หน่วยที่ 9 RLC parallel

R L C PARALLEL

ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ

หนว่ ยท่ี 9 RLC ในวงจรขนาน

เม่อื นำตวั ตำ้ นทำน ตวั เหน่ยี วนำและตวั เก็บประจุมำต่อขนำนกนั และตอ่ เขำ้ กบั แรงดนั ไฟสลบั ทำให้

มีกระแสไฟฟ้ำไหลผ่ำนตวั ตำ้ นทำน กระแสไฟฟ้ำไหลผ่ำนตัวเหน่ียวนำ และกระแสไฟฟ้ำไหลผ่ำนตวั เก็บ

ประจุ ตำมลำดบั v, i
iT iR (V) (A) iC
iX iL iC vT
e vT R L C
iX iT iL
iR

0  2 t (rad)



90 0

สมการช่ัวขณะ สมการเฟสเซอร์
v T = VTm sin (t + 0) V VT = VT 0
iR = IRm sin (t + 0) A IR = IR 0
iL = ILm sin (t − 90) A IL = IL − 90
iC = ICm sin (t + 90) A IC = IC 90
iT = iR + iL +IC IT = IR + IL + IC
iT = ITm sin (t + ) A IT = IT 

เฟสเซอรไ์ ดอะแกรม BL  BC (IL  IC)

BC  BL (IC  IL) IC

IC
IL

IT IR 90 แกนอำ้ งองิ

 IX −  − 90 VT

90 แกนอำ้ งองิ IT IX

IR −90 VT

IL IC
IL

แอดมิตแตนซ์ หมำยถึง ค่ำควำมนำทำงวงจรไฟฟ้ำกระแสสลบั หรือค่ำส่วนกลบั ของอิมพีแดนซ์ ใช้

Y เป็นอกั ษรกำกบั มหี น่วยเป็นซีเมนส์ ดงั นนั้

Y = 1
Z
IT
Y = VT

9.2.1 เมอ่ื BC  BL

จำกสมกำรเฟสเซอร์ Y = G + jB

9.2.2 เมื่อ BL  BC จ

Y = G − jB

เม่ือ Y= 1 คำ่ แอดมิตแตนซข์ องวงจร (S)
G= Z1 = คำ่ ควำมนำของควำมตำ้ นทำน (S)
BL = R1 = ค่ำซสั เซปแตนซเ์ ชงิ ตวั เหน่ยี วนำ (S)
BC = X1L =
XC = ค่ำซสั เซปแตนซเ์ ชิงตวั เก็บประจุ (S)

B = ค่ำซสั เซปแตนซ์ (S)

j jBC j jBC
−jBL
jB G แกนจำนวนจรงิ

Y −

 แกนจำนวนจรงิ Y
−jB
G
jBC
− j −jBL − j − jBL
(ก) เม่อื BC  BL
(ข) เม่อื BL  BC

มุมเฟส หมำยถึง มุมต่ำงเฟสระหว่ำงแรงดันไฟฟ้ำท่ีจ่ำยใหก้ ับกระแสไฟฟ้ำรวมท่ีไหลในวงจรหรือ

มมุ ของแอดมติ แตนซ์ ซ่งึ พิจำรณำได้ 2 ลกั ษณะ ดงั นี้

9.3.1 เมื่อ BC  BL BC −BL
9.3.2 เมอื่ BL  BC G
( ) =
tan −1

( ) = BL − BC
tan −1
G

ตวั อยา่ งที่ 9.1 ถำ้ แรงดนั ไฟฟ้ำ v T = 113.16 sin (2500t − 70) V จ่ำยใหก้ บั วงจรจงคำนวณหำ

IT ก. แอดมิตแตนซข์ องวงจร
vT R = 333  ข. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ นตวั ตำ้ นทำน
C =1 F L = 80 mH ค. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ยี วนำ

ง. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เก็บประจุ

จ. กระแสไฟฟำ้ รวมของวงจร

วิธที า ฉ. มมุ ตำ่ งเฟสระหว่ำงแรงดนั VT กบั กระแส IT
ก. แอดมิตแตนซข์ องวงจร
G 1 1 = 3 10 −3 S
=R = 333

BL = 1 = 1 = 5 10 −3 S
L 2500 8010−3

BC = C = 2500110−6 = 2.510−3 S
Y = G − jBL + jBC = (3 − j5 + j2.5)10−3
Y = 3.90510−3 − 39.80 S

แอดมิตแตนซข์ องวงจรมีค่ำเทำ่ กบั 3.905 − 39.80 mS ตอบ

ข. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ นตวั ตำ้ นทำน

VT = 0.707VTmax − 70 = 0.707113.16 − 70
= 80 − 70 V

IR = GVT = 310−3 0  80 − 70
IR = 0.24 − 70 A

กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั ตำ้ นทำนมคี ่ำเทำ่ กบั 0.24 − 70 A ตอบ

ค. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ียวนำ

IL = (− jBL )VT = 510−3 − 90  80 − 70

IL = 0.4 − 160 A

กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ยี วนำมีคำ่ เทำ่ กบั 0.4 −160 A ตอบ

ง. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ นตวั เกบ็ ประจุ

IC = ( jBC )VT = 2.510−3 90  80 − 70

IC = 0.2 20 A ตอบ
กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั เก็บประจุมีค่ำเทำ่ กบั 0.2 20 A

จ. กระแสไฟฟำ้ รวมของวงจร

IT = YVT = 3.90510−3 − 39.80 80 − 70

IT = 0.312 −109.8 A

กระแสไฟฟำ้ รวมของวงจรมีค่ำเทำ่ กบั 0.312 − 109.8 A ตอบ

ฉ. มมุ ต่ำงเฟสระหวำ่ งแรงดนั VT กบั กระแส IT BL −BC
G
( )θ
= tan−1

510−3 − 2.510−3
3  10 −3
( )=
tan−1

θ = 39.8

มมุ ตำ่ งเฟสระหวำ่ งแรงดนั VT กบั กระแส IT มีคำ่ เทำ่ กบั 39.8 ตอบ

ตวั อยา่ งท่ี 9.2 วงจรดงั รูปท่ี 9.6 จงคำนวณหำ

ก. แอดมิตแตนซข์ องวงจร

IT ข. กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั ตำ้ นทำน

VT = 24 50 V R = 8  XL = 6  XC = 4  ค. กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ียวนำ
ง. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เก็บประจุ

จ. กระแสไฟฟำ้ รวมของวงจร

ก. แอดมิตแตนซข์ องวงจร G = 1 = 1 = 0.125 S
R 8
1 1
BL = X1L = 6 = 0.1666 S
BC = XC =
1 = 0.25 S
4

Y = G − jBL + jBC = 0.125 − j0.1666 + j0.25
= 0.125 + j0.0834

Y = 0.15 33.7 S
แอดมิตแตนซข์ องวงจรมีคำ่ เทำ่ กบั 0.15 33.7 S ตอบ

ข. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั ตำ้ นทำน

IR = GVT = 0.125 0  24 50

IR = 3 50 A

กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผำ่ นตวั ตำ้ นทำนมีค่ำเทำ่ กบั 3 50 A ตอบ

ค. กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ นตวั เหน่ยี วนำ

IL = (− jBL )VT = 0.1666 − 90 24 50

IL = 4 − 40 A

กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ยี วนำมีค่ำเทำ่ กบั 4 − 40 A ตอบ

ง. กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั เก็บประจุ

IC = ( jBC )VT = 0.25 90  24 50

IC = 6 140 A ตอบ
กระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผ่ำนตวั เก็บประจุมคี ่ำเท่ำกบั 6 140 A

จ. กระแสไฟฟ้ำรวมของวงจร

IT = YVT = 0.15 33.7 24 50

IT = 3.6 83.7 A
กระแสไฟฟ้ำรวมของวงจรมีค่ำเทำ่ กบั 3.6 83.7 A
ตอบ

เแบบทดสอบหลงั เรียนหน่วยท่ี 9
RLเรCียนในหวนง่วจยรทขี่ 1นาน

คาชีแ้ จง 1. จงทาเครื่องหมาย  ทบั ก ข ค หรอื ง ลงในกระดาษคาตอบ ทเ่ี หน็ ว่าถูกทส่ี ุด
2. อนุญาตใหใ้ ชเ้ คร่ืองคานวณได้

จากโจทยท์ ก่ี าหนดให้ จงตอบคาถามขอ้ 1−3

วงจร RLC ต่อแบบขนำน มีแรงดนั ไฟฟำ้ ท่จี ่ำยใหก้ บั วงจร ตำมสมกำร v T = VTm sin(t + 50) V
1. สมกำรช่วั ขณะของกระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผำ่ นตวั เกบ็ ประจคุ ือขอ้ ใด

ก. iC = ICm sin(t − 40) ข. iC = ICm sin(t + 50)
ค. iC = ICm sin(t + 140) ง. iC = ICm sin(t + 90)
2. สมกำรช่วั ขณะของกระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั เหน่ียวนำคือขอ้ ใด

ก. iL = ILm sin(t − 40) ข. iL = ILm sin(t + 50)
ค. iL = ILm sin(t + 90) ง. iL = ILm sin(t − 90)
3. สมกำรช่วั ขณะของกระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผำ่ นตวั ตำ้ นทำนคือขอ้ ใด

ก. iR = IRm sin(t − 40) ข. iR = IRm sin(t + 50)
ค. iR = IRm sin(t + 0) ง. iR = IRm sin(t − 90)
4. ขอ้ ใดเป็นเฟสเซอรไ์ ดอะแกรม ของวงจร RLC ขนำน ถำ้ กำหนดให้ BC มำกกว่ำ BL

ก. IR VT ข. IL
IC

IR VT

ค. IL VT IC
IL IC ง.

IR

IR IL VT
IC

5. ขอ้ ใดเป็นเฟสเซอรไ์ ดอะแกรมของวงจร RLC ขนำน ถำ้ กำหนดให้ BL มำกกวำ่ BC

ก. IL IC VT ข. IL

IR VT

IR IC IR VT
ง.
ค.
IR IC

IL VT IL
IC

6. ขอ้ ใดเป็นแอดมิตแตนซไ์ ดอะแกรมของวงจร RLC ขนำน ถำ้ กำหนดให้ BC มำกกวำ่ BL

ก. B ข.
YG YB
G

ค. G ง.
YB BY

G

7. ขอ้ ใดเป็นแอดมิตแตนซไ์ ดอะแกรม ของวงจร RLC ขนำน ถำ้ กำหนดให้ BL มำกกวำ่ BC

ก. B ข.
YG BY

G

ค. G ง.
YB YB
G

จากวงจรทก่ี าหนดให้ จงตอบคาถามจากขอ้ 8−15

IT IX

VT = 8−40 V R=4 C = 0.015 F L = 0.1 H
= 20 rad/s


8. ซสั เซปแตนซเ์ ชิงตวั เก็บประจุมคี ำ่ เทำ่ ไร

ก. 0.1 S ข. 0.2 S

ค. 0.3 S ง. 0.4 S

9. ซสั เซปแตนซเ์ ชงิ ตวั เหน่ยี วนำมคี ำ่ เท่ำไร

ก. 0.2 S ข. 0.3 S

ค. 0.4 S ง. 0.5 S

10. แอดมิตแตนซข์ องวงจรมีค่ำเทำ่ ไร

ก. 0.3238.66 S ข. 0.32−38.66 S

ค. 0.58−59.03 S ง. 0.5859.03 S

11. กระแสไฟฟำ้ รวมของวงจรมีค่ำเท่ำไร

ก. 3.6059.03 A ข. 3.60−59.03 A

ค. 2.5678.66 A ง. 2.56−78.66 A

12. กระแสไฟฟ้ำท่ไี หลผ่ำนตวั ตำ้ นทำนมีค่ำเท่ำไร

ก. 4 A ข. 3 A

ค. 2 A ง. 1 A

13. ผลรวมของกระแสไฟฟำ้ ท่ไี หลผำ่ น L และ C (IX) มคี ำ่ เทำ่ ไร
ก. 0.5 A ข. 1.6 A

ค. 2.4 A ง. 4 A

14. มมุ ตำ่ งเฟสระหวำ่ งกระแสไฟฟ้ำรวมกบั แรงดนั ไฟฟ้ำท่จี ่ำยใหม้ ีคำ่ เท่ำไร

ก. 38.66 ข. 59.03

ค. 63.63 ง. 78.66

15. แรงดนั ไฟฟำ้ ท่จี ำ่ ยใหก้ บั กระแสไฟฟำ้ รวมท่ีไหลในวงจรมผี ลเป็นอยำ่ งไร

ก. กระแสไฟฟำ้ นำหนำ้ แรงดนั ไฟฟ้ำ ข. กระแสไฟฟำ้ กบั แรงดนั ไฟฟำ้ รว่ มเฟสกนั

ค. แรงดนั ไฟฟำ้ นำหนำ้ กระแสไฟฟ้ำ ง. แรงดนั ไฟฟ้ำลำ้ หลงั กระแสไฟฟ้ำ