กฎของโอห์ม ความต้านทานสาย ความต้านทานกระแส

ค ำน ำ หนังสือเรื่องกฎของโอห์ม ความต้านทานสาย ความต้านทานกระแสจัดทา ข้ึนเพื่อให ้ ผอู้่านไดท ้ ราบถึงเรื่องกฎของโอห์ม ความต้านทานสาย ความต้านทานกระแสและได้เข้าใจ เน้ือหา ที่เกี่ยวขอ ้ งกบัเรื่องไฟฟ้ ามากข้ึน ผู้จัดท าหนังสือเรื่องกฎของโอห์ม ความต้านทานสาย ความต้านทานกระแสหวงัวา่จะ เป็ นประโยชน ์ ต่อผทู้ี่ตอ ้ งการศึกษาเรื่องกฎของโอห์ม ความต้านทานสาย ความต้านทานกระแส ไม่มากก ็ นอ ้ ย ผู้จัดท า นาย พีรพฒัน ์ กลิ่นจนัทร ์ 6502021610033

สำรบัญ เรื่อง หน้ำ กฎของโอห์ม -ความหมายกฎของโอห์ม 1 -ความสัมพันธ์ระหว่างแรงดันไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และค่าความต้านทานในกฎของโอห์ม 1 -สูตรหาค่าได้แรงดันไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และค่าความต้านทานของกฎของโอห์ม 2 -ค านวณหาค่าได้แรงดันไฟฟ้า กระแสไฟฟ้า และค่าความต้านทานด้วยกฎของโอห์ม 3 ความต้านทานสาย -ความหมายของความต้านทานสาย 4 -วงจรเทียบเคียงความต้านทานสาย 4 -ค่าที่มีผลต่อความต้านทานสาย 5 -ความหมายของความต้านทานจ าเพาะ 6 -สูตรการค านวณหาค่าความต้านทานสาย 7 ความต้านทานกระแส -ความหมายของความหนาแน่นกระแส 9 -ลักษณะที่ท าให้เกิดความหนาแน่นกระแส 9 -ความสัมพันธ์ของสูตรหาความหนาแน่นกระแส 9 -สูตรความหนาแน่นกระแส 11 -ค านวณหาความหนาแน่นกระแส 11

กฎของโอห์ม 1. ควำมหมำยกฎของโอห์ม กฎของโอห์ม คือ ความสัมพนัธ ์ ระหว่างกระแสไฟฟ้ า ( I ) แรงดันไฟฟ้า ( U ) และความ ต้านทาน ( R ) 2. ควำมสัมพันธ์ระหว่ำงแรงดันไฟฟ้ำ กระแสไฟฟ้ำ และค่ำควำมต้ำนทำนในกฎของโอห์ม ความสัมพนัธ ์ ระหว่างแรงดนั ไฟฟ้ ากระแสไฟฟ้ าและค่าความต ้ านทาน สามารถหา ความสัมพันธ์ไดจ ้ ากผลการทดลองดงัน้ี วงจรกำรทดลอง A U R กำรทดลองที่ 1 กา หนดใหค ้ ่าความตา ้ นทาน R คงที่เปลี่ยนแปลงค่าแรงดนัไฟฟ้ า U พิจารณาค่ากระแสไฟฟ้ า U I จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเพิ่มปริมาณแรงดนัไฟฟ้ าข้ึนจะส่งผลใหม ้ีค่ากระแสไฟฟ้ าเพิ่มข้ึน ในทางกลบักนัถา ้ปริมาณแรงดนัไฟฟ้ าลดลงจะส่งผลใหค ้ ่ากระแสไฟฟ้ าลดลง ดงัน้นั I U 1

กำรทดลองที่ 2 กา หนดใหค ้ ่าแรงดนัไฟฟ้ า U คงที่เปลี่ยนแปลงค่าความตา ้ นทาน R พิจารณาค่ากระแสไฟฟ้ า I R I จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเพิ่มปริมาณความตา ้ นทานไฟฟ้ าข้ึนจะส่งผลใหม ้ีค่ากระแสไฟฟ้ า ลดลง ในทางกลบักนัถา ้ปริมาณความตา ้ นทานไฟฟ้ าลดลงจะส่งผลใหค ้ ่ากระแสไฟฟ้ าเพิ่มข้ึน ดงัน้นั I 1 R 3. สูตรหำค่ำได้แรงดันไฟฟ้ำกระแสไฟฟ้ำและค่ำควำมต้ำนทำนของกฎของโอห ์ ม จากความสัมพนัธ ์ในการทดลองพบวา่ค่าของกระแสไฟฟ้ าแปรผนัตามกบัค่า แรงดนัไฟฟ้ าแต่แปรผกผนักบัค่าความตา ้ นทานไฟฟ้ า I U R สามารถเขียนในรูปของสมการทางคณิตศาสตร ์ไดด ้ งัน้ี I = k U R , k = 1 ดงัน้ันจึงเขียนเป็ นสูตรหาค่าไดแ ้ รงดนั ไฟฟ้ ากระแสไฟฟ้ าและค่าความตา ้ นทานของกฎของ โอห ์ มไดด ้ งัน้ี หำค่ำกระแสไฟฟ้ำ (A) หำค่ำแรงดันไฟฟ้ำ (V) หำค่ำควำมต้ำนทำนไฟฟ้ำ () U I= R U=IRU R= I 2

เมื่อ U คือ แรงดันไฟฟ้า (V) I คือ กระแสไฟฟ้า (A) R คือ ความต้านทานไฟฟ้า () 4. ค ำนวณหำค่ำได้แรงดันไฟฟ้ำ กระแสไฟฟ้ำ และค่ำควำมต้ำนทำนด้วยกฎของโอห์ม ตัวอย่ำงจากวงจรต่อไปน้ีใหห ้ าค่าวงจรที่1 หาค่าแรงดนัไฟฟ้ าวงจรที่2 หาค่า กระแสไฟฟ้ าและวงจรที่3 หาค่าความตา ้ นทานไฟฟ้ า วงจรที่ 1 U R= 220 I= 2 A วงจรที่ 1 จากสูตร U=IR แทนค่า U = 2 220 ตอบ 440 V วงจรที่ 2 U=12 V R= 10k I วงจรที่ 2 จากสูตร U I= R แทนค่า 3 12 I = 10 10 3

ตอบ 0.0012 A หรือ 1.2 mA วงจรที่ 3 U=24 V R I=10 mA วงจรที่ 3 จากสูตร U R= I แทนค่า 3 24 R= 10 10− ตอบ 2, 400 ควำมต้ำนทำนสำย 1.ควำมหมำยของควำมต้ำนทำนสำย ความต้านทานสาย หมายถึง ความต้านทานไฟฟ้าของสายตัวน าซึ่งต้านการไหลของ กระแสในวงจรไฟฟ้ า ใชอ ้ กัษรยอ่ R มีหน่วยเป็ นโอห ์ ม ( ) 2.วงจรเทียบเคียงควำมต้ำนทำนสำย วงจรเทียบเคียงความต้านทานสาย โดยที่ความต้านทานสายสามารถเขียนแทนได้โดยใช้ สัญลกัษณ ์ ตวัตา ้ นทาน ซ่ึงการเขียนจะตอ ้ งเขียนใหค ้ รบวงจรทางไฟฟ้ า ประกอบดว ้ ยแหล่งจ่าย ตวันา (ตวันา ในที่น้ีจะมีค่าความตา ้ นทานสายดว ้ ยคือสายตวันา AB และ CD) และภาระทาง ไฟฟ้ า (ในที่น้ีคือ RL ) การเขียนวงจรเทียบเคียงความต้านทานสายแสดงดัง 4

วงจรที่ 1 3.ค่ำที่มีผลต่อควำมต้ำนทำนสำย สามารถหาไดจ ้ ากผลการทดลองต่อไปน้ี วงจรการทดลอง A ลวดตัวน า กำรทดลองที่ 1 กา หนดใหพ ้ ้ืนที่หนา ้ ตดัของสายตวันา A คงที่ เปลี่ยนแปลงความยาวของสายตัวน า l l I R จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเพิ่มความยาวของสายตวันา ข้ึนจะส่งผลใหก ้ ระแสไฟฟ้ าในวงจร ลดลง ซ่ึงหมายความวา่มีค่าความตา ้ นทานเพิ่มข้ึน ดงัน้นัถา ้ ค่าความตา ้ นทานเพิ่มข้ึนก ็ จะส่งผล ให้กระแสไฟฟ้าในวงจรลดลง ในทางกลบักนัถา ้ ความยาวของสาย ตวันา ลดลงจะส่งผลให ้ กระแสไฟฟ้าในวงจรเพิ่มข้ึน ซ่ึงหมายความวา่มีค่าความตา ้ นทานลดลง ดงัน้นัถา ้ ค่าความ ตา ้ นทานลดลงก ็ จะส่งผลใหก ้ ระแสไฟฟ้ าในวงจรเพิ่มข้ึน ดงัน้นั R l กำรทดลองที่ 2 กา หนดใหค ้ วามยาวของสายตัวน า l คงที่เปลี่ยนแปลงพ้ืนที่หนา ้ ตดัของสายตวันา A A I R 5

จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเพิ่มขนาดพ้ืนที่หนา ้ ตดัของสายตวันา ข้ึน จะส่งผลใหก ้ ระแสไฟฟ้ า ในวงจรเพิ่มข้ึน ซ่ึงหมายความวา่มีค่าความตา ้ นทานลดลง ดงัน้นัถา ้ ค่าความตา ้ นทานลดลงก ็ จะ ส่งผลใหก ้ ระแสไฟฟ้ าในวงจรเพิ่มข้ึน ในทางกลบักนัถา ้ ขนาดพ้ืนที่หนา ้ ตดัของลวดตวันา ลดลง จะส่งผลใหก ้ ระแสไฟฟ้ าในวงจรลดลงซ่ึงหมายความวา่มีค่าความตา ้ นทานเพมิ่ข้ึน ดงัน้นัถา ้ ค่า ความตา ้ นทานเพิ่มข้ึนก ็ จะส่งผลใหกระแสไฟฟ้าในวงจร ลดลง ้ ดงัน้นั R 1 A กำรทดลองที่ 3 กา หนดใหพ ้ ้ืนที่หนา ้ ตดัของสายตัวน า A และ ความยาวของสายตัวน า l คงที่ เปลี่ยนแปลงชนิด ของสายตัวน า เปลี่ยนตัวน า I เปลี่ยน R เปลี่ยน จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเปลี่ยนแปลงชนิดของสายตวันา จะส่งผลให ้ กระแสไฟฟ้ าใน วงจร เปลี่ยนแปลง ซ่ึงหมายความว่ามีค่าความตา ้ นทานเปลี่ยนแปลง ดงัน้นัถา ้ ค่าความตา ้ นทาน เปลี่ยนแปลงก ็ จะส่งผลใหกระแสไฟฟ้าในวงจร ้ เปลี่ยนแปลง ดงัน้นั R ชนิดของสายตัวน า 4.ควำมหมำยของควำมต้ำนทำนจ ำเพำะ จากการทดลองที่ท าการเปลี่ยนแปลงชนิดของ สายตวันา และส่งผลใหม ้ีค่าความตา ้ นทาน ในวงจรเปลี่ยนแปลงน้นัเกิดจากค่าความตา ้ นทานจา เพาะของวสัดุน้นัๆ ที่นา มาใชเ ้ป็ นสายตัว นา ฉะน้นั ความต้านทานจ าเพาะ () หมายถึงความตา ้ นทานจา เพาะของวสัดุชนิดน้นัๆ ที่มี ความยาว 1 เมตร พ้ืนที่หนา ้ ตดั 1 ตารางมิลลิเมตรที่อุณหภูมิ 20 oC วัสดุที่น ามาใช้เป็ นสายตัว น าแสดงดังตารางที่ 1 6

ตำรำงที่ 1แสดงค่าความตา ้ นทานจา เพาะ 5. สูตรกำรค ำนวณหำค่ำควำมต้ำนทำนสำย จากความสัมพนัธ ์ในการทดลองพบว่าค่าของความต ้ านทานสายแปรผนัตามกับค่าความ ต้านทานจ าเพาะ และความยาวของสายตวันา แต่แปรผกผนักบัพ้ืนที่หนา ้ ตดัของสายตัวน า R A l สามารถเขียนในรูปของสมการทางคณิตศาสตร ์ไดด ้ งัน้ี R = K A l , K = ดงัน้นัจึงเขียนเป็ นสูตรการหาค่าความตา ้ นทานสายไดด ้ งัน้ี () ชนิด ความต้านทานจ าเพาะ เงิน ทองแดง อะลูมิเนียม นิเกิล สังกะสี โครเมียม ทองเหลือง 0.0105 0.01785 0.0286 0.0465 0.055 0.07 0.21 R= A l 7

เมื่อ R คือ ความต้านทานสาย ( ) l คือ ความยาวของสายตัวน า (m) A คือ พ้ืนที่หนา ้ ตดัสายตวันา 2 ( ) mm คือ ความต้านทานจ าเพาะ 2 mm m ค ำนวณค่ำต่ำงๆจำกสูตรกำรหำควำมต้ำนทำนสำย ตัวอย่ำง ลวดตัวน าโครเมียมมีความต้านทานจ าเพาะ 0.07 m mm 2 ยาว 30 m มีพ้ืนที่หนา ้ ตดั 0.5 2 mm จงหาความต้านทานสาย วิธีท า จากโจทย์ 2 0.07 mm m = = 30 m 2 = 0.5 mm จากสูตร = R แทนค่า 0.07 30 R 0.5 = R 4.2 = ตอบ ลวดตัวน าโครเมียมมีความต้านทาน 4.2 โอห์ม 8

ควำมต้ำนทำนกระแส 1.ควำมหมำยของควำมหนำแน่นกระแส อตัราการไหลของกระแสไฟฟ้ าต่อหน่วยพ้ืนที่หนา ้ ตดัเรียกวา่เป็ นความหนาแน่นกระแส ใชอ ้ กัษรยอ่ ( J ) มีหน่วยเป็ นเป็ นแอมแปร ์ ต่อตารางเมตร ( 2 ) A m 2.ลักษณะที่ท ำให้เกิดควำมหนำแน่นกระแส ความหนาแน่นกระแส เกิดจากการเบียดเสียดกนัของอิเลก ็ ตรอนในแต่ละอะตอมของ ลวดตวันา ซ่ึงถา ้ มีอตัราการไหลของกระแสไฟฟ้ าในปริมาณที่เท่ากนั ในลวดตวันา ที่ขนาด ต่างกนัลวดตวันา ที่มีขนาดเลก ็ จะเกิดการเบียดเสียดกนัของอิเลก ็ ตรอนมากจะทา ใหเ ้ กิดความ ร ้ อนข้ึนที่ขดลวด แต่ลวดตวันา ที่มีขนาดใหญ่จะเกิดการเบียดเสียดกนัของอิเลก ็ ตรอนที่นอ ้ ยกวา่ จึงทา ใหแ ้ ทบจะไม่เกิดความร ้ อนข้ึนเลย 3.ควำมสัมพนัธ ์ ของสูตรหำควำมหนำแน่นกระแส จากจากลกัษณะการเกิดความหนาแน่นกระแสสามารถหาความสัมพนัธ ์ ของสูตรหาความ หนาแน่นกระแสไดจ ้ ากผลการทดลองดงัน้ี ลวดตัวน ำเส้นใหญ่ ลวดตัวน ำเส้นเล็ก 9

วงจรกำรทดลอง A ลวดตัวน า X Y U กำรทดลองที่ 1 ท าการเปลี่ยนแปลงกระแสไฟฟ้า I ความร้อน J จากการทดลอง กล่าวคือ เมื่อเพิ่มปริมาณกระแสไฟฟ้ าข้ึนจะส่งผลให ้ ลวดตวันา มีความ ร้อนเพิ่มข้ึน ซ่ึงหมายความว่ามีค่าความหนาแน่นกระแสเพิ่มข้ึน ดงัน้ันถา ้ ค่าความหนาแน่น กระแสเพิ่มข้ึนก ็ จะส่งผลใหลวดตัวน ามีความร้อน ้ เพิ่งข้ึน ในทางกลบักนัถา ้ปริมาณกระแสไฟฟ้า ลดลงจะส่งผลให ้ ลวดตวันา มีความร ้ อนลดลง ซ่ึงหมายความว่ามีค่าความหนาแน่นกระแสลดลง ดงัน้นัถา ้ ค่าความหนาแน่นกระแสลดลงก ็ จะส่งผลใหลวดตัวน ามีความร้อน ้ ลดลง ดงัน้นั J I กำรทดลองที่ 2 ทา การเปลี่ยนแปลงขนาดลวดตวันา (พิจารณาที่พ้ืนที่หนา ้ ตดั ( A )) A ความร้อน J จากการทดลองกล่าวคือเมื่อเพิ่มขนาดพ้ืนที่หนา ้ ตดัของลวดตวันา ข้ึนจะส่งผลใหล ้ วด ตัวน ามีความร้อนลดลงจากการทดลองก่อนหนา ้ ซ่ึงหมายความวา่มีค่าความหนาแน่นกระแส ลดลง ดงัน้นัถา ้ ค่าความหนาแน่นกระแสลดลงก ็ จะส่งผลใหลวดตัวน ามีความร้อน ้ ลดลง ในทาง กลบักนัถา ้ ขนาดพ้ืนที่หนา ้ ตดัของลวดตวันา ลดลงจะส่งผลใหล ้ วดตวันา มีความร ้ อนเพิ่มข้ึน ซ่ึง หมายความวา่มีค่าความหนาแน่นกระแสเพิ่มข้ึน ดงัน้นัถา ้ ค่าความหนาแน่นกระแสเพิ่มข้ึนก ็ จะ ส่งผลใหลวดตัวน ามีความร้อน ้ เพิ่มข้ึน 10

ดงัน้นั J 1 A 4.สูตรควำมหนำแน่นกระแส จากความสัมพนัธ ์ในการทดลองพบว่าค่าของความหนาแน่นกระแสแปรผนัตามกับค่า กระแสไฟฟ้ าแต่แปรผกผนักบัพ้ืนที่หนา ้ ตดัของลวดตวันา J I A สามารถเขียนในรูปของสมการทางคณิตศาสตร ์ไดด ้ งัน้ี J = K I A , K = 1 ดงัน้นัจึงเขียนเป็ นสูตรการหาค่าความหนาแน่นกระแสไดด ้ งัน้ี ( 2 ) A m เมื่อ J คือความหนาแน่นกระแสไฟฟ้ า ( 2 ) A m I คือ กระแสไฟฟ้า (A) A คือ พ้ืนที่หนา ้ ตดัลวดตวันา ( ) 2 m 5.ค ำนวณหำควำมหนำแน่นกระแส ตัวอย่ำงลวดตวันา หน่ึงเสน ้ มีขนาดพ้ืนที่หนา ้ ตดั0.0025 2 m และมีกระแสไฟฟ้ าไหลผา่น 5 A จงหาค่าความหนาแน่นของลวดตวันา เส้ นน้ี โจทยก ์ า หนด A = 0.0025 2 m I =5 A I J= A 11

วิธีท า จากสูตร I J= A แทนค่า 2 5 J = 0.0025 J = 2,000 A m ตอบ มีความหนาแน่นกระแส 2,000 แอมแปร ์ ต่อตารางเมตร 12