Fisika Terapan

FISIKA DP- III TEKNIKA

(gaya maksimum yang dapat diberikan pada sistem agar balok B tidak bergerak ke
belakang)
Besar percepatan sistem yang nilainya sama untuk balok A dan B diperoleh dengan
memasukkan nilai F dalam persamaan (1), yaitu:
a = (F − 5)

5
a = (20 − 5)

5
a = 3 m/s2
Percepatan maksimum pada sistem adalah 3 m/s2

Contoh 9 :
Balok A = 2 kg dihubungkan dengan tali ke balok B = 4 kg pada bidang datar, kemudian
balok B dihubungkan dengan katrol di tepi bidang datar, lalu dihubungkan dengan balok C =
4 kg yang tergantung di samping bidang datar. Jika koefisien gesek kinetik dan statis antara
balok A dan B terhadap bidang datar adalah 0,3 dan 0,2, dan massa katrol diabaikan, maka
tentukan tegangan tali antara balok A dan B !
Penyelesaian :
Langkah 1 :
Uraikan gaya-gaya yang bekerja pada sistem

Langkah 2 :

Tentukan gaya gesek statis maksimum dari benda A dan B :

f smak a = s . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga:

f smak a = s . ma . g

f smak a = 0,3 . 2 . 10

f smak a = 6 N

51

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

f smak b = s . Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :

f smak b = s . mb . g

f smak b = 0,3 . 4 . 10

f smak b = 12 N

Sedang gaya penggerak sistem adalah wc:

wc = mc . g

wc = 4 . 10

wc = 40 N

Ternyata gaya penggerak 40 N, dan gaya penghambat 6 + 12 = 18 N, sehingga masih besar

gaya penggerak, maka sistem dalam keadaan bergerak, dan gaya gesek yang

diperhitungkan adalah gaya gesek kinetis.

f k a = k . Na dimana Na = wa = ma . g sehingga :

f k a = k . ma . g

f k a = 0,2 . 2 . 10

f ka = 4 N

f k b = k. Nb dimana Nb = wb = mb . g sehingga :

f k b = k . mb . g

f k b = 0,2 . 4 . 10

f kb = 8 N

Langkah 3:

Gunakan hukum Newton yang kedua:

 F = m .a

(gaya yang searah gerakan benda bernilai positif, yang berlawanan bernilai negatif)

wc – T2 + T2 – T2 + T2 – fkb – T1 + T1 – fka = (ma + mb + mc) . a
40 – 8 – 4 = (2 + 4 + 4) . a

28 = 10 . a

a = 2,8 m/s2

Tegangan tali antara A dan B adalah T1, yang dapat diperoleh dengan memperhatikan balok

A atau B.

Misalkan diperhatikan balok A, maka diperoleh:

 Fa = ma . a
T1 – 4 = 2 . 2,8
T1 – 4 = 5,6

T1 = 9,6 N

52

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Dengan memperhatikan beberapa contoh latihan untuk penerapan hukum Newton pada
bidang datar, diharapkan kalian mengulang-ulang contoh yang telah diberikan dengan batas
penggunaan waktu yang telah ditetapkan. Semakin paham terhadap contoh permasalahan
yang diberikan, maka semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan soal.

Kerja Berpasangan
Kerjakan latihan berikut bersama teman sebangkumu!
1. Sebuah balok dengan massa 2 kg diletakkan di atas meja yang mempunyai koefisien

gesek statis dan kinetis 0,4 dan 0,2. Tentukan gaya gesek yang bekerja pada balok, jika
balok ditarik gaya mendatar sebesar 4 N !
2. Dua balok A = 3 kg dan B = 5 kg dihubungkan tali dan diletakkan di atas lantai yang
mempunyai koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok B ditarik gaya 40 N
dengan arah 60° terhadap bidang datar, maka tentukan tegangan tali antara balok A dan
B.
3. Balok bermassa 200 gram yang mula-mula diam diberi gaya mendatar 1 N selama 10
sekon. Jika balok berada di atas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,2 dan
0,1, tentukan jarak yang ditempuh balok selama diberi gaya !
4. Dua balok A = 0,5 kg dan B = 2 kg ditumpuk, dengan balok A di atas dan balok B di
bawah. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok A dan B adalah 0,2 dan 0,1,
serta koefisien gesek statis dan kinetis antara balok B dengan lantai adalah 0,3 dan 0,1,
maka tentukan gaya maksimum yang dapat digunakan untuk menarik B agar balok A
tidak bergerak terjatuh dari atas balok B !

Kerja Kelompok
Lakukanlah percobaan berikut bersama kelompokmu!
1. Menentukan koefisien gesek statis suatu benda pada sebuah permukaan.

Petunjuk teknis :
Gunakan suatu benda yang dapat diubah-ubah massanya. Tariklah bahan tersebut pada
sebuah permukaan dengan menggunakan dinamometer. Pada saat benda tepat akan
bergerak, dynamometer akan menunjukkan nilai gaya gesek statis maksimumnya.
2. Menggambarkan grafik hubungan gaya gesek statis dan kinetis
Petunjuk teknis :

53

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Gunakan suatu bahan, kemudian tariklah dengan dynamometer. Gambarkan dengan
grafik besarnya gaya yang digunakan untuk menggerakkan benda dari keadaan diam
hingga memiliki kecepatan tertentu.

4.4. Gaya Gesek pada Bidang Miring

Mengapa seorang yang memindahkan kotak besar dan

Gambar: Orang mendorong kotak pada truk

berat pada sebuah truk, cenderung menggunakan bidang miring? Apakah bidang miring
tersebut memberikan keuntungan mekanik? Apa yang akan terjadi jika balok tersebut
diangkat secara vertikal ke atas truk? Manakah yang lebih menguntungkan, menggunakan
bidang miring atau diangkat secara langsung?

Kerja Kelompok
Buatlah kelompok beranggotakan 5 orang! Diskusikan pengaruh adanya gesekan pada
bidang miring! Jelaskan manfaat atau kerugian dengan adanya gaya gesek pada bidang
miring! Sebutkan pula alat yang memanfaatkan gaya gesek dalam kehidupan sehari-hari!
Kumpulkan hasil diskusi kalian kepada guru untuk dinilai!

Bidang miring dapat menyebabkan suatu benda bergerak atau diam. Prinsip untuk
memahami gaya yang mempengaruhi gerakan pada bidang miring sama dengan pada
bidang datar. Akan tetapi peruraian gaya pada bidang miring tidak sama dengan bidang
datar. Perhatikanlah penyelesaian contoh soal sebagai berikut:

Contoh 1 :
Suatu balok bermassa 200 gram berada di bidang miring dengan kemiringan 30° terhadap
bidang datar. Jika koefisien gesek statis dan kinetis antara balok dan bidang miring 0,25 dan
0,1, serta nilai percepatan gravitasi 10 m/s2, maka tentukan gaya gesek yang bekerja pada
balok!

54

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Penyelesaian :
Langkah 1 :
Gambarkan peruraian gayanya

Langkah 2 :
Tentukan gaya gesek statis maksimumnya :
fsmak = s . N
fsmak = s . w cos 30°
fsmak = s . m . g . cos 30°
fsmak = 0,25 . 0,2 . 10 . 1 3

2

fsmak = 0,25 . 3
fsmak = 0,433 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya penggeraknya :
Fmiring = w sin 30
Fmiring = m . g. . sin 30
Fmiring = 0,2 . 10 . 0,5
Fmiring = 1 N
Langkah 4 :
Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya,
sehingga benda bergerak. Gaya gesek yang digunakan adalah gaya gesek kinetis.
fk = k . N
fk = k . w cos 30°
fk = k . m . g . cos 30°

55

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

1
fk = 0,1 . 0,2 . 10 . 3

2

fk = 0,1 . 3
fk = 0,173 N
Contoh 2 :
Suatu balok bermassa 2 kg berada pada bidang miring dengan kemiringan 30°. Jika
koefisien gesek statis dan kinetis antara bidang miring dan balok 0,2 dan 0,1, tentukan jarak
yang ditempuh oleh balok yang mula-mula diam pada bidang miring selama 2 sekon!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan komponen gaya yang bekerja

Langkah 2: 56
Tentukan gaya gesek statis maksimumnya:
fsmak = s . N
fsmak = s . w cos 30°
fsmak = s . m . g . cos 30°
fsmak = 0,2 . 2 . 10 . 1 3

2
fsmak = 2 . 3
fsmak = 3,46 N
Langkah 3 :
Tentukan gaya penggeraknya:
Fmiring = w sin 30°
Fmiring = m . g . sin 30°
Fmiring = 2 . 10 . 0,5
Fmiring = 10 N
Langkah 4:

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Membandingkan gaya penggerak terhadap gaya gesek statis maksimumnya.
Ternyata gaya penggeraknya lebih besar dibanding gaya gesek statis maksimumnya,
sehingga gaya gesek yang berlaku adalah gaya gesek kinetis.
fk = k . N
fk = k . w cos 30°
fk = k . m . g . cos 30°

1
fk = 0,1 . 2 . 10 . 3

2

fk = 1 . 3

fk = 1,73 N

Langkah 5:

Gunakan hukum Newton tentang gerak:

 F mendatar = m . a
F miring – fk = m . a
10 – 1,73 = 2 . a

a = 4,135 m/s2 maka lintasan yang ditempuh pada bidang miring adalah:

St = vo . t + ½ a t2
St = 0 + ½ . 4,135 . 22

St = 8,27 m

Contoh 3 :
Seorang pemain ski mulai meluncur pada suatu bidang miring dengan kemiringan 37°.
Tentukan kecepatannya setelah menempuh waktu 6 s , jika koefisien gesek sepatu pemain
ski dan es adalah 0,1!
Penyelesaian:
Langkah 1:
Uraikan komponen gayanya!

57

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Langkah 2 :

Kecepatan akhir dan koefisien gesek yang diketahuhi hanya satu yaitu 0,1 maka dapat

disimpulkan bahwa pemain ski dapat bergerak. Gaya penggeraknya lebih besar dibanding

gaya gesek statis maksimumnya, sehingga gaya geseknya tentunya senilai dengan gaya

gesek kinetisnya. sin 37° = 0,6 dan cos 37° = 0,8 .

Gaya gesek kinetis:

fk = k . N

fk = k . w cos 37°

fk = k . m . g . cos 37°

fk = 0,1 . m . 10 . 0,8

fk = 0,8 m N

Gaya penggerak:

Fmiring = w sin 37°

Fmiring = m . g. . sin 37°

Fmiring = m . 10 . 0,6

Fmiring = 6 m N

Langkah 3:

Gunakan hukum Newton tentang gerak:

 F mendatar = m . a semua ruas dibagi dengan m, maka
F miring – fk = m . a
6 m – 0,8 m = m . a

a = 5,2 m/s2 maka kecepatan akhirnya adalah :

vt = vo + a . t

vt = 0 + 5,2 . 6

vt = 31,2 m/s

Kerja Mandiri
Kerjakan di buku tugasmu!
1. Suatu balok berada pada bidang miring dengan kemiringan 37°. Jika massa balok 4 kg

dan koefisien gesek statis dan kinetis balok terhadap bidang miring adalah 0,3 dan 0,1.
Mula-mula balok diam, tentukan:
a. pecepatan balok
b. kecepatan balok setelah 2 sekon
c. jarak yang ditempuh balok dalam 2 sekon

58

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

2. Suatu balok I bermassa 2 kg berada pada
suatu bidang miring dengan kemiringan 57°.
Balok I dihubungkan dengan tali ke balok II
bermassa 3 kg melalui sebuah katrol dan
tergantung bebas di sisi yang lain seperti
pada gambar. Jika koefisien gesek statis
dan kinetis antara balok I dengan bidang
miring adalah 0,2 dan 0,1, tentukan :
a. percepatan sistem
b. tegangan tali antara balok I dan II

4.5. Gaya Gesek pada Tikungan Datar dan Tikungan Miring

Pada saat suatu benda bergerak di suatu tikungan ada unsur gaya sentripetal yang

mengarah ke pusat lingkaran. Agar suatu benda dapat melakukan gerak melingkar dalam

suatu tikungan tanpa selip atau tergelincir maka besar dari gaya gesek statisnya sama

dengan gaya sentripetalnya.

Fs = m . v2 dan fs = s . N

r

Keterangan :

Fs = gaya sentripetal (N)

m = massa benda (kg)

v = laju linier benda (m/s)

r = jari-jari gerak melingkar pada tikungan (m)

fs = gaya gesek statis (N)

s = koefisien gesek statis (tanpa satuan)

N = gaya normal pada benda (N)

Contoh 1:
Sebuah mobil melaju pada sebuah tikungan datar dengan jari-jari kelengkungan 50 m. Jika
kecepatan mobil 72 km/jam, tentukan koefisien gesek antara ban mobil dengan aspal jalan,
agar mobil tidak selip!

Penyelesaian: 59
Langkah 1:

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA
Pahamilah gaya yang bekerja pada benda!

Langkah 2 :

Gaya gesek statis senilai dengan gaya sentripetal

fs = Fs

v2 saat mobil di tikungan datar maka N = w
s . N = m .

r

v2
s . w = m .

r

s . m . g = m . v 2
r

v2
s . g =

r

v2

s =

r.g

20 2
s =

50.10
s = 0,8

Contoh 2 :
Suatu mobil berada pada suatu tikungan dengan kemiringan 37° dan koefisien gesek statis
antara ban mobil dengan jalan adalah 0,9. Jika jari-jari tikungan 40 m, maka tentukan
kecepatan maksimal agar mobil tidak selip!

Penyelesaian: 60
Langkah 1:
Uraikan komponen gayanya!

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

Langkah 2 :

Ternyata terdapat 2 gaya yang mengarah ke pusat lingkaran, sebagai peruraian dari gaya

normal dan gaya gesek statis. Dengan demikian, nilai gaya sentripetal senilai dengan jumlah

kedua gaya tersebut :

Fs = N sin 37° + fs cos 37° persamaan (1)

karena N belum didefinisikan, maka nilai gaya normal didefinisikan dari resultan arah sumbu

Y (vertikal) adalah nol, karena mobil tidak bergerak ke atas atau ke bawah.

 Fy = 0
N cos 37° – w – fs sin37° = 0
N cos 37° – m . g – s . N . sin 37° = 0
N . 0,8 – m . g – 0,9 . N . 0,6 = 0
0,8 N – 0,54 N = m . g
0,26 N = m . g

m.g
N=

0,26

Sehingga jika N dimasukkan ke dalam persamaan (1) diperoleh :
Fs = N sin 37° + fs cos 37°

v2
m . = N sin 37° + s N cos 37°

r

v2 =  m.g  . 0,6 + 0,9 .  m.g  . 0,8 (semua ruas dibagi m)
m.  0,26 
r  0,26 

v 2 =  g  . 0,6 + 0,9 .  g  . 0,8
40  0,26   0,26 

v 2 =  10  . 0,6 + 0,9 .  10  . 0,8
40  0,26   0,26 

61

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

v 2 =  10  . 0,6 + 0,9 .  10  . 0,8
40  0,26   0,26 

v 2 13,2
=

40 0,26
v2 = 2030,77

v = 2030,77

v = 45,06 m/s

Perlu diperhatikan dalam memahami gerakan suatu benda di suatu tikungan adalah gaya-
gaya yang menuju pusat lingkaran. Hal tersebut berlaku baik pada bidang datar maupun
pada bidang miring. Dengan mengetahui gaya-gaya yang mengarah pada pusat lingkaran,
maka besar gaya sentripetal nilainya sama dengan gaya-gaya tersebut.

Kerja Individu
Kerjakanlah di buku tugasmu!
1. Suatu sepeda motor melaju di tikungan datar dengan koefisien gesek statis antara ban

dan jalan adalah 1. Tentukan laju linier maksimum yang dapat dikendarai oleh
pengendara motor jika jari-jari kelengkungan tikungan adalah 40 m !
2. Mobil yang dikendarai Akmal melaju pada tikungan miring dengan jari-jari tikungan 80 m
dan kemiringan 37° terhadap horisontal. Tentukan laju linier maksimum mobil Akmal agar
tidak selip jika:
a. tikungan licin
b. tikungan tidak licin dengan koefisien gesek statis 1

4.6. Latihan Soal

1. Sebuah balok bermassa 4 kg diatas lantai dengan koefisien gesek statis dan kinetis 0,4
dan 0,2. Jika balok ditarik gaya 6 N, maka besar gaya geseknya adalah ...

62

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

FISIKA DP- III TEKNIKA

a. 40 N
b. 20 N
c. 16 N
d. 6 N
e. 2 N

2. Sebuah uang logam diletakkan di atas buku. Tepat saat buku membentuk sudut 45°,

uang logam itu tepat akan bergerak, maka besar koefisien gesek statis dari buku dan

uang logam tersebut adalah ...

a. 1 d. 0,4

b. 0,9 e. 0,2

c. 0,5

3. Balok bermassa 100 gram mula-mula diam di atas lantai dengan koefisien gesek statis

dan kinetis 0,2 dan 0,1. Jika balok tersebut diberi gaya mendatar 2 N selama 1 s maka

jarak yang ditempuh balok adalah ....

a. 2 m d. 7,5 m

b. 3 m e. 9,5 m

c. 6 m

4. Balok yang mula-mula diam dan bermassa 1 kg ditarik gaya 2 N selama 2 s. Jika gaya

yang diberikan membentuk sudut 60° terhadap bidang datar, serta besar koefisien gesek

statis dan kinetis adalah 0,4 dan 0,2, maka besar kecepatan akhir setelah diberi gaya

adalah ...

a. 0 m/s d. 4,25 m/s

b. 1,25 m/s e. 5 m/s

c. 3,3 m/s

5. Sebuah benda bermassa 0,5 kg di atas lantai mula-mula diam, kemudian diberi gaya

mendatar 4 N selama 2 sekon. Jika koefisien gesek kinetis dan statis antara benda dan

lantai 0,2 dan 0,4, maka kecepatan benda setelah diberi gaya selama 2 sekon adalah ....

a. 4 m/s d. 12 m/s

b. 6 m/s e. 15 m/s

c. 9 m/s

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan singkat dan jelas !

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

63

FISIKA DP- III TEKNIKA

1. Mengapa benda yang sudah bergerak di atas lantai jika didorong akan terasa lebih
ringan gaya dorongnya, jika dibanding dengan gaya dorong benda yang masih dalam
keadaan diam?

2. Sebuah kotak setinggi setengah lutut kalian berada di atas lantai. Manakah yang lebih
kecil gaya yang diperlukan untuk menggerakkan kotak tersebut, didorong atau ditarik
dengan tali?

3. Dapatkah sebuah penghapus yang digunakan untuk menghapus papan tulis tidak
terjatuh ke bawah saat hanya diberi gaya tekan horiontal saja? Jelaskan!

4. Mengapa mobil yang direm lebih mudah berhenti di banding dengan kereta api?

5. Saat jalan licin, mengapa pengereman sebaiknya dilakukan pelan-pelan atau berulang-
ulang ?

6. Balok 40 kg berada di atas meja dengan koefisien gesek kinetis 0,3. Berapa gaya
horisontal yang harus diberikan agar balok bergerak dengan laju tetap?

7. Gaya 40 N digunakan untuk membuat kotak 5 kg dalam keadaan tepat akan bergerak di
atas lantai. Tentukan koefisien gesek statik antara balok dan lantai!

8. Sebuah kotak di dorong di atas lantai sehingga memiliki kecepatan awal 4 m/s. Jika
kemudian gaya dorong dihentikan, dan koefisien gesek kinetik adalah 0,2 maka tentukan
berapa jauh kotak itu akan bergerak!

9. Sebuah truk membawa peti bermassa 400 kg. Koefisien gesek statis antara peti dengan
dasar truk adalah 0,8. Tentukan perlambatan maksimum yang dapat diberikan supir truk
kepada truk, agar peti tidak meluncur!

10. Sebuah mobil melintasi tikungan dengan jari-jari kelengkungan 25 m dan koefisien gesek
statis ban dan jalan 0,9. Tentukan laju maksimum mobil agar tidak tergelincir !

4.7. Rangkuman

1. Gaya gesekan antara permukaan benda yang bergerak dengan bidang tumpu benda
akan menimbulkan gaya gesek yang arahnya senantiasa berlawanan dengan arah
gerak benda.

2. Ada dua jenis gaya gesek yaitu :
• gaya gesek statis (fs) : bekerja pada saat benda diam (berhenti) dengan
persamaan

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

64

FISIKA DP- III TEKNIKA

fs = s N
• gaya gesek kinetik (fk) : bekerja pada saat benda bergerak dengan

persamaan fk = k N.

4.8. Glosarium

• Dinamika = cabang dari ilmu fisika yang mempelajari gerak dengan
memperhitungkan gaya-gaya yang menyertainya.

• Diskret = terpatah-patah dan tidak kontinyu.
• Gaya = dorongan atau tarikan pada benda yang dapat menimbulkan percepatan.
• Gaya gesek kinetis = gaya gesek yang dialami oleh benda yang bergerak.
• Gaya gesek statis = gaya gesek yang dialami oleh benda yang diam.
• Gaya normal = gaya tekan suatu benda terhadap bidang tumpuannya.
• Gaya penggerak = gaya-gaya yang arahnya searah dengan arah gerak benda.
• Gaya penghambat = gaya-gaya yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda.
• Gaya sentripetal = gaya yang selalu mengarah ke pusat rperputaran benda.
• Koefisien gesek = konstanta yang menjadi ukuran kekasaran suatu bidang

permukaan.

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

65

FISIKA DP- III TEKNIKA

IMPULS DAN MOMENTUM BAB
5

5.1. Pendahuluan

Tahukah Kamu bagaimana roket bisa meluncur meninggalkan
bumi menuju ruang angkasa? Konsep fisika apa saja yang
berperan pada proses peluncuran roket? Untuk menjawab
pertanyaan diatas, kalian harus memahami konsep Impuls dan
momentum.
Momentum adalah suatu kuantitas yang tersimpan. Bila dua
objek bertumbukan, mementum tiap benda mungkin berubah,
tetapi momentum sistem seluruhnya tetap konstan. Inilah yang
disebut hukum kekekalan momentum.

5.2. Momentum

Momentum adalah hasil kali massa dan kecepatan vektor suatu benda. Momentum
memungkinkan analisis gerakan dalam batas massa dan kecepatan vektor suatu benda
daripada hanya menggunakan gaya dan percepatan. Momentum adalah suatu vektor yang
mempunyai arah sama dengan kecepatan benda.
Momentum dirumuskan sebagai berikut.

p = m.v

p = momentum (kg m/s)
m = massa benda (kg)
v = kecepatan benda (m/s)

Contoh:
1. Mobil dengan massa 800 kg bergerak dengan kelajuan 72 km/jam. Tentukan momentum

mobil tersebut.
Diket:

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

66

FISIKA DP- III TEKNIKA

m = 800 kg
v = 72 km/jam = 20 m/s
Ditanya:
Ρ = ….?
Jawab:
Ρ = m.v

= 800.20
= 16000 kg m/s

Kerja Berpasangan.
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!
1. Sebuah bola 800 gr ditendang dengan gaya 200 N. Sesaat setelah ditendang bola

mempunyai kelajuan 144 km/jam. Tentukan momentum bola sesaat setelah ditendang!
2. Sebuah benda bergerak dipercepat dari keadaan diam. Hubungan momentum dengan

kelajuan benda dapat dibuat grafik di bawah ini :
Ρ (kg m/s)

x

530
20 v (m/s)

3. Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam dengan percepatan 5 m/s2. Jika
massa mobil 1,5 ton tentukan momentum mobil setelah bergerak selama satu menit!

4. Sebuah bola pingpong massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 1,8 m. Jika
percepatan gravitasi ditempat tersebut adalah 20 m/s2, tentukan momentum bola sesaat
menumbuk lantai!

5.3. Impuls

Impuls merupakan suatu gaya yang dikalikan dengan waktu selama gaya bekerja. Suatu
impuls adalah hasil kali suatu gaya yang bekerja dalam waktu yang singkat yang
menyebabkan suatu perubahan dari momentum. Sebuah benda menerima momentum
melalui pemakaian suatu impuls.
Dari hukum Newton II, didapatkan:

F=m.a

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

67

FISIKA DP- III TEKNIKA

a = dV
dt

F = m . dV
dt

F dt = m . dV

 F dt = V2 mdV
V1

 F dt = m (V2 – V1)
= mV2 – mV1

Impuls = F.t = m .  v

Contoh :
1. Sebuah bola massa 800 gram ditendang dengan gaya 400 N. Jika kaki dan bolah

bersentuhan selama 0,5 sekon, tentukan Impuls pada peristiwa tersebut.

Diketahui: m = 0,8 kg

Ditanya : F = 400 N
Jawab: ∆t = 0,5 S
I = ….?
I = F. ∆t

= 400. 0,5

= 200 NS

2. Sebuah bola bergerak ke utara dengan kelajuan 36 km/jam, kemudian bola ditendang ke

Selatan dengan gaya 40 N hingga kelajuan bola menjadi 72 km/jam ke Selatan. Jika

massa bola 800 gram tentukan :

a. Impuls pada peristiwa tersebut

b. Lamanya bola bersentuhan dengan kaki

Diket: V0 = 36 km/jam = 10 m/s, m = 800 gram = 0,8 kg

Vt = -72 km/jam = -20 m/s

Ditanya: F = -40 N
I = ….?
∆t = …?

Jawab: I = ∆P
I = m.Vt – m.V0
I = m(Vt – V0)

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

68

FISIKA DP- III TEKNIKA

= 0,8 (-20 – 10)
= 0,8 – 30

= - 24 kg m/s

tanda negatif menyatakan arahnya ke selatan

3. Sebutir peluru massanya 0,05 kg melayang dengan kecepatan 400 m masuk sampai
det

0,1 m ke dalam sebuah balok yang dipancangkan teguh di tanah. Misalkan bahwa gaya

penghambatan konstan.

Hitunglah: a) perlambatan peluru,

b) gaya penghambatan,

c) lama waktunya (untuk perlambatan),

d) impuls tumbukannya!

Penyelesaian :

400 m/det

V=0

0,1 m

VP = 400 m/det a) a = ....... ?
x = 0,1 m b) F = ....... ?
c) t = ....... ?
d) I = ....... ?

a) Vt = Vo – at x = Vot – ½ at2 at = 400
0 = 400 – at 0,1 = 400 t – ½ . 400 t a = 400
at = 400 0,1 = 200 t
t = 400 t
a 400
a = 5.10 −4

a = 8 . 105 ms-2

b) F = m . a

= 0,05 . 8 . 105

= 4 . 104 N

c) t = 0,1 ↔ 5 . 10-4 det
200

d) I = F .  t

= 4 . 104 . 5 . 10-4 = 20 newton det

4. Sebuah balok yang massanya 10 kg mula-mula diam di atas permukaan horizontal tanpa

gesekan. Suatu gaya yang arahnya horizontal, F bekerja pada balok itu, besarnya gaya

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

69

FISIKA DP- III TEKNIKA

berubah setiap saat dinyatakan oleh persamaan F(A) = 103 t + 10 di mana F dinyatakan

dalam Newton dan A dalam detik.

a) Berapa impuls pada balok bila gaya bekerja selama 0,1 detik?

b) Berapa kecepatan balok tersebut saat itu?

c) Bila gaya F bekerja selama t = 5 detik, berapa kecepatannya saat itu?

Penyelesaian :

m = 10 kg

F(t) = 103 t + 10

a) I =  F dt

=  (103 t + 10) dt

= 103 . ½ t2 + 10 t

= 103 . ½ (0,1)2 + 10 . 0,1

= 5 + 1 = 6 newton det

b) Impuls = perubahan momentum

F dt = m  V

6 = 10 V(0,1) → V(0,1) = 0,6 m/det

c) F selama 5 detik

m dV = F dV = 103 . ½ t2 + 10 t

m V(t) = 500 t2 + 10 t
m V(5) = 500 t2 + 10 t

= 500 . 25 + 50

m V(5) = 12550

V(5) = 12550 = 1255 m/det
10

Kerja Berpasangan

Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

1. Sebuah tongkat menyodok bola billiard dengan gaya 80 N selama selang waktu 0,5 S.

Jika massa bola adalah 200 gram. Tentukan kelajuan bola sesaat setelah disodok.

2. Seorang pemain bola Volley memukul bola hingga bola menyentuh lantai dengan

kelajuan 72 km/jam membentuk sudut 370 terhadap lantai dan dipantulkan oleh lantai

dengan kecepatan yang sama dengan arah ke atas membentuk sudut 530 terhadap garis

vertikal. Jika massa bola 800 gram, tentukan:

a. Momentum bila ketika menyentuh lantai untuk komponen mendatar dan vertikal.

b. Perubahan momentum bola pada komponen mendatar dan vertical.

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

70

FISIKA DP- III TEKNIKA

c. Gaya yang diberikan bola pada lantai jika bola dan lantai bersentuhan selama 0,5
S

3. Sebuah bola 400 gram bergerak dengan laju 50 m/s dan kemudian dihantam pemukul
hingga arahnya berbalik dengan kelajuan 70 m/s. Tentukan :
a. Impuls pada bola
b. Gaya yang diberikan pemukul pada bola, jika bola bersentuhan dengan pemukul
selama 20 ms.

Kerja Mandiri
Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!
1. Seorang pemain volley memukul bola dengan Impuls 500 N.s. Jika tangan dan bola

bersentuhan selama 0,5 sekon tentukan gaya yang diberikan kepada bola!
2. Sebuah roket menembakkan bahan bakar, hingga memperoleh Impuls 1,5.107 Ns.

Tentukan gaya dorong yang diperoleh roket setiap 0,5 sekon!
3. Sebuah gola golf mula-mula dalam keadaan diam kemudian dipukul dengan gaya 250 N.

Jika bola dengan tongkat pemukul bersentuhan selama 2 sekon tentukan Impuls yang
diberikan pemukul pada bola!
4. Seorang pemain bola sodok menyodok bola dengan gaya 40 N. Jika Impuls yang terjadi
adalah 20 Ns, tentukan berapa lama bola bersentuhan dengan stik!

5.4. Hukum Kekekalan Momentum

Kekekalan momentum menyatakan bahwa jika gaya bersih yang bekerja pada suatu sistem

adalah nol, momentum linear total suatu sistem akan tetap konstan. Sehingga, momentum

benda sebelum tumbukan sama dengan momentum benda setelah tumbukan.

p1 + p2 = p1 + p2

sebelum sesudah

Sebelum tumbukan
VA VB

AB

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

71

FISIKA DP- III V FAB TEKNIKA
Selama tumbukan AB
VB
FBA B
Sesudah tumbukan

VA
A

Kekekalan impuls: = - reaksi
Aksi = - FBA t
FAB t = - (mA VA - mA VA)
(mB VB - mB VB) = mA VA + mB VB
mA VA + mB VB

Contoh peristiwa yang menunjukkan hukum kekekalan momentum adalah adanya

momentum suatu granat sebelum meledak sama dengan jumlah momentum seluruh

pecahan granat setelah meledak.

Contoh :

1. Sebuah peluru dari 0,03 kg ditembakkan dengan kecepatan 600 m pada sepotong
det

kayu dari 3,57 kg yang digantungkan pada seutas tali. Jika ternyata pelurunya masuk ke

dalam kayu. Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah peluru tersebut mengenainya!

Penyelesaian :

Jawab :

mP VP + mk Vk = (mP + mk) V

0,03 . 600 + 3,57 . 0 = (0,03 + 3,57) V

18 = 3,6 V

V= 5m
det

2. Seorang yang massanya 70 kg berdiri di atas lantai yang licin, menembak dengan

senapan yang massanya 5 kg. Peluru yang massanya 0,05 kg meluncur dengan

kecepatan 300 m .
det

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

72

FISIKA DP- III TEKNIKA

d) Berapa kecepatan mundur orang itu sesaat setelah menembak?
e) Hitunglah kecepatan kayu sesaat setelah ditembus peluru (peluru tepat bersarang

dalam kayu)!

Penyelesaian : = mo Vo + ms Vs + mp Vp
a) mo Vo + ms Vs + mp Vp = 70 . Vo + 5Vs + 0,05 . 300
0+0 +0 = 75 V
-15 - 15 = - 0,2 m/det

V = 75
mp Vp + mk Vk
b) mp Vp + mk Vk = 0,05 Vp + 1,95 Vk
2 V
0,05 . 300 + 0 = 7,5 m/det

15 =

V =

Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!
1. Seorang anak naik skate board yang massanya 5 kg dengan kelajuan 5 m/s. Jika massa

anak 25 kg, tentukan kecepatan skate board pada saat :
a. orang melompat ke depan dengan kelajuan 2 m/s
b. orang melompat ke belakang dengan kelajuan 2 m/s
c. orang melompat ke samping dengan kelajuan 2 m/s

2. Sebuah senapan massanya 2 kg menembakkan beluim yang massanya 2 gr dengan
kelajuan 400 m/s, tentukan kecepatan senapan sesaat sebelum lepas dari senapan

3. Dua buah bola A dan B. massanya masing-masing 0,2 kg dan 0,4 kg kedua bola
bergerak berlawanan arah dan segaris. Kedua bola bertumbukan, sesaat setelah
tumbukan kelajuan bola A adalah 10 m/s berlawanan dengan arah semula. (kelajuan A
dan B sebelum tumbukan masing-masing 80 m/s dan 12 m/s ?

4. Sebuah bola A massa 600 gram dalam keadaan diam, ditumbuk oleh bola B yang
bermassa 400 gram bergerak dengan laju 10 m/s. Setelah tumbukan kelajuan bola B
menjadi 5 m/s dengan arah sama dengan arah semula. Tentukan kelajuan bola A sesaat
ditumbuk bola B.

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

73

FISIKA DP- III TEKNIKA

5.5. Tumbukan Elastis dan Tidak Elastis

5.5.1. Tumbukan elastis

Tumbukan elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya tidak ada yang
hilang dan momentum linear total tetap. Contoh suatu tumbukan elastis yaitu apabila dua
bola di atas sebuah meja menumbuk satu sama lain. Jumlah momentum bola sebelum
bertumbukan sama dengan momentum setelah bertumbukan. Selain itu juga, jumlah energi
kinetik bola sebelum kontak sama dengan jumlahnya setelah kontak.
Pada tumbukan elastis berlaku momentum kekal, dan energi kinetik kekal.

5.5.2. Tumbukan tidak elastis

Tumbukan tidak elastis terjadi antara dua benda atau lebih yang energi kinetiknya hilang,
karena transformasi menjadi panas, bunyi, dan lain-lain. Momentum benda sebelum dan
sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan benar-benar tidak elastis jika partikel-partikel
yang bertabrakan menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.
Suatu contoh yang baik mengenai tumbukan tidak elastis adalah dua mobil yang
bertabrakan pada kecepatan tinggi. Energi yang berkaitan dengan energi kinetik kedua mobil
diubah menjadi bentuk panas yang lain dan bunyi sebagaimana kereta bertabrakan.
Tabrakan yang menghancurkan dua buah mobil yang bertumbukan mempunyai momentum
yang sama dengan jumlah momentum mobil-mobil sebelum bertabrakan, dengan
menganggap tidak ada gesekan dengan tanah. Kecepatan benda-benda sesudah tumbukan
adalah sama.
Pada tumbukan tidak elastis berlaku momentum kekal dan energi kinetik tidak kekal.

5.5.3. Tumbukan elastis sebagian

Tumbukan elastis sebagian terjadi antara dua benda atau lebih yang sebagian energi
kinetiknya hilang, karena berubah menjadi panas, bunyi dan lain-lain. Momentum benda
sebelum dan sesudah tumbukan adalah konstan. Tumbukan elastis sebagian jika partikel-
partikel yang bertabrakan tidak menempel bersama-sama setelah terjadi tumbukan.
Pada tumbukan elastis sebagian berlaku momentum kekal, dan energi kinetik tidak kekal.

Contoh:
Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

74

FISIKA DP- III TEKNIKA

1. Sebuah bola A massa 40 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s menumbuk bola B
dengan massa 60 gram yang bergerak searah dengan kelajuan 5 m/s. Tentukan
kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :
a. tumbukan elastis sempurna
b. tumbukan elastis sebagian e = 0,5
c. tumbukan tidak elastis

Diket:

mA = 40 gram

VA = 10 m/s

mB = 60 gram

VB = 5 m/s

Ditanya:

a. VA1 dan VB1 saat e = 1
b. VA1 dan VB1 saat e = 0,5
c. VA1 dan VB1 saat e = 0

Jawab:

mA.VA + mB.VB = mA.VA1 + mB.VB1 ……. (!)
40.10 + 60.5 = 40.VA1 + 60.VB1
= 4.VA1 + 6 VB1
70

e = VB1 − VA1 = VB1 – VA1
VA − VB

e (VA – VB)

a) e (VA – VB) = VB1 – VA1

1 (10 – 5) = VB1 – VA1

- VA1 + VB1 =5 …………. (2)

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70

Pers. 2 - VA1 + VB1 = 5 x 4 +

10 VB1 = 90

VB1 = 9 m/s

-VA1 + VB1 =5

VA1 = VB1 = 9 – 5 = 4 m/s

b) e (VA – VB) = VB1 – VA1

0,5 (10 – 5) = VB1 – VA1

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

75

FISIKA DP- III TEKNIKA

2,5 = VB1 – VA1 ………… (2)

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70

Pers. 2 - VA1 + VB1 = 2,5 x 4 +

10 VB1 = 80

VB1 = 8 m/s

-VA1 + VB1 =5

VA1 = VB1 - 5= 8– 5 = 3 m/s

c) e (VA – VB) = VB1 – VA1

0 (10 – 5) = VB1 – VA1

- VB1 – VA1 = 0 ………… (2)

Pers. 1 4.VA1 + 6 VB1 = 70

Pers. 2 - VA1 + VB1 = 0 x 4 +

10 VB1 = 70

VB1 = 7 m/s

-VA1 + VB1 =0

VB1 = VA1 = 7 m /s

Kerja Kelompok
Bentuklah kelompok terdiri dari empat orang untuk menyelesaikan soal-soal berikut!
1. Sebuah bola massa 20 gram jatuh bebas dari ketinggian 3,2 m, dan menumbuk lantai.

Tentukan kecepatan bola sesaat setelah tumbukan dan tinggi bola jika :
a. tumbukan elastis sempurna
b. tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,5 (g = 10 m/s2)

2. Dua buah bola A dan B massanya masing-masing 40 gram dan 60 gram. Kedua benda
bergerak saling berlawanan dan segaris hingga akhirnya bertumbukan. Tentukan
kelajuan bola A dan B sesaat setelah tumbukan jika :
a. tumbukan elastis sempurna
b. tumbukan elastis sebagian dengan e = 0,4
c. tumbukan tidak elastis

3. Sebuah baseball massanya 15 ons ketika dilempar dan mendekati pemukul
kecepatannya = 30 m/s. Sesudah dipukul kecepatannya 40 m dalam arah yang
det
berlawanan.
a) Tentukan besarnya perubahan momentum baseball itu!

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

76

FISIKA DP- III TEKNIKA

b) Tentukan impuls pukulannya!
c) Bila bola menyentuh alat pemukul selama 0,02 detik, tentukan gaya rata-rata

pukulannya!
4. Diketahui seorang laki-laki m = 75 kg melempar benda m = 0,015 kg dengan

kecepatan v = 50 m . Hitung kecepatan orang setelah melempar!
det

5. Dua bidang miring A dan B masing-masing dengan sudut miring 45 mempunyai
puncak persekutuan di C sehingga segitiga ABC sama kaki dengan sudut alas 45.

Pada jarak 120 2 m dari puncak C dilemparkan menurut bidang A sebuah titik partikel
ke atas dengan kecepatan awal 40 2 m . Setelah suatu saat titik ini meninggalkan

det
bidang A dan akan jatuh pada bidang B. Setelah berapa detik dan di mana titik itu jatuh
di bidang B.
6. Pada suatu saat sebuah pesawat terbang melintas di atas titik A dengan gerak
mendatar dengan kecepatan 180 km/jam. Ketinggian pesawat 1 km. Bersamaan
dengan itu satuan penangkis udara di titik A menembakkan peluru ke arah pesawat.
Jika kecepatan awal peluru 500 m . hitung sudut elevasinya sehingga peluru mengenai

det
pesawat!

5.6. Koefisien Restitusi

Pada peristiwa tumbukan antara dua buah benda berlaku hukum kekekalan momentum.
Sebelum tumbukan
VA VB

Selama tumbukan V

Sesudah tumbukan VA VB

Hukum Kekekalan Momentum

mA VA + mB VB = mA VA + mB VB
- mB (VB - VB) ............................................ (i)
mA (VA - VA) =

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

77

FISIKA DP- III TEKNIKA

Hukum Kekekalan Energi

½ mA VA2 + ½ mB VB2 = ½ mA VA2 + ½ mB VB2
= mB (VB2 - VB2) ................................(ii)
mA (VA2 - VA2)
= - m B (VB2 - VB12 )
(ii) m A (VA2 - VA12 ) - m B (VB - VB1 )
m A (VA - VA1 )
 = VB + VA
- (VA - VB)
(i)
= - (VA  - VB1 )
VA + VA = (VA - VB )
VA – VB
1
e

e = koefisien restitusi
0e

sama sekali lenting sempurna

tak lenting
Pada tumbukan tidak lenting berlaku e = 0

Pada tumbukan lenting sebagian berlaku 0  e  1

Pada tumbukan lenting sempurna berlaku e = 1

Peristiwa benda pada ketinggian h1 yang dijatuhkan ke tanah sehingga memantul mencapai
ketinggian h2 dimana h2 < h1, dilanjutkan pemantulan berikutnya berkali-kali dengan
ketinggian yang semakin berkurang. Perhatikan ilustrasi berikut!

h1

h2

V1 V2
Tepat sebelum tumbukan dengan lantai, bola mengalami gerak jatuh bebas berlaku
kecepatan bola sebesar VA = 2gh 1 dan lantai diam sehingga VB = 0.
Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

78

FISIKA DP- III TEKNIKA

Sesudah memantul/tumbukan dengan lantai bola bergerak vertikal ke atas menempuh
ketinggian h2 dengan kecepatan awal GVA adalah kecepatan sesudah tumbukan sebesar
VA’ = - 2gh 1 , (tanda – menunjukkan arah berlawanan dengan VA ) dan lantai tetap diam
sesudah tumbukan, VB’= 0.
Koefisien restitusi adalah :

e = - (VA  - VB1 )
(VA - VB )

e = − 2gh 2 − 0
-

2gh 1 −0

e= 2gh 2
2gh 1

e= h2
h1

Contoh :
Sebuah bola bermassa 0,1 kg dilempar dengan sudut ekuasi 60. Pada titik tertinggi dari
lintasannya bola itu mengenai sebuah mangga yang tergantung 5 m di atas tanah. Akibat
tumbukan ini (e = 0,8) mangga jatuh ke tanah pada jarak 1 m dari titik proyeksi mangga. Jika

m
Vo bola = 5 . Berapakah massa mangga ?

det
Penyelesaian :

B

Vo

[

A B C

Saat tumbukan :

mb Vb + mm Vm= mb Vb + mm Vm

0,1 . 2,5 + mm . 0 = 0,1 Vb + mm . 1

0,25 = 0,1 Vb + mm ........................................................(i)

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

79

FISIKA DP- III TEKNIKA
e = 0,8
− (Vb1 - Vm1 )
0,8 = Vb - Vm

(ii) – (i) = - Vb1 +1
2,5 - 0
-2 =
Vb = Vb - 1
-1 ........................................................................(ii)
0,25 =
mm = 0,1 – 1 + mm
0,35 kg

Kerja Mandiri
Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!
1. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 3,6 m. setelah menumbuk lantai dipantulkan

keatas dengan kelajuan 6 m/s. Jika massa bola 800 gram tentukan:
c. Kelajuan bola sesaat menyentuh lantai
d. Impuls pada bola
e. Gaya yang diberikan bola pada lantai, jika bola dan lantai bersentuhan selama 50
ms.

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 10 m. Jika koefisien restitusi tumbukan antara
bola dengan lantai adalah 0,9, hitunglah tinggi pantulan maksimal setelah bola itu
membentur lantai dua kali!

5.7. Latihan Soal

Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang benar!

1. Seorang petinju menyarangkan pukulan ke hidung lawannya dalam selang waktu

tertentu, kemudian tangan ditarik kembali. Hasil kali gaya pukulan dengan selang waktu

yang dialami oleh lawannya tersebut adalah . . . .

a. momentum d. impuls

b. gaya e. energi

c. usaha

2. Di antara benda bergerak berikut ini, yang akan mengalami gaya terbesar bila

menumbuk tembok sehingga berhenti dalam selang waktu yang sama adalah . . .

a. benda bermassa 40 kg dengan laju 25 m/det

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

80

FISIKA DP- III TEKNIKA

b. benda bermassa 50 kg dengan laju 15 m/det
c. benda bermassa 100 kg dengan laju 10 m/det
d. benda bermassa 150 kg dengan laju 7 m/det
e. benda bermassa 200 kg dengan laju 5 m/det

3. Sebuah senapan mesin menembakkan peluru-peluru bermassa 50 gram dengan laju

1000 m/det. Penembak memegang senapan itu dengan tangannya dan ia hanya dapat

memberikan gaya 180 N untuk menahan senapan. Maka jumlah maksimum peluru yang

dapat ditembakkannya tiap menit adalah . . . .

a. 136 d. 210

b. 140 e. 216

c. 176

4. Sebuah balok 2 kg meluncur ke kanan dengan kecepatan 10 m/det sepanjang meja yang
licin dan menumbuk sebuak balok lain bermassa 8 kg yang mula-mula diam. Bila arah ke
kanan diambil positif dan tumbukannya adalah lenting sempurna, maka kecepatan
masing-masing balok 2 kg dan 8 kg adalah . . . .
a. 6 m/det dan 4 m/det
b. - 6 m/det dan 4 m/det
c. 4 m/det dan 6 m/det
d. - 4 m/det dan 6 m/det
e. - 4 m/det dan 4 m/det

5. Dua buah bola A dan B massanya sama. Bola A bergerak dengan kecepatan 5 m/det ke
arah timur, menumbuk bola B yang dalam keadaan diam. Jika tumbukan lenting
sempurna, maka kecepatan bola A dan B masing-masing sesudah tumbukan adalah . . .
.
a. 0 m/det dan 5 m/det
b. 2,5 m/det dan 5 m/det
c. 3,5 m/det dan 5 m/det
d. 4,5 m/det dan 5 m/det
e. 5 m/det dan 5 m/det

6. 8. Sebuah balok dengan massa 2 kg dan kelajuan ½ m/s bertumbukan dengan balok
yang diam massanya 6 kg. Kedua balok menempel sesudah tumbukan, maka kelajuan
kedua balok sesudah tumbukan adalah . . . .

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

82

FISIKA DP- III TEKNIKA

a. ½ m/det d. 1/6 m/det

b. 1/3 m/det e. 1/8 m/det

c. 1/4 m/det

9. Benda P massanya 0,5 kg mengejar dan menumbuk benda Q yang massanya 1 kg.

Setelah tumbukan, keduanya melekat dan bergerak bersama-sama. Apabila kecepatan P

dan Q sebelum tumbukan masing-masing 10 m/s dan 4 m/s, maka kecepatan kedua

benda sesaat setelah tumbukan adalah . . . .

a. 14 m/det

b. 10 m/det

c. 9 m/det

d. 7 m/det

e. 6 m/det

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

83

LISTRIK DP- III TEKNIKA

10. Sebuah balok yang massanya 1,5 kg terletak diam di atas bidang horizontal. Koefisien
gesekan balok dengan bidang horizontal 0,2. Peluru yang massanya 10 gram
ditembakkan horizontal mengenai balok tersebut dan diam di dalam balok. Balok
bergeser sejauh 1 m. Jika g = 10 m/det2, maka kecepatan peluru menumbuk balok
adalah . . . .
a. 152 m/det
b. 200 m/det
c. 212 m/det
d. 250 m/det
e. 302 m/det

Soal-soal Uraian

Jawablah dengan tepat

1. Sebuah lori dengan massa 2 kg bergerak dari kiri ke kanan dengan kecepatan 4 m/det
menumbuk lenting sempurna sebuah lori lain dengan massa 4 kg yang bergerak dari
kanan ke kiri dengan kecepatan 1 m/det. Hitung kecepatan masing-masing lori setelah
tumbukan!

2. Dua buah benda masing-masing massanya 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan
kecepatan 10 m/det dan 5 m/det. Setelah tumbukan kedua benda menjadi satu.
Tentukan kecepatan kedua benda setelah tumbukan!

3. Sebuah truk yang sedang berhenti, ditabrak oleh sebuah sedan yang berjalan dengan
kecepatan 72 km/jam. Setelah tabrakan kedua kendaraan itu berpadu satu sama lain.
Apabila massa truk 1400 kg dan massa sedan 600 kg, berapakah kecepatan kedua
kendaraan setelah tabrakan ?

4. Balok bermassa 4 kg mula-mula dalam keadaan diam. Peluru bermassa 50 gram
menumbuk balok dengan kelajuan 324 m/det, dan bersarang di dalam balok. Hitung
energi kinetis peluru yang hilang selama proses tumbukan itu!

5. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya dengan massa 2 kg
dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukulnya dan bola bersentuhan dengan
pemukul dalam waktu 0,01 detik sehingga bola berbalik arah dengan kecepatan 15
m/s.

84

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

a. Carilah besar momentum awal
b. Carilah besar momentum akhir
c. Carilah besar perubahan momentumnya.
d. Carilah besar impulsnya.
e. Carilah besar gaya yang diderita bola.

5.8. Rangkuman

1. Impuls adalah hasil kali gaya dengan selang waktu gaya bekerja pada benda.
I = F.∆t
dengan : F = gaya (N)
∆t = selang waktu (s)
I = impuls (Ns)

2. Besarnya massa kali dengan kecepatan disebut dengan momentum linier atau
momentum.
Dengan : m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)
P = momentum (kg m/s)

3. Impuls adalah perubahan momentum.
I = .∆P

4. Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum sesudah tumbukan.
P sebelum tumbukan = P sesudah tumbukan
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1 + m2.v2

5. Menurut kelentingan tumbukan dibedakan menjadi 3 yaitu :
a. Tumbukan lenting sempurna
(v1 – v2) = (v1 – v2)
b. Tumbukan lenting sebagian
- (v1 – v2) < (v1 – v2)
c. Tumbukan tak lenting sama sekali
v1 = v2

85

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

5.9. Glosarium

• Gaya internal = gaya-gaya dari dalam benda
• Kekekalan momentum = momentum bernilai kekal sebelum terjadi tumbukan dan

sesudah tumbukan.
• Koefisien restitusi = koefisien kelentingan pada peristiwa tumbukan.
• Konsep impuls = hasil kali gaya dengan selang waktu.
• Momentum = hasil kali massa dengan kecepatan
• Tumbukan elastis = tumbukan lenting yaitu sesudah tumbukan kedua benda

terpisah kembali, dengan koefisien restitusi e  0
• Tumbukan lenting sebagian = tumbukan lenting dengan 0  e  1
• Tumbukan lenting sempurna = tumbukan lenting dengan e = 1
• Tumbukan tidak elastis = tumbukan tidak lenting yaitu sesudah tumbukan kedua

benda bergabung menjadi satu, dengan e = 0
•

86

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

TERMODINAMIKA BAB
6
6.1. Pendahuluan

Mengubah energi kalor menjadi energi mekanik selalu memerlukan sebuah mesin,
misalnya mesin uap, mesin bakar atau mesin diesel. Sadi Carnot (1796-1832). ilmuan
Perancis yang menemukan siklus Carnot yaitu suatu siklus yang diterapkan untuk mesin
kalor. Selain itu siklus-siklus yang lain seperti siklus Diesel, siklus otto, siklus Watt dan
sebagainya, berkembang pesat di masa perkembangan otomotif pada abad pertengahan
di masa revolusi industri.

6.2. Teori Kinetik Gas

6.2.1. Gas Ideal

Gas dianggap terdiri atas molekul-molekul gas yang disebut partikel. Teori ini tidak
mengutamakan kelakuan sebuah partikel tetapi meninjau sifat zat secara keseluruhan
sebagai hasil rata-rata kelakuan partikel tersebut. Untuk menyederhanakan permasalahan
teori kinetik gas diambil pengertian tentang gas ideal, dalam hal ini gas dianggap sebagai
gas ideal.
Sifat-sifat gas ideal adalah sebagai berikut.

1. Terdiri atas partikel yang banyak sekali dan bergerak sembarang.
2. Setiap partikel mempunyai masa yang sama.
3. Tidak ada gaya tarik menarik antara partikel satu dengan partikel lain.
4. Jarak antara partikel jauh lebih besar disbanding ukuran sebuah partikel.
5. Jika partikel menumbuk dinding atau partikel lain, tumbukan dianggap lenting

sempurna.
6. Hukum Newton tentang gerak berlaku.
7. Gas selalu memenuhi hukum Boyle-Gay Lussac
Pada keadaan standart 1 mol gas menempati volume sebesar 22.400 cm3 sedangkan
jumlah atom dalam 1 mol sama dengan : 6,02 x 1023 yang disebut bilangan avogadro (No)
Jadi pada keadaan standart jumlah atom dalam tiap-tiap cm3 adalah :

6,02x1023 = 2,68x1019 atom / cm3
22.400

87

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

Banyaknya mol untuk suatu gas tertentu adalah : hasil bagi antara jumlah atom
dalam gas itu dengan bilangan Avogadro.

n= N
NA

N = jumlah mol gas
N = jumlah atom
NA = bilangan avogadro 6,02 x 1023.

Seorang Inggris, Robert Boyle (1627-1691) mendapatkan bahwa jika tekanan gas diubah
tanpa mengubah suhu volume yang ditempatinya juga berubah, sedemikian sehingga
perkalian antara tekanan dan volume tetap konstan.
Hukum Boyle dirumuskan :
p V = konstan (asal suhu tidak berubah)

p1V2 = p2V2

Jika ada n mol gas, persamaan untuk gas ideal menjadi p V = nRT dimana R adalah

konstanta umum gas, berlaku sama untuk semua gas, nilainya R = 8,3144 joule/mol.K =

8,3144.103 Joule/Mol.K atau R = 0,0821 atm liter/mol.K (satuan sehari-hari).

Persamaan diatas menghubungkan tekanan, volume, dam suhu, yang menggambarkan

keadaan gas, maka disebut persamaan keadaaan gas atau hukum Boyle-Gay Lussac.

Perubahan variable keadaan disebut proses. Proses isotermis adalah proses yang suhu

(T) selalu tetap, maka p V = konstan. Proses isobarik adalah proses yang tekanannya

selalu konstan, V/T = konstan. Proses isokhorik/isovolume proses yang volumenya selalu

tetap p/T = konstan.

Jika N adalah jumlah molekulgas dan NA adalah bilangan Avogadro = 6,022.1023 , maka
jumlah mol gas :

N

n=

NA

sehingga N
p V = . R. T

NA

pV= N . R. T

NA

88

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

p V = N. R .T

NA

Karena k= R = 1,3807.10-23 joule disebut konstanta Boltzman
NA K

(mengabadikan Ludwig Boltzman (1844-1906) dari Austria) maka, persamaan gas Ideal

menjadi : p V = N.k.T

Jumlah mol suatu gas adalah massa gas itu (m) dibagi dengan massa molekulnya. ( M =

Mr )

Jadi :

n= m
Mr

. = atau p = m R T
V M r

Dan karena massa jenis gas (  = m ) maka kita dapatkan persamaan dalam bentuk
V

sebagai berikut :

p =  R T atau p = R.T atau  = p.M r T
Mr  Mr R.T

Jelas terlihat bahwa rapat gas atau massa jenis gas tergantung dari tekanan, suhu dan

massa molekulnya.

Persamaan gas sempurna yang lebih umum, ialah dinyatakan dengan persamaan :

p.V = n.R
T

pV=nRT

Jadi gas dengan massa tertentu menjalani proses yang bagaimanapun perbandingan

antara hasil kali tekanan dan volume dengan suhu mutlaknya adalah konstan. Jika proses

berlangsung dari keadaan I ke keadaaan II maka dapat dinyatakan bahwa :

p1.V1 = p2.V2
T1 T2

Persamaan ini sering disebut dengan Hukum Boyle-Gay Lussac.

Contoh:
1. Massa jenis nitrogen 1,25 kg/m3 pada tekanan normal. Tentukan massa jenis
nitrogen pada suhu 42º C dan tekanan 0,97 105 N m-2!

89

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

Penyelesaian:

1 = 1,25 kg/m3

p1 = 76 cm Hg
T1 = 273 K

T2 = 315 K
p2 = 0,97 . 105 N m-2
p1 = 76 cm Hg

= 76 . 13,6 . 980 dyne/cm3

76 .13,6 . 980 .10-5
=

10-4

= 101292,8 N m-2

p1 V1 = p2 V2
T1 T2

p1 m1 p2 m2
1 2
=
T1 T2

p1 = p2
T1 1 T2 2

101292,8 0,97 .105

=

273 .1,25 315 . 2

2 = 0,9638 kg/m3

2. Di dalam sebuah tangki yang volumenya 50 dm3 terdapat gas oksigen pada suhu
27º C dan tekanan 135 atm. Berapakah massa gas tersebut?
Penyelesaian:
R = 0,821 lt atm/molº k
p = 135 atm
V = 50 dm3
T = 300º K
n = pV
RT

90

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

135 . 50
= = 274 mol

0, 0821. 300

M O2 = 16 + 16 = 32
m O2 = 32 . 274
= 8768 gr

3. Sebuah tangki berisi 8 kg gas oksigen pada tekanan 5 atm. Bila oksigen dipompa

keluar lalu diganti dengan 5,5 kg gas karbondioksida pada suhu yang sama,

berapakah tekanannya?

Penyelesaian:

M O2 = 32 → n (8 kg O2 ) = 8000 = 250 mol
32

M CO2 = 44 → n (5,5 kg CO2) = 5500 = 125 mol
44

p1 = 5 atm T1 = T2
p1 V1 = n1 R T1 V1 = V2
p2 V2 = n2 R T2

→ p1 = n1
p2 n2

p2 = p1 n2
n1

= 5 125
250

p2 = 2,5 atm

4. Massa 1 mol air 10 kg. berapa jumlah molekul H2O dalam 1 gr berat air.
Berapakah jarak rata- rata antara molekul pada tekanan 1,01 . 105 N m-2 dan pada
suhu 500º K?
Penyelesaian:
pV =nRT

V = nRT = 1 .8,31.103 . 500 = 4,5 . 10-4 m3
p 18000

1,01.105

❖ Volume tiap molekul = 4,5.10-4 .18000 = 134,4 . 10-26 m3
6,025 .1026

91

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

❖ Jarak partikel- partikel dianggap seperti bola, sehingga:
V = 4/3  r3
134,4 . 10-26 = 4/3 . 3,14 r3

r3 = 32,09 . 1026 → r = 3 32,09.1026

5. Tekanan partial uap air pada suhu 27º C adalah 15 cm Hg. Berapa banyakya uap
air yang terdaat dalam 1 m3 udara?
Penyelesaian:
p = 15 = 0,197 N/m2
76
pV =nRT
n = pV
RT
0,197 .1
= = 0,079 mol
8,31.103 . 300
Uap air (H2O) → M = 18
❖ Banyaknya m H2O = 0,079 . 18 = 0,1422 gr

6. Sebuah tangki yang volumenya 100 lt berisi 3 kg udara pada tekanan 20 atm.

Berapa banyaknya udara yang harus dimasukkan dalam tangki itu supaya

tekanannya menjadi 25 atm?

Penyelesaian:

T1 = T2

V1 = V2

p1 V1 = p2 V2
nR nR

p1 V1 = p2 V2
nn

20 .100 = 25 .100
3 m2

m2 = 2500 . 3 = 3,75 kg

2000

92

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

7. 5 mol gas yang berada dalam tangki yang volumenya 40 lt dan suhu 20º C

mengadakan tekanan 3 atm. Berapa tekanan 20 mol gas tersebut jika berada

dalam tangki yang volumenya 100 lt dan suhu 87º C?

Penyelesaian:

n1 = 5 mol

V1 = 40 lt

T1 = 293º K

p1 = 3 atm

n2 = 20 mol

V2 = 100 lt

T2 = 360º K

p2................?

p1 V1 = p2 V2
n1 T1 n 2 T2

3 . 40 = p2 .100
5 . 293 20 . 360

146500 P2 = 864000

p2 = 5,9 atm

Kerja Berpasangan
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman terdekatmu!
1. Massa satu atom hidrogen 1,66 x 10-24 gram. Berapakah banyaknya atom dalam :

1 gram Hidrogen dan 1 kg hidrogen?
2. Dalam setiap mol gas terdapat 6,02 x 1023 atom. Berapa banyaknya atom dalam tiap-

tiap ml dan dalam tiap-tiap liter gas pada kondisi standar?
3. Berapakah panjang rusuk kubus dalam cm yang mengandung satu juta atom pada

keadaan normal ? Massa molekul 32 gram/mol.
4. Tentukan volume yang ditempati oleh 4 gram Oksigen pada keadaan standar! Massa

molekul Oksigen 32 gram/mol.
5. Sebuah tangki volumenya 5,9 x 105 cm3 berisi Oksigen pada keadaan standart. Hitung

Massa Oksigen dalam tangki bila massa molekul Oksigen 32 gram/mol.

Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!

93

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

1. 100 cm3 dari udara kering pada tekanan 1 atm dan suhu 27C dimampatkan pada 5
atm dan dipanaskan pada 77C. Berapa volume udara kering sekarang?

2. 2 liter gas pada suhu 27C dan tekanan 1 atm dimampatkan hingga volumenya
menjadi 1 liter dan dipanaskan pada 127C. Berapa tekanan akhir gas dinyatakan
dalam atm?

3. Dalam eksperimen untuk menentukan massa jenis karbon dioksida, 411 cm3 gas
dikumpulkan; ternyata massanya ialah 0,78 gram. Berapakah massa jenis gas
tersebut?

4. Eksperimen dilakukan ketika tekanan udara 1 atm dan suhu kamar 20C. Berapakah
massa jenis gas pada keadaan standar (p = 1 atm, t = 0C)?

5. Tentukan volume 4,0 gr gas oksigen (M=32 kg/kmol) pada keadaan normal 1 atm,
25ºC!

6. Sebuah tabung bervolume 40 cm3 berisi setetes nitrogen cair bermassa 2 mg pada
suhu yang rendah sekali. Tabung kemudian ditutup rapat. Kalau tabung dipanasi
sampai 27C berapakah tekanan nitrogen dalam tabung? Nyatakan dalam atmosfer
(M untuk nitrogen 28 kg/kmol).

7. Sebuah tangki yang volumenya 0,056 m3 berisi 02 yang tekanan mutlaknya
16 x 107 dyne/cm2 dan suhunya 270 C.
a. Berapa kilogramkah 02 di dalam tangki tersebut ?
b. Berapakah volume gas tersebut bila mengembang hingga tekanannya menjadi
106 dyne/cm2 dan suhunya menjadi 500 C.

6.2.2. Tekanan, Suhu, Energi Kinetik, dan Energi Dalam Gas.

Ketika aliran molekul bermasa m bergerak dengan kecepatan v menumbuk permukaan

dinding yang luasnya A searah garis normal permukaan, maka tekanannya.

p = F/A

Dengan menggunakan impuls = perubahan momentum

F.∆ t = m. ∆v dan menganggap molekul bergerak ke segala arah dalam

tiga dimensi, diperoleh :

p = 1/3 mvrms 2 .
V

94

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

dimana V = Volume Ruangan

Karena Energi kinetik rata-rata molekul :
Ek = ½ m vrms2

Maka :
p = 2/3 . ½ m v rms2 . N/V
p = 2/3 . N/V Ek

Sehingga persamaan energi kinetik rata-rata dapat ditulis :
Ek = 3/2 . p V/N

dan pV = N k T
Maka :

NkT
Ek = 3/2

N
Ek = 3/2 k T
Suhu gas dinyatakan dalam Energi kinetik rata-rata partikel adalah :
T = 2/3. Ek / k
Dari Ek = ½ m vrms2 = 3/2 k T, maka kecepatan rata-rata adalah :

3kT

v rms =

m

3RT

v rms =

M

Gas ideal tidak memiliki energi potensial, maka energi dalam total (U) suatu gas ideal
dengan N partikel adalah

U = N . Ek 95
Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

atau U = 3/2 N k T (untuk gas diatomik)
dan U = 5/2 N k T (untuk gas diatomik dengan rotasi atau gas poliatomik)

Energi dalam adalah jumlah energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dan energi
getaran (vibrasi) partikel.
Koefisien 3 dan 7 pada energi dalam, dinamakan derajat kebebasan.

Gambar: translasi partikel (kiri), rotasi partikel (tengah), dan vibrasi/getaran
partikel (kanan)

Contoh:

1. Berapakah kecepatan rata- rata molekul gas oksigen pada 0º C berat atom
oksigen 16, massa sebuah atom hidrogen 1,66 . 10-27 kg?
k = 1,83 . 10-23
T = 273 K
Mr O2 = 32
m = 32 x 1,66 . 10-27 kg
Ek = ½ N m v2
3/2 N k T = ½ N m v2

3kT

v=

m
3 .1,83 .10-23 . 273

=
32 .1,66 .10-27

v = 5,3 . 102 m/det

Kerja Berpasangan 96
Kerjakan soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

1. Gas hidrogen (M = 2 kg/kmol) dan gas oksigen (M = 32 kg/kmol) berada dalam suhu
yang sama. Tentukan perbandingan :
a. Energi kinetik hidrogen : Energi kinetik oksigen
b. Kelajuan rms hidrogen : Kelajuan rms oksigen.

2. Sebuah tangki yang memiliki volume 0,3 m3 mengandung 2 mol gas helium pada
27C. Anggap helium adalah gas ideal,
a. Hitung energi dalam total dari sistem,
b. Berapa energi kinetik rata-rata per molekul ?
Petunjuk : energi dalam total = 3/2 NkT dengan N ialah banyak molekul/partikel.
Energi kinetik per molekul = 3/2 kT.

Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!

1. Berapa erg tenaga kinetik translasi sebuah molekul zat asam pada suhu 270 C. Mssa
molekul zat asam adalah 32 gram/mol.

2. Tentukanlah energi kinetik sebuah atom gas Helium pada suhu 270 C. k = 1,38 x 10-23
joule/atom.0K.

3. Tentukan energi kinetik dari 1 gram gas Amonia pada suhu 270 C Massa molekul
Amonia adalah 17 gram/mol.

4. 20 gram Oksigen pada suhu 270 C di ubah menjadi energi kinetik. Carilah besar
energi kinetik tersebut bila massa molekul dari gas Amonia adalah 17,03 gram/mol.

5. Berapakah energi kinetik dari translasi molekul-molekul dalam 10 gram amoniak pada
suhu 200 C. Massa molekul dari Amoniak adalah 17,03 gram/mol.

6. Hitunglah massa dan energi kinetik translasi dari gas Helium dengan tekanan 105
N/m2 dan temperaturnya 300 C di dalam sebuah balon bervolume 100 m3 . Massa
molekul gas Helium adalah 4,003 gram/mol.

7. Berapakah momentum total dalam satu gram gas helium dalam tabung bersuhu
27C? M helium = 4 gr/mol.

6.2.3. Distribusi Kecepatan Partikel Gas Ideal

Dalam gas ideal yang sesungguhnya atom-atom tidak sama kecepatannya. Sebagian
bergerak lebih cepat sebagian lebih lambat. Tetapi sebagai pendekatan dianggap semua
atom itu kecepatannya sama. Demikian pula arah kecepatannya atom-atom dalam gas

97

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

tidak sama. Untuk mudahnya dianggap saja bahwa sepertiga jumlah atom bergerak
sejajar sumbu x, sepertiga jumlah atom bergerak sejajar sumbu y dan sepertiga lagi
bergerak sejajar sumbu z.

Kecepatan bergerak tiap-tiap atom ditulis dengan bentuk persamaan :

v = 3kT
rms
m

v = kecepatan tiap-tiap atom, dalam m/det
rms

k = konstanta Boltzman = 1,38 x 10-23 joule/atom oK

T = suhu dalam K

m = massa atom, dalam satuan kilogram.

Hubungan antara jumlah rata-rata partikel yang bergerak dalam suatu ruang ke arah kiri

dan kanan dengan kecepatan partikel gas ideal, digambarkan oleh Maxwell dalam

bentuk Distribusi Maxwell

Gambar: Partikel dalam kotak

Gambar: Distribusi Maxwell
Oleh karena untuk N = 1 partikel memiliki massa m = M serta k = R maka tiap-tiap

NA NA
molekul gas dapat dituliskan kecepatannya dengan rumus sebagai berikut.

v = 3RT
rms
M

98

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

M = massa gas per mol dalam satuan kg/mol
R = konstanta gas umum = 8,317 joule/moloK
Dari persamaan di atas dapat dinyatakan bahwa :
Pada suhu yang sama, untuk dua macam gas kecepatannya dapat dinyatakan :

v : v = 1 1
rms1 rms2 : M2

M1

v = kecepatan molekul gas 1
rms1

v = kecepatan molekul gas 2
rms2

M1 = massa molekul gas 1

M2 = massa molekul gas 2

Pada gas yang sama, namun suhu berbeda dapat disimpulkan :

v : v = T1 : T2
rms1 rms2

Kerja Berpasangan
Kerjakanlah soal-soal berikut bersama teman sebangkumu!
1. Hitunglah kecepatan molekul udara pada tekanan 1 atmosfer suhu 0o C dan massa

molekul udara = 32 gram/mol.
2. Tentukan perbandingan antara kecepatan gas hidrogen dengan Oksigen pada suatu

suhu tertentu. Massa molekul gas Hidrogen 2 gram/mol dan massa molekul Oksigen =
32 gram/mol.
3. Berapakah kecepatan molekul gas Methana pada suhu 37o C. Massa molekul gas
methana 16 gram/mol.
4. Carilah kecepatan molekul gas methana pada suhu −120o C bila massa molekulnya
16 gram/mol.
5. Carilah pada suhu berapa kecepatan molekul Oksigen sama dengan kecepatan
molekul Hidrogen pada suhu 300o K. Massa molekul Oksigen = 32 gram/mol dan
massa molekul hidroen = 2 gram/mol
6. Pada suhu berapakah maka kecepatan molekul zat asam sama dengan molekul
Hidrogen pada suhu 27o C. Massa molekul zat asam 32 gram/mol dan massa molekul
Hidrogen = 2 gram/mol.
7. Massa sebuah molekul Nitrogen adalah empat belas kali massa sebuah molekul
Hidrogen. Dengan demikian tentukanlah pada suhu berapakah kecepatan rata-rata

99

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

molekul Hidrogen sama dengan kecepatan rata-rata molekul Nitrogen pada suhu
294 oK.
8. Suatu tabung berisi 4 liter O2 bertekanan 5 atm dan bersuhu 27º C. Jika NA =
6,02.1023 molekul/mol, dan k = 1,38.10-23 J/k, 1 atm = 105 pa, Ar 0 = 16
Hitung:

a. Banyaknya molekul gas dalam tabung.
b. Massa gas O2 dalam tabung.

Kerja Kelompok
Kerjakan soal-soal berikut bersama kelompokmu!

1. Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada 76 cm Hg dan suhu 0º C bila
pada keadaan ini massa jenis oksigen adalah sebesar 0,00143 gram/cm3.

2. Carilah kecepatan rata-rata molekul oksigen pada suhu 0º C dan tekanan 76 cm
Hg bila massa jenis oksigen pada kondisi ini 1,429 kg/m3. g = 9,8 m/s2.

3. Pada keadaan standard kecepatan rata-rata molekul oksigen adalah 1,3 x 103
m/det. Berapakah massa jenis molekul oksigen pada kondisi ini. g = 9,8 m/s2.

4. Hitung kecepatan rata-rata molekul Hidrogen pada suhu 20º C dan tekanan 70 cm
Hg bila massa jenis molekul Hidrogen pada suhu 0º C adalah 0,000089 gram/cm3.
g = 9,8 m/det2.

5. Pada kondisi normal jarak rata-rata antara molekul-molekul Hidrogen yang
bertumbukan 1,83 x 10-5 cm. Carilah :
a. Selang waktu antara dua buah tumbukan berturutan.
b. Jumlah tumbukan tiap detik. Massa jenis Hidrogen 0,009 kg/m3.

6. Bila jarak rata-rata antara tumbukan molekul-molekul karbon dioksida pada kondisi
standard 6,29 x 10-4 cm, berapakah selang waktu tumbukan molekul-molekul di
atas? Masa jenis karbondioksida pada keadaan standarad 1,977 kg/m3

100

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta

LISTRIK DP- III TEKNIKA

6.3. Termodinamika
Energi termal atau kalor (Q) adalah energi yang mengalir dari benda yang satu ke benda
yang lain karena perbedaan suhu. Kalor selalu berpindah dari benda yang panas ke
benda yang dingin. Agar kedua benda yang saling bersentuhan tersebut berada dalam
keadaan termal yang seimbang (yakni tidak ada perpindahan kalor antara kedua benda),
suhu kedua benda haruslah sama. Jika benda pertama dan benda kedua berada dalam
keadaan termal yang seimbang dengan benda ketiga, maka kedua benda pertama
berada dalam keadaan termal yang seimbang. (Pernyataan ini sering disebut hukum ke-
nol – zeroth law – termodinamika).

Energi dalam (U) suatu sistem adalah jumlah total energi yang terkandung dalam sistem.

Energi dalam merupakan jumlah energi kinetik, energi potensial, energi kimiawi, energi

listrik, energi nuklir, dan segenap bentuk energi lain yang dimiliki atom dan molekul

sistem. Khusus untuk gas ideal perlu diingat bahwa energi dalamnya hanyalah terdiri atas

energi kinetik saja, dan hanya bergantung pada suhu saja. ( Ek = ½ mov 2 = 3 kT
rms 2

adalah energi kinetik satu atom, atau molekul gas ideal).

6.3.1. Usaha

Usaha yang dilakukan sistem (W) dihitung positif jika sistem melepaskan energi pada
lingkungannya. Apabila lingkungan mengadakan usaha pada sistem hingga sistem
menerima sejumlah energi, maka W adalah negatif.
Proses-proses yang penting pada gas.

6.3.1.1. Proses Isotermis / Isotermal

Proses isotermis/isothermal yaitu proses
yang berlangsung dengan suhu tetap.
Berlaku Hukum Boyle : p1.V1 = p2.V2
Usaha luar : V2 > V1 maka W = (+)

V1 > V2 maka W = (-)

v2

W =  p.dV

v1

101

Balai Pendidikan dan Pelatihan Transportasi Jakarta