ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 - HỌC KỲ 2

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

a. x 2  y2  1 b. x 2  y2  1 c. x 2  y2  1
94 16 9 41

d. x2 + 4y2 = 1 e. 3x2 + 4y2 = 48 f. x2 + 5y2 = 20

g. 4x2 + 4y2 = 16 h. 9x2 + 4y2 = 36

Bài 2. Tìm phương trình chính tắc của elip (E). Biết :

a. Độ dài trục lớn bằng 6, trục nhỏ bằng 4.

b. Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6.

c. Độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng tiêu cự.

d. Tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm M  15;1 .

e. Độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 5;2 .

f. Một tiêu điểm là F1(2; 0) và độ dài trục lớn bằng 10.

g. Một tiêu điểm là F1  3; 0 và đi qua điểm M 1; 3  .
2

h. Đi qua hai điểm M(1; 0), N  3 ; 1 .
2

i. Đi qua hai điểm M 4; 3, N 2 2;3 .

j. Độ dài trục lớn bằng 10, tâm sai bằng 3 .
5

k. Một tiêu điểm là F1(8; 0) và tâm sai bằng 4 .
5

l. Độ dài trục nhỏ bằng 6, phương trình các đường chuẩn là

x 7  16  0 .

m. Một đỉnh là A1(8; 0), tâm sai bằng 3 .
4

n. Đi qua điểm M 2; 53 và có tâm sai bằng 2.
3

Bài 3. Tì m những điểm trên (E) : x 2  y2  1 thoả mãn:
9

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 51

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

a. Có bán kính qua tiêu điểm trái bằng 2 lần bán kính qua tiêu diểm
phải.

b. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
c. Nhìn hai tiêu điểm dưới một góc 600.

Bài 4. Cho elip (E): x 2  y2  1 . Một góc vuông đỉnh O quay quanh
a2 b2

O, có 2 cạnh cắt (E) lần lượt tại A và B.

a. Chứng minh rằng 1  1 không đổi.
OA2 OB 2

b. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB. Suy ra đường thẳng
AB luôn tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Tìm phương
trình của (C).

------------

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 52

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

THPT PHẠM VĂN SÁNG 2018 – 2019

Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau:
a) (x2 9)(x 2 x 4) 0
(6 x 4)
b) 4x 2 4x 5 2x 1

Câu 2 (2 điểm). Cho cosx 5 (0 x )
a) Tính sin x, tan x, cotx . 13 2

b) Tính cos(x ), sin 2 x .
3

Câu 3 (2 điểm). Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) cot x sin x 1

1 cos x sin x

b) 1 cos 2x cotx Định m để bất phương trình:
sin 2x 0, x .

Câu 4 (1 điểm).
x 2 (m 2)x 8m 1

Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có
A 1; 4 , B 3; 0 ,C 2; 1 .

a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh C của ABC.

b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng
: 4x 3y – 2 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng

d1 : x y 4 0 vàd2 : 7x – y 4 0 .

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 53

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

THPT LÝ THƯỜNG KIỆT 2018 – 2019

I. ĐẠI SỐ: (6 điểm)

Câu 1: (1đ) Giải bất phương trình: x2 2 0

x(x 1)(x 2)

Câu 2: (1đ) Giải bất phương trình: 4x2 4x 2x 1 5

Câu 3: (1đ) Giải bất phương trình: x 2 1 x 2

Câu 4: (1đ) Biết sin 1 và ; . Tính
3 2

sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot2

Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: 2 sin sin cos 2
4 4

Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng:

sina sinb sinc sin a b c 4 sin a b sin b c sin c a
222

II. HÌNH HỌC: (4 điểm)

Câu 7. (1đ) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3). Lập
phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung trực
đoạn thẳng AB

Câu 8. (1đ) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi
qua điểm M(2; 4)

Câu 9. (1đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài

trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M 2 5;2

Câu 10. (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ():

x 3 t . Gọi B, C là 2 điểm trên () và D là điểm sao cho tứ giác
y 1 2t

ABCD là hình vuông. Tìm tọa độ B và C.

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 54

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

THPT NGUYỄN HỮU TIẾN 2018 – 2019

Câu 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình

a) (1 điểm) 13x 2 5x 2 2 x 2 3x

b) (1 điểm) 2x 2 3x 5 0
x

c) (1 điểm) x 2 4x 5 0
(x 2)2(x 6) 0

Câu 2: Lượng giác (3 điểm)
a) Cho tan x 2 với x 360o; 450o . Tính cosx và sinx .

b) Cho sin x 2 2 với x 2 ; 3 . Tính cos(x ) , cos x
3 2 32

c) Chứng minh đẳng thức 1 cos x tan2 x cos2 x sin2 x 60o .
1 cos x 2

Câu 3: (1 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3a, AC=4a, BAC
Tính độ dài BC và trung tuyến BM.

Câu 4: (1 điểm) Cho Elip có phương trình: x 2 y2 1 . Tìm tiêu cự,
25 9

độ dài trục lớn và độ dài trục bé.

Câu 5: (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x 1)2 (y 3)2 25 . Viết
phương trình tiếp tuyến biết nó song song với đường thẳng
d : 3x 4y 34 0

Câu 6: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc d: x+y-
3=0 qua A(-1;0) có bán kính bằng 4. Biết tâm I có hoành độ dương

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 55

THPT PHẠM VĂN SÁNG NĂM HỌC 2020 - 2021

THPT BÀ ĐIỂM 2018 – 2019

Câu 1 (2.0đ): Giải các bất phương trình sau:

a. (2x 4)(1 x 2x2) 0 b. 5x 4 x 2
x 3 1x

Câu 2 (1.0đ): Giải phương trình sau: 2 | x 2 x 1 | x 2 3x 2

Câu 3 (2.0đ):

a. Cho sinx = 3 và 0 x . Hãy tính cos x; tan x; cotx
52

b. Chứng minh rằng: tan3 x 1 cot3 x tan3 x cot3 x
sin2 x sin x. cos x cos2 x

Câu 4 (1.0đ): Tìm m để phương trình :

x 2 m 1 x m2 2m 2 0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho

A x12 x 2 đạt giá trị lớn nhất.
2

Câu 5 (1.0đ): Cho ABC có góc A=600; góc B=450, canh AC=2. Tính
độ dài cạnh BC, AB, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam
giác ABC.

Câu 6 (3.0đ): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A( 2;3), B(4;1)và

đường thẳng : 3x 4y 1 0 .

a. Viết phương trình đường tròn (C) đường kính AB.

b. Viết phương trình đường thẳng d song song và cách Δ một khoảng
bằng 2.

c. Tìm điểm M trên Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2.

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 – HỌC KỲ II Trang 56