MATEMATIK KSSM TINGKATAN 5

KSSM
MATEMATIK
TINGKATAN 5
Bab 1 : Ubahan

Disediakan Oleh: Cikgu Rohasni

APAKAH YANG AKAN DIPELAJARI DI DALAM TAJUK INI?
1.1 Ubahan Langsung
1.2 Ubahan Songsang
1.3 Ubahan Bergabung

Maksud: Perkaitan langsung antara dua pembolehubah iaitu

Jika nilai x meningkat, maka Jika nilai x berkurang, maka
nilai y juga turut meningkat. nilai y juga turut berkurang.

Ayat dalam soalan :

y berubah secara langsung dengan x atau y berkadaran secara langsung dengan x

Gantikan ayat dengan Simbol :
∝

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN LANGSUNG

CONTOH 1:
Gaji, RMx, yang diperoleh seorang pekerja berubah secara langsung dengan jumlah

masa bekerja, t jam. Diberi bahawa seorang pekerja telah menerima gaji sebanyak
RM112selepas bekerja selama 14 jam. Tuliskan persamaan yang menghubungkan x
dengan t.
Tuliskan simbol
ubahan
PENYELESAIAN :
∝
= Tuliskan persamaan ubahan dengan ubah symbol
menjadi = dan letak huruf k (pemalar)
Gantikan
x=112 dan 112 = 14
112
t = 14 14 = Hitung nilai k

= 8 Gantikan nilai k dalam
persamaan
= 8

Jawapan : = 8

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN LANGSUNG

CONTOH 2:
,

Diberi s berubah secara langsung dengan -. Jika s=1.2 apabila t=27, hitung nilai
(a) s apabila t = 64,
(b) t apabila s = 0.28.

PENYELESAIAN : Tuliskan simbol , Jawapan (a) : s = 1.6
, ubahan t = 0.343
(a) s = 0.4 (64)-
s ∝ - Tuliskan persamaan s = 1.6
, ubahan dengan ubah
symbol menjadi = dan ,
s = -
letak huruf k (b) 0.28 = 0.4 (t)-
Gantikan (pemalar)
s=1.2 dan , 8.9: = ,
Hitung nilai k 8.;
t = 27 1.2 = (27)- (t)-
Gantikan nilai k
1.2 = dalam persamaan 0.28 <
3 0.4
= 0.4 =

, = 0.343 Jawapan (b) :

s = 0.4 -

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN LANGSUNG

CONTOH 3:
Sebuah objek jatuh dari ketinggian, h m, berubah secara langsung dengan kuasa dua

masanya, t s di planet Q. Diberi bahawa objek itu jatuh dari ketinggian 5 m dalam masa

2 s, hitung masa yang diambil dalam saat, oleh objek itu jatuh pada ketinggian 45 m di
planet itu.

Tuliskan simbol
ubahan
PENYELESAIAN : Apabila h = 45
h ∝ 9 Tuliskan persamaan
h = 9 ubahan dengan ubah 45 = 1.25 9
symbol menjadi = dan
Gantikan 5 = (2)9 45 = 9
h =5 dan letak huruf k 1.25
5 (pemalar)
t=2 4 = 36 = 9
Hitung nilai k 36 =
= 1.25 = 6
Gantikan nilai k
h = 1.25 9 dalam persamaan

Jawapan : t = 6

Maksud: Perkaitan langsung antara tiga atau lebih
pembolehubah

Jika ayat dalam soalan :

y berubah secara langsung dengan x dan z atau y berkadaran secara langsung dengan
x dan z

Gantikan ayat dengan Simbol :
∝

Jika ayat dalam soalan :

K berubah secara langsung dengan m2 dan n atau K berkadaran secara langsung
dengan m2 dan n

Gantikan ayat dengan Simbol :
K ∝ 2n

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN LANGSUNG
TERCANTUM

CONTOH 1:
Harga bagi sebatang rod besi, RMx, berubah secara langsung dengan panjang, p cm

dan kuasa dua jejari, j cm. Jika sebatang rod besi dengan panjang 150 cm dan jejari

3 cm dijual pada harga RM27, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan x dengan

p dan j. Tuliskan simbol

PENYELESAIAN : ubahan

x ∝ 9 Tuliskan persamaan
x = 9
Gantikan ubahan dengan ubah
x =27, symbol menjadi = dan
p = 150 letak huruf k
dan 27 = (150)(3)9 (pemalar)
j=3
27 = Hitung nilai k
1350
= 0.02 Gantikan nilai k

x = 0.02 9 dalam persamaan

Jawapan : x = 0.02 9

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN LANGSUNG
TERCANTUM

CONTOH 2:

Jadual di bawah menunjukkan perubahan tiga kuantiti. Diberi P berubah secara langsung
dengan kuasa tiga Q, dan R. Hitung nilai x dan nilai y.

P 86.4 x 1.215

Q 1.2 2 y

R 10 0.4 9

PENYELESAIAN : Tuliskan simbol ubahan Nilai P,Q R yang lengkap
P ∝ <R P = 5 <R
P = <R Tuliskan persamaan ubahan dengan ubah Gantikan nilai k dalam
symbol menjadi = dan letak huruf k persamaan

Gantikan (pemalar)
P=86.4,
Q = 1.2 86.4 = 1.2 <(10) x = 5 2 < 0.4
x = 16
dan
R= 10 86.4 = 1.215 = 5 < 9
1 7=.285 y = 0.3
Hitung nilai k

Jawapan : x = 16 , = 0.3

Maksud: Perkaitan songsang antara dua pembolehubah iaitu

Jika nilai x Jika nilai x Analogi: See Saw
meningkat, berkurang,
maka nilai y maka nilai y
berkurang. akan meningkat.

Ayat dalam soalan :

y berubah secara songsang dengan x atau y berkadaran secara songsang dengan x

Gantikan ayat dengan Simbol :

∝

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN SONGSANG

CONTOH 1:

Tempoh ayunan, T, bagi suatu bandul ringkas berubah secara songsang dengan punca kuasa dua
pecutan graviti, g. Dalam satu ekpserimen, tempoh ayunan ialah 1.01 saat apabila pecutan graviti
sebanyak 9.85 m s-2. Ungkapkan T dalam sebutan g.

PENYELESAIAN : Tuliskan simbol
H ubahan
T∝ I Tuliskan persamaan ubahan dengan ubah symbol
menjadi = dan letak huruf k (pemalar)
T = H
I

Gantikan 1.01 = H Hitung nilai k
T=1.01 dan J.:K

g = 9.85

1.01( 9.85) = Gantikan nilai k dalam
= 3.17 persamaan

T= <.HL <.HL
I I
Jawapan : T=

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN SONGSANG

CONTOH 2:

Bilangan kubus, b, yang dihasilkan daripada sejumlah kuantiti logam yang tetap berubah
secara songsang dengan kuasa tiga sisinya, p cm. Jika b = 16 apabila p = 1.5, hitung
nilai p apabila b = 250.

PENYELESAIAN : Tuliskan simbol
1 ubahan
b ∝ < 250 = 54
Tuliskan persamaan ubahan <
b = 1 dengan ubah symbol menjadi = 54
< < = 250
dan letak huruf k (pemalar)
Gantikan 16 = 1 = - 54
b=16 dan (1.5)< Hitung nilai k 250
16(1.5<) =
p = 1.5 = 54 3
5
=

= 54 Gantikan nilai k
< dalam persamaan

Jawapan : = <
K

Maksud:
Gabungan antara ubahan langsung dan ubahan songsang

Ayat dalam soalan :

y berubah secara langsung dengan x dan secara songsang dengan z2
atau

y berkadaran secara langsung dengan x dan secara songsang dengan
x2.

Gantikan ayat dengan Simbol :

∝

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN BERGABUNG

CONTOH 1:

Masa yang digunakan, t jam, untuk menyusun kerusi di dewan berubah secara langsung dengan
bilangan kerusi, c buah, dan secara songsang dengan bilangan pekerja yang terlibat, p orang. Diberi
bahawa 5 orang pekerja menggunakan masa 2 jam untuk menyusun 1 000 buah kerusi.
Ungkapkan t dalam sebutan c dan p.

PENYELESAIAN :
Tuliskan simbol
∝ ubahan

= Tuliskan persamaan ubahan Jawapan:
dengan ubah symbol menjadi =
= 0.01
dan letak huruf k (pemalar)

Gantikan 2= 1000 Hitung nilai k = 0.01
p=5, t =2 5
5
dan 2 1000 = = 100
c = 1000

Gantikan nilai k

= 0.01 dalam persamaan

CONTOH MASALAH BERKAITAN UBAHAN BERGABUNG

CONTOH 1: T 5 a 0.256

Jadual di sebelah menunjukkan perubahan tiga kuantiti, T,

e dan f. Diberi T berubah secara songsang dengan punca e 1.44 36 b

kuasa dua e dan kuasa tiga f. Hitung nilai a dan nilai b. f 2 0.4 5

PENYELESAIAN :
1
∝ < Tuliskan simbol Gantikan nilai k = 48
ubahan dalam persamaan <

Tuliskan persamaan

= 1 ubahan dengan ubah 48 0.256 = 48
< symbol menjadi = dan 36(0.4)< (5)<
letak huruf k (pemalar)

Gantikan 1 = 48
T=5, 1.44(2)< 0.256(125)
5 = Hitung nilai k 48 =
e =1.44 6(0.064)
dan f = 2 = 48 9
32
5(1.2)(8) = = 125 =

= 2.25

= 48

Jawapan: a= 125 , b = 2.25