การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจำนวนคละ

คณิตศาสตร์
ช้ันประถมศกึ ษาปีที่ 6
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ตวั ช้ีวัด
• หาผลลพั ธข์ องการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ
• แสดงวิธหี าคาตอบของโจทยเ์ ศษสว่ นและจานวนคละ 2-3 ข้นั ตอน

ลุงสมนกึ ตอ้ งการทาไร่นาสวนผสม
ถเโหดว่ั ยลแอืล12ตะอ้ขขงา้อกวงาโทพร่ีดสดินรแทา้ งลง้ั ทหะีพ่ม13กัดอตขา้ออศงงยักทา่ีดสรนิ ว่ปทนล่ี กู

ที่ดินท่เี หลอื ทัง้ หมดขดุ บ่อเลี้ยงปลา
1
ถา้ ลงุ สมนกึ ขดุ บ่อเลยี้ งปลา 12 ไร่

? อยากทราบวา่ 1. ลงุ สมนึกมที ด่ี นิ ท้งั หมดกี่ไร่
2. ใช้ปลูกถ่วั และขา้ วโพดกี่ไร่
3. ใช้สรา้ งท่ีอยู่อาศยั กี่ไร่

การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

กจิ กรรมหาคาตอบของโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

อุปกรณ์

บัตรโจทย์การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

232 36 5
5+4×3 = 7÷7 +29 =

ขน้ั ตอน

จบั คกู่ บั เพือ่ น แล้วครตู ดิ บตั รโจทย์การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละบนกระดาน

ใหแ้ ต่ละคู่ช่วยกันหาคาตอบ คู่ใดหาคาตอบได้กอ่ นยกมือเพอ่ื ออกไปแสดงวิธหี าคาตอบ ถ้าตอบผดิ ใหโ้ อกาส
คอู่ น่ื ออกมาเฉลยคาตอบ ค่ใู ดตอบถูกได้ 1 คะแนน

ครตู ดิ บัตรโจทยก์ ารบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ และทากจิ กรรมเหมอื นท่ผี ่านมาอกี 9 คร้งั

การบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

จากกิจกรรมหาคาตอบของโจทยก์ ารบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ จะไดว้ ่า
ลาดับของการหาผลลพั ธ์ของการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ น เปน็ ดงั น้ี

1 ถ้าโจทยม์ วี งเล็บใหห้ าผลลพั ธใ์ นวงเล็บกอ่ น

36 5
7÷7 +29 =

2 ถ้าโจทยไ์ ม่มวี งเล็บและมีการดาเนนิ การท้งั บวก ลบ คูณ หาร ให้หาผลคูณหรอื ผลหาร
จากซ้ายไปขวาก่อน แล้วจึงหาผลบวกหรอื ผลลบจากซา้ ยไปขวา

232
5+4×3 =

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

หาผลลพั ธ์ของ 13 1
1 5 + 10 × 2 =

หาผลบวกในวงเลบ็ ก่อน โดยทาตวั สว่ นให้ นา คณู ด้วย
เท่ากัน หา ค.ร.น. ของ 5 และ 10 ได้ 10 1

13 1×2 3 5 × 1 15 × 1
15 + 10 = 1 + 5 × 2 + 10 110 2 = 10 2

23 15 ทาเปน็ เศษสว่ น
= 1 + 10 + 10 = 20 อย่างต่า
5
= 1 + 10 3
=4
5
= 110 1 3 ×1=3
5 10
ดังนน้ั 1 + 24

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

หาผลลัพธข์ อง 34 + 63 =
5 × 12 8 ÷ 16

หาผลคูณในวงเลบ็ แรก นา บวกด้วย 4

34 3×4
5 × 12 = 5 × 12 11
5+4 = 45
12 1
= 60 = 5

หาผลหารในวงเล็บทสี่ อง

63 6 16 ดังนนั้ 34 63 1
8 ÷ 16 = 8× 3 5 × 12 + 8 ÷ 16 = 4 5

6 × 16 4
= 8×3

96
= 24 =

การบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

หาผลลัพธ์ของ 3 4 6 2 =
5 − 10 +8÷ 3

หาผลหารก่อน นา บวกด้วย

62 63
8÷3 = 8×2 1 9 1×8 9×5
5+8 = 5×8+8×5
6×3
= 8×2 8 45
= 40 + 40
18 9
= 16 =8 53
= 40
นา ลบดว้ ย
13
= 1 40
3 4 3×2 4
5 − 10 = 5 × 2 − 10 3 4 6 2 13
5 − 10 + 8 ÷ 3 = 1 40
64 ดงั น้นั
= 10 − 10

2 1
= 10 =5

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ข้นั ตอนการแก้โจทยป์ ัญหา มดี งั น้ี

1 การวเิ คราะห์โจทย์ปญั หา เพ่อื หาสง่ิ ทโี่ จทยถ์ ามและสิ่งทโี่ จทย์กาหนดให้
2 การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา เพ่อื ใหท้ ราบว่าตอ้ งแกป้ ัญหาดว้ ยวิธใี ด
3 การแก้ปญั หา ดาเนินการแก้ปญั หาตามท่วี างแผนไว้
4 การตรวจสอบความสมเหตสุ มผลของคาตอบ เพือ่ ตรวจสอบวา่ คาตอบที่ได้

มคี วามถูกต้องและสมเหตสุ มผล

โจทยป์ ัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ปจั จุบันพ่อมอี ายุ 45 ปี เมอื่ 5 ปีทแ่ี ลว้ กาญมอี ายุ 3 เท่าของพอ่ ปจั จุบนั กาญมีอายุกี่ปี
5
1. การวเิ คราะห์โจทยป์ ญั หา

ส่ิงทีโ่ จทยก์ าหนดให้ ปจั จุบนั พ่อมอี ายุ 45 ปี เม่อื 5 ปีที่แลว้ กาญมีอายุ 3 เทา่ ของพอ่
ส่งิ ทีโ่ จทย์ถาม ปัจจุบันกาญมอี ายุก่ปี ี 5

2. การวางแผนแกโ้ จทยป์ ัญหา 45 − 5 = 40 ปี 5 ปี

พอ่

กาญ

?

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ปัจจุบันพ่อมอี ายุ 45 ปี เม่ือ 5 ปีที่แล้ว กาญมีอายุ 3 เท่าของพ่อ ปัจจบุ ันกาญมีอายกุ ่ปี ี
5
3
3. การแกป้ ัญหา ประโยคสญั ลักษณ์ 5 × (45 – 5) + 5 =

วธิ ที า ปจั จุบันพ่อมอี ายุ 45 ปี

เมือ่ 5 ปที ี่แลว้ พ่อมีอายุ 45 – 5 = 40 ปี
3
และกาญมีอายุ กาญมอี ายุ 3 × 40 = 5 เทา่ ของพ่อ
เม่อื 5 ปีทีแ่ ล้ว 5 24 ปี

ปจั จบุ ันกาญมอี ายุ 24 + 5 = 29 ปี
ตอบ ๒๙ ปี

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เน่อื งจากปจั จุบันกาญมีอายุ 29 ปี เม่ือ 5 ปีที่แลว้ กาญจะมีอายุ 24 ปี ซง่ึ อายุของกาญจะเป็น 3 เท่าของพ่อ ซง่ึ เทา่ กับ 40 ปี
5
ดังน้นั 29 จึงเปน็ คาตอบทส่ี มเหตุสมผล

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ปัจจุบนั พอ่ มอี ายุ 45 ปี เมอื่ 5 ปีทแ่ี ลว้ กาญมอี ายุ 3 เท่าของพ่อ ปจั จบุ นั กาญมอี ายุกป่ี ี
5

หรือใช้การแกป้ ญั หาดว้ ย Bar Model
จากขั้นการวางแผนแกป้ ัญหา จะได้ 45 – 5 = 40 ปี
5 ปี

พ่อ

กาญ

? ดังนั้น ปัจจบุ นั กาญจะมีอายุ 24 + 5 = 29 ปี
1 หนว่ ย เทา่ กับ 40 ÷ 5 = 8 ปี

3 หนว่ ย เทา่ กบั 3 × 8 = 24 ปี

โจทย์ปัญหาการบวก ลบ คณู หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หนง่ึ เล้ียงเป็ด 1 ของสัตวเ์ ลี้ยงทัง้ หมด เล้ยี งไก่ 3 ของสตั วเ์ ลี้ยงท้งั หมด ที่เหลือเป็นหา่ น 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แห่งน้ีเล้ียงเป็ดและไก่อย่างละกต่ี วั

1. การวิเคราะหโ์ จทย์ปัญหา

ส่งิ ท่โี จทยก์ าหนดให้ ฟาร์มแห่งหน่ึงเลี้ยงเปด็ 1 ของสตั วเ์ ลยี้ งทง้ั หมด เลีย้ งไก่ 3 ของสัตว์เลี้ยงทงั้ หมด

27

ท่ีเหลอื เป็นหา่ น 32 ตัว
สง่ิ ที่โจทยถ์ าม ฟาร์มแห่งนีเ้ ล้ียงเปด็ และไก่อย่างละกีต่ ัว

2. การวางแผนแก้โจทย์ปัญหา

เล้ียงเป็ด เล้ยี งไก่ หา่ น 32 ตวั

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หน่ึงเลยี้ งเปด็ 1 ของสัตว์เลี้ยงท้ังหมด เลี้ยงไก่ 3 ของสัตวเ์ ลี้ยงทงั้ หมด ทเี่ หลอื เป็นห่าน 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แหง่ นี้เลีย้ งเปด็ และไก่อยา่ งละก่ีตัว

3. การแกป้ ัญหา

วิธีทา ฟารม์ แห่งหนง่ึ เลย้ี งเปด็ 1 ของสัตวเ์ ลยี้ งท้ังหมด

2
เล้ยี งไก่ 3 ของสัตว์เล้ยี งทง้ั หมด

7
1 3 13
ฟาร์มแห่งน้เี ล้ียงเป็ดและไกร่ วมกนั 2 + 7 = 14 ของสตั วเ์ ลีย้ งทงั้ หมด

แสดงวา่ หา่ น 32 ตัว คดิ เปน็ 1 – 13 = 1 ของสตั ว์เล้ียงทัง้ หมด
14 14

ดงั น้นั มีสัตวเ์ ลย้ี งทง้ั หมด 14 × 32 = 448 ตวั

จะไดว้ า่ ฟารม์ แห่งนี้เล้ียงเปด็ 1 ตัว และเลย้ี งไก่ 3 ตวั
2 × 448 = 224 7 × 448 = 192
ตอบ เล้ียงเป็ด ๒๒๔ ตัว และเลยี้ งไก่ ๑๙๒ ตัว

โจทยป์ ญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หนง่ึ เล้ยี งเปด็ 1 ของสตั ว์เล้ยี งท้ังหมด เลีย้ งไก่ 3 ของสัตว์เล้ียงท้งั หมด ทเี่ หลือเปน็ ห่าน 32 ตัว
2 7
ฟารม์ แหง่ นี้เลยี้ งเป็ดและไก่อย่างละก่ตี ัว

4. การตรวจสอบความสมเหตุสมผลของคาตอบ

เน่อื งจาก 1 มากกว่า 3 จะได้วา่ เปด็ ต้องมีจานวนมากกว่าไก่

27

ดงั น้นั เลี้ยงเปด็ 224 ตวั และเลี้ยงไก่ 192 ตัว จึงเปน็ คาตอบทสี่ มเหตุสมผล

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษส่วนและจานวนคละ

ฟาร์มแหง่ หนง่ึ เลีย้ งเป็ด 1 ของสัตว์เลย้ี งท้งั หมด เล้ียงไก่ 3 ของสัตว์เลีย้ งทั้งหมด ทเ่ี หลอื เป็นห่าน 32 ตัว
2 7
ฟาร์มแห่งนีเ้ ลย้ี งเป็ดและไกอ่ ย่างละกี่ตวั
หรอื ใช้การแก้ปัญหาด้วย Bar Model
จากขั้นการวางแผนแกป้ ญั หา จะได้

เปด็ ไก่ ห่าน 32 ตวั

7 × 32 = 224 6 × 32 = 192

หา่ น 1 หน่วย เทา่ กบั 32 ตวั ดงั น้นั ฟาร์มแห่งนเ้ี ล้ยี งเปด็
เป็ด 7 หน่วย เท่ากบั 7 × 32 = 224 ตัว 224 ตัว และเลีย้ งไก่ 192 ตวั

ห่าน 6 หน่วย เท่ากบั 6 × 32 = 192 ตัว

โจทย์ปญั หาการบวก ลบ คูณ หารระคนของเศษสว่ นและจานวนคละ

กิจกรรมสรา้ งโจทยป์ ัญหาจากประโยคสัญลักษณ์

อุปกรณ์

สลากประโยคสญั ลักษณ์การบวก ลบ คูณ หารระคน

12 1
15 × 3 +4 = − ÷ =

ขน้ั ตอน

จับคู่กับเพื่อน แล้วให้แตล่ ะค่จู ับสลากคูล่ ะ 1 ใบ และสร้างโจทยป์ ญั หาจากสลากทีจ่ บั ได้

ให้แต่ละคู่นาโจทยป์ ญั หาทสี่ รา้ งสง่ ครูเพ่ือแลกเปลยี่ นกับคู่อื่น

แต่ละคู่ชว่ ยกนั วางแผนและหาคาตอบของโจทยป์ ัญหา แล้วออกมานาเสนอหนา้ ชน้ั เรยี น โดยครแู ละค่ทู เ่ี ปน็ เจา้ ของโจทย์ปญั หา
คอยตรวจสอบความถกู ตอ้ ง

ลุงสมนกึ ตอ้ งการทาไรน่ าสวนผสม เฉลยคาตอบ

เถโหดวั่ ยลแอืล21ตะ้อขขง้าอกวงาโทพรด่ี สดนิ รแทา้ งลง้ั ทหะพ่ีม13ักดอตขา้ออศงงัยกทาีด่ สริน่วปทนล่ี กู

อยากทราบว่า 1. ลงุ สมนึกมีท่ีดนิ ทัง้ หมดกี่ไร่ ทด่ี ินทีเ่ หลอื ทงั้ หมดขดุ บอ่ เลีย้ งปลา
2. ใช้ปลูกถัว่ และขา้ วโพดกไี่ ร่ 1
3. ใชส้ ร้างที่อยอู่ าศยั กไ่ี ร่ ถ้าลงุ สมนกึ ขุดบอ่ เลีย้ งปลา 12 ไร่

จาก Bar Model

ปลูกถั่วและข้าวโพด ทพ่ี กั อาศัย บ่อเลย้ี งปลา ไร่ 2 หน่วย เท่ากับ ไร่
1 1 หน่วย 1

เทา่ กับ 1 ÷ 2 = ไร่

ที่ดินท้งั หมด 6 หน่วย เท่ากบั ไร่
6 × = = 4

? ปลกู ถว่ั และข้าวโพด 3 หน่วย เทา่ กับ 3 × = = 2 ไร่

สร้างท่พี ักอาศัย 1 หนว่ ย เท่ากบั ไร่