เอกสารปรับพื้นฐานคณิตศาสตร์ ICE ม1 (จำนวน)

โ ค ร ง ก า ร ห้ อ ง เ รี ย น พิ เ ศ ษ
ห ลั ก สู ต ร ค ว า ม เ ป น เ ลิ ศ

ด้ า น ภ า ษ า จี น แ ล ะ ภ า ษ า อั ง ก ฤ ษ ( I C E )

เอกสารประกอบการเรยี น
รายวชิ าคณิตศาสตร์

ป ร ะ จํา ภ า ค เ ร ย น ที 1 ป ก า ร ศึ ก ษ า 2 5 6 4

ป รั บ พื น ฐ า น
ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ม . 1

ชือ - สกุล _________________________
เลขที _____ ชัน _____

ครูผู้สอน : ครูวิลาวัณย์ สุภาวรรณ์

โรงเรียนภูเก็ตวิทยาลัย จังหวัดภูเก็ต
สาํ นักงานเขตพื นทีการศึกษามัธยมศึกษาพั งงา ภูเก็ต ระนอง

เอกสารประกอบการสอนปรบั พ้นื ฐานวชิ าคณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน
ช้นั มัธยมศกึ ษาที่ 1

1. จานวนเฉพาะ

จานวนเฉพาะ คอื จานวนนบั ทมี่ ากกวา่ 1 และมี จานวนนับท่ีหารจานวนนน้ั ได้ลงตัวเพยี งสองจานวน
เท่านัน้ คือ 1 และตวั มนั เอง

ตัวอย่างที่ 1 จงวงกลมลอ้ มรอบจานวนทเี่ ปน็ จานวนเฉพาะ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

2. ตัวประกอบ

ตวั ประกอบของจานวนนับใด ๆ คอื จานวนนับท่ีหารจานวนนบั น้นั ไดล้ งตวั

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาตัวประกอบของจานวนนับในแตล่ ะข้อตอ่ ไปน้ี

1) ตวั ประกอบของ 2 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………
2) ตวั ประกอบของ 12 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………
3) ตัวประกอบของ 20 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………
4) ตวั ประกอบของ 25 ได้แก่ ……………………………………………………………
5) ตวั ประกอบของ 38 ได้แก่ ……………………………………………………………
6) ตวั ประกอบของ 40 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………
7) ตวั ประกอบของ 56 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………
8) ตวั ประกอบของ 84 ไดแ้ ก่ ……………………………………………………………

ตวั อย่างที่ 3 ถ้าตัวประกอบเฉพาะ หมายถึง ตัวประกอบท่เี ปน็ จานวนเฉพาะ ดังนัน้

1) ตวั ประกอบเฉพาะของ 2 ได้แก่ ………………………………………………………..
2) ตัวประกอบเฉพาะของ 7 ไดแ้ ก่ ………………………………………………………..
3) ตัวประกอบเฉพาะของ 12 ไดแ้ ก่ ………………………………………………………..
4) ตัวประกอบเฉพาะของ 25 ไดแ้ ก่ ………………………………………………………..
5) ตวั ประกอบเฉพาะของ 82 ไดแ้ ก่ ………………………………………………………..

3. การแยกตัวประกอบ

การแยกตวั ประกอบของจานวนนับ คือ ประโยคท่ีแสดงการเขยี นจานวนนับนั้นในรปู การคณู ของตัว
ประกอบเฉพาะ เช่น

12 = 2  2  3

18 = 2  3  3

2

ตวั อยา่ งที่ 4 จงแยกตัวประกอบของจานวนนบั ในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

(1) 9 = ………………………… (2) 32 = …………………………

(3) 48 = ………………………… (4) 51 = …………………………

(5) 75 = ………………………… (6) 82 = …………………………

(7) 96 = ………………………… (8) 36 = …………………………

(9) 92 = ………………………… (10) 102 = …………………………

4. ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตวั หารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของจานวนนบั ตง้ั แตส่ องจานวนขึน้ ไป คือ จานวนนับที่เป็นตัวหารรว่ มท่ีมากท่สี ุด
ของจานวนนับเหล่านั้น

ตวั อยา่ งที่ 5 จงหา ห.ร.ม. ของจานวนในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี โดยวิธีการแยกตวั ประกอบ

1) ห.ร.ม. ของ 30 และ 45 2) ห.ร.ม. ของ 25 และ 30

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

3) ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 4) ห.ร.ม. ของ 24 และ 40

………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………
………………………………………………… ………………………………………………

5) ห.ร.ม. ของ 24 , 40 และ 72 6) ห.ร.ม. ของ 7, 21 และ 56

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

ตัวอยา่ งท่ี 6 จงหา ห.ร.ม. ของจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยวธิ ีตง้ั หาร

1) ห.ร.ม. ของ 30 และ 45 2) ห.ร.ม. ของ 24 , 40 และ 72

3) ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 4) ห.ร.ม. ของ 24 และ 40

Teacher : Wilawan Supawan

3

ตวั อย่างที่ 7 จงหา ห.ร.ม. ของจานวนในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี โดยวิธียคู ลิด

1) ห.ร.ม. ของ 1250 และ 4500 2) ห.ร.ม. ของ 693 และ 840

3) ห.ร.ม. ของ 594 และ 1980 4) ห.ร.ม. ของ 517, 705 และ 987

5. ตวั คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

พหคุ ณู ร่วมนอ้ ยทสี่ ุดของจานวนนับต้ังแตส่ องจานวนข้ึนไป คือ จานวนนบั ท่เี ป็นพหุคูณรว่ มของจานวนนบั
เหล่านน้ั และมีค่านอ้ ยทสี่ ดุ เรียกพหคุ ณู รว่ มทน่ี ้อยทีส่ ุดวา่ ตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.)

ตัวอย่างที่ 8 จงหา ค.ร.น. ของจานวนในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ี โดยวิธีการแยกตัวประกอบ

1) ค.ร.น. ของ 18 และ 30 2) ค.ร.น. ของ 28 และ 32

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

………………………………………………… ………………………………………………

ตัวอย่างที่ 9 จงหา ค.ร.น. ของจานวนในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปน้ี โดยวธิ ตี ัง้ หาร

1) ค.ร.น. ของ 18 และ 30 2) ค.ร.น. ของ 28 และ 32

3) ค.ร.น. ของ 16 , 18 และ 24 4) ค.ร.น. ของ 15 , 20 และ 25

Teacher : Wilawan Supawan

4

ความสัมพันธ์ของ ห.ร.ม. กับ ค.ร.น.

ห.ร.ม.  ค.ร.น. = ผลคณู ของจานวนนบั สองจานวน

ตัวอยา่ งที่ 10 ถา้ ผลคูณของจานวนสองจานวนเท่ากบั 3,800 และ ห.ร.ม. ของจานวนทัง้ สอง เท่ากับ 20
จงหา ค.ร.น. ของจานวนทงั้ สองน้ี

โจทย์ปัญหาเกยี่ วกบั ห.ร.ม. และ ค.ร.น.

1. มเี ชือก 4 เสน้ ยาว 90 , 201 , 390 และ 330 เมตร ตามลาดับ ถา้ จะตดั แบ่งเชือกเหลา่ นี้เป็นเสน้ สั้น ๆ โดยแต่
ละเสน้ มีความยาวเทา่ กันและให้ยาวมากที่สดุ จงหาวา่ จะแบ่งเชือกได้ทั้งหมดก่ีเสน้

2. ระฆงั 3 ใบ ใบแรกตีทกุ ๆ 10 นาที ใบท่ีสองตที ุก ๆ 15 นาที และ ใบท่ีสามตีทกุ ๆ 20 นาที
ถา้ ระฆงั ทั้งสามใบเร่ิมต้นตพี ร้อมกันเมอ่ื เวลา 8.34 น. จงหาเวลาครงั้ ถดั ไปที่ระฆังทั้งสามใบจะตีพร้อมกนั อีกครั้งหนง่ึ

Teacher : Wilawan Supawan

5

3. จงหาจานวนนับทม่ี ากท่สี ุดทีน่ าไปหาร 67 , 75 และ 95 แล้วเหลือเศษ 3 เทา่ กนั

4. จงหาจานวนนบั ท่ีน้อยทีส่ ดุ ซง่ึ เม่ือนา 4 , 12 หรือ 15 ไปหาร แล้วจะเหลอื เศษ 4 ทกุ จานวน

6. จานวนเตม็

โครงสร้างจานวนเตม็
จานวนเตม็ (Integers)

จานวนเตม็ ลบ (Negative Integers) ศูนย์ (Zero) จานวนเต็มบวก (Possitive Integers)

สามารถท่ีจะเขียนให้อยู่ในรูปของเสน้ จานวนดังน้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จานวนเต็มลบ ศนู ย์ จานวนเต็มบวก

จากเสน้ จานวนเราสามารถสรุปได้ว่า จานวนท่ไี ด้ท้ังหมดเป็นจานวนเตม็ ซงึ่ ประกอบด้วย
1. จานวนเต็มบวก (Possitive Integers) หรอื จานวนนับ หรือจานวนธรรมชาติ ไดแ้ ก่ 1, 2, 3, 4, 5, ...
2. จานวนเต็มศูนย์ (Zero) ไดแ้ ก่ 0
3. จานวนเต็มลบ (Negative Integers) คอื จานวนตรงข้ามของจานวนเตม็ บวก ได้แก่ -1, -2, -3, -4, ...

Note : นอกจากจานวนเตม็ ทอ่ี ย่บู นเสน้ จานวนแล้ว ยงั มีจานวนทไ่ี ม่ใชจ่ านวนเต็มอยูอ่ กี มากมาย เช่น
เศษสว่ น ทศนิยม เปน็ ตน้

Teacher : Wilawan Supawan

6

6.1 การบวกจานวนเต็ม
ตัวอย่างท่ี 10 จงหาผลบวก

(1) 2 + 4 = ……………………….. (2) 3 + 8 = ……………………..
(4) 5 + 7 = ……………………..
(3) 4 + 1 = ……………………….. (6) 7 + 10 = ……………………..
(8) 9 + 5 = ……………………..
(5) 6 + 2 = ……………………….. (10) 11 + 3 = ……………………..

(7) 8 + 9 = ………………………..

(9) 10 + 6 = ………………………..

ตวั อยา่ งที่ 11 จงหาผลบวก (2) (-3) + (-8) = ……………………..
(4) (-5) + (-7) = ……………………..
(1) (-2) + (-4) = ……………………….. (6) (-7) + (-10) = ……………………..
(3) (-4) + (-1) = ……………………….. (8) (-9) + (-5) = ……………………..
(5) (-6) + (-2) = ……………………….. (10) (-11) + (-3) = ……………………..
(7) (-8) + (-9) = ………………………..
(9) (-10) + (-6) = ………………………..

ตวั อย่างที่ 12 จงหาผลบวก (2) 3 + (-8) = ……………………..
(4) 5 + (-7) = ……………………..
(1) 2 + (-4) = ……………………….. (6) 7 + (-10) = ……………………..
(3) 4 + (-1) = ……………………….. (8) 9 + (-5) = ……………………..
(5) 6 + (-2) = ……………………….. (10) 11 + (-3) = ……………………..
(7) 8 + (-9) = ………………………..
(9) 10 + (-6) = ………………………..

ตวั อย่างที่ 13 จงหาผลบวก

(1) 11 + (-11) = ……………………….. (2) (-15)+ 38 = ……………………..

(3) (-25) + (-34) = ……………………….. (4) 46+ (-37) = ……………………..

(5) 65 + (-38) = ……………………….. (6) (-74)+ 65 = ……………………..

(7) (-19) + (-47) = ……………………….. (8) (-78)+ 35 = ……………………..

(9) (-41) + 52 = ……………………….. (10) (-72)+ 72 = ……………………..

ตัวอย่างที่ 14 จงหาผลบวก

(1) (3 + 2) + 7 = ……………………………………………………

(2) (-4) + [1 + (-7)] = ……………………………………………………

(3) [15 + (-12)] + (-2) = ……………………………………………………

(4) 8 + [(-21) + 16] = ……………………………………………………

(5) [(-23) + 41] + 15 = ……………………………………………………

Teacher : Wilawan Supawan

7

6.2 การลบจานวนเตม็

ก่อนจะศึกษาเร่ืองการลบจานวนเต็ม นกั เรียนจะต้องมีความรู้เกยี่ วกับจานวนตรงข้ามเสยี กอ่ น เราจะ
ศกึ ษาจานวนตรงข้ามโดยอาศัยเส้นจานวน ดงั น้ี

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

จานวนตรงข้ามของ 1 คือ ……………. จานวนตรงขา้ มของ 3 คอื …………….
จานวนตรงขา้ มของ 5 คือ ……………. จานวนตรงขา้ มของ 13 คอื …………….
จานวนตรงขา้ มของ -5 คือ ……………. จานวนตรงข้ามของ -13 คอื …………….
จานวนตรงข้ามของ 0 คอื ……………. จานวนตรงขา้ มของ -0 คือ …………….

การลบจานวนเต็ม
ตัวตั้ง – ตัวลบ = ตัวต้ัง + จานวนตรงขา้ มของตัวลบ

ตวั อยา่ งที่ 15 จงหาผลลบ

(1) 3 – 7 = =

(2) (-5) – 1 = =

(3) 6 – (–2) = =

(4) (-4) – (–9) = =

(5) (–25) – (–25) = =

(6) (–31) – (–7) = =

(7) (–19) – (–11) = =

(8) (–35) – (–53) = =

(9) (–9) – (–29) = =

(10)(-97) – 5 = =

ตวั อยา่ งที่ 16 จงหาผลลพั ธ์

(1) [8 + (-14)] – 6 (2) 8 – [(-14) + 6]

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

(3) [(-6) + (-5)] – 3 (4) (-6) + [(-5) – 3]

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

……………………………………………. ……………………………………………

Teacher : Wilawan Supawan

8

6.3 การคณู จานวนเต็ม

 ถ้าตัวต้งั และตวั คูณมเี คร่ืองหมายเหมือนกัน ผลลัพธท์ ี่ไดจ้ ะเปน็ จานวนเตม็ บวก
 ถ้าตัวตง้ั และตวั คูณมีเคร่อื งหมายตา่ งกัน ผลลัพธท์ ่ีได้จะเป็นจานวนเต็มลบ

ตวั อยา่ งท่ี 17 จงหาผลคณู

(1) 4  9 = …………… (2) 7  13 = ……………

(3) 8  (-4) = …………… (4) 5  (-7) = ……………

(5) 10  (-11 = …………… (6) 9  (-16) = ……………

(7) (-5)  4 = …………… (8) (-6)  5 = ……………

(9) (-9)  8 = …………… (10) (-12)  15 = ……………

(11) (-4)  (-4) = …………… (12) (-8)  (-3) = ……………

(13) (-7)  (-14) = …………… (14) (-11)  (-17) = ……………

ตวั อยา่ งที่ 18 จงหาผลลัพธ์

(1) [7  (-2)] + (-11) (2) [(-7)  (-3)] + (-10)

(3) [(-4)  (-5)] – (-11) (4) (-4) + [(-5)  (-11)]

(5) (-4)  [(-5) + (-11)] (6) (-8)  [5 – (-12)]

(7) [(-10) – (-5)]  9 (8) [12 – (-5)]  (-9)

Teacher : Wilawan Supawan

9

6.4 การหารจานวนเต็ม

 ถา้ ตวั ตงั้ และตัวหารมีเครอ่ื งหมายเหมือนกนั ผลลัพธ์ทไี่ ดจ้ ะเป็นจานวนบวก
 ถ้าตัวต้งั และตัวหารมีเครอ่ื งหมายต่างกนั ผลลพั ธท์ ่ีได้จะเป็นจานวนลบ

ตัวอยา่ งที่ 19 จงหาผลหาร

(1) 18  (-3) = …………… (2) 30  (-5) = ……………

(3) 49  (-7) = …………… (4) 84  (-12) = ……………

(5) 108  (-9) = …………… (6) (-22)  2 = ……………

(7) (-39)  3 = …………… (8) (-54)  3 = ……………

(9) (-72)  6 = …………… (10) (-132)  11 = ……………

(11) (-8)  (-2) = …………… (12) (-32)  (-4) = ……………

(13) (-64)  (-8) = …………… (14) (-92)  (-4) = ……………

(15) (-144)  (-9) = …………… (16) 169  (-13) = ……………

(17) (-287)  7 = …………… (18) 198  (-11) = ……………

ตวั อย่างที่ 20 จงหาผลลัพธ์

(1) [(-5) + 8] – (-3) (2) [9  (-6)] + (-6)

(3) [75  (-5)]  (-8) (4) [(-4) + (-7)] – (-8)

(5) [(-8) – (-3)]  (-6) (6) [(-9)  (-10)]  (-15)

(7) [25 – (-4)] + (-4) (8) [(-12)  7] - 9

Teacher : Wilawan Supawan

10

6.5 การเปรียบเทยี บจานวนเตม็

การเปรียบเทียบจานวนเตม็ สองจานวนท่ีไมเ่ ทา่ กัน เพ่ือจะตดั สินว่าจานวนใดนอ้ ยกวา่ หรอื จานวนใด
มากกวา่ สามารถพิจารณาโดยใช้เส้นจานวน ดังน้ี

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

จากเส้นจานวน พบวา่ จานวนเต็มทอี่ ย่ทู างขวาจะมากกว่าจานวนเต็มทอี่ ยทู่ างซ้ายเสมอ

ซ่งึ สัญลกั ษณ์ที่ใชแ้ ทนความหมาย “มากกว่า” “น้อยกว่า” หรือ “เทา่ กับ” มีดงั นี้

มากกวา่ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ >

น้อยกว่า แทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ <

เท่ากบั แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ =

การเปรยี บเทียบ 2 กับ 0

พบว่า 2 มากกวา่ 0 เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ 2 > 0

หรอื 0 น้อยกวา่ 2 เขียนแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ 0 < 2

การเปรียบเทยี บ -3 กบั -4

พบวา่ -3 มากกว่า -4 เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ -3 > -4

หรอื -4 น้อยกวา่ -3 เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ -4 < -3

ตวั อยา่ ง จงเติมเคร่ืองหมาย < หรอื > เพ่อื ทาใหป้ ระโยคตอ่ ไปนเ้ี ปน็ จรงิ

1) -3 ____ -7 2) 3 ____ -1

3) 0 ____ 3 4) 8 ____ -2

5) 11 ____ -14 6) 15 ____ -5

7) -21 ____ 2 8) -7 ____ 3

9) 8 ____-11 10) -7 ____ -13

ตัวอย่าง จงเรียงลาดับจานวนเตม็ ต่อไปน้ีจากน้อยไปมาก

1) 4 , -16 , 2 , -2 , 5 , 1 , 0 , 7 , -10 , -8 , 3

ตอบ _________________________________________

2) -6 , -1 , -4 , 1 , -2 , 0

ตอบ _________________________________________

Teacher : Wilawan Supawan