รูปหกเหลี่ยม1

รู ป ร่ า ง แ ล ะ รู ปทรง
เ ร ข า ค ณิ ต



รูปหกเหลี่ยม

คำ นำ

หนังสือเล่มนี้ เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 จัดทำ
ขึ้นเพื่อให้ความรู้เกี่ยวกับเรื่องพื้นที่ผิวและปริมาตร ของรูปเรขาคณิต ซึ่ง
ประกอบไปด้วยเนื้อหาของรูปเรขาคณิต การหาปริมาตรและการหาพื้นที่ผิวของ
รูปทรงนั้นนั้นสามารถทำให้ผู้อ่านได้รับความรู้และเข้าใจในบทเรียนวิชา
คณิตศาสตร์เพิ่มมากขึ้น

ผู้จัดทำหวังเป็ นอย่างยิ่งว่าสมุดเล่มนี้จะเป็ นประโยชน์ต่อผู้อ่านหรือผู้ที่
สนใจไม่มากก็น้ อยและหากมีข้อผิดพลาดประการใดก็ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

คณะผู้จัดทำ

ส า ร บั ญ หน้ า
1-3
เรื่อง
ความหมาย 4
คุณสมบัติ 4
สูตร 5-6
7
ตัวอย่าง

อ้างอิง

ความหมาย

ตามทฤษดีเเล้วในทาง เรขาคณิต รูปหกเหลี่ยม หมายถึงเป็น
รูปหลายเหลี่ยม แบบหนึ่ง ที่มีด้าน 6 ด้าน และ จุดยอด 6 จุด
สัญลักษณ์ชเลฟลี (Schläfli symbol) คือ {6}

มุมภายในของหกเหลี่ยมปกติ หรือหกเหลี่ยมด้าน
เท่า (มีความยาวด้านเท่ากันทุกด้าน และขนาดมุม
เท่ากันทุกมุม) เท่ากับ 120 ° รูปหกเหลี่ยมด้าน
เท่าก็เหมือนกับรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส และสามเหลี่ยม
ด้านเท่า ที่สามารถวางเรียงในแนวระนาบต่อกันไป
โดยไม่มีช่องว่าง (รูปหกเหลี่ยม 3 รูปจะบรรจบกัน
(หกเหลี่ยม 3 รูปสามบรรจบกัน 3 มุมยอด) และมี
ประโยชน์มากสำหรับการสร้าง เทสเซลเลชัน (การ
วางรูปซ้ำ ๆ ต่อกันจนเต็มพื้นที่ โดยไม่ซ้อนทับ หรือ
มีช่องว่าง)

ช่อง รังผึ้ง ช่องหนึ่งเป็นรูปหกเหลี่ยมด้วยเหตุผลดังกล่าวนี้
และเนื่ องจากรูปทรงนี้ทำให้สามารถใช้วัสดุการสร้างและพื้ นที่ได้
อย่างมีประสิทธิภาพ สำหรับ Voronoi diagram ของตาข่าย
สามเหลี่ยมด้านเท่า เป็นเทสเซลเลชั่นรังผึ้งของหกเหลี่ยม
นั่นเอง
พื้นที่ของหกเหลี่ยมด้านเท่า ที่มีความยาวด้าน มีค่า

เส้นรอบรูปหรือความยาวรอบรูปหกเหลี่ยม ที่มีความยาวด้านละ
หน่วย มีค่าเท่ากับ และมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาวสุด เส้นผ่า
ศูนย์กลางสั้นสุด

ไม่มีทรงตันเพลโตแบบใดที่สร้างขึ้นจากรูปหกเหลี่ยมด้านเท่าเลย
ทรงตันอาร์คิมิดิสที่มีหน้ าหกเหลี่ยม ได้แก่ ทรงสี่หน้ าปลายตัด
(truncated tetrahedron) , ทรงแปดหน้ าปลายตัด (truncated
octahedron) , ทรงยี่สิบหน้ าปลายตัด (truncated icosahedron; รูป
ทรงลูกฟุตบอล และโครงสร้างฟูลเลอรีน) คิวบอกทาฮีดรอนปลายตัด
(truncated cuboctahedron) และทรงสามสิบสองหน้ าปลาย
ตัด(truncated icosidodecahedron)
ในภาษาฝรั่งเศส คำว่า l'hexagone (รูปหกเหลี่ยม) มักจะหมายถึง
ประเทศฝรั่งเศส เพราะประเทศนี้มีรูปร่างคล้ายรูปหกเหลี่ยม

คุณสมบัติ

- มีด้านละ 6 ด้าน และจุดยอด 6 จุด
- มีความยาวเท่ากันทุกด้านและขนาดของมุมเท่ากันทุกมุม
- มุมภายในแต่ละรูปจะเท่ากับ (4)(180)/6 = 120 องศา
- หกเหลี่ยมแบ่งจำนวนรูปได้ 4 มุม
ผลรวมของมุมภายใน 4 * 180องศา = 720 องศา

สูตร

√พื้นที่หกเหลี่ยมด้านเท่า = 6 x ( 3 ⁄4) × ด้าน2

ตัวอย่าง

1.รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า มุมภายในกางมุมละกี่องศา

วิธีทำ หกเหลี่ยมด้านเท่า มีด้านเท่ากัน 6 ด้าน

มีมุมภายในเท่ากัน 6 มุม
หาผลบวกของมุมภายในทั้งหกมุม
แล้วหารด้วย 6 เพื่อแบ่งเป็น 6 มุมเท่าๆกัน
เมื่ อลากเส้นทแยงมุมแบ่งรูปหกเหลี่ยมเป็ นรูปสามเหลี่ยม
ได้จำนวนสามเหลี่ยม = 6 - 2 = 4 รูป
ผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมแต่ละรูป = 180°
ดังนั้น ผลบวกมุมภายในของหกเหลี่ยม = 4 x 180° = 720°
แบ่งผลบวกของมุมภายในออกเป็น 6 มุมเท่าๆกัน
แต่ละมุม = 720° ÷ 6 = 120°

ตัวอย่าง

2.รูปหกเหลี่ยมรูปหนึ่ งเมื่ อตัดแบ่งครึ่ งตามแนวเส้นทแยงมุมจะได้รูป
สี่เหลี่ยมคางหมูสองรูป รูปสี่เหลี่ยมคางหมูมีด้านคู่ขนานห่างกัน 3
เซนติเมตร และด้านคู่ขนานยาว 3.5 เซนติเมตร และ 7 เซนติเมตร
รูปหกเหลี่ยมมีพื้นที่เท่าไร

วิธีทำ พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 x ผลบวกด้านคู่
ขนาน x สูง

= 1/2 x (3.5 + 7) x 3

= 15.75 ตารางเซนติเมตร

พื้นที่รูปหกเหลี่ยม = พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมคางหมู 2 รูป
= 2 x 15.75 ตารางเซนติเมตร
= 31.5 ตารางเซนติเมตร

อ้างอิง

https://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%A3%E0%B8%B9%E0%B8%9
B%E0%B8%AB%E0%B8%81%E0%B9%80%E0%B8%AB%E0%B8
%A5%E0%B8%B5%E0%B9%88%E0%B8%A2%E0%B8%A1

https://sites.google.com/site/mumeiw1/sara-kar-reiyn-ru-khnitsastr

http://www.mathsmethod.com/m-p6-content/m-p6-triangle-page3-s.php?
width=810&height=1080

สมาชิกในกลุ่ม

7

นายธีรภัทร สายราม 6311011340005
นายเจษฎากร นพนาคร 6311011340010
นางสาวกมลวรรณ พันพิลึก 6311011340011
นางสาววรางคณา พันปาน 6311011340012
นางสาวอรทัย จันศักดา 6311011340017
นายภูมิศักดิ์ ระวังสระน้ อย 6311011340019



THANK YOU