Persamaan Gelombang

PERSAMAAN GELOMBANG

FISIKA
KELAS XI IPA

Created by : Yulis Koes



Gelombang Berjalan

➢ Gelombang berjalan adalah
gelombang yang amplitudo dan
fasenya sama di setiap titik yang
dilalui gelombang.

➢ Amplitudo pada tali yang digetarkan
terus menerus akan selalu tetap, oleh
karenanya gelombang yang memiliki
amplitudo yang tetap setiap saat
disebut gelombang berjalan

2

Persamaan simpangan

Seutas tali yang cukup panjang
digetarkan sehingga pada tali terbentuk
gelombang transversal berjalan.

Persamaan simpangannya Keterangan
Θ = sudut fase
y = A sin θ = simpangan gelombang (m)
= Amplitudo atau simpangan maksimum (m)
= kecepatan sudut (rad/s)
= 2 , dengan adalah frekuensi getar (Hz)
T = periode (s)
= lamanya titik O telah bergetar (s)
ϕ = fase gelombang

3

Persamaan simpangan gelombang
secara lengkap adalah

Dengan :

k = bilangan gelombang (rad/m) 4
+ berarti simpangan awal gelombang ke atas
– berarti simpangan awal gelombang ke bawah
− berarti gelombang merambat ke kanan
+ berarti gelombang merambat ke kiri

Persamaan Kecepatan

kecepatan merupakan turunan pertama Sehingga dapat tuliskan
dari jarak atau simpangan

Keterangan:
v = kecepatan (m/s); dan
y = simpangan gelombang (m).

5

Persamaan Percepatan

Persamaan percepatan merupakan Sehingga dapat tuliskan
turunan pertama dari kecepatan atau
turunan kedua dari simpangan = 2 y

6

Contoh Soal

1 Sebuah gelombang berjalan sesuai persamaan
y = -4 sin π (2x - 50t) m. Tentukanlah :
a. periode gelombang
b. panjang gelombang
c. cepat rambat gelombang
d. dua titik berjarak 25 m sefase

7

Pembahasan a) ω = 2πf = 50π → f = 50/2 = 25 Hz
Diketahui : y = -4 sin π(2x - 50t) Periode T = 1/f = 1/25 = 0,04 s
Ditanya : a. T = ….?
b) k = 2π / λ = 2π → λ = 1 m
b. λ = …. ?
c) v = λf = 1(25) = 25 m/s
c. v = ….?

Jawab :

y = -4 sin π(2x - 50t) dapat diubah
menjadi y = -4 sin (2πx - 50πt) sesuai
dengan persamaan y = A sin (kx - ωt)

Maka k = 2π dan ω = 50π

8

2 Seutas tali digetarkan pada salah satu Pembahasan λ = 25 cm
ujungnya sehingga menghasilkan Diketahui : l = 50 cm
gelombang seperti gambar.
n=2
Jika ujung tali digetarkan selama 0,5 s t = 0,5 s
maka panjang gelombang dan cepat Ditanya : a. λ = …. ?
rambat gelombang berturut-turut
adalah…. b. v = ….?

Jawab :

a. λ = l/n = 50 / 2

b. V = l/t = 50/0,5 V = 100 cm/s
atau V = 1 m/s

9



GELOMBANG STASIONER

Gelombang stasioner adalah jenis gelombang yang mempunyai
amplitudo tidak tetap atau berubah-ubah. Gelombang stasioner
adalah hasil perpaduan dua buah gelombang yang amplitudonya
selalu berubah.

Gelombang stasioner ini dikenal juga dengan nama gelombang
berdiri atau gelombang tegak. Gelombang stasioner ini dapat
dibagi menjadi dua kelompok besar yaitu:
a. Gelombang stationer yang diakibatkan oleh pemantulan di

ujung terikat
b. Gelombang stasioner dengan ujung bebas

11

Gelombang stasioner dengan ujung Terikat

Gelombang stasioner ujung bebas, pada ujung
tetap terjadi pembalikan fase sebesar = ½
sehingga beda fasenya menjadi ∆ = ½

Persamaan gelombang datang
1 = sin( − )
Persamaan gelombang pantul
2 = − sin( + )

Gelombang stasioner merupakan
gabungan kedua gelombang di atas,
maka :
= 1 + 2
= sin( − ) + (− sin( + ))

12

Jadi perpaduan antara gelombang
datang dan gelombang pantul pada
gelombang stasioner ujung tetap
menghasilkan persamaan berikut:

amplitudo gelombang stasioner Keterangan:
ujung tetap adalah Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);
Yp = simpangan gelombang stasioner (m);
= kecepatan sudut gelombang (rad/s);
t = lamanya gelombang beretar (s);
k = bilangan gelombang; dan
x = jarak titik ke sumber getar (m)

13

Untuk menentukan letak perut
dari ujung tetap

Untuk menentukan letak simpul
dari ujung tetap

Dengan n = 0, 1, 2, 3, …

14

Gelombang stasioner dengan ujung Bebas

Gelombang stasioner ujung bebas tidak
mengalami pembalikan fase. Artinya, fase
gelombang datang dan pantulnya sama.
Dengan demikian, beda fasenya sama
dengan nol
Persamaan gelombang datang
1 = sin( − )
Persamaan gelombang pantul
2 = sin( + )

Gelombang stasioner merupakan
gabungan kedua gelombang di atas,
maka :
= 1 + 2
= sin( − ) + sin( + )

15

Jadi perpaduan antara gelombang
datang dan gelombang pantul pada
gelombang stasioner ujung bebas
menghasilkan persamaan berikut:

Amplitudo gelombang stasioner Keterangan:
ujung bebas adalah Ap = amplitudo gelombang stasioner (m);
Yp = simpangan gelombang stasioner (m);
= kecepatan sudut gelombang (rad/s);
t = lamanya gelombang beretar (s);
k = bilangan gelombang; dan
x = jarak titik ke sumber getar (m)

16

Untuk menentukan letak perut
dari ujung bebas

Untuk menentukan letak simpul
dari ujung bebas

Dengan n = 0, 1, 2, 3, …

17

Contoh Soal

1 Jika gelombang stasioner bergerak dengan persamaan y = 0,03 sin
(0,2πx) cos π(5t) meter, maka kelajuannya sebesar . . .

Pembahasan : Jawab : Frekuensi gelombang (f)
Panjang gelombang (λ) ω = 2π.f
Diketahui : k = 2π/ λ f = ω/ 2π
Gelombang stasioner ujung terikat λ = 2π/ k f = 5π / 2π
y = 2A sin (kx) cos (ωt) λ = 2π/ 0,2π f = 2,5 Hz
y = 0,03 sin (0,2πx) cos π(5t) λ = 10 m Cepat rambat (v)
y = 0,03 sin (0,2πx) cos (5πt) v = λ.f = (10)(2,5) = 25 m/s
ω = 5π ; k = 0,2π
Ditanya : cepat rambat (v)

18

2 Gelombang stasioner bergerak dengan persamaan gelombang y = 0,08 cos
15πx sin 10πt meter. Jarak antara perut dan simpul terdekat adalah . . .

Pembahasan :

Diketahui : Panjang gelombang (λ) Jarak perut-simpul
Gelombang stasioner ujung bebas k = 2π/ λ terdekat xP1-xS2
y = 2A cos (kx) sin (ωt) λ = 2π/ k atau (¼ λ) dari ujung
y = 0,08 cos 15πx sin 10πt λ = 2π/ 15π terikat
ω = 10π ; k = 15π λ = 2/15
Ditanya : Jarak perut-simpul terdekat x=¼λ

xP1-xS2 atau (¼ λ) x = ¼ (2/15)

x = 2/60 = 1/30

= 0,03 m

19

3 Tali sepanjang 5 m digetarkan, sehingga terbentuk 18 gelombang penuh.
Letak perut kedua, jika dihitung dari ujung terikat adalah . . .

Pembahasan : Jawab:

Diketahui : Jarak perut kedua dari ujung
x=5m terikat
n = 18 xP2 = (3/4) λ
λ = x/n = (5/18) m xP2 = (3/4) (5/18)
Ditanya : jarak perut kedua ujung terikat xP2 = 0,21

(xP2) atau (3/4) λ

20

4 Gelombang stasioner bergerak dengan persamaan
gelombang sebesar y = 45 cos πx sin 80 πt cm.
Tentukanlah :

a. Amplitudo sumber
b. Frekuensi
c. Panjang gelombang
d. Cepat rambat

21

Pembahasan : Jawab : c. Frekuensi (f)
ω = 2π.f
Diketahui : y = 45 cos πx sin 80 πt cm f = ω/ 2π
y = 2A cos kx sin ωt f = 80π/ 2π
y = 45 cos πx sin 80 πt cm ω = 80π ; k = π f = 40 Hz
Ditanya:
a. A = …. ? a. amplitudo (A) d. Cepat rambat (v)
b. f = …. ? v = λ.f
c. λ = …. ? A = 45/2 = 22,5 cm v = 2.40
d. V = …. ? b. Panjang gelombang (λ) v = 80 cm/s

k = 2π/ λ
λ = 2π/ k
λ = 2π/ π
λ = 2 cm = 0,02 m

22

LATIHAN SOAL
PERSAMAAN GELOMBANG

PILIH SATU JAWABAN YANG BENAR !

1 Sebuah gelombang yang merambat pada tali memenuhi persamaan : Y = 0,03 sin
π(2t − 0,1x), dimana y dan x dalam meter dan t dalam sekon, maka:
(1) panjang gelombangnya 20 m
(2) frekuensi gelombangnya 1 Hz
(3) cepat rambat gelombangnya 20 ms−1
(4) amplitudo gelombangnya 3 m
Pernyataan yang benar adalah....
A. (1), (2), dan (3)
B. (1) dan (3) saja
C. (2) dan (4) saja
D. (4) saja
E. (1), (2), (3) dan (4)

24

2 Persamaan gelombang transversal yang merambat pada suatu dawai y = 3 sin π
(120 t – 0,4 x). Jika x dan y dalam cm dan t dalam detik, maka panjang
gelombangnya adalah ….
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 4 cm
E. 5 cm

3 Persamaan simpangan gelombang berjalan y = 10 sin π(0,5t −2x). Jika x dan y dalam
meter serta t dalam sekon maka cepat rambat gelombang adalah….

A. 2,00 m.s−1

B. 0,25 m.s−1

C. 0,10 m.s−1

D. 0,02 m.s−1

E. 0,01 m.s−1

25

4 Sebuah gelombang berjalan di permukaan air memenuhi persamaan y = 0,03 sin 2π
(60 t − 2x), y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Cepat rambat gelombang
tersebut adalah....
A. 15 m.s−1
B. 20 m.s−1
C. 30 m.s−1
D. 45 m.s−1
E. 60 m.s−1

5 Jika gelombang stasioner bergerak dengan persamaan y = 0,03 sin (0,2πx) cos π(5t)
meter, maka kelajuannya sebesar . . .

A. 50 m/s

B. 25 m/s

C. 12,5 m/s

D. 10 m/s

E. 1 m/s

26

6 Seutas tali digetarkan salah satu ujungnya, sehingga pada tali terbentuk
gelombang yang simpangannya memenuhi persamaan y = 0,05 sin π (t - x/4) m.
Maka:
(1) Amplitudo gelombangnya = 2,5 cm
(2) Periode gelombangnya = 1 sekon
(3) Panjang gelombangnya = 8 m
(4) Kecepatan perambatan gelombangnya = 4 ms-1

Pernyataan yang benar adalah....
A. (1) dan (2) saja
B. (1), (2), dan (3)
C. (2), (3), dan (4)
D. (3) dan (4) saja

27

7 Gelombang stasioner bergerak dengan persamaan gelombang y = 0,08 cos 15πx sin 10πt
meter. Jarak antara perut dan simpul terdekat adalah . . .
A. 1,60 m
B. 0,80 m
C. 0,06 m
D. 0,03 m
E. 0,02 m

8 Tali sepanjang 5 m digetarkan, sehingga terbentuk 18 gelombang penuh. Letak perut
kedua, jika dihitung dari ujung terikat adalah . . .
A. 0,00 meter
B. 0,07 meter
C. 0,14 meter
D. 0,21 meter
E. 0,28 meter

28

9 Jika 2,5 m tali terikat pada tiang sehingga terbentuk 5 gelombang penuh, maka letak
simpul ke-3 dihitung dari ujung terikat adalah . . .

A. 0,00 meter

B. 0,25 meter

C. 0,50 meter

D. 0,75 meter

E. 1,00 meter

10 Tali sepanjang 1 m digetarkan oleh ujung vibrator berkecepatan 2,5 cm/s dengan
frekuensi ¼ Hz. Jarak simpul kedua ujung terikat dari titik asal adalah . . .
A. 95 cm
B. 90 cm
C. 85 cm
D. 10 cm
E. 5,0 cm

29

DAFTAR PUSTAKA

Abdul Syukur I dkk, Buku Pintar Belajar Fisika, Sagufindo Kinarya
http://fisikastudycenter.com
https://www.aisyahnestria.com
Kanginan M, Fisika SMU, Erlangga, Jakarta
Setyawan H, Modul Fisika SMA Kemendikbud