เล่ม 2 ความเร่งและผลของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

48

ตอนท่ี 4 การลงข้อสรปุ
คำชีแ้ จง จากการทำกิจกรรมการทดลอง เรือ่ ง ความเร็วในการตกของวัตถุ นักเรยี นได้ข้อสรุป

เกี่ยวกบั การทดลองอยา่ งไร ให้นกั เรียนตอบคำถามต่อไปนี้ (คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. จากการสงั เกตระยะหา่ งระหว่างจุดในแต่ละช่วงบนแถบกระดาษ พบวา่ (2 คะแนน)

2. จากการทดลองนำ “แถบกระดาษแต่ละช่วง” ไปติดบน “กระดาษกราฟ” พบว่า (2 คะแนน)

3. จากการคำนวณความเรว็ ทจ่ี ุดใดจดุ หนงึ่ พบวา่ (2 คะแนน)

4. จากการคำนวณความเรง่ หรอื ขนาดของความเรว็ ที่เปล่ียนไป พบว่า (2 คะแนน)

5. จากกฎข้อท่ี 2 ของนิวตัน และผลจากการทดลอง สรุปไดว้ ่า (2 คะแนน)

49

กจิ กรรมท่ี 2.3
การคำนวณ เรอื่ ง ความเรว็ และความเร่งในชีวติ ประจำวัน

จดุ ประสงค์ของกจิ กรรม
คำนวณความเร็วและความเร่งจากผลของแรงลัพธท์ ีก่ ระทำตอ่ วัตถุในชวี ติ ประจำวนั ได้

เวลาทีใ่ ช้ 1 ชวั่ โมง

ส่ือการเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมท่ี 2.3
2. ใบความรู้ เรื่อง การคำนวณความเรว็ และความเร่งในชวี ติ ประจำวนั
3. แบบบันทึกผลกจิ กรรมที่ 2.3
4. แบบฝึกทักษะท้ายกจิ กรรมที่ 2.3

ขั้นตอนการปฏบิ ัตกิ ิจกรรม
คำชแี้ จง ให้นกั เรียนทำกจิ กรรมตามลำดับขัน้ ตอนตอ่ ไปน้ี

1. ศึกษา “ใบความรู้ เร่อื ง การคำนวณความเร็วและความเร่งในชีวิตประจำวัน”
และ “ตวั อยา่ งการคำนวณ” โดยละเอียด แล้วอภปิ รายร่วมกันในกลมุ่

2. จับคกู่ ันทำ “โจทย์คำนวณในแบบบนั ทึกผลกิจกรรมที่ 2.3” โดยอภิปราย
ร่วมกันและช่วยกันบนั ทกึ คำตอบลงในช่องวา่ งท่ีกำหนดไว้

3. นักเรียนทุกคนทำ “โจทย์คำนวณในแบบฝึกทักษะท้ายกิจกรรมที่ 2.3
ตอนที่ 1” โดยแสดงวิธีคิดอย่างละเอียด

4. เฉลยและตรวจคำตอบ “แบบบนั ทกึ ผลกิจกรรมที่ 2.3” และ “แบบฝึกทักษะ
ท้ายกิจกรรมที่ 2.3 ตอนที่ 1” จาก “แบบเฉลยคำตอบในภาคผนวก” โดยจับคู่
แลกเปลย่ี นกนั ตรวจ สรปุ คะแนนทไี่ ด้และนำส่งครู

5. นักเรยี นทำ “แบบฝกึ ทักษะท้ายกจิ กรรมท่ี 2.3 ตอนที่ 2” สรุปองค์ความรู้
และอธิบายการนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ โดยอภิปรายร่วมกันในช้ันเรียน แล้วสืบค้น
ข้อมูลเพิ่มเติมจากอนิ เทอรเ์ นต็ และสง่ ครูทาง E-mail ภายใน 3 วนั หลงั เรียนจบชุดนี้

6. ถ้านักเรียนมขี ้อสงสัยหรือประเด็นปัญหาตา่ ง ๆ ที่ไมเ่ ข้าใจ นกั เรยี นสอบถาม
หรือขอคำตอบ คำอธบิ าย หรือคำแนะนำจากครูผู้สอนทนั ที

50

ใบความรู้
เร่อื ง การคำนวณความเร็วและความเรง่ ในชีวติ ประจำวนั

จากการทดลองในกิจกรรมท่ี 2.2 เร่ือง ความเร็วในการตกของวัตถุ พบว่า เมื่อ
ปลอ่ ยใหถ้ งุ ทรายตกในแนวดง่ิ จับเวลาโดยใช้เครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาไดผ้ ล ดงั ภาพ

ภาพท่ี 2.22 ตวั อย่างแถบกระดาษทีว่ ดั และบันทึกระยะหา่ งระหว่างจุดในแตล่ ะช่วง
ทม่ี า : คลงั ความรู้ Scimath สสวท. (2557), สบื คน้ เมือ่ 16 มกราคม 2559

จากภาพท่ี 2.22 อัตราส่วนระหวา่ งความยาวของแถบกระดาษแต่ละช่วงจุดกับ
เวลา 1 ช่วงจดุ คือ ขนาดของความเรว็ เฉลยี่ ใน 1 ชว่ งจุด ความเร็วเฉลยี่ ของแต่ละช่วงจุด
มีค่าเพ่ิมข้ึน จึงสรุปได้ว่าวตั ถุที่ตกในแนวดิ่งเป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุโดยมีแรงลัพธ์ท่ี
ไม่เทา่ กบั ศูนยม์ ากระทำต่อวัตถุ ทำให้วัตถเุ คลอ่ื นที่ด้วยความเร็วท่ีเพ่ิมข้ึนอย่างสม่ำเสมอ
หรือเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ โดยเราสามารถพิจารณาความเร็วของวัตถุ
ที่เปลีย่ นไปในแนวระดับ ซ่งึ ทำให้เกิดความเร่งตามแนวระดบั หรอื แนวราบ ดงั ภาพ

ภาพท่ี 2.30 รถยนต์แลน่ บนถนนราบในทางตรง
ทม่ี า : Trueplookpanya (2558), สืบค้นเม่ือ 17 มกราคม 2559
จากภาพที่ 2.30 ขณะที่วัตถุ (รถยนต์) เกิดการเคลื่อนที่จะมีปริมาณที่เก่ียวข้อง
กบั การเคล่อื นที่ ไดแ้ ก่ ระยะทาง การกระจัด อตั ราเร็ว ความเรว็ ความเรง่ และความหน่วง

51

สาระน่ารู้ !
ปรมิ าณทางฟิสกิ ส์ จำแนกออกได้เปน็ 2 ประเภท คือ
1. ปรมิ าณสเกลาร์ (Scalar quantity) เป็นปรมิ าณที่มีแตข่ นาด

เพียงอย่างเดียว เช่น ระยะทาง อัตราเร็ว เวลา ความยาว มวล
และปริมาตร เป็นตน้
2. ปรมิ าณเวกเตอร์ (Vector quantity) เป็นปรมิ าณท่ีมีทั้งขนาด
และทิศทาง เชน่ การกระจดั ความเร็ว ความเร่ง น้ำหนกั และ
โมเมนต์ของแรง โดยใช้ สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์
เขียนแทนด้วย “เครือ่ งหมาย v⃑ ” เช่น การกระจัด (s) ความเรว็ (⃑v)
และความเร่ง (a⃑ ) เป็นต้น เพื่อแสดงปริมาณเวกเตอร์ของ
ตวั แปรต่าง ๆ ทางฟสิ กิ ส์

ซึ่งในการคำนวณจะต้องทราบปริมาณท่ีเก่ียวข้อง ได้แก่ ระยะทาง การกระจัด
และเวลา ดังภาพ

ภาพท่ี 2.31 ระยะทางและการกระจัดของรถยนตจ์ ากบา้ นไปโรงเรียนในช่วงเวลาหนง่ึ
ทม่ี า : Hah life (ม.ป.ป.), สืบคน้ เมื่อ 17 มกราคม 2559

ระยะทาง (Distance) คือ ความยาวตามเส้นทางท่ีวัตถุ (รถยนต์) เคลื่อนที่
“ไปตามถนน” เปน็ ปริมาณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m) ใชส้ ญั ลักษณแ์ ทนดว้ ย s

52

การกระจัด (Displacement) คือ ระยะท่ีวตั ถุ (รถยนต)์ เคล่ือนทจี่ ากจุดเริม่ ต้น
ไปถงึ จุดสดุ ท้ายเป็นเส้นตรง “ลกู ศรสแี ดง” เป็นปริมาณเวกเตอร์ มหี น่วยเปน็ เมตร (m)
ใช้สัญลักษณ์แทนดว้ ย s

เวลา (Time) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคล่ือนที่ มีหน่วยเป็น วินาที (s) ใช้สัญลักษณ์
แทนดว้ ย t
การหาอัตราเรว็ ในการเคลื่อนท่ี

ภาพที่ 2.32 รถยนต์แลน่ ในทางตรงดว้ ยอัตราเร็วคงที่ตลอดเสน้ ทาง
ทม่ี า : Trueplookpanya (2558), สบื คน้ เมือ่ 17 มกราคม 2559

อัตราเร็ว (Speed) คือ ระยะทางที่วตั ถุเคลื่อนที่ในหนึ่งหนว่ ยเวลา เป็นปริมาณ
สเกลาร์ มีหนว่ ยเป็นเมตรต่อวนิ าที (m/s) ใชส้ ัญลักษณ์แทนด้วย v และคำนวณค่าได้

ดังสมการ

อตั ราเร็ว = ระยะทาง หรือ v= s
เวลา t

เมอื่ v แทน อตั ราเร็ว หนว่ ยเปน็ เมตร/วนิ าที (m/s)

s แทน ระยะทาง หนว่ ยเปน็ เมตร (m)
t แทน เวลา หนว่ ยเป็น วนิ าที (s)

ทม่ี า : นภาภรณ์ ธญั ญา (2553)

จากภาพที่ 2.32 กรณีวัตถุ (รถยนต)์ เคล่ือนท่ีในแนวตรง และมที ิศเขา้ มาเก่ียวข้อง
จะสามารถคำนวณหาความเรว็ ของวตั ถไุ ด้

53

การหาความเร็วในการเคลอ่ื นที่
ความเร็ว (Velocity) คือ การกระจัดของวัตถุในหนึ่งหน่วยเวลา เป็นปริมาณ

เวกเตอร์ มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s) ใช้สัญลกั ษณ์ u⃑ แทนความเร็วต้น และ ⃑v
แทนความเรว็ ปลาย โดยคำนวณค่าได้ ดงั สมการ

ความเรว็ = การกระจัด หรือ v⃑ = s
เวลา
t

เม่ือ v⃑ แทน ความเรว็ . หนว่ ยเป็น เมตร/วินาที (m/s)
s แทน การกระจัด หน่วยเปน็ เมตร (m)
t แทน เวลา . หนว่ ยเปน็ วินาที (s)

ที่มา : นภาภรณ์ ธญั ญา (2553)

⃑v = 30 m/s ⃑v = 60 m/s ⃑v = 45 m/s

ชว่ งท่ี 1 ชว่ งท่ี 2

ภาพที่ 2.33 รถยนต์แล่นในทางตรงไปทางเหนือด้วยความเร็วไม่คงที่

ทม่ี า : Trueplookpanya (2558), สบื ค้นเมื่อ 17 มกราคม 2559

จากภาพท่ี 2.33 ช่วงแรก รถยนต์วิ่งด้วยความเร็วเพิ่มขึ้น จากนน้ั ช่วงที่ 2 รถยนต์
วงิ่ ด้วยความเร็วลดลง ซึ่งท้ัง 2 ช่วง มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาหน่ึง เป็น
ผลให้เกิด “ความเร่ง” ท้ัง 2 ช่วง โดยช่วงแรก มีความเร่งเป็นบวก (+) และช่วงที่ 2
มคี วามเรง่ เป็นลบ (-) เรยี กว่า “ความหนว่ ง”

54

การหาความเร่งในการเคล่อื นที่
ความเร่ง (Acceleration) คือ การเปลย่ี นแปลงความเร็วในหนึ่งหน่วยเวลา เป็น

ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวินาที2 (m/s2) ใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนด้วย a⃑
ความหน่วง คอื การเปล่ียนแปลงความเรว็ ท่ีลดลงในหนึง่ หนว่ ยเวลา ความหนว่ ง

จงึ มีเคร่อื งหมายเป็น ลบเสมอ โดยคำนวณค่าความเรง่ และความหน่วงได้ ดงั สมการ

ความเร่ง หรอื ความหน่วง = ความเร็วปลาย – ความเรว็ ต้น หรอื ⃑a = ⃑v − ⃑u
เวลา
t

เมอ่ื a⃑ แทน ความเร่ง หรือ ความหน่วง หน่วยเป็น เมตร/วนิ าที2 (m/s2)

⃑u แทน ความเรว็ ต้น หน่วยเปน็ เมตร/วนิ าที (m/s)

v⃑ แทน ความเร็วปลาย หนว่ ยเปน็ เมตร/วนิ าที (m/s)

t แทน เวลา หน่วยเป็น วินาที (s)

ท่มี า : นภาภรณ์ ธัญญา (2553)

55

ตัวอย่างการคำนวณ เร่ือง ความเร็วและความเรง่ ในชวี ติ ประจำวัน
ตวั อย่างท่ี 1 ถ้านักเรียนเดินทางจากบ้านไปตลาดทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง
400 เมตร แล้วเดินไปโรงเรยี นทางทิศใต้ 300 เมตร ต้องการทราบวา่ นกั เรียนเดนิ ทาง
ได้เปน็ ระยะทางเทา่ ใด และมีการกระจดั เทา่ ใด และถ้านกั เรียนใช้เวลาเดินทางทั้งหมด
280 วินาที นักเรียนเดินทางดว้ ยอัตราเร็วและความเรว็ เท่าใด

ตลาด
400 m
บ้าน

500 m 300 m

โรงเรยี น
ภาพที่ 2.34 แผนผงั การเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงเรยี น
ท่มี า : ภาพโดย ทศพล สุวรรณราช
วิธคี ดิ โจทยก์ ำหนด t = 280 s, s = ?, s = ?, v = ?, v⃑ = ?

ระยะทาง = ระยะทางทงั้ หมดท่นี ักเรียนเดนิ ทาง

s = 400 m + 300 m
s = 700 m
ดังนัน้ นกั เรยี นเดินทางเปน็ ระยะทาง 700 เมตร

การกระจดั = ระยะทางจากจดุ เริม่ ต้นถงึ จุดสุดทา้ ยเปน็ เส้นตรง

s = ระยะทางจากบา้ นถึงโรงเรียนเปน็ เสน้ ตรง
s = 500 m
ดงั น้ัน นักเรยี นเดินมกี ารกระจัดเทา่ กับ 500 เมตร

56

จากสมการอัตราเรว็ v= s
t
700 m
v= 280 s

v = 2.5 m/s

ดงั น้ัน นักเรยี นเดินทางด้วยอตั ราเรว็ 2.5 เมตร/วินาที

จากสมการความเร็ว ⃑v = s

t
500 m
v⃑ = 280 s

⃑v = 1.79 m/s

ดงั นัน้ นักเรียนเดนิ ทางด้วยความเร็ว 1.79 เมตร/วินาที

ตวั อยา่ งที่ 2 รถยนตค์ ันหน่งึ เคล่ือนที่บนถนนในเสน้ ทางตรงด้วยความเรว็ 15 เมตร/วินาที
เมอ่ื เวลาผ่านไป 40 วินาที มีความเร็วเป็น 35 เมตร/วนิ าที ในทิศทางเดมิ จงหาความเร่ง

ของการเคล่ือนที่

u⃑ = 15 m/s v⃑ = 35 m/s

40 s

ภาพท่ี 2.35 รถยนตก์ ำลังเคล่ือนท่บี นถนนในทางตรงด้วยความเร็วทเี่ พิ่มข้ึน
ท่ีมา : Trueplookpanya (2558), สืบค้นเมอ่ื 17 มกราคม 2559

วธิ คี ิด จากโจทย์ u⃑ = 15 m/s, ⃑v = 35 m/s, t = 40 s, ⃑a = ?

จากสมการ ⃑a = ⃑v − ⃑u

t

⃑a = 35 m/s – 15 m/s
40 s
20 m/s
a⃑ = 40 s

a⃑ = 0.5 m/s2

ดงั นั้น รถยนต์ใชค้ วามเรง่ ในการเคล่ือนท่ี 0.5 เมตร/วินาที2

57

แบบบันทกึ ผลกจิ กรรมที่ 2.3
การคำนวณ เรือ่ ง ความเร็วและความเร่งในชวี ติ ประจำวัน

กลมุ่ ที่ ชน้ั เลขท่ี
เลขท่ี
รายช่ือสมาชกิ กลมุ่
1. ช่อื
2. ช่ือ

คำชแี้ จง

หลังจากนักเรียนศึกษาตัวอย่างการคำนวณ เรื่อง ความเร็วและความเร่งใน
ชีวิตประจำวนั เรียบร้อยแล้ว ให้นกั เรียนจับคู่กันทำโจทยใ์ น “แบบบันทึกผลกิจกรรมที่ 2.3”
โดยแสดงวธิ ีคดิ ลงในช่องว่างทีก่ ำหนดไว้ (คะแนนเตม็ 4 คะแนน ข้อละ 2 คะแนน)

ดู “คำถาม” หน้าถัดไปกันเถอะ

58

โจทยค์ ำนวณขอ้ ท่ี 1
ถ้านักเรียนเดินทางจากบ้านไปสนามเด็กเล่นทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 120 เมตร
แล้วเดนิ ไปโรงเรียนทางทิศใต้ 50 เมตร ต้องการทราบวา่ นักเรียนเดินทางได้เป็นระยะทางเทา่ ใด
และมีการกระจัดเท่าใด และถ้านักเรยี นใช้เวลาเดินทางทั้งหมด 68 วินาที การเดินของนักเรียน
จะมอี ตั ราเรว็ และความเร็วเทา่ ใด (2 คะแนน)

สนามเด็กเลน่

120 m 50 m
บ้าน

130 m

โรงเรยี น

ภาพที่ 2.36 แผนผังการเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงเรียน
ท่ีมา : ภาพโดย ทศพล สวุ รรณราช

วิธีคดิ โจทย์กำหนด t = , s = ? , s = ? , v = ? , ⃑v = ?

ระยะทาง = ระยะทางทงั้ หมดทน่ี ักเรียนเดนิ ทาง

s= เมตร
s=

ดงั นัน้ นกั เรียนเดินทางเป็นระยะทาง

การกระจัด = ระยะทางจากจดุ เริม่ ต้นถงึ จุดสดุ ทา้ ยเป็นเส้นตรง

s = ระยะทางจากบ้านถึงโรงเรียนเป็นเสน้ ตรง

s=

ดงั น้ัน นกั เรียนเดนิ ทางมีการกระจดั เทา่ กบั เมตร

59

จากสมการอตั ราเรว็ v = เมตร/วินาที
v=
v=

ดงั นั้น นักเรียนเดนิ ทางดว้ ยอตั ราเรว็

จากสมการความเร็ว v⃑ = เมตร/วินาที
⃑v =
⃑v =

ดงั น้นั นกั เรียนเดนิ ทางดว้ ยความเรว็

โจทย์คำนวณขอ้ ที่ 2

รถยนตค์ ันหนึ่งเคลื่อนที่บนถนนในเส้นทางตรงดว้ ยความเร็ว 50 เมตร/วนิ าที เมื่อเวลาผ่านไป
30 วนิ าที มีความเร็วเปน็ 110 เมตร/วนิ าที ในทศิ เดิม จงหาความเร่งของรถยนต์ (2 คะแนน)

⃑u = 50 m/s v⃑ = 110 m/s

30 s
ภาพที่ 2.37 รถยนตก์ ำลงั เคลอื่ นทบ่ี นถนนในทางตรงดว้ ยความเร็วท่ีเพ่ิมขนึ้
ท่ีมา : Trueplookpanya (2558), สบื คน้ เมื่อ 17 มกราคม 2559

วิธีคดิ จากโจทย์ u⃑ = , ⃑v = , t = , a⃑ = ?

ความเร่ง = ความเร็วปลาย – ความเร็วต้น หรือ ⃑a = v⃑ − ⃑u
เวลา
t

จากสมการ a⃑ =
⃑a =

a⃑ =
a⃑ =

ดังนัน้ รถยนตใ์ ชค้ วามเรง่ ในการเคล่อื นท่ี เมตร/วินาที2

60

แบบฝึกทักษะท้ายกจิ กรรมท่ี 2.3
การคำนวณ เรื่อง ความเรว็ และความเรง่ ในชีวิตประจำวัน

ช่ือ เลขท่ี ชน้ั
ตอนที่ 1 ฝกึ ทักษะในการคำนวณ
คำช้แี จง ให้นักเรียนทุกคนแสดงวิธีคิดและคำนวณหาคำตอบให้ถูกต้อง (คะแนนเต็ม

4 คะแนน ข้อละ 2 คะแนน)
1. ถา้ วีระขบั รถจากบา้ นไปพิพธิ ภัณฑ์ 40 เมตร และเดินทางผา่ นบ้านเพ่อื นอกี 50 เมตร

.แลว้ เดินทางไปโรงพยาบาลอกี 30 เมตร ใชเ้ วลาเดินทางทัง้ ส้นิ 40 วนิ าที วีระเดินทาง
.เป็นระยะทางและการกระจัดเท่าใด มีอตั ราเรว็ และความเร็วเปน็ เท่าใด (2 คะแนน)

ภาพที่ 2.38 แผนผังการเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงพยาบาล
ท่มี า : Thepsatri Rajabhat University (2557), สืบค้นเมอ่ื 17 มกราคม 2559

61

2. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนท่ีบนถนนในเส้นทางตรงด้วยความเร็ว 90 เมตร/วินาที เมื่อ

เวลาผา่ นไป 60 วนิ าที มคี วามเร็วเปน็ 180 เมตร/วนิ าที ในทศิ ทางเดิม จงหาความเรง่
ของการเคลอื่ นท่ี (2 คะแนน)

u⃑ = 90 m/s ⃑v = 180 m/s

60 s

ภาพท่ี 2.39 รถยนต์กำลังเคล่อื นทบ่ี นถนนในทางตรงด้วยความเรว็ ท่เี พม่ิ ข้ึน
ที่มา : Trueplookpanya (2558), สบื ค้นเมื่อ 17 มกราคม 2559

62

ตอนที่ 2 ฝึกทักษะในการใช้เทคโนโลยีและทำกจิ กรรมสะเต็มศกึ ษา

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนสรุปองค์ความรู้ และอธิบายการนำความรไู้ ปใช้ประโยชน์ และส่งคำตอบ
ใหค้ รทู าง E-mail ภายใน 3 วัน หลังเรียนจบ (คะแนนเต็ม 10 คะแนน ข้อละ 5 คะแนน)

1. นักเรียนทำผังมโนทัศน์สรุปองค์ความรู้ เรื่อง ความเรง่ และผลของแรงลัพธ์ทก่ี ระทำตอ่ วตั ถุ

(5 คะแนน)

ความหมายของแรงลพั ธ์ ทิศของแรงลัพธ์

การคำนวณแรงลพั ธ์ ความเรง่ และผลของแรงลพั ธ์
1. ท่ีกระทำตอ่ วัตถุ

2. การคำนวณความเร็วและความเรง่ ที่เป็น
ผลมาจากแรงลพั ธ์ท่กี ระทำต่อวัตถุ
3. 1. ความเร็ว

1.1 ความเร็ว หมายถงึ

1.2 การคำนวณความเร็ว ใช้สมการดงั นี้

ประโยชนข์ องแรงลัพธ์ 2. ความเร่ง
2.1 ความเรง่ หมายถงึ

2.2 การคำนวณความเรง่ ใช้สมการดงั นี้

63

2. อธบิ ายการนำความรู้ เรื่อง ความเร่งและผลของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวตั ถุ ไปใช้ประโยชน์
.พร้อมยกตัวอย่างประกอบ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่ไม่ซ้ำกับในชุดกิจกรรม โดยสืบค้นข้อมูล
.เพิม่ เตมิ จากอนิ เทอร์เน็ตมาไมเ่ กนิ 10 บรรทัด (5 คะแนน)

3. ฝกึ ทกั ษะในการทำกิจกรรมสะเตม็ ศึกษา
ให้นกั เรยี นศึกษาและวางแผนการทำกิจกรรมสะเต็มศกึ ษา ซง่ึ เป็นกิจกรรมเสริมท่ีจัดขึ้น
นอกเวลาเรยี นหลงั จากเรียนจบเรอ่ื ง แรงและการเคล่อื นท่ี โดยใชค้ วามรู้วทิ ยาศาสตร์ (S)
จากชดุ กิจกรรม บูรณาการเข้ากับเทคโนโลยี (T) วศิ วกรรมศาสตร์ (E) คณิตศาสตร์ (M)
และความคิดรเิ ร่มิ สรา้ งสรรค์ ตลอดจนความรู้ในดา้ นอ่นื ๆ เช่น ศลิ ปะ เพอ่ื นำเสนอเป็น
ผลงานส่งิ ประดษิ ฐ์ โดยเลือกหวั ขอ้ ท่กี ำหนดใหเ้ พ่อื ทำกจิ กรรมสะเตม็ ศกึ ษาเพยี ง 1 เร่ือง
จากในชดุ กจิ กรรมจำนวน 6 ชดุ ดังน้ี
ชุดกจิ กรรมท่ี 1 หวั ขอ้ สะเตม็ ศึกษาทก่ี ำหนด เรือ่ ง เครอื่ งเล่นเพ่ือสขุ ภาพ
ชดุ กจิ กรรมท่ี 2 หัวขอ้ สะเตม็ ศึกษาทก่ี ำหนด เร่อื ง รถแขง่ ยูเอฟโอ
ชุดกจิ กรรมท่ี 3 หวั ข้อสะเต็มศึกษาท่กี ำหนด เรอ่ื ง ซุปเปอรจ์ รวดแรงดันสงู
ชดุ กิจกรรมท่ี 4 หัวขอ้ สะเตม็ ศึกษาท่ีกำหนด เรื่อง เรือดว่ นพลังสูง
ชดุ กิจกรรมที่ 5 หัวข้อสะเต็มศึกษาที่กำหนด เรอ่ื ง ชุดอปุ กรณก์ นั ลืน่
ชุดกจิ กรรมท่ี 6 หัวขอ้ สะเต็มศกึ ษาทก่ี ำหนด เรอ่ื ง โมบายพนั ธุไ์ มม้ หศั จรรย์

64

ใบกจิ กรรมการจัดการเรยี นรู้แบบสะเต็มศกึ ษา
หน่วยการเรยี นรู้ เรอ่ื ง แรงและการเคลอ่ื นท่ี รายวิชาวทิ ยาศาสตร์ 5 ว23101

คำช้แี จง
1. ใหน้ กั เรียนจัดกลมุ่ กลุ่มละ 5 คน และตงั้ ชือ่ กลุ่ม
2. ศึกษาทำความเข้าใจเกี่ยวกับการทำกิจกรรมสะเต็มศึกษาจากใบกจิ กรรมที่กำหนดให้
3. อภปิ รายและกล้าแสดงความคดิ เหน็ ท่ีแตกต่างอย่างมเี หตุผลตามสภาพจริงทป่ี รากฏ

ตลอดการทำกจิ กรรมเพื่อแกป้ ัญหาจนไดผ้ ลงานที่มีคุณภาพและมคี วามคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์
โดยคำนงึ ถึงประโยชนท์ ่จี ะไดร้ บั จากการทำกิจกรรม

4. เตรียมความพรอ้ มทจ่ี ะนำเสนอผลงานกจิ กรรมสะเต็มศึกษา

ชดุ กิจกรรมที่ 2 ความเรง่ และผลของแรงลัพธท์ ่กี ระทำตอ่ วัตถุ

หวั ข้อเรอื่ งท่กี ำหนด
รถแข่งยเู อฟโอ

หลักการและเหตุผล
การจัดทำรถแข่งเด็กเล่น ให้มีรูปทรงแปลก ๆ และมีความเร็วในการเคล่ือนที่สูง

ดจุ ดังรถแขง่ จากต่างดาว หรอื รถแข่งยเู อฟโอ เปน็ เรื่องทน่ี า่ สนใจและน่าศึกษา
ด้วยเหตุน้ี จึงให้นกั เรียนนำความร้ทู ี่เรียนจากชดุ กจิ กรรมท่ี 2 ความเร่งและผลของ

แรงลัพธท์ ี่กระทำต่อวตั ถุ และความร้วู ิทยาศาสตรด์ ้านอื่น ๆ ท่ีเกี่ยวขอ้ ง (S) บูรณาการเขา้ กับ
เทคโนโลยี (T) วิศวกรรมศาสตร์ (E) คณิตศาสตร์ (M) และความคิดริเริ่มสรา้ งสรรค์ ตลอดจน
ความรดู้ ้านอ่นื ๆ เชน่ ศลิ ปะ ในการออกแบบรปู ทรง การเลือกวสั ดุทจ่ี ะใช้ การใช้สสี นั ทีด่ ึงดูด
ความสนใจ การเลอื กเครือ่ งยนตห์ รอื การจดั ทำกลไกตา่ ง ๆ เพื่อใหร้ ถแข่งยูเอฟโอเคลื่อนท่ไี ด้
อย่างรวดเรว็ มีอัตราเร็ว ความเรว็ และความเรง่ สงู สดุ จนไดร้ ถแขง่ ยูเอฟโอทม่ี คี ณุ ภาพตาม
ความตอ้ งการ ซง่ึ อาจนำมาผลติ เพ่ือจำหน่ายเปน็ อาชพี ได้

65

แบบรายงานผลการทำกิจกรรมสะเตม็ ศกึ ษา
ชดุ กิจกรรมที่ 2 ความเรง่ และผลของแรงลัพธท์ ก่ี ระทำต่อวตั ถุ หัวขอ้ เรอื่ ง รถแข่งยเู อฟโอ

หน่วยการเรยี นรู้ เรอื่ ง แรงและการเคลอื่ นท่ี รายวชิ าวิทยาศาสตร์ 5 ว23101

1. ชือ่ กลมุ่ ชั้น
รายชือ่ สมาชกิ กล่มุ
เลขที่
1. ชื่อ เลขที่
2. ชื่อ เลขท่ี
3. ชื่อ เลขท่ี
4. ชื่อ เลขท่ี
5. ชอ่ื

2. ปัญหา/สิง่ ทตี่ ้องการพฒั นา

เหตุผล

3. ศึกษาคน้ คว้าเอกสาร/ภมู ิปัญญาทอ้ งถิ่น (เขียนเฉพาะหลกั การทส่ี ำคัญ)
3.1 วทิ ยาศาสตร์ (Science)

3.2 เทคโนโลยี (Technology)

66

3.3 วศิ วกรรมศาสตร์/การออกแบบ (Engineering)

3.4 คณิตศาสตร์ (Mathematics)

4. เขยี นผงั ความคดิ (บรู ณาการ STEM)
วิทยาศาสตร์

เทคโนโลยี ปัญหา/นวัตกรรม คณิตศาสตร์

วิศวกรรมศาสตร์

5. ออกแบบวธิ ีแกป้ ัญหาหรอื วิธที ำกจิ กรรมเพ่ือสรา้ งหรอื จัดทำผลงาน/ผลิตภัณฑ์/นวัตกรรม
5.1 วัสดุอุปกรณ์ (เลอื กวัสดุอปุ กรณ)์

67

5.2 รปู แบบ และ/หรือ วิธกี ารทำกิจกรรม

6. วางแผนการทำกิจกรรมและบันทึกรายละเอียดตา่ ง ๆ ขณะทำกิจกรรม เช่น ปัญหาทพ่ี บ
การระดมสมองเพ่ืออภิปรายและกล้าแสดงความคิดเห็นท่ีแตกต่างอย่างมีเหตุผล
ตามสภาพจรงิ ที่ปรากฏตลอดการทำกิจกรรมจนสำเร็จเพ่อื แกป้ ัญหา

7. ผลการทำกจิ กรรม

8. คำถามเพอื่ นำไปสู่การคดิ วเิ คราะห์ ตรวจสอบ ประเมนิ ผล และสรุปองคค์ วามรู้

68

9. สรุปองค์ความรู้/ประเมินผล และภาพประกอบ

10. แนวทางในการพฒั นาผลงาน/ผลติ ภัณฑ/์ นวัตกรรม และการประยกุ ตใ์ ช้

11. วางแผนและออกแบบวิธนี ำเสนอผลการทำกิจกรรมสะเตม็ ศกึ ษา

69

แบบทดสอบหลงั เรยี น

รายวชิ าวทิ ยาศาสตร์ 5 ว23101 ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 3 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2560
หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง แรงและการเคลอื่ นที่ ชุดท่ี 2 ความเร่งและผลของแรงลพั ธท์ ่ีกระทำตอ่ วตั ถุ

คำชี้แจง
1. แบบทดสอบฉบับนเ้ี ป็นแบบทดสอบ 4 ตวั เลือก จำนวน 10 ขอ้
ข้อละ 1 คะแนน คะแนนเตม็ 10 คะแนน
2. ใหน้ ักเรยี นเลือกคำตอบท่ถี ูกทสี่ ดุ เพยี งข้อเดยี ว โดยทำเครื่องหมาย
กากบาท  ลงในช่องว่างให้ตรงกบั ตวั อกั ษร ก ข ค หรอื ง ในกระดาษคำตอบ

1. คนไทยสมัยกอ่ นนิยมใชว้ ัวหรือควายหลายตัวลากเกวียนเพ่อื เป็นยานพาหนะ ซ่ึงจดั ว่าเป็น

การใชป้ ระโยชนจ์ ากแรงในข้อใด

ก. แรงลัพธ์ ข. แรงต้านอากาศ

ค. แรงโนม้ ถว่ งของโลก ง. แรงกิรยิ าและแรงปฏกิ ริ ยิ า

2. มแี รง 2 แรง แตล่ ะแรงมีขนาด 14 นวิ ตัน กระทำกับวตั ถกุ ้อนเดียวกันในทิศทางตรงกันข้าม
แรงลัพธ์จะมีค่าเทา่ ใด และวตั ถจุ ะมีสภาพการเคลอ่ื นทแ่ี บบใด
ก. 0 นวิ ตนั วัตถไุ มเ่ คลือ่ นที่

ข. 14 นิวตัน วตั ถไุ มเ่ คลือ่ นท่ี

ค. 14 นิวตัน วตั ถุเคลือ่ นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงที่

ง. 28 นวิ ตนั วัตถุเคลอื่ นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงท่ี

3. วัตถุมีแรงมากระทำ 3 แรง ดังน้ี แรงพุ่งไปทางซ้าย 2 แรงคือ 13 นิวตัน และ 7 นิวตัน
กับแรงพุ่งไปทางขวา 1 แรงคอื 15 นิวตนั ข้อใดคือผลของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ

⃑F1 = 15 N วัตถุ F⃑ 2 = 13 N
F⃑ 3 = 7 N

ทมี่ า : ภาพโดย ทศพล สุวรรณราช

ก. 5 นิวตนั เคลอ่ื นไปทางขวา ข. 5 นิวตนั เคลอ่ื นไปทางซา้ ย
ค. 9 นิวตนั เคล่อื นไปทางขวา ง. 9 นิวตัน เคลือ่ นไปทางซ้าย

70

4. ปจั จัยใดบ้างท่ีมีผลต่อความเร็วในการเคลอื่ นที่ของถงุ ทรายจากการทดลองปล่อยถงุ ทราย

ทีย่ ดึ กับแถบกระดาษทีส่ อดผ่านช่องของเครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลาลงสู่พ้ืน

1. เวลา

2. การกระจดั

3. ความหนว่ ง

4. แรงโน้มถ่วงของโลก

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 1, 2 และ 3

ค. ข้อ 1, 2 และ 4 ง. ข้อ 1, 2, 3 และ 4

5. ข้อใดกล่าวถูกต้องเกย่ี วกับการทดลองความเร็วในการตกของวัตถุ
ก. เมือ่ เวลาเพมิ่ ข้นึ ระยะระหว่างจุดของแถบกระดาษจะลดลงดว้ ย
ข. เมื่อเวลาเพิ่มขึน้ ความเร็วของแตล่ ะช่วงจดุ ของแถบกระดาษมีคา่ ลดลง
ค. ความเร่งจากจดุ หน่ึงไปยังจุดหนง่ึ คำนวณได้จากอัตราส่วนของผลตา่ งความเร็วเฉล่ีย
ระหวา่ ง 2 จดุ น้ันกบั เวลาทใ่ี ช้
ง. ความเร็วแต่ละช่วงจุด คำนวณได้จากอัตราส่วนระหว่างความยาวของแถบกระดาษ
แตล่ ะชว่ งจุดกบั เวลา 1 ช่วงจดุ

ใชข้ ้อมลู จากตารางตอ่ ไปน้ี ตอบคำถามข้อ 6-7

ตารางแสดงระยะทางของแต่ละชว่ งจดุ ของแถบกระดาษทยี่ ึดกบั ถงุ ทรายและสอดผา่ นชอ่ ง
ของเครือ่ งเคาะสัญญาณเวลา ขณะถูกปล่อยลงสู่พน้ื

ช่วงบนแถบกระดาษ ระยะทาง (cm) เวลาทีใ่ ช้ (s)

A–B 1.94 1/50
B–C 2.47 1/50

C–D 2.83 1/50
D–E 3.22 1/50
E–F 3.96 1/50

6. ข้อใดเป็นขนาดของความเรว็ ทีจ่ ดุ C ข. 1.320 m/s
ก. 1.315 m/s ง. 1.330 m/s
ค. 1.325 m/s
ข. 10.75 m/s2
7. ขอ้ ใดเป็นความเร่งจากจดุ C ไป E ง. 11.75 m/s2
ก. 10.70 m/s2
ค. 11.70 m/s2

71

8. เดก็ ชายแดงเดินทางจากบา้ นผา่ นโรงเรยี นและวดั ไปจนถงึ สวนสนกุ การกระจัด และระยะทาง
ที่เดก็ ชายแดงใชใ้ นการเดินทางตรงกบั ข้อใด ตามลำดบั

โรงเรียน 25 km วัด

บา้ น สวนสนุก
18 km

ทีม่ า : ภาพโดย ทศพล สุวรรณราช

ก. 7 km และ 25 km ข. 18 km และ 25 km
ค. 18 km และ 43 km ง. 25 km และ 43 km

9. รถไฟฟา้ กำลงั เคล่อื นที่ด้วยอัตราเรว็ 70 เมตรตอ่ วินาที เมื่อเวลาผา่ นไป 1 นาที ความเร็ว

เปลย่ี นเป็น 160 เมตร/วนิ าที ข้อใดคือความเรง่ ของวตั ถุ

ก. 1.0 m/s2 ข. 1.5 m/s2

ค. 2.0 m/s2 ง. 2.5 m/s2

10. รถยนตค์ ันหนึง่ จอดอยู่นง่ิ และเร่ิมเคลือ่ นท่ีจนมีความเรง่ เป็น 1.5 เมตรต่อวินาที2 เมื่อเวลา

ผ่านไป 20 วินาที รถยนต์คนั น้จี ะมีความเรว็ เท่ากบั ข้อใด

ก. 30 m/s ข. 40 m/s

ค. 35 m/s ง. 45 m/s

72

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
ชดุ กิจกรรมการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์ ชุดที่ 2 ความเร่งและผลของแรงลัพธ์ทีก่ ระทำต่อวตั ถุ

ช่อื ............................................................................. เลขที่ .................... ชนั้ ..................

ขอ้ ก ข ค ง คะแนน ผลการประเมิน
คะแนนเตม็ 10
1. คะแนนท่ไี ด้
2.
3. ลงชอ่ื .................................................... ผปู้ ระเมนิ
4. ( นายทศพล สวุ รรณราช )
5.
6. วนั ที่ ........... เดอื น ......................... พ.ศ. ..............
7.
8.
9.
10.

ทำเสร็จ! ทบทวน
คำตอบอกี ครัง้ นะครบั

เกณฑ์การตดั สนิ ผา่ น
คะแนนรวมต้งั แต่รอ้ ยละ 80 ขึ้นไป ไม่ผ่าน
คะแนนรวมตำ่ กว่ารอ้ ยละ 80

73

บรรณานกุ รม

กระทรวงศึกษาธิการ. หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พช์ มุ นุมสหกรณก์ ารเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.

นภาภรณ์ ธญั ญา. ขยนั ก่อนสอบ วทิ ยาศาสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : ทเี อสอนิ เตอรพ์ ร้นิ ท,์ 2553.
ประดับ นาคแก้ว และดาวลั ย์ เสรมิ บุญสขุ . หนังสือเรียน วิทยาศาสตร์ ม.3. กรุงเทพฯ : ดับเบลิ้ บเี พรส,

2555.
ไพโรจน์ แกว้ มา. Compact วทิ ยาศาสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : สภุ ัชนญิ ค์พร้นิ ต้ิง กรปุ๊ , 2555.
ศรีลักษณ์ ผลวัฒนะ และเจียมจติ กลุ มาลา. หนังสือกิจกรรมสะเตม็ ศึกษา ม.3. กรุงเทพฯ : แม็ค

เอ็ดดูเคช่ัน, 2559.
สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานวิทยาศาสตร์

วิทยาศาสตร์ 5 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 3 เลม่ 1 กลมุ่ สาระการเรยี นรูว้ ทิ ยาศาสตรต์ ามหลักสตู ร
แกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. กรงุ เทพฯ : สกสค. ลาดพรา้ ว, 2557.
_____. คู่มือครูรายวิชาพ้ืนฐานวิทยาศาสตร์ วิทยาศาสตร์ 5 ช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 3 เล่ม 1
กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พื้นฐาน พุทธศกั ราช
2551. กรุงเทพฯ : สกสค.ลาดพรา้ ว, 2557.
สมพงศ์ จนั ทรโ์ พธศิ์ รี. คู่มอื เตรียมสอบวิทยาศาสตร์ ม.3 เลม่ รวม เทอม 1-2. กรุงเทพฯ : บริษัท
ไฮเอด็ พบั ลชิ ชง่ิ จำกดั , ม.ป.ป.
สทุ ธิพงษ์ โลเ้ จรญิ รัตน์ และคณะ. หนงั สือคมู่ อื วิทยาศาสตร์ ม.3. กรงุ เทพฯ : เพิม่ ทรพั ย์ การพมิ พ์,
2557.

แหลง่ อา้ งองิ ภาพออนไลน์

คลงั ความรู้ Scimath สสวท. (2557). หนงั สอื เรียนรายวชิ าพื้นฐานวทิ ยาศาสตร์ วทิ ยาศาสตร์ 5
ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 3 เล่ม 1. สบื ค้นเมื่อ 16 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/32XMEtH

Asprova. (2557). Push and Pull Manufacturing: A brief comparison. สืบค้นเมื่อ 16
มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/2I7sc0b

Byyourselves. (2557). Because this is real life: KOBE. สบื คน้ เมื่อ 16 มกราคม 2559, จาก
https://bit.ly/2seeYHE

Chegg. (ม.ป.ป.). Question: A man pushing a crate of massm= 92.0 kg at a speed
ofv= 0.88. สบื คน้ เม่ือ 15 มกราคม 2559, จาก https://che.gg/2LDcIBT

Cyclewerks. (ม.ป.ป.). RENTAL PLANS. สบื ค้นเมื่อ 16 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/2
JEBaF3

Gumchaihope. (ม.ป.ป.). Forces – Introduction. สบื ค้นเมอื่ 15 มกราคม 2559, จาก https:
//bit.ly/2VShsY1

Hah life. (ม.ป.ป.). ระยะทางและการกระจดั . สบื ค้นเมือ่ 17 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly
/2JEPHk7

74

Pantip. (2558). ขี่หมาทร่ี สั เซยี . สบื ค้นเม่อื 16 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/2HSfP7S
Physicsgroup. (ม.ป.ป.). Physicsgroup 2. สืบค้นเม่ือ 17 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly

/2JDWt9N
Thepsatri Rajabhat University. (2557). บทท่ี 2 การเคลื่อนท่ีแบบต่าง ๆ. สืบคน้ เมือ่ 17 มกราคม

2559, จาก https://bit.ly/2xsKbvA
Trueplookpanya. (2558). บทเรียนออนไลน์ วิชาวิทยาศาสตร์ เรื่อง แรงและการเคลื่อนที่.

สืบคน้ เมื่อ 17 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/2HBLtrx
Victoria Hockley. (2556). Australia’s largest sand island: Fraser Island. สืบค้นเม่ือ

16 มกราคม 2559, จาก https://bit.ly/30G5gNL

75

ภาคผนวก

76

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
ชุดกิจกรรมการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์ ชดุ ที่ 2 ความเรง่ และผลของแรงลัพธท์ ีก่ ระทำตอ่ วัตถุ

ข้อ คำตอบ
1. ข
2. ก
3. ข
4. ค
5. ง
6. ก
7. ค
8. ง
9. ก
10. ข

77

เฉลยแบบบนั ทกึ ผลกิจกรรมที่ 2.1
การศกึ ษา เร่ือง แรงลพั ธ์ในชีวิตประจำวันและการคำนวณแรงลัพธ์

คำชี้แจง นักเรยี นอ่าน คิด และวิเคราะห์ “คำถามจากใบความรู้ เร่ือง แรงลัพธใ์ นชีวิตประจำวัน

และการคำนวณแรงลัพธ์” แลว้ อภปิ รายรว่ มกนั ในกลุ่ม เพื่อตอบคำถามและชว่ ยกัน

บันทึกคำตอบลงใน “แบบบันทึกผลกิจกรรมที่ 2.1” (คะแนนเต็ม 10 คะแนน

ข้อละ 2 คะแนน)

คำถามขอ้ ที่ 1

รไู้ หมครบั ว่า “แรงลัพธ”์ และ “แรงย่อย” คอื อะไร มสี ญั ลักษณ์อย่างไร และใชห้ น่วยวดั ใด

(2 คะแนน)

แนวคำตอบ แรงลพั ธ์ คอื ผลรวมของแรงยอ่ ยต้ังแต่ 2 แรงข้ึนไป

แรงยอ่ ย คือ แรงทก่ี ระทำต่อวัตถุ และเปน็ ส่วนประกอบของแรงลัพธ์

แรงลัพธ์ มีสญั ลักษณเ์ ปน็ ∑ F⃑ และมีหนว่ ยเป็นนิวตนั (N)
แรงย่อย มสี ญั ลักษณ์เปน็ ⃑F และมีหน่วยเปน็ นิวตนั (N)

คำถามขอ้ ท่ี 2

นักเรียนคิดว่า “ทิศของแรงลัพธ์” เกี่ยวข้องกับ “ผลรวมของแรงย่อย” หรือไม่ อย่างไร

(2 คะแนน)

แนวคำตอบ ทิศทางของแรงลัพธ์ มีความเกี่ยวข้องกับแรงย่อยคือ มีทิศทางเดียวกับ

ผลรวมของแรงย่อยเสมอ

คำถามขอ้ ที่ 3

⃑F1 = +60 N F⃑ 2 = -75 N

ภาพท่ี 2.5 แรงยอ่ ย 2 แรง ท่กี ระทำตอ่ วัตถุในทศิ ตรงกันข้าม
ทม่ี า : Chegg (ม.ป.ป.), สืบค้นเม่อื 15 มกราคม 2559

จากภาพท่ี 2.5 นกั เรยี นคดิ วา่ แรงลพั ธ์มีขนาดเท่าใด และวตั ถุมที ิศทางการเคลอ่ื นท่ีอย่างไร
ตอบโดยแสดงวธิ ีคดิ (2 คะแนน)
แนวคำตอบ ∑ ⃑F = F⃑ 1 + F⃑ 2

∑ ⃑F = (+60 N) + (-75 N)
∑ ⃑F = -15 N
ดงั นนั้ แรงลัพธ์มีขนาด 15 นิวตัน วัตถุมที ศิ เคลื่อนท่ีไปทางซ้าย

78

คำถามขอ้ ท่ี 4
4.1 จากภาพที่ 2.6 นักเรียนคิดวา่ เป็นการนำความรู้เก่ียวกบั “แรงลัพธ์” มาใช้ประโยชน์

.หรือไม่ อย่างไร (2 คะแนน)

ภาพที่ 2.6 การออกแรงช่วยกันเขน็ รถยนต์
ทีม่ า : Victoria Hockley (2556), สบื ค้นเมื่อ 16 มกราคม 2559
แนวคำตอบ จากภาพท่ี 2.6 เป็นการนำความร้เู กี่ยวกับแรงลัพธ์มาใชป้ ระโยชน์โดยการใช้
คนหลายคนช่วยกนั ออกแรงผลกั รถยนต์ แรงทแ่ี ตล่ ะคนผลักหรือเข็นรถยนตเ์ ป็นแรงยอ่ ย
หลายแรงรวมกันเป็นแรงลพั ธ์ท่ีสามารถผลักหรือเข็นรถยนต์ให้เคลอื่ นท่ีไปได้ในทิศทาง
เดยี วกับแรงลัพธน์ น้ั
4.2 จากภาพท่ี 2.9 หากลดจำนวนสนุ ขั จากเดิม 4 ตวั ใหเ้ หลอื เพยี ง 2 ตัว ในการลากเลอื่ น
.นกั เรียนคดิ ว่าจะส่งผลต่อการเคลอ่ื นท่ีของรถที่ใช้ลากเลือ่ นหรือไมอ่ ย่างไร เพราะเหตุใด
.(2 คะแนน)

ภาพท่ี 2.9 การใชส้ นุ ัขลากเลอ่ื น
ทมี่ า : Pantip (2558), สืบคน้ เมอ่ื 16 มกราคม 2559
แนวคำตอบ จากภาพท่ี 2.9 ถ้าใช้สุนัขลากเล่ือนเพียง 2 ตัว จะส่งผลให้รถลากเล่ือน
เคลื่อนท่ีช้าลง เพราะมีผลรวมของแรงย่อยในการลากรถน้อยลง แรงลัพธ์จงึ มีขนาดลดลง
ทำให้รถท่ใี ช้ลากเลื่อนเคล่อื นทีช่ ้าลง หรอื อาจจะไมเ่ คลอ่ื นทเ่ี ลยกเ็ ปน็ ได้

79

เฉลยแบบฝึกทักษะท้ายกิจกรรมที่ 2.1
การศกึ ษา เรือ่ ง แรงลพั ธ์ในชีวิตประจำวันและการคำนวณแรงลพั ธ์

คำชี้แจง ให้นักเรียนวิเคราะห์สถานการณ์จากภาพและตอบคำถามต่อไปนี้ (คะแนนเต็ม
10 คะแนน ข้อละ 2 คะแนน)
แรงลพั ธ์

แรงย่อย แรงยอ่ ย

ภาพท่ี 2.10 การเลน่ ชักเยอ่
ท่ีมา : Asprova (2557), สืบค้นเมือ่ 16 มกราคม 2559

1. จากภาพที่ 2.10 นักเรียนคิดว่า “แรงลพั ธ์” และ “แรงยอ่ ย” จากการออกแรงดึงเชอื ก
เกิดขึน้ ทบ่ี รเิ วณใด ใหเ้ ตมิ “แรงลพั ธ”์ และ “แรงยอ่ ย” ลงท่ีช่องส่เี หล่ียมในภาพที่ 2.10
(2 คะแนน)

2. นักเรยี นคดิ วา่ “ทศิ ทางการเคลอื่ นท”่ี จากภาพที่ 2.10 เป็นอย่างไร (2 คะแนน)
แนวคำตอบ ทิศทางการเคลื่อนที่มาทางซ้ายเพราะผลรวมของแรงย่อยด้านซ้ายมือ
มากกว่าด้านขาวมอื แรงลพั ธ์จึงมีทศิ ทางการเคลอ่ื นที่มาทางซ้าย

3. จากข้อ 2 นกั เรียนคดิ วา่ เพราะเหตใุ ด (2 คะแนน)
แนวคำตอบ เพราะผลรวมของแรงย่อยทางซ้ายมือมากกว่าผลรวมของแรงย่อยทางขวามือ
ดังน้ันทิศทางของแรงลัพธจ์ งึ เคลอ่ื นท่มี าทางซ้าย

80

4. จากภาพที่ 2.10 ถ้าผลรวมของแรงย่อยทางด้านซา้ ยเท่ากบั 100 นิวตนั และทางด้านขวา
เทา่ กับ 55 นวิ ตัน ขนาดของแรงลพั ธ์จะเป็นเท่าใดและเคลื่อนที่ไปในทิศทางใด จงแสดงวิธีคิด
(กำหนดให้ แรงทมี่ ที ิศไปทางขวามีคา่ เปน็ + และทศิ ไปทางซา้ ยมคี า่ เปน็ - ) (2 คะแนน)
วิธีคดิ แรงลัพธ์ = ผลรวมของแรงย่อยท่ีกระทำต่อวัตถุ
∑ F⃑⃑ = ⃑F1 + F⃑ 2
∑ ⃑F⃑ = (-100 N) + (+55 N)
∑ F⃑⃑ = -45 N
ดังน้นั ขนาดของแรงลพั ธ์เทา่ กับ 45 นิวตัน และมีทศิ เคลือ่ นทไ่ี ปทางซา้ ย

5. จากภาพท่ี 2.10 นักเรยี นคดิ วา่ มีความเรง่ เกดิ ขน้ึ หรอื ไม่ เพราะเหตุใด (2 คะแนน)
แนวคำตอบ จากภาพที่ 2.10 เปน็ การเคลื่อนทีท่ ี่มคี วามเร่ง เพราะคนที่ดงึ เชือกจะเพิ่ม
ขนาดของแรงในการดึงเชอื กใหม้ ากขึ้นเรอื่ ย ๆ ทำให้แรงลัพธ์มีขนาดเพมิ่ ขึน้ อยา่ งต่อเน่ือง
ส่งผลให้มีความเร่งในการเคลือ่ นท่ีเกดิ ข้นึ กับคนและเชอื กในขณะนั้น

81

เฉลยแบบบันทึกผลกิจกรรมที่ 2.2
การทดลอง เรอ่ื ง ความเร็วในการตกของวตั ถุ

คำชี้แจง ให้นักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอนการทดลองใน “ใบกิจกรรมท่ี 2.2 ตอนที่ 3”

และบันทึกผลลงใน “แบบบันทกึ ผลกิจกรรมท่ี 2.2” (คะแนนเต็ม 4 คะแนน
ข้อละ 2 คะแนน)
บนั ทึกผลการทดลอง
ข้ันตอนที่ 1 พิจารณา “ภาพตวั อยา่ ง” การวัดและบันทึกระยะหา่ งระหว่างจุดในแต่ละช่วง
ลงบนแถบกระดาษ และบันทกึ ผลการทดลองลงใน “แถบกระดาษเปลา่ ” (2 คะแนน)

ภาพที่ 2.22 ตวั อย่างแถบกระดาษทีว่ ัดและบนั ทึกระยะหา่ งระหว่างจุดในแต่ละชว่ ง
ที่มา : คลังความรู้ Scimath สสวท. (2557), สบื ค้นเม่ือ 16 มกราคม 2559

แถบกระดาษเปลา่

แนวคำตอบ นักเรยี นนำผลการทดลองของกล่มุ มาบันทึกลงบนแถบกระดาษ โดยตัวเลข
อาจแตกตา่ งกนั แต่มแี นวโน้มทำนองเดยี วกับตวั อยา่ งในภาพท่ี 2.22

82

ขั้นตอนที่ 2 พิจารณา “ภาพตัวอย่าง” การตัดแถบกระดาษแต่ละช่วงจุดและติดบน
กระดาษกราฟโดยเรียงตามลำดับช่วงเวลา และนำ “แถบกระดาษ” ที่ได้จากการทดลองมา
ติดลงบน “กระดาษกราฟ” และบนั ทึกผล (2 คะแนน)

ความยาวแถบกระดาษ (cm)

ชว่ งเวลา
ภาพท่ี 2.29 ตัวอย่างแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งความยาวของแถบกระดาษแตล่ ะชว่ งจุด

กับช่วงเวลา 1 ช่วงจุด
ท่ีมา : Physicsgroup (ม.ป.ป.), สบื คน้ เมอื่ 17 มกราคม 2559

กระดาษกราฟ

แนวคำตอบ นักเรยี นตัดแถบกระดาษแต่ละชว่ งจดุ มาติดลงบนกระดาษกราฟ เรียงลำดับ
ชว่ งเวลาและบันทึกผลลงในกระดาษกราฟ ซึ่งผลการทดลองทไี่ ด้ของนกั เรยี นแตล่ ะกลุ่ม
อาจมตี ัวเลขที่แตกตา่ งกัน แตม่ แี นวโนม้ ทำนองเดียวกับตวั อย่างในภาพท่ี 2.29

83

เฉลยแบบฝกึ ทักษะทา้ ยกจิ กรรมที่ 2.2
การทดลอง เรอ่ื ง ความเรว็ ในการตกของวตั ถุ

ตอนท่ี 1 ปญั หา ข้อสงสยั และการคาดคะเนคำตอบ
คำชี้แจง นักเรียนอ่านคำถามต่อไปนี้ แล้วอภิปรายร่วมกันในกลุ่มเพื่อคาดคะเนคำตอบ

(คะแนนเต็ม 2 คะแนน)

นักเรยี นครับ นกั เรียนเคยสังเกตไหมครับว่า ขณะที่ผลไม้สกุ หลน่ จากตน้ ลงสพู่ ื้น
หรอื ขณะท่ีเราถือวตั ถุอะไรอยูใ่ นมอื ก็ตาม แล้ววัตถุน้นั หลดุ จากมือเราตกลงสู่พ้ืน
ผลไม้สกุ หรอื วัตถนุ ้นั จะมีลักษณะการเคล่อื นทอี่ ย่างไร และมคี วามเรว็ ในการตก
เปน็ อย่างไร

แนวคำตอบ ไมม่ ีคำตอบท่ถี กู หรือผิดเพราะเปน็ การคาดคะเน ทุกคำตอบให้ 2 คะแนน

ตอนท่ี 2 การกำหนดจดุ ประสงค์ ตั้งสมมติฐาน และกำหนดตัวแปร
คำช้ีแจง นักเรียนศกึ ษา “การทดลองเรอื่ ง ความเร็วในการตกของวตั ถุ” โดยละเอยี ด

อภิปรายร่วมกันในกลุ่มเพ่ือกำหนดจุดประสงค์ ต้ังสมมติฐาน กำหนดตัวแปร
(คะแนนเต็ม 6 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)
จุดประสงคก์ ารทดลอง (2 คะแนน)
แนวคำตอบ
1. ทดลองและอธบิ ายความเรว็ และความเรง่ ในการตกของวัตถุในแนวดง่ิ ได้
2. คำนวณหาความเร็วและความเร่งจากการตกของวัตถุในแนวดง่ิ ได้

สมมตฐิ าน (2 คะแนน)
แนวคำตอบ ระยะห่างระหว่างช่วงจุดของการเคาะของเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาและ
ความยาวของแถบกระดาษท่ีเกิดจากระยะห่างของแต่ละช่วงจุด น่าจะมีความสัมพันธ์
กบั ความเรว็ ในการตกของวตั ถุ

84

ตวั แปร (2 คะแนน)
แนวคำตอบ

ตวั แปรตน้ 1. ระยะห่างระหว่างชว่ งจุดของการเคาะของเครอื่ งเคาะสัญญาณเวลา

2. ความยาวของแถบกระดาษทเ่ี กดิ จากระยะหา่ งของแต่ละช่วงจุด

ตัวแปรตาม ความเรว็ ในการตกของวตั ถุ 1
50
ตัวแปรควบคมุ เวลาทเ่ี คร่ืองเคาะสัญญาณเวลาเคาะในแตล่ ะชว่ งจดุ เทา่ กันคอื วนิ าที

ตอนที่ 3 การแปลผลข้อมูล

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนนำผลการทดลองจาก “แบบบนั ทึกผลกิจกรรมท่ี 2.2” มาวิเคราะห์

และตอบคำถาม (คะแนนเตม็ 20 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

แ1.นนวกัคเำรตยี อนบคิดวใชา่ ใ้เนวแลตา่ลเทะ่า1กันชว่ คงือจดุ 51ใ0ช้เววินลาาใทนี กทาุกรชเค่วลง่อืจนุดทเี่ ท่ากนั หรือไม่ อยา่ งไร (2 คะแนน)
2. นกั เรียนคิดว่าความยาวของแถบกระดาษแตล่ ะชว่ งจุดเทา่ กันหรือไม่ อยา่ งไร (2 คะแนน)
1
แนวคำตอบ ไม่เท่ากัน คือ ความยาวจะมากข้ึนทุก ๆ 1 ช่วงจุด หรือทุก ๆ 50 วินาที

ทผ่ี า่ นไป

3. จากข้อ 1 และ 2 นักเรียนคิดว่า “ความเร็วในการเคล่อื นท่ีของแต่ละช่วงจุดเพ่ิมขึ้น”

หรือไม่ เพราะเหตใุ ด (2 คะแนน) 1 วินาที ความยาวของช่วงจุดมากข้ึน
แนวคำตอบ เพิ่มขึ้น เพราะในเวลาที่เท่ากันคือ 50

แสดงวา่ ความเร็วในการเคลอ่ื นทีข่ องแต่ละชว่ งจดุ เพมิ่ ข้ึนในทุกช่วงเวลาทผี่ ่านไป

4. ให้นักเรียนนำผลการทดลองจาก “แบบบันทึกผลกิจกรรมท่ี 2.2” มาเขียนลงใน “แถบ
กระดาษเปล่า” ตามตัวอย่างที่ 1 หน้า 34 โดยกำหนด “ตัวอักษรภาษาอังกฤษแทนจุดต่าง ๆ”
และวัดระยะระหว่าง 5 ช่วงจุด แล้วเขียนอักษร A ถงึ F เพ่มิ ลงในแถบกระดาษ (2 คะแนน)

85

จากนั้นให้นักเรยี นแสดงวธิ คี ิดตามตวั อย่างท่ี 1 หน้า 34 โดยหาขนาดความเร็วเฉล่ียจากจุด A
ไปจุด F (2 คะแนน)

วธิ ีคดิ ขนาดของความเร็วเฉลย่ี = ขนาดการกระจัด
เวลาท่ีใช้
ขนาดการกระจัดจาก A ไป F
ขนาดของความเรว็ เฉลย่ี จากจุด A ไป F = เวลาทใ่ี ช้

=

=

=
=

ดังนั้น ขนาดของความเร็วเฉลย่ี จากจดุ A ไปจดุ F เทา่ กบั

แนวคำตอบข้อที่ 4
ตัวเลขท่ไี ดจ้ ากการทดลองของแต่ละกลุม่ ไม่จำเปน็ ตอ้ งเท่ากนั แต่เปน็ ไปตามผลการทดลอง
ของแต่ละกล่มุ โดยมีแนวโนม้ คำตอบและวธิ คี ำนวณทำนองเดียวกบั ตัวอยา่ งที่ 1 หน้า 34

5. ให้นักเรียนนำผลการทดลองจาก “แบบบันทึกผลกิจกรรมที่ 2.2” มาเขียนลงใน
“แถบกระดาษเปลา่ ” ตามตวั อย่างที่ 2 หนา้ 35 โดยวดั และเขยี นระยะในทกุ ๆ ช่วงจดุ

ลงในแถบกระดาษ (2 คะแนน)

86

จากนน้ั ให้นักเรียนแสดงวธิ ีคิดตามตวั อย่างที่ 2 หนา้ 35-36 โดยหาขนาดของความเร็วขณะหนึ่ง
ท่จี ดุ B และจุด E ตามลำดับ (2 คะแนน)

วิธคี ดิ ขนาดของความเรว็ ขณะหนึง่ = ขนาดการกระจัด
เวลาทใ่ี ช้
.ขนาดของความเรว็ ขณะหน่งึ ท่จี ดุ B = ขนาดการกระจดั จาก A ไป C
เวลาทใี่ ช้
=

=
=

=
=

ดังนัน้ ขนาดของความเร็วขณะหนงึ่ ท่ีจดุ B เทา่ กับ

วิธคี ิด ขนาดของความเร็วขณะหน่งึ = ขนาดการกระจัด
เวลาท่ีใช้
.ขนาดของความเร็วขณะหนง่ึ ทจ่ี ดุ E = ขนาดการกระจัดจาก D ไป F
เวลาท่ีใช้
=

=

=

=

=

ดงั นั้น ขนาดของความเร็วขณะหน่งึ ทจ่ี ดุ E เทา่ กับ

แนวคำตอบขอ้ ที่ 5
ตัวเลขทไ่ี ดจ้ ากการทดลองของแต่ละกลุ่มไมจ่ ำเปน็ ตอ้ งเท่ากัน แตเ่ ป็นไปตามผลการทดลอง
ของแตล่ ะกลุ่ม โดยมแี นวโนม้ คำตอบและวิธีคำนวณทำนองเดยี วกบั ตัวอยา่ งท่ี 2 หนา้ 35-36

87

6. ให้นักเรียนแสดงวิธคี ิดตามตวั อย่างท่ี 3 หน้า 37 โดยหาขนาดของความเรง่ เฉลย่ี จากจดุ B

ไปจุด E (2 คะแนน)

วธิ คี ิด ขนาดของความเร่งเฉลย่ี = ความเร็วที่เปล่ียนไป
เวลาทใี่ ช้

ขนาดของความเรง่ เฉลย่ี จากจุด B ไป E = ความเร็วท่ีเปลี่ยนไปจาก B ไป E
เวลาทใ่ี ช้

= ความเรว็ ทีจ่ ดุ E – ความเร็วท่ีจุด B
เวลาทีใ่ ช้

=

=

=

=

ดงั นั้น ขนาดของความเร่งจากจุด B ไป E เท่ากับ

แนวคำตอบขอ้ ท่ี 6

ตัวเลขทไี่ ด้จากการทดลองของแต่ละกลมุ่ ไม่จำเปน็ ตอ้ งเท่ากัน แตเ่ ปน็ ไปตามผลการทดลอง
ของแต่ละกลุม่ โดยมแี นวโน้มคำตอบและวิธีคำนวณทำนองเดียวกับตัวอยา่ งท่ี 3 หนา้ 37
หรือมแี นวโน้มใกลเ้ คียงกบั ความเรง่ เนอ่ื งจากแรงโน้มถ่วงของโลก (g = 9.8 m/s2)

7. ใหน้ กั เรียนแสดงวิธีคดิ ตามตวั อย่างท่ี 4 หน้า 38-39 โดยหาขนาดของความเรง่ ขณะหน่ึง

ท่ีจดุ E (2 คะแนน)

วธิ คี ิด ขนาดของความเรว็ ขณะหนึง่ = ขนาดการกระจดั
เวลาทใ่ี ช้
ขนาดการกระจดั จาก C ไป E
.ขนาดของความเรว็ ขณะหน่ึงทีจ่ ดุ D = เวลาทใี่ ช้

=

=

=

=

=

ดังนั้น ขนาดของความเรว็ ขณะหนง่ึ ทีจ่ ดุ D เทา่ กับ

88

.ขนาดของความเร็วขณะหนึ่งทีจ่ ุด F = ขนาดการกระจัดจาก E ไป G
เวลาทีใ่ ช้

=

=

=

=

=

ดงั นัน้ ขนาดของความเรว็ ขณะหน่ึงทีจ่ ุด F เทา่ กับ

ขนาดของความเร่งขณะหนึง่ = ความเร็วท่ีเปลยี่ นไป
เวลาทีใ่ ช้

ขนาดของความเร่งขณะหนง่ึ ที่จุด E = ความเรว็ ท่ีเปลี่ยนไปจาก D ไป F
เวลาท่ใี ช้

= ความเร็วทจ่ี ดุ F – ความเร็วทจ่ี ดุ D
เวลาที่ใช้

=

=

=

ดงั นนั้ ขนาดของความเร่งขณะหน่งึ ที่จุด E เทา่ กับ

แนวคำตอบขอ้ ที่ 7
ตัวเลขท่ีไดจ้ ากการทดลองของแต่ละกลมุ่ ไม่จำเป็นตอ้ งเทา่ กนั แตเ่ ป็นไปตามผลการทดลอง
ของแต่ละกลุ่ม โดยมีแนวโน้มคำตอบและวิธีคำนวณทำนองเดียวกับตัวอย่างที่ 4 หน้า 38-39
หรือมีแนวโน้มใกล้เคยี งกับความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถว่ งของโลก (g = 9.8 m/s2)

89

8. จากขอ้ 6 และ 7 นักเรยี นคิดว่า “ความเร่งทคี่ ำนวณได้” มีความสัมพันธ์กบั “ความเร่ง
เนือ่ งจากแรงโน้มถว่ งของโลก” หรือไม่ อยา่ งไร (2 คะแนน)

แนวคำตอบขอ้ ท่ี 8
อาจตอบว่ามีความสมั พนั ธ์ กรณีที่ตวั เลขไม่คลาดเคล่ือนมากและมีแนวโนม้ เช่นเดยี วกับ
ตัวอย่างในข้อท่ี 6 และ 7 ความเร่งที่คำนวณได้จะมีค่าใกล้เคียงกับความเร่งเน่ืองจาก
แรงโน้มถ่วงของโลก หรอื อาจตอบว่าไม่มีความสัมพันธ์ กรณีท่ีตัวเลขคลาดเคล่อื นมาก
จากตัวอยา่ งในขอ้ ที่ 6 และ 7 จนทำใหค้ วามเร่งที่คำนวณได้แตกตา่ งกนั เป็นอยา่ งมาก

ตอนท่ี 4 การลงขอ้ สรุป
คำชแี้ จง จากการทำกจิ กรรมการทดลอง เรอื่ ง ความเร็วในการตกของวตั ถุ นกั เรยี นได้ขอ้ สรุป

เกี่ยวกับการทดลองอยา่ งไร ให้นกั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปนี้ (คะแนนเตม็ 10 คะแนน
ข้อละ 2 คะแนน)
1. จากการสงั เกตระยะห่างระหว่างจุดในแต่ละช่วงบนแถบกระดาษ พบว่า (2 คะแนน)
แนวคำตอบ ระยะห่างระหวา่ งช่วงจดุ ในแต่ละช่วงบนแถบกระดาษ มรี ะยะหา่ งมากขึ้น
ทกุ ช่วงเวลาผ่านไป
2. จากการทดลองนำ “แถบกระดาษแตล่ ะช่วง” ไปติดบน “กระดาษกราฟ” พบวา่ (2 คะแนน)
แนวคำตอบ แถบกระดาษแตล่ ะช่วง มีความยาวเพมิ่ ขึ้นทุกช่วงเวลาทผ่ี า่ นไป
3. จากการคำนวณความเรว็ ทจี่ ดุ ใดจดุ หนง่ึ พบวา่ (2 คะแนน)
แนวคำตอบ มีความเร็วในการเคล่อื นท่ี ณ จดุ ใดจุดหน่งึ เพิม่ ขน้ึ ทกุ ช่วงเวลาท่ีผ่านไป
4. จากการคำนวณความเร่งหรอื ขนาดของความเร็วท่เี ปลีย่ นไป พบวา่ (2 คะแนน)
แนวคำตอบ ความเรง่ ท่คี ำนวณได้ มีคา่ ใกลเ้ คยี งกบั ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก
5. จากกฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั และผลจากการทดลอง สรปุ ไดว้ า่ (2 คะแนน)
แนวคำตอบ จากการทดลองความเร็วในการตกของวตั ถสุ รปุ ไดว้ า่ ถงุ ทรายมีความเร็วใน
การเคล่ือนทีเ่ พิ่มขนึ้ หรอื มคี วามเรง่ ในทกุ ๆ ช่วงจดุ ท่ีเวลาผา่ นไป ทำให้ระยะห่างระหวา่ ง
ช่วงจุดในแต่ละช่วงบนแถบกระดาษมีระยะห่างมากขึ้น และแถบกระดาษแต่ละช่วงมี
ความยาวเพิม่ ขน้ึ ทุกชว่ งเวลาทผ่ี า่ นไปแสดงวา่ ความเรว็ ในการเคลื่อนท่ี ณ จดุ ใดจุดหน่ึง
เพม่ิ ขน้ึ ทุกชว่ งเวลาท่ผี ่านไปดว้ ยเชน่ กนั ซง่ึ สอดคลอ้ งกบั กฎขอ้ ที่ 2 ของนิวตนั ทก่ี ลา่ วว่า
“เมื่อแรงลัพธ์ทกี่ ระทำต่อวัตถุไม่เท่ากับศูนย์ วัตถุจะเคลือ่ นท่ีด้วยความเร็วท่ีเพิ่มขึ้นหรือ
เคลอ่ื นที่อย่างมีความเร่งนน่ั เอง”

90

เฉลยแบบบนั ทกึ ผลกิจกรรมที่ 2.3
การคำนวณ เร่อื ง ความเร็วและความเรง่ ในชีวิตประจำวัน

คำช้ีแจง หลงั จากนักเรียนศึกษาตัวอย่างการคำนวณ เร่ือง ความเร็วและความเร่งในชีวติ ประจำวัน
เรยี บรอ้ ยแล้ว นกั เรียนจับคู่กันทำโจทย์ใน “แบบบันทึกผลกิจกรรมที่ 2.3” โดย
แสดงวิธีคิดลงในช่องวา่ งท่กี ำหนดไว้ (คะแนนเต็ม 4 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)

โจทยค์ ำนวณขอ้ ท่ี 1
ถ้านักเรียนเดินทางจากบ้านไปสนามเด็กเล่นทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 120 เมตร
แลว้ เดินไปโรงเรยี นทางทิศใต้ 50 เมตร ต้องการทราบว่านักเรยี นเดินทางได้เป็นระยะทางเทา่ ใด
และมีการกระจัดเท่าใด และถา้ นักเรียนใช้เวลาเดินทางท้ังหมด 68 วินาที การเดนิ ของนกั เรียน
จะมอี ตั ราเรว็ และความเร็วเทา่ ใด (2 คะแนน)

สนามเดก็ เล่น

120 m 50 m
บ้าน

130 m

โรงเรยี น

ภาพที่ 2.36 แผนผังการเดินทางจากบ้านไปโรงเรยี น
ทม่ี า : ภาพโดย ทศพล สวุ รรณราช
วิธีคดิ โจทยก์ ำหนด t = 68 s , s = ?, s = ?, v = ?, ⃑v = ?

ระยะทาง = ระยะทางทง้ั หมดท่ีนักเรยี นเดินทาง

s = 120 m + 50 m
s = 170 m

ดังนัน้ นกั เรยี นเดินทางเป็นระยะทาง 170 เมตร

91

การกระจดั = ระยะทางจากจุดเร่มิ ตน้ ถงึ จดุ สดุ ทา้ ยเป็นเสน้ ตรง

s = ระยะทางจากบ้านถงึ โรงเรยี นเป็นเสน้ ตรง

s = 130 m

ดงั นน้ั นกั เรยี นเดินทางมีการกระจดั เทา่ กบั 130 เมตร

จากสมการอตั ราเรว็ v= s
t
170 m
v = 68 s

v = 2.50 m/s

ดงั น้ัน นกั เรียนเดนิ ทางดว้ ยอัตราเรว็ 2.50 เมตร/วินาที

จากสมการความเรว็ ⃑v = s

t

⃑v = 130 m
68 s
v⃑ = 1.91 m/s

ดงั นนั้ นกั เรียนเดินทางดว้ ยความเรว็ 1.91 เมตร/วินาที

92

โจทย์คำนวณข้อที่ 2

รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่บนถนนในเส้นทางตรงด้วยความเรว็ 50 เมตร/วนิ าที เม่ือเวลาผ่านไป
30 วินาที มคี วามเร็วเปน็ 110 เมตร/วนิ าที ในทิศเดมิ จงหาความเรง่ ของรถยนต์ (2 คะแนน)

⃑u = 50 m/s v⃑ = 110 m/s

30 s
ภาพที่ 2.37 รถยนต์กำลงั เคลื่อนท่บี นถนนในทางตรงดว้ ยความเรว็ ทเี่ พิม่ ขึ้น
ทม่ี า : Trueplookpanya (2558), สบื ค้นเม่อื 17 มกราคม 2559

แนวคำตอบ

วิธีคิด จากโจทย์ ⃑u = 50 m/s , v⃑ = 110 m/s , t = 30 s , ⃑a = ?

ความเรง่ = ความเรว็ ปลาย – ความเรว็ ต้น หรือ a⃑ = ⃑v − ⃑u
เวลา
t

จากสมการ a⃑ = ⃑v − ⃑u

t
110 m/s – 50 m/s
a⃑ = 30 s

⃑a = 60 m/s
30 s

⃑a = 2 m/s2

ดงั นน้ั รถยนตใ์ ชค้ วามเร่งในการเคลอื่ นที่ 2 เมตร/วนิ าที2

93

เฉลยแบบฝึกทักษะทา้ ยกจิ กรรมที่ 2.3
การคำนวณ เร่อื ง ความเรว็ และความเร่งในชีวติ ประจำวัน

ตอนท่ี 1 ฝกึ ทกั ษะในการคำนวณ
คำชี้แจง ให้นักเรียนทุกคนแสดงวิธีคิดและคำนวณหาคำตอบให้ถูกต้อง (คะแนนเต็ม

4 คะแนน ขอ้ ละ 2 คะแนน)
1. ถา้ วีระขบั รถจากบ้านไปพพิ ธิ ภัณฑ์ 40 เมตร และเดนิ ทางผ่านบ้านเพอื่ นอกี 50 เมตร

.แลว้ เดินทางไปโรงพยาบาลอีก 30 เมตร ใช้เวลาเดินทางท้งั ส้ิน 40 วินาที วรี ะเดินทาง
.เปน็ ระยะทางและการกระจดั เท่าใด มีอัตราเร็วและความเร็วเป็นเท่าใด (2 คะแนน)

ภาพท่ี 2.38 แผนผังการเดนิ ทางจากบา้ นไปโรงพยาบาล
ทีม่ า : Thepsatri Rajabhat University (2557), สืบคน้ เม่ือ 17 มกราคม 2559
แนวคำตอบ
วิธีคดิ โจทยก์ ำหนด t = 40 s, ระยะทาง (s) = ?, การกระจัด (s) = ?

อตั ราเรว็ (v) = ?, ความเร็ว (v⃑ ) = ?
ระยะทาง = ระยะทางทัง้ หมดท่ีวีระเดนิ ทาง
s = 40 m + 50 m + 30 m
s = 120 m

ดังนัน้ วรี ะเดินทางเปน็ ระยะทาง 120 เมตร

94

การกระจัด = ระยะทางจากจุดเริม่ ต้นถงึ จุดสุดท้ายเปน็ เส้นตรง

s = ระยะทางจากบา้ นถึงโรงพยาบาลเปน็ เสน้ ตรง
s = 100 m
ดงั นั้น วรี ะเดินทางมีการกระจดั เท่ากบั 100 เมตร

จากสมการอัตราเร็ว v = s
t

v = 120 m/s
40 s

v = 3 m/s

ดงั น้ัน วีระเดนิ ทางด้วยอัตราเรว็ 3 เมตร/วินาที

จากสมการความเร็ว ⃑v = s

t

v⃑ = 100 m/s
40 s

v⃑ = 2.5 m/s

ดังนั้น วรี ะเดินทางด้วยความเร็ว 2.5 เมตร/วนิ าที

2. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนท่ีบนถนนในเส้นทางตรงด้วยความเร็ว 90 เมตร/วินาที เม่ือ

เวลาผา่ นไป 60 วนิ าที มคี วามเร็วเปน็ 180 เมตร/วินาที ในทศิ ทางเดิม จงหาความเรง่
ของการเคลอ่ื นที่ (2 คะแนน)

⃑u = 90 m/s ⃑v = 180 m/s

60 s

ภาพที่ 2.39 รถยนต์กำลงั เคลื่อนท่ีบนถนนในทางตรงด้วยความเร็วทเ่ี พ่มิ ขนึ้
ที่มา : Trueplookpanya (2558), สบื ค้นเมอ่ื 17 มกราคม 2559

95

แนวคำตอบ
วธิ ีคดิ จากโจทย์ u⃑ = 90 m/s, v⃑ = 180 m/s, t = 60 s, ⃑a = ?

ความเรง่ = ความเร็วปลาย – ความเร็วต้น หรอื ⃑a = ⃑v − ⃑u
เวลา
t

จากสมการ a⃑ = ⃑v − ⃑u

t
180 m/s – 90 m/s
a⃑ = 90 m/s60 s
a⃑ =
60 s
⃑a = 1.5 m/s2

ดงั นนั้ รถยนตใ์ ชค้ วามเรง่ ในการเคลือ่ นท่ี 1.5 เมตร/วนิ าที2

96

ตอนที่ 2 ฝึกทักษะในการใช้เทคโนโลยีและทำกจิ กรรมสะเต็มศึกษา
คำช้ีแจง ให้นักเรียนสรุปองคค์ วามรู้ และอธิบายการนำความรู้ไปใช้ประโยชน์ และส่งคำตอบ

ใหค้ รูทาง E-mail ภายใน 3 วนั หลังเรยี นจบ (คะแนนเตม็ 10 คะแนน ข้อละ 5 คะแนน)
1. นักเรียนทำผงั มโนทัศน์สรุปองค์ความรู้ เรอื่ ง ความเรง่ และผลของแรงลัพธ์ทก่ี ระทำตอ่ วัตถุ

.(5 คะแนน)

ความหมายของแรงลัพธ์ ทศิ ของแรงลัพธ์

แรงลัพธ์ (Resultant force) เป็นแรงท่ีเกิดขึ้น แรงลัพธจ์ ะมีทิศทางเดยี วกบั “ทิศทเ่ี กิด

จาก “แรงย่อย” หลาย ๆ แรงมารวมกัน จากผลรวมของแรงยอ่ ย”

การคำนวณแรงลพั ธ์ ความเรง่ และผลของแรงลัพธ์
1. แรง 2 แรง กระทำต่อวัตถุ ที่กระทำตอ่ วัตถุ
ในทิศทางเดียวกัน แรงทั้ง 2
จะรวมเป็น “แรงลพั ธ์” ทำให้
วัตถุเคล่ือนท่ีไปตามทิศทาง
ของแรงน้ัน

2. แรง 2 แรง กระทำต่อวัตถุ การคำนวณความเร็วและความเร่งท่ีเป็น
ในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าแรงใด ผลมาจากแรงลพั ธ์ทีก่ ระทำต่อวัตถุ
มีขนาดมากกว่า วัตถุจะเคล่ือนที่
ไปตามทศิ ทางของแรงนั้น 1. ความเร็ว
1.1 ความเร็ว หมายถึง การกระจัดของ

3. แรง 2 แรง กระทำต่อวัตถุ วัตถใุ นหน่ึงหนว่ ยเวลา
ในทิศทางตรงกันข้าม ถ้าแรง
ทั้งสองมีขนาดเท่ากัน วัตถุจะ 1.2 การคำนวณความเรว็ ใชส้ มการดังนี้
ไม่เคลือ่ นท่ีหรอื หยดุ นง่ิ การกระจดั
ความเรว็ = เวลา หรือ ⃑v = s
ประโยชน์ของแรงลพั ธ์
ใ3น. ชีวติ ประจำวันของเรามกี ารนำแรงลพั ธ์ t
มาใช้ประโยชน์มากมาย ตัวอย่างเช่น
การออกแรงช่วยกันเข็นรถยนต์ การปั่น 2. ความเร่ง
จักรยานพ่วง การสรา้ งสะพานแขวน และ
การใชส้ ุนขั หลายตวั มาช่วยในการลากเลือ่ น 2.1 ความเร่ง หมายถงึ การเปล่ียนแปลง

ความเรว็ ในหนงึ่ หนว่ ยเวลา

2.2 การคำนวณความเร่ง ใชส้ มการดงั น้ี

ความเรง่ = ความเร็วปลาย – ความเร็วต้น
เวลา
⃑v − ⃑u
หรือ a⃑ =
t

97

2. .อธบิ ายการนำความรู้ เรอื่ ง ความเรง่ และผลของแรงลัพธ์ท่ีกระทำต่อวตั ถุ ไปใช้ประโยชน์
.พร้อมยกตัวอย่างประกอบ ซึ่งเป็นตัวอย่างที่ไม่ซ้ำกับในชุดกิจกรรม โดยสืบค้นข้อมูล
.เพม่ิ เติมจากอินเทอรเ์ นต็ มาไมเ่ กนิ 10 บรรทดั (5 คะแนน)

แนวคำตอบ
คำตอบของนักเรียนอาจแตกต่างกันไป แตก่ ารอธิบายตอ้ งเป็นการนำหลกั การต่าง ๆ
เก่ยี วกับ ความเรง่ และผลของแรงลัพธท์ ี่กระทำตอ่ วัตถุ ไปใช้อย่างชัดเจน

3. ฝกึ ทกั ษะในการทำกิจกรรมสะเต็มศึกษา

ใหน้ กั เรยี นศึกษาและวางแผนการทำกจิ กรรมสะเต็มศกึ ษา ซึ่งเป็นกิจกรรมเสริมที่จดั ขึ้น
นอกเวลาเรยี นหลงั จากเรยี นจบเร่ือง แรงและการเคลือ่ นท่ี โดยใชค้ วามรวู้ ิทยาศาสตร์ (S)
จากชดุ กิจกรรม บูรณาการเขา้ กับเทคโนโลยี (T) วศิ วกรรมศาสตร์ (E) คณิตศาสตร์ (M)
และความคดิ ริเร่มิ สร้างสรรค์ ตลอดจนความรู้ในด้านอื่น ๆ เช่น ศลิ ปะ เพ่อื นำเสนอเป็น
ผลงานสิ่งประดิษฐ์ โดยเลือกหวั ข้อทก่ี ำหนดให้เพอ่ื ทำกิจกรรมสะเต็มศกึ ษาเพียง 1 เรอ่ื ง
จากในชดุ กิจกรรมจำนวน 6 ชุด ดังนี้

ชดุ กจิ กรรมที่ 1 หัวข้อสะเต็มศกึ ษาทกี่ ำหนด เรื่อง เคร่อื งเลน่ เพอ่ื สุขภาพ
ชุดกิจกรรมท่ี 2 หวั ขอ้ สะเตม็ ศึกษาที่กำหนด เร่ือง รถแข่งยเู อฟโอ
ชุดกจิ กรรมที่ 3 หัวขอ้ สะเต็มศึกษาท่ีกำหนด เรือ่ ง ซุปเปอร์จรวดแรงดันสงู
ชุดกจิ กรรมท่ี 4 หวั ข้อสะเต็มศึกษาที่กำหนด เรือ่ ง เรือดว่ นพลงั สงู
ชุดกจิ กรรมท่ี 5 หวั ขอ้ สะเต็มศึกษาที่กำหนด เรือ่ ง ชุดอุปกรณก์ ันลื่น
ชุดกิจกรรมท่ี 6 หัวขอ้ สะเต็มศึกษาท่กี ำหนด เรื่อง โมบายพันธ์ุไมม้ หศั จรรย์

แนวคำตอบ
ผลการทำกิจกรรมสะเต็มศึกษาของนักเรียนแต่ละกลุ่มอาจแตกต่างกันไป แล้วแต่
นักเรียนจะเลือกทำหัวข้อเรื่องใดเรื่องหนึ่งเพียง 1 เรื่องตามท่ีกำหนดไว้ นักเรียนมี
อสิ ระในการสร้างสรรค์ช้ินงานตามแนวคิดของสมาชิกในกลุ่ม โดยมีการดำเนินงาน
ตามใบกิจกรรมการจัดการเรียนรู้แบบสะเต็มศึกษา แบบรายงานผลการทำกิจกรรม
สะเต็มศึกษา และแบบประเมินผลการทำกิจกรรมสะเต็มศึกษา ซึ่งแบ่งเป็น 3 แบบ
คือ แบบประเมินการทำงานกลุ่ม แบบประเมินผลงานหรอื ช้นิ งาน และแบบประเมิน
การนำเสนอผลงาน โดยใช้เกณฑก์ ารตดั สนิ ตามท่ีกำหนดไวใ้ นแบบประเมิน