subsetsและpower sets

ใบความรู้


วิชาคณิตศาสตร์เพิ่ มเติม 1 รหัสวิชา ค30201



เรื่อง สับเซตและเพาเวอร์เซต

สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

โดย

นิตยา ภูสำเภา

โรงเรี ยนบั วใหญ่ องค์ การบริ หารส่ วนจั งหวั ดนครราชสี มา

สับเซต (Subsets)

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็น สมาชิกของเซต B
A เป็นสับเซตของ B เขียนแทนด้วย A B
และถ้าสมาชิกบางตัวในเซต A ไม่อยู่ในเซต B จะได้ว่า A ไม่เป็นสับเซตของ B
เขียนแทนด้วย A B







ตัวอย่างที่ 1 กำหนดให้ A = {A, O} และ B = {A, E, I, O, U}

เซต A เป็นสับเซตของเซต B หรือไม่




วิธีทำ พิ จารณาจะเห็นว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B

จึงได้ว่า A B

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้ A = {0, 2, 4} ; B = {0, 2, 4} ; C = {5, 6}
D = {5, 6} ; E = {7, 8, 9} ; F = {7, 9, 11, 13}

จงตรวจสอบว่า เซต A เป็นสับเซตของเซต B หรือไม่
เซต C เป็นสับเซตของเซต D หรือไม่
เซต E เป็นสับเซตของเซต F หรือไม่

วิ ธี ทำ จะได้ว่า A B เพราะ สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของเซต B
C D เพราะ D = {5, 6}
E F เพราะ มี 8 E แต่ 8 F

ตัวอย่างที่ 3 กำหนดให้ A = {X | X เป็นจำนวนนับ}
B = {X | X เป็นจำนวนเต็ม}
C = {X | X เป็นจำนวนตรรกยะ}
D = {X | X เป็นจำนวนจริง}

วิธีทำ จะได้ว่า A B C D







ข้ อ สั ง เ ก ต

-เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง เช่น X เป็นเซต จะได้ว่า X X
- เ ซ ต ว่ า ง เ ป็ น สั บ เ ซ ต ข อ ง เ ซ ต ว่ า
และกรณีที่ A B และ B A จะได้ว่า A = B

การหาสับเซตและจำนวนสับเซตของเซตที่กำหนดให้

การหาสับเซต

เมื่อกำหนดเซต A ให้ สับเซตทั้งหมดของเซต A คือ เซตทั้งหมดที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของเซต A

การหาจำนวนสับเซตของเซตที่กำหนดให้ สับเซต

ถ้าเซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ n ตัว แล้ว จำนวนสับเซตทั้งหมดของเซต A เท่ากับ

การหาสับเซตแท้

- ถ้า A B และ A B จะเรียกว่าเซต A เป็นสับเซตแท้ของเซต B

- ถ้า A B และ A B จะเรียกว่าเซต A เป็นสับเซตไม่แท้ของเซต B

- ถ้าเซต A มีจำนวนสมาชิกเท่ากับ n ตัว แล้ว จำนวนสับเซตแท้ของเซต A เท่ากับ สับเซต

เพาเวอร์เซต (Power sets)

เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต เขียนแทนด้วย P(A)




ถ้า A เป็นเซตจำกัดที่มีสมาชิก n ตัว แล้วเพาเวอร์เซตของเซต A

มีจำนวนสมาชิก เท่ากับ ตัว นั่นคือ n(P(A)) =