BUKU DIKTAT MATEMATIKA GASAL 8_SEPTI

i

Kata Pengantar

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, karena dengan rahmat dan
hadiratnya kami dapat menyempurnakan menyusun Diktat kelas VIII semester gasal sesuai
dengan Kurikulum 13 yang sesuai dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi
serta dapat memenuhi kebutuhan peserta didik.

Penyusunan diktat ini dapat berjalan dengan lancar berkat bantuan dari berbagai
pihak. Oleh sebab itu, pada kesempatan ini kami mengucapkan banyak terima kasih kepada :
1. Bapak Hartanto, S. Pd, M.Pd, Kepala SMP Negeri 1 Ngadirojo yang telah memberikan

kesempatan kepada kami untuk menyusun diktat ini.
2. Rekan guru sejawat yang telah berpartisipasi dalam penyusunan diktat ini.
3. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penyusunan diktat ini.

Diktat ini sebagai pelengkap dari buku paket Kurikulum 13 kelas VIII semester gasal,
disusun sesuai dengan Kurikulum 13. Dengan disempurnakannya diktat ini diharapkan siswa
memiliki kompetensi yang memadai sesuai dengan tuntutan kurikulum yang berlaku. Diktat
ini dapat digunakan sebagai sumber belajar bagi siswa SMP atau yang sederajat.

Kami menyadari bahwa buku ini masih banyak kekurangannya, walaupun kami telah
berusaha sebaik mungkin dalam penyusunan diktat ini. Oleh karena itu, kritik dan saran kami
harapkan.

Ngadirojo, 20 Juli 2019

Penulis

ii

I. PENDAHULUAN

Daftar Isi

Halaman Judul …………………………………………………………………. i
Kata Pengantar ……..…………………………………………………………... ii

I. Bagian Pendahuluan
A. Daftar Isi…………………….………………………………………….. iii
B. Penjelasan Tujuan Diktat ………………………………………………. v

II. Bagian Isi
BAB I Pola Bilangan……………………………………………..…….…… 1
Menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan..............................… 1
Contoh Soal……………………………………………………….....…… 4
Soal Latihan ……………………………………………………….……... 6
Menggeneralisasi pola dari suatu konfigurasi objek.................................. 7
Contoh Soal………………………………………………………....…… 8
Soal Latihan ……………………………………………………………... 20

BAB II Sistem Koordinat …………………....................…………………. 22
Menentukan Posisi Titik terhadap sumbu x dan sumbu y……….....…… 22
Menentukan posisi titik terhadap titik asal dan titik tertentu ……..……... 23
Memahami Posisi garis terhadap sumbu x dan sumbu y........................... 25
Soal Latihan ………………………………………………………………27

BAB III Relasi dan Fungsi………………………………………………...… 29
Memahami bentuk penyajian relasi..………..……………………………. 29
Soal Latihan ………………………………………………….………….…38
Domain kodomain dan range...………..……………………….…………. 39
Contoh Soal ………………………………………………….……………. 40
Soal Latihan ………………………………………………….………….… 43
Memahami bentuk penyajian fungsi......……………………….…………. 42
Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi……….…………. 45
Contoh Soal ………………………………………………….……………. 45

iii

Soal Latihan ………………………………………………….………….… 46

BAB IV Persamaan Garis Lurus..………………………………………..… 48
Menentukan grafik persamaan garis lurus…………………………….….. 48
Contoh Soal ………………………………………………………….….. 52
Menentukan Kemiringan persamaan garis lurus…………………….….... 53
Contoh Soal ………………………………………………….…………. 54
Menentukan persamaan........................……………………….…………. 57
Contoh Soal ………………………………………………….…………… 59
Soal Latihan ………………………………………………….………….…60

BAB IV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel...……………………..… 62
Memahami konsep persamaan linear dua variabel. ………………….….. 62
Contoh Soal …………………………………………………………….… 64
Soal Latihan ………………………………………………….………….…65
Menyelesaikan persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik.66
Contoh Soal ………………………………………………….………….... 66
Soal Latihan ………………………………………………….………….…68
Menyelesaikan persaman linear dua variabel dengan substitusi.…………. 69
Contoh Soal ………………………………………………….………….. 69
Soal Latihan ……………………………………………….………….…. 70
Menyelesaikan persaman linear dua variabel dengan eliminasi.…………. 71
Contoh Soal ………………………………………………….………….. 72
Soal Latihan ……………………………………………….………….…. 73

Daftar Pustaka
Biodata Penulis

iv

Penjelasan Tujuan Diktat

Diktat matematika untuk Kelas VIII semester 1 kami susun dan digunakan di kelas
VIII B, dilatar belakangi buku paket yang tersedia di sekolah tidak mencukupi semua siswa,
ada beberapa anak yang belum mempunyai buku paket. Disamping itu, materi di buku paket
isinya kurang lengkap, maka diktat ini sekedar sebagai pelengkap materi yang belum dapat
terkaver di buku paket. Diktat ini juga menambah wawasan kita tentang mata pelajaran
matematika

Untuk mengatasi permasalahan diatas, kami sebagai penulis berusaha menyusun
diktat matematika untuk kelas VIII semester 1 yang disesuaikan dengan kebutuhan siswa
terutama bagi siswa kelas VIII B SMP Negeri 1 Ngadirojo.

Dengan disusunnya diktat ini diharapkan dapat menambah wawasan siswa kelas VIII
tentang pembelajaran matematika, siswa lebih mandiri dalam belajar dan diharapkan prestasi
belajar siswa meningkat. Semoga diktat ini bermanfaat dan lebih memotivasi dalam belajar
matematika.

v

1

BAGIAN ISI
BAB I

A. Judul Bab : Pola Bilangan

B. Tujuan Bab :

1. Siswa dapat menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan

2. Siswa dapat menggeneralisasi pola dari suatu konfigurasi objek

3. Siswa dapat menyatakan barisan bilangan menjadi persamaan

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Menentukan persamaan dari suatu barisan bilangan
Di bidang bisnis dan ekonomi, teori atau prinsip-prinsip deret sering diterapkan

dalam kasus-kasus yang menyangkut perkembangan dan pertumbuhan. Apabila
perkembangan atau pertumbuhan suatu gejala tertentu berpola seperti perubahan nilai-nilai
suku sebuah deret, baik deret hitung ataupun deret ukur, maka teori deret yang bersangkutan
penad (relevant) diterapkan untuk menganalisisnya. Model perkembangan usaha
merupakan penerapan teori Baris dan Deret. Perkembangan usaha yang dimaksud adalah
sejauh usaha-usaha yang pertumbuhannya konstan dari waktu ke waktu mengikuti
perubahan baris hitung. Jika perkembangan variabel-variabel tertentu dalam kegiatan usaha
misalnya produksi, biaya, pendapatan, penggunaan tenaga kerja, atau penanaman modal
yang berpola seperti deret hitung, maka prinsip-prsinsip deret hitung dapat digunakan untuk
menganalisis perkembangan variable tersebut. Berpola seperti deret hitung maksudnya di
sini ialah bahwa variabel yang bersangkutan bertambah secara konstan dari satu periode ke
periode berikutnya.

1

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

2

Perhatikan gambar pabrik genting di bawah ini !

https://www.google.co.id/search
Perhatikan gambar-gambar di bawah ini !

Sumber : https://www.scribd.com/document

Gambar diatas adalah contoh pola. Kita dapat mempelajari materi jika mampu melihat
pola yang terbentuk baik di dalam kelas maupun di luar kelas. Pola digunakan dalam
menyelesaikan banyak masalah dalam matematika. Siswa perlu belajar tentang data untuk
melihat keberadaan pola. Suatu masalah matematika disajikan dalam bentuk barisan bilangan,
kemudian siswa diminta untuk menentukan pola atau beberapa bilangan selanjutnya. Masalah
lainnya mungkin membutuhkan tabel untuk mengorganisasi data dan melihat pola yang

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

3

nampak. Masalah lainnya lagi mungkin membutuhkan grafik untuk bisa menemukan pola yang
terjadi. Dengan berlatih tentang pola, kita akan lebih peka terhadap pola yang terbentuk oleh
suatu data sehingga bisa menyelesaikan masalah-masalah matematika.

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering kali menjumpai masalah yang berkaitan dengan
pola, tetapi tidak menyadarinya. Sebagai contoh, ketika kita mencari alamat rumah seseorang
dalam suatu kompleks perumahan. Kita akan melihat pola nomor rumah tersebut, “sisi manakah
yang genap atau ganjil?”, “apakah urutan nomor rumahnya semakin bertambah atau
berkurang?”. Dengan memahami pola nomor rumah tersebut kita akan dengan mudah
menemukan alamat rumah tanpa melihat satu per satu nomor rumah yang ada dalam kompleks
perumahan tersebut. Menemukan pola bisa menjadi suatu hal yang menantang ketika kamu
ingin menemukan pola suatu data dalam berbagai situasi yang berbeda.
Perhatikan gambar di bawah ini !

Sumber : Kemdikbud
Pernahkah bermain ular tangga? Untuk dapat memainkan permainan ular tangga
memerlukan sebuah dadu. Jika anda perhatikan, di setiap dadu tersebut memiliki bilangan-
bilangan yang digambarkan dalam bentuk bulatan-bulatan kecil (disebut noktah atautitik),
seperti gambar berikut:

Sumber : https://www.scribd.com/document

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

4

Bulatan-bulatan kecik tersebut mewakili bilangan-bilangan yang ditentukan.
Satu bulatan mewakili bagian 1, dua bulatan mewakili bilangan 2, dan begitu seterusnya hing
gaenam bulatan yang mewakili bilangan 6. Uniknya, penulisan noktah-noktah tersebut
ternyatamengikuti pola yang didasarkan pada bentuk bangun datar atau bangun ruang.Jika
mengamati dadu tersebut, diurutkan dengan suatu aturan tertentu sehingga bilangan-
bilangan pada dadu tersebut membentuk suatu barisan. Jadi pola bilangan merupakan suatu
bilangan dengan aturan tertentu yang akan membentuk suatu barisan bilangan yang teratur.

Contoh Soal :
Temukan dua suku berikutnya dari pola barisan berikut
5, 11, 23, 47, ...
Pembahasan :
Titto melihat pola bahwa suku kedua adalah dua kali suku pertama ditambah satu, suku ketiga
adalah dua kali suku kedua ditambah satu, dan seterusnya.
Suku pertama = 5
Suku kedua = 2 × 5 + 1 = 11
Suku ketiga = 2 × 11 + 1 = 23
Suku keempat = 2 × 23 + 1 = 47
(Secara aljabar, rumus suku-suku berikutnya adalah Suku ke-(n + 1) = 2n + 1,
dimana n adalah suku berikutnya)
Maka :
Suku kelima 2 × 47 + 1 = 95
Suku keenam 2 × 95 + 1 = 191
Jadi, dua suku berikutnya adalah 95 dan 191.

Contoh Soal :
Sebuah lampu hias berubah warna dari hijau, kemudian kuning, kemudian merah, dan
seterusnya berubah setiap 2 detik dengan pola yang sama. Warna lampu apakah yang
menyala pada urutan ke-15?

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

5

Pembahasan : Sumber : Kemdikbud
Urutan Warna Lampu Hias

Dengan memerhatikan pola tersebut, kalian dapat melihat lampu hijau, kuning,dan merah
menyala secara bergantian dengan pola sebagai berikut.
Warna hijau: 1, 4, 7, 10, 13, ...
Warna kuning: 2, 5, 8, 11, 14, ...
Merah: 3, 9, 12, 15, ...
Dengan melihat pola tersebut, ternyata urutan ke-15 menyala lampu warna merah

Contoh Soal :
Tentukan angka satuan pada bilangan 3100.
Pembahasan :
Untuk menentukan angka satuan pada bilangan 3100 kita tidak perlu mengalikan bilangan “3”
sebanyak 100 kali, namun cukup mengamati pola angka satuannya.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

6

Dengan mengamati angka satuan pada bilangan yang lebih kecil, terlihat bahwa pola angka

satuannya adalah 3, 9, 7, 1 bergantian terus menerus. Angka satuan pada pangkat 1 sama

dengan pangkat 5, pangkat 2 sama dengan pangkat 6, pangkat 3 sama dengan pangkat 7, dan

seterusnya. Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa menentukan pangkat ketika angka

satuannya sama sebagai berikut.

1, 5, 9, 13, ... dibagi 4, bersisa 1

2, 6, 10, 14, ... dibagi 4, bersisa 2

3, 7, 11, 15, ... dibagi 4, bersisa 3

4, 8, 12, 16, ... dibagi 4, bersisa 0 atau kelipatan 4

Dengan mencermati pola keterkaitan antara pangkat bilangan dengan angka satuan bilangan

yang dihasilkan, kita dapat menentukan bahwa 100 adalah bilangan kelipatan 4. Oleh karena

itu, angka satuan pada bilangan 3100 adalah 1.

Soal Latihan :

1. Tentukan 3 bilangan selanjutnya dari pola barisan bilangan berikut ini.

a. 3, –7, 11, –15, 19, ..., ..., ...
b. 4, 12, 36, 108, ..., ..., ...
c. 1, 4, 9, 16, 25, ..., ..., ...
d. 2, 4, 10, 11, 18, 18, 26, 25, ..., ..., ...
e. 1, 5, –1, 3, 7, 1, 5, 9, 3, 7, 11, 5, ..., ..., ...

2. Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan.

a. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29

b. 20, 40, 60, ..., ..., 120, 80, 160

c. 2.745, 915, ..., 135, 45, 15

d. 3, ..., ..., 13, 21

3. Tentukan dua suku berikutnya dari barisan bilangan berikut, berdasarkan pola bilangan

sebelumnya.

a. 2, 3, 4, 6, 6, 12, 8, ..., ...

b. 3, 7, 11, 18, ..., ...

c. 1, 2, 5, 14, ..., ...

d. 81, 80, 27, 40, 9, ..., ...

4. Tentukan angka satuan pada bilangan:

a. 2100 c. 13100

b. 2999 d. 2.0122.013

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

7

2. Menggeneralisasi pola dari suatu konfigurasi objek
a. Pola Garis Lurus
Penulisan bilangan yang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan yang paling
sederhana. Suatu bilangan hanya digambarkan dengan noktah yang mengikuti pola garis
lurus. Misalnya:

b. Pola Persegi panjang
Pada umumnya, penulisan bilangan yang didasarkan pada pola persegi panjang hanya
digunakan oleh bilangan bukan prima. Pada pola ini, noktah-noktah disusun menyerupai bentuk
persegi panjang.
Gambar pola bilangan persegi panjang adalah sebagai berikut:

c. Pola Persegi
Persegi merupakan bangun datar yang semua sisinya memiliki ukuran yang sama panjang.
Begitu pula dengan penulisan pola bilangan yang mengikuti pola persegi.
Gambar pola bilangan persegi adalah sebagai berikut:

d. Pola Segitiga
Selain mengikuti pola persegi panjang dan persegi, bilangan pun dapat digambarkan melalui
noktah yang mengikuti pola segitiga. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan lima

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

8

bilangan yang mengikuti pola segitiga berikut ini. Jadi, bilangan yang mengikuti pola segitiga
dapat dituliskan sebagai berikut :
f. Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap memiliki aturan sebagai berikut.
a. Bilangan 2 sebagai bilangan awal.
b. Bilangan selanjutnya memiliki selisih 2 dengan bilangan sebelumnya.
Perhatikan pola bilangan genap berikut ini.

g. Pola Bilangan Kubus
Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik. Pola bilangan kubus adalah pola bilangan dimana
bilangan setelahnya merupakan hasil dari pangkat tiga dari bilangan sebelumnya. Contoh pola
bilangan pangkat tiga adalah 2, 8, 512, ….
Perhatikan pola kubus berikut ini:

h. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Bilangan-bilangan yang disusun menggunakan pola segitiga Pascal memiliki pola yang unik.
Hal ini disebabkan karena bilangan yang berpola segitiga Pascal selalu diawali dan diakhiri
oleh angka 1. Selain itu, di dalam susunannya selalu ada angka yang diulang.
Adapun aturan-aturan untuk membuat pola segitiga Pascal adalah sebagai berikut:
a. Angka 1 merupakan angka awal yang terdapat di puncak.
b. Simpan dua bilangan di bawahnya. Oleh karena angka awal dan akhir selalu angka 1,

kedua bilangan tersebut adalah 1.
c. Selanjutnya, jumlahkan bilangan yang berdampingan. Kemudian, simpan hasilnya di bagian

tengah bawah kedua bilangan tersebut.
d. Proses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan yang diminta.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

9

Untuk lebih jelasnya, perhatikan pola segitiga Pascal berikut.

Pola bilangan fibanocci adalah pola bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya merupakan
hasil dari penjumlahan dari dua bilangan sebelumnya.Pola bilangan Fibonacci adalah

3. Siswa dapat menyatakan barisan bilangan menjadi persamaan Menyatakan barisan
bilangan menjadi persamaan
a. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang adalah Untuk
melihat banyaknya pola susunan ke- Un mari amati ilustrasi berikut:

Dengan memperhatikan pola diatas, dapat disimpulkan bahwa pola ke- adalah:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

10

b. Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi adalah Untuk melihat banyaknya pola susunan ke- mari amati ilustrasi
berikut:

Dengan memperhatikan pola diatas, dapat disimpulkan bahwa pola ke- n adalah:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

11

Pola diatas dinamakan pola persegi, dengan polake- yaitu:
Contoh Soal :
Tentukan hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke- !
Penyelesaian:
Sebelum menentukan pola bilangan persegi hingga pola ke- , kita akan melihat empat pola awal
dari penjumlahan pola bilangan persegi Sn. Sn bermakna sebagai jumlah hingga pola ke- n ,
dengan adalah suatu bilangan bulat positif. Pola bilangan persegi di atas juga dapat
digambarkan sebagai berikut:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

12

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

13

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

14

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

15

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

16

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

17

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

18

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

19

Soal latihan
1. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang

n bilangan bulat positif.
2. Tentukan banyak lingkaran pada pola ke-10, ke-100, ke-n pada pola berikut, untuk sebarang

n bilangan bulat positif.
3. Perhatikan pola bilangan berikut

a. Nyatakan ilustrasi dari pola tersebut.
b. Tentukan pola ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

20
4. Tiap-tiap segitiga berikut terbentuk dari 3 stik. Dengan memerhatikan pola berikut, tentukan

banyak stik pada pola ke-10, ke-100, dan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
5. Dengan memerhatikan pola berikut

a. Tentukan tiga pola berikutnya.
b. Tentukan pola bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.
c. Tentukan jumlah hinggan bilangan ke-n, untuk sebarang n bilangan bulat positif.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

21

BAGIAN ISI
BAB II

A. Judul Bab : Sistem Koordinat

B. Tujuan Bab :

1. Siswa dapat menentukan posisi Titik terhadap Sumbu x dan Sumbu y

2. Siswa dapat menentukan Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu

(a, b)

3. Siswa dapat memahami Posisi Garis terhadap Sumbu x dan Sumbu y

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Menentukan Posisi Titik terhadap Sumbu x dan Sumbu y
Perhatikan gambar di bawah ini !

Tentukan posisi titik A, B, C, D,E, F, G, dan H terhadap sumbu-X dan sumbu-Y pada
gambar diatas !
Pada gambar diatas :
Titik A berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.
Titik B berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 4 satuan dari sumbu-X.
Titik C berjarak 4 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.
Titik D berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.
Titik E berjarak 5 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.

22

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

22
Titik F berjarak 3 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 3 satuan dari sumbu-X.
Titik G berjarak 2 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 6 satuan dari sumbu-X.
Titik H berjarak 6 satuan dari sumbu-Y dan berjarak 5 satuan dari sumbu-X.
Kuadran pada sistem koordinat
Sumbu-X dan sumbu-Y membagi bidang koordinat Kartesius menjadi 4 kuadran, yaitu :
Kuadran I : koordinat-x positif dan koordinat-y positif
Kuadran II : koordinat-x negatif dan koordinat-y positif
Kuadran III : koordinat-x negatif dan koordinat-y negatif
Kuadran IV : koordinat-x positif dan koordinat-y negatif
Perhatikan gambar di bawah ini !

2. Siswa dapat menentukan Posisi Titik terhadap Titik Asal (0, 0) dan Titik Tertentu
(a, b)
Perhatikan gambar di bawah ini !

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

23
Pada gambar diatas maka posisi suatu tempat terhadap titik tertentu adalah :

Latihan Soal
Perhatikan gambar di bawah ini !

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

24

Gambar di atas menunjukkan aliran sungai yang melewati beberapa titik dalam bidang
koordinat.
1. a. Coba sebutkan 5 koordinat titik-titik yang dilalui oleh aliran sungai tersebut.

b. Sebutkan titik-titik yang dilewati aliran sungai yang berada pada kuadran I, kuadran II,
kuadran III, dan kuadran IV

c. Sebutkan koordinat titik A, B, C, dan D terhadap titik G.
d. Sebutkan koordinat titik E, F, G, dan H terhadap titik J.
2. Diketahui titik P(4, −5) serta titik Q(3, 2), R(4, 7), S(−5, 4), dan T(−3, −6). Tentukan
koordinat titik Q, R, S, dan T terhadap titik P.
3. Diketahui koordinat titik-titik A(2, 3), B(6, 3), C(6, 5), dan D(2, 5).
a. Jika keempat titik tersebut dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk?
b. Diketahui koordinat titik E(8, 3), F(12, 3), dan G(12, 5). Tentukan koordinat titik H,
sehingga jika keempat titik tersebut dihubungkan akan membentuk persegi panjang.
4. Diketahui K(2, 0), L(4, −4), M (6, 0). Tentukan titik N, sehingga jika keempat titik tersebut
dihubungkan akan membentuk belahketupat.
3. Memahami Posisi Garis terhadap Sumbu x dan Sumbu y
Perhatikan gambar di bawah ini !

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

25

Gambar a Gambar b Gambar c

Posisi garis l1, Posisi garis l1, Posisi garis m1, Posisi garis m1, Posisi garis n1,
m2, m3, dan m4 m2, m3, dan m4 dan n2 terhadap
l2, l3, dan l4 l2, l3, dan l4 terhadap sumbu-
terhadap sumbu-x
terhadap terhadap sumbu-x y

sumbu-x sumbu-y

Garis-garis Garis-garis Garis-garis Garis-garis Garisgaris
yang sejajar yang sejajar yang tegak yang tegak yang
dengan dengan lurus dengan lurus dengan memotong
sumbu-X dan
sumbu-X sumbu-Y sumbu-X sumbu-Y
sumbu-Y

Perhatikan gambar di bawah ini !

Pada gambar diatas garis m dan n saling sejajar, tetapi tidak saling tegak lurus terhadap
sumbu x dan sumbu y.
Perhatikan gambar di bawah ini !

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

26

Pada gambar diatas,
a. Garis yang melalui titik A dan B tegak lurus pada sumbu-X dan sejajar sumbu-Y.
b. Garis yang melalui titik A dan C sejajar sumbu-X dan tegak lurus pada sumbu-Y.
c. Garis yang melalui titik B dan C tidak sejajar dan tidak tegak lurus pada sumbu-X

dan sumbu-Y.

Soal Latihan
1. Gambarlah garis m yang tegak lurus pada sumbu-Y, berada di bawah dan berjarak 4

satuan dari sumbu-X.
2. Jika ada garis a melalui titik B(4, 5) dan titik C(4, –5), bagaimanakah kedudukan garis

tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?
3. Gambarlah garis k yang melalui titik P(–3, –5) yang tidak sejajar sumbu-X dan sumbu-Y.
4. Gambarlah garis l melalui titik P(−3, 5) yang sejajar dengan sumbu-X dan tegak lurus

dengan sumbu-Y.
5. Gambarlah garis t yang melalui titik D(–2, 5) yang tidak tegak lurus terhadap sumbu-X dan

tidak tegak lurus terhadap sumbu-Y.
7. Gambarlah 4 titik yang memiliki jarak yang sama terhadap garis yang melalui titik A(4, −2)

dan B(−2, 6) dan tentukan koordinat dari keempat titik tersebut.
6. Gambarlah 3 garis yang berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y dan melalui titik Q(2,

7).
7. Jika garis k sejajar dengan garis m, dan keduanya tegak lurus terhadap sumbu-Y, apakah

kedua garis tersebut memiliki jarak yang sama dengan sumbu-X?

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

27

BAGIAN ISI
BAB III

A. Judul Bab : Relasi dan Fungsi
B. Tujuan Bab : 1. Siswa dapat memahami bentuk penyajian Relasi
2. Siswa dapat memahami ciri-ciri fungsi
3. Siswa dapat memahami Bentuk Penyajian Fungsi

C. Uraian Isi Pelajaran dan Penjelasan Teori :

Pelajari materi di bawah ini !

1. Memahami bentuk penyajian Relasi
Relasi adalah hubungan antara satu dengan yang lain yang mempunyai syarat tertentu.
Misalkan Khadijah menyukai warna yang tidak gelap, maka Khadijah akan berelasi dengan
warna putih, kuning, biru muda, hijau muda, dll.

Manusia selain sebagai makhluk individu juga sebagai makhluk sosial, artinya tidak ada
manusia yang hidup sendiri tanpa bantuan dari orang lain karena sesama manusia akan saling
membutuhkan. Tetapi manusia ketika akan menjalin kerja sama atau berhubungan dengan
orang lain pastinya tidak akan sembarangan dalam memilih, pastinya ada syarat-syarat
tertentu yang ditetapkan. Berikut adalah contoh-contoh relasi di dalam beberapa bidang :

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

28

29

1. Relasi di dunia Bisnis.

Menurut ilmu ekonomi, bisnis adalah suatu organisasi yang menjual barang atau jasa

kepada konsumen atau bisnis lainnya, untuk mendapatkan laba. Untuk mendapatkan laba

yang besar tentunya barang/jasa yang diproduksinya harus laku keras dan salah satu cara

untuk membuat barang/jasa yang diproduksinya laku keras adalah bekerja sama dengan

perusahaan lain. Ketika memilih perusahaan yang hendak dijadikan partner tentunya kita

harus mempunyai syarat-syarat tertentu misalkan perusahaan tersebut harus perusahaan

yang legal, trade recordnya baik, tidak ada unsur KKN didalamnya. Hal tersebut perlu

dipertimbangkan matang-matang agar tidak membuat kita rugi dan membuat keduanya

sama-sama untung.

2. Relasi di dunia Pendidikan

Sumber : Sumber : https://www.scribd.com/document
Di dalam dunia pendidikan juga ada relasi di dalamnya, seperti relasi antara guru
dengan muridnya, setiap murid pasti mempunyai guru favorit sendiri-sendiri tetapi
juga tidak menutup kemungkinan antara beberapa murid mempunyai guru favorit yang
sama. Setiap murid pasti punya syarat tertentu atau alasan tertentu kenapa mereka
memilih guru tersebut sebagai guru favorit, mungkin karena guru tersebut baik
orangnya, pintar, murah senyum, gaya pengajarannya menarik ataupun yang lainnya.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

29

3. Relasi di dunia Olahraga

Sumber : Sumber : https://www.scribd.com/document

Setiap pelatih di bidang orahraga terutama olahraga yang berkelompok pasti ada relasi
di dalamnya. Misalkan pada olahraga sepakbola, ketika pelatih hendak menentukan tim
inti untuk melawan tim sepakbola lain pasti pelatih tersebut mencari strategi terlebih
untuk mengalahkan tim tersebut, setelah itu pelatih akan memilih pemain yang cocok
untuk melawan tim tersebut, misalkan pelatih TIMNAS INDONESIA memilih pemain
yang mempunyai kecepatan diatas rata-rata untuk menghadapi TIMNAS KAMBOJA,
maka pelatih TIMNAS INDONESIA akan memilih Andik Vermansyah, Taufik,
Ilhamudin, Evan Dimas, dll karena mereka adalah pemain yang memiliki kecepatan
diatas rata-rata.

4. Relasi di dalam lingkungan masyarakat

Sumber : Sumber : https://www.scribd.com/document

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

30

Tidak hanya di bidang-bidang tertentu saya kita menemui praktek relasi matematika di
dalamnya tetapi di dalam lingkungan masyarakat pun kita sebenarnya sering menemui
praktek-praktek relasi tersebut. Misalkan ketika ada tetangga kita yang sakit maka orang-
orang pun pasti ada yang menjenguknya, ketika ada orang di sekitar kita meminta bantuan
maka akan ada orang yang membantunya tetapi biasanya ketika hendak membantu
seseorang, kebanyakan kita cenderung memilih atau mengamati terlebih dahulu jika dia
orang baik dan suka menolong biasanya kita tidak akan segan-segan untuk langsung
menolongnya.

Dalam kehidupan sehari-hari sering kamu jumpai hubungan antar manusia,
misal: anak dari, ayah dari, ibu dari, saudara dari, kakek dari, dan nenek dari. Untuk
membicarakan hubungan-hubungan tersebut ada kelompok manusia. Misal untuk
membicarakan hubungan ‘anak dari,’ diperlukan kelompok ‘anak’ dan kelompok ‘orang
tua.’ Dalam matematika, kelompok disebut dengan himpunan. Himpunan mempunyai
anggota. Suatu himpunan dinyatakan dengan huruf kapital (huruf besar), misal A, B, C,....
Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil, misal a, b, c, .... Untuk menyajikan
himpunan dapat dilakukan dengan beberapa cara. Berikut contoh penyajian himpunan:
1) Himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan 1, 2, 3. kamu dapat

menyajikannya dengan mendaftar anggotanya satu persatu. Kemudian kamu
menulisnya sebagai A = { 1, 2, 3 }. Penulisan himpunan seperti cara ini disebut
penyajian himpunan dengan cara mendaftar. Perhatikan bahwa anggota yang satu
dengan yang lain dipisahkan dengan tanda koma dan diletakkan diantara kurung
kurawal { }.
2) H adalah himpunan pancaindra manusia. Anda dapat menyajikan dengan menulis
batasan anggota himpunan tersebut, misalnya H={pancaindra manusia}, anda juga
dapat menulis seluruh anggotanya misalnya , H = {penciuman, perasa, pendengaran,
penglihatan, peraba}
Relasi adalah aturan yang menghubungkan dua himpunan. Suatu relasi R dari
himpunan A ke himpunan B adalah suatu hubungan anggota himpunan A dengan
anggota himpunan B.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

31

Perhatikan gambar berikut :
Hubungan pasangan antara warna baju dan celana dinyatakan sebagai berikut:

Relasi diatas dapat ditulis R: A à B,
A= {Celana merah, celana biru, Celana kuning},
B={Baju ungu, baju hijau, baju kuning, baju merah}
R= {(Celana merah, baju ungu),(Celana merah, baju hijau),(Celana biru, baju kuning)}
Pada relasi aturan yang menghubungkan dua himpunan dapat diberikan langsung
dengan pasangan berurutan atau diagram panah, seperti contoh animasi di atas.
Relasi dapat juga diberikan dalam pernyataan yang menghubungkan anggota himpinan
A ke anggota himpunan B
Perhatikan gambar berikut

Relasi R adalah himpunan bagian dari perkalian himpunan A dengan B atau R ,
AXB adalah pasangan berurutan yang mungkin anggota himpunan A dengan himpunan
B.
dari animasi diatas dapat dijelaskan
Domain, A={2,3,4}

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

32

Kodomain, B={6,8,9}
R: A à B, “ adalah faktor dari “,
2 berelasi dengan 6 ditulis 2 R 6 , atau R(2,6)
2 berelasi dengan 8 ditulis 2 R 8 , atau R(2,8)
3 berelasi dengan 6 ditulis 3 R 6 , atau R(3,6)
3 berelasi dengan 9 ditulis 3 R 9 , atau R(3,9)
4 berelasi dengan 8 ditulis 4 R 8 , atau R(4,8)

Jika anggota A tidak berelasi dengan B ditulis a R b atau R(a,b) , misalnya R (3,8).
Dari data di atas dapat dinyatakan :
R = {(2,6),(2,8),(3,6),(3,9),(4,8)},
AXB = {(2,6),(2,8),(2,9), (3,6),(3,8),(3,9), (4,6),(4,8),(4,9)}
R adalah himpunan bagian dari AxB
Seperti pada animasi diatas penyajian relasi dapat dinyatakan dalam diagram panah, tabel,
pasangan berurutan. Selain itu penyajian relasi juga dapat dinyatakan dalam diagram kartesius.
Pada diagram panah, himpunan A harus digambar disebelah kiri dan B disebelah kanan. Setiap
panah menghubungkan setiap relasi dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B dari kiri
ke kanan.
Pada tabel, kolom pertama menyatakan daerah asal dan kolom kedua menyatakan daerah hasil.
Setiap anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota B, dipasangkan pada satu baris yang
sama.
Pada himpunan pasangan berurutan setiap pasangan (a,b) dipisahkan dengan koma sebagai
anggota himpunan R. Setiap pasangan (a,b) tidak dapat ditukar menjadi (b,a).
Pada diagram kartesius anggota himpunan A dinyatakan dalam sumbu x dan Setiap anggota
himpunan B dinyatakan dalam sumbu y. Setaiap relasi a R b atau R (a,b) dinyatakan dalam
sebuah noktah (o) , perhatikan gambar berikut:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

33

Perhatikan gambar di bawah ini !

Cara Menyatakan Relasi :
1. Diagram Panah

Menunjukkan relasi “pelajaran yang disukai” dari himpunan A ke himpunan B. Arah panah
menunjukkan anggota-anggota himpunan A yang berelasi dengan anggota-anggota tertentu
pada himpunan B.Koordinat Kartesius

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

34

2. Diagram Kartesius
Cara yang kedua untuk menyatakan relasi antara himpunan A dan B adalah menggunakan
diagram Kartesius. Anggota-anggota himpunan A berada pada sumbu mendatar dan
anggota-anggota himpunan B berada pada sumbu tegak. Setiap pasangan anggota himpunan
A yang berelasi dengan anggota himpunan B dinyatakan dengan titik atau noktah.

3. Himpunan Pasangan Berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B adalah {(Abdul,
Matematika), (Abdul, IPA), (Budi, IPA), (Budi, IPS), (Budi, Kesenian), (Candra,
Keterampilan), (Candra, Olahraga), (Dini, Bahasa Inggris), (Dini, Kesenian), (Elok,
Matematika), (Elok, IPA), (Elok, Keterampilan)}

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

35

Perhatikan gambar di bawah ini !

Abdur sedang berulang tahun yang ke- 13. Ia mengajak teman-temannya yaitu Ahmad,
Rahmat, Herman, dan Zaini pergi ke rumah makan “Pak As’ari”. Menu yang disediakan
oleh rumah makan “Pak As’ari” adalah soto, rawon, bakso, nasi goreng, rujak cingur, dan
sate
Perhatikan gambar di bawah ini !

Himpunan P adalah himpunan yang beranggotakan: Abdur, Ahmad, Taufiq, Erik, dan
Zainul. Himpunan Q adalah himpunan makanan yang beranggotakan: soto, rawon,

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

36

bakso, nasi goreng, rujak cingur, dan sate yang disediakan oleh rumah makan “Pak
As’ari” tersebut.
Kita dapat membuat dua macam relasi dengan aturan yang berbeda, yaitu makanan
kesukaannya dan makanan pesanannya
1. Relasi dengan aturan “makanan kesukaannya” sebagai berikut.

a. Abdur suka “soto dan rawon”.
b. Ahmad suka “bakso, rujak cingur, dan sate”.
c. Rahmat suka “sate dan nasi goreng”.
d. Herman suka “bakso, soto dan rawon”.
e. Zaini suka “soto dan nasi goreng”.
2. Relasi dengan aturan “ makanan pesanannya” sebagai berikut.
a. Abdur memesan “rawon”.
b. Ahmad memesan “rujak cingur”.
c. Rahmat memesan “nasi goreng”.
d. Herman memesan “bakso”.
e. Zaini memesan “soto”.
Untuk menguji pemahaman kalian tentang cara menyatakan relasi dengan ketiga cara
yang telah dipelajari, silakan kalian nyatakan relasi dari himpunan P ke himpunan Q
tersebut untuk kedua aturan, yaitu aturan “makanan kesukaannya” maupun aturan
“makanan pesanannya”.
Soal Latihan
1. Tentukan aturan relasi yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q jika diketahui
himpunan P = {2, 3, 4, 6, 8, 10} dan himpunan Q = {1, 2, 3, 5}, serta himpunan pasangan
berurutannya adalah {(2, 1), (4, 2), (6, 3), (10, 5)}.
2. Buatlah diagram Kartesius dari relasi “satu lebihnya dari” himpunan {2, 3, 5, 9, 12} ke
himpunan {1, 4, 7, 10, 13}.
3. Diketahui A = {2, 6, 8, 9, 15, 17, 21} dan B = {3, 4, 5, 7}. Nyatakanlah hubungan dari
himpunan A ke himpunan B sebagai relasi kelipatan dari dengan menggunakan diagram
panah.
4. Buatlah diagram panah dari relasi tiga kalinya dari himpunan K = {6, 9, 15, 21, 24,
27} ke himunan L = {2, 3, 5, 8, 9}

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

37

5. Diketahui himpunan P = {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan himpunan Q = {3, 4, 5, 6, 8}.
Nyatakanlah relasi “faktor dari” dari himpunan P ke himpunan Q dalam bentuk
himpunan pasangan berurutan.

6. Diketahui dua himpunan A = {0, 1, 2, 3} dan B = {0, 2, 4, 6, 8}.Tuliskan relasi yang
mungkin dari himpunan A ke himpunan B sebanyak mungkin yang dapat kalian
temukan dan nyatakan dengan 3 cara yang telah kalian pelajari.

7. Pada akhir ulangan semester, diperoleh nilai rata-rata siswa dalam 8 mata pelajaran, yaitu
Matematika, IPA, PPKn, IPS, Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Olahraga, dan Seni
Budaya dengan nilai rata-rata berturut-turut 7, 6, 9, 7, 9, 8, 7, dan 8. Jika A adalah
himpunan mata pelajaran dan B adalah himpunan nilai rata-rata, tentukanlah:
a. diagram panahnya.
b. tiga mata pelajaran yang mempunyai nilai sama.

8. Pak Idris mempunyai tiga orang anak, bernama Faisal, Alu’ dan Risqi. Pak Sugandar
mempunyai dua orang anak, bernama Sunaida dan Firman. Pak Adhim mempunyai
seorang anak yang bernama Wafi. Nyatakan dalam diagram panah, relasi "ayah dari"
dari himpunan ayah ke himpunan anak.

9. Diketahui enam orang anak di kelas VIII SMP Palangkaraya, yaitu Dina, Alfa, Sita,
Bima, Doni, dan Rudi. Mereka mempunyai ukuran sepatu yang berbeda-beda. Dina dan
Sita mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu nomor 38. Alfa mempunyai ukuran
sepatu 37. Bima mempunyai ukuran sepatu nomor 40. Sedangkan Doni dan Rudi
mempunyai ukuran sepatu yang sama yaitu 39.
a. Gambarlah diagram panah yang menghubungkan nama anak di kelas VIII SMP
Palangkaraya dengan ukuran sepatunya.
b. Gambarlah relasi tersebut dengan menggunakan koordinat Kartesius.
c. Tulislah semua pasangan berurutan yang menyatakan relasi tersebut.

Domain, Kodomain dan Range
Pada relasi dari himpunan A ke B, himpunan A disebut Domain (daerah asal) himpunan B
disebut Kodomain (daerah kawan) dan semua anggota B yang mendapat pasangan dari A
disebut Range (derah hasil).

Perhatikan gambar di bawah ini !

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

38

Domain = {2, 4, 6}
Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}
Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

Contoh :
Diketahui himpunan P = { 1,2,3,4 } dan himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan ” setengah dari “. Tentukan
Domain, Kodomain dan Range !
Pembahasan :
Domain/daerah asal = himpunan P = { 1,2,3,4 }
Kodomain/daerah kawan = himpunan Q = { 2,4,6,8,10,12 }
Range/daerah hasil = { 2,4,6,8 }

Fungsi
Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota dua himpunan. Relasi dari
himpunan A ke himpunan B tidak selalu berupa fungsi. Relasi tidak memaksakan semua
anggota Domain dipasangkan. Relasi juga tidak memaksakan bahwa banyak pasangan dari
setiap unsurnya harus tunggal. Relasi merupakan konsep yang lebih longgar dibandingkan
fungsi. Karena itu, setiap fungsi adalah relasi, tetap tidak setiap relasi merupakan fungsi.
Ketika belajar tentang hubungan antara harga barang dan banyaknya barang yang laku dijual,
terutama kalau dinyatakan dalam bentuk persamaan linear y = mx + n, sebenarnya kita juga
belajar fungsi.

Contoh :
Dalam rangka menarik pelanggan untuk berinvestasi di perusahaan X, manager perusahaan itu
menyampaikan rumus laba yang bisa diperoleh dari penjualan barangnya dengan rumus
sebagai berikut:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

39

Misalnya :

l = 25.000b – 5.000, dengan b menyatakan banyaknya barang yang laku, dan l besar laba yang

diperoleh. Rumus ini menyatakan fungsi dari banyaknya barang yang laku (b) dengan besar

laba yang diperoleh (l).

Pemetaan atau Fungsi dari A ke B Adalah relasi khusus yang memasangkan setiap

anggota A dengan tepat satu anggota B.

Contoh: B B B
Au Au
A u av av
v bw bw
a w cx cx
b x
c

(i) (ii) (iii)
Gambar (i) bukan pemetaan (fungsi) karena ada anggota A yaitu b yang memiliki lebih dari
satu pasangan di B.
Gambar (ii) adalah pemetaan (fungsi) karena masing-masing anggota A memiliki tepat satu
pasangan di B.
Gambar (iii) bukan pemetaan (fungsi) karena ada anggota A yaitu b yang tidak memiliki
pasangan di B.

Banyak pemetaan (fungsi) dari 2 himpunan.

Banyak pemataan dari himpuna A ke himpunan B = n(B)n (A)

Pada gambar ii di atas n(A) = 3 sedangkan n(B) = 4 maka:
Banyak pemetaan dari himpunan A ke himpunan B = 43 =64

Keterangan = n (A) adalah banyak anggota himpunan A

n (B) adalah banyak anggota himpunan B

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

40

Soal latihan
1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4, 6} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12}.

a. Jika dari P ke Q dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota P yang
mempunyai pasangan di Q.

b. Jika dari Q ke P dihubungkan relasi “kuadrat dari”, tentukan himpunan anggota Q yang
mempunyai pasangan di P.

2. Misalkan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 3, 5, 7}. Relasi yang didefinisikan adalah “faktor
dari”. Apakah relasi dari A ke B termasuk fungsi?

3. Diketahui P = {Malang, Surabaya, Semarang, Bandung, Jakarta, Denpasar, Sumenep} dan
Q = {Jatim, Jateng, Jabar, Bali} Nyatakan relasi R : P ke Q dalam himpunan pasangan
berurutan dengan aturan:
a. ibu kota propinsi
b. kota di propinsi

4. Diketahui K = {3, 4, 5, 6} dan L = {4, 5, 6, 7}. Jika g adalah fungsi dari himpunan K ke
himpunan L, tentukan dua aturan yang mungkin untuk fungsi g kemudian tuliskan dalam
bentuk pasangan berurutan.

5. Diketahui K = {p, q} dan L = {2, 3, 4}
a. Buatlah semua pasangan berurutan dari himpunan A ke himpunan B yang membentuk
fungsi.
b. Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.

3. Memahami Bentuk Peyajian Fungsi
Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif awal Rp6.000,00 dan tarif
setiap kilometer Rp2.400,00.
a. Tentukan biaya tarif untuk 10 km, 15 km, dan 20 km?
b. Berapakah tarif untuk 40 km perjalanan?
c. Berapa kilometer yang ditempuh jika uang yang dibayarkan Rp. 150.000,00

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

41

Pembahasan
Cara Logika :

a. Biaya 10 km = 6.000 + 10 × 2.400 = 30.000
Biaya 15 km = 6.000 + 15 × 2.400 = 42.000
Biaya 20 km = 6.000 + 20 × 2.400 = 54.000

b. Biaya 40 km = 6.000 + 40 × 2.400 = 102.000
c. 150000 = 6.000 + n × 2.400

144000 = n × 2.400
n = 60

Misalkan fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”

Cara 1: Himpunan pasangan berurutan
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan
dengan himpunan pasangan berurut, sebagai berikut:
f = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
Cara 2: Diagram panah
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan
dengan diagram panah, sebagai berikut.

Cara 3: Dengan persamaan fungsi
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan
dengan rumus fungsi, yaitu berikut:

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

42
Untuk menyatakan dengan rumus fungsi, coba perhatikan pola berikut ini.
Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat:

Bentuk ini biasa ditulis dengan f(x) = 2x, untuk setiap x ∈ P, Inilah yang dinyatakan
sebagai persamaan fungsi.
Cara 4: Dengan tabel
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
Relasi yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”.
Relasi ini dapat dinyatakan dengan tabel, sebagai berikut.

Cara 5: Dengan grafik
Diketahui fungsi f dari P = {1, 2, 3, 4, 5} ke Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi
yang didefinisikan adalah “setengah kali dari”. Relasi ini dapat dinyatakan dengan
grafik, sebagai berikut. Uraian di atas menunjukkan macam-macam cara yang bisa
digunakan untuk menyatakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

43

4. Menentukan rumus fungsi dan menghitung nilai fungsi
Suatu fungsi yang dinyatakan dengan aturan tertentu umumnya diberi nama dengan
menggunakan huruf latin kecil, misalnya f, g, h atau huruf lainnya. Jika fungsi f
memetakkan setiap anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat ditulis
sebagai berikut:
f : x→ → f(x) = y
f : x → 2x – 5 rumus fungsinya menjadi f(x) = 2x – 5
Suatu fungsi f(x) mempunyai variabel x dan untuk nilai variabel x tertentu , kita dapat
menghitung nilai fungsinya. Jika nilai variabel suatu fungsi berubah maka akan
menyebabkan perubahan pada nilai fungsinya.
Contoh Soal :
1. Diketahui fungsi f : x → 3x – 1, tentukan
a. Rumus fungsinya
b. Nilai fungsi x = 3 dan x = 2
Jawab : a. F(x) = 3x – 1
f(3) = 3(3) – 1 = 8,
f(2) = 3(2) – 1 = 5

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

44

2. Suatu fungsi linear f memiliki nilai 5 saat x = 1, dan memiliki nilai 1 saat x = −1.
Tentukan rumus fungsinya.
Pembahasan :
saat x = 1, dan memiliki nilai 1 saat x = −1.
Dari soal tersebut, diketahui bahwa fungsi f adalah fungsi linear, dinyatakan dengan
rumus f(x) = ax + b.
Diketahui lebih lanjut bahwa f(1) = 5 dan f(–1) = 1

a = 2 disubstitusikan ke salah satu persamaan, misalkan persamaan (1)
a+b=5
(2) + b = 5
b=5–3
b=2
Dengan demikian, nilai a = 2 dan b = 3
Jadi, rumus fungsinya adalah f (x) = 2x + 3

Soal Latihan
1. Daerah asal fungsi f dari x ke 4x – 3 adalah {x | –2 < x ≤ 5, x ∈ R}. Tentukanlah daerah

hasilnya.
2. Diketahui suatu fungsi f dengan domain A = {6, 8, 10, 12} dan kodomain himpunan

bilangan asli. Persamaan fungsinya adalah f(x) = 3x − 4.
a. Tentukan f(6), f(8), f(10), dan f(12). Simpulan apa yang dapat
kalian peroleh?
b. Nyatakan fungsi tersebut dengan tabel.
c. Tentukan daerah hasilnya.
d. Nyatakan fungsi tersebut dengan grafik.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal

45
3. Diketahui suatu fungsi h dengan rumus h(x) = ax + 9. Nilai fungsi h untuk x = 3 adalah −6.

Tentukan rumus fungsi h !
4. Fungsi f ditentukan oleh f(x) = ax + b. Jika f(4) = 5 dan f(−2) = −7, tentukanlah:

a. nilai a dan b,
b. persamaan fungsi tersebut.
5. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5 – 3x dengan daerah asal {–2, –1, 0, 1, 2, 3}
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut
b. Gambarlah grafik fungsinya
6. Diketahui fungsi f(x) = ax + b. Jika f(2) = −2 dan f(3) = 13, tentukan nilai f(4).
7. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = – 3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2.
b. Jika f(a) = –9, tentukan nilai a.
8. Jika A = {x | –2 < x < 6, x ∈ B} dan B = {x | x bilangan prima < 11}. Tentukan:
a. banyaknya pemetaan dari A ke B,
b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Buku Diktat Matematika Kelas VIII Semester Gasal