LKS TRANSFORMASI GEOMETRI

IDENTITAS MATERI Nama Anggota Kelompok:

Satuan Pendidikan : SMA 1. …………………………………………………
2. …………………………………………………
Mata Pelajaran : Matematika 3. …………………………………………………
4. …………………………………………………
Kelas/Semester : XI/ Ganjil 5. …………………………………………………

Materi Pokok : Transformasi Geometri

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan definisi dari beberapa transformasi.
2. Melakukan berbagai macam transformasi geometri terhadap berbagai macam bentuk geometri.
3. Mengidentifikasi dan menggunakan komposisi transformasi geometri.
4. Mendeskripsikan transformasi menggunakan koordinat kartesius dan matriks.
5. Menerapkan transformasi geometri dalam permasalahan nyata.

Petunjuk: LEMBAR KERJA SISWA (LKS) Waktu:
60 menit

1. Sebelum mempelajari LKS, mulailah dengan berdoa.

2. Pahamilah setiap permasalahan dan materi yang disajikan.

3. Bacalah dengan seksama semua petunjuk yang terdapat dalam LKS.

4. Kerjakanlah setiap petunjuk/langkah-langkah yang diberikan dengan hati-hati.

5. Jika ada hal yang kurang jelas atau mengalami kesulitan dalam mempelajari isi LKS, tanyakan

kepada guru.

6. Menyimpulkan hasil diskusi.

7. Untuk memastikan kebenaran hasil pengamatan kerjakan soal latihan yang diberikan. gunakanlah

pengetahuan, informasi, dan hasil temuan yang telah kalian peroleh untuk menyelesaikan latihan

soal.

8.

APAKAH KAMU TAHU?

TRANSFORMASI GEOMETRI DAN BUDAYA

Gambar 1.1 Pola Geometris
Sumber Gambar: Pinterest.com
Transformasi geometri merupakan bagian dari matematika yang memiliki kaitan
dengan budaya, arsitektur, dan banyak hal lain. Salah satu di antaranya ialah
penerapan konsep transformasi geometri dalam desain arsitektur istana kerajaan dan

dinding masjid.
Kekayaan arsitektur dan desain ini dapat dijumpai, misalnya, di situs istana-istana

kerajaan Islam di Spanyol. Selain itu, di Indonesia, kita juga memiliki warisan
budaya yang sampai sekarang masih kita pertahankan dan menggunakan konsep
transformasi geometri. Salah satu contoh yang paling dikenal ialah motif batik.
Motif-motif batik umumnya berulang dan merupakan hasil dari komposisi berbagai
macam transformasi dari bentuk-bentuk sederhana. Selain motif dalam dua dimensi
seperti batik, kita juga memiliki warisan budaya berupa candi-candi, baik candi
Hindu maupun candi Buddha yang banyak ditemukan di Indonesia. Beberapa desain
arsitektur yang terdapat di candi dapat dipandang menerapkan konsep transformasi

dalam tiga dimensi.
Selain itu, masih banyak benda yang sering kita jumpai sehari-hari yang
menggunakan konsep transformasi geometri diantaranya adalah cermin, ubin lantai,

atap rumah, dan sebagainya.

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan definisi dari transformasi dilatasi.
2. Melakukan dilatasi terhadap bentuk geometri.
3. Mengidentifikasi dan menggunakan komposisi dilatasi.
4. Mendeskripsikan dilatasi menggunakan koordinat

kartesius.

DILATASI

Suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu
bangun, tetapi tidak mengubah bentuk bangun disebut dilatasi (perkalian). Suatu dilatasi
ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor dilatasi (faktor skala). Pernahkah Anda
melihat maket atau miniatur sebuah rumah di televisi, koran, atau pameran? Maket atau
miniatur sebuah rumah atau gedung merupakan model dari rumah atau gedung
sebenarnya, tetapi dibuat dalam ukuran lebih kecil. Jadi, dari bentuk miniatur rumah
atau gedung tersebut akan dilakukan dilatasi diperkecil dari ukuran sebenarnya atau
sebaliknya. Untuk lebih jelasnya, yuk amati masalah berikut!

AYO MENGAMATI

Titik B, C, D, dan E yang didilatasikan dengan skala = 2 dengan titik pusat A (0,0)
sehingga hasil dilatasi titik B adalah B’, hasil dilatasi titik C adalah C’, hasil dilatasi
titik D adalah D’,dan hasil dilatasi titik E adalah E’.
Kayla menyadari bahwa dalam sebuah bangun datar lingkaran, terdapat unsur-
unsur lingkaran.

AYO BERTANYA

Berdasarkan gambar tersebut, apakah yang ingin kamu ketahui tentang dilatasi?
Tuliskan pertanyaanmu di sini!

Penyelesaian:
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

PENGUMPULAN DATA

Berdasarkan gambar yang ada pada tahap mengamati, tuliskanlah data yang
anda peroleh pada tabel di bawah ini !

Penyelesaian:

Tabel hasil dilatasi titik (x,y) dengan skala k =2 dengan titik pusat A(0,0)

Koordinat Semula Koordinat Hasil Dilatasi
B (…, …) B’ (…, …)
C (…, …) C’ (…, …)
D (…, …) D’ (…, …)
E (…, …) E’ (…, …)

Perhatikan juga perubahan panjang diagonal semula dengan diagonal hasil dilatasi!

Panjang Diagonal Semula Panjang Diagonal Hasil Dilatasi

Diagonal 1= BD= … Diagonal 1= B’D’= …

Diagonal 2= CE= … Diagonal 2= C’E’= …

AYO MENGANALISIS

Berdasarkan data yang telah anda amati dan kumpulkan, bagaimana hubungan antara titik
koordinat semula dan titik koordinat hasil dilatasi dengan skala k = 2?

Penyelesaian:
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Bagaimana pula hubungan antara panjang diagonal semula dengan diagonal hasil dilatasi
dengan skala k = 2?

Penyelesaian:
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

Bagaimana menentukan hasil dilatasi dari titik koordinat titik yang didilatasikan dengan skala k
= 2?

Penyelesaian:

……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………

KESIMPULAN:

Berdasarkan langkah-langkah yang sudah anda kerjakan. Apa kesimpulan yang
anda peroleh tentang dilatasi dengan skala tertentu? Tuliskan kesimpulan anda di
bawah ini !

Dilatasi dengan skala k dan titik pusat (0,0) :
Jika A (x,y) maka hasil dilatasi adalah A’(x’,y’) dengan skala k dan titik pusat (0,0)
terdapat hubungan:

x’ = ..................
y’ = ...................

Tetapi jika titik pusat (a,b) maka hasil dilatasi adalah A’(x’,y’) dengan skala k adalah:
x’ = a+ k (x-a)
y’ = b + k (y-b)

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan definisi dari transformasi translasi.
2. Melakukan translasi terhadap berbagai macam bentuk geometri.
3. Mengidentifikasi dan menggunakan komposisi translasi.
4. Mendeskripsikan translasi menggunakan koordinat kartesius dan

matriks.

TRANSLASI

Translasi (pergeseran) adalah suatu perpindahan semua titik pada suatu bidang dengan jarak
(besar) dan arah yang sama.

AYO DISKUSIKAN

KEGIATAN 1

Ikuti instruksi berikut ini !
1. Gambarlah segitiga ABC pada bidang kartesius yang telah disediakan, dengan koordinat
A (-4,1) , B(-2,3), dan C (0,2).
2. Geser titik A sejauh 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Beri nama titik A’ Koordinat
titik A’ adalah ( ….. , …..)
3. Lakukan seperti pada langkah nomor 2 untuk titik B dan titik C hingga diperoleh
B’ (….. , …..) dan C’(….. , …..)
4. Hubungkan titik A’, B’, dan C’ hingga terbentuk sebuah segitiga.
5. Proses translasi titik A, B, dan C tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

A (….. , …..) A’ (….. , …..)
B (….. , …..) B’ (….. , …..)
C (….. , …..) C’ (….. , …..)

AYO MENGANALISIS

Apakah bangun yang digeser mengalami perubahan bentuk dan ukuran? (gunakan segitiga yang
sudah disediakan untuk menentukan besar segitiga ABC dan segitiga A’B’C’)

Penyelesaian:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

Apakah bangun yang digeser mengalami perubahan posisi?
Penyelesaian:
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………

KEGIATAN 2

Ikuti instruksi berikut ini !

1. Gambarkan titik D (-2,-3) pada bidang koordinat yang telah disediakan!

2. Geser Titik D sebesar 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas. Sehingga diperoleh titik D’

dengan koordinat D’ (… , …. )

3. Hal tersebut dapat dituliskan dalam bentuk :

Titik Awal D (−−32) + Pergeseran ( … ) …
… = hasil pergeseran ( … )

4. Selanjutnya geser titik D’ (… , … ) sebesar 4 satuan kekiri dan 2 satuan ke bawah. Diperoleh

titik D’’ (… , … )

5. Jika pergeseran kekiri artinya negatif (-) dan kebawah artinya (-) maka pergeseran D’ dapat

dituliskan dalam bentuk :

Titik Awal D’ ( … ) … …
… + Pergeseran ( … ) = hasil pergeseran ( … )

PENGUMPULAN DATA

Jika T menunjukkan Translasi yang telah dilakukan pergeseran pada segitiga ABC dan
titik D, D’ dapat dituliskan dalam tabel dibawah ini !

Penyelesaian:

Titik Awal Titik Akhir Proses Translasi
A (-4, 1) A’ (…, …)
A’ ( −1 ) = ( −4 ) + ( 3 ) T ( 3 )
B (-2, 3) B’ (…, …) 5 1 4 4
C (0, 2) C’ (…, …)
D (-2, -3) D’ (…, …) ……… …
D’ (…, …) D’’ (…, …) B’ ( … ) = ( … ) + ( … ) T(…)

C’ ( … ) … … …
… =(…) +(…) T(…)

D’ ( … ) … … …
… =(…) +(…) T(…)

……… …
D’’ ( … ) = ( … ) + ( … ) T(…)

KESIMPULAN:

Jika Titik A (x, y) ditranslasikan oleh T (a, b) menghasilkan bayangan A’ (x’, y’)
dapat ditulis dalam bentuk :

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan definisi dari rotasi.
2. Melakukan rotasi terhadap berbagai macam bentuk geometri.
3. Mengidentifikasi dan menggunakan komposisi rotasi.
4. Mendeskripsikan rotasi menggunakan koordinat kartesius dan

matriks.

ROTASI

Perputaran atau rotasi adalah salah satu transformasi yang memasang satu titik ke
kumpulan titik lainnya dengan cara diputar. Selain itu, rotasi juga dianggap sebagai kegiatan
memindahkan objek (gambar) melalui garis lengkung pada titik dengan sudut putar tertentu
sebagai pusat.

MASALAH
Diketahui segitiga memiliki koordinat di (2, 3), (6,3), dan (5, 5). Gambarlah ∆
dan bayangannya yaitu ∆ ’ ’ ’ pada rotasi 90° berlawanan dengan arah berlawanan

perputaran jarum jam terhadap titik asal (0, 0).

KEGIATAN 1:

Ikuti langkah-langkah di bawah ini:

1. Pertama, gambar ∆ .
2. Gambar ruas garis dari titik asal ke titik . Tariklah garis dengan

menunjukkan titik asal.

3. Gunakan busur untuk mengukur sudut 90° berlawanan arah jarum jam dengan

sebagai salah satu sisinya.

4. Gambar garis sehingga membentuk sudut 90°.
5. Gunakan jangka untuk menyalin di . Beri nama garis ’.
6. Ulangi langkah di atas untuk titik Q dan R sehingga didapatkan titik ’ dan ’.

Hubungkan titik ’, ’ dan ’ sehingga terbentuk segitiga ’ ’ ’.

7. ∆ ’ ’ ’ merupakan bayangan hasil rotasi 90° dari ∆ berlawanan arah jarum

jam dengan pusat rotasi di titik asal (0, 0).

8. Gambarlah titik ( , ) jika dirotasikan 90° berlawanan dengan arah berlawanan

perputaran jarum jam terhadap titik asal (0, 0)

PENGUMPULAN DATA

Rotasi sejauh 90˚ dengan pusat rotasi O (0, 0)

Penyelesaian:

Titik Objek Titik Bayangan Pola Matriks
P (…, …) P’ (…, …) =

Q (…, …) Q’ (…, …) =
R (…, …) R’ (…, …) =
S (…, …) S’ (…, …) =

KESIMPULAN:

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………

Tujuan Pembelajaran:

1. Menjelaskan definisi dari refleksi
2. Melakukan refleksi terhadap berbagai macam titik.
3. Mengidentifikasi dan menggunakan komposisi refleksi.
4. Mendeskripsikan refleksi menggunakan koordinat kartesius.

REFLEKSI

Refleksi atau pencerminan merupakan suatu transformasi yang memindahkan titik bidang
lewat sifat bayangan suatu cermin. Perubahanya akan ditentukan dengan jarak dari titik,
asal ke cermin yang sama dengan jarak cermin ke titik bayangan.

KEGIATAN 1:

Sumbu X AYO MENGAMATI

Pada gambar disamping adaah
sebuah bidang koordinat
dengan sumbu X adalah garis
horizontal dan sumbu Y adalah
garis vertikal.

AYO MENGANALISIS Titik A adalah suatu titik pada
bidang koordinat kartesius. Jika
Titik koordinat A: (…, …) titik A dicerminkan terhadap
Titik koordinat A’: (…, …) sumbu X (garis merah), maka
akan menghasilkan bayangan
yaitu A’.

AYO MENALAR

Apa hubungan antar titik koordinat objek dan bayangannya jika direfleksikan
padaberbagai garis?

Penyelesaian:

Gambar Pencerminan Koordinat Koordinat
terhadap Titik A Titik A’

Sumbu x (…, …) (…, …)

Sumbu y (…, …) (…, …)

Garis y=x (…, …) (…, …)

Gambar Pencerminan Koordinat Koordinat
terhadap Titik A Titik A’

y= -x (…, …) (…, …)

Garis x=h (…, …) (…, …)
(pada

gambar h=
2)

Garis y=k (…, …) (…, …)
(pada

gambar k=
3)

KESIMPULAN:

Setelah menyelesaikan permasalahan sebelumnya, coba kalian generalisasikan
mengenai rumus hasil refleksi terhadap berbagai garis!

Titik A Refleksi Terhadap Koordinat Bayangan
Sumbu x (…, …)
Sumbu y (…, …)
Garis y=x (…, …)
y= -x (…, …)
Garis x=h (…, …)
Garis y=k (…, …)