หน่วยที่ 2 ค่าเฉลี่ยและค่าที่วัดได้

ค่าเฉลี่ยและค่าที่
วัดได้ของรูปคลื่น

หน่วยท2ี่ : คา่ เฉลี่ยและค่าทวี่ ดั ได้ของรูปคลน่ื

ค่าเฉลี่ยของรูปคลื่น หมายถึง ขนาดความสงู เฉลี่ยของรูปคล่ืนใด ๆ ใหม้ ีขนาดเท่ากนั ตลอดระยะ
เวลาชว่ งคลน่ื หรอื เฉล่ยี ใหม้ ีพนื้ ท่เี ทา่ กนั ตลอดระยะเวลาของช่วงคลื่น มวี ธิ ีการหาคา่ เฉลย่ี ของรูปคลน่ื ดงั นี้

2.1.1 วิธีแบ่งส่วน โดยนาความสงู ของแต่ละส่วนมารวมกันแลว้ หารดว้ ยส่วนท่ีแบ่ง เม่ือแบ่งออกเป็น
2 สว่ น ไดค้ วามสงู h1 และ h2 ดงั รูป (ก) เม่ือแบง่ ออกเป็น 4 สว่ น ไดค้ วามสงู h1, h2, h3 และ h4 ดงั รูป (ข) และ
เม่ือแบง่ ออกเป็น 8 สว่ น ไดค้ วามสงู h1, h2, h3, h4, …h8 ดงั รูป (ค)

4 หนว่ ย h4= 4 h8= 4
h2= 4 h2= 2 h3= 3
h1= 2 h1= 1 h4= 2
h1= 0.5

(ก) แบ่งออก 2 สว่ น (ข) แบง่ ออก 4 สว่ น (ค) แบง่ ออก 8 สว่ น

จากรูป ถา้ กาหนดใหค้ วามสงู เท่ากบั 4 หน่วย จะไดค้ ่าความสงู เฉลย่ี (Hav) ดงั นี้
h1 h
แบง่ 2 สว่ น Hav = + 2 = 2+4 = 6 = 3 หนว่ ย
แบง่ 4 สว่ น 2 2
2
h1 +h2 + h3 +h4 1+ 2 + 3 + 4
Hav = 4 = 4

= 10 = 2.5 หน่วย
4
Hav = h1 + h2 + h83 + ....+ h8 0.5 + 1+ 1.5 + ....+ 4
แบ่ง 8 สว่ น = 8

= 18 = 2.25 หน่วย
8
h1 + h2 + h3 + ....+ h16 0.25 + 0.5 + 1.75 + ....+ 4
แบ่ง 16 สว่ น Hav = 16 = 16

34 = 2.125 หน่วย
= 16
h1 + h2 + h3 + ....+ h32 0.125 + 0.25 + ....+ 4
แบง่ 32 สว่ น Hav = 32 = 32

= 66 = 2.0625 หน่วย
32
จะเห็นว่าย่ิงแบ่งสว่ นออกมากหรอื ละเอียดเท่าไร จะทาใหไ้ ดค้ า่ ความสงู เฉลีย่ ถกู ตอ้ งมากยิง่ ขึน้

2.1.2 วธิ ีพนื้ ท่ี การหาค่าความสงู เฉลี่ยวธิ ีนีจ้ ะใชม้ ากกบั รูปคลืน่ ท่ีเป็นรูปทรงทางเรขาคณิต

จากรูปถา้ ใหค้ ควาวมามยสาวงู เฐฉาลนย่ี เท(่าHกavบั ) =4 หนว่ ย พนื้ ท่ขี องรูปคลนื่
ความยาวฐานหรือระยะเวลาช่วงคล่นื

Hav = 1  ฐาน  สงู 1  4  4 2
2 2
4 = 4 =

Hav = 2 หน่วย

ตวั อยา่ งท่ี 2.1 รูปคล่ืนแรงดนั ไฟฟา้ มลี กั ษณะดงั รูป จงหาคา่ แรงดนั ไฟฟา้ เฉลยี่

v (V)

50

0 10 20 30 40 50 t (ms)
ตอบ
วิธที า พนื้ ท่ขี องรูปคลน่ื
ระยะเวลาชว่ งคลนื่
Vav =

จากรูประยะเวลาชว่ งคลื่นเท่ากบั 20 mS หรือ 20  10−3 s

Vav = 50 10 10 −3 s
20 10 −3 s
Vav = 25 V

แรงดนั ไฟฟ้าเฉลย่ี มคี า่ เท่ากบั 25 V

2.3.1 ค่าเฉล่ียรูปคล่ืนไซนเ์ ต็มรูปคลื่น ดงั รูปจะเห็นว่าพืน้ ท่ีแรเงา A เป็นรูปคล่ืนไซนข์ องครง่ึ ไซเกิล
บวกและพืน้ ท่ีแรเงา B เป็นคร่งึ ไซเกิลลบ ดงั นนั้ พืน้ ท่ีเฉลี่ยรวมของรูปคล่ืนจะมีค่าเท่ากบั ศนู ย์ น่ันคือ ค่าเฉลี่ย
เต็มรูปคล่นื ไซนม์ ีคา่ เท่ากบั ศนู ย์

v (V)

A

0  B 2 t (rad)

จากรูปพนื้ ท่ี A เทา่ กบั พนื้ ท่ี B ดงั นนั้ พืน้ ท่ีเฉลยี่ รวมมีค่าเท่ากบั ศนู ย์ เพราะฉะนนั้
Vav = 0

2.3.2 ค่าเฉล่ียรูปคล่ืนไซน์คร่ึงรูปคลื่น เน่ืองจากค่าเฉล่ียไซนเ์ ต็มรูปคล่ืนมีค่าเท่ากบั ศูนย์ ดงั นนั้
โดยท่วั ไปจะทาการเฉลีย่ ครง่ึ รูปคลืน่ และหาค่าเฉลย่ี โดยวิธีการแบง่ สว่ น ดงั รูป

v (V)

Vm v (V)
Vm
v3
vv12 0.636 Vm

0 1 2 3 180O  (deg) 0 180O  (deg)
(ก) วิธีการแบ่งสว่ น (ข) รูปคล่ืนเม่อื เฉลีย่ แลว้

จากรูป (ก) คา่ ของ v1, v2 และ v3 เป็นคา่ ช่วั ขณะของแรงดนั ท่มี มุ 1, 2 และ 3 ตามลาดบั หากแบ่ง
สว่ นของรูปคลื่นไซนเ์ ป็นสว่ นย่อยจากมมุ 0 ถึง 180 ออกเป็น n สว่ น ดงั นนั้ แรงดนั ไฟฟา้ เฉล่ีย

กรณีเป็นแรงดนั ไฟฟา้ Vav = 0.636Vm

กรณีเป็นกระแสไฟฟา้ Iav = 0.636Im

จากรูป (ข) พนื้ ท่แี รเงาเป็นสว่ นท่ที าการเฉลยี่ แลว้ โดยมคี วามสงู เฉล่ียมีค่าเทา่ กนั ทงั้ หมดตงั้ แต่มมุ 
เท่ากบั 0 ถงึ 180 ซ่งึ มีคา่ เทา่ กบั 0.636 ของคา่ สงู สดุ

ตวั อยา่ งท่ี 2.3 รูปคล่นื กระแสไฟฟ้ามีลกั ษณะดงั รูป จงหาค่ากระแสไฟฟา้ เฉลย่ี

i (A)
15

0  2 3 t (rad)

วิธีทา จากรูปเม่อื ทาการเฉลย่ี ครง่ึ รูปคลื่น (0 ถึง )
Iav = 0.636Im
= 0.63615
= 9.54

แตร่ ะยะเวลาช่วงคล่ืนเท่ากบั 2 ดงั นนั้ จึงตอ้ งทาการเฉลย่ี พนื้ ท่ี ท่แี รเงาอีกครง้ั หน่ึงดงั รูป

i (A)
15
9.54
4.77

0  2 3 t (rad)

ดงั นนั้ Iav = พนื้ ท่ขี องรูปคล่นื แรเงา
กระแสไฟฟ้าเฉลีย่ มีค่าเทา่ กบั ระยะเวลาชว่ งคลน่ื

Iav = 9.54 π
2π
Iav = 4.77 A

4.77 A ตอบ

ค่าท่ีวัดได้ หรือ ค่าประสิทธิผล (Effective value) หมายถึง ค่าของไฟฟ้ากระแสสลบั ท่ีทาใหเ้ กิด
ปริมาณความรอ้ นหรือกาลังไฟฟ้าท่ีโหลดเท่ากับปริมาณความร้อนหรือกาลังไฟฟ้าท่ีเกิดจากไฟฟ้า
กระแสตรง จากรูป (ก) เม่ือนาตวั ตา้ นทานต่อกับแหลง่ จ่ายแรงดนั ไฟตรง ทาใหเ้ กิดกระแสไฟตรงไหลผ่าน
ตวั ตา้ นทานไปในทิศทางเดียว และจากรูปท่ี (ข) เม่ือนาตวั ตา้ นทานต่อกบั แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟสลบั ทาให้
เกิดกระแสไฟฟา้ สลบั ไหลผ่านตวั ตา้ นทานไปในทิศทางไปและกลบั

Idc iac
ER eR

(ก) ตวั ตา้ นทานเม่อื ตอ่ เขา้ กบั ไฟฟา้ กระแสตรง (ข) ตวั ตา้ นทานเม่อื เขา้ กบั ไฟฟ้ากระแสสลบั

Pdc(W) pac (W)

Idc

0 t (s) 0 180 360  (deg)

iac

(ค) รูปคล่นื กาลงั ไฟฟา้ กระแสตรง (ง) รูปคลนื่ กาลงั ไฟฟา้ กระแสสลบั

จากรูปท่ีกาลังไฟฟ้าท่ีเกิดจากไฟฟ้ากระแสตรงมีค่าเท่ากันตลอด แต่กาลงั ไฟฟ้าท่ีเกิดจากไฟฟ้า
กระแสสลบั ไดจ้ ากการเฉลี่ย ia2cR ใหเ้ ทา่ กนั ตลอดตามพนื้ ท่แี รเงา โดยกาหนดใหเ้ ป็น av (ia2c )

Id2cR = av (Ia2c )R
Id2c = av (Ia2c )
Idc = av(Ia2c ) = Irms

จากสมการค่ากระแสไฟฟ้าท่ีวัดไดข้ องไฟฟ้ากระแสสลบั ไดจ้ ากการถอดรากท่ี 2 ของค่าเฉล่ียยก
กาลงั สอง ซง่ึ เรียกวา่ root mean square (rms)

ในการหาค่าท่ีวัดได้ต้องทาการเฉลี่ยรูปคลื่น ia2c ดงั รูป ซึ่งค่าของกระแส i12 ,i22 ,i32 ,และ i24 เป็น
ช่วั ขณะของกระแสไฟฟ้าท่มี มุ 1, 2, 3 และ 4 ตามลาดบั หากแบง่ ส่วนของรูปคล่ืน ia2cเป็นสว่ นย่อย จาก
มมุ 0 ถึง 180 ออกเป็น n สว่ น โดยกาหนด n ออกเป็น 36 สว่ น จะได้  สว่ นละ 5

iac (A)

Idc = Irms= 0.707 Im

0 1 2 3 4 90O 180O  (deg)

จากคา่ ท่วี ดั ไดข้ องไฟฟา้ กระแสสลบั ไดจ้ ากการถอดรากท่ี 2 ของคา่ เฉลยี่ ยกกาลงั สอง หาไดด้ งั นี้

ดงั นนั้ Idc = Irms = 0.707Im .....(2.6)

ตวั อักษรทใ่ี ชก้ ับคา่ ทวี่ ัดได้ .....(2.7)
.....(2.8)
V, Vrms , Veff กรณีเป็นแรงดนั ไฟฟา้
I, Irms ,Ieff กรณีเป็นกระแสไฟฟ้า
เพราะฉะนนั้

V = 0.707 Vm

I = 0.707 Im

เม่อื V = แรงดนั ไฟฟา้ ใชง้ านหรอื แรงดนั ไฟฟา้ ท่วี ดั ได้ (V)
I = กระแสไฟฟา้ ใชง้ านหรอื กระแสไฟฟ้าท่วี ดั ได้ (A)
Vm = แรงดนั ไฟฟา้ สงู สดุ (V)
Im = กระแสไฟฟา้ สงู สดุ (A)

คา่ ท่วี ดั ไดบ้ างครงั้ เรยี กว่า ค่าทใี่ ชง้ าน เพราะค่านเี้ ป็นค่าท่วี ดั ไดจ้ ากเคร่ืองวดั โดยตรง เชน่ โวลตม์ เิ ตอร์
แอมมิเตอร์ ซ่ึงจะมีค่าคงท่ีไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา น่ันหมายความว่า เคร่ืองวดั ไฟฟ้า คือ โวลตม์ ิเตอร์
แอมมเิ ตอร์ จะอ่านคา่ ไดเ้ ป็น 0.707 เท่า ของคา่ แรงดนั ไฟฟา้ สงู สดุ และกระแสไฟฟ้าสงู สดุ ของรูปคลื่นไซน์

ตัวอยา่ งท่ี 2.4 จากวงจรโวลตม์ เิ ตอรแ์ ละแอมมิเตอรจ์ ะอ่านคา่ ไดเ้ ทา่ ใด
A

Irms R = 110  V Vrms
v = 311.17sin 314t V

วิธที า จากสมการท่ีกาหนดใหจ้ ะได้ Vm = 311.17 V

Vrms = 0.707Vm = 0.707  311.17

โวลตม์ เิ ตอรอ์ า่ นค่าไดเ้ ทา่ กบั Vrms = 220 V 220 V

Irms = Vrms = 220 ตอบ
R 110 ตอบ
Irms = 2 A

แอมมเิ ตอรอ์ า่ นค่าไดเ้ ท่ากบั 2A

ฟอรม์ แฟกเตอร์ (Form Factor) หมายถึง ค่าอตั ราสว่ นของคา่ ใชง้ านต่อค่าเฉล่ยี ของรูปคลืน่ น่นั คอื

ฟอรม์ แฟกเตอร์ (FF) = คา่ ใชง้ าน
คา่ เฉล่ีย
0.707 Vm
= 0.636 Vm

= 1.11

หรือ ฟอรม์ แฟกเตอร์ (FF) = 0.707 Im
0.636 Im
= 1.11

ดงั นนั้ ไฟฟ้ากระแสสลบั รูปคลืน่ ไซนค์ า่ ฟอรม์ แฟกเตอรจ์ ึงมีค่าคงท่ีซ่งึ เทา่ กบั 1.11 เสมอ ซง่ึ การนาไป

ใชง้ านจะใชเ้ ป็นตวั คณู ของค่าท่ีมิเตอรซ์ ่งึ วัดออกมาเป็นค่าเฉล่ีย เพ่ือใหไ้ ดอ้ อกมาเป็นค่าใชง้ านหรือค่าท่ีวัด

ได้ แต่มิเตอรจ์ ะตอ้ งเป็นแบบวงจรเรยี งกระแส

แบบทดสอบหลังหน่วยท2ี่

ค่าเฉลี่ยแลเะรียคนา่ ทหนวี่ ัด่วยไดทข้่ี 1องรูปคลนื่

คาชีแ้ จง 1. จงทาเคร่อื งหมาย  ทบั ก ข ค หรือ ง ลงในกระดาษคาตอบ ทเี่ หน็ วา่ ถูกทสี่ ุด

2. อนุญาตให้ใช้เครื่องคานวณได้

1. ขอ้ ใดคือ ความหมาย ค่าเฉลี่ยของรูปคล่นื
ก. การกาหนดคา่ สงู สดุ ของคล่ืนเป็นค่าเฉล่ียใน 1 คาบเวลา

ข. การกาหนดค่าต่าสดุ ของคล่ืนเป็นค่าเฉลี่ยใน 1 คาบเวลา

ค. การนาค่าความสูงของแต่ละส่วนมาเฉล่ียให้เทา่ กนั ใน 1 คาบเวลา

ง. การนาคา่ สงู สดุ และต่าสดุ มาเฉลี่ยใหเ้ ทา่ กนั ใน 1 คาบเวลา

2. การหาคา่ เฉล่ยี โดยวธิ ีการแบ่งสว่ น เพ่อื ใหไ้ ดค้ ่าท่ีถกู ตอ้ งจะนิยมแบง่ ออกเป็นก่ีสว่ นเป็นตน้ ไป

ก. 20 สว่ น ข. 24 สว่ น

ค. 28 สว่ น ง. 32 ส่วน

จากรูปคลน่ื ทกี่ าหนดให้ จงตอบคาถามจากข้อ 3−5

A4
2B

3. คา่ เฉล่ยี เฉพาะพนื้ ท่ี A มีค่าเทา่ ไร ข. 2 หน่วย
ง. 4 หน่วย
ก. 1 หน่วย
ค. 3 หน่วย ข. 2 หน่วย
4. ค่าเฉล่ียเฉพาะพนื้ ท่ี B มีค่าเท่าไร ง. 4 หน่วย
ก. 1 หนว่ ย
ค. 3 หน่วย ข. 2.5 หน่วย
5. ค่าเฉล่ียรวมของพนื้ ท่ี A รวมกบั พนื้ ท่ี B มีค่าเทา่ ไร ง. 3.5 หน่วย
ก. 2 หนว่ ย
ค. 3 หนว่ ย

จากรูปคล่ืนทก่ี าหนดให้ จงตอบคาถามจากข้อ 6−9

v (V)
20

10 B

A 4C 6 8 10 12 t (s)
02

−10

6. ค่าเฉล่ยี ของพนื้ ท่ี A มีค่าเท่าไร

ก. 10 V ข. 7.5 V

ค. 5 V ง. 4 V

7. ค่าเฉล่ียของพนื้ ท่ี B มคี ่าเท่าไร

ก. 5 V ข. 10 V

ค. 15 V ง. 20 V

8. คา่ เฉลย่ี ของพนื้ ท่ี A รวมกบั พนื้ ท่ี B ท่ชี ว่ งเวลา 0−4 s มคี า่ เท่าไร

ก. 10.5 V ข. 12.5 V

ค. 13.5 V ง. 15.5 V

9. ค่าเฉลี่ยตลอดระยะเวลาของช่วงคลืน่ มีคา่ เท่าไร

ก. 6.666 V ข. 7.75 V

ค. 8.25 V ง. 9.65 V

10. ถา้ ทาการแบ่งคลื่นไซนค์ รง่ึ รูปคลน่ื ออกเป็น 4 สว่ น จะไดส้ ว่ นละเท่าไร

ก. 30 ข. 45

ค. 60 ง. 75

11. จากขอ้ 10. คา่ เฉลยี่ มีค่าเท่าใดของคา่ สงู สดุ

ก. 0.707 ข. 0.636

ค. 0.618 ง. 0.604

12. คา่ เฉลี่ยของแรงดนั คลืน่ ไซนค์ รง่ึ รูปคลื่นมีค่าเทา่ กบั 10 V คา่ สงู สดุ ของรูปคลื่นมีค่าเท่าไร

ก. 6.36 V ข. 10 V

ค. 13.48 V ง. 15.72 V

13. คา่ สงู สดุ ของกระแสคลนื่ ไซนค์ รง่ึ รูปคล่ืนมีค่าเท่ากบั 2 A คา่ กระแสเฉลี่ยมีค่าเท่าไร

ก. 1 A ข. 1.27 A

ค. 1.414 A ง. 2 A

14. แรงดนั ไฟฟา้ รูปคลื่นไซนม์ ีค่าท่วี ดั ไดเ้ ท่ากบั 133.2 V คา่ แรงดนั ไฟฟา้ เฉลีย่ มคี า่ เทา่ ไร

ก. 100 V ข. 110 V

ค. 120 V ง. 130 V

15. จากขอ้ 14. แรงดนั ไฟฟ้าสงู สดุ ของรูปคลืน่ มีคา่ เท่าไร

ก. 188.4 V ข. 173.6 V

ค. 155.6 V ง. 133.2 V

จากวงจรทกี่ าหนดให้ จงตอบคาถามจากขอ้ 16−20

Irms
AA

v = 7.07 sin 100t R = 2  V Vrms

B

16. ถา้ นาออสซลิ โลสโคปมาวดั ท่ีจดุ A−B จะอา่ นค่าแรงดนั ไดเ้ ทา่ ไร

ก. 12 V ข. 10 V

ค. 7.07 V ง. 6.36 V

17. โวลตม์ ิเตอรท์ ่ตี ่ออย่จู ะอ่านค่าไดเ้ ท่าไร

ก. 4.45 V ข. 5 V

ค. 7.07 V ง. 8 V

18. แอมมิเตอรท์ ่ตี ่ออย่จู ะอ่านค่าไดเ้ ทา่ ไร

ก. 4 A ข. 3.5 A

ค. 3 A ง. 2.5 A

19. กาลงั ไฟฟา้ ท่เี กิดขนึ้ ท่ีความตา้ นทานมีคา่ เท่าไร

ก. 12.5 W ข. 13.75 W

ค. 15 W ง. 20 W

20. ค่าแรงดนั ไฟฟา้ เฉล่ยี มีคา่ เท่าไร

ก. 5.5 V ข. 5 V

ค. 4.5 V ง. 4 V