Add.Math F4-Bab9-2

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH

PENYELESAIAN SEGI TIGA / SOLUTION OF TRIANGLES

1. Rajah 1 dibawah menunjukkan sebuah kolam berbentuk separa bulatan yang terletak pada
landskap berbentuk segitiga sama sisi, ABC. Diberi setiap sisi segitiga berukuran 4m dan
panjang AB dan AC merupakan tangen kepada bulatan itu.
Diagram 1 below shows a semicircular pond located on an equilateral triangular
landscape, ABC. Given each side of a triangle measuring 4m and the lengths AB and AC
are tangents to the circle.

Rajah 1 / Diagram 1

a) Cari panjang diameter bulatan itu.
Find the length of the diameter of the circle.

b) Seterusnya, kira luas kawasan berlorek itu.
Hence, calculate the area of the shaded region.

[TP4/PL4]
[7 Markah/marks]

62

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH
2. Encik Ahmad telah melukis lukisan seperti di rajah 2 dan dibingkaikan untuk diletakkan di

dinding rumahnya. Bermula dengan segitiga sama sisi, ABC berukuran 25 unit di dalam
lukisan, dia panjangkan sisi AB sebanyak 5 unit sehingga titik P, kemudian panjangkan lagi
5 unit pada sisi BC sehingga Q, begitu juga sisi CA sehingga titik R.
Mr. Ahmad has drawn a drawing as in diagram 2 and framed it to be placed on the wall of
his house. Starting with an equilateral triangle, ABC measuring 25 units in the drawing, he
extends the side AB by 5 units to the point P, then extends another 5 units on the side BC to
Q, as well as the side CA to the point R.

Rajah 2 / Diagram 2
PTUS adalah sebuah segiempat tepat dan garis BCQ adalah selari dengan garis PT.
PTUS is a rectangle and the line BCQ is parallel to the line PT.
a) Kira luas segitiga PQR.

Calculate the area of triangle PQR
b) Seterusnya, kira panjang keseluruhan bingkai gambar tersebut.

Hence, calculate the total length of the picture frame.
[TP6/PL6]

[10 Markah/marks]

63

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH

3. Segitiga PQRST pada rajah 3 merupakan segitiga sama sisi dan setiap sisi berukuran 4 unit.
Titik R ialah titik tengah bagi garisan QS.
The triangle PQRST in diagram 3 is an equilateral triangle and each side measures 4 units.
The point R is the midpoint of the line QS.

Rajah 3 / Diagram 3

a) Hitung nilai kos bagi sudut yang berlorek pada gambar. Nyatakan jawapan anda

dalam bentuk a b .
c

Calculate the cosine value of the shaded angle on the image. State your answer in

the form of a b .
c

b) Garis lurus RT dipanjangkan ke titik T’ dengan keadaan PT = PT’. Pada rajah
yang sama, lukis dan lorekkan segitiga TPT’.
The straight line RT is extended to the point T ’with the condition PT = PT’. In the
same figure, draw and shaded TPT’s triangle.
[TP5/PL5]
[10 Markah/marks]

64

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH
4. Rajah 4 di atas menunjukkan gambar sebuah bot, kapal terbang, stesen pelantar minyak dan

juga seekor ikan jerung.
Diagram 4 above shows a picture of a boat, an airplane, an oil rig station and even a shark.

Rajah 4 / Diagram 4
Diberi jarak antara bot dan kapal terbang ialah 24 unit, serta jarak pelantar minyak dengan
jerung ialah 12 unit manakala sudut antara bot, kapal terbang dan pelantar minyak ialah 32º.
Jarak antara pelantar minyak dan kapal terbang adalah bersamaan dengan jarak bot dan
pelantar minyak.
Given that the distance between the boat and the plane is 24 units, and the distance between
the oil rig and the shark is 12 units while the angle between the boat, the plane and the oil
rig is 32º. The distance between the oil rig and the aircraft is equal to the distance of the
boat and the oil rig.
a) Cari jarak antara kapal terbang dan pelantar minyak.

Find the distance between the plane and the oil rig.
b) Seterusnya, hitung luas segitiga yang terhasil pada rajah di atas.

Hence, calculate the area of the resulting triangle in the figure above.
[TP4/PL4]

[7 Markah/marks]

65

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH
5. Rajah 5 di bawah menunjukkan 3 bulatan berpusat P,Q dan R yang masing-masing berjejari

5.1 cm, 9.4 cm dan 13.7 cm.
The diagram 5 below shows 3 centered circles P, Q and R with radii of 5.1 cm, 9.4 cm and
13.7 cm, respectively.

Rajah 5 / Diagram 5
Jika ketiga- tiga bulatan itu menyentuh antara satu sama lain, cari luas kawasan berlorek.
(Guna   3.142 ).
If the three circles touch each other, find the area of the shaded area. (Use   3.142 ).

[TP5/PL5]
[10 Markah/marks]

66

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH
6. Rajah 6 di bawah menunjukkan Ali dan Karim menggunakan klinikometer untuk

menentukan sudut dongakan tebing iaitu sebanyak 37º. Ali berada di titik B, iaitu terletak
sejauh 68.5 m dari Karim yang berada di titik D.
Diagram 6 below shows Ali and Karim use a clinicometer to determine the elevation angle
of the cliff which is 37º. Ali is at point B, which is located 68.5 m from Karim who is at point
D.

Rajah 6 / Diagram 6
a) Kira ketinggian tebing, h.

Calculate the height of the cliff, h.
b) Ali dan Karim bercadang untuk melakukan aktiviti lasak ‘flying fox’ bersama

rakan-rakannya. Mereka bercadang untuk memasang tali dari titik A hingga titik
D. Panjang tali yang dipunyai oleh mereka ialah 90m. Adakah tali itu mencukupi?
Berikan justifikasi anda.
Ali and Karim plan to do a ‘flying fox’ extreme activity with their friends. They
plan to install the rope from point A to point D. The length of the rope they own is
90m. Is the rope enough? Give your justification.

[TP6/PL6]
[10 Markah/marks]

67

MATEMATIK TAMBAHAN | MODUL CEMERLANG 2021 | JPN KEDAH

7. Berdasarkan rajah 7, Ain berada di ketinggian 50m dari titik Q. Dengan kedudukannya yang
berada di titik E, dia dapat melihat dua buah rumah A dan B. Kedudukan bearing A ialah
230º dan bearing B ialah 120º. Ain menjangkakan bahawa sudut tunduk A ialah 38º dan
sudut tunduk B ialah 35º.
Based on diagram 7, Ain is at a height of 50m from point Q. With his position at point E, he
can see two houses A and B. The position of bearing A is 230º and bearing B is 120º. Ain
expects that the angle of inclination A is 38º and the angle of inclination B is 35º.

Rajah 7 / Diagram 7

a) Rumah A dan B berada dalam satu garis lurus. Kira jarak antara dua buah rumah
itu.
Houses A and B are in a straight line. Calculate the distance between the two
house.

b) Seterusnya, kira luas segitiga ABE.
Hence, calculate the area of triangle ABE.

[TP6/PL6]
[10 Markah/marks]

68