MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

KATA PENGANTAR

Alhamdulilah, segala puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT,
atas berkat rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan e-modul ini.
Sholawat serta salam dihanturkan kepada Rosulullah Muhammad SAW. E-modul ini
berisi materi sistem persamaan linear dua variabel yang diharapkan dapat membantu
pembaca untuk mengembangkan pengetahuan tentang materi sistem
persamaan linear dua variabel. Penulis mencoba menyajikan secara praktis,
dengan disertai gambar dan video agar lebih mudah dipahami oleh siswa ataupun
kalangan umum yang sedang belajar sistem persamaan linear dua variabel. Penulis
menyadari sepenuhnya bahwa e-modul ini masih banyak kekurangan dan
kesalahan, oleh karena itu penulis berharap apabila para pembaca memberikan
masukan, saran dan perbaikannya guna kesempurnaannya e-modul ini
dikemudian hari. Semoga e-modul ini dapat bermanfaat bagi para pembaca.

Jakarta 20 Nopember 2021
Penyusun

Mohammad Al Fath Jauhar
Firdaus

Pendekatan problem based learning

1

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL 1
KATA PENGANTAR.......................................................................................... 2
DAFTAR ISI.......................................................................................................

PENDAHULUAN 3
A. DESKRIPSI E-MODUL ...........................................................................
............................................................................................................... 3
B. PETUNJUK PENGGUNAAN E MODUL ................................................. 4
C. KOMPETENSI DASAR........................................................................... 4
D. INDIKATOR ............................................................................................
6
KEGIATAN PEMBELAJARAN
A. PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL.................................................. 12
............................................................................................................... 19
B. SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL (SPLDV) .................... 26
C. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE GRAFIK......................... 34
D. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE SUBTITUS .................... 38
E. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE ELIMINASI ....................
F. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE GABUNGAN..................
UJI KOMPETENSI

Pendekatan problem based learning

2

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

PENDAHULUAN

A. DESKRIPSI E-MODUL
E-modul pembelajaran matematika berbasis pendekatan Problem

Based Learning ini dibuat dengan harapan dapat menigkatkan proses
blejar kreatif siswa dan memberikan penjelasan materi sistem
persamaan linear dua variabel. E-modul ini dapat digunakan dengan
atau tanpa bantuan guru yang memberikan penjelasan materi.

Tujuan penyusunan e-modul pembelajaran sistem persamaan linear
dua variabel ini dapat memfasilitasi siswa dalam memahami materi
persamaan linear dua variabel. Selain itu, diharapkan dengan
menggunakan e-modul ini siswa dapat belajar dengan kecepatan belajar
masing-masing karena pada dasarnya penggunaan e-modul ini dalam
pembelajaran menggunakan sistem individual, sehingga siswa dapat
melakukan pembelajaran tanpa tergantung dengan penjelasan dari guru.

B. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
Sebelum mempelajari e-modul berbasis pendekatan Problem Based
Learning ini ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh siswa, yaitu
sebagai berikut:
1. Mempelajari e-modul ini haruslah berurutan, karena materi sebelumnya
menjadi persyaratan untuk mempelajari materi berikutnya.
2. Ikutilah kegiatan belajar yang disajikan dalam e-modul ini, don
perhatikan petunjuk mempelajari kegiatan belajar yang disajikan.
3. Ulangi apabila kamu masih kurang memahami materi yang disajikan,
lanjutkan jikakamu sudah menguasai materi.
4. Kerjakanlah soal latihan setelah kamu mempelajari semua kegiatan

Pendekatan problem based learning

3

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

belajar.

C. KOMPETENSI DASAR

3.5 Menjelaskan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan
Penyelesaiaannya yang dihubungkan dengan Masalah Kontekstual.

4.5 Menjelaskan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel.

D. INDIKATOR PENCAPAIAN

3.5.1 Mendefinisikan konsep persamaan linear dua variabel .
3.5.2 Mendefinisikan sistem persamaan linear dua variabel dan membuat

model matematika dari situasi yang diberikan.
3.5.3 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan menggambar grafik dua persamaan.
3.5.4 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode substitusi.
3.5.5 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode eliminasi.
3.5.6 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

dengan metode gabungan (subtitusi dan eliminasi).
4.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel.

Pendekatan problem based learning

4

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

5

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

KEGIATAN BELAJAR

A. PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

Sebelum kita membahas persamaan linear dua variabel, pada kelas VII
kalian sudah mempelajari persamaan linear satu variabel.

Pendekatan problem based learning

6

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Masalah 2

Perhatikan bentuk persamaan berikut ini!
100 - 2a = 50
100 - 50 = 50

Menurut kalian, manakah yang merupakan bentuk persamaan linear? Dari
persamaan tersebut manakah yang menjadi variabel, koefisien dan konstanta
dan bagaimana penyelesaiaannya?
100 - 2a = 50

1. Variabel : a
2. koef isien : 2
3. Konstanta : 100
4. Penyelesaiannya : 100 - 2a = 50

-2a + 100 = 50
-2a = 50 - 100
-2a = - 50

a= -50 I -2
a= 25

Persamaan linear adalah sebuah persamaan aljabar, yang
tiap sukunya terdapat konstanta dengan variabel tunggal.

Pendekatan problem based learning

7

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menuliskan permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari menggunakan sebuah persamaan. Untuk mengetahuinya,
amati kegiatan berikut!

# Rahmat, seorang mahasiswa tingkat empat, ia menerima les privat dan

memperoleH Rp25.000,00 per jam.

Ayo perhatikan tabel di bawah ini untuk mengetahui pendapatan Rahmat

Jumlah Jam Pendataan
1 Rp. 25.000,00
2 Rp. 50.000,00
3 Rp. 75.000,00
4 Rp. 100.000,00
5 Rp 125.000,00
6 Rp. 150.000,00

Setelah kalian mengamati tabel pendapatan Rahmat per jam, bagaimana
hubungan diantara banyak jumlah jam dan banyaknya pendapatan Rahmat.
Berapa banyak jam yang dibutuhkan untuk memperoleh Rp150.000,00. Dapatkah
kamu menyelesaikan masalah tersebut?

Penyelesaian:

Berdasarkan pertanyaan di atas, diperoleh informasi sebagai berikut:

 Les privat 1 jam memperoleh uang sebanyak Rp25.000,00
 Les privat 2 jam memperoleh uang sebanyak Rp50.000,00
 Les privat 3 jam memperoleh uang sebanyak Rp75.000,00
 Les privat 4 jam memperoleh uang sebanyak Rpl00.000,00
 Les privat 5 jam memperoleh uang sebanyak Rp125.000,00
 Les privat 6 jam memperoleh uang sebanyak Rp150.000,00

Pendekatan problem based learning

8

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

9

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Untuk lebih memahami dan mengingat kembali tentang persamaan
linear dua variabel, kerjakanlah latihan berikut ini!

YUK SIMAK
PERMASALAHAN

BERIKUT

Masalah

Kelas Xll tidak lama lagi akan mengadakan perpisahan. Para siswa di setiap kelas
sibuk mempersiapkan baju yang akan dikenakan. Untuk Kelas Xll IPA I ingin
menggunakan baju batik seragam saat perpisahan. Total kain batik yang mereka
beli yaitu sebanyak 35 lembar. Untuk selembar kain batik seharga Rp
125.000,00dan dikenakan ongkos kirim sebesar Rp35.000,00. Hitunglah total biaya
yang hams)mereka bayar?

Penyelesaian

Membuat Permisalah

Misal :
x = banyaknya kain batik
y = total biaya
Persamaarmqa adalah
y = 125.000 (x) + 35.000

Substitusi x = 35 ke persamaan y = 125.000 (x) + 35.000
y = 125.000(35)+35.000
y = 4.375.000 + 35.000
y = 4.410.000

Jadi total biaya yanq harus mereka baqar adalah Rp4.410.000,00

Pendekatan problem based learning

10

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

LATIHAN 1

1. Manakah diantara persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan
linear dua variabel !
a. 2 + 3 − 3 = 0
b. 4 + 4 =
c. 2 + = 0
d. = 3 − 5

2. Ubahlah setiap soal cerita berikut menjadi bentuk persamaan linear dua
variabel!
a. Sepuluh tahun yang lalu umur Kakek enam kali umur Adikku
b. Pada sebuah tempat parkir terdapat 50 kendaraan yang terdiri atas
sepeda motor dan mobil
c. Umur Yana ditambah 4 kali umur Yani sama dengan 45 tahun

3. Buktikan apakah asangan berurutan berikut adalah salah satu dari
asangan yang dibcrikan.
a. = 2 ; (3,6)
b. 4 − 3 ; (4, 12)
c. = 1 + 7 ; (4,9)

2

d. + 2 = 4 (1 , 3)

22

4. Yuli sedang berlibur ke kota bali. la mengunjungi salah satu pusat oleh-
oleh khas kota dewata. Yuli membeli 5 buah gantungan kunci dan 3 buah
sarung bali seharga Rp265.000,00 untuk diberikan kepada sahabatnya.
Apabila harga I buah gantungan kunci adalah Rpl 1.000,00. Berapakah harga
1 buah sarung bali?

RANGKUMAN

1. Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel,
dengan pangkat tertinggi sctiap variabelnya yaitu satu.

2. Bentuk umum dari pcrsamaan linear dua variabcl (PLDV) yaitu ax+ by= c,
dimana a dan b adalah kocfisicn, x dan y adalah variabel dan c adalah konstanta.
Dcngan a, b dan c E R scrta a, b ≠0.

3. Penyclcsaian dari PLDV mcrupakan nilai pengganti dari variabel - variabel
yang mcmcnuhi persamaan tersebut.

4. Pcnyelcsaian PLDV lcbih dari satu.
5. Sclesaian persamaan linear dua variabel berupa pasangan berurutan.

Pendekatan problem based learning

11

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

B. SISTEM PERSAMAAN LINIER SATU VARIABEL (SPLDV)

Pada bab ini kita akan membahas dan merincikan mengenai SPLDV.
Menurut kalian apakah persamaan linear dua variabel itu sama dengan SPLDV?

Perhatikan contoh persamaan berikut:

Dari dua contoh persamaan tersebut, menurut kalian manakah yang
merupakan contoh dari bentuk SPLDV? menurut kalian apa yang membedakan
antara persamaan linear dua variabel dan SPLDV? untuk menjawab pertanyaan
tersebut, bacalah dan perhatikan uraian materi berikut ini!

Sistem persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) adalah suatu persamaan
matematika yang terdiri atas dua buah persamaan linier yang masing-masing
memiliki dua variable (missal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari
sistem persamaan linier dua variable dalam x dan y dapat kita tulis sebagai
berikut:

Suatu persamaan dikatakan SPLDV apabila memiliki karakteristik, yaitu:

a. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=).
b. Memiliki dua buah persamaan dan kedua persamaan tersebut

memiliki dua variabel.
c. Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu ( berpangkat satu)

Suatu SPLDV akan tetap memiliki sebuah penyelesaian atau satu
himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat, yaitu:

a. Ada lebih dari satu atau ado duo buah persamaan linear yang sejenis,
b. Persamaan linear duo variabel yang membentuk SPLDV, bukan persamaan

linear duo variabel yang soma.
c. Untuk lebih memahami cara penulisan dari bentuk persamaan linear

Pendekatan problem based learning

12

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

duo variabel, perhatikan ilustrasi dalam bentuk cerita berikut ini!

Pendekatan problem based learning

13

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

14

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

AKTIFITAS BELAJAR SISWA

Untuk memahami materi ini, lakukan kegiatan berikut ini
Perhatikanlah gambar berikut!

1. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat kedua gambar di atas :

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. Selanjutnya perhatikan gambar berikut :

3. Tuliskan apa saja yang terpikir olehmu setelah melihat uang tersebut
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendekatan problem based learning

15

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

4. Selanjutnya, masing-masing kelompok melakukan suatu kegiatan jual beli.
Belanjakan uang Rp 5.000,- tersebut untuk membeli sejumlah pensil dan
pulpen. Kemudian, tuliskan kalimat Matematika yang menyatakan kegiatan
pembelian barang tersebut.
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Berapakah harga satu buah pensil dan satu buah pulpen yang dibeli?
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

6. Tuliskan hasil kerja kelompokmu di papan tulis. Perhatikan hasil jawaban
kelompok lainnya. Apa kesimpulan yang bisa diperoleh dari jawaban- jawaban
tersebut?
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

7. Selanjutnya, coba satukan persamaan Matematika yang telah kamu buat dengan
persamaan Matematika yang telah dibuat oleh salah satu kelompok lain.
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendekatan problem based learning

16

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

8. Tentukan harga pensil dan pulpen berdasarkan kedua persamaan baru yang
diperoleh. Tuliskan langkah-langkah penyelesaiannya dan berilah penjelasan!
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

9. Perhatikan kembali hasil jawaban soal no 5 dan no 8. Apa yang dapat kamu
katakan?
Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

10. Tanyakan hasil jawaban kelompokmu kepada guru dan mintakan
penjelasan mengenai jawaban tersebut. Apa informasi yang kamu dapatkan
dari penjelasan guru tersebut?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

11. Apa kesimpulan kamu mengenai permasalahan tersebut?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendekatan problem based learning

17

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Permasalahan di atas, adalah salah satu contoh dari permasalahan
dalam “Sistem Persamaan Linear Dua Variabel”. Jika kamu bandingkan

dengan materi sebelumnya (Persamaan Linear Dua Variabel), apakah

kesimpulan kamu mengani materi ini?

Kesimpulan
Sistem Persamaan Linier Dua Variabe adalah ………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Setelah kamu mengerti apa “Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel itu,bagaimanakah penyelesaian dari suatu sistem persamaan linear
dua variabel?

Jika kamu membaca beberapa informasi mengenai sistem persamaan
linear dua variabel dari buku-buku Matematika sekolah ataupun melalui
searching dan browsing di internet, maka kamu akan menemukan informasi
bahwa suatu sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan
dengan suatu metode yang dikenal dengan metode eliminasi. Selain itu,
dapat pula diselesaikan dengan metode substitusi atau dengan metode
eliminasi-substitusi yang merupakan gabungan dari metode elimnasi dan
substitusi. Untuk dapat memahami metode- metode tersebut, pahamilah
dengan baik penjelasan yang akan disampaikan dalam modul ini.

Pendekatan problem based learning

18

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

C. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE GRAFIK

1. Pengertian Metode Grafik
Metode grafik adalah salah satu cara penyelesaian SPLDV dengan
menentukan titik potong antara duo persamaan garis sehingga didapatkan
himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear duo variabel.

2. Langkah Penyelesaian SPLDV menggunakan Metode Grafik
Langkah-langkah penyelesaian metode grafik dapat dituliskan sebagai berikut.
a. Membuat sebuah persamaan linear dua variabel dengan melakukan
pemodelan dalam bentuk aljabar.
b. Mencari titik koordinat persamaan (x, y), dengan memisalkan
persamaan dengan x = 0 dan y = 0.
c. Gambar grafik kedua persamaan pada bidang kartesius.
d. Yang menjadi penyelesaian pada metode grafik yaitu titik potong dari
kedua garis yang telah dibuat pada grafik sesuai dengan persamaan
garis lurus yang sudah dipelajari sebelumnya.
e. Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukan titik
potong tersebut ke dalam kedua persamaan.

Untuk lebih memahami penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel,
perhatikan contoh soal berikut

CONTOH 1

Toni dan Bogus masing-masing membeli buah mangga dan apel ditoko
untuk dibagikan kepada saudara. Toni membeli 2 kantong yang berisi buah
mangga dan 4 kantong yang berisi buah apel, kantong plastik yang dibawa
oleh Toni memiliki berat kurang lebih 10 - 12 kg, sedangkan Bogus juga
membeli 2 kantong yang berisi buah mangga dan 1 kantong berisi buah
apel, kantong yang dibawa oleh Bogus memiliki berat kurang lebih 4 - 6 kg.
Berapakah berat masing-masing buah mangga dan apel dalam satu kantong
plastik tersebut?

Pendekatan problem based learning

19

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Penyelesaian

Langkah 1:

Membuat sebuah persamaan dengan melakukan pemodelan matematika.

Diketahui:

Misalkan: Kantong yang berisi buah mangga = x

Kantong yang berisi buah apel = y

sehingga pemodelan matematika dalam bentuk aljabar dua persamaan

+ 2 = 2 (persamaan 1)

2 + 4 = 7 (persamaan 2)

Ditanyakan: Berat masing-masing buah mangga dan apel?

Jawab

Langkah 2:

Mencari titik koordinat persamaan atau menentukan titik potong (x, y)
masing-masing persamaan pada sumbu - x dan sumbu- y.

Persamaan 1: 2x + 4y = 10 Titik potong dengan sumbu
Titik potong dengan –y
sumbu - x.
syaratnya adalah y = 0 syaratnya adalah x = 0
↔ 2x + 4y = 10 ↔2x + 4y = 10
↔ 2x + 4(0) = 10 ↔2(0) + 4y = 10
↔ 2x = 10 ↔4y = 10
↔ x= 5 ↔y = 2, 5
Titik potong (5, O)
Titik potong (O. 2, 5)

Pendekatan problem based learning

20

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Persamaan 2: 2x + y = 4 Titik potong dengan sumbu
Titik potong dengan –y
sumbu - x. syaratnya adalah x = 0
syaratnya adalah y = 0 ↔2x + y = 4
↔ 2x + y = 0 ↔2(0) + y = 4
↔ 2x + 0 = 10 ↔y = 4
↔ 2x = 4
↔ x= 2 Titik potong (O. 4)
Titik potong (2, 0)

Jadi, titik koordinat persamaan 2x + 4y = 12 adalah (5, 0) dan (0, 2, 5) dan titik
koordinat persamaan 2x + y = 6 adalah (2, 0) dan (0, 4).

Langkah 3

Gambarkan grafik dari masing-masing persamaan pada bidang kartesius
dengan menghubungkan titik koordinat yang sudah diperoleh. Seperti
yang ditunjukan pada gambar dibawah ini.

Langkah 4:

Dari gambar grafik di atas, yang menjadi titik potong kedua persamaan
tersebut di titik (1, 2) dan titik tersebut merupakan daerah penyelesaiannya.

Pendekatan problem based learning

21

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Langkah 5 :

Kemudian periksa titik potong tersebut dengan memasukan kedalam kedua
persamaan, dengan x = 1 dan y = 2.

Persamaan 1: Persamaan 2:

2x + 4y = 10 2x + y = 4

2(1) + 4(2) = 10 2(1) + (2) = 4

2+8=10 2+2=4

10 = 10 (Benar) 4 = 4 (Benar)

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 4y =
10 dan 2x + y = 4 untuk (x, y) dalam kg adalah (1, 2). Jadi masing-masing kotak
plastik berisi 1 kg buah mangga dan 2 kg buah apel.

CONTOH 2

Pendekatan problem based learning

22

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

23

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

24

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

25

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

D. PENYELESAIAN DENGAN METODE SUBTITUSI

1. Pengertian Metode Subtitusi

Metode subtitusi merupakan metode yang dilakukan dengan cara
menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Selanjutnya,
nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan
yang lain
2. Langkah- langkah menyelesaikan SPLDV menggunakan Subtitusi

Langkah-langkah penyelesaian metode substitusi dapat dituliskan sebagai
berikut.
a. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal,

kemudian membuat pemisalan.
b. Ubahlah salah satu persamaan menjadi bentuk x = cy + d atau y = ax + b
c. Subtitusikan x = cy + d atau y = ax + b untuk mencari nilai x atau y

kedalam salah satu persamaan.
d. Cari nilai dari variabel yang belum diketahui dengan mensubtitusikan nilai

x atau y yang sudah didapat kedalam persamaan yang mudah.
e. Kemudian memeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukan

kedalam kedua persaamaan

CONTOH

Pendekatan problem based learning

26

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pada hari minggu, Risky pergi ke salah satu pusat perbelanjaan. Ia
hendak membeli celana jeans dan baju hitam. Disaat yang sama ia
bertemu dengan Anton yang juga sedang memilih- milih size celana dan
baju yang akan di belinya. Seperti pada gambar di bawah ini. Berapa
harga sebuah celana jeans dan harga sebuah baju?. Dapatkah kamu
mengetahuinya. Gunakan Langkah• langkah diatas!

PENYELESAIAN

Membuat permisalan:

x = Harga celanajeans

y = Harga baju hi tam

Model matematika SPLDV:

2x + 3y = 340.000 (1)

2x + y = 210.000 (2)

 Pilih persamaan yang dianggap sederhana

2x + y = 210.000

 Nyatakan dalam bentuk "y” dalam “x"

Y = 210.000 – 2 x ………..(3) Persamaan baru

 Substitusikan y = 210.000 - 2x ke salah satu persamaan

Pendekatan problem based learning

27

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Misal : Persamaan 1

2x + 3y = 340.000
2x + 3(210.000 - 2x) = 340.000

2 x + 630.000 - 6x = 340.000
630.000 - 4x = 340.000
-4x = 340.000 - 630.0000
-4x = -290.000
x = 72.500

Untuk mendapat nilai x, substitusikan y = 72.500 ke persamaan (3)
y = 210.000 - 2x
y = 210.000 - 2(72.500)
y = 210.000 - 145.000
y = 65.000

Jadi, harga harga 1 buah celana jeans adalah Rp72.500,00 dan harga 1 buah
baju hitam adalah Rp65.000,00

LATIHAN

Untuk memahami materi ini, perhatikanlah permasalahan berikut.

Pada hari minggu, Farah dan Ibunya pergi ke pasar untuk membeli buah-
buahan. Sesampainya di pasar, mereka pun menghampiri sebuah toko buah
yang penuh dengan buah-buahan. Percakapan transaksi jual beli antara
Farah dan Penjual pun terjadi sebagai berikut

Pendekatan problem based learning

28

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Berdasarkan permasalahan tersebut, informasi apa yang kamu peroleh? Apa
yang dapat kamu tanyakan?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Dari pertanyaan-pertanyaan yang kamu ajukan, bagaimanakah
penyelesaiannya? Jelaskan!

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendekatan problem based learning

29

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Konsultasikan jawabanmu kepada Guru dan mintakan penjelasan mengenai
jawaban tersebut!

Berdasarkan penjelasan dari Guru, informasi apa yang kamu dapatkan?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Perhatikan kembali permasalahan di atas dan jawablah pertanyaan berikut.
Dengan cara yang sama, jawablah pertanyaan berikut.
Jika Farah ingin membeli lima buah mangga dan tiga buah apel, berapakah
uang yang harus dikeluarkan? Diskusikan permasalahan tersebut bersama
teman sebangkumu!

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
...……………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pendekatan problem based learning

30

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Jadi, uang yang harus di keluarkan Farah untuk membeli lima buah mangga
dantiga buah apel adalah ………………..

Perhatikan kembali jawabanmu bersama temanmu. Sekarang, lihatlah
jawaban teman-temanmu mengenai masalah ini. Adakah jawaban yang
berbeda dengan jawabanmu? Jika ada, bagaimanakah tanggapan Guru?

Jawab ………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Bukalah kembali penyelesaian yang telah kamu dan temanmu kerjakan dari
kasus Farah. Adakah dari kalian yang menyelesaikan kasus Farah dengan
penyelesaian yang lain? Jika ada, apakah penyelesaian kalian menggunakan
cara seperti berikut ini?

Misalkan harga buah mangga adalah x dan harga buah mangga adalah y,
maka:

Dari percakapan 1 diperoleh ..... + ..... = .............. (1)

Dari percakapan 2 diperoleh ..... + ..... = .............. (2)

Selanjutnya, persamaan (1) kita ubah bentuknya sehingga diperoleh nilai y
seperti berikut.

Y =................................ (3)

Selanjutnya, kita gantikan nilai Y = ...................................pada persamaan (3 )

ke dalam persamaan (2) sehingga diperoleh:

..... + .......................... = ..............

..... + ......................... = ..............

-x + ................ = ..............
- x = .............. – ..............

-x = .............. x = ..............

Pendekatan problem based learning

31

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Nilai X =.............. yang diperoleh dimasukkan ke persamaan (1) untuk
mendapatkan nilai y. Dengan demikian, diperoleh:

............+ ..... = ..............
............+ ..... = ..............

Y = 3.500

Jadi, didapatkan bahwa harga satu buah mangga adalah Rp ............... dan
harga satu buah apel adalah Rp. ............

Jawaban dengan menggunakan cara seperti di atas dinamakan
“Metode Substitusi”. Jika jawaban kamu sama dengan jawaban di atas, berarti
kamu telah mampu menjawab suatu sistem persamaan linear dua variabel
dengan menggunakan “metode Substitusi”.

Berdiskusilah dengan teman sebangkumu. Perhatikan kembali
penyelesaian dengan metode sustitusi di atas. Apa yang kamu pikirkan
tentang metode substitusi? Apakah kesimpulan kamu tentang penyelesaian
suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi?

Kesimpulan

Metode Subtitusi adalah…………………………….. ………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

...……………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

K..e.…s…im…p…u…la…n…:…………………………………………………………………………………………………………………..

……U…n…tu…k…m……en…y…e…le…s…a…ik…a…n…s…is…t…em……p…e…rs…a…m…a…a…n……lin…e…a…r …d…u…a…v…a…ria…b…e…l …d…e…ng…a…n…………
metode substitusi, terlebih dahulu kita nyatakan variabel yang satu ke

...…da…l…a…m…v…a…ri…a…b…el…y…a…n…g…la…i…n…d…a…ri…s…u…a…tu…p…e…r…sa…m……a…an…,…k…e…m…u…d…ia…n…………………………..
……m…e…n…yu…b…s…ti…tu…s…ik…a…n…(…m…e…n…g…g…a…nt…ik…a…n…) …va…r…ia…b…e…l …itu……d…a…la…m…p…e…r…s…am……a…a…n…y…an…g………

lainnya.

\

Pendekatan problem based learning

32

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Selesaikanlah permasalahan berikut ini !

Wewen dan Reza bermain kelereng. Pada permainan pertama Wewen
kehilangan setengah dari kelereng-kelerengnya. Pada permainan kedua
Reza kehilangan seperempat dari kelereng-kelerengnya. Dan pada
permainan terakhir, Wewen kehilangan 10 dari kelereng-kelerengnya.
Sekarang Wewen hanya mempunyai 105 kelereng dan Reza mempunyai
75 kelereng. Berapakah kelereng yang mereka miliki sebelum bermain?

Penyelesaia:
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....

Pendekatan problem based learning

33

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

E. PENYELESAIAN DENGAN METODE ELIMINASI

1. Pengertian Metode Eliminasi
Metode eliminasi adalah salah satu cara penyelesaian spldv dengan

cara mengeliminasi salah satu variabel atau menghilangkan salah satu
variabel dengan menyamakan koefisien dari kedua persamaan tersebut.

Cara untuk menghilangkan salah satu variabel yaitu dengan cara
perhatikan tandanya, apabila (+) dengan (+) atau (-) dengan (-), maka untuk
mengeliminasinya dengan cara mengurangkan. Dan sebaliknya, apabila
tandanya berbeda maka gunakanlah sistem penjumlahan
2. Langkah- langkah menyelesaikan SPLDV menggunakan eliminasi
Langkah-langkah penyelesaian metode eliminasi dapat dituliskan sebagai
berikut.
a. Menentukan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari soal,

kemudian membuat pemisalan atau model matematika (dalam bentuk
aljabar).
b. Menentukan variabel yang akan dieliminasi terlebih dahulu dan
mengeliminasi salah satu variable tersebut.
c. Untuk menentukan nilai dari variable selanjutnya, yaitu dengan
mengalikan kedua persamaan dengan angka yang sesuai, sehingga
kedua persamaan dapat dieliminasi.
d. Menuliskan himpunan penyelesaiannya.
e. Kemudian memeriksa kembali nilai yang didapat dengan memasukan
kedalam kedua persamaan.

Pendekatan problem based learning

34

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pada hari minggu, Nazwa dan Sherly pergi ke Pasar Terapung Siring Tendean.
Disana terdapat beberapa jenis buah yang dijual. la membeli I sisir buah pisang
dan 2 ikat buah rambutan dengan harga Rp25.000,00, sedangkan harga 2 sisir buah
pisang dan 3 ikat buah rambutan adalah Rp45.000,00.

Pendekatan problem based learning

35

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

36

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

37

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

F. PENYELESAIAN SPLDV DENGAN METODE GABUNGAN

Metode ini menggabungkan dua metode, yaitu metode eliminasi dan metode
substitusi. Pada umumnya, metode ini menggunakan metode eliminasi untuk menentukan
nilai salah satu variabel. Selanjutnya, nilai variabel tersebut disubstitusikan ke salah satu
persamaan sehingga diperoleh nilai variabel yang lain. Karena pada masing-masing metode
mempunyai keunggulan masing-masing di antaranta adalah:

a. Metode eliminasi mempunyai keunggulan baik diawal penyelesaian
b. Metode Substitusi mempunya keunggulan baik diakhir penyelesaian
c. Maka dengan menggunakan kedua metode ini akan mudah dalam memperoleh

penyelesaian SPLDV.

Perhatikan ilustrasi berikut

Bel istirahat berbunyi, siswa -siswi berkeliaran kearah kantin. Ani dan Bayu pergi ke kantin
untuk membeli beberapa makanan ringan, seperti pada gambar di bawah ini.

Pendekatan problem based learning

38

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

39

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Selesaikanlah permasalahan berikut ini !

Sebuah toko menjual dua jenis majalah sebanyak 60 eksemplar. Harga per
eksemplar majalah jenis 1 Rp 7.000 dan jenis II Rp 8.000. Jumlah harga
majalah seluruhnya Rp 455.000

a. Jika banyak majalah jenis I = x eksemplar dan banyak majalah jenis
II = y eksemplar, susunlah sistem persamaan dalam x dan y.

b. Tentukan nilai x dan y.
c. Tentukan harga 5 majalah jenis I dan 10 majalah jenis II

Penyelesaia:
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....
……………………………………………………………………………………....

Pendekatan problem based learning

40

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

41

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

42

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

43

MODUL PEMBELAJARAN MATEMATKA PENDEKATAN PROBLEM BASED LEARNING

Pendekatan problem based learning

44