Pembelajaran 1 SPLDV

Daftar isi Pembelajaran 1

Cover pembelajaran 1 …………………………………………………....... 1

Daftar isi pembelajaran 1 ………………………………………………….. 2
Tokoh matematika terkait SPLDV ………………………………………… 3
Kegiatan belajar 1 ………………………………………………………….. 4

Mengingat kembali ………………………………………………….. 4
A. Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ……….............. 5
B. Ciri-Ciri SPLDV ……………………………………………………… 5

C. Unsur Penyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 6

(SPLDV) ………………………………………………………………

Mari berdiskusi Bersama …………………………………………………... 7
Mari berlatih …………………………………………………………………. 8

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 2

Mengenal tokoh matematika terkait
Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV)

Muḥammad Bin Mūsā Al-Khwārizmī Al-Majousi Al Katarbali atau Al
Khawarizmi adalah seorang ahli di bidang matematika, astronomi, dan
geografi yang memiliki nama asli Muhammad Ibn Musa al-Khawarizmi. Al
Khawarizmi lahir di Bukhara pada 780 masehi dan wafat sekitar tahun 850
masehi di Baghdad. Karya pertamanya membahas tentang solusi sistematik
dari linear dan notasi kuadrat, oleh karenanya Al Khawarizmi disebut
sebagai Bapak Aljabar Dunia.

https://suaramuhammadiyah.id/2021/11/2 Kontribusi Al Khawarizmi dalam matematika, geografi, astronomi, dan
9/buku-pengantar-aljabar-karya-al- kartografi menjadi dasar inovasi untuk aljabar dan trigonometri. Al-Kitab
khawarizmi/ al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa-l-muqabala atau Kitab yang Merangkum
Perhitungan Pelengkapan dan Penyeimbangan adalah buku matematika
karya Al Khawarizmi yang ditulis pada 830 M. Kitab ini merangkum definisi
aljabar dan memberikan penyelesaian persamaan linear kuadrat dengan
menyederhanakan persamaan menjadi salah satu dari enam bentuk
standar.

(Ningsih, 2021)

https://wendiferdintania.wordpress.com Diophantus of Alexandria atau merupakan seorang matematikawan
/2014/12/12/tokoh-matematika- Yunani yang bermukim di Iskandaria, pada waktu itu Alexandria adalah
diophantus/ pusat pembelajaran Matematika. Persamaan linear dua variabel berkaitan
erat dengan persamaan diophantine. Persamaan ini pertama kali dipelajari
oleh seseorang bernama Diophantus yang menghabiskan hidupnya di
Alexandria. Diophantus juga dikenal dengan julukan “bapak aljabar”.
Namun, julukan itu kemudian disandang oleh Al-Khawarizmi.

Persamaan deophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai
solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine
tidak harus berbentuk persamaan linier, bisa saja kuadrat, kubik, atau
lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.Bentuk paling
sederhananya diberikan oleh ax + by = c dimana a, b koefisien dan c
konstanta bulat yang diberikan. Penyelesaian persamaan Diophantine
adalah semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang memenuhi persamaan
ini. Jika d adalah FPB dari a dan b, maka agar persamaan di atas mempunyai
solusi maka d harus dapat membagi c. Terkadang dalam menentukan
pasangan bilangan bulat yang memenuhi persamaan, kita harus mencoba-
coba dan pandai menentukan pola dari selesaiannya.

(Ferdintania, 2014)

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 3

KEGIATAN BELAJAR 1

Mengingat kembali

Isilah titik-titik dibawah ini untuk memudahkanmu mengingat kembali materi

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV) sebagai materi prasyarat memahami konsep

materi SPLDV.

Pada saat istirahat jam makan siang di sebuah
kantin sekolah, Fajar membeli 1 teh gelas dan 1
roti coklat seharga Rp7.000,00. Dilla membeli 2
the gelas dan 1 roti coklat yang sama dengan
yang dibeli oleh Miko seharga Rp10.000.
Tentukan harga dari 1 buah teh gelas dan 1 buah
roti coklat pada kantin tersebut?

Penyelesaian:

Misalkan harga 1 teh gelas = dan harga 1 roti coklat = , maka diperoleh dua
persamaan linear berikut:

+ = 7.000. …………….persamaan (1)

2 + = 10.000. ………….persamaan (2)

Persamaan (1) mempunyai banyak penyelesaian, diantaranya sebagai berikut:
Jika = 2.500 maka = …………………….
Jika = 3.000 maka =……………………..

Persamaan (2) juga mempunyai banyak penyelesaian, di antaranya sebagai berikut:
jika = 2.500 maka =……………………..
Jika = 3.000 maka =……………………..

Nilai dan yang memenuhi kedua persamaan tersebut adalah = 3.000 dan =
4.000, dalam hal ini (3.000, 4.000) merupakan harga dari 1 the gelas dan 1 roti coklat.
Dimana dinamakan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) dari persamaan (1) dan (2).

Pada + = 7000, koefisien adalah 1 dan koefisien adalah 1, sedangkan pada 2
+ = 10.000, koefisien adalah 2 dan koefisien adalah 1.

Penyelesaian sistem persamaan linear tersebut adalah pasangan pengganti dan
yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Untuj menyelesaikannya dapat
dilakukandengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan gabungan (eliminasi dan
substitusi)

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 4

A. Definisi Sistem Persamaan Dari contoh soal PLDV tersebut,
Linear Dua Variabel saya menjadi penasaran dan

ingin mempelajari materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel

(SPLDV)

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa disingkat
dengan SPLDV merupakan sistem persamaan linear yang terdiri atas dua
persamaan linear dan memiliki dua variabel dengan masing-masing
pangkat yang mengikutinya. Dinamakan persamaan linear karena sebuah
garis lurus akan terbentuk ketika persamaan linear dua variabel
digambarkan dalam grafik fungsi. Bentuk umum persamaan linear dua
variabel dapat dituliskan sebagai berikut.

+ =

Keterangan:
a, b, dan c adalah konstanta.
dan adalah variabel.
Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan suatu
permasalahan menggunakan konsep SPLDV adalah sebagai berikut.

1. Setiap besaran yang terdapat dalam masalah terkait diganti dengan variabel
(umumnya dilambangkan dengan huruf abjad maupun simbol).

2. Model matematika dibuat berdasarkan masalah yang akan diselesaikan. Model
matematika harus sesuai ketentuan bentuk umum SPLDV.

3. Solusi didapatkan dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV terhadap
model matematika guna menyelesaikan permasalahan.

B. Ciri-Ciri SPLDV

Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila
memiliki ciri-ciri sebagai berikut :

1. Menggunakan relasi tanda sama dengan ( = ).

2. Memiliki dua persamaan dan kedua persamaan tersebut memiliki dua variabel.
3. Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu).

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 5

C. Unsur Penyusun Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
D.

Perhatikan contoh
bentuk umum SPLDV

Terlihat bahwa terdapat beberapa unsur yang menyusun berdirinya bentuk
umum SPLDV sehingga dapat menjadi rujukan untuk membuat model matematika,
antara lain:
1. Suku adalah suatu bagian dari bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien

dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan
ataupun pengurangan. Contoh: 5 - + 7, maka suku-suku dari persamaan
tersebut adalah 5 , - , dan 7.
2. Variabel adalah suatu peubah atau pemisal atau pengganti dari suatu nilai atau
bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol. Contoh: Lila
membeli 5 buku tulis dan 3 pensil seharga Rp13.000. Misal: Harga buku tulis =
dan Harga pensil = , Jika dituliskan dalam bentuk persamaan adalah: 5 + 3
= 13.000. Jadi, variabelnya adalah dan .
3. Koefisien adalah sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya jumlah variabel
yang sejenis. Koefisien dapat dikatakan sebagai bilangan yang ada di depan
variabel karena penulisan untuk sebuah suku yang memiliki variabel adalah
koefisien di depan variabel. Contoh: Lila membeli 5 buku tulis dan 3 pensil
seharga Rp13.000. Misal: Harga buku tulis = dan Harga pensil = . Jika
dituliskan dalam bentuk persamaan adalah: 5 + 3 = 13.000, di mana 5 dan 3
adalah koefisien. 5 adalah koefisien dari , sedangkan 3 adalah koefisien dari .
4. Konstanta adalah suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga
nilainya tetap (konstan) untuk berapapun nilai variabelnya. Contoh: 5 + 3 =
13.000. Jadi,13.000 adalah suatu konstanta karena nilai 13.000 tidak diikuti oleh
variabel apapun dan berapapun nilai dan tidak memengaruhi nilai 13.000,
sehingga nilainya tetap (konstan).

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 6

Mari Berdiskusi Bersama Hai teman, Mari kita
berdiskusi bersama
untuk lebih memahami
terkait materi SPLDV

1. Perhatikan ilustrasi disamping!

Dari ilustrasi tersebut terlihat dua
orang siswa yaitu Dimas dan Intan
sedang membeli beberapa pena dan
buku tulis di koperasi sekolah untuk
keperluan belajar dikelas.

2. Isilah titik-titik berikut yang ada di tabel tersebut!

Nama Pembeli Pena Buku Tulis Harga
Dimas 2 ……………. ………………
Intan Rp. 12.000.,
…………… 1

3. Buatlah pemisalan
Misal : Pena =
Buku tulis = …………………

4. Susunlah semua informasi ke dalam system persamaan linier dua variabel.
Dimas membeli 2 Pena dan 2 Buku tulis dengan harga Rp. 12.000.,
Intan membeli …………………………………………………………………….

5. Buatlah kesimpulan model matematika dari bentuk SPLDV yang kamu
dapatkan!
Jadi diperoleh bentuk SPLDV : …………………………………………………

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 7

Mari Berlatih Hai teman temanku, mari
berlatih yuk untuk
Jangan Lupa
berdoa sebelum memperdalam materi
SPLDV!
mengerjakan
ya!!! Semangat!!!!

Kalian pasti bisa

1. Tentukanlah mana yang merupakan bentuk SPLDV dan bukan

SPLDV,berilah alasan mu!
a. 2 + = 4 dan + = 8
b. 4 + 2 = 2 dan 3 + = 6
c. 6 – 2 > 3 dan 4 – >2
d. 2 – = 4 dan p – q = 3
e. 3 – = 5 dan 6 +3 = 9

Jawab:

2. Tentukan koefisien, variabel, dan konstanta dari persamaan berikut!
2 + = 28

Jawab:

3. Di dalam kandang terdapat ayam dan kambing sebanyak 15 ekor.
Jika kaki ayam dan kambing didalam kandang dijumlahkan, maka
totalnya adalah 46. Buatlah model matematikanya!

Jawab:

E-Module Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Pembelajaran 1 8