แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ม.1 เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น

ก

ข แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จัดทำโดย นายกฤษฎาพงศ์ ศรีคำ นักศึกษาฝึกประสบการณ์วิชาชีพ โรงเรียนสตรีราชินูทิศ สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาอุดรธานี

ก คำนำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 จัดทำขึ้นตามหลักสูตรแกนกลานพื้นฐาน พุทธศักราช 2551(ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560) กลุ่มสาระ การเรียนรู้คณิตศาสตร์ เพื่อเป็นสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31202 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ให้ผู้เรียนได้ศึกษาทำ ความเข้าใจ ฝึกฝนจนเกิดความคิดที่ถูกต้องและเกิดทักษะในการคิดคำนวณ นอกจากนี้แบบฝึก ทักษะคณิตศาสตร์ที่จัดทำขึ้นนี้ยังเป็นเครื่องช่วยบ่งชี้ให้ครูทราบว่า ผู้ใช้แบบฝึกทักษะมีความรู้ ความเข้าใจในบทเรียนและสามารถนำความรู้นั้นไปใช้ได้มากน้อยเพียงใด และเป็นเครื่องมือ สำคัญที่ใช้ในการตรวจสอบความรู้ความเข้าใจและพัฒนาทักษะผู้เรียน โดยแบบฝึกทักษะ คณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ได้นำเสนอเนื้อหาสาระมุ่งให้ผู้เรียนมีความรู้ ความสามารถตามมาตรฐานที่กำหนดไว้ในหลักสูตร แบบฝึกทักษะนี้ ประกอบด้วย คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะ คำแนะนำในการใช้แบบ แบบฝึกทักษะสำหรับครู คำแนะนำในการใช้บทเรียนสำเร็จรูปสำหรับนักเรียน สาระการเรียนรู้ ผล การเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ แบบทดสอบ หลังเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน เฉลยแบบฝึกทักษะ เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน โดยเนื้อหา แต่ละตอนมีตัวอย่างประกอบอย่างชัดเจน นักเรียนสามารถตอบคำถามประจำแบบฝึกทักษะและ ตรวจคำตอบที่ถูกต้องได้ด้วยตนเองเพื่อเป็นการทดสอบความรู้ความเข้าใจและเป็นการปลูกฝัง คุณธรรมเกี่ยวกับความซื่อสัตย์ต่อตนเองของผู้เรียน ผู้จัดทำขอขอบคุณกลุ่มสาระคณิตศาสตร์โรงเรียนสตรีราชินูทิศ ที่ได้ให้ความช่วยเหลือ ส่งเสริมและสนับสนุนการจัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สำเร็จลุล่วงไปด้วยดีจนสามารถนำไปใช้ประกอบการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนและเป็น แนวทางในการพัฒนากิจกรรมการเรียนการสอนให้แก่ครูผู้สอนและเป็นประโยชน์แก่นักเรียนและ ผู้ที่สนใจศึกษา กฤษฎาพงศ์ ศรีคำ

ข คำชี้แจง แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 ประกอบด้วย 1. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู 2. คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน 3. สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ จุดประสงค์การเรียนรู้ 4. แบบทดสอบก่อนเรียน 5. ใบความรู้ 6. แบบฝึกทักษะ 7. แบบทดสอบหลังเรียน 8. แบบบันทึกคะแนน 9. บรรณานุกรม 10. ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน - เฉลยแบบฝึกทักษะ - เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

ค สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ .................................................................................................................................. ก คำชี้แจง ....................................... ...................................................................................... ข สารบัญ .............................................................................................................................. ค คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู ..................................................................... ง คำแนนนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ............................................................ จ สาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้ และจุดประสงค์การเรียนรู้ ................................................ 1 แบบทดสอบก่อนเรียน ...................................................................................................... 2 ใบความรู้เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น คู่อันดับและกราฟ................................................................................................. 5 แบบฝึกหัดที่ 1 ................................................................................................... 12 กราฟและการนำไปใช้......................................................................................... 13 แบบฝึกหัดที่ 2 ................................................................................................... 17 ความสัมพันธ์เชิงเส้น .......................................................................................... 21 แบบฝึกทักษะที่ 3 .............................................................................................. 28 แบบทดสอบหลังเรียน ..................................................................................................... 29 แบบบันทึกคะแนน .......................................................................................................... 32 บรรณานุกรม .................................................................................................................. 33 ภาคผนวก ....................................................................................................................... 34 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน ............................................................................. 35 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1 ......................................................................................... 36 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2 ......................................................................................... 38 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3 ......................................................................................... 39 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน .............................................................................. 40

ง คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับครู การใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ฟังก์ชันลอการิทึม ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ครูผู้สอน เป็นผู้มีบทบาทสำคัญที่จะช่วยดำเนินการเรียนรู้ของนักเรียนบรรลุดามวัตถุประสงค์ ครูผู้สอนจึง ควรศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับการปฏิบัติตนก่อนที่จะใช้แบบฝึกทักษะ ดังนี้ 1. ครูต้องศึกษาแบบฝึกทักษะและอ่านเนื้อหาสาระอย่างละเอียดรอบคอบ พร้อมทั้งทำ ความเข้าใจกับเนื้อหาทุกชุดก่อนที่จะนำไปใช้จัดการเรียนการสอน 2. ครูต้องเตรียมแบบฝึกทักษะให้ครบถ้วนและเพียงพอกับจำนวนนักเรียน 3. ครูเตรียมเครื่องมือวัดและประเมินผลเพื่อให้ทราบความก้าวหน้าของนักเรียน 4. ครูชี้แจงให้นักเรียนทราบลำดับขั้นตอน วิธีการสอนโดยใช้แบบฝึกทักษะอย่างชัดเจน และประโยชน์ที่ได้รับจากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยแบบฝึกทักษะ 5. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนเพื่อประเมินความรู้เดิมของนักเรียน 6. แจ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นักเรียนทราบและดำเนินการสอนตามกิจกรรมที่กำหนด ไว้ 7. ให้นักเรียนศึกษาเนื้อหาและทำกิจกรรมในแบบฝึกทักษะ และเปลี่ยนกันตรวจตามที่ เฉลยไว้ในภาคผนวก 8. ครูสังเกตความตั้งใจและความสนใจในบทเรียนของนักเรียนอย่างใกล้ชิด ถ้านักเรียน คนใดมีปัญหาจะได้ทำการช่วยเหลือได้ทันที 9. ให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียนเพื่อประเมินความก้าวหน้าของนักเรียน 10. ตรวจผลงานนักเรียนจากแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียนแล้ว ประเมินผล

จ คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะสำหรับนักเรียน ในการศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 นักเรียนควรปฏิบัติดังนี้ 1. นักเรียนอ่านคำชี้แจงและคำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะให้เข้าใจก่อนทำกิจกรรม 2. นักเรียนอ่านสาระการเรียนรู้ ผลการเรียนรู้จุดประสงค์การเรียนรู้ของแบบฝึกทักษะ ทราบว่าเมื่อเรียนจบแล้วนักเรียนจะมีความเข้าใจในเรื่องใดบ้าง 3. ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลที่ได้ลง ในแบบบันทึกคะแนน 4. ศึกษารายละเอียดและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้ 5. ทำแบบฝึกทักษะด้วยตนเองด้วยความชื่อสัตย์โดยไม่ดูเฉลยก่อน แล้วตรวจคำตอบ จาก เฉลยในภาคผนวกทีละแบบฝึกทักษะตามลำดับ 6. ทำแบบทดสอบหลังเรียน ตรวจคำตอบจากเฉลยในภาคผนวก แล้วบันทึกผลแบบ บันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียนและผลการพัฒนา 7. ประเมินผลว่านักเรียนทำแบบฝึกทักษะและแบบทดสอบหลังเรียนผ่านเกณฑ์ร้อยละ 75 หรือไม่ ถ้าผ่านเกณฑ์การประเมินให้ศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ต่อไป ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ การประเมินให้ย้อนกลับไปศึกษาและทำความเข้าใจเนื้อหาจากใบความรู้และทำแบบฝึกทักษะ ด้วย ตนเองใหม่ 8. ถ้านักเรียนมีข้อสงสัยหรือไม่เข้าใจเนื้อหาหรือโจทย์ในข้อใดให้ขอคำแนะนำจากคุณครู ทันที 9. การศึกษาบทเรียนสำเร็จรูปเล่มนี้จะไม่บรรลุผลสำเร็จ ถ้านักเรียนขาดความซื่อสัตย์ใน การทำแบบฝึกทักษะ

1 สาระการเรียนรู้ มาตรฐานการเรียนรู้ มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพันธ์ หรือ ช่วยแก้ปัญหาที่กำหนดให้ ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/2 เข้าใจและใช้ความรู้เกี่ยวกับกราฟ ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์และ ปัญหา ในชีวิตจริง จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อนักเรียนศึกษาจบแล้วนักเรียนสามารถ 1. เขียนกราฟของคู่อันดับที่กำหนดให้บนระนาบในระบบพิกัดฉากและอ่านคู่อันดับของ จุดบนกราฟได้ 2. เขียนกราฟแสดงความเกี่ยวข้องของปริมาณสองชุดที่กำหนดให้ได้ 3. หาจุดตัดแกน X และจุดตัดแกน Y ของกราฟความสัมพันธ์เชิงเส้นเพื่อนำไปใช้ในการ เขียนกราฟได้ 4. เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในรูปแบบที่กำหนดให้ได้ 5. เขียนสมการเชิงเส้นสองตัวแปรของความสัมพันธ์เชิงเส้นในสถานการณ์ต่างๆได้

2 แบบทดสอบก่อนเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ถ้า (a + 2, 3) = (3, b) จงหาค่าของ a+ b ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 2. ถ้า (a + 2, 3) = (3, b) จงหาค่าของ a + 1 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 3. คู่อันดับข้อใดแสดงความสัมพันธ์ของจํานวนคู่และจํานวนคี่ ก. (1, 2), (2, 4), (6, 3) ข. (2, 4), (4, 8), (1, 2) ค. (2, 1), (4, 1), (6, 3) ง. (1, 2), (4, 7), (7, 9) 4. ถ้า (x + 2, y - 3) = (5, 6) คู่อันดับ (x,y) เท่ากับข้อใด ก. (3, 3) ข. (3, 9) ค. (7, 3) ง. (7, 9) 5. คู่อันดับใดเป็นจุดยอดมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก. (5, 1), (6, 4), (1, 4) ข. (1, 1), (3, 1), (3, 3) ค. (1, 1), (3, 3), (6, 4) ง. (1, 1), (5, 1), (3, 3)

3 6. คู่อันดับในจตุภาคที่ 2 มีเครื่องหมายอย่างไร ก. (+ , +) ข. (- , +) ค. (- , -) ง. (+ , -) 7. จุด (4, -3) และ (-1, -6) เป็นพิกัดที่อยู่ในจตุภาคใดของกราฟตามลําดับ ก. จตุภาค 3, 4 ข. จตุภาค 4, 3 ค. จตุภาค 2, 3 ง. จตุภาค 4, 2 8. กราฟของคู่อันดับในข้อใดเป็นจุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก. (0, 0), (1, 5), (5, 6), (0, 6) ข. (0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5) ค. (0, 5), (5, 1), (5, 4), (0, 4) ง. (0, 0), (0, 5), (5, 5), (5, 0) 9. จุดที่แทนด้วยคู่อันดับในข้อใดมีความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังของคู่อันดับ ในลักษณะที่ “สมาชิกตัวหลังมีค่ามากกว่าสองเท่าของสมาชิกตัวหน้าอยู่หนึ่ง” ก. (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1) ข. (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9) ค. (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) ง. (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) 10. สมการในข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก. 5 = y ข. x - 2x = 8 ค. - y = 4 ง. x = 7y

4 กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่ ................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5 ใบความรู้เรื่อง กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น 1. คู่อันดับและกราฟ

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29 แบบทดสอบหลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน รหัสวิชา ค31202 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย กากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ 1. ถ้า (a + 2, 3) = (3, b) จงหาค่าของ a+ b ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 2. ถ้า (a + 2, 3) = (3, b) จงหาค่าของ a + 1 ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 3. คู่อันดับข้อใดแสดงความสัมพันธ์ของจํานวนคู่และจํานวนคี่ ก. (1, 2), (2, 4), (6, 3) ข. (2, 4), (4, 8), (1, 2) ค. (2, 1), (4, 1), (6, 3) ง. (1, 2), (4, 7), (7, 9) 4. ถ้า (x + 2, y - 3) = (5, 6) คู่อันดับ (x,y) เท่ากับข้อใด ก. (3, 3) ข. (3, 9) ค. (7, 3) ง. (7, 9) 5. คู่อันดับใดเป็นจุดยอดมุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ก. (5, 1), (6, 4), (1, 4) ข. (1, 1), (3, 1), (3, 3) ค. (1, 1), (3, 3), (6, 4) ง. (1, 1), (5, 1), (3, 3)

30 6. คู่อันดับในจตุภาคที่ 2 มีเครื่องหมายอย่างไร ก. (+ , +) ข. (- , +) ค. (- , -) ง. (+ , -) 7. จุด (4, -3) และ (-1, -6) เป็นพิกัดที่อยู่ในจตุภาคใดของกราฟตามลําดับ ก. จตุภาค 3, 4 ข. จตุภาค 4, 3 ค. จตุภาค 2, 3 ง. จตุภาค 4, 2 8. กราฟของคู่อันดับในข้อใดเป็นจุดยอดมุมของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ก. (0, 0), (1, 5), (5, 6), (0, 6) ข. (0, 0), (0, 5), (5, 0), (5, 5) ค. (0, 5), (5, 1), (5, 4), (0, 4) ง. (0, 0), (0, 5), (5, 5), (5, 0) 9. จุดที่แทนด้วยคู่อันดับในข้อใดมีความสัมพันธ์ระหว่างสมาชิกตัวหน้าและตัวหลังของคู่อันดับ ในลักษณะที่ “สมาชิกตัวหลังมีค่ามากกว่าสองเท่าของสมาชิกตัวหน้าอยู่หนึ่ง” ก. (1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1) ข. (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9) ค. (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5) ง. (1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8) 10. สมการในข้อใดเป็นสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ก. 5 = y ข. x - 2x = 8 ค. - y = 4 ง. x = 7y

31 กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่ ................... คำชี้แจง จงทำเครื่องหมายกากบาท (X) ลงในกระดาษคำตอบ ข้อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

32 แบบบันทึกคะแนน กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ชื่อ – สุกล .......................................................................... ชั้น ........................ เลขที่ ................... รายการ คะแนนเต็ม คะแนนที่ทำได้ แบบทดสอบก่อนเรียน 10 แบบฝึกหัดที่ 1 15 แบบฝึกหัดที่ 2 15 แบบฝึกหัดที่3 20 รวมคะแนนแบบฝึกหัด 50 แบบทดสอบหลังเรียน 10 สรุปผลการเรียนรู้ รวมคะแนนแบบฝึกทักษะคิดเป็นร้อยละ ....................................................... ของคะแนน เต็ม คะแนนแบบทดสอบหลังเรียนคิดเป็นร้อยละ ................................................. ของคะแนน เต็ม ผลการพัฒนาก่อนเรียนและหลังเรียน ............. คะแนน คิดเป็นร้อยละ .........ของคะแนน เต็ม สรุป ผ่าน ไม่ผ่าน ลงชื่อ ..............................................ผู้ประเมิน ( นายกฤษฎาพงศ์ ศรีคำ)

33

34 บรรณานุกรม ธรรมนิติ์ พิพัฒน์ศรีสวัสดิ์. (2563). สรุปเนื้อหากราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น สืบค้นจาก https://www.athometh.com/math/graph/ วิกิพีเดีย. (2564). กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น. สืบค้นจาก https://th.wikipedia.org สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2560). คู่มือการใช้หลักสูตรกลุ่มสาระการ เรียนรู้คณิตศาสตร์ (ฉบับปรับปรุง พ.ศ.2560). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ชุมนุมสหกรณ์ การเกษตรแห่งประเทศไทย จำกัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). รายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2563). คู่มือครูรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 2. กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค.ลาดพร้าว.

35 ภาคผนวก

36 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ข้อ คำตอบ 1 ง 2 ข 3 ค 4 ข 5 ง 6 ข 7 ข 8 ง 9 ข 10 ง

37 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 1

38

39 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 2

40 เฉลยแบบฝึกหัดที่ 3

41 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน กราฟและความสัมพันธ์เชิงเส้น ข้อ คำตอบ 1 ก 2 ค 3 ข 4 ข 5 ก 6 ค 7 ง 8 ข 9 ก 10 ค

42