอบรมเลี้ยงดูด้วยวิธี
ต่างกนั

กระบวนการทดสอบสมมุติฐานจะช่วยผู้วิจัยในการตัดสินใจสรุปผลว่ามีความสัมพันธ์กัน
ระหว่างตัวแปรจริงหรือไม่ หรือช่วยใจการตัดสินใจ เพ่ือสรุปผลว่าสิ่งท่ีนามาเปรียบเทียบกันนั้น
แตกต่างกันจรงิ หรือไม่ สาหรับหัวข้อสาคัญที่จะกลา่ วถึงคือ ความหมายของสมมติฐาน ประเภทของ
สมมุติฐาน ข้ันตอนการทดสอบสมมุติฐาน ชนิดของความคลาดเคล่ือน ระดับนัยสาคัญ และการ
ทดสอบสมมตุ ิฐานแบบมที ิศทางและแบบไมม่ ที ศิ ทาง

สมมตุ ิฐานที่ตั้งขึ้นเพื่อใช้ทดสอบว่า สมมุติฐานทางการวิจัยท่ีผู้วจิ ัยตง้ั ไว้เป็นจริงหรือไม่ เป็น
สมมุติฐานท่ีเขียนอยู่ในรูปแบบของโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ เพ่ือให้อยู่ในรูปที่สามารถทดสอบได้
ด้วยวิธีการทางสถิติ สัญลักษณ์ท่ีใช้เขียนในสมมุติฐานทางสถิติจะเป็นพารามิเตอร์เสมอ ท่ีพบบ่อยๆ
ได้แก่

 (อา่ นว่า มวิ ) แทนตัวกลางเลขคณิตหรอื คา่ เฉลีย่ ของกลมุ่ ประชากร
 ( อา่ นว่า โร ) แทนสหสมั พนั ธ์ระหวา่ งตัวแปร
 ( อ่านว่า ซกิ มา ) แทนความเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลุ่มประชากร

สมมุตฐิ านทางสถิติ มี 2 ชนดิ คอื
1) สมมุติฐานนัล (Null hypothesis) หรือสมมุติฐานหลัก เป็นสมมุติฐานที่ระบุถึงความไม่
แตกต่างของค่าพารามิเตอร์ จะเห็นได้ว่า Null hypothesis จะมีเครื่องหมายเท่ากับปรากฏเสมอ

สัญลักษณ์ท่ีใช้ คือ H0 และเขียนในรูปของสมมุติฐานได้เป็น H0 = = 25 หมายถึง เราต้ัง

สมมตุ ิฐานว่า ประชากรกลมุ่ นนั้ มีคา่ เฉล่ีย เท่ากับ 25 = หมายถึง คา่ เฉลีย่ ประชากร

สมมุติฐานไร้นัยสาคัญ แทนด้วย H0 เป็นสมมุติฐานท่ีแสดงให้เห็นว่าไม่มีความแตกต่าง

ระหว่างกลมุ่ หรอื ไมม่ ีความสัมพันธร์ ะหว่างตัวแปร เชน่

45

H0 : 1 = 2 หมายความว่า ค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรกลุ่มท่ี 1 และกลุ่มท่ี 2

เทา่ กันหรอื ไม่มีความแตกต่างกนั

H0 : ก่อน = หลงั หมายความว่า ค่าเฉล่ียของกลุ่มประชากรก่อนและหลังการ

ทดลองเทา่ กันหรอื ไม่มคี วามแตกต่างกัน

H0 : 1 = 2 = 3 หมายความวา่ ค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรกลุ่มท่ี 1 และกลุ่มท่ี 2

และกลุ่มที่ 3 เทา่ กันหรอื ไมม่ คี วามแตกตา่ งกัน

H0 :  = 0 หมายความว่า ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร X กับตัวแปร Y กลุ่ม

ประชากรมคี า่ เปน็ ศูนย์ นัน่ คือ ตัวแปรสองตวั นน้ั ไม่มคี วามสมั พนั ธ์กนั น่ันเอง

2) สมมตุ ิฐานทางเลอื ก (Alternative hypothesis) ในการวจิ ัยหลังจากที่ตัง้ ความมงุ่ หมาย
ของการวิจยั แล้ว ผวู้ จิ ัยมักจะตัง้ สมมุตฐิ านทางการวิจัยเพ่อื คาดคะเนคาตอบไว้ลว่ งหนา้ แล้วจงึ เกบ็
รวบรวม ขอ้ มลู เพอื่ ทาการทดสอบสมมตุ ฐิ านทางการวจิ ยั ที่ตั้งไว้ โดยจะต้องแปลงสมมตุ ฐิ านทางการ
วิจยั ใหเ้ ป็นสมมุตฐิ านทางสถติ ิกอ่ น จงึ จะทดสอบได้ดว้ ยวิธกี ารทางสถิตเิ วลาต้งั สมมุติฐานทางสถติ ิ
จะต้องตงั้ ทั้ง Null hypothesis และ Alternative hypothesis สัญลกั ษณ์ท่ีใช้สมมุติฐานทางเลอื ก

แทนด้วย H1 หรือ Ha เปน็ สมมุตฐิ านทีแ่ สดงใหเ้ ห็นวา่ มคี วามแตกตา่ งระหวา่ งกลมุ่ หรอื มี

ความสัมพันธ์ระหว่างตวั แปร เช่น

H1 : 1  2 หมายความว่า ค่าเฉล่ยี ของกล่มุ ประชากร กลมุ่ ท่ี 1 และกลุ่มท่ี 2 ไม่

เทา่ กนั หรือมคี วามแตกต่างกนั

H1 : ก่อน  หลงั หมายความวา่ ค่าเฉล่ยี ของกลุ่มประชากรก่อนและหลงั การ

ทดลองไม่เทา่ กันหรอื มีความแตกต่างกนั

H1 : 1  2  3 หรือ มีค่า  อยา่ งน้อย 1 คูท่ ่ีไม่เท่ากนั หมายความว่า คา่ เฉลี่ย

ของกลมุ่ ประชากรกลมุ่ ท่ี 1 และกลุ่มที่ 2 และกลุ่มที่ 3 ไม่เทา่ กันหรือมีความแตกตา่ งกนั

H1 :   0 หมายความว่า มีความสมั พันธ์ระหว่างตัวแปร

การเขียนสมมตุ ิฐานทางเลือก (Alternative hypothesis) สามารถเขียนได้ 2 แบบ คอื
(1) สมมุติฐานแบบไม่มีทิศทาง (Non-directional Alternative hypothesis) ใช้

ในกรณีท่ีผู้วิจัยไม่มีแนวความคิดล่วงหน้ามาก่อนว่า ทิศทางควรเป็นไปในทิศทางใด จะมากกว่าหรือ
น้อยกว่าเกณฑ์ที่ตั้งไว้ เช่น ต้องทดสอบคะแนนเฉล่ียของกลุ่มประชากร นักศึกษาที่เรียนวิชาสถิติ
แตกตา่ งจากเกณฑ์ที่วางไว้หรือไม่ โดยกาหนดเกณฑไ์ วท้ ่ี 80 เปอรเ์ ซ็นต์ เราสามารถเขียนสมมุติฐาน
ได้ดังน้ี

H0 :  = 80 (สมมุตฐิ านนลั )
H0 :   80 (สมมตุ ฐิ านแบบไมม่ ีทิศทาง)

46

จะเหน็ ไดว้ า่ สมมตุ ฐิ านน้ีไม่สามารถกาหนดทิศทางท่ีแนช่ ัดได้ ค่า  ของกลุ่มประชากรที่
กาลังทาการวิจัยอาจจะมากกว่าหรือน้อยกว่า 80 ก็ได้ ดังนั้นในการทดสอบสมมุติฐานในขั้นท่ี 2 จึง
จาเป็นตอ้ งทดสอบสมมุตฐิ านแบบสองทาง (Two tailed test)

(2) สมมุตฐิ านแบบมที ิศทาง (Directional Alternative hypothesis) ใชใ้ นกรณีที่
ผู้วิจัยมีแนวคิดล่วงหน้ามาก่อนว่า เม่ือสมมุติฐานนัล (H0) ไม่ถูกต้องหรือไม่เท่ากับเกณฑ์ท่ีตั้งไว้
สมมุติฐานทางเลอื กของเหตกุ ารณน์ ั้นควรจะมากกวา่ เกณฑ์ทตี่ ง้ั ไว้แน่นอน ก็ทาการทดสอบสมมุตฐิ าน
ในทางมากกว่าเกณฑ์ทก่ี าหนดไวเ้ พยี งทางเดียว หรือผู้วิจัยคาดคะเนวา่ เหตกุ ารณ์น้ันควรจะน้อยกว่า
เกณฑ์ท่ีตัง้ ไว้แน่นอน ผู้ทาการวจิ ัยจะต้ังสมมุติฐานทางเลือกในทางน้อยกว่าเกณฑ์เพียงทางเดียว เช่น

การตง้ั สมมตุ ิฐานมากกว่าเกณฑ์ทก่ี าหนดไวเ้ พียงทางเดยี ว

H0 :  = 80
H1 :  > 80 กรณี มากกว่า 80

การตง้ั สมมุตฐิ านมากกวา่ เกณฑท์ กี่ าหนดไวเ้ พียงทางเดียว

H0 :  = 80
H1 :  < 80 กรณี น้อยกวา่ 80

การทดสอบสมมุติฐาน คือการตัดสินค่าท่ีเราคาดคะเนถกู หรือผิด การทดสอบอาจจะนาไปสู่
การยอมรับหรือปฏิเสธสมมุติฐานหลกั ทก่ี าหนดไว้ ความผิดพลาดจากการตัดสนิ ใจสามารถแบง่ ไดเ้ ป็น
2 ประเภท

1. ความผิดพลาดแบบที่ I (Type I Error) เกิดจากการไม่ยอมรับสมมุติฐานหลัก (Null
hypothesis) ทั้งๆ ที่ยอมรับสมมุติฐานหลักถูกต้องอยู่แล้ว ความผิดพลาดแบบหากกล่าวตามความ
น่าจะเป็นหรือโอกาสทจี่ ะเกดิ ข้ึนได้ จะใช้สัญลักษณ์  (alpha) แทน

2. ความผิดพลาดแบบที่ II (Type II Error) เกิดจากการยอมรับสมมุติฐานหลัก (Null
hypothesis) ทั้งๆ ท่ียอมรับสมมุติฐานหลักไม่จริง แต่การยอมรับสมมุติฐานนั้นเป็นจริง จึงทาให้เรา
ตัดสินใจผิดพลาด ความน่าจะเป็นหรือโอกาสท่ีจะยอมรับสมมุติฐานหลักผิดน้ี จะใช้สัญลักษณ์ β
(beta) แทน

3. การทดสอบนัยสาคญั ทางสถิติ
ในการทดลองวิจยั การทดสอบนยั สาคัญทางสถิติเป็นสงิ่ ทีส่ าคัญมาก เพราะข้อมลู ทีเ่ กบ็ มาได้

นั้นมีลักษณะความผันแปรใกล้เคียงกัน บางคร้ังทาให้ยากแก่การตัดสินใจ เปรียบเทียบได้ว่า ยอมรับ
(acecpt) หรือ ปฏิเสธ (reject) สิ่งท่ีคาดคะเนหรือสมมุติฐานท่ีต้ังไว้หรือไม่ ในทางปฏิบัติการ
ทดลองวิจยั จะทาการศึกษาจากตวั แทนส่มุ แลว้ นาขอ้ มลู ที่ไดจ้ ากตวั แทนสุ่มไปคานวณหาค่าสถิติ แล้ว
นาค่าสถิติท่ีได้ไปใช้ในการตัดสินใจหรือสรุปผลว่า สิ่งที่คาดคะเนหรือต้ังสมมุติฐานที่กาหนดข้ึนน้ัน
ถกู ตอ้ งหรือไม่ (ยอมรบั หรอื ปฏเิ สธ ) ซ่ึงวิธกี ารดงั กล่าวเรยี กวา่ การทดสอบนยั สาคัญทางสถิติ

47

3.1 ระดับนัยสาคัญ (Level of Significance) หมายถงึ ระดับหรือความนา่ จะเป็นของความ
เสี่ยงท่ีจะสรุปผลผิดพลาดบนพ้ืนฐานของข้อมูลที่มีอยู่ โดยสรุปว่า สมมุติฐานนัลท่ีมีอยู่ไม่ถูกต้อง
สัญลักษณ์ที่ใช้แทนระดับนัยสาคัญ คือ  (alpha) ค่าระดับความมีนัยสาคัญเป็นค่าท่ีกาหนดโดย
นกั วิจยั ค่าทใี่ ช้โดยทวั่ ๆ ไป คอื 0.05 และ 0.01

ในการทดสอบสมมุติฐานโดยกาหนดระดับความมีนัยสาคัญ 0.05 หมายถึง การทดสอบ
สมมุติฐานครั้งน้ัน มีความน่าจะเป็นหรือโอกาสที่จะสรุปผิดเป็น 0.5 หรือ 5 เปอร์เซ็นต์ และมีการ
ยอมรบั ให้มีความนา่ จะเปน็ ทจ่ี ะตัดสินใจถกู เป็น 1-0.05 เท่ากับ 0.95 หรือ 95 เปอร์เซน็ ต์

กล่าวโดยสรุปถ้าใช้ระดับนัยสาคัญ 0.05 (  = 0.05) เชื่อม่ันได้ว่า ตัดสินใจถูก 95
เปอรเ์ ซน็ ต์ แตถ่ ้าใช้ระดบั นัยสาคญั 0.01 (  = 0.01) เชอื่ ม่นั ได้วา่ ตดั สินใจถกู 99 เปอรเ์ ซ็นต์

3.2 ระดับความเช่ือมั่น (Level of Confidence) หมายถึง ความน่าจะเป็นในในการยอมรับ
สมมุติฐานนัลที่เป็นจริง ดังน้ันระดับความเชื่อม่ันจะเท่ากับ 1-  เช่น  = 0.01 ระดับความ
เชื่อมัน่ เท่ากับ 0.99 หรือ 99 เปอรเ์ ซ็นต์ ซึ่งหมายความว่าถ้าดาเนินการทดสอบสมมุตฐิ านนั้นซ้าๆ กัน
จานวน 100 ครัง้ โดยโอกาสทีจ่ ะเกดิ ความผิดพลาดเพยี ง 1 คร้งั เทา่ นน้ั

3.3 ขอบเขตวิกฤต (Critical Region) หมายถึง เขตการปฏิเสธของสมมุติฐานนัล ซ่ึงกาหนด
ตามระดับนัยสาคัญเป็นขอบเขตที่อยู่ทางด้านซ้ายหรือขวาของโค้งแจกแจงความถ่ี ท้ังซ้ายและขวา
ของโค้งแจกแจงความถ่ี ถ้าค่าสถิติที่คานวณได้ตกอยู่ในขอบเขตน้ี แสดงว่าการทดสอบน้ีมีนัยสาคัญ

(Significance) จะยอมรบั สมมุติฐานทางเลอื ก ( H1) และปฏเิ สธสมมตุ ิฐานนัล ( H0 )

3.4 ค่าวิกฤต (Critical Value) หมายถึง ค่าที่แสดงขอบเขตวิกฤต ซึ่งเป็นจุดแบ่งระหว่าง
ขอบเขตการยอมรบั (ac eptance region) กับขอบเขตวกิ ฤต

3.5 การทดสอบแบบมีทิศทาง หรือบางทีเรียกว่า การทดสอบแบบหางเดียว
(One- tailed test) มี 2 กรณี คอื

1) กรณีหางเดยี วทางขวา H0 :  = 50 ข้อกาหนด  = 50
H1 :  > 50

ยอมรับ Ho ปฏิเสธ Ho ( ขอบเขตวิกฤต)

H0 :  > 50



 ( ค่าวกิ ฤต)

48

2) กรณหี างเดยี วทางซ้าย กรณี H0 :  = 50 ขอ้ กาหนด  = 50
H1 :  < 50

ปฏเิ สธ Ho ยอมรับ Ho

H0 :  < 50



-

( คา่ วกิ ฤต)

3.6 แบบไม่มีทิศทาง หรือการทดสอบแบบสองหาง ( Two - tailed test ) ซึ่งเป็นการ

ทดสอบ กรณี H0 :  = 50 ข้อกาหนด  = 50
H1 :   50

ยอมรับ Ho

ปฎิเสธ Ho ปฎิเสธ Ho

H0 :  < 50 H0 :  > 50


22

4. ขัน้ ตอนการทดสอบสมมุติฐาน มีขน้ั ตอนดงั นี้

ข้ันท่ี 1 ตัง้ สมมุตฐิ าน ต้ังสมมุตฐิ านทต่ี อ้ งการทดสอบ ทง้ั สมมตุ ิฐานหลัก H0 และสมมุตฐิ าน
ทางเลือก H1 ตามรูปแบบสมมุติฐานทางสถิติ (โดยทั่วไปสมมุติฐานทางวิจัยมักจะเป็นสมมุติฐาน

ทางเลอื ก)

ขน้ั ท่ี 2 เก็บรวบรวมข้อมูลจากกลุ่มตัวอย่างท่ีเราต้องการศึกษา เพื่อนาข้อมูลมาตัดสินใจว่า
ยอมรับสมมตุ ฐิ านท่เี รากาหนดหรือไม่

ข้ันที่ 3 กาหนดสถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐาน โดยกาหนดสถิติที่ใช้ทดสอบสมมุติฐาน เช่น

Z-test , t-test , X2-test และ F-test ซึ่งผวู้ ิจัยตอ้ งเลือกให้เหมาะสมโดยคานึงถึงลักษณะของข้อมูล

ขนาดของกลมุ่ ตัวอยา่ ง จานวนของกลมุ่ ตัวอย่าง

49

ข้ันที่ 4 กาหนดระดับนัยสาคัญที่ใชใ้ นการทดสอบ คอื การหาอาณาเขตวิกฤตหรืออาณาเขตที่

จะปฏิเสธ H0 ซ่ึงสามารถวดั ไดโ้ ดยใช้ความน่าจะเปน็ ของความคลาดเคลื่อนแบบที่ I

ข้นั ที่ 5 คานวณค่าสถิติ จากขอ้ มูลทรี่ วบรวมมาได้
ขน้ั ท่ี 6 นาค่าสถติ ิทีไ่ ดไ้ ปเปรียบเทียบกับคา่ วิกฤตทไ่ี ดจ้ ากตารางสถิติ การตัดสินใจ มี 2 กรณี

(1) ถ้าคา่ ที่คานวณไดต้ กอยใู่ นอาณาเขตวิกฤตจะปฏเิ สธ H0 ยอมรับ H1
(2) ถา้ ค่าสถิตทิ ่ีคานวณได้อยนู่ อกอาณาเขตวิกฤตยอมรบั H0

ขั้นที่ 7 สรปุ ผลการทดสอบ

5. การกระจายของความน่าจะเปน็ (Probability Distribution)
คือการกระจายความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ ซ่ึงเป็นไปได้ทุกเหตุการณ์ในการกระทาคร้ัง

หนึง่ มกั แสดงการกระจายอยใู่ นรปู กราฟ โดยให้แกนนอนแสดงคา่ ของเหตกุ ารณ์ทีเ่ กดิ ขึน้ และแกนตั้ง
แสดงความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์นั้นๆ เช่น การโยนลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง ในการทดลอง
ค่าตัวแปรท่ีเกิดข้ึนจากการทดลอง ก็จะมีการกระจายของความน่าจะเป็นแบบหน่ึง เช่น ชั่งน้าหนัก
ของสุกร เม่ืออายุ 6 เดือน ค่าข้อมูลที่ได้ก็จะมีการกระจายแบบหน่ึง จากประสบการณ์ของ
นักวิทยาศาสตร์ พบว่า ตัวแปรต่างๆ ที่ศึกษาค้นคว้าทางด้านเกษตรกรรม มีการกระจายแบบปกติ
(Normal Distribution) แต่ทนี่ ามาใช้ในการทดลองทางการเกษตร ได้แก่ การกระจายแบบปกติ การ
กระจายแบบไคสแควร์ (X2) การกระจายแบบ t และการกระจายแบบ F

5.1 การกระจายแบบปกติ (Normal distribution) ถ้าตัวแปร X มีการกระจายแบบปกติ
มีคา่ เฉล่ียเป็น  และมคี ่าความแปรปรวนเป็น  2 กราฟของการกระจายจะเปน็ ดังนี้

P(X)

X
M

คุณสมบตั ขิ องการกระจายแบบปกติ
- ลักษณะกราฟเป็นรูประฆังคว่า ความสูงของส่วนโค้งขึ้นกับปริมาณของวาเรียนซ์

(  2) ถ้า  2 นอ้ ยความสูงของเส้นโคง้ มีมาก
- มีการโนม้ เข้าหาศนู ยท์ มี่ ีสว่ นกลางของสว่ นโค้ง
- ลักษณะทางซ้ายและทางขวาเหมือนกัน (Symmetry)
- ค่าของ X มคี า่ ต้ังแต่ 0 ถงึ  (infinity)
- มีคา่ เฉล่ยี  และวาเรยี นซ์ ( 2)

50

การแปลความหมายของข้อมูลที่มีการกระจายแบบปกติ เมื่อตวั แปรใดๆ ก็ตามมกี ารกระจาย
แบบปกติ

- มีคา่ เฉลยี่ จะบอกทตี่ ัง้ ของการกระจายนัน้
- ส่วนเบ่ยี งเบนมาตรฐาน  จะบอกรูปทรงของการกระจายนั้น (ลักษณะกราฟโค้ง
จะอ้วนหรอื ผอม)
- การกระจายของคา่ X จะเป็นดังน้ี

PX

2% 14% 34% 34% 14% 2% X

X มคี า่ ระหว่าง  กบั  +  จะมีคา่ อยู่ประมาณ 34 %
X มคี า่ ระหว่าง  กับ  -  จะมคี ่าอยู่ประมาณ 34 %
X มคี ่าระหวา่ ง  กบั  + 2 จะมคี า่ อยู่ประมาณ 2 %
X มีคา่ ระหวา่ ง  กบั  - 2 จะมคี ่าอยู่ประมาณ 2 %
X มีค่าระหว่าง - 2 กับ  + 2 จะมีค่าอยูป่ ระมาณ 96 %

ตัวอย่าง จากการสุ่มชง่ั นา้ หนักของลูกโคพนั ธุ์พื้นเมืองอายุ 8 เดือน ได้ค่าเฉล่ีย ( X ) 122.2 กิโลกรัม
และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เท่ากับ 19.4 กิโลกรัม เราใช้การกระจายแบบปกติแปลความหมายได้
ดังนี้

PX

2% 14% 34% 34% 14% 2% น้าหนกั ลกู โคพื้นเมือง
-2S S X S +2S อายุ 8 เดอื น
X (กก.)
122.2 – 2 (19.4) 122.2 122.2 + 2 (19.4)

51

= 83.4 = 161
ลูกโคพนั ธพุ์ ้ืนเมอื งอายุ 8 เดือน ทมี่ ีนา้ หนักมากกว่า 161 กโิ ลกรมั จะมีอยู่ประมาณ 2%
ลูกโคพันธพุ์ ้นื เมืองอายุ 8 เดอื น ที่มนี ้าหนกั น้อยกว่า 83.4 กโิ ลกรมั จะมอี ย่ปู ระมาณ 2%
ลูกโคพันธ์ุพื้นเมืองอายุ 8 เดือน ที่มีน้าหนักระหว่า 83.4 - 161 กิโลกรัม จะมีอยู่ประมาณ
96%

5.2 การกระจายแบบ t (Student, s t-distribution) ในทางปฏิบัติของการวิจยั เรามักจะสุ่ม

ตัวแทนจากประชากรท่ีไม่ทราบค่า วาเรียนซ์ ถึงแม้ว่าเราจะสามารถประมาณตัววาเรียนซ์ของ

ประชากรได้ โดยใช้ค่าวาเรียนซ์ของตัวแทน สาหรับกรณีท่ีตัวแทนมีขนาดใหญ่ (n>30) การแจกแจง

ค่าสถิติของตวั แทนยังคงมกี ารแจกแจงใกล้เคียงกันกับการแจกแจงแบบปกติ ทั้งน้ีเพราะตัววาเรียนซ์

ของตัวแทนหนึ่งไปยังอกี ตัวแทนหนึ่งจะมีค่าเปลี่ยนแปลงไม่มากนัก แต่ในกรณีท่ีมีตัวแทนขนาดเล็ก

(n<30) ค่าวาเรียนซ์ของตัวแทนจะผันแปรมากจากตวั แทนหนึ่งไปยังอกี ตัวแทนหนึ่ง ซึ่งจะมีผลทาให้

การแจกแจงค่าสถิติของตัวแทนไม่ได้มีการแจกแจงใกล้เคียงการแจกแจงแบบปกติอีกต่อไป ซึ่งจะมี

การแจกแจงท่ตี า่ งไปจากการกระจายแบบปกตถิ า้ ตวั แทนมีตวั แทนขนาดเล็ก

W.S. Gosset (1908) ได้คิดการกระจายของ X-  เมือ่ ใช้เป็นตัวแทนขนาดเล็กและเรียกตัวแปรนี้วา่ t
S/√

ลักษณะการกระจายแบบ t

- ใช้ได้ดกี ับตัวอยา่ งทมี่ ขี นาดเลก็ (n<30) และไมท่ ราบคา่  2 ของประชากร

- กราฟเป็นรูปโค้งระฆังคว่ามีลักษณะสมมาตรการกระจายส่วนมากจะอยู่ท่ีจุดศูนย์กลาง

ลกั ษณะของโคง้ จึงสูงกวา่ โคง้ ปกตแิ ละหางยาวกวา่ โค้งปกติ

- จดุ ศนู ยก์ ลางของการกระจายมคี า่ ศูนย์ และคา่ t มีค่าไดท้ ้ังบวกและลบ

- ค่าของ t ขน้ึ อยู่กับค่าความเบีย่ งเบนมาตรฐาน (S) และค่าของ S ขนึ้ อยกู่ บั n-1 หรอื df

t
- 

กราฟแสดงการกระจายแบบปกตจิ าก - ถงึ 

52

1) การทดสอบนยั สาคญั ด้วยคา่ t
การทดสอบค่า t เป็นการทดสอบสมมุติฐานเก่ียวกับการทดสอบค่าเฉล่ีย ซ่ึงแบ่งออกเป็น 2
กลุ่ม ดังนี้

- การทดสอบคา่ เฉลยี่ ประชากรกลุ่มเดียว
- การทดสอบความแตกตา่ งระหวา่ งคา่ เฉล่ียของประชากรสองกลุม่

(1) การทดสอบค่าเฉล่ียประชากรกลมุ่ เดียว เป็นการทดสอบเพ่ือต้องการทราบคา่ เฉลยี่ ของ
ประชากรเทา่ กบั ค่าทก่ี าหนดไวห้ รือไม่ โดยมขี อ้ กาหนดดงั น้ี

- กลมุ่ ตวั อยา่ งทไี่ ดจ้ ากการสมุ่
- ทราบค่าความแปรปรวนของกลุ่มตัวอย่าง (S2) แต่ไม่ทราบความแปรปรวนของ
ประชากร (  2)
- กลมุ่ ตวั อยา่ งขนาดเลก็ (n < 30)
- การแจกแจงของประชากรเป็นเส้นโค้งปกติ
ขั้นตอนการทดสอบสมมุติฐาน ตัง้ สมมุตฐิ านกรณีใดกรณหี นึง่ ดงั นี้
1. การทดสอบแบบสองทาง
H0 : µ = C (คา µ ของประชากรมีค่าเทา่ กับ C)
HA : µ ≠ C (คา µ ของประชากรไมเทา่ กับ C)
2. การทดสอบแบบทางเดยี ว
H0 : µ = C กรณี คา µ ของประชากรมคี ่ามากกวา่ C อยูท่ างดา้ นขวามีคา่ เป็น +
HA : µ > C กรณี คา µ ของประชากรมีค่านอ้ ยกว่า C อยทู่ างดา้ นซ้ายมคี ่าเปน็ -
H0 : µ = C
HA : µ < C

เมื่อ C คอื คาคงท่ที ี่กาหนดในการทดสอบสมมตฐิ าน

สถติ ิทใ่ี ช้ในการทดสอบสมมุตฐิ าน
กรณที ่ี 1 ทราบค่าความแปรปรวนของประชากร

กรณที ี่ 2 ไมทราบค่าความแปรปรวนของประชากร

53

ทค่ี า่ องศาแห่งความเปน็ อิสระ คอื df = n-1

เมอื่ X คือ คาเฉลย่ี ทไ่ี ดจากกลุ่มตัวอยา่ ง

 คือ คาเฉลี่ยของประชากร (คาที่ต้งั ไวตามสมมติฐาน)

 คอื คา่ ส่วนเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร

S คือ คา่ ส่วนเบ่ียงเบนมาตรฐานของกลมุ่ ตวั อยา่ ง

n เปน็ ขนาดของกลุม่ ตัวอย่าง

df คอื ชนั้ ความเปน็ อสิ ระ (degree of freedom)

กาหนดระดับนัยสาคัญในการทดสอบสมมุติฐาน ()

พจิ ารณาขอบเขตวิกฤต (กรณีนยั สาคญั ทางสถิติ) โดย

- การทดสอบ 2 ทางจะปฏิเสธ H0 เมื่อคา่ t ที่คานวณได้มากกวา่ หรือเท่ากับ t  (n-1)

2
ท่ีเปิดจากตาราง T หรือเม่อื ค่า t ทค่ี านวณได้มีค่าน้อยกวา่ หรือเทา่ กบั –t  (n-1) ท่ีเปิดจากตาราง T
2
- การทดสอบทางเดียวด้านขวา จะปฏิเสธ H0 เมื่อค่า t ท่ีคานวณได้มากกว่าหรือ

เท่ากบั t(n-1) ทเ่ี ปดิ จากตาราง T
- การทดสอบทางเดียวด้านซ้าย จะปฏิเสธ H0 เมื่อค่า t ท่ีคานวณได้น้อยกว่าหรือ

เท่ากับ t(n-1) ทเี่ ปดิ จากตาราง T

ตัวอย่าง ถาระยะการต้ังครรภทั่วไปมีค่าเฉลี่ยเป็น 280 วัน และมีค่าความแปรปรวนของประชากร
เป็น 100 ในการศึกษาครั้งหน่ึงผู้วิจัยทาการสุ่มตัวอย่างมารดาท่ีมาฝากครรภและคลอดบุตรท่ี

โรงพยาบาลแห่งหนึ่งจานวน 49 ราย พบว่ามีค่าเฉล่ียระยะการต้ังครรภเป็น 300 วัน จะถือ
ว่า เปน็ การตั้งครรภทีม่ รี ะยะนานกว่าปกตไิ ดหรอื ไม (กาหนดระดบั นัยสาคัญ .05)

วิธที า  เปน็ ค่าเฉลยี่ ระยะการตงั้ ครรภทั่วไป = 280 วัน
 2 เปน็ น่าความแปรปรวนของประชากร = 100
X เป็นค่าเฉลย่ี ระยะการตัง้ ครรภของกลุ่มตวั อย่าง = 300 วัน
n เป็นขนาดของกลุ่มตวั อย่าง = 49 ราย

1. สมมติฐาน
H0 : = 280
HA : > 280

2. สถติ ิที่ใช้ ทราบความแปรปรวนของประชากร ใชส้ ถติ ิ Z-test
3. อาณาเขตวิกฤต

ระดบั นยั สาคญั .05 ทดสอบทางเดยี ว คา Z = 1.645
อาณาเขตวิกฤติ คอื Z ≥ 1.645

54

4. คานวณค่าสถิต

5. คา Z ทไี่ ดจากการคานวณ = 14 ซึง่ มคี ่ามากกว่า Z = 1.645 ตกในอาณาเขตวกิ ฤตจงึ ปฎิเสธ H0
นน่ั คอื ท่รี ะดบั นยั สาคัญ .05 ระยะเวลาการตั้งครรภของมารดามีระยะเวลานานกว่าปกติ

ตวั อย่าง หากระดับของ creatinine ในเลอื ดสามารถบอกได้ถึงภาวะการเป็นโรคไต โดยคนปกติจะมี
ระดับของ creatinine ต่า ในขณะท่ีผู้ท่ีเป็นโรคไตจะมีระดับ creatinine สูงกว่าปกติ (จาก
การศึกษาพบว่าระดับ creatinine ในคนปกติจะไมเกนิ 1.0) นักวิจัยผู้หน่ึงต้องการศึกษาถึง
ผลกระทบของการใช้ยาแอสไพรินของคนงานในโรงงาน กับการเป็นโรคไตจึงไดทาการสุ่ม

ตัวอย่าง คนงานในโรงงานแห่งหน่ึง จานวน 15 ราย ทาการวัดระดับ creatinine และบนั ทกึ ผลดังน้ี :
0.9, 1.1, 1.6, 2.0, 0.8, 0.7, 1.4, 1.2, 1.5, 0.8, 1.0,1.1, 1.4, 2.2 และ 1.4 หากท่านเป็นนักวิจัย
ผนู้ ี้ จะสรุปไดหรือไมวา คนงานในโรงงานนี้มีภาวะเส่ียงต่อการเป็นโรคไต (กาหนดระดับ
นยั สาคัญ .05)
วธิ ีทา  เป็นค่าเฉล่ยี ระดับ creatinine ของคนปกติ = 1.0

X เป็นค่าเฉลี่ยระดบั creatinine ของคนงาน 15 ราย
= (0.9 + 1.1 + 1.6 + … + 1.4)/15 = 1.273

S เปน็ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ creatinine ในคนงาน 15 ราย = 0.435
n เป็นขนาดของกลุ่มตวั อย่าง = 15 ราย
1. สมมติฐาน
H0 : = 1.0
HA : > 1.0
2. สถิตทิ ใ่ี ช้ ไมทราบความแปรปรวนของประชากร ใชส้ ถติ ิ t-test
3. อาณาเขตวิกฤต

ระดับนยั สาคญั .05 ทดสอบทางเดียว คา t.05,df=14 = 1.7613
อาณาเขตวกิ ฤติ คอื t ≥ 1.7613
4. คานวณค่าสถิติ

55

5. คา t ที่ไดจากการคานวณ = 2.431 ซึ่งมีค่ามากกว่า t .05,14 = 1.763 ตกในอาณาเขตวกิ ฤตจึงปฎิ
เสธ H0 น่ันคือ ท่ีระดับนัยสาคัญ .05 ระดับ creatinine ของคนงานในโรงงานน้ีสูงกว่าระดับคน
ปกติ

ตัวอยา่ ง จากการสารวจเครอื่ งบรรจุขนม 10 เครือ่ ง พบวา่ สามารถบรรจุขนมได้ 10,15,13,17,10,14,
16,12,11 และ 18 ถงุ ต่อนาที ตอ้ งการทราบวา่ ข้อมลู น้ชี ่วยสนับสนุนสมมุตฐิ านที่วา่ เครือ่ งบรรจุขนม
โรงงานน้ีสามารถบรรจุขนมได้เฉลี่ย 15 ถุงต่อนาทีหรือไม่ ระดับนัยสาคัญ .01 ท่ีระดับความเชื่อมั่น
99 เปอร์เซน็ ต์
วธิ ที า
1. สมมติฐาน

H0 : = 15 หรอื t X 
HA : ≠ 15 n
2. สถติ ิท่ีใช้ t-test สตู รการคานวณ

3. การหา X สตู รการคานวณ X= ∑xi
n

= (10 +15 +13 +17 +10 +14 + 16 +12 +11 +18) = 136 = 13.6
10 10

4. การหาค่า S2 สูตรการคานวณ S2= ∑(xi – X)2 หรอื ∑xi2 – (∑nxi)2
n-1 n-1

102 +152 +132 +172 +102 +142 + 162 +122 +112 +182 – (136)2 = 1924-1849.6

= 10
10-1 9

= 74.4 = 8.27
9

5. การหาคา่ S สูตรการคานวณ √2 = √8.27 = 2.88

6. แทนคา่ t = 13.6 -15 = -1.4 = -1.54 หรอื 13.6 - 15 = -1.4 = -1.54
2.88/√10 0.91 √8.27/10 0.91

7. เปิดตาราง t (การทดสอบแบบสองทาง) ท่ี t .01(n-1) คือ t .01(9) ค่าที่ได้ = 3.250 แต่ในท่ีนี้ค่า t นั้น

เป็น - อยู่ทางด้านซ้ายมือ : - t .01(9) = -3.250 ค่า -t ท่ีคานวณได้มีค่ามากกว่า - t .01(9) ท่ีเปิดจาก

ตาราง คอื -1.54 > -3.250 ดังนั้นเราจึงยอมรับ H0 ปฏิเสธ H1 (ไม่มีความแตกต่างทางสถิติ) น่ันคือ

56

ข้อมูลนี้สนับสนุนว่าเครื่องบรรจุขนมโรงงานน้ีสามารถบรรจุขนมได้ 15 ถุงต่อนาที ท่ีระดับความ
เชือ่ มน่ั 99 เปอร์เซน็ ต์

ตวั อยา่ ง จากการศึกษาทางจติ วทิ ยา พบวา่ นักเรียนทม่ี ปี ัญหาครอบครัวจะมีความถนดั ทางด้านช่างต่า
ได้คะแนนความถนัดทางด้านช่างเฉล่ยี 50 คะแนน จึงได้ทาการสุ่มนักเรยี นที่มีปัญหาครอบครัวมา 9
คน และให้ความรู้ทางด้านช่าง แล้วทาการทดสอบความถนัดทางด้านช่างปรากฏผลคะแนนดังน้ี
50,56,48,48,53,52,55,55 และ 51 อยากทราบว่าผลคะแนนท่ีได้น้ีสนับสนุนได้หรอื ไม่ว่าความถนัด
ทางด้านชา่ งของนักเรยี นทม่ี ีปญั หาครอบครัวกล่มุ นี้เพ่ิมขึน้ ที่ระดบั ความเชอ่ื มน่ั 95 เปอรเ์ ซ็นต์

วิธีทา
1. สมมติฐาน

H0 : = 50
HA : > 50
2. สถติ ทิ ี่ใช้ t-test สูตรการคานวณ

3. การหา X สูตรการคานวณ X= ∑xi
n

= (50+56+48+48+53+52+55+55+51) = 468 = 52
9 9

4. การหาค่า S2 สูตรการคานวณ S2= ∑(xi – X)2 ∑xi2 – (∑xi)2
n-1
หรอื n

n-1

= (50-52)2+(56-52)2+(48-52)2+(48-52)2+(53-52)2+(52-52)2+(55-52)2+(55-52)2+(51-52)2

9-1

= (-2)2+(-4)2+(-4)2+(-4)2+(1)2+(0)2+(3)2+(3)2+(-1)2 = 72 =9
8 8

หรือ 502+562+482+482+532+522+552+552+512 – (4698)2 = 24,408 – 24,336

9-1 8

= 72 =9
8

57

5. การหาค่า S สตู รการคานวณ √2 = √9 = 3

6. แทนค่า t = 52 -50 = 2 =2
3/√9 1

7. เปิดตาราง t (การทดสอบแบบทางเดียว) ที่ t .05(n-1) คือ t .05(8) ค่าที่ได้ = 1.860 จากการคานวณ

ค่า t = 2 ดังน้ัน t ที่เปิดจากตารางซ่ึงได้ 1.860 มีค่าน้อยกว่า t ท่ีคานวณ (2 > 1.860) แสดงว่ามี

ความแตกต่างทางสถิติ นนั้ คือ ปฏิเสธ H0 ยอมรับ H1 นั้นคือ > 50 ซึ่งสรุปไดว้ า่ ความถนัดทางดา้ น

ชา่ งของนักเรียนทมี่ ปี ัญหาครอบครวั กลมุ่ นเี้ พ่มิ ข้ึนทีร่ ะดบั ความเชอื่ มัน่ 95 เปอร์เซน็ ต์

(2) การทดสอบความแตกตา่ งระหวา่ งคา่ เฉลยี่ ประชากรสองกลุม่ ท่ีเปน็ อิสระกนั
การทดสอบแบบน้ีเป็นการทดสอบเพ่ือต้องการทราบว่าค่าเฉล่ียของประชากรทั้งสองมีค่า

เทา่ กนั หรอื ไม่ (1 = 2 ) โดยมขี ้อจากดั ดงั นี้

- กลมุ่ ตัวอยา่ งทงั้ สองต้องไดม้ าจากการส่มุ

- ไม่ทราบความแปรปรวนของประชากร (12 , 22 ) ทราบแต่ความแปรปรวนของกลุ่ม
ตัวอย่าง (S12 , S22) และกลุ่มตัวอยา่ งมีขนาดเล็ก (n1 ≤ 30 , n2 ≤ 30)

- การแจกแจงของประชากรทง้ั สองเปน็ แบบปกติ
- กลุ่มตวั อย่างทง้ั สองเป็นอสิ ระต่อกนั

ข้นั ตอนการทดสอบสมมุตฐิ าน ต้ังสมมตุ ิฐานกรณีใดกรณีหนึ่ง ดงั น้ี
1. การทดสอบแบบสองทาง

H0 : 1 = 2
HA : 1 ≠ 2

2. การทดสอบแบบทางเดยี ว

H0 : 1 = 2 ( ทางขวามือมคี ่าเป็น + )
HA : 1 > 2
H0 : 1 = 2 ( ทางซ้ายมือมีค่าเปน็ - )
HA : 1 < 2

58

ในการหาคา่ t มี 2 กรณี

1. กรณีคา่ ความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 ไม่เทา่ กัน (12 ≠ 22 ) กรณเี ชน่ นี้อาจเกิด
จาก

1.1 ตัวแทนมาจากกลุ่มประชากรท่ีต่างกัน เช่น การเปรียบเทียบอัตราการ

เจรญิ เตบิ โตต่อวันของโคกบั กระบอื ซงึ่ ชวนใหเ้ ช่ือว่า วาเรยี นซ์ (  2) ไม่เทา่ กนั

1.2 เมื่อคานวณชว่ งเช่ือม่ันสาหรับกรณีท่ีค่าเฉล่ียประชากรแตกต่างกันเห็นอย่างได้
ชัดเจน ซ่งึ เราทราบแล้ววา่ คา่ วาเรยี นซ์ มักจะผนั แปรไปกบั คา่ เฉลี่ย ถ้าค่าเฉลย่ี สูงคา่ วาเรยี นซม์ ักจะสูง

ดว้ ย ทาให้เกดิ ความสงสยั 12 ≠ 22
1.3 เมือ่ ตัวแทนทั้ง 2 ประชากรที่มีการกระจายเบี้ยว ก็ทาให้ความสัมพันธ์ระหว่าง

ค่าเฉลีย่ กบั วาเรียนซม์ อี ย่อู ยา่ งสูง ทาใหเ้ กิดความสงสัย 12 ≠ 22

สูตรการคานวณหา  2 ของ (X1 –X2) ก็จะไดเ้ ป็น  2 X1 –X2 = 12 + 22
n1 n2

สูตรการหา t กจ็ ะเป็น t= X1 –X2

S12 + S22
n1 n2

ในกรณีท่ี 1 เม่อื n1 = n2 เมื่อคานวณคา่ t แลว้ เปิดค่าจากตาราง T โดยใช้ df ท่ี (n-1)
ในกรณีที่ 2 เมือ่ n1 ≠ n2 ต้องคานวณค่า t แลว้ เปิดต้องคานวณค่า t / จาก t1 df (n1-1)
และ t2 df (n2-1) แล้วนามาเปรียบเทยี บกบั t ทค่ี านวณได้

สูตร t / = W1t1 + W2t2 เมอ่ื W1 = S12
W1 + W2 n1

W2 = S22
n2

59

ตวั อย่างท่ี 1 ผลการทดสอบทางช่างของนักศึกษา ทเ่ี ข้าเรยี นคณะวศิ วกรรม

นกั เรยี น ม.6 นักเรียนที่ จบ ปวช.

n = 25 n = 25

X = 35 X = 40

S2 = 5.42 S2 = 4.18

อยากทราบว่าผลคะแนนทดสอบความถนัดทางช่างของนักเรียน ม.6 และ ปวช. มีความ

แตกต่างกันหรือไม่ ที่ระดับความเช่ือมั่น 95 เปอร์เซ็นต์ (กาหนดให้  2 ≠ 2 มีการกระจายแบบ

ปกติ)

สมมุติฐาน H0 : 1 = 2
HA : 1 ≠ 2

สูตร t = X1 – X2 X1 = 35 X2 = 40 n1 = n2 =
25
S12 + S22
n1 n2

แทนค่า t = 35 – 40 = -5 -5 = -5 = - 8.07
9.6 = 0.384 0.62
5.42 + 4.18
n1 n2 25

หาคา่ df = (n-1) = 25 - 1 = 24
เปดิ ตาราง t.05(24) = -2.064
ค่า t ท่ีคานวณได้มีค่าน้อยกว่า t ที่เปิดจากตาราง คือ – 8.07 < - 2.064 แสดงว่า
มีความแตกต่างทางสถติ ิ เราปฏเิ สธ H0 ยอมรับ HA น้นั คอื
สรุปได้ว่า คะแนนทดสอบความถนัดทางช่างของนักเรียน ม.6 กับ นักเรียน ปวช. มีความ
แตกตา่ งกนั อย่างมนี ยั สาคญั ทรี่ ะดับความเชือ่ มนั่ 95 เปอร์เซ็นต์

60
ตัวอย่างท่ี 2 นาอาหารบรษิ ทั หนึ่งมาทดสอบเลยี้ งสุกร 2 สายพนั ธุ์ วดั การเจริญเตบิ โตตอ่ วันไดผ้ ลดงั นี้

พนั ธ์ุ A (แลนดเ์ รซ) พันธุ์ A (ลาร์จไวท์)

n = 25 n = 21

X=4 X=8

S2 = 0.67 S2 = 17.71

อยากทราบว่าผลสุกรพันธ์ุ A กับสุกรพันธุ์ B มีอัตราการเจริญเติบโตต่อวัน มีความแตกต่าง

กันหรือไม่ ท่ีระดับความเชอื่ มน่ั 95 เปอร์เซ็นต์

สมมุตฐิ าน H0 : 1 = 2
HA : 1 ≠ 2

สูตร t = X1 – X2 X1 = 25 X2 = 21 n1 = 4
S12= 0.67 S22 = 17.71 n2 = 8
S12 + S22
n1 n2

แทนคา่ t = 25 – 21 = 4 = 4 = 4 = 2.59

0.67 17.71 0.168 + 2.214 2.382 1.543
4 8
+

สตู ร t / = W1t1 + W2t2 เมือ่ W1 = S22
W1 + W2 n2

W2 = S22
n2

เปิดตารางหาคา่ t.05(n-1 = 3) = 3.182 t.05(n-1 = 7) = 2.365
แทนค่า

t/= (0.168 x 3.18) + (2.214 x 2.365) = 0.5380 +5.2361 = 5.7691 = 2.4219
0.168 + 2.214 2.382 2.382

ดังนั้นค่า t / ซ่ึงเป็นค่า t ที่เปิดจากตารางมีค่าน้อยกว่า t ที่ได้จากการคานวณคือ
2.59 > 2.422 แสดงวา่ มคี วามแตกตา่ งทางสถิติ เราปฏิเสธ H0 ยอมรบั HA นน้ั คือ

สรุปไดว้ ่า อตั ราการเจรญิ เติบโตต่อวนั ของสกุ รพนั ธุ์ A กับสกุ รพันธ์ุ B มอี ัตราการเจริญเตบิ โต
แตกต่างอยา่ งมนี ยั สาคัญ ทร่ี ะดับความเชือ่ ม่นั 95 เปอรเ์ ซน็ ต์

61

2. กรณีค่าความแปรปรวนของประชากรทั้ง 2 ไม่เท่ากัน (12 = 22 ) ในการทดสอบหา
ค่า t จะต้องใช้ความแปรปรวนร่วม (Pool Variance) ซ่ึงประมาณค่าได้จากความแปรปรวนของ
กลมุ่ ตวั อยา่ งท้งั 2 กลุ่ม

สูตรการหา Pool Variance (SP2) = (n1 – 1) S12 + (n2 – 1) S22
(n1 – 1) + (n2 – 1)

สูตร t = X1 –X2

Sp2 (1 + 1)

n1 + n2

การหาค่า df คือ df = n1 + n2 -2

เม่ือ X1 = คา่ เฉลยี่ ตวั อยา่ งกล่มุ ท่ี 1
X2 = คา่ เฉลีย่ ตวั อย่างกล่มุ ท่ี 2
SP2 = ค่า Pool Variance
S12 = คา่ ความแปรปรวนตัวอยา่ งกลุ่มที่ 1
S22 = ค่าความแปรปรวนตวั อย่างกลมุ่ ที่ 2
n1 = จานวนตัวอยา่ งกลมุ่ ที่ 1
n2 = จานวนตวั อย่างกลุม่ ท่ี 2
df = ดกี รขี องความอสิ ระ

ตัวอย่างท่ี 2 ในการทดสอบอายุการใช้งานของหลอดไฟของบริษัท A และ บริษัท B ผู้ทดลองนา
หลอดไฟบริษัท A มา 13 หลอด และบริษัท B มา 16 หลอด ทาการทดสอบแลว้ ปรากกวา่ อายุการใช้
งานเฉล่ียของหลอดไฟ บริษัท A เท่ากับ 4,750 ชั่วโมง และบริษัท B เท่ากับ5,040 ชั่วโมง ส่วน
เบีย่ งเบนมาตรฐานของหลอดไฟบรษิ ัท A เท่ากบั 60 ช่ัวโมง และหลอดไฟบรษิ ัท B เท่ากับ 50 ชว่ั โมง
อยากทราบวา่ หลอดไฟบรษิ ัท A มีอายุการใชง้ านน้อยกว่าบรษิ ัท B จริงหรอื ไม่ ที่ระดบั 0.01

วิธีทา

ข้ันที่ 1 ต้องทดสอบว่าประชากรท้ัง 2 กลุ่ม มี Variance (12 = 22 ) เท่ากัน โดยใช้ F-
test เพอ่ื จะไดเลือกสตู รในการทดสอบค่า t ไดถ้ กู ตอ้ ง

การทดสอบคา่ F

ตัง้ สมมตุ ฐิ าน H0 : 12 = 22

HA : 12 ≠ 22

62

สูตรการหาคา่ F F= S12 เมื่อ S1 = 60
S22 S2 = 50

= 602 = 3,600 = 1.44
502 2,500

เปิดตาราง F ท่ีระดับ 0.01 จะได้ F.01(12,15) = 3.67 ค่า F ท่ีคานวณได้มีค่าน้อยกว่าค่า F ท่ี
เปิดจากตาราง คือ 1.44 < 3.67 แสดงว่าไม่มีความแตกต่างทางสถิติ เรายอมรับ H0 ปฏิเสธ HA นั่น
คือ 12 = 22

ขั้นที่ 2 เมือ่ ทราบ 12 = 22 เราจะใช้สูตรการหาค่า t ดงั นี้

สูตร t = X1 –X2

Sp2 (1 + 1)

n1 + n2

ต้งั สมมุตฐิ าน H0 : 1 = 2
HA : 1 < 2

เมอื่ X1 = 4,750 X2 = 5,040
S1 = 60 S2 = 50
n1 = 13 n2 = 16

หาคา่ SP2

สตู ร SP2 = (n1 – 1) S12 + (n2 – 1) S22 = (13 – 1) 602 + (16 – 1) 502
(n1 – 1) + (n2 – 1) (13 – 1) + (16 – 1)

= (12) (3,600) + (15) (2,500) = 80,700 = 2,988.89
(12) + (15) 27

แทนคา่ t = 4,750 – 5,040 = - 290

2,988.89 (1 + 1) 2,988.89 (0.1394)

13+16

= -290 = -14.208
20.41

63

การหาคา่ df สูตร df = n1 + n2 - 2 = 13+13 - 2 = 27

เปดิ ตาราง t ที่ t.01 df = 27 ได้ t.01(27) = 2.373

แตค่ ่าในทนี่ เ้ี ปน็ - t.01(27) = -2.373
คา่ t ท่ีคานวณได้มีค่านอ้ ยกวา่ ค่า t ที่เปิดจากตาราง คอื -14.208 < -2.373 แสดงว่ามีความ

แตกตา่ งทางสถิติ เรายอมรับ H0 ปฏิเสธ HA น่ันคอื 1 < 2 แสดงว่าหลอดไฟของบริษัท A มีอายุ

การใช้งานน้อยกวา่ หลอดไฟบรษิ ัท B ท่ีระดบั 0.01

2) การทดสอบนัยสาคญั ดว้ ย chi – square (X2)
ในทางสถิติการรวบรวมข้อมูลที่ได้จากการศึกษา หากเป็นข้อมูลท่ีได้จากข้อมูลชนิดไม่
ต่อเน่ือง (discrete data) การสรุปผลต้องอาศัยการวิเคราะห์ผลแบบ chi – square เพราะข้อมูล
แบบน้ีความแตกต่างของข้อมูลมักมีความคลาดเคลื่อนจากกลุ่มตัวอย่าง (Sampling Error) ได้เสมอ
จาเป็นต้องทดสอบกลุ่มข้อมูลดังกล่าวอยู่ในสัดส่วนหรือในกลุ่มประชากรท่ีคาดหวังไว้หรือไม่ หรือมี
ความสมั พันธ์กันเพียงใด ในการทดสอบ chi – square โดยท่วั ไปมี 2 กรณี
(1) กรณีข้อมูลจาแนกทางเดียว ข้อมูลชนิดน้ีมักจะได้จากการทดลอง เพ่ือยืนยันหรือพิสูจน์
ทฤษฏีบางอย่างซึง่ เป็นที่ยอมรับอยแู่ ลว้ เชน่ กฎของเมนเดล การโยนเหรยี ญหวั -ก้อย และการเกดิ เพศ
ชาย-หญิง

ตัวอย่างท่ี 1 ลินสตอมทาการทดสอบสัดส่วนเมนดีเล่ียนโดยวิธีการผสมพันธ์ุข้าวโพด 2 ชนิด เขา
คาดหมายว่าถ้าลักษณะในพืชท่ีศึกษาถูกบังคับโดยกฎเมนเดลจริง เขาจะได้ข้าวโพด 4 ชนิด ใน
สัดส่วนต่อไปน้ี

ก. ขา้ วโพดสีเขียว สดั สว่ น 9/16
ข. ขา้ วโพดสีทอง สัดส่วน 3/16
ค. ขา้ วโพดลายสเี ขียว สัดสว่ น 3/16
ง. ขา้ วโพดลายสีทอง สัดส่วน 1/16
แตใ่ นความเป็นจริงลนิ สตอมพบว่า ขา้ วโพดท่ผี สมไดเ้ ปน็ ดงั นี้
1. ขา้ วโพดสีเขียว 773 ตน้
2. ขา้ วโพดสีทอง 231 ตน้
3. ขา้ วโพดลายสเี ขยี ว 238 ต้น
4. ขา้ วโพดลายสที อง 59 ตน้
จากการทดลองของลนิ สตอมไดส้ ัดสว่ นตามทฤษฏีหรอื ไม่ ทรี่ ะดบั 0.05
ขัน้ ตอนที่ 1 ตง้ั สมมตุ ิฐาน H0 : Oi = Ej

HA : Oi ≠ Ej

64

ข้ันตอนที่ 2 จดั ขอ้ มูลลงตารางเพอ่ื คานวณ Ej ค่าสังเกต (Oi) ค่าทม่ี งุ่ หวัง (Ej)
773 731.9
ลกั ษณะ 231 243.9
ข้าวโพดสีเขียว 238 243.9
ข้าวโพดสีทอง 59 81.3
ขา้ วโพดลายสเี ขียว 1,301 1,301
ขา้ วโพดลายสีทอง

รวม

การคานวณค่า Ej E1 = 1,301 x 9 = 731.9 ตน้ (สีเขยี ว)
E2 = 16 = 243.9 ตน้ (สีทอง)
การหา X2 E3 = = 243.9 ต้น (สีเขียวลาย)
แทนคา่ E4 = 1,301 x 3 = 81.3 ตน้ (สีลายเขยี วทอง)
16
สตู ร X2 =
1,301 x 3
16

1,301 x 1
16

(Oi - Ej)2
Ej