คณิตศาสตร์ เลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ม.1

เลขยกกำลัง

จัดทำโดย นายภูชิชย์ ด้านซอม



คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) เล่มนี้จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน
ในรายวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีเนื้อหาเกี่ยวกับเลขยกกำลัง
ผู้จัดทำ ได้รวบรวมข้อมูลเพื่อมานำ เสนอในรูปแบบที่น่าสนใจ มีตัวอย่างให้ได้ลอง
ศึกษา เพื่อให้นักเรียนได้มีความรู้ความเข้าใจใน เนื้อหามากยิ่งขึ้น
ผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) นี้จะเป็นประโยชน์ต่อ
ผู้เรียน และผู้สนใจไม่มากก็น้อย

นายภูชิชย์ ด้านซอม
ผู้จัดทำ



สารบัญ ก
ข
คำนำ 1
สารบัญ 2
เลขยกกำลัง 3
นิยามของเลขยกกำลัง 4
การคูณเลขยกกำลัง 6
การหารเลขยกกำลัง 7
เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง 8
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ 9
เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการหาร 10
เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วน 11
การบวก/ลบ เลขยกกำลัง 12
ตัวอย่างโจทย์ปัญหาเลขยกกำลัง 13
เอกสารอ้างอิง
ประวัติผู้จัดทำ

1

เลขยกกำลัง

คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลข
นั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็นจำนวนใด ๆ และ
แทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข
และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an) จะได้ว่า a คูณกัน n ตัว
(axaxaxaxax…xa)

ตัวอย่าง
52 เป็ นเลขยกกำลัง ที่มี 5 เป็ นฐานหรือตัวเลข

และมี 2 เป็ นเลขชี้กำลัง และ 52 = 5x5 = 25

25 เป็ นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็ นฐานหรือตัวเลข
และมี 5 เป็ นเลขชี้กำลัง และ 25= 2x2x2x2x2 = 32

2

นิยามของเลขยกกำลัง

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a = 1

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์
และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

1
2 เช่น

3

สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นจำนวนเต็มบวก
เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็นจำนวนเต็มบวก

an × am = an+m

ตัวอย่าง
5 2 5+2 7
3 × 3 = 3 =3
43× 46 = 43+6= 49

ฐานตัวเดียวกัน กำลังคูณกัน ให้นำเลขยกกำลังมาบวกกัน

an × am= an+m

4

สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นจำนวนเต็มบวก
กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n
เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

am÷ an = am-n

ตัวอย่าง 52 5-2 3

3 ÷ 3 = 3 =3

กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ

m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

am÷ an = am-n =1

ตัวอย่าง
46× 46 = 46-6 = 40 = 1

*จากนิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a0= 1

5

สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นจำนวนเต็มบวก

กรณีที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n

เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n l1

am ÷ an = an-m
ตัวอย่าง
1
32÷ 39 = 37

6

≥เมื่อ a 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

(am )n = an×m

ตัวอย่าง

(x2)3 = x =2×3 x6

(62)3 = 6 =2×3 66

-3×4 -12
(4 ) = 4 = 4-3 4

7

≠ ≠เมื่อ a 0 , b 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

(a×b)n = an×bn

ยกกำลังอยู่ด้านนอกวงเล็บคูณเข้าด้านในได้

ตัวอย่าง

(6×5)2 = 62×52

(6×5)-3= 6-×35=-3 l1× 1
l 63 53

*จากนิ ยาม

8

≠ ≠เมื่อ a 0 , b 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

(a÷b)n = an÷bn

ยกกำลังอยู่ด้านนอกวงเล็บคูณเข้าด้านในได้
ตัวอย่าง

9

เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
ตัวอย่าง

≠ ≥เมื่อ a 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก ; n 2

ตัวอย่าง

10

การบวกลบเลขยกกำลังที่มีฐานเหมือนกันและเลขยกกำลังเท่า
กัน ให้นำสัมประสิทธิ์ของเลขยกกำลังมาบวกลบกัน

ตัวอย่าง

11

ทำให้เลขยกกำลังอยู่ในรูปผลสำเร็จ

1) 22×43

วิธีทำ 22×4 3
= 2×2 (2×2)3
จาก 4=2x2
= 22×2×3 23
= 22+3+3 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
8

=2

2) 23 3
5×5×25

23 3
วิธีทำ 5×5×25

= 52×5×3 (5×5)3 จาก 25=5x5

= 52×53×53×53 ยกกำลังอยู่ด้านนอกคูณเข้าในได้
ฐานเดียวกัน กำลังคูณกัน ได้ กำลังบวก
2+3+3+3

=5

= 511

12

เลขยกกำลัง - การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ม.1
https://sites.google.com/site/karreiynrukhnitsastrm1/home/-3
เลขยกกำลัง | สูตรคณิตศาสตร์ ม.1-3
https://cokenidnoypang.wordpress.com/m1-3/

13

ภูชิชย์ ด้านซ
ชื่อ อม

63040140223

ติดต่อ

โทร:0648095058
FB: Puchit Dansom
Email:63040140223@udru.ac.th