รวมสูตรคณิตศาสตร์ ม.3 (เอกสารขนาด A4)

ึ

ี
ั
เหมาะสาหรับนกเรียนมธยมศกษาป ท 3
ํ
ั

รวมสูตร

1

สรปสูตรพื นที ผิวและปร มาตรของรปทรงเรขาคณต
ิ
ู
ุ




ู
ิ
ู
ื
ื
ี่
้
้
ู
ี่
ิ
สตรการหา สตรการหาพนทผว สตรการหาพนทผว
รปทรง
ู
ปรมาตร ขาง ท้งหมด

ั
ิ


กวางxยาวxสง 4(กวางxยาว) 6(กวางxยาว)

ู


ความยาวเสนรอบ

ื
้
้
ื
ี่

ี่
ื
ิ
้
พนทฐาน x พนทผวขาง+พนท ี่
ู
รปของฐาน x
สง ฐาน
ู
สง(h)
ู

ความยาวเสนรอบ
ี่

ิ
ื
้
พนทผวขาง+
ี่
้
ู
พนทฐาน x สง รปของฐาน x
ู
ื
ี่
ื
้
(พนทฐาน2)
สง(h)
ู

2

่
์
ี
ิ
ั
ู
ี
ื
ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปรมาตรของรปทรงส เหล ยม
ี




































สูตรหาปริมาตร สูตรหาพืนทีผวข้างของ สูตรการหาพืนที

ิ
ของลูกบาศก ์ ลูกบาศก ์ ของลูกบาศก ์



กว้างxยาวxสูง 4(กว้างxยาว) 6(กว้างxยาว)






ู


ู
ex. กําหนดใหลกบาศกรปหนงมความยาวดานละ 4 ซม.

ี
่
ึ
ู
ิ
ู

ิ
ื
้
ี่
จงหาพนทผวและปรมาตรของลกบาศกรปน ้ ี
ี
วธทํา
ิ
้
ื
ู
ี่

หาพนทผว จากสตร 4(กวางxยาว)
ิ

แทนคา

ิ
4x(4+4) =32ตารางเซนตเมตร
สตรหาปรมาตร จากสตร กวางxยาวxสง
ู
ู

ู
ิ


แทนคา
4x4x4 =64ลบ.ซม.

3
์
ี
่
ั
ิ
ี
ิ
ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปร มาตรของพระมดฐานใดๆ
ื







































ิ

สูตรหาปริมาตรของ สูตรหาพืนทีผวข้างของ สูตรการหาพืนที ของ

ั
พีระมิดฐานใดๆ พีระมิดฐานใดๆ พีระมิดผวท งหมด
ิ
ู

ิ
พืนที ฐาน x สูง ความยาวเส้นรอบรปของฐาน พืนที ผวข้าง+พืนที


ตรง(h) x สูงเอียง(l) ฐาน
ั
ี


ิ
ี
ี่
ex. กําหนดใหพระมดฐานสเหลยมจตรสรปหนงมความยาวดานละ 4 ซม.
ึ
่
ี่
ั
ู
ุ
สงเอยงยาว 5 ซม. และสงยาว 6 ซม. จงหาพนทผวและปรมาตรของ
้
ื
ู
ู
ิ
ี
ิ
ี่
พระมดฐานสเหลยมจตรสรปน ี ้
ู
ั
ี่
ี่
ี
ิ
ั
ุ
ี
ิ
วธทํา

ู
ี่
ิ
ื
หาพนทผว จากสตร ความยาวเสนรอบรปของฐาน x สงเอยง(l)
้
ู
ู
ี

ั
ั
สตรความยาวเสนรอบรปสเหลยมจตรส= 4xดาน
ี่
ี่
ู
ู
ุ
แทนคา

ิ
(4x4)x5 =80ตารางเซนตเมตร
ื
ิ
ี่
ู
้
สตรหาปรมาตร จากสตร พนทฐาน x สงตรง(h)
ู
ู
ื
สตรหาพนทรปสเหลยมจตรส= ดานxดาน
ู
้
ั
ี่
ั
ุ
ี่

ี่
ู

แทนคา

(4x4)x6 =96ลบ.ซม.

4
ั
ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปร มาตรของปร ซมฐานใดๆ
ิ
ี
่
ื
์
ึ



























สูตรการหาพืนที ของ

ิ
สูตรหาปริมาตรของ สูตรหาพืนทีผวข้างของปริซึม

ปริซึมฐานใดๆผว
ิ
ปริซึมฐานใดๆ ฐานใดๆ
ท งหมด
ั

ความยาวเส้นรอบรปของฐาน พืนที ผวข้าง+พืนที
ิ
ู


พืนที ฐาน x สูง
x สูงเอียง(l) ฐาน
ิ
ึ
ี
ึ
่
ี่
ี่
ู
ex. กําหนดใหปรซมฐานสเหลยมรปหนงมความยาวฐาน 10 ซม.


ิ
้
ื

ิ
ี่
ู
ความกวางฐาน 3 ซม. และความสง 2 ซม.จงหาพนทผวขางและปรมาตร
ึ
ิ
ี่
ี่
ของปรซมฐานสเหลยมรปน ี ้
ู
ี
วธทํา
ิ

้
ู
ื
หาพนทผว จากสตร ความยาวเสนรอบรปของฐาน x สง(h)
ิ
ู
ี่
ู

สตรความยาวเสนรอบรปของฐาน= 2x(กวาง+ยาว)

ู
ู
แทนคา

ิ
(2x(10+3))x2 =52ตารางเซนตเมตร
สตรหาปรมาตร จากสตร พนทฐาน x สง
ิ
ู
ื
้
ี่
ู
ู
ื
ู
ี่
้

ี่
ี่
สตรหาพนทรปสเหลยม= กวางxยาว
ู

แทนคา
10x3x2 =60ลบ.ซม.

5
ี
ิ
ั
ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปร มาตรของทรงกระบอก
์
ื
่





































สูตรการหาพืนที ของ
สูตรหาปริมาตรของ
สูตรหาพืนทีผวข้างของทรง ปริซึมฐานใดๆผว
ิ
ิ

ปริซึมฐานใดๆ
ั
ท งหมด




่

ึ
ex. กําหนดใหทรงกระบอกรปหนงมรศม 21 ซม.
ู
ี
ี
ั
และความสง 12 ซม.จงหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอกรปน ี ้
้
ี่
ู
ิ
ื
ิ
ู
ิ
วธทํา
ี
ื
้
หาพนทผว จากสตร
ู
ิ
ี่
ู
ู

สตรความยาวเสนรอบรปของฐาน=

แทนคา
2x(22/7)x21x12 =1584ตารางเซนตเมตร
ิ
ู
ิ
ู
สตรหาปรมาตร จากสตร
้
ู
สตรหาพนทรปวงกลม=
ู
ี่
ื
แทนคา

(22/7)x21x21x12=16632ลบ.ซม.

ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปร มาตรของทรงกรวย 6
ี
ิ
ื
์
ั
่





























สูตรการหาพืนที ของ

ิ
สูตรหาปริมาตรของ สูตรหาพืนทีผวข้างของปริซึม
ปริซึมฐานใดๆผว
ิ
ปริซึมฐานใดๆ ฐานใดๆ
ท งหมด
ั




ั

ึ
ี
ิ
ู
่
ี
ู
ex. กําหนดใหกรวยอนหนงมสงเอยงยาว 25 เซนตเมตร สงตรง 12 ซม.
ั
และรศม 7 ซม.
ี

ู
ิ
้
ิ
ี่
ื
จงหาพนทผวขางและปรมาตรของกรวยรปน ี ้
ี
วธทํา
ิ
ิ
ี
ี่
ู
ู
หาพนทผว จากสตร xรศม(r)xสงเอยง(I)
ี
ั
้
ื

แทนคา

ิ
(22/7)x7x25 =550ตารางเซนตเมตร
ู
ิ
สตรหาปรมาตร จากสตร z
ู
ู
ื
้
สตรหาพนทรปวงกลม=
ู
ี่
แทนคา

(1/3)x(22/7)x7x7x12=60ลบ.ซม.

7
ตวอยางโจทยการหาพ นท ผวและปร มาตรของทรงกลม
ื
์
ี
่
ั
ิ




























สูตรการหาพืนที ของ


สูตรหาปริมาตรของ สูตรหาพืนทีผวข้างของปริซึม
ิ
ิ
ปริซึมฐานใดๆผว
ปริซึมฐานใดๆ ฐานใดๆ
ท งหมด
ั






ex. กําหนดใหทรงกลมรปหนงมรศม 14 ซม.
่
ู
ั
ี
ี
ึ
ิ
ิ
ื
้
ู
จงหาพนทผวและปรมาตรของทรงกระบอกรปน ี ้
ี่
วธทํา
ิ
ี
หาพนทผว จากสตร
ี่
ิ
ู
้
ื
ื
้
ู
ู
ี่
สตรหาพนทรปวงกลม=

แทนคา
ิ
4x(22/7)x14x14 =2464ตารางเซนตเมตร
สตรหาปรมาตร จากสตร
ิ
ู
ู


แทนคา
(4/3)x(22/7)x14x14x14=11498.6ลบ.ซม.