BAHAN AJAR FUNGSI KUADRAT MATEMATIKA KELAS X SEMESTER GENAP Nama Mahasiswa : Robiul Khasanah Kelas : Matematika A Bidang Studi : PPG Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
FUNGSI KUADRAT A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi PETA KONSEP Gambar 1. Peta Konsep Fungsi Kuadrat Jika berbicara mengenai fungsi maka kita akan berfikir mengenai rumus fungsi dan persamaan yang ada dalam suatu fungsi. Namun pernahkan kalian memikirkan bagaimana grafik dari fungsi tersebut? Jika pada pertemuan sebelumnya dipelajari mengenai sistem persamaan linear dan gambar grafik pada persamaan linear maka kali ini akan dipelajari mengenai grafik dari fungsi kuadrat. Jika pada materi persamaan kuadrat maka hal yang dipelajari adalah akar-akar dari persamaan kuadrat, maka pada fungsi kuadrat akan dibahas mengenai grafik dari fungsi kuadrat tersebut. Ketika menonton tayangan pertandingan basket pernahkah kalian mengamati lintasan bola basket ketika seorang pemain mendorong kearah ring basket? Gambar 2. Lintasan Bola Basket (Sumber: Susanto, et al., 2021) Lintasannya akan berbentuk parabola dan gerak bola yang didorong dikatakan gerak parabola. Selain bola basket lintasan berbentuk parbola bsa ditemui disekitar kehidupan kita seperti lintasan bola yang disepak oleh pemain sepak bola, air yang
keluar dari selang, bentuk bangunan dan jembatan, bentung pisang juga menyerupai bentuk parabola. 2. Capaian Pembelajaran Melalui pendekatan scientifik learning dengan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) berbantuan LKPD dan media pembelajaran interaktif berbasis power point setelah melihat tayangan/ mendengarkan narasi/ melakukan intruksi yang guru sampaikan tentang materi Fungsi Kuadrat peserta didik diharapkan dapat: 1. Mengintrepretasi karakteristik utama dari tabel maupun grafik dari fungsi kuadrat dengan baik. 2. Mengidentifikasi komponen yang terdapat dalam fungsi kuadrat dengan baik. Di akhir Fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan lineartiga variabel, dan sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat (termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis sama) dan fungsi eksponensial. Capaian Pembelajaran Tujuan Pembelajaran
B. URAIAN MATERI 1. Karakteristik Fungsi Kuadrat Perhatikan contoh permasalahan berikut ini: Gambar 3. Ilustrasi jarak tempuh mobil (Sumber: Susanto, et al., 2021) Seorang sedang mengamati mengenai jarak yang ditempuh sebuah mobil pada waktu tertentu. Hasil pengamatan tersebut ditulis dalam bentuk tabel berikut: 1. Gambarlah sebuah grafik berdasarkan data dari tabel yang dibuat! 2. Bagaimana bentuk grafik yang telah dibuat? Fungsi Kuadrat adalah fungsi polinom (suku banyak) dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Sedangkan fungsi linear adalah fungsi polinom dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 1. Jika pada fungsi linear gambar grafiknya berbentuk garis lurus maka pada fungsi kuadrat grafiknya berbentuk parabola. Berikut merupakan contoh grafik dari fungsi kuadrat.
Gambar 4. Grafik Fungsi Kuadrat (Sumber: Susanto, et al., 2021) Bentuk umum dari fungsi kuadrat yaitu: Contoh dari bentuk fungsi kuadrat 1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) Grafik fungsi kuadrat akan terbuka ke atas ketika a > 0 dan akan terbuka ke bawah ketika a < 0 () dengan , , ∈ ≠ 0 a < 0 a > 0
Perhatikan contoh berikut 1. Buatlah grafik fungsi ( ) untuk a. Menemukan beberapa pasangan koordinat titik (x, f(x)) dengan membuat tabel ( ) x y -1 1 -2 4 0 0 1 1 2 4 b. Plot setiap titik pada tabel yang telah dibuat. Koordinat titik yang didapatkan dati tabel adalah (-2,4) , (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4) c. Hubungkan titik-titik dalam sistem koordinat sehingga didapatkan grafik fungsi kuadrat ( )
Diketahui Jarak yang ditempuh pada waktu 0 detik (posisi awal) = 0 m Jarak yang ditempuh pada waktu 1 detik = 5 m Jarak yang ditempuh pada waktu 2 detik = 8 m Jarak yang ditempuh pada waktu 3 detik = 9 m Jarak yang ditempuh pada waktu 4 detik = 8 m Jarak yang ditempuh pada waktu 5 detik = 5 m Jarak yang ditempuh pada waktu 6 detik = 0 m Ditanya Bagaimana bentuk grafik yang telah dibuat? Penyelesaian Cara penyelesaian 1. Buat tabel untuk menghubungkan waktu dengan jarak tempuh Waktu (detik) 0 1 2 3 4 5 6 Jarak (m) 0 5 8 9 8 5 0 2. Menganalisis dari tabel yang sudah dibuat X (waktu) Y (Jarak) 0 0 1 5 2 8 3 9 4 8 5 5 6 0 Plot hasil tabel pada bidang kartesius
3. Hubungkan titik-titik pada bidang kartesius Daerah asal fungsi tersebut adalah Daerah hasil fungsi tersebut adalah 4. Hasil gambar menunjukkan bentuk parabola terbuka ke bawah 1. Diketahui fungsi ( ) tentukan a. Titik potong sumbu x b. Titik potong sumbu y c. Titik puncak d. Sumbu simetri e. Titik maksimum/ minimum
Gambar 5. Karakteristik Fungsi Kuadrat (Sumber: Susanto, et al., 2021) 1. Titik Potong pada sumbu X Jika fungsi f(x) memotong sumbu x maka fungsi tersebut memotong sumbu X ketika y=0 Contoh: ( ) 0 Kemudian kita faktorkan persamaan kuadrat dari Sehingga (x - 4) (x + 2) jadi x = 4 atau x = -2 Maka titik potong terhadap sumbu x adalah (4,0) (-2,0) 2. Titik potong pada sumbu Y Jika fungsi f(x) memotong sumbu Y maka fungsi tersebut memotong sumbu Y ketika x=0 Contoh: ( ) (0) 0 (0) (0) Maka titik potong terhadap sumbu Y adalah (0,8)
3. Titik Puncak/ Titik Ekstrem/ Titik Balik Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola, grafik parabola bisa berbentuk terbuka keatas maupun terbuka ke bawah. Untuk fungsi kuadrat ( ) , untuk menentukan absis (sumbu X), dan ordinat (sumbu Y) titik puncak menggunakan rumus dimana D merupakan deskriminan Sehingga ( , ) 4. Sumbu simetri Sumbu simetri selalu melalui titik puncak. Sumbu simetri = x 5. Nilai maksimum/ minimum Jika grafik terbuka ke bawah maka diperoleh maksmimum, jika grafik terbuka keatas maka akan terdapat nilai minimum. Nilai maksmimum, dan nilai minimum sama dengan nilai y , ,
Diketahui Rumus fungsi ( ) Ditanya Titik potong terhadap sumbu X Titik potong terhadap sumbu Y Titik puncak Sumbu simetri Titik maksimum/minimum Penyelesaian Cara penyelesaian Titik potong terhadap sumbu X, maka y = 0 ( ) 0 Difaktorkan menjadi (x -3) (x-1) sehingga x = 3 atau x = 1 Maka titik potong terhadap sumbu x adalah (3,0) (1,0) Titik potong terhadap sumbu Y, maka x=0 ( ) (0) 0 (0) (0) Maka titik potong terhadap sumbu y adalah (0, 3) Titik Puncak ( ) a = 1 , b = -4, c = 3 ( , ) ( ) ( ) ( ) Jadi koordinat titik puncaknya adalah (2,-1) Sumbu Simetri
Titik Maksimum/ minimum (nilai minimum) 2. Latihan Soal 1) Tabel dibawah ini menunjukkan keuntungan penjualan suatu produk untuk jumlah produk yang terjual Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah grafik fungsi kuadrat terbuka keatas atau ke bawah jelaskan alasan kalian. 2) koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat ( ) dengan sumbu X dan sumbu Y berturut-turut adalah…. 3) Koordinat titik balik grafik fungsi adalah… 4) Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari grafik fungsi berikut 3. Forum Diskusi Soal pada forum diskusi akan dikerjakan pada LKPD bersama dengan anggota kelompok yang telah dibagi bersama guru 1) Gambarkan grafik dari beberapa fungsi kuadrat dibawah ini, dengan menggunakan bantuan tabel untuk a. ( ) b. ( ) c. ( ) d. ( ) e. Dari gambar grafik yang kalian buat kapankan grafik tersebut terbuka ke atas dan kapankah grafik tersebut terbuka kebawah?
2) Tentukan koordinat titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y, koordinat titik puncak, sumbu simetri, serta nilai maksimum/minimum dari rumus fungsi kuadrat ( ) 3) Sebuah perusahaan roti menggambarkan keutungan penjualan roti sebagai fungsi dari jumlah produksi yang dilakukan. Jika persamaan fungsi dirumuskan dengan ( ) a. buatlah tabel dari x=0 hingga x=5 b. gambarkan grafiknya c. tentukan keuntungan maksimum/minimum C. PENUTUP 1. Rangkuman Fungsi kuadrat adalah fungsi polinom (suku banyak) dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah 2. Grafik dari fungsi kuadrat berbentuk parabola. Bentuk umum dari fungsi kuadrat adalah Titik Potong pada sumbu X Jika fungsi f(x) memotong sumbu x maka fungsi tersebut memotong sumbu X ketika y=0 Titik potong pada sumbu Y Jika fungsi f(x) memotong sumbu Y maka fungsi tersebut memotong sumbu Y ketika x=0 Untuk fungsi kuadrat ( ) , untuk menentukan absis (sumbu X), dan ordinat (sumbu Y) titik puncak menggunakan rumus dimana D merupakan deskriminan Sehingga ( , ) Sumbu simetri selalu melalui titik puncak. Sumbu simetri = x () dengan , , ∈ ≠ 0
Jika grafik terbuka ke bawah maka diperoleh maksmimum, jika grafik terbuka keatas maka akan terdapat nilai minimum. Nilai maksmimum, dan nilai minimum sama dengan nilai y 2. Tes Formatif 1) (i) ( ) (ii) ( ) (iii) ( ) 0 (iv) ( ) (v) ( ) dari beberapa rumus fungsi diatas, manakah yang menunjukkan rumus fungsi kuadrat? a. hanya (i) c. (ii), (iii), (v) e. (i) dan (iv) b. (ii) dan (iii) d. (iii), (v) 2) i) ( ) ii) ( ) iii) ( ) iv) ( ) v) ( ) dari beberapa rumus fungsi diatas, fungsi kuadrat yang memiliki grafik terbuka keatas adalah…. a. hanya (ii) c. (i), (iii), (v) e. (i), (ii), (v) b. (ii) dan (iii) d. (ii), (v) 3) Suatu perusahaan mencatat total keuntungan dalam penjualan selama 1 minggu dalam rumus fungsi ( ) , keutungan maksimum yang didapatkan oleh perusahaan adalah… a. 1 c. 0 e. -2 b. 2 d. -1 4) Lintasan bola yang terbentuk dari hasil tendangan bola berupa parabola. Jika gambartersebut dirumuskan dengan fungsi ( ) , maka bola akan berada pada titik puncak pada koordinat…. a. (0,8) c.(8,0) e. (2,4) b. (1,8) d. (0, ) 5) Koordinat titik potong sumbu X dan sumbu Y dari grafik fungsi kuadrat ( ) berturut-turut adalah… a. (0,1), (5,0), (0,5) c. (1,0), (6,0), (0,5) e. (1,0), (6,0), (0,2) b. (1,0), (5,0), (0,5) d. (1,0), (5,0), (0,6)
REMIDIAL Kerjakan kembali soal yang ada pada tes formatif disertai dengan cara penyelesaiannya pada buku tugas masing-masing PENGAYAAN Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan soal berikut ini 1. gambarkan grafik dari fungsi ( ) untuk serta tentukan daerah asal dan daerah hasilnya! 2. Diketahui suatu fungsi kuadrat ( ) tentukan, titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y serta titik puncak dari fungsi tersebut! DAFTAR PUSTAKA Susanto, D., dkk. 2021. Matematika untuk SMKA/SMK Kelas X. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Yuana, R.A & Indriyastuti. 2019. Perspektif Matematika 1 untuk SMA dan MA Kelompok Mata Pelajaran Wajib. Solo: Tiga Serangkai Pustaka Mandiri