ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 - HỌC KỲ 1

THPT PHẠM VĂN SÁNG

ab 4

e.

ab a b

f. 2a 2 b2 c2 2a(b c)
g. a 2 b2 4 ab 2(a b)

h.a 3 b3 a2b ab2

i. a2 b2 c2 ab ac 2bc
4

k. a 2 b2 c2 d 2 (a b)(c d)
l. a2  b2  c2  2(ab  bc  ca)
m. a2 4b2 4c2 4ab 4ac 8bc
n. x 2 4y2 3z 2 14 2x 12y 6z

 Bài 3: Chứng minh rằng a  b  2 a2  b2 , a,b  0

Bài 4: Cho a, b  . CMR: a4  b4  a3b  ab3

Bài 5: Cho x, y  . CMR:  x  y xy 1  4xy

 Bài 6: CMR: a,b, c   ta có a  b  c2  3 a2  b2  c2

Trang 51

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

Dạng 2: Chứng minh bất đẳng thức bằng cách dùng bất đẳng
thức CÔSI.
BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY

 Cho 2 số a,b 0 . Ta có: a b 2 ab
Dấu “=” xảy ra a b .

Cauchy ngược: ab a b
2

 Cho 3 số a,b,c 0 . Ta có: a b c 33 abc
Dấu “=” xảy ra a b c

Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a) a  12 4 (a  0)
3 a

b) a2 b2 2 (a,b  0)
b2  a2

c) a  b   1  1  4 (a, b  0)
 a b 

d) (x  y)(xy 1)  4xy (x, y  0)

e) 1  1  4 (a,b  0)
a b ab

f) 1  1  1  9 (a,b, c  0)
a b c abc

Bài 2: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Trang 52

THPT PHẠM VĂN SÁNG

a. a b 2
ba

b. ac b 2 ab
c

c. 3x y 1
2y 6x

d. (a b)(b c)(c a) 8abc

e. (a b c)(1 1 1) 9
abc

f. (a b c 9)( 1 1 1) 9
g. (2a 1)(b c3
a3b3

3)(ab 6) 48ab

h. (a b c)(a2 b2 c2) 9abc

i. (a b c)( 1 1 1 ) 9
ab bc ca 2

j. a 2(1 b2) b2(1 c2) c2(1 a 2 ) 6abc
Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a. x 2 2 x 1, x 1
b. x 2 2 2 x 2 1, x

Trang 53

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau
a. f (x) x 3 với x 0
x

b. f (x) x 1 với x 1
x1

c. f (x) x 2 với x 1
3x 1 3

d. f (x) x 2 với x 1
2 x1

e. f (x) x 2 1 với x 0
x

f. f (x) 1 x với x 0
x2

g. f (x) x 2 với x 4
x4

Bài 5: Tìm x sao cho f (x) đạt giá trị lớn nhất.
a. f (x) (x 3)(7 x ) với 3 x 7
b. f (x) (2x 1)(3 x) với 1 / 2 x 3

c. f (x) 3x.(1 4x ) với 0 x 1
4

d. f (x) x 3.(8 x 3) với 0 x 2

e. f (x) x(2 x)2 với 0 x 2

Trang 54

THPT PHẠM VĂN SÁNG

f. f (x) x 2.(3 x) với 0 x 3

Bài 6:
a. Cho a b 2. Chứng minh rằng: a5 b5 2.

b. Cho a b 3, a 1. CMR:. b3 a 3 6b2 a2 9b 0.

c. Cho a b c 3. CMR: a2 b2 c2 ab bc ca 6.
d. Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn a b c 1. Chứng

minh rằng: 1 1 16.
ac bc

e. Cho a, b, c 0; a b c 3. CMR:

a b c 3.
b2 1 c2 1 a2 1 2
f. Cho hai số thực x, y không âm và x y 1. Tìm GTLN và

GTNN cùa P (4x 2 3y)(4y2 3x).
g. Cho a, b, c 0; abc 1. CMR:

111 3.
a(b 1) b(c 1) c(a 1) 2
0. Chứng minh rằng:
h. Cho a, b, c

b c a 1.
a 2b b 2c c 2a

Trang 55

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

HÌNH HỌC

CHƯƠNG 1: VECTƠ
§1. VECTƠ

Bài 1. Cho ABC có M,N , K lần lượt là trung điểm AB, AC, BC


a. Các vectơ nào cùng hướng với vectơ BC ?


b. Các vectơ nào ngược hướng với vectơ NK ?


c. Các vectơ nào bằng vectơ MN ?

Bài 2. Cho tứ giác ABCD có E, F, H, K lần lượt là trung điểm các
 

cạnhAB, BC ,CD, DA . Chứng minh rằng EF KH

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N là trung điểm các cạnh
 

BC , AD . Chứng minh rằng AM NC

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5a, AD 12a. Gọi M là
 

trung điểm cạnh AD. Tính AC , BM

Bài 5. Cho ABC . 
 BC

a. Dựng điểm E sao cho AE

 
b. Dựng điểm F sao cho BF CA

 
c. Dựng điểm M sao cho BM CB

Trang 56

THPT PHẠM VĂN SÁNG

§2. TỔNG HIỆU HAI VECTƠ
   

Bài 1. Chứng minh rằng nếu AB CD thì AC BD.

Bài 2. Cho 6 điểm phân biệt A, B,C , D, E, F. Chứng minh:
   

a. AB DC AC DB
   

b. AB ED AD EB
   

c. AB CD AC BD
    

d. AD CE DC AB EB
     

e. AC DE DC CE CB AB
        

f. AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bài 3. Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. CMR:

      
a. AB BC DB b. DA DB DC 0

        
c. BC OB OA 0 d. OA OB OC OD 0.

   
e. MA MC MB MD với điểm M tuỳ ý.

Bài 4. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O. Biết
AB 5a, AD 12a.

   
a. Chứng minh rằng: AC AB OC OD

   
b. Chứng minh rằng: AB AD BC CD

Trang 57

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

   
c. Tính AD AB , CA CB ,

      
AB BO OD , OA OB OC OD

Bài 5. Cho ABC đều cạnh a, gọi M là trung điểm BC , N là trung

điểm AM.  
  MB CN

a. Chứng minh rằng: BA BN

      
b. Tính AB AC , BA BM , CA AB BN

Bài 6. Cho ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành

ABIJ,BCPQ,CARS . Chứng minh:

        .
a. IJ PQ RS 0 b. RJ IQ PS 0

 
Bài 7. Cho ABC đều cạnh a . Tính AB AC

Bài 8. Cho hình vuông ABCD có cạnh a . Gọi I là trung điểmAB .
     

Tính BC BD , IA IB IC ID

Bài 9. Cho tứ giác ABCD có E, F, H, K lần lượt là trung điểm AB,

BC, CD, DA. Gọi I là giao điểm EH và FK. Chứng minh rằng

    
IE IF IH IK 0

Bài 10. Cho 2 veco a,b khác vecto  . Khi nào có đẳng thức:
0

a. a  a  b. a  a 
b b b b.

Trang 58

THPT PHẠM VĂN SÁNG

§3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VÀ MỘT VECTƠ

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm CD.

Chứng minh rằng

      
a. AB AC AD 4AO b. AB 2AD 2AM

Bài 2. Cho ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,

BC, CA. Gọi G là trọng tâm ABC . Chứng minh : 
       0

a. AD BE CF 0 b. GD GE GF
   

c. CD AE BF 0

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh

AB và CD. Gọi G là trung điểm đoạn thẳng MN. Chứng minh:
    

a. 2MN AC BD AD BC
    

b. GA GB GC GD 0

Bài 4. Cho hình thang OABC (OA // BC). Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các đoạn thẳng OB và OC. Chứng minh rằng:

 1 OB   1  
a. AM OA b. BN OC OB
2 2

c. MN 1  
OC OB .
2

Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của cạnh

BC ,CD . Gọi M là trung điểm đoạn thẳng IJ. Chứng minh :

Trang 59

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI 
    3DB

a. 2 AB AI JA DA

   
b. AB 2AC AD 4AM

Bài 6. Cho ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của đoạn

thẳng AM.
   

a. Chứng minh: 2IA IB IC 0 .
   

b. Chứng minh: 2OA OB OC 4OI với O là điểm bất kì.

Bài 7. Cho ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Chứng minh rằng:

 2  2   1  1 CM
a. BC BN CM b. MN BN
33 33

Bài 8. Cho ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC.

 1  2 
Chứng minh AM AB AC
33

Bài 9. Cho ABC có G là trọng tâm. Gọi A là điểm đối xứng của A

qua B, B là điểm đối xứng của B qua C, C là điểm đối xứng

của C qua A. Chứng minh b. G là trọng tâm ABC
   

a. AA ' BB ' CC ' 0

   
c. AB ' BC ' CA ' 0

Bài 10. Cho ABC và ABC lần lượt có các trọng tâm là G và G.
   

Chứng minh rằng: AA ' BB ' CC ' 3GG ' .

Trang 60

THPT PHẠM VĂN SÁNG

Bài 11. Cho ABC . Gọi M, D lần lượt là trung điểm AB, BC và N

là một điểm trên cạnh AC sao cho NC 2NA. Gọi K là
   

trung điểm MN . Phân tích các vecto AK , BN , ND , KD
 

theo 2 vecto AB, AC.

Bài 12. Cho hình bình hành ABCD, E là trung điểm AB, F là điểm

trên đoạn CD sao cho CF 1CD
3

     
a. Tính AF theo AB và AC. b. Tính EF theo AB, AD.

Bài 13. Cho ABC có trung tuyến AE. Gọi M là trung điểm AE và N

trên cạnh AC sao NC 2NA

   
a. Phân tích BM,BN theo 2 vectơ AB, AC.

b. Chứng minh B, M, N thẳng hàng
Bài 14. Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD và M

trên đoạn BI sao cho BM 2MI . Chứng minh: A, M, C

thẳng hàng.

Bài 15. Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng
minh rằng:

 2  4   4  2 
a. AB CM BN b. AC CM BN
33 33

Bài 16. Cho ABC. Về phía ngoài tam giác vẽ các hình bình hành

Trang 61

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh các tam giác RIP và JQS có
cùng trọng tâm

Bài 17. Cho ABC đều có O là trọng tâm và M là điểm tùy ý trong

tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M

   3 
đến BC, CA, AB. Chứng minh: MD ME MF MO
2

Bài 18. Cho ABC và P là trung điểm AB và M, N là các điểm

    
thoả mãn MB 3MC 0, NA 3NC, CMR: M, N, P

thẳng hàng. 
 2MC,

Bài 19. Cho ABC và M, N, P thỏa mãn MB

    
2 NC NA 0, PB PA 0. CMR: M, N, P thẳng hàng.

Bài 20. Cho tam giác ABC .   
 IC IA 0.

a. Xác định I sao cho IB   
 MB MC 0.

b. Tìm điểm M thỏa MA

c. Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện:
   
MA MB MC BA.

   
d. Tìm điểm M thỏa MA MB 2MC 0.

e. Với M là điểm tùy ý. Chứng minh:

    
MA MB 2MC CA CB.

Trang 62

THPT PHẠM VĂN SÁNG

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ

Bài 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho (5; 1).


a ( 3; 1), b ( 2; 5), c

a. Tính toạ độ các vecto x a  y a  z 
b; b; 3b ,

u 2a  ,  3a  
i v 2b j

 ma nc .
b. Tìm hai số thực m, n sao cho: b

Bài 2. Cho a  1;2 , c  ( 2; 5).
(2; 0), b (4; 6), d

a. Tìm toạ độ của vectơ w 2a  
3b 5i

b. Biểu diễn vectơ c theo a,b .

c.  theo  c
Biểu diễn vecto d b,

d. Tìm vecto u (2;y) sao cho u cùng phương với c

Bài 3. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A( 1; 1), B(0; 2), C (2; 1).
   

a. Tính tọa độ AB,BC,AB 2BC
 

b. Tìm tọa độ điểm D biết: BD AC
c. Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
d. Tìm điểm M (2; y) sao cho A, M, B thẳng hàng
Bài 4. Trong mp Oxy, cho ABC với A(1; 0), B( 1; 3), C(3; 2).

Trang 63

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI
 

a. Tính 3AB 2CA.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành.
c. Tìm trung điểm của đoạn thẳng BC.
d. Tìm trọng tâm ABC
Bài 5. Trong mp Oxy, cho ba điểm A 2; 8 , B 1; 3 , C 0; 2 .
a. Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
b. Chứng minh 3 điểm O, A, B không thẳng hàng.
c. Tìm trọng tâm G của OBC
d. Tìm điểm E đối xứng với A qua B.
Bài 6. Trong mp Oxy, cho ba điểm A 1;1 , B 2;2 , C 4; 1 .
a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành 1 tam giác.
b. Xác định tọa độ trung điểm AC.
c. Xác định tọa độ điểm H để A là trung điểm BH.
d. Xác định điểm D để C là trọng tâm tam giác ABD.
e. Xác định điểm K sao cho KABC là hình bình hành.

  
f. Tìm điểm H sao cho HA 2HB BC
Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD với A 2; 3 ,

B 4; 1 , C 2;1 , D 1; 0 .
a. Chứng minh ABCD là hình thang.

Trang 64

THPT PHẠM VĂN SÁNG
b. Tìm điểm H đối xứng với điểm C qua B

 
c. Tìm điểm E sao cho 3EA 2EC
d. Tìm điểm M trên trục Ox để A, M, C thẳng hàng
e. Tìm điểm N là giao điểm của AB và trục tung.
f. Tìm điểm I trên trục hoành sao cho AC song song BI.
Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có tọa độ các đỉnh A(– 1;1),
B(5; – 3), đỉnh C nằm trên trục tung và trọng tâm G của tam
giác nằm trên trục hoành. Tìm điểm C và điểm G.
Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC có M, N, P lần lượt là trung
điểm các cạnh BC, CA, AB. Biết M(0; 2), N(2; 1), P(3; 3). Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C.
Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho ABCD với A 2; 3 , B 4; 1 .
Gọi N(3;0) là trung điểm AC. Tìm tọa độ điểm C
Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD với A 2; 3 ,
B 4; 1 , C 2;1 , D 1; 0 .
a. Tìm giao điểm của hai đường thẳng AC và BD.
b. Tìm giao điểm của hai đường thẳng AD và BC.

Trang 65

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

CHƯƠNG 2: TÍCH VÔ HƯỚNG

§1. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Bài 1. Cho ABC vuông tại A có AB a; BC 2a. Tính các tích
     

vô hướng AB.AC ; AC.CB; AB.BC.

Bài 2. Cho hình vuông ABCD có AB a. Tính các tích vô hướng
     
AB.AC ; AC.BD; AD.CB.


Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho a ( 1;2), b (4;1)

    
a. Tính a.b , a , b cos(a, b).

 
b. Tìm tọa độ vectơ x (2;m) biết x a

   2.
c. Tìm tọa độ vectơ y biết y.a 7, y.b


d. Tìm tọa độ vectơ u (n; 4) biết u 5

Bài 4. Trong mpOxy, cho ABC có A 1; 3 , B 3;2 , C 1; 1 .

a. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA và chu vi tam giác ABC .
b. Tính độ dài đường trung tuyến CN của ABC.

 
c. Tính tích vô hướng AB.CN
d. Tìm tọa độ điểm E (3; y) sao cho AE = 5.
e. Tìm tọa độ điểm F (x; –2) sao cho BF  AC.

Trang 66

THPT PHẠM VĂN SÁNG

Bài 5. Trong mp Oxy, cho điểm A( 1; 1), B(1; 3), C(1; 1).

a. Chứng minh ABC vuông cân và tính diện tích ABC

b. Tìm độ dài đường cao AK của ABC.
 

c. Gọi G là trọng tâm ABC, tính tích vô hướng GB.GC

d. Tìm điểm E trên trục hoành sao cho CE 2
 

e. Tìm điểm M trên trục tung sao cho AB.AM = 7
f. Tìm điểm N (x; 3) sao cho NA = NB

Bài 6. Trong mp Oxy, cho điểm A(1; 1), B(2; 3), C(0;2).

a. Chứng minh ABC cân và tính diện tích ABC

b. Tìm điểm E trên trục hoành sao cho ABE vuông tại B

c. Tìm điểm F trên trục tung sao cho BCF cân tại F.

d. Gọi G là trọng tâm ABC. Tìm điểm D trên trục tung sao

cho GCD vuông tại G.

Bài 7. Cho 2 vecto a,b thỏa a  | a |  2 . Chứng minh
b, 1, | b |

(2a  (a 
b) b).

Bài 8. Tính a  , biết a  23, a  30 .
b 11, b b

Bài 9. Cho ABC có AB 3, AC 4, BC 5.

a. Tính   Suy ra số đo góc A.
AB.AC .

Trang 67

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

   
b. Tính AC.BC. 6. Tính CD.CB.
c. Lấy D trên cạnh AC sao cho AD

Bài 10. Cho ABC có A(2; 2), B(1; –2), C(3; –1).

a. Tìm trực tâm H của ABC.

b. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Trang 68

THPT PHẠM VĂN SÁNG

BỘ ĐỀ THI
HỌC KỲ I – TP.HCM

THPT NGUYỄN VĂN CỪ 2017 – 2018

Câu 1: (0.75đ) Cho tập A = {xN/ (1 – 2x) (x2 – 5x) = 0},

B = {xQ/ (3 – x 2 ) (2x2 – x – 1) = 0}. Tìm A\B

Câu 2: (0.75đ) Cho A = (-∞; 7], B = [2; 5). Tìm A  B ; A∩B; B\A

Câu 3: (0.75đ) Tìm tập xác định của hàm số:

5 x 2 2x 3 3x
y

4 x2

Câu 4: (0.75đ) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d : y 2x – 1

và parabol P : y x 2 – 3x – 1

Câu 5: (0,75đ): Tìm hệ số a và c của P : y ax 2 7x c biết (P)

đi qua hai điểm A 7; 3 ; B 0; 3

Câu 6: (0,75đ): Giải phương trình sau: x 102 1
x 3 5x

Câu 7: (0,75đ): Giải phương trình sau: 4x 2 15x 9 2x 3
42

Trang 69

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

Câu 8: (0,75đ): Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
x 2 4mx 4m2 m 0 có hai nghiệm phân biệt

Câu 9: (0,75 điểm) Cho phương trình x 2 mx m 2 0 có 2

nghiệm phân biệt x1;x2 . Tính giá trị biểu thức A theo m biết

A 3 x1 x2 7x1x2

Câu 10: (0,75 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

C 2x 25 x0
18x

Câu 11: (0,5 điểm) Cho ABCD là hình chữ nhật, AC= 7a; BC=


a 5 a 0 . tính DC

Câu 12: (0,5 điểm) ABC có A 1; 4 , B 7; 3 ,C 0; 5 . Tính
  
u 2AC 3BC
  

Câu 13: A (-3;5), B (0; -2), C (1; -6). Tính tọa độ vecto: a 3CB AB

Câu 14: A (-3;5), B (0; -2), C (1; -6). Tìm M trên trục hoành để tam
giác AMC vuông tại C

Câu 15: A( 3; 0), B(0; 1),O(0; 0) . Tính góc A của tam giác OAB

Trang 70

THPT PHẠM VĂN SÁNG

THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2017 – 2018

A. ĐẠI SỐ (6 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f (x)  x2  x  x2  x .

9 x2

Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình x2  6x  8  x  2 .

Câu 3: (1 điểm) Giải phương trình : 2x2  3x  4  6  7x

Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình
mx 2 1 2m x m 4 0 có nghiệm

Câu 5: (1 điểm) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa
m 1 x 2 2m 4 x m 1 0

hệ thức x1 x2 62
x2 x1

Câu 6: (1 điểm) Cho x,y R thỏa 2x 2 3y2 5 .

Chứng minh: 2x 3y 5

B. HÌNH HỌC (4 điểm)

Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M(  1; 1),
N(1; 3), P(  2;5). Tìm tọa độ điểm E biết PE  2MN .

Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B(3; 1).
Chứng minh tam giác AOB là vuông cân tại A. Tính diện tích
của tam giác AOB.

Câu 9: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với
A(  2; 6), B(1;  3), C(5; 5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác
ABC.

Câu 10: (1 điểm) Cho hình thang ABCD có AB song song CD và
CD=2AB. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN.

Hãy phân tích AK theo hai vectơ AB và AD .

Trang 71

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT NGUYỄN HỮU TIẾN 2017 – 2018
Câu 1 (3 điểm).

1. Tìm tập xác định của hàm số sau: y 3x 9 15 5x
2 x x 2 100

2. Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P): y x 2 6x .

3. Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) : y x 2 4x 5 và
đường thẳng (d) : y x 1 .

Câu 2 (3điểm).
1. Giải các phương trình sau:

a. x 2 5x 4 x 4 b. 3x 2 24x 22 2x 1

2. Định m để phương trình (m 1)x 2 2mx m 1 0 có hai

nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x 2 x 2 2x 12x 2 .
1 2 2

Câu 3(1 điểm). Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng :

a2 b2 b2 c2 c2 a2 a b c . Dấu “ = ” xảy ra khi nào?
2c 2a 2b

Câu 4(3 điểm).

1. (1đ) Cho hìnhbìnhhành ABCD, I đối xứng B qua C. Chứng
minh rằng: AC BD BI

    1 . Tính  biết
2. (1đ) Cho a,b thoả a 5, b 7 , cos(a,b) x.b
35

x là vec-tơ đối của a .

3. (1đ) ChoA 4; 0 , B 0; 4 . Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
AB sao cho OM vuông góc AB.

Trang 72

THPT PHẠM VĂN SÁNG

THPT BÀ ĐIỂM 2017 - 2018

Câu 1: (1.0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y x2 5

x2 4

Câu 2. (1.0 điểm) Xác định parabol P : y ax 2 bx c biết P đi

qua A(2; 3) và có đỉnh I (1;2).
Câu 3: (2.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a. x 2 4x 5 4x 17

b. x 3 6 x 3 (x 3)(6 x)
Câu 4. (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

2x 2 1 – m x – 2 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức
P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 5. (1.0 điểm) Cho 2 số thực dương x, y thỏa 4 5 23 .
xy

Tìm giá trị nhỏ nhất của B 8x 6 18y 7
xy

Câu 6. (2.0 điểm) Trong mp Oxy, cho A(1 ;  2), B(2; 3)

a. Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox sao cho M, A, B thẳng hàng.

b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác OAD vuông cân tại O.

Câu 7. (2.0 điểm) Cho ABC có AB  5 ; AC  8 và BC  7

a. Tính   BAC của ABC
AB.AC . Suy ra số đo góc

b. Gọi M trên cạnh BC sao cho MC  2 MB. Tính độ dài đoạn

AM.

Trang 73

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT NGUYỄN HỮU CẦU 2017 – 2018

Bài 1: (1 điểm) Giải bất phương trình: x 2 1 x
3x 2 2x 1

x2 3x 4 0
Bài 2: (1 điểm) Giải hệ bất phương trình: 4x8

2x x2

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình 3x 2 4(m 1)x m2 4m 1 0

m là tham số. Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

x1 ,x2 thỏa 1 1 1 x1 x2 .
x1 x2 2

Bài 4: (1 điểm) Định tham số m để phương trình

mx 2 2 2 m x m 1 0 có 2 nghiệm âm phân biệt.

Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị của tham số m để
mx 2 m 4 x 3 m 4 0 với mọi số thực x.

Bài 6: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của f x 1 4 , x 0;1
x 1x

Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB 2a, AC 3a, BAC 600

a. Tính độ dài BC và trungtuyến AM .   
 2JC 0 . Tính độ
b. Gọi I ,J là 2 điểm thỏa IA IB 0 , JA

dài đoạn IJ.

Bài 8: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho các điểm
A(10;5), B(3;2), C(0; 5)

a. Chứng minh ABC là tam giác cân.

b. Tìm tọa độ điểm M sao cho điểm M đối xứng với điểm C
qua đường thẳng AB.

Trang 74

THPT PHẠM VĂN SÁNG

THPT TRUNG PHÚ 2017 – 2018
Bài 1: (1.5đ)

a. Tìm tập xác định của y 5 2x 1

x 2 9 3x 1

b. Xét tính chẵn lẻ: f (x) 3 | x | x 2 2 | x |

Bài 2. (1,5đ) Cho Parabol (P): y  x2  4x  2 .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P).

b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2  4x  m 1

Bài 3. (1đ) Giải phương trình: x2 x3 2  x 1  1
3x  x2

Bài 4. (1,25đ) Tìm m để phương trình

m 2 x2 2m  5 x  m  9  0 vô nghiệm.

Bài 5. (0,75đ) Giải hệ phương trình: x2  2xy  3x  4 y  2

 y 2  2xy  3 y  4x  2

Bài 6: (0,5đ) Chứng minh rằng:

12xy  8x 14  4x4 y 4  3x2 y 2  16x2 , x, y  R

Bài 7: (2đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A (1,3), B
(3,4), C (7,1).

a. Tìm D để ABCD là hình bình hành.

b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Bài 8: (1đ) Cho tam giác ABC biết AB=7, BC=8, góc B  1200 . Điểm
M thuộc cạnh AC thỏa: 7AM  4MC  0 . Tính độ dài đoạn thẳng BM.

Bài 9. (0,5đ) Cho x  3. Chứng minh rằng: x  1  10 .
x 3

Trang 75

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT TRƯỜNG CHINH 2017 – 2018

Bài 1 (1,5 điểm):

a. Tìm tập xác định của hàm số y  x 16  2x  12  x
x 2  7x  10

b. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  f x   2x 2  1  x
4 x2

Bài 2 (1,5 điểm):

a. Viết phương trình đường thẳng d : y  ax  b biết d đi qua

hai điểm E 5; 3, F 2;2.

b. Viết phương trình Parabol P : y  ax 2  4x  c biết P

có đỉnh là S 2;9.

Bài 3 (1,5 điểm): Giải các phương trình:

a. 5x 2 8x 25 3x 2 9x 5

b. 3x 2 x 25 2x 5 0

c. x 2 2x 4 2x 2 4x 17 3

Bài 4 (1,5 điểm):

a. Giải và biện luận phương trình 6  3mx  m  2 theo m

b. Tìm m để phương trình 2x 2  4m  1x  2m2  1  0 có

hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1  x2  x1.x2  9

Bài 5 (1 điểm): Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh rằng

a3b  b3c  c3a  abca  b  c

Bài 6 (3 điểm): Cho tam giác ABC có A2; 3, B 1;2, C 1;4
 
a. Gọi M là trung điểm AC , tính MA.MB
b. Tìm tọa độ điểm G là trọng tâm tam giác ABC . Tính chu
vi tam giác ABC .
c. Tìm tọa độ điểm K thuộc đoạn thẳng BC sao cho
2KB  3KC .

Trang 76

THPT PHẠM VĂN SÁNG
THPT THẠNH LỘC 2017 - 2018
Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. y 1 2x b. y 3 2x
x 2 5x 6 xx 1

Câu 2: (1 điểm) Xác định parabol (P): y ax 2 bx c, biết (P) đi
qua điểm A(0; 1) và có đỉnh là S(1; 2).

Câu 3: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a. x 2 2x 4 2 x b. 7 x 2 3x 1 2x

c. 2x 2 8x 12 x 2 4x 6
Câu 4: (1 điểm) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

(m 1)x 2 2(m 1)x m 2 0
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng

ab b a a b 1 a,b,c 0
ab

Câu 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ABC có
A(2; 2);B(5;1);C ( 1; 4) .
a. Chứng minh ABC là tam giác cân và tính diện tích ABC
b. Cho D(1; 3) . Tính DAC
c. Xác định tọa độ trực tâm của ABC .

Trang 77

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI
THPT PHẠM VĂN SÁNG 2017 – 2018

Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số: y 1 x 3

x 2 6x 8
Câu 2 (1 điểm). Xác định parabol (P): y ax 2 bx 3 biết (P) có
đỉnh I 1; 5

Câu 3 (3 điểm). Giải các phương trình sau:

a. 2x 2 3x 1 x 5 b. x 2 x 1 3x 1
x1 x1

c. x 2 3x 3 x 2 3x 10 0

Câu 4 (1 điểm). Cho phương trìnhx 2 (2m 1)x m2 2m 1 0

(m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình trên có

hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12 3x 1x 2 x 2 9 0
2

Câu 5 (1 điểm). Choa,b 0 , chứng minh a b 4ab
1 ab

Câu 6 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
A 2; 3 ;B 1; 1 ;C 6; 0 .

a. Tính số đo góc B của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADCB là hình thang có

CB là đáy bé với AD = 2CB.
c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trang 78

THPT PHẠM VĂN SÁNG
THPT PHẠM VĂN SÁNG 2018 – 2019

Câu 1 (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số sau: y xx 5
x2 4

Câu 2 (1 điểm). Xác định parabol (P) y ax 2 bx 5 biết (P)

qua M ( 2; 3) và có trục đối xứng là đường thẳng x 3.
4

Câu 3 (2 điểm). Giải các phương trình sau:

a. 2x 2 6x 8 3 x 1 b. x 1 5 x
x 2 8x
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình:

3x 2 15x 2 2x 2 10x 8 0
Câu 5 (1 điểm). Tìm m để phương trình

2m 2 x 2 2 2m 1 x 1 2m 0 có nghiệm.

Câu 6 (3 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
A(2;3); B(-1;-1); C(6;0)
a. Tính chu vi của tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ADCB là hình thang có
CB là đáy bé với AD = 2CB.
c. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7 (1 điểm). Chứng minh bất đẳng thức sau:

4x 2 18y2 8z2 9 12 yz z xy x,y,z R

Trang 79

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT NGUYỄN HỮU CẦU 2018 – 2019

Câu 1. (1 điểm) Giải bất phương trình : 2x 2 x 10 1 0.
x2 3x 10

x2 x 3 4 x2 0
.
Câu 2. (2 điểm) Giải hệ bất phương trình: x 3 1

x 2 5x 4 x 3

Câu 3. (1,5 điểm) Tìm tham số m để bất phương trình
m2 m 6 x 2 2 m 2 x 4 0 nghiệm đúng x R .

Câu 4. (1,5 điểm) Tìm tham số m để phương trình
mx 2 m 1 x 5 0 có hai nghiệm phân biệt, trong đó một
nghiệm nhỏ hơn 2 và nghiệm còn lại lớn hơn 2

Câu 5. (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho A(2; 3),B( 1; 1),C(6; 0)

a. Chứng minh rằng: ABC là tam giác vuông.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho tam giác ABM

vuông tại M .
c. Tìm điểm N(3;y 1) sao cho N cách đều hai điểm A,B .

Câu 6. (1 điểm) Cho hình vuông ABCD . I là trung điểm BC . Lấy
 

điểm E trên DC sao cho 2CE AB . Chứng minh: DI  BE.

Trang 80

THPT PHẠM VĂN SÁNG

THPT TRUNG PHÚ 2018 - 2019
I/- PHẦN TRẮC NGHIỆM: (1đ)

Câu 1. Cho A 1; 5 ,B 3; 8 . Các tập hợp A B,A B, A \ B

lần lượt là.

A. 3; 5 , 1; 8 ,[ 1; 3) B. 3;5 , 1; 8 ,[ 1; 3]

C. 3; 5 , 1; 8 ,[-1; 3) C. 3;5 , 1; 8 ,[ 1; 3)

Câu 2. Cho phương trình: mx 2 2 m 1 x m 2 0 .

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biêt.

A. 0 m 1 B. 0 m 1
4 2

C. m 1 D. 0 m 1
4 4

Câu 3. Khẳng định nào sau đây SAI?

     
A. AB BC AC B. AB AC CB

  
C. AB AC 2MA , M là trung điểm BC

   
D. GA GB GC 0

Câu 4. Cho tam giác ABC với A 2;1 ,B 2; 3 ,C 4; 1 . Khẳng định

nào sau đây ĐÚNG? B. ABC cân
A. ABC vuông C. ABC vuông cân
C. ABC đều

II/- PHẦN TỤ LUẬN: (9đ)

Trang 81

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI
Bài 1. (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

f x 13 5x 13 5x
2x 3

Bài 2. (1đ) Tìm hàm số bậc hai, biết đồ thị của nó qua A 3;22 và có

đỉnh I 2; 28 .

Bài 3. (0.75đ) Giải phương trình 2x 1 5x 5 2

Bài 4. (1,5đ) Cho phương trình  6m  15x2  33  mx  1  0

a. Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa

5x1  5x2  x1  x2 2  2

Bài 5. (1đ) Giải bất phương trình sau 16 x 2 (x 3) 0

x 2 5x 6

Bài 6. (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với

A 1;1 ,B 3;5 ,C 8; 1 .

a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Bài 7. (1đ) Cho tam giác ABC có AB 6, AC 9, BC 11 . M là một

điểm trên cạnh BC sao cho BM = 2MC. Tính độ dài đoạn thẳng AM.

Bài 8. (0.75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 5x 3

2

x2

với x 2

Trang 82

THPT PHẠM VĂN SÁNG

THPT BÀ ĐIỂM 2018 - 2019

Câu 1 (1.0 điểm): Tìm tập xác định của hàm số y x 2 3x 2
(x 2 1) x

Câu 2 (1.0 điểm): Xác định hàm số P : y ax2 bx 5 a 0 biết
(P) tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.
Câu 3 (2 điểm): Giải các phương trình sau

a. 2x2  3x 1  x 1

b. 3x 2 2x 15 3x 2 2x 8 7

Câu 4 (1.0 điểm): Cho phương trình x 2 4x m2 5 0 . Tìm tất
cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
sao cho tổng bình phương hai nghiệm đó bằng 10.
Câu 5 (1.0 điểm): Cho a, b, c >1. Chứng minh:

4a2 5b2 3c2 48
a1b1 c1
Câu 6 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC với
A(2,4) ; B(-2,0) ; C(4,2)
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO.
b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Câu 7 (2.0 điểm): Cho ABC có AB  5, AC  7, BC  10.
 
a. Tính AB.AC
b. Gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho
AN = 2CN và K là điểm trên đoạn thẳng MN sao cho KM
= 2KN. Tính độ dài đoạn AK.

Trang 83

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT NGUYỄN VĂN CỪ 2018 – 2019

Câu 1 (0,5 điểm). Cho 2 tập hợp A 2;1; 3; 4 ;B 1; 0; 3 . Tìm

AB

Câu 2 (0,5 điểm). Cho 2 tập hợp
A 2; 0;1; 4 ;B {x N | 3 x 3} . Tìm A  B

Câu 3 (0,5 điểm). Cho 2 tập hợp A 2; 3 ;B 3; 1 . Tìm A  B

Câu 4 (0,5 điểm). Cho 2 tập hợp A 2; 3 ;B 3; 1 . Tìm A \ B

Câu 5 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y = 2x  x 2
x2  4

Câu 6 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y 2x 1
x2 5x  6

Câu 7 (0,5 điểm). Cho (P) : y  2x2  8x 1. Tìm tọa độ đỉnh của

parabol.

Câu 8 (0,5 điểm). Xác định hệ số a, c của parabol (P) : y  ax2  4x  c

biết có trục đối xứng x   1 đi qua điểm A (2; 9).
2

Câu 9 (0,5 điểm). Giải phương trình: 7x 1  3x  2

Câu 10 (0,5 điểm). Giải phương trình: x  2  x2  4x  2 .

Trang 84

THPT PHẠM VĂN SÁNG

Câu 11 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình bậc hai 3x2  2x  m  0 có
2 nghiệm phân biệt.
Câu 12 (0,5 điểm). Tìm m để phương trình bậc hai 2x2  4x 1 3m  0
có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.

Câu 13 (0,5 điểm). Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh:
   
AB  DC  AC  DB

Câu 14 (0,5 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là trung
 

điểm BC, AD. Chứng minh: AM  NC

 
Câu 15 (0,5 điểm). Cho A(1 ; 0), B(2 ; 2). Tìm tọa độ vectơ 2AB  j

Câu 16 (0,5 điểm). Cho hai điểm M(3;2) và N(4;1). Tìm tọa độ điểm
I đối xứng với điểm M qua N.

Câu 17 (0,5 điểm). Cho ABC có A(1;2), B(3;4), C(2;0). Tìm tọa độ

điểm D để ADCB là hình bình hành.
 

Câu 18 (0,5 điểm). Cho ABC có A(7;1), B(2;3), C(1;2). Tính AC.BC.

Câu 19 (0,5 điểm). Cho ABC có A(3;1), B(1;1), C(6;0). Tính số đo

góc tạo bởi  và 
AB AC.

Câu 20 (0,5 điểm). Cho hai điểm A(3;4), B(2;3). Tìm tọa độ điểm M
trên trục tung để tam giác ABM vuông tại B.

Trang 85

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2018 – 2019
I. ĐẠI SỐ (6 điểm)
Câu 1: (1đ) Tìm tập xác định của hàm số y  5  1 x .

1 3 x
Câu 2: (1đ) Giải phương trình 3x2  x  4  4  10x .

Câu 3: (1đ) Giải phương trình x2  x  5  2x2  2x  65.

Câu 4: (1đ) Tìm giá trị của m để phương trình
m2 4 x 2 2(m 1)x 1 0 có nghiệm kép.

Câu 5: (1đ) Định giá trị của m để phương trình

x 2 (2m 1)x m2 2m 1 0 có hai nghiệm phân biệt

x1, x2 thỏa hệ thức x12  3x1x2  x22  9  0.

Câu 6: (1đ) Cho a,b,c là các số dương thỏa a  b  c  2 . Chứng minh

bất đẳng thức ab  bc  ca  1.
ab bc ca

II. HÌNH HỌC: (4 điểm)

Câu 7: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(-2, 1);
B(3, -4); C(2, 3). Tìm tọa độ điểm H là trực tâm của tam giác ABC.


Câu 8: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho a(2;5),b( 3; 7) . Tìm tọa độ
   
d thỏa a d và b.d 2 .

Câu 9: (1đ) Trong mặt phẳng Oxy cho A(3; 5) và B(4; -2). Tìm tọa
độ điểm M thuộc Oy để AMB 900 .

Câu 10: (1đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2a, AC = a 5 . M
 

là điểm trên cạnh AB sao cho AB = 4AM. Tính DM.CM .

Trang 86

THPT PHẠM VĂN SÁNG
THPT NGUYỄN HỮU TIẾN 2018 – 2019
Câu 1 (1điểm). Tìm tập xác định của hàm số:

y x 1 3x 1
x 2 4 x 2 2x 1

Câu 2 (1điểm). Tìm (P): y ax 2 bx biết (P) có đỉnhI 1; 1

Câu 3 (3điểm). Giải các phương trình sau:

a. x 2 3 x 2 4x 3 1 b. x 2 x 2 x 1 1

c. x 8 x 3 1

Câu 4 (1điểm). Định m để phương trình sau có 2 nghiệm dương phân
biệt: x 2 2(m 1)x m2 1 0

Câu 5 (1 điểm). Cho a, b là 2 số thực. CMR:
a2 4b2 9 2ab 3a 6b . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?

Câu 6(1,5 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 7, BAC 120o
 

Tính AC, AB.AC .

Câu 7(1,5 điểm). Cho tam giác ABC có A(-1; 5), B(2; -3), trọng tâm
G(2; 1). Tìm tọa độ điểm C và trực tâm H của tam giác ABC.

Trang 87

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI
THPT THẠNH LỘC 2018 – 2019

Bài 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:

a. y 4 2x b. y x 3 3 x
x2 1 x

Bài 2: (1 điểm) Xác định parabol (P): y ax 2 bx c . Biết (P) qua
đi điểm A (-1;7) và có đỉnh I (-2; 9).

Bài 3: (3 điểm) Giải các phương trình:

a. 4 2x = 2x 2 5x 1 b. 5x 3x 2 5x 3 12

c. x 2 4x 3 x 2 4x 9 0
Bài 4: (1 điểm) Định m để phương trình:

mx 2 2 m 2 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt.

Bài 5: (1 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:

a 1 b 1 c 9 12 với a,b,c 0
2b 2c a

Bài 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với
A(-3;-4), B (1;-2), C(3;2), I là trung điểm của AC.
a. Chứng tỏ ΔABC cân và tính diện tích của tam giác ABC.
b. Tính số đo góc ICB.
c. Tìm tọa độ trực tâm H của ΔABC

Trang 88

THPT PHẠM VĂN SÁNG
THPT TRƯỜNG CHINH 2018 – 2019
BÀI 1 (1,5 điểm).

a. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 3 x
x 2 4x 5

b. Xét tính chẳn lẻ của hàm số f (x) x2 3

1

BÀI 2 (1,5 điểm).
a. Viết phương trình đường thẳng d: y = ax +b biết d đi qua
M 2; 4 và song song với đường thẳng : y = 3x +1.

b. Viết phương trình parabol (P) : y  ax2  bx  c biết (P) đi
qua ba điểm A (-1; 1), B (2; 4), C (1;-2).

BÀI 3 (1,5 điểm).

a. Tìm m để phương trình m2 5m 6 x m 2 m 5

vô nghiệm.

b. Cho phương trình: m 1 x 2 2 m 2 x m 6 0 .
Định m để phương trình có nghiệm kép, tính nghiệm kép đó.

BÀI 4 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:

a. x 2 1 2x 5 b. 1 2x x 7 0

c. 3x 7 x12
BÀI 5 (1 điểm).

Trang 89

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

a. Chứng minh x,y 0 ta có: x 2y 6 3 24 .
xy

b. Chứng minh x,y, z ta có:
2x 2 y2 8z 2 1 2 xy – x 2z 2yz .

BÀI 6 (3 điểm). Trong mặt phẳng (Oxy) cho A 1;5 ,B –1;1 ,C 3; 4
a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A, tính diện tích
ABC.
b. Tìm điểm M trên trục Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
c. Xác định tọa độ D và E biết D trên Ox. E trên Oy thỏa tam
giác ADE vuông tại A và DE = 52 .

THPT QUANG TRUNG 2018 – 2019

Bài 1: (0,75 điểm) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: y  8x3  7x
x2  4

Bài 2: (1,5 điểm)

a. Vẽ parabol P: y  x2  4x  3 .

b. Tìm parabol P: y  ax2  bx  8 biết P đi qua điểm
M  2 ; 24 và có hoành độ đỉnh x  3.

Bài 3: (2,25 điểm) Giải các phương trình sau:

a. x2  x  5  x  2 b. 3x 2  5x  47  3x  1

Trang 90

THPT PHẠM VĂN SÁNG

c. 6x 1  2 5  x  2x 1

Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2  2m 1x  m2  m 16  0

a. Tìm m để phương trình có một nghiệm x  2 . Tính nghiệm
còn lại.

b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

x12  4x1  34x2  3  2  x22 .

Bài 5: (1 điểm) Chứng minh rằng

a. a2  b2  25  ab  5a  b a,b  R .

b. ab  c  bc  a  ac  b  a  b  c  3 a,b,c  0
c a b

Bài 6: (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm

A 2;3, B1;4,C4;2

a. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một
tam giác.

b. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
c. Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

d. Cho điểm M thỏa mãn AM  5i  2 j và điểm N đối xứng với
điểm C qua trục hoành.Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường
thẳng d: y  x  4 sao cho tam giác HMN cân tại N.

Trang 91

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HKI

THPT CỦ CHI 2018 – 2019

Câu 1 (1đ) Tìm tập xác định của hàm số:

a. y x 2 b. y 3x x3
1 4x

Câu 2 (2,5đ): Giải các phương trình sau:

a. x 2 2x 6 3x b. x 2 4x 9 2x 1

c. x 1 4x 16 4x 2
x1

Câu 3 (2đ): Cho phương trình mx 2 2 m 2 x m 3 0 (1) (m là
tham số).

a. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 2 . Tìm nghiệm
còn lại.

b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn
x1 x2

Câu 4 (1đ): Tìm parabol (P) y ax 2 bx c a 0 biết (P) có đỉnh
S 1; 2 và đi qua điểm A 0; 1 .

Câu 5(2,5đ): Cho tam giác ABC có A(2; 6), B( 3; 4),C (5; 0) .
a. Tìm độ dài AB, AC, BC và chu vi tam giác ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
c. Tìm tọa độ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Câu 6(1đ): Tam giác ABC có: Góc A 600, AB 5, AC 7 . Tính

diện tích tam giác ABC, độ dài cạnh BC, bán kính đường tròn
ngoại tiếp R, độ dài đường cao AH.

Trang 92