แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

ค ำน ำ แบบฝึ กทกัษะคณิตศาสตร ์ เร่อืง อตัราสว่นตรโีกณมิติชน้ัมธัยมศึ กษาปีที่ 3 เล่มน้ี จดัทา ข้ึ นตามหลกัสูตรแกนกลางการศึ กษาขน้ัพ้นืฐาน พทุธศกัราช 2551 (ฉบับปรับปรุงพ.ศ. 2560) เพอ่ืเป็ นส่อืการจดักจิกรรมการเรยีนการสอนรายวชิาคณิตศาสตรพ ์ ้นืฐาน รหสวิชา ั ค23102 กล่มุสาระการเรยีนรูค้ณิตศาสตร ์ ชน้ัมธัยมศึ กษาปีท่ี3 ให้นักเรียนได้ศึกษา ท าความ เขา้ใจ ฝึ กฝนจนเกดิความคดิท่ถีูกตอ้ง และเกดิทกัษะในการคดิคา นวณเป็ นเคร่องมือส าคัญที่ ื ช่วยตรวจสอบความรู้ความเข้าใจและพัฒนาทักษะของนักเรียน โดยแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่อืง การจดัหมู่ประกอบดว้ย คา ช้ีแจงการใชแ้บบฝึ กทกัษะ คา แนะน าในการใชแบบฝึกทักษะ ้ ส าหรับครู ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน สาระและมาตรฐาน การเรียนรู้ ตวัช้ีวดัจุดประสงคก ์ ารเรยีนรู้แบบทดสอบก่อนเรยีน ใบความรู้แบบฝึ กทกัษะ แบบทดสอบ หลังเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบ หลังเรียน โดย เน้ือหาแต่ละตอน นักเรยีนสามารถตอบคา ถามและตรวจสอบคา ตอบท่ถีูกตอ้งไดด้ว้ยตนเอง และเป็ นการปลูกฝงัคณุธรรมเก่ยีวกบัความซ่ือสตัยต ์ ่อตนเองของนักเรยีน ผูจ้ดัทา หวงัเป็ นอย่างย่ิงว่า แบบฝึ กทกัษะคณิตศาสตร ์ เร่อืง อตัราสวนตรีโกณมิติ กลุ่ม ่ สาระการเรยีนรูค้ณิตศาสตร ์ ชน้ัมธัยมศึ กษาปีท่ี3 จะท าให้นักเรียนได้ฝึกทักษะจนเกิดความ เข้าใจ เป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนที่จะช่วยให้การจัดการเรียนการสอน และสามารถน าไปใช้ใน การแก้ปัญหาและพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ได้อย่างมีประสิทธิภาพต่อไป ปรัชญพงศ์ จันลาวงศ์ ก

ค ำช ้ ี แจง แบบฝึ กทก ั ษะคณ ิ ตศาสตร ์ เร่อ ื ง อต ั ราสว่นตรโี กณม ิ ต ิ ชน ้ ั มธ ั ยมศึ กษาปี ท่ี3 ประกอบด้วย 1. ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู 2. ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน 3. สาระและมาตรฐานการเรย ี นร ู ้ ตว ั ช ้ ี วด ั จ ุ ดประสงคก ์ ารเรียนรู้ 4. แบบทดสอบก่อนเรียน 5. ใบความรู้ 6. แบบฝึกทักษะ 7. แบบทดสอบหลังเรียน 8. แบบบันทึกคะแนน 9. บรรณานุกรม 10. ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะ - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน ข

เ ร่อื ง หน้า ค ำน ำ ก ค ำชี้แจง ข สำรบัญ ค ค ำแนะน ำในกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับครู จ ค ำแนะน ำในกำรใช้แบบฝึกทักษะส ำหรับนักเรียน ฉ สำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ และตัวชี้วัด 1 จุดประสงค์กำรเรียนรู้ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน 2 ใบควำมรู้ที่ 1 5 แบบฝึกทักษะที่ 5.1 6 ใบควำมรู้ที่ 2 7 แบบฝึกทักษะที่ 5.2 8 ใบควำมรู้ที่ 3 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.3 11 ใบควำมรู้ที่ 4 12 แบบฝึกทักษะที่ 5.4 13 ใบควำมรู้ที่ 5 14 แบบฝึกทักษะที่ 5.5 15 ใบควำมรู้ที่ 6 16 แบบฝึกทักษะที่ 5.6 17 ค ส ำ ร บั ญ

เร่อืง หน้า แบบทดสอบหลังเรียน 18 แบบบันทึกคะแนน 22 บรรณำนุกรม 23 ภำคผนวก 24 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 25 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.1 26 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.2 27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.3 29 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.4 30 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.5 31 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.6 32 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 33 ง สำรบ ั ญ(ตอ ่ )

ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับครู แบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เรื่อง อัตรำส่วนตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 ครูผู้สอนควรปฏิบัติ ดังนี้ 1. ครูศึกษำแผนกำรจัดกำรเรียนรู้แบบฝึกทักษะและอ่ำนเนื้อหำสำระอย่ำง ละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งท ำควำมเข้ำใจกับเนื้อหำ ก่อนที่จะน ำไปใช้ จัดกำรเรียนกำรสอน 2. ครูเตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจ ำนวนนักเรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือกำรวัดและประเมินผล เพื่อให้ทรำบควำมก้ำวหน้ำ ของนักเรียน 4. ครูแจ้งจุดประสงค์กำรเรียนรู้ให้นักเรียนทรำบ และด ำเนินกำรจัดกิจกรรม กำรเรียนรู้ตำมกิจกรรมกำรเรียนรู้ที่ก ำหนดไว้ในแผนกำรจัดกำรเรียนรู้ 5. ครูชี้แจงให้นักเรียนทรำบล ำดับขั้นตอน และวิธีกำรเรียนรู้โดยใช้แบบฝึก ทักษะอย่ำงชัดเจน และประโยชน์ที่ได้รับจำกกำรเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะ 6. ให้นักเรียนท ำแบบทดสอบก่อนเรียน 7. ครูสังเกตควำมสนใจในกำรเรียนของนักเรียนอย่ำงใกล้ชิด หำกนักเรียน คนใดมีปัญหำข้อสงสัย ครูต้องให้ควำมช่วยเหลือทันที 8. ให้นักเรียนท ำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินควำมก้ำวหน้ำของนักเรียน 9. ตรวจผลงำนของนักเรียนจำกแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียน และหลังเรียนแล้วประเมินผล จ

ค าแนะน าในการใช้แบบฝึกทักษะส าหรับนักเรียน ในกำรศึกษำแบบฝึกทักษะคณิตศำสตร์ เรื่อง อัตรำส่วนตรีโกณมิติ ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 3 นักเรียนควรปฏิบัติ ดังนี้ 1. นักเรียนอ่ำนค ำชี้แจงและค ำแนะน ำในกำรท ำแบบฝึกทักษะให้เข้ำใจ ก่อนท ำกิจกรรมทุกครั้ง 2. นักเรียนอ ำนสำระและมำตรฐำนกำรเรียนรู้ ตัวชี้วัด จุดประสงค์กำรเรียนรู้ ของแบบ ฝึกทักษะ เพื่อให้ทรำบว่ำเมื่อเรียนจบแล้ว นักเรียนจะมีควำมเข้ำใจในเรื่องใดบ้ำง 3. ท ำแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจค ำตอบจำกเฉลยในภำคผนวก แล้วบันทึกผลที่ได้ ในแบบบันทึกคะแนน 4. ศึกษำรำยละเอียด และท ำควำมเข้ำใจเนื้อหำจำกใบควำมรู้ 5. ท ำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองด้วยควำมซื่อสัตย์ โดยไม่ดูเฉลยก่อน แล้วตรวจค ำตอบจำกเฉลยในภำคผนวกทีละแบบฝึกทักษะตำมล ำดับ 6. ท ำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจค ำตอบจำกเฉลยในภำคผนวก แล้วบันทึกผลที่ได้ ลงในแบบบันทึกคะแนน เพื่อทรำบผลกำรเรียนและผลกำรพัฒนำ 7. ประเมินผลว่ำนักเรียนท ำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนผ่ำนเกณฑ์ ร้อยละ 75 หรือไม่ ถ้ำไม่ผ่ำนเกณฑ์กำรประเมินให้ย้อนกลับไปศึกษำและท ำ ควำมเข้ำใจเนื้อหำจำกใบควำมรู้และแบบฝึกทักษะด้วยตนเองใหม่ 8. ถ้ำนักเรียนคนใดมีข้อสงสัย หรือไม่เข้ำใจในเนื้อหำหรือโจทย์ในข้อใด ให้ขอค ำแนะน ำจำกครูทันที 9. กำรศึกษำแบบฝึกทักษะชุดนี้จะไม่บรรลุผลส ำเร็จ หำกนักเรียนขำด ควำมชื่อสัตย์ในกำรท ำแบบฝึกทักษะ ฉ

สาระ มาตรฐานการเรียนรู้ และตัวชี้วัด สาระที่ 1 จ านวนและพีชคณิต มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวิเคราะห์รูปเรขาคณิต สมบัติของรูปเรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหว่างรูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และน าไปใช้ ตัวชี้วัด ค 2.2 ม.3/2 เข้าใจและใช้ความรู้ เกี่ยวกับ อัตราส่วนตรีโกณมิติ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ และ ปัญหาในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรยีนจบบทเรยีนน้ีแล้ว นักเรยีนสามารถ ด้ำนควำมรู้: นักเรียน 1. อธบิายสมบัติของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ 2. หาอัตราส่วนของความยาวของด้านของรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ 3. อธบิายอัตราส่วนตรโีกณมิติได้ 4. สามารถหาอัตราส่วนตรโีกณมิติของมุมจากรูปสามเหล่ียมมุมฉากได้ ด้ำนทักษะกระบวนกำร : นักเรียน 1. มีความสามารถในการคิด 2. มีความสามารถในการแก้ปัญหา 3. มีความสามรถในการสื่อสาร ด้ำนคุณลักษณะอันพึงประสงค์: นักเรียน 1. มีระเบียบวินัย 2. ใฝ่เรยีนรู้ 3. มุ่งมั่นในการท างาน มีความรบัผิดชอบต่องานท่ีได้รบัมอบหมาย (A) 1

2 แบบทดสอบก่อนเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

3

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบก ่ อนเรย ี น ช่ือ – สกุล …………………………………………………… ชั้น……. เลขท…ี่ .. ค าชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในช่อง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษค าตอบ ข ้ อ ก ข ค ง ข ้ อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 4

ใบความรู้ที่ 1 เร่อ ื งความหมายของอต ั ราสว่น ตรีโกณมิติ อ ั ตราส่วนตรโี กณมิติ 5

6

ใบควำมร ู ้ ท ่ ี 2 เร ื ่ อง อ ั ตรำส่ วนตร ีโกณม ิ ต ิ อัตราส่วนตรโีกณมิติของมุม A ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC มี ดังนี้ sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 7 sin A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 3 5 cos A = ความยาวของด้านประชิดมุม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก = 4 5 tan A = ความยาวของด้านตรงข้ามมุม ความยาวของด้านประชิดมุม = 3 4 ต ั วอย ่ าง

8 แ บ บ ฝึ ก ท ก ั ษ ะ ที่5.2 เ รื่ อ ง อั ต ร ำ ส่ ว น ต รี โ ก ณ มิ ติ

9

10 ใบควำมร ู ้ ท ่ ี 3 เร ื ่ อง อ ั ตรำส่ วนตร ีโกณม ิ ต ิ ของมุม 30° , 45° และ 60° อัตราส่วน ตรีโกณมิติ ขนาดของมุม A 30° 45° 60° sin A 1 2 2 2 3 2 cos A 3 2 2 2 1 2 tan A 3 3 1 3 ต ั วอย่ำงท่ี 1 จงหาค่าของ sin 30° , cos 30° , tan 30° วิธ ี ท ำ sin 30° = 1 2 , cos 30° = 3 2 , tan 30° = 3 3 ต ั วอย่ำงท่ี 2 จงหาค่าของ cos 45° + 2sin60° วิธ ี ท ำ cos 45° + 2sin60° = 2 2 + 2( 3 2 ) = 2+2 3 2 ดังนั้น cos 45° + 2sin60° = 2+2 3 2

11

12 ใบควำมร ู ้ ท ่ ี 4 เร ื ่ อง อ ั ตรำส่ วนตร ีโกณม ิ ต ิ ของมุม 30° , 45° และ 60°(2) ต ั วอย่ำงท่ี 1 จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่ก าหนดให้AB = 174 หน่วย และ A ̂= 30° จงหา BC และ AC A B 174 30° c วิธีท ำ เนื่องจาก tan A = BC AB , A෡ = 30°และ AB = 174 หน่วย จะได้ tan 30° = BC 174 3 3 = BC 174 BC = 174 × 3 3 ดังนั้น BC = 58 3 หน่วย เนื่องจาก cos 30° = 174 AC จะได้ 3 2 = 174 AC AC = 174 ×2 3 = 348 3 = 348 3 × 3 3 ดังนั้น AC = 116 3 หน่วย

13

14 ใบควำมร ู ้ ท ่ ี 5 เร ื ่ อง อ ั ตรำส่ วนตร ีโกณม ิ ต ิ ของม ุ มแหลมขนำดอ ื ่ นๆ อัตราส่วนตรโีกณมิติ(Trigonometry) ของมุม 30° ,45° และ 60° เป็ น การแสดงอัตราส่วนของ ความยาวของด้านรูปสามเหล่ียมมุมฉาก โดยมี ต้นก าเนิดมาจาก สมัยกรกี โบราณ นักภูมิศาสตร์นักดาราศาสตร์และ โหราศาสตร์มีนามว่า คลอเดียส ทอลอเมอุส หรอืทอเลมี (Ptolemy : ประมาณปีค.ศ. 200) ได้สรา้งตารางแสดงอัตราส่วนของความยาวด้าน ของรูปสามเหล่ียมมุมฉาก (ไซน์(sine), โคไซน์(cosine), แทนเจนต์ (tangent)) ซ่งึเป็ นค่าคงตัวไว้ตั้งแต่มุม 1 - 89 องศา ต ั วอย่ำง 1 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่ก าหนดให้มีมุม ABC เป็ น มุมฉาก และมุม BAC มีขนาด 35 องศา ด้าน AB ยาว 12 เซนติเมตร จงหาความยาวของด้าน BC วิธีท า สมมติด้าน BC ยาว a เซนติเมตร จะได้ว่า sin35° = 12 a = 12sin35° จากตาราง sin35° ≈ 0.574 ดังนั้น a » 12(0.574) » 6.89 ด้าน BC ยาวประมาณ 6.89 เซนติเมตร

15

ขั้นตอนในการน าอัตราส่วนตรโีกณมิติไปแก้ปัญหาในชวีิตจรงิ 1. อ่านและวิเคราะห์โจทย์ว่า โจทย์ให้ข้อมูลอะไรมา และต้องการหาอะไร 2. แปลงข้อมูลจากโจทย์ให้เป็ นปัญหาเชงิเรขาคณิต โดยการวาดรูป และระบุความยาวของด้านและขนาดของมุมท่ีทราบลงในรูป 3. วิเคราะห์ว่าจะหาส่ิงท่ีโจทย์ถามได้อย่างไร โดยพิจารณาจากขนาด ของมุม ความยาวของด้านท่ีทราบและอัตราส่วนตรโีกณมิติท่ีต้องใช้ มุมก้ม เป็ นมุมท่ีเกิดจากแนวระดับเส้นสายตา และแนวเส้นจากตาไปยัง วัตถุโดยท่ีวัตถุอยู่ตา ่ กว่าแนวเส้นระดับสายตา มุมเงย เป็ นมุมท่ีเกิดจากแนวระดับสายตา และแนวเส้นจากตาไปยังวัตถุ โดยท่ีวัตถุอยู่สูงกว่าแนวเส้นระดับสายตา 16 ใบควำมร ู ้ ท ่ ี 6 เร ื ่ อง กำรน ำอ ั ตรำส่ วนตร ีโกณม ิ ต ิ ไปใช ้ในกำรแก ้ปั ญหำ ตัวอย่ำง 1 เอมอรยืนห่างจากตึกแห่งหน่ึง 150 เมตร เมื่อมองข้ึนไปบน ยอดตึกเป็ นมุมเงย ขนาด 36 องศา อยากทราบว่าตึกน้ีสูงประมาณก่ี เมตร โดยไม่คิดความสูงของเอมอร วิธที า จากส่ิงท่ีโจทย์ก าหนด เขียนรูปได้ดังน้ี ให้ตึกสูง h เมตร จากรูป ℎ 150 = tan36° h = 150tan36° 150 0.727 109 ดังนั้น จะได้ว่าตึกนี้สูงประมาณ 109 เมตร

17

19 แบบทดสอบหลังเรียน เรื่อง อัตราส่วนตรีโกณมิติ

20

กระดาษค าตอบ แบบทดสอบหล ั งเรย ี น ช่ือ – สกุล …………………………………………………… ชั้น……. เลขท…ี่ .. ค าชี้แจง : ให้นักเรียนเลือกค าตอบที่ถูกที่สุดเพียงค าตอบเดียว แล้วท าเครื่องหมายกากบาท (x) ลงในช่อง ก ข ค หรือ ง ในกระดาษค าตอบ ข ้ อ ก ข ค ง ข ้ อ ก ข ค ง 1 11 2 12 3 13 4 14 5 15 6 16 7 17 8 18 9 19 10 20 21

แบบบันทึกคะแนน ช่ือ – สกุล …………………………………………………… ชั้น……. เลขที่….. รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ท าได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 20 แบบฝึกทักษะที่ 5.1 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.2 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.3 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.4 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.5 10 แบบฝึกทักษะที่ 5.6 10 รวมคะแนนแบบฝึกทักษะ 60 แบบทดสอบหลังเรียน 20 สรุปผลกำรเรียนรู้ รวมคะแนนแบบฝึกทักษะคิดเป็นร้อยละ……………………………...…….ของคะแนนเต็ม คะแนนแบบทดสอบหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ……………………………….ของคะแนนเต็ม ผลกำรพัฒนำก่อนเรียนและหลังเรียน…….คะแนน คิดเป็นร้อยละ.…..ของคะแนนเต็ม สรุป ผ่ำน ไม่ผ่ำน ลงชื่อ…………………………..ผู ้ประเมิน (……………………………….………) 22

บรรณานุกรม วีระยุคุณธร. (2564). คณิตศาสตร์ด้านการจัดหมู่.สืบค้นจhttps://www.scimath.org/lesson mathematics/item สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี.(2560).คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์กำรเกษตรแห่งประเทศไทย จ ำกัด. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี. (2561).รายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตรม ์ ธัยมศึกษาปีท่ี3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลำดพร้ำว. สถำบันส่งเสริมกำรสอนวิทยำศำสตร์และเทคโนโลยี. (2561). คู่มือครูรายวิชาพ้นืฐานคณิตศาสตร ์ มธัยมศึกษาปีที่ 3. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลำดพร้ำว. 23

ภาคผนวก 24

เฉลย แบบทดสอบก ่ อนเรย ี น ข ้ อ ก ข ค ง ข ้ อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 X 7 X 17 X 8 X 18 X 9 X 19 X 10 X 20 X 25

26

27 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.2 เรื่อง อัตรำส่วนตรีโกณมิติ

28 เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 5.2 เรื่อง อัตรำส่วนตรีโกณมิติ

29

30

31

32

เฉลย แบบทดสอบหล ั งเรย ี น ข ้ อ ก ข ค ง ข ้ อ ก ข ค ง 1 X 11 X 2 X 12 X 3 X 13 X 4 X 14 X 5 X 15 X 6 X 16 X 7 X 17 X 8 X 18 X 9 X 19 X 10 X 20 X 33