รวมเล่มแผนบทที่3 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

48

• จากขอ้ 3) เม่ือนำ c บวกเขา้ ท้ังสองขา้ งของสมการ a = b จะไดเ้ ทา่ ไร (a + c = b + c )

• เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ จำนวนท้งั สองข้างของสมการยงั เท่ากนั อยู่หรอื ไม่ (เทา่ กัน)

• เม่อื มีจำนวนสองจำนวนท่ีเท่ากัน แล้วนำจำนวนอีกจำนวนหน่ึงมาบวกแต่ละจำนวนท่ีเท่ากันน้ัน

ผลบวกจะเปน็ อยา่ งไร (เทา่ กัน)

• เรยี กสมบตั นิ ีว้ า่ อย่างไร (สมบตั กิ ารเท่ากนั ของการบวก)

4. นักเรยี นพิจารณาตวั อยา่ งและตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดังนี้

พจิ ารณาตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

1) 5 + 7 = 12

(5 + 7) – 4 = 12 – 4

8= 8

2) 8 + 10 = 18

(8 + 10) – y = 18 – y (y แทนจำนวนใด ๆ)

3) a = b

a–c = b–c (a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ)

• จากข้อ 1) เมื่อนำ 4 ลบออกจากทัง้ สองข้างของสมการ 5 + 7 = 12 จะไดเ้ ท่าไร

((5 + 7) – 4 = 12 – 4

8 = 8)

• จำนวนท้งั สองขา้ งของสมการยังเท่ากันอยู่หรือไม่ (เทา่ กัน)

• จากข้อ 2) เม่ือนำ y ลบออกจากสมการ 8 + 10 = 18 จะไดเ้ ท่าไร

((8 + 10) – y = 18 – y)

• เมอ่ื y แทนจำนวนใด ๆ จำนวนท้งั สองข้างของสมการยังเท่ากันอย่หู รือไม่ (เทา่ กัน)

• จากขอ้ 3) เม่อื นำ c ลบออกจากท้งั สองขา้ งของสมการ a = b จะไดเ้ ทา่ ไร

(a – c = b – c)

• เม่ือ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ท้ังสองข้างของสมการยังเท่ากันอยหู่ รอื ไม่ (เทา่ กนั )

• เมื่อมจี ำนวนสองจำนวนที่เท่ากนั แล้วนำจำนวนอีกจำนวนหนึง่ มาลบออกจากแต่ละจำนวนท่ีเท่ากัน

นัน้ ผลลบจะเป็นอย่างไร (เท่ากนั )

• เรยี กสมบัตินวี้ ่าอย่างไร (สมบตั กิ ารเทา่ กนั ของการลบ)

5. นักเรยี นร่วมกันสรปุ สิ่งท่ีเข้าใจเป็นความรรู้ ่วมกัน ดงั น้ี

49

เมื่อมีจำนวนสองจำนวนทีเ่ ท่ากัน นำจำนวนอีกจำนวนหน่ึงมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากัน
นน้ั ผลบวกจะเท่ากัน เรียกสมบัติน้ีวา่ สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวก เขยี นสญั ลกั ษณ์ได้ ดังนี้

ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ
ถ้า a = b ดงั นั้น a + c = b + c
เมื่อมีจำนวนสองจำนวนทีเ่ ท่ากัน นำจำนวนอีกจำนวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจำนวนท่ี
เทา่ กนั นน้ั ผลลบจะเทา่ กนั เรยี กสมบัตินี้วา่ สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการลบ เขยี นสญั ลักษณ์ได้ ดงั น้ี
ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ
ถ้า a = b ดงั นั้น a – c = b – c
ข้นั ท่ี 3 ขน้ั ประเมินผล
5. ผู้เรียนศึกษาเพิม่ เติมจากส่ือ/วิดีโอท่ีผู้สอนกำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเรื่องสมบัติการเท่ากันของการบวกและการลบ จากนั้นผู้เรียนรับและส่ง
แบบฝึกหัดหน้า 181 ข้อ(3) เรื่องสมบัติการเท่ากันของการบวกและการลบ ผ่านทาง Google
classroom
สอื่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝึกหดั หนา้ 181 ขอ้ (3) เร่ืองสมบัตกิ ารเทา่ กันของการบวกและการลบ
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Ky65b-3vRTY เร่อื งสมบัตกิ ารเท่ากัน

50

การวดั และประเมนิ ผล

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เครือ่ งมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารประเมนิ

1. อธิบายสมบัติการเท่ากัน - แบบฝกึ หดั หนา้ 181 ขอ้ (3) เรือ่ งสมบตั ิ
ของการบวกและสมบัติการ การเท่ากนั ของการบวกและการลบ
เท่ากนั ของการลบ (K)

2. เขยี นแสดงสมบัตกิ ารเท่ากนั - แบบฝกึ หดั หนา้ 181 ขอ้ (3) เรื่องสมบัติ ผ่านเกณฑร์ ะดับปานกลางข้นึ ไป
ของการบวกและสมบตั กิ าร การเทา่ กนั ของการบวกและการลบ
เทา่ กนั ของการลบ (P)
3. แสดงพฤติกรรมมีความ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้
มุ่งมั่นในการทำงาน (A)

51

เกณฑก์ ารวัดและประเมินผล เกณฑก์ ารให้คะแนน (รายขอ้ )
จดุ ประสงค์

การเรียนรเู้ ชิงพฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายสมบัตกิ ารเทา่ นักเรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นักเรยี นไมส่ ามารถ
กันของการบวกและสมบัติ อธบิ ายสมบัตกิ าร อธิบายสมบตั กิ าร อธบิ ายสมบตั ิการ อธิบายสมบัติการ
การเท่ากันของการลบ (K) เท่ากนั ของการบวก เทา่ กนั ของการบวก เทา่ กนั ของการบวก เทา่ กนั ของการบวก
และสมบัตกิ ารเทา่ และสมบตั กิ ารเท่า และสมบัติการเท่า และสมบตั ิการเทา่ กนั
กนั ของการลบได้ กนั ของการลบได้ กนั ของการลบได้ ของการลบได้
ถกู ต้องทัง้ หมด ถกู ตอ้ งบางสว่ น

2. เขียนแสดงสมบัติการ นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนไมส่ ามารถ
เท่ากันของการบวกและ เขียนแสดงสมบัติ เขยี นแสดงสมบัติ เขยี นแสดงสมบัติ เขียนแสดงสมบัตกิ าร
สมบตั ิการเท่ากันของการ การเท่ากนั ของการ การเท่ากันของการ การเท่ากันของการ เทา่ กนั ของการบวก
ลบ (P) บวกและสมบัติการ บวกและสมบัตกิ าร บวกและสมบัตกิ าร และสมบตั กิ ารเทา่ กัน
เท่ากันของการลบ เทา่ กนั ของการลบ เทา่ กนั ของการลบ ของการลบได้
ไดถ้ ูกตอ้ งบางส่วน ได้
ไดถ้ กู ตอ้ งท้งั หมด

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ว่ นร่วมในการ มสี ว่ นรว่ มในการ มีสว่ นร่วมในการ ไม่มีสว่ นรว่ มในการ
มุ่งมั่นในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รบั ผิดชอบงานที่ รบั ผดิ ชอบทีไ่ ดร้ บั รับผดิ ชอบงานท่ไี ด้
รบั ผิดชอบงานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้ มอบหมายได้ รับมอบหมาย
ได้รับมอบหมายได้ บางสว่ น
ครบถ้วน

เกณฑก์ ารผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดับคณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดับคณู ภาพ ปานกลาง (ผา่ นเกณฑ์การประเมิน)
1 – 3 คะแนน ระดบั คณู ภาพ ปรับปรุง

52

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรยี นส่วนใหญ่สามารถอธบิ ายสมบตั กิ ารเทา่ กันของการบวกและสมบตั ิการเท่ากันของการลบ

ได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสว่ นใหญ่สามารถเขยี นแสดงสมบัตกิ ารเท่ากันของการบวกและสมบัติการเทา่ กนั ของการ

ลบได้

1.3 การประเมินดา้ นคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยม (A)
นักเรยี นส่วนใหญ่มสี ่วนรว่ มในการตอบคำถาม และรับผิดชอบงานที่ไดร้ ับมอบหมายไดค้ รบถ้วน

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอปุ สรรค

เน่ืองจากเป็นการเรยี นออนไลน์ทำให้นกั เรียนบางสว่ นไมส่ ามารถเขา้ เรยี นได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

ส่งวิดที ัศน์และส่อื ในรปู แบบอื่นๆใหน้ ักเรียนศกึ ษาภายหลัง
......................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ..........................................................................
(นางสาวพรชติ า มูลนลิ )

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี .......... เดือน ......................... พ.ศ. ...................

53

54

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 37

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 1

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวิชา ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 12 ชว่ั โมง

เรื่อง สมบตั ิการเท่ากนั 2 เวลา 1 ชว่ั โมง

ผสู้ อน นางสาวพรชติ า มลู นลิ โรงเรียนประจกั ษศ์ ลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ ิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือชว่ ยแก้ปญั หาที่กำหนดให้

ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ

แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายสมบตั ขิ องการเทา่ กนั ของการคูณและสมบัตกิ ารเทา่ กันของการหาร (K)

2. เขยี นแสดงสมบตั ขิ องการเทา่ กนั ของการคณู และสมบตั ิการเท่ากนั ของการหาร (P)

3. แสดงพฤตกิ รรมมคี วามมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

สาระสำคญั

เมื่อมีจำนวนสองจำนวนที่เท่ากัน นำจำนวนอกี จำนวนหนง่ึ มาคูณแตล่ ะจำนวนทีเ่ ท่ากนั นัน้

ผลคณู จะเทา่ กัน เรยี กสมบัตินีว้ า่ สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการคูณ เขยี นสญั ลกั ษณไ์ ด้ ดังนี้

ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ถา้ a = b ดังนนั้ a × c = b × c

เมอ่ื มจี ำนวนสองจำนวนทเ่ี ทา่ กนั นำจำนวนอีกจำนวนหนงึ่ ที่ไม่เท่ากบั ศนู ยม์ าหารแต่ละจำนวน

ที่เท่ากันนน้ั ผลหารจะเท่ากัน เรียกสมบัตินี้ว่า สมบัตกิ ารเท่ากันของการหาร เขยี นสัญลักษณ์ได้ ดงั น้ี

ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ท่ี c  0 ถา้ a = b ดงั นน้ั =



สาระการเรยี นรู้

สมบัติการเท่ากนั

การจดั กิจกรรมการเรยี นรู้

ข้ันท่ี 1 ขน้ั เตรยี มความพร้อม

1. ครูเช็คช่ือการเข้าเรียนของนกั เรยี น ช้ีแจงประเด็นหรอื หัวข้อทีจ่ ะเรยี นให้ผู้เรียนทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผ่าน Google Meet

55

2. นักเรียนทบทวนความรู้เดิมเกย่ี วกับสมบัติการเท่ากันของการบวกและสมบัติการเท่ากันของการ

ลบและตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั นี้

• เมอื่ มีจำนวนสองจำนวนทเี่ ทา่ กนั นำจำนวนอีกจำนวนหน่งึ มาบวกแต่ละจำนวนท่ีเท่ากันน้ัน

ผลบวกจะเท่ากนั เป็นสมบัติของอะไร (สมบตั ิการเทา่ กนั ของการบวก)

• เมือ่ มจี ำนวนสองจำนวนท่ีเท่ากัน นำจำนวนอกี จำนวนหนึ่งมาลบออกจากแต่ละจำนวนที่เท่ากัน

น้ัน ผลลบจะเท่ากนั เป็นสมบตั ิของอะไร (สมบัติการเทา่ กันของการลบ)

ขน้ั ท่ี 2 ขั้นจัดการเรยี นรู้

3. นกั เรียนพิจารณาตวั อยา่ ง และตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังนี้

พิจารณาตัวอยา่ ง

1) 5 + 6 = 11

(5 + 6) × 9 = 11 × 9

2) 7 + 12 = 19

(7 + 12) × z = 19 × z (z แทนจำนวนใด ๆ)

3) a = b

a × c = b × c (a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ)

• จากขอ้ 1) เม่อื นำ 9 มาคณู ทั้งสองขา้ งของสมการ 5 + 6 = 11 จะได้เทา่ ไร

(5 + 6) × 9 = 11 × 9

99 = 99

• จำนวนทัง้ สองข้างของสมการเทา่ กนั อย่หู รอื ไม่ (เท่ากนั )

• จากขอ้ 2) เม่อื นำ z คูณทั้งสองข้างของสมการ 7 + 12 = 19 จะไดเ้ ท่าไร

(7 + 12) × z = 19 × z)

• เม่อื z แทนจำนวนใด ๆ จำนวนทงั้ สองขา้ งของสมการยงั เท่ากันอย่หู รอื ไม่ (เทา่ กนั )

• จากขอ้ 3) เมอ่ื นำ c คูณทัง้ สองข้างของสมการ a = b จะได้เทา่ ไร (a × c = b × c)

• เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ จำนวนทั้งสองข้างของสมการยังเทา่ กันอยู่หรือไม่ (เท่ากนั )

• เมอ่ื มจี ำนวนสองจำนวนทเี่ ท่ากัน แลว้ นำจำนวนอีกจำนวนหนง่ึ มาคณู แต่ละจำนวนท่เี ทา่ กนั

ผลคูณจะเป็นอย่างไร (เท่ากัน)

• เรยี กสมบัตินี้ว่าอย่างไร (สมบัติการเทา่ กันของการคณู )

4. นักเรยี นพจิ ารณาตัวอย่าง และตอบคำถามกระต้นุ ความคิด ดงั น้ี

พจิ ารณาตัวอยา่ งต่อไปนี้

56

1) 7 + 9 = 16
7 + 9 = 16
8 2 = 28

2) 9 + 11 = 20
9 + 11 = 20
3) m a = mb (m แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ทา่ กบั ศูนย)์

a = b (a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ c ไม่เท่ากบั ศนู ย์)
• จากขอ้ 1) เมอ่ื นำ 8 หารทc้ังสองข้างของสมกcาร 7 + 9 = 16 จะไดเ้ ท่าไร

7+9 = 16

88

2 =2

• จำนวนทงั้ สองข้างของสมการยังเทา่ กันอยหู่ รอื ไม่ (เทา่ กัน)

• จากขอ้ 2) เม่ือนำ m หารทั้งสองดา้ นของสมการ 9 + 11 = 20 จะได้เท่าไร

9+11 = 20



• เมื่อ m แทนจำนวนใด ๆ ท่ไี ม่เทา่ กับศูนย์ จำนวนทงั้ สองข้างของสมการยงั เท่ากนั อยู่หรอื ไม่

(เทา่ กัน)

• จากข้อ 3) เมื่อนำ c หารทง้ั สองข้างของสมการ a = b จะได้เท่าไร

( = )



• เมื่อ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ และ c ไม่เท่ากับศนู ย์ จำนวนทงั้ สองข้างของสมการยงั เท่ากนั

อยู่หรือไม่ (เทา่ กัน)

• เมอื่ มีจำนวนสองจำนวนทเี่ ท่ากัน แลว้ นำจำนวนอีกจำนวนหนงึ่ มาหารแต่ละจำนวน

ท่เี ทา่ กนั นนั้ ผลหารจะเปน็ อย่างไร (เทา่ กนั )

• เรียกสมบตั ินวี้ า่ อย่างไร (สมบตั กิ ารเท่ากนั ของการหาร)

5. นกั เรียนรว่ มกันสรุปสงิ่ ท่ีเข้าใจเป็นความรู้รว่ มกนั ดงั น้ี

เม่ือมจี ำนวนสองจำนวนทเ่ี ทา่ กัน นำจำนวนอกี จำนวนหน่ึงมาคณู แต่ละจำนวนทเี่ ทา่ กนั นนั้

ผลคูณจะเท่ากนั เรียกสมบัตนิ ีว้ า่ สมบตั กิ ารเท่ากันของการคูณ เขยี นสญั ลักษณไ์ ด้ ดังน้ี

ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ถา้ a = b ดังน้ัน a × c = b × c

57

เมอื่ มีจำนวนสองจำนวนทเี่ ท่ากัน นำจำนวนอกี จำนวนหน่ึงทไ่ี ม่เทา่ กบั ศูนย์มาหารแตล่ ะ
จำนวน ท่เี ท่ากนั นัน้ ผลหารจะเทา่ กนั เรยี กสมบัตินว้ี ่า สมบัติการเท่ากนั ของการหาร เขยี นสญั ลักษณ์ได้
ดงั นี้ ให้ a, b และ c แทนจำนวนใด ๆ ที่ c  0 ถ้า a = b ดงั น้ัน =



ขัน้ ท่ี 3 ขั้นประเมนิ ผล
6. ผู้เรียนศึกษาเพ่ิมเตมิ จากสือ่ /วิดโี อที่ผู้สอนกำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกดิ ความเข้าใจในเรื่องปญั หาและตัวแปรมากย่ิงขึ้น จากนั้นผูเ้ รียนรับและส่งแบบฝึกหัดหนา้ 182
ขอ้ (4) เรอ่ื งสมบตั กิ ารเท่ากนั ของการคณู และการหาร ผ่านทาง Google classroom
ส่อื และแหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คุณภาพวชิ าการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝึกหดั หนา้ 182 ข้อ(4) เรือ่ งสมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการคูณและการหาร
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Ky65b-3vRTY เร่อื งสมบตั กิ ารเทา่ กนั

58

การวัดและประเมนิ ผล เคร่อื งมอื /วิธีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
ผ่านเกณฑร์ ะดับปานกลางขึ้นไป
จุดประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม - แบบฝึกหัดหนา้ 182 ข้อ(4)
เรอื่ งสมบัติการเท่ากันของการคณู และ
1. อธิบายสมบตั ิของการ การหาร
เทา่ กนั ของการคูณและสมบตั ิ
การเท่ากนั ของการหาร (K)

2. เขียนแสดงสมบัติของการ - แบบฝกึ หัดหน้า 182 ข้อ(4)

เทา่ กนั ของการคูณและสมบตั ิ เรอื่ งสมบตั ิการเท่ากนั ของการคูณและ

การเท่ากันของการหาร (P) การหาร ผ่านเกณฑร์ ะดบั ปานกลางขึ้นไป

3. แสดงพฤตกิ รรมมคี วาม - แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
มงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

59

เกณฑ์การวัดและประเมินผล เกณฑ์การใหค้ ะแนน (รายขอ้ )
จดุ ประสงค์

การเรยี นรู้เชิงพฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายสมบัติของการ นักเรยี นสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนไม่สามารถ
เทา่ กนั ของการคณู และ อธิบายสมบตั ิของ อธบิ ายสมบตั ิของ อธบิ ายสมบตั ิของ อธิบายสมบัติของการ
สมบัติการเทา่ กันของการ การเท่ากนั ของการ การเท่ากนั ของการ การเท่ากนั ของการ เท่ากันของการคณู
หาร (K) คณู และสมบตั กิ าร คณู และสมบตั ิการ คณู และสมบตั กิ าร และสมบตั กิ ารเทา่ กนั
เทา่ กันของการหาร เทา่ กนั ของการหาร เท่ากันของการหาร ของการหารได้
ได้ถูกตอ้ งทง้ั หมด ไดถ้ ูกตอ้ งบางสว่ น ได้

2. เขยี นแสดงสมบัตขิ อง นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถ นักเรยี นไม่สามารถ
การเท่ากันของการคณู เขียนแสดงสมบัติ เขยี นแสดงสมบัติ เขยี นแสดงสมบัติ เขียนแสดงสมบัตขิ อง
และสมบัตกิ ารเท่ากนั ของ ของการเทา่ กนั ของ ของการเท่ากันของ ของการเทา่ กนั ของ การเทา่ กนั ของการ
การหาร (P) การคณู และสมบตั ิ การคณู และสมบตั ิ การคณู และสมบตั ิ คูณและสมบตั ิการ
การเทา่ กันของการ การเท่ากันของการ การเท่ากนั ของการ เท่ากันของการหาร
หารได้ถกู ต้องทัง้ หารไดถ้ ูกตอ้ งบาง หารได้ ได้
หมด ส่วน

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มีส่วนรว่ มในการ มีส่วนรว่ มในการ มสี ่วนรว่ มในการ ไมม่ สี ่วนรว่ มในการ
ม่งุ มนั่ ในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รับผดิ ชอบงานท่ี รบั ผิดชอบท่ีได้รับ รับผิดชอบงานท่ไี ด้
รับผิดชอบงานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้ มอบหมายได้ รับมอบหมาย
ไดร้ บั มอบหมายได้ บางสว่ น
ครบถ้วน

เกณฑ์การผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดับคูณภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดบั คูณภาพ ปานกลาง (ผ่านเกณฑ์การประเมนิ )
1 – 3 คะแนน ระดับคูณภาพ ปรับปรุง

60

บันทึกผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมินด้านความรู้ (K)
นกั เรยี นส่วนใหญ่สามารถอธบิ ายสมบตั ิของการเท่ากันของการคูณและสมบัตกิ ารเท่ากนั ของการ

หารได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมินดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
นกั เรียนสว่ นใหญ่สามารถเขียนแสดงสมบัตขิ องการเท่ากันของการคณู และสมบัตกิ ารเท่ากนั ของ

การหารได้

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านิยม (A)
นักเรียนส่วนใหญ่มีส่วนรว่ มในการตอบคำถาม และรับผดิ ชอบงานที่ไดร้ บั มอบหมายไดค้ รบถว้ น

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค

เน่อื งจากเป็นการเรียนออนไลน์ทำใหน้ กั เรยี นบางส่วนไม่สามารถเข้าเรียนได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

ส่งวดิ ที ศั น์และสอ่ื ในรปู แบบอื่นๆใหน้ กั เรียนศึกษาภายหลงั
......................................................................................................................................................................

ลงช่อื ..........................................................................
(นางสาวพรชิตา มูลนลิ )

นักศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศกึ ษา
วันที่ .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ...................

61

62

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 38

กลุ่มสาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 1

วิชาคณิตศาสตรพ์ ้ืนฐาน รหสั วิชา ค21101 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรอ่ื งสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 12 ชวั่ โมง

เร่อื ง การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว โดยใชส้ มบตั ิของการเท่ากัน เวลา 1 ช่วั โมง

ผูส้ อน นางสาวพรชิตา มูลนลิ โรงเรยี นประจกั ษ์ศลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่

กำหนดให้

ตวั ชีว้ ัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบตั ขิ องการเทา่ กันและสมบตั ขิ องจำนวน เพอ่ื วเิ คราะห์และ

แก้ปญั หาโดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรยี นสามารถ

1. อธบิ ายการแก้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัตขิ องการเทา่ กัน (K)

2. แกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั ิของการเทา่ กัน (P)

3. แสดงพฤติกรรมมคี วามมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

สาระสำคญั

การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สามารถนำสมบัติการเท่ากันมาใช้ในการหาค่าตัวแปรใน

สมการ

สาระการเรยี นรู้

การแกส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติของการเทา่ กนั

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ ท่ี 1 ข้ันเตรยี มความพร้อม

1. ครูเช็คชื่อการเขา้ เรียนของนกั เรียน ช้แี จงประเด็นหรือหัวข้อทจ่ี ะเรยี นให้ผู้เรียนทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผา่ น Google Meet

2. นักเรยี นทบทวนความรู้ จากคำถามกระตนุ้ ความคิดเก่ยี วกับสมบตั ิการเท่ากันของการบวก

และสมบัตกิ ารเท่ากนั ของการลบ ดังนี้

• เมอื่ จำนวนจำนวนหนง่ึ มาบวกแต่ละจำนวนของสองจำนวนทเ่ี ทา่ กนั ผลบวกทีไ่ ด้

จะเป็นอย่างไร (เท่ากนั )

• เรยี กสมบัตินวี้ า่ อะไร (สมบัติการเท่ากนั ของการบวก)

63

• เมือ่ นำจำนวนหนึง่ มาลบออกจากแต่ละจำนวนของสองจำนวนที่เท่ากัน ผลลบท่ีได้
จะเป็นอยา่ งไร (เทา่ กัน)
• เรียกสมการนว้ี า่ อย่างไร (สมบตั ิการเท่ากนั ของการลบ)
• สามารถนำสมบัติเหล่าน้มี าใชใ้ นเรื่องใด (การแก้สมการ)
ข้นั ที่ 2 ข้นั จัดการเรยี นรู้
3. นกั เรียนพจิ ารณาตัวอย่างเก่ยี วกบั การแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบัติการเทา่ กัน
ของการบวกและสมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการลบ ดังน้ี
พิจารณาตวั อย่างต่อไปนี้
1) จงแก้สมการ x – 26 = 42

x – 26 = 42
นำ 26 มาบวกทัง้ สองข้างของสมการ
จะได้ x – 26 + 26 = 42 + 26

x = 68
ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 68 ในสมการ x – 26 = 42

จะได้ 68 – 26 = 42 เป็นสมการทเ่ี ปน็ จริง
ดงั นัน้ 68 เป็นคำตอบของสมการ x – 26 = 42
2) จงแก้สมการ y + 17 = 74
y + 17 = 74
นำ 17 มาลบท้ังสองข้างของสมการ
จะได้ y + 17 – 17 = 74 – 17
y = 57
ตรวจสอบ แทน y ด้วย 57 ในสมการ y + 17 = 74
จะได้ 57 + 17 = 74 เปน็ สมการทเ่ี ปน็ จรงิ
ดงั นน้ั 57 เปน็ คำตอบของสมการ y + 17 = 74
4. นกั เรยี นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดังน้ี
• ในการแก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว นักเรียนใช้สมบัตใิ ดบา้ งในการหาคำตอบ (สมบัติ
การเทา่ กนั ของการบวกและสมบัติการเท่ากันของการลบ)
• จะทราบได้อยา่ งไรว่าค่าทไ่ี ดเ้ ปน็ คำตอบของสมการ (ตรวจสอบโดยการแทนคา่ คำตอบ
ในตวั แปรของสมการ ถา้ สมการเปน็ จริง แสดงวา่ ค่าที่ได้เป็นคำตอบของสมการ)

64

5. นักเรียนพจิ ารณาตัวอย่างเก่ยี วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัตกิ ารเท่ากนั ของการคูณ

และสมบัติการเท่ากนั ของการหาร ดังนี้

พิจารณาตวั อย่างตอ่ ไปน้ี

1) จงแกส้ มการ = 8
1 2 = 8

12

นำ 12 มาคูณทัง้ สองข้างของสมการ

จะได้ × 12 = 8 × 12
12
a = 96

ตรวจสอบ แทน a ด้วย 96 ในสมการ =8
12
ดจงงั แนก้นั ้สม9ก6ารเปน็ คำต1อ5บจbขะไอดง=้สมก7า51ร 21a2
= 8 เปน็ สมการท่ีเปน็ จริง
8
=

2)

15b = 75

นำ 15 มาหารท้งั สองขา้ งของสมการ
จะได้ 15b 75 =

15b = 15 5

ตรวจสอบ แทน b ดว้ ย 5 ในสมการ 15b = 75

จะได้ 15 × 5 = 75 เป็นสมการที่เป็นจริง

ดงั นั้น 5 เป็นคำตอบของสมการ 15b = 75

6. นักเรียนตอบคำถามกระตนุ้ ความคิด ดงั น้ี

• ในการแก้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว นกั เรยี นใชส้ มบัติใดบา้ งในการหาค่าตัวแปร

ของสมการ (สมบัติการเทา่ กันของการคณู และสมบตั ิการเท่ากันของการหาร)

• จะทราบไดอ้ ย่างไรว่าค่าตัวแปรทไ่ี ด้เปน็ คำตอบของสมการ (ตรวจสอบโดยการแทนค่าท่ี

ได้ในตัวแปรของสมการ ถ้าสมการเปน็ จริง แสดงว่า คา่ ที่ได้เปน็ คำตอบของสมการ)

7. นกั เรยี นร่วมกนั สรุปส่ิงท่เี ขา้ ใจเปน็ ความร้รู ว่ มกัน ดงั นี้
การแกส้ มการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว สามารถนำสมบัติการเทา่ กนั มาใชใ้ นการหาค่าตัวแปร
ในสมการ

65

ข้ันที่ 3 ขนั้ ประเมนิ ผล
8. ผู้เรียนศึกษาเพิ่มเติมจากส่ือ/วิดีโอที่ผู้สอนกำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเรื่องการแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติการเท่ากันมากยิ่งข้ึน
จากนัน้ ผ้เู รยี นรับและสง่ แบบฝึกหัดหน้า 183 ขอ้ (5) เรอื่ งการแก้สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว โดยใช้สมบัติ
การเท่ากันผ่านทาง Google classroom
สือ่ และแหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คุณภาพวชิ าการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝึกหัดหน้า 183 ขอ้ (5) เรื่องการแกส้ มการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว โดยใช้สมบตั กิ ารเทา่ กัน
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=dms6cGRtYVs เรื่องการแก้สมการ
เชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว : สมบัติการเท่ากัน

66

การวัดและประเมนิ ผล

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การประเมิน

1. อธิบายการแก้สมการเชิง - แบบฝึกหัดหนา้ 183 ขอ้ (5) เร่อื งการ

เส้นตัวแปรเดียว โดยใช้สมบัติ แก้สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว โดยใช้

ของการเทา่ กัน (K) สมบตั กิ ารเท่ากนั

2. แก้สมการเชิงเส้นตวั แปร - แบบฝึกหัดหนา้ 183 ข้อ(5) เรื่องการ ผ่านเกณฑ์ระดบั ปานกลางข้นึ ไป
เดียว โดยใช้สมบัตขิ องการ แก้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว โดยใช้
เท่ากัน (P) สมบตั กิ ารเทา่ กนั

3. แสดงพฤติกรรมมคี วาม - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรยี นรู้
มุง่ มั่นในการทำงาน (A)

67

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การให้คะแนน (รายข้อ)
จุดประสงค์

การเรียนร้เู ชิงพฤติกรรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายการแก้สมการ นกั เรียนสามารถ นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรยี นไมส่ ามารถ
เชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว โดยใช้ อธิบายการแก้ อธบิ ายการแก้ อธบิ ายการแก้ อธิบายการแกส้ มการ
สมบตั ขิ องการเทา่ กนั (K) สมการเชงิ เสน้ ตวั สมการเชิงเสน้ ตวั สมการเชิงเส้นตวั เชิงเส้นตวั แปรเดยี ว
แปรเดยี ว โดยใช้ แปรเดยี ว โดยใช้ โดยใชส้ มบัตขิ องการ
แปรเดียว โดยใช้ สมบตั ิของการ สมบตั ขิ องการ เท่ากันได้
สมบัติของการ เท่ากนั ไดถ้ กู ต้อง เทา่ กันได้
เทา่ กนั ไดถ้ กู ต้อง บางสว่ น
ท้งั หมด

2. แกส้ มการเชงิ เสน้ ตัว นกั เรยี นสามารถ นักเรียนสามารถแก้ นักเรียนสามารถแก้ นักเรียนไม่สามารถ
แปรเดยี ว โดยใชส้ มบัติ อธบิ ายการแก้ สมการเชงิ เสน้ ตวั สมการเชงิ เส้นตวั แก้สมการเชิงเส้นตวั
ของการเทา่ กัน (P) สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว โดยใช้ แปรเดยี ว โดยใช้ แปรเดียว โดยใช้
แปรเดยี ว โดยใช้ สมบตั ขิ องการ สมบัตขิ องการ สมบตั ขิ องการเท่ากัน
สมบัติของการ เทา่ กันได้ถูกตอ้ ง เทา่ กนั ได้ ได้
เท่ากนั ได้ถกู ต้อง บางส่วน
ทัง้ หมด

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ว่ นรว่ มในการ มสี ่วนรว่ มในการ มีสว่ นรว่ มในการ ไมม่ สี ว่ นรว่ มในการ
มุ่งม่ันในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รับผดิ ชอบงานท่ี รบั ผิดชอบทไ่ี ดร้ ับ รับผิดชอบงานที่ได้
รบั ผดิ ชอบงานที่ ได้รับมอบหมายได้ มอบหมายได้ รับมอบหมาย
ไดร้ ับมอบหมายได้ บางส่วน
ครบถ้วน

เกณฑ์การผ่าน
7 – 9 คะแนน ระดบั คณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดบั คูณภาพ ปานกลาง (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
1 – 3 คะแนน ระดับคูณภาพ ปรับปรุง

68

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนสว่ นใหญ่สามารถอธิบายการแก้สมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กนั

ได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมินดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นักเรยี นส่วนใหญ่สามารถอธิบายการแกส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว โดยใชส้ มบัติของการเทา่ กัน

ได้

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นกั เรียนส่วนใหญ่มีส่วนรว่ มในการตอบคำถาม และรบั ผิดชอบงานท่ไี ด้รับมอบหมายได้ครบถ้วน

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค

เนือ่ งจากเปน็ การเรยี นออนไลนท์ ำใหน้ ักเรยี นบางส่วนไม่สามารถเข้าเรียนได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

ส่งวิดีทัศน์และส่อื ในรูปแบบอื่นๆให้นกั เรยี นศึกษาภายหลงั
......................................................................................................................................................................

ลงชอื่ ..........................................................................
(นางสาวพรชติ า มูลนลิ )

นกั ศึกษาปฏบิ ตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ...................

69

70

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 39

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 1

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหสั วิชา ค21101 ภาคเรียนที่ 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 3 เร่ืองสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว เวลา 12 ช่ัวโมง

เรอื่ ง การแกส้ มการโดยใชส้ มบตั กิ ารเทา่ กันของการบวกและการคูณ เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวพรชติ า มลู นิล โรงเรยี นประจกั ษ์ศลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาที่

กำหนดให้

ตัวชี้วดั ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใชส้ มบัติของการเท่ากนั และสมบัติของจำนวน เพือ่ วเิ คราะห์และ

แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ เม่อื เรยี นจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ

1. อธบิ ายการแก้สมการโดยใชส้ มบัติการเทา่ กนั ของการบวกและการคูณ (K)

2. แสดงการแก้สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวกและการคณู (P)

3. แสดงพฤติกรรมมคี วามมุ่งมัน่ ในการทำงาน (A)

สาระสำคญั

เพอื่ หาคำตอบของสมการท่ีรวดเร็วและถกู ตอ้ ง สามารถใช้สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวกและการ

คูณในการแก้สมการ

สาระการเรยี นรู้

การแกส้ มการโดยใช้สมบตั กิ ารเท่ากันของการบวกและการคณู

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขน้ั ที่ 1 ขน้ั เตรียมความพร้อม

1. ครเู ชค็ ชอื่ การเขา้ เรียนของนกั เรียน ช้ีแจงประเด็นหรอื หวั ข้อทจี่ ะเรยี นให้ผู้เรยี นทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผา่ น Google Meet

2. นักเรยี นร่วมกันทบทวนความรู้เดิมเกยี่ วกับสมบัติของการเท่ากัน จากคำถามกระตุ้นความคิด

ดังน้ี

• สมบตั ขิ องการเท่ากันทน่ี กั เรียนทราบมอี ะไรบ้าง (สมบัติการเท่ากันของการบวกและ

การคณู )

71

• สามารถนำความรู้เกี่ยวกบั สมบัตขิ องการเท่ากันไปใช้ในเรื่องใด (ไปใชใ้ นการแกส้ มการ)

ข้ันท่ี 2 ขนั้ จัดการเรียนรู้

3. นกั เรยี นพิจารณาตัวอย่างเกี่ยวกับการแกส้ มการโดยใช้สมบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวก

และการคูณ ดังนี้

พจิ ารณาตวั อย่างตอ่ ไปนี้

1) จงแก้สมการ 8 + 7 = 55
9
8
9 + 7 = 55

นำ 7 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 8 + 7 – 7 = 55 – 7
9
8
หรอื 9 = 48

นำ 9 มาคณู ทัง้ สองข้างของสมการ
8
จะได้ 8 × 9 = 48 × 9
98 8
หรอื = 54

ตรวจสอบ แทน ด้วย 54 ในสมการ 8 + 7 = 55
9
จะได้ ( 8 × 54 ) + 7 = 55 เปน็ สมการที่เป็นจริง
9
8
ดงั นนั้ 54 เป็นคำตอบของสมการ 9 + 7 = 55

2) จงแกส้ มการ 8 (6 + 6) = 64
9
นำ 9 มาคณู ทัง้ สองขา้ งของสมการ
8
จะได้ (6 + 6) × 9 = 64 × 9
88
หรือ 6 + 6 = 72

นำ 6 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 6 + 6 – 6 = 72 – 6

หรอื 6 = 66

นำ 6 มาหารทง้ั สองขา้ งของสมการ

72

จะได้ 6 = 66

66

หรือ = 11
ตรวจสอบ แทน ด้วย 11 ในสมการ (6 + 6) = 64

จะได้ (6(11) + 6) = 64 เป็นสมการที่เป็นจรงิ
ดงั น้นั 11 เป็นคำตอบของสมการ (6 + 6) = 64
4. นกั เรยี นตอบคำถามกระตุน้ ความคิด ดังนี้
• ในการแกส้ มการ นกั เรียนใชส้ มบตั ิใดเพอื่ หาคำตอบ (สมบตั กิ ารเท่ากนั ของการบวก
และการคูณ)
5. นักเรยี นรว่ มกนั สรปุ สงิ่ ท่เี ข้าใจเป็นความร้รู ว่ มกนั ดังนี้
เพอ่ื หาคำตอบของสมการทรี่ วดเร็วและถูกต้อง สามารถใชส้ มบัติการเท่ากนั ของการบวก
และการคูณในการแกส้ มการ
ขั้นท่ี 3 ขั้นประเมินผล
6. ผู้เรียนศึกษาเพิ่มเติมจากสื่อ/วิดีโอที่ผู้สอนกำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเรื่องการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของการบวกและการคูณ จากน้ัน
ผูเ้ รยี นรับและสง่ แบบฝึกหัดหน้า 184 ขอ้ (6) เรื่องการแกส้ มการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของการบวกและ
การคณู ผา่ นทาง Google classroom
สอ่ื และแหล่งการเรียนรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝึกหัดหน้า 184 ขอ้ (6) เรื่องการแก้สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารเทา่ กนั ของการบวกและคณู
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=dms6cGRtYVs เรื่องการแก้สมการ
เชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว : สมบตั ิการเทา่ กัน

73

การวดั และประเมินผล

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤติกรรม เครื่องมือ/วธิ ีการ เกณฑ์การประเมนิ

1. อธิบายการแก้สมการโดยใช้ - แบบฝกึ หดั หน้า 184 ขอ้ (6) เร่อื งการ

สมบัติการเท่ากันของการบวก แก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของ

และการคณู (K) การบวกและการคณู

2. แสดงการแก้สมการโดยใช้ - แบบฝกึ หัดหน้า 184 ข้อ(6) เรื่องการ ผ่านเกณฑ์ระดบั ปานกลางข้นึ ไป

สมบัติการเท่ากนั ของการบวก แก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากันของ

และการคูณ (P) การบวกและการคณู

3. แสดงพฤติกรรมมีความ - แบบประเมนิ พฤตกิ รรมการเรียนรู้
มุง่ มนั่ ในการทำงาน (A)

74

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การให้คะแนน (รายข้อ)
จดุ ประสงค์

การเรียนร้เู ชงิ พฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายการแก้สมการ นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นกั เรียนไมส่ ามารถ
โดยใช้สมบัติการเท่ากัน อธบิ ายการแก้ อธิบายการแก้ อธิบายการแก้ อธิบายการแก้สมการ
ของการบวกและการคูณ สมการโดยใช้สมบตั ิ สมการโดยใช้สมบตั ิ สมการโดยใช้สมบัติ โดยใช้สมบัตกิ าร
(K) การเท่ากนั ของการ การเทา่ กนั ของการ การเท่ากันของการ เท่ากนั ของการบวก
บวกและการคูณได้ บวกและการคณู ได้ และการคูณได้
บวกและการคูณได้ ถกู ตอ้ งบางสว่ น
ถกู ต้องท้ังหมด

2. แสดงการแกส้ มการโดย นกั เรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนไม่สามารถ
ใชส้ มบัตกิ ารเท่ากนั ของ แสดงการแก้สมการ แสดงการแกส้ มการ แสดงการแก้สมการ แสดงการแก้สมการ
การบวกและการคณู (P) โดยใชส้ มบัติการ โดยใชส้ มบัติการ โดยใช้สมบตั กิ าร โดยใช้สมบัติการ
เทา่ กันของการบวก เท่ากันของการบวก เท่ากันของการบวก เท่ากนั ของการบวก
และการคูณไดถ้ ูก และการคูณไดถ้ กู และการคณู ได้ และการคณู ได้
ต้องท้ังหมด ต้องบางสว่ น

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ่วนรว่ มในการ มีส่วนรว่ มในการ มสี ่วนรว่ มในการ ไมม่ ีส่วนร่วมในการ
มุ่งมั่นในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รบั ผิดชอบงานท่ี รับผิดชอบทีไ่ ดร้ บั รบั ผิดชอบงานทีไ่ ด้
รบั ผิดชอบงานที่ ไดร้ ับมอบหมายได้ มอบหมายได้ รบั มอบหมาย
ได้รับมอบหมายได้ บางส่วน
ครบถว้ น

เกณฑก์ ารผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดับคณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดบั คูณภาพ ปานกลาง (ผา่ นเกณฑ์การประเมนิ )
1 – 3 คะแนน ระดับคูณภาพ ปรับปรุง

75

บันทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นักเรยี นสว่ นใหญ่สามารถอธิบายการแก้สมการโดยใชส้ มบัตกิ ารเท่ากันของการบวกและการคูณ

ได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมินด้านทกั ษะและกระบวนการ (P)
นกั เรียนสว่ นใหญ่สามารถแสดงการแกส้ มการโดยใชส้ มบัติการเท่ากันของการบวกและการคูณได้

1.3 การประเมนิ ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรม และคา่ นิยม (A)
นกั เรียนสว่ นใหญ่มีส่วนรว่ มในการตอบคำถาม และรับผิดชอบงานทไ่ี ด้รับมอบหมายไดค้ รบถ้วน

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค

เนื่องจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ทำให้นักเรยี นบางสว่ นไมส่ ามารถเข้าเรียนได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปญั หา

ส่งวิดีทศั น์และสือ่ ในรูปแบบอืน่ ๆให้นักเรียนศกึ ษาภายหลงั
......................................................................................................................................................................

ลงชือ่ ..........................................................................
(นางสาวพรชติ า มูลนลิ )

นกั ศกึ ษาปฏิบัตกิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วนั ที่ .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ...................

76

77

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 40

กลมุ่ สาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 1

วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน รหัสวชิ า ค21101 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรอื่ งสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว เวลา 12 ชว่ั โมง

เร่ือง การเขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวแทนสถานการณห์ รือปัญหา เวลา 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นางสาวพรชติ า มูลนลิ โรงเรยี นประจักษศ์ ลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหาท่ี

กำหนดให้

ตัวชว้ี ดั ค 1.3 ม.1/1 เขา้ ใจและใช้สมบตั ิของการเทา่ กนั และสมบัตขิ องจำนวน เพ่ือวิเคราะหแ์ ละ

แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เมือ่ เรียนจบบทเรียนน้ีแล้วนักเรียนสามารถ

1. อธิบายการเขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวแทนสถานการณห์ รอื ปญั หา (K)

2. เขยี นสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์หรอื ปญั หา (P)

3. แสดงพฤตกิ รรมมีความมุ่งมน่ั ในการทำงาน (A)

สาระสำคญั

การเขยี นสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปญั หา คอื การเขยี นประโยคของ

สถานการณห์ รือปญั หาในรปู ของประโยคสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

เราสามารถนำความรู้ เรือ่ ง การเขียนสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์หรอื ปัญหาไปใช้

เปน็ พ้นื ฐานในการเรยี นการแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

สาระการเรยี นรู้

การเขยี นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณห์ รอื ปญั หา

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ขน้ั ที่ 1 ข้นั เตรยี มความพร้อม

1. ครูเชค็ ชอื่ การเขา้ เรียนของนกั เรยี น ชแี้ จงประเดน็ หรอื หัวขอ้ ทจี่ ะเรียนให้ผู้เรียนทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผ่าน Google Meet

78

ข้ันท่ี 2 ขัน้ จัดการเรยี นรู้

2. นกั เรียนพิจารณาตัวอยา่ งประโยคภาษา การเขียนแทนด้วยประโยคสมการ และการหาคำตอบ

ของสมการ ดังน้ี

พิจารณาประโยคต่อไปน้ี

“จำนวนจำนวนหนึง่ บวกด้วยสิบเกา้ เท่ากบั สามสิบสอง”

“เจด็ สบิ ห้าเท่ากับจำนวนจำนวนหนงึ่ ลบดว้ ยสิบหก”

“ผลคูณของจำนวนจำนวนหนง่ึ กับสบิ หา้ เทา่ กบั หน่งึ รอ้ ยยสี่ ิบ”

“จำนวนจำนวนหนึ่งหารด้วยสิบแปดเท่ากบั หก”

“4.6 บวกด้วยสามเทา่ ของจำนวนจำนวนหน่ึงเป็น 22”

สามารถเขียนแทนด้วยประโยคสมการและหาคำตอบของสมการ ดงั น้ี

x + 19 = 32 , 13 เป็นคำตอบของสมการ

75 = x – 16 , 91 เป็นคำตอบของสมการ

x × 15 = 120 , 8 เป็นคำตอบของสมการ

a ÷ 18 = 6 , 108 เป็นคำตอบของสมการ

4.6 + 3b = 22 , 5.8 เป็นคำตอบของสมการ

3. นกั เรียนพิจารณาตัวอย่างโจทยเ์ กี่ยวกบั สมการ ดังน้ี

“สุดารัตน์มีเงินอยู่ 600 บาท แม่ให้เงินอกี จำนวนหนึง่ ทำใหส้ ุดารตั น์มีเงนิ เป็น 2,400 บาท

จงหาว่าแม่ใหเ้ งนิ สดุ ารัตนก์ บี่ าท”

เขยี นสมการได้ดงั น้ี

วธิ ที ำ 600 + x = 2,400

600 + x = 2,400

นำ 600 มาลบทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 600 + x – 600 = 2,400 – 600

หรอื x = 1,800

ดังนัน้ แมใ่ หเ้ งนิ สดุ ารตั น์ 1,800 บาท

4. นักเรียนตอบคำถามกระตนุ้ ความคดิ ดังนี้

• หาคำตอบจากสถานการณ์หรือปัญหาที่กำหนดได้อยา่ งไร (เขียนใหอ้ ย่ใู นรปู สมการ แล้ว

แกส้ มการเพอ่ื หาคำตอบ)

5. นักเรยี นร่วมกันสรปุ ส่งิ ท่ีเข้าใจเป็นความร้รู ว่ มกนั ดังน้ี

79

การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา คือ การเขียนประโยคของ
สถานการณ์หรือปัญหาในรูปของประโยคสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียว

เราสามารถนำความรู้ เรอื่ ง การเขยี นสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดียวแทนสถานการณห์ รือปัญหา
ไปใช้เป็นพน้ื ฐานในการเรียนการแก้ปัญหาเก่ียวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

ข้นั ท่ี 3 ขัน้ ประเมนิ ผล
5. ผู้เรียนศึกษาเพิ่มเติมจากส่ือ/วิดีโอที่ผู้สอนกำหนดไว้ในกลุม่ ไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเรื่องการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือปัญหา จากน้ัน
ผู้เรียนรับและส่งแบบฝึกหัดหน้า 192 ข้อ(1) เรื่องการเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์
หรอื ปญั หา ผ่านทาง Google classroom
สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คณุ ภาพวิชาการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝึกหดั หน้า 192 ขอ้ (1) เรื่องการเขยี นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์
หรือปญั หา
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=svyt2n-V1lM เรื่องโจทย์ปัญหา
เกย่ี วกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

80

การวดั และประเมินผล

จุดประสงค์เชิงพฤติกรรม เคร่ืองมือ/วิธีการ เกณฑก์ ารประเมิน

1. อธิบายการเขียนสมการเชิงเส้น - แบบฝึกหัดหน้า 192 ข้อ(1) เรื่อง

ตัวแปรเดียวแทนสถานการณ์หรือ การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร

ปญั หา (K) เดยี วแทนสถานการณ์หรือปญั หา

2. เขยี นสมการเชิงเส้นตัวแปร - แบบฝึกหัดหน้า 192 ข้อ(1) เรื่อง ผ่านเกณฑ์ระดบั ปานกลางข้นึ ไป
เดยี วแทนสถานการณ์หรอื ปัญหา การเขียนสมการเชิงเส้นตัวแปร
(P) เดยี วแทนสถานการณ์หรือปัญหา

3. แสดงพฤติกรรมมีความม่งุ ม่ันใน - แบบประเมินพฤติกรรมการเรยี นรู้
การทำงาน (A)

81

เกณฑ์การวัดและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน (รายข้อ)
จุดประสงค์

การเรยี นรู้เชงิ พฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายการเขยี นสมการ นกั เรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรียนสามารถ นักเรยี นไม่สามารถ
เชงิ เส้นตวั แปรเดยี วแทน อธิบายการเขียน อธิบายการเขียน อธบิ ายการเขียน อธบิ ายการเขียน
สถานการณ์หรอื ปญั หา (K) สมการเชงิ เสน้ ตวั สมการเชิงเส้นตวั สมการเชงิ เส้นตวั สมการเชิงเสน้ ตัว
แปรเดยี วแทน แปรเดยี วแทน แปรเดยี วแทน
แปรเดียวแทน สถานการณห์ รือ สถานการณ์หรือ สถานการณ์หรอื
สถานการณ์หรือ ปญั หาไดถ้ ูกตอ้ ง ปัญหาได้ ปญั หาได้
ปญั หาได้ถกู ต้อง บางสว่ น
ท้งั หมด

2. เขยี นสมการเชงิ เสน้ ตัว นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นกั เรียนไมส่ ามารถ

แปรเดยี วแทนสถานการณ์ เขียนสมการเชิงเสน้ เขยี นสมการเชงิ เสน้ เขียนสมการเชิงเสน้ เขียนสมการเชิงเส้น

หรือปัญหา (P) ตัวแปรเดยี วแทน ตัวแปรเดยี วแทน ตัวแปรเดียวแทน ตัวแปรเดยี วแทน

สถานการณ์หรือ สถานการณ์หรือ สถานการณห์ รอื สถานการณห์ รือ

ปัญหาไดถ้ ูกตอ้ ง ปญั หาไดถ้ ูกต้อง ปัญหาได้ ปัญหาได้

ท้ังหมด บางสว่ น

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ว่ นร่วมในการ มีสว่ นรว่ มในการ มีสว่ นรว่ มในการ ไม่มีส่วนรว่ มในการ
มงุ่ มน่ั ในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รบั ผดิ ชอบงานท่ี รบั ผดิ ชอบท่ไี ดร้ ับ รับผดิ ชอบงานท่ีได้
รบั ผิดชอบงานท่ี ไดร้ บั มอบหมายได้ มอบหมายได้ รบั มอบหมาย
ไดร้ บั มอบหมายได้ บางสว่ น
ครบถ้วน

เกณฑก์ ารผ่าน
7 – 9 คะแนน ระดับคณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดับคณู ภาพ ปานกลาง (ผา่ นเกณฑ์การประเมิน)
1 – 3 คะแนน ระดบั คณู ภาพ ปรับปรุง

82

บนั ทกึ ผลหลงั การสอน

1. ผลการเรยี นการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นส่วนใหญส่ ามารถอธบิ ายการเขยี นสมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์หรือ

ปัญหาได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมนิ ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
นักเรียนสว่ นใหญ่สามารถเขียนสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วแทนสถานการณ์หรือปัญหาได้

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นยิ ม (A)
นักเรยี นสว่ นใหญ่มีส่วนรว่ มในการตอบคำถาม และรบั ผดิ ชอบงานท่ไี ดร้ ับมอบหมายได้ครบถว้ น

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค

เนอื่ งจากเป็นการเรียนออนไลน์ทำใหน้ ักเรยี นบางส่วนไม่สามารถเข้าเรยี นได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแก้ไขปัญหา

ส่งวดิ ีทศั นแ์ ละส่อื ในรูปแบบอื่นๆให้นักเรียนศกึ ษาภายหลงั
......................................................................................................................................................................

ลงช่ือ ..........................................................................
(นางสาวพรชิตา มูลนิล)

นักศึกษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศึกษา
วันที่ .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ...................

83

84

แผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่ 41

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน รหสั วิชา ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศกึ ษา 2564

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดยี ว เวลา 12 ชัว่ โมง

เรอ่ื ง การแกโ้ จทยป์ ัญหาเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี ว(1) เวลา 1 ช่ัวโมง

ผู้สอน นางสาวพรชติ า มูลนิล โรงเรยี นประจักษ์ศลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใชน้ พิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พันธห์ รอื ช่วยแกป้ ัญหาที่กำหนดให้

ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ

แก้ปญั หาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ เม่ือเรยี นจบบทเรียนน้ีแล้วนกั เรยี นสามารถ

1. อธิบายการแกโ้ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (K)

2. แสดงการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกย่ี วกับสมการเชิงเส้นตวั แปรเดียว (P)

3. แสดงพฤติกรรมมีความมุง่ มั่นในการทำงาน (A)

สาระสำคญั

การแกโ้ จทย์ปญั หาเกี่ยวกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี ว เปน็ กระบวนการวเิ คราะห์และดำเนินการ

หาสง่ิ ที่โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกับสมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วตอ้ งการใหห้ า

เราสามารถนำความรู้ เรอ่ื ง การแกโ้ จทย์ปัญหาเกีย่ วกบั สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียว และตระหนัก

ถึงความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ไี ด้ ไปใช้ในชวี ิตประจำวนั ได้

สาระการเรยี นรู้

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว และตระหนักถึงความสมเหตุสมผล

ของคำตอบทีไ่ ด้

การจัดกิจกรรมการเรยี นรู้

ขนั้ ท่ี 1 ขน้ั เตรยี มความพร้อม

1. ครเู ช็คช่อื การเข้าเรียนของนักเรยี น ชี้แจงประเดน็ หรอื หัวขอ้ ท่จี ะเรียนให้ผู้เรยี นทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผ่าน Google Meet

2. นกั เรยี นทบทวนความรูเ้ ดิมเกี่ยวกบั การเขยี นสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วแทนสถานการณ์

หรือปญั หา จากคำถามกระตุน้ ความคดิ ดงั น้ี

• สามารถนำสถานการณ์หรอื ปญั หาไปเขยี นในลักษณะใดเพอ่ื ใช้ในการแก้ปัญหา

85

(ตวั อยา่ งคำตอบ สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว)
• หาคำตอบจากสมการทเี่ ขยี นแทนสถานการณห์ รอื ปญั หาได้อย่างไร (แกส้ มการ)
ข้นั ท่ี 2 ขัน้ จดั การเรยี นรู้
3. นักเรยี นพิจารณาตวั อย่างการแกส้ มการโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว
บนกระดาน ดงั น้ี
พจิ ารณาตวั อย่างโจทย์ปัญหาตอ่ ไปน้ี
ตัวอย่าง ปัจจุบนั บุตรอายุ 9 ปี พอ่ มีอายุเป็นสีเ่ ท่าของบตุ ร ใน n ปีข้างหนา้ พ่อจะมอี ายุ
เทา่ ไร

ปจั จุบนั ปจั จุบนั พ่ออายุเป็นสเ่ี ท่า n ปีขา้ งหน้า
บุตรอายุ 9 ปี ของบุตร พ่ออายุ 36 ปี พอ่ อายุ 36 + n ปี

อายบุ ตุ ร อายุบุตร
9 ปี 9 + n ปี

ปัจจบุ นั n ปี n ปีขา้ งหนา้
36 + n ปี 9 + n ปี n ปีขา้ งหนา้
ปัจจบุ นั 9 ปี
อายบุ ุตร
อายุพ่อ อ3าอ6าย+ยพุ พุ n่ออ่ ปี

363ป6ี ปี

• โจทย์ปัญหานี้เก่ียวขอ้ งกับเรอ่ื งใด (เรอื่ งของอายุ)
• การแกโ้ จทย์ปญั หานใี้ ช้ความรู้ เรื่อง สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดยี วแก้ปัญหาน้ไี ด้หรอื ไม่ (ได้)

86

4. นกั เรียนรว่ มกันสรุปส่ิงที่เข้าใจเปน็ ความรู้รว่ มกัน ดังน้ี
การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว เป็นกระบวนการวเิ คราะหแ์ ละดำเนินการ
หาส่งิ ทโ่ี จทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั สมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียวต้องการให้หา
เราสามารถนำความรู้ เร่ือง การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ ตัวแปรเดียว และตระหนัก
ถงึ ความสมเหตสุ มผลของคำตอบท่ีได้ ไปใช้ในชวี ติ ประจำวันได้
ขัน้ ที่ 3 ขั้นประเมินผล
5. ผู้เรียนศึกษาเพิม่ เติมจากสื่อ/วิดีโอท่ีผู้สอนกำหนดไว้ในกลุ่มไลน์ของรายวิชา (On-Demand)
เพื่อให้เกิดความเข้าใจในเรื่องการแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวมากยิ่งขึ้น จากน้ัน
ผูเ้ รยี นรับและส่งแบบฝึกหดั หนา้ 197 เร่อื งโจทยป์ ัญหาเกย่ี วกับอายุ ผ่านทาง Google classroom
สือ่ และแหลง่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา
คุณภาพวิชาการ (พว.)
2. Google meet / Google classroom
3. แบบฝกึ หดั หนา้ 197 เรื่องโจทย์ปัญหาเกีย่ วกับอายุ
4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=svyt2n-V1lM โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ
สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดยี ว

87

การวดั และประเมินผล เกณฑ์การประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ระดบั ปานกลางข้นึ ไป
จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม เครือ่ งมอื /วิธีการ

1. อธิบายการแกโ้ จทยป์ ัญหา - แบบฝึกหัดหนา้ 197 เรื่องโจทย์
เกีย่ วกบั สมการเชิงเส้นตัวแปร ปัญหาเกย่ี วกับอายุ
เดียว (K)
2. แสดงการแก้โจทย์ปญั หา - แบบฝกึ หัดหน้า 197 เร่ืองโจทย์
เกย่ี วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปร ปญั หาเก่ียวกบั อายุ
เดียว (P)
3. แสดงพฤตกิ รรมมีความมุ่งม่นั - แบบประเมินพฤติกรรมการเรียนรู้
ในการทำงาน (A)

88

เกณฑก์ ารวัดและประเมนิ ผล เกณฑก์ ารใหค้ ะแนน (รายข้อ)
จุดประสงค์

การเรยี นร้เู ชงิ พฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายการแก้โจทย์ นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรียนไมส่ ามารถ
ปัญหาเกยี่ วกับสมการเชงิ อธบิ ายการแกโ้ จทย์ อธบิ ายการแกโ้ จทย์ อธิบายการแกโ้ จทย์ อธิบายการแกโ้ จทย์
เส้นตัวแปรเดียว (K) ปัญหาเก่ียวกบั ปญั หาเก่ียวกับ ปญั หาเกย่ี วกบั ปญั หาเก่ยี วกบั
สมการเชิงเสน้ ตวั สมการเชิงเส้นตัว สมการเชงิ เส้นตัว สมการเชิงเสน้ ตัว
แปรเดียวไดถ้ ูกต้อง แปรเดียวไดถ้ กู ตอ้ ง แปรเดียวได้ แปรเดยี วได้
ทงั้ หมด บางสว่ น

2. แสดงการแกโ้ จทย์ นกั เรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นักเรียนสามารถ นักเรยี นไม่สามารถ
ปญั หาเก่ยี วกับสมการเชิง แสดงการแกโ้ จทย์ แสดงการแก้โจทย์ แสดงการแก้โจทย์ แสดงการแกโ้ จทย์
เสน้ ตวั แปรเดียว (P) ปญั หาเกยี่ วกบั ปัญหาเก่ยี วกับ ปญั หาเกีย่ วกับ ปัญหาเกี่ยวกับ
สมการเชิงเสน้ ตัว สมการเชิงเสน้ ตวั สมการเชงิ เส้นตัว สมการเชงิ เสน้ ตัว
แปรเดยี วได้ถูกตอ้ ง แปรเดียวได้ถูกตอ้ ง แปรเดียวได้ แปรเดยี วได้
ท้งั หมด บางส่วน

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ่วนร่วมในการ มสี ่วนรว่ มในการ มสี ่วนรว่ มในการ ไมม่ ีสว่ นร่วมในการ
มุ่งมัน่ ในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รับผิดชอบงานที่ รับผิดชอบท่ีได้รับ รับผิดชอบงานทไี่ ด้
รบั ผดิ ชอบงานท่ี ได้รบั มอบหมายได้ มอบหมายได้ รบั มอบหมาย
ไดร้ บั มอบหมายได้ บางส่วน
ครบถ้วน

เกณฑก์ ารผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดับคณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดับคณู ภาพ ปานกลาง (ผา่ นเกณฑก์ ารประเมิน)
1 – 3 คะแนน ระดับคูณภาพ ปรบั ปรงุ

89

บันทึกผลหลงั การสอน

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมนิ ดา้ นความรู้ (K)
นักเรียนส่วนใหญส่ ามารถอธบิ ายการแกโ้ จทย์ปัญหาเก่ยี วกับสมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี วได้

......................................................................................................................................................................
1.2 การประเมนิ ดา้ นทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นส่วนใหญ่สามารถแสดงการแก้โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกับสมการเชิงเสน้ ตวั แปรเดยี วได้

1.3 การประเมนิ ด้านคุณธรรม จริยธรรม และคา่ นิยม (A)
นักเรยี นส่วนใหญ่มีสว่ นรว่ มในการตอบคำถาม และรบั ผิดชอบงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมายได้ครบถว้ น

......................................................................................................................................................................
2. ปัญหาและอุปสรรค

เนื่องจากเป็นการเรียนออนไลนท์ ำให้นักเรียนบางสว่ นไมส่ ามารถเขา้ เรียนได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

สง่ วดิ ีทัศน์และสือ่ ในรูปแบบอื่นๆใหน้ กั เรียนศึกษาภายหลัง
......................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ..........................................................................
(นางสาวพรชิตา มูลนลิ )

นกั ศกึ ษาปฏิบตั กิ ารสอนในสถานศกึ ษา
วันท่ี .......... เดอื น ......................... พ.ศ. ...................

90

91

แผนการจดั การเรยี นรู้ที่ 42

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 1

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหสั วิชา ค21101 ภาคเรียนท่ี 1 ปีการศกึ ษา 2564

หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรื่องสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เวลา 12 ช่วั โมง

เรือ่ ง การแก้โจทยป์ ัญหาเก่ียวกบั สมการเชงิ เสน้ ตวั แปรเดยี ว(2) เวลา 1 ชัว่ โมง

ผสู้ อน นางสาวพรชิตา มลู นลิ โรงเรยี นประจักษ์ศลิ ปาคาร

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสมั พนั ธ์หรือชว่ ยแกป้ ัญหาทก่ี ำหนดให้

ตัวชี้วัด ค 1.3 ม.1/1 เข้าใจและใช้สมบัติของการเท่ากันและสมบัติของจำนวน เพื่อวิเคราะห์และ

แก้ปัญหาโดยใช้สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้ เมอื่ เรยี นจบบทเรียนนีแ้ ลว้ นักเรียนสามารถ

1. อธบิ ายการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับจำนวนโดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตวั แปรเดียว (K)

2. แสดงการแกโ้ จทยป์ ญั หาเกี่ยวกบั จำนวนโดยใชส้ มการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี ว (P)

3. แสดงพฤติกรรมมคี วามมงุ่ มั่นในการทำงาน (A)

สาระสำคัญ

การแก้โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวสามารถนำมาแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวน โดยการ

ทำความเข้าใจปญั หา วางแผน ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบคำตอบ

สาระการเรียนรู้

การแก้โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสมการเชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว และตระหนักถงึ ความสมเหตุสมผลของ

คำตอบท่ไี ด้

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

ข้นั ที่ 1 ข้นั เตรียมความพร้อม

1. ครเู ช็คชอ่ื การเขา้ เรียนของนกั เรียน ช้ีแจงประเด็นหรอื หัวขอ้ ทจ่ี ะเรยี นใหผ้ ู้เรียนทราบด้วยการ

ออนไลน์ (Online) ผา่ น Google Meet

ขน้ั ท่ี 2 ขนั้ จัดการเรยี นรู้

2. นกั เรียนพจิ ารณาตวั อยา่ งโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับจำนวนและการหาคำตอบของสมการ

โดยทำตามข้นั ตอนกระบวนการคิด ดังน้ี

พิจารณาตัวอย่างการแก้โจทยป์ ัญหาตอ่ ไปน้ี

92

ตัวอยา่ งท่ี 1 เศษหน่งึ ส่วนห้าของจำนวนหนึ่งมคี ่าเทา่ กับ 20 จงหาจำนวนน้ัน

วธิ ีทำ สมมตุ จิ ำนวนท่ตี ้องการเปน็ ตวั แปร x สงิ่ ที่โจทย์ถามหา

เศษหนง่ึ ส่วนห้าของจำนวนหน่งึ เท่ากบั 20 สิง่ ทโ่ี จทย์บอก

1 ใน 5 ของจำนวนจำนวนหนึ่งเท่ากบั 20 ทาความเขา้ ใจปัญหา
วางแผน
เขยี นเป็นสมการและหาคำตอบได้ ดังน้ี
1 x = 20 ดาเนนิ การตามแผน
5 5
1
นำ มาคูณทัง้ สองข้างของสมการ 5
1 x51x× 1
จะได้ 5 = 20 ×
= 100
หรอื

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 100 ในสมการ 1 x = 20
5
ตรวจสอบคาตอบ
จะได้ 1 × 100 = 20
5

หรอื 20 = 20 เป็นสมการทเี่ ปน็ จรงิ

ดงั นัน้ 100 เป็นคำตอบของสมการ 1 x = 20
5

ตัวอยา่ งท่ี 2 เจ็ดเท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกวา่ 4 อยู่ 80 จงหาจำนวนจำนวนน้นั

วธิ ที ำ ให้ x แทนจำนวนจำนวนนนั้ ส่ิงทโ่ี จทยถ์ าม ทาความเขา้ ใจปัญหา

เจด็ เทา่ ของจำนวนจำนวนหนง่ึ มากกว่า 4 อยู่ 80 ส่ิงทีโ่ จทย์บอก

7 เท่าของจำนวนจำนวนหน่ึงมากกวา่ 4 อยู่ 80

เขยี นเป็นสมการไดด้ งั นี้ วางแผน
7x – 4 = 80

นำ 4 มาบวกทั้งสองขา้ งของสมการ

จะได้ 7x – 4 + 4 = 80 + 4

หรอื 7x = 84 ดาเนนิ การตามแผน

นำ 7 มาหารท้งั สองข้างของสมการ 84
7x 7
จะได้ 7 =

หรือ x = 12

93

ตรวจสอบ แทน x ดว้ ย 12 ในสมการ 7x – 4 = 80

จะได้ (7 × 12) – 4 = 80 ตรวจสอบคาตอบ

80 = 80 เป็นสมการที่เป็นจรงิ

ดังน้ัน 12 เป็นคำตอบของสมการ 7x – 4 = 80

นัน่ คือ จำนวนจำนวนนน้ั เป็น 12

3. นักเรยี นตอบคำถามกระตุ้นความคิด ดงั นี้

• นกั เรยี นคดิ ว่า โจทย์ปัญหาน้ีเป็นโจทย์ปัญหาท่ีเกีย่ วกับอะไร (เก่ียวกบั จำนวน)

• นกั เรยี นคิดว่า ข้นั ตอนในการแกโ้ จทยป์ ญั หานเี้ ป็นอยา่ งไรบา้ ง (ทำความเข้าใจปัญหา

วางแผน ดำเนินการตามแผน และตรวจสอบคำตอบ)

• นักเรียนคดิ ว่า ขนั้ ตอนดงั กล่าวใช้หาคำตอบของสมการทุกโจทย์ปญั หาไดห้ รือไม่ (ได้)

• นักเรยี นใชค้ วามรูเ้ รอื่ งใดในการแก้โจทย์ปญั หา (สมบัตกิ ารเทา่ กนั )

4. นกั เรียนร่วมกันสรุปสิ่งทเี่ ขา้ ใจเปน็ ความรูร้ ว่ มกัน ดงั น้ี

การแก้โจทย์สมการเชงิ เสน้ ตัวแปรเดยี วสามารถนำมาแก้โจทยป์ ญั หาเกย่ี วกบั จำนวน โดยการ

ทำความเขา้ ใจปัญหา วางแผน ดำเนนิ การตามแผน และตรวจสอบคำตอบ

ขั้นที่ 3 ขั้นประเมินผล

5. ผู้เรียนศึกษาเพิม่ เติมจากส่ือ/วิดีโอท่ีผู้สอนกำหนดไว้ในกลุม่ ไลน์ของรายวิชา (On-Demand)

เพือ่ ใหเ้ กิดความเข้าใจในเร่ืองการแก้โจทย์สมการเชงิ เส้นตวั แปรเดียวมากย่ิงขึ้น จากน้ันผู้เรียนรับและส่ง

แบบฝึกหดั หนา้ 201 เรอ่ื งโจทยส์ มการเกี่ยวกับเงิน ผ่านทาง Google classroom

สือ่ และแหล่งการเรยี นรู้

1. หนังสือเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1 เล่ม 1 ของสถาบันพัฒนา

คณุ ภาพวชิ าการ (พว.)

2. Google meet / Google classroom

3. แบบฝกึ หดั หน้า 201 เร่ืองโจทยส์ มการเก่ยี วกบั เงนิ

4. Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=svyt2n-V1lM โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ

สมการเชงิ เส้นตัวแปรเดียว

94

การวัดและประเมนิ ผล เกณฑ์การประเมนิ
ผา่ นเกณฑ์ระดบั ปานกลางข้นึ ไป
จดุ ประสงค์เชิงพฤติกรรม เคร่ืองมอื /วธิ ีการ

1. อธิบายการแก้โจทย์ปัญหา - แบบฝึกหัดหนา้ 201 เรื่องโจทย์
เกี่ยวกับจำนวนโดยใช้สมการ สมการเก่ยี วกับเงิน
เชงิ เส้นตัวแปรเดียว (K)
2. แสดงการแกโ้ จทย์ปัญหา - แบบฝึกหดั หน้า 201 เรอ่ื งโจทย์
เกี่ยวกบั จำนวนโดยใช้สมการ สมการเกยี่ วกับเงิน
เชงิ เส้นตวั แปรเดยี ว (P)
3. แสดงพฤติกรรมมคี วาม - แบบประเมนิ พฤติกรรมการเรียนรู้
มงุ่ มัน่ ในการทำงาน (A)

95

เกณฑ์การวัดและประเมินผล เกณฑ์การให้คะแนน (รายข้อ)
จุดประสงค์

การเรียนรเู้ ชงิ พฤตกิ รรม 3 คะแนน 2 คะแนน 1 คะแนน 0 คะแนน

1. อธิบายการแก้โจทย์ นักเรยี นสามารถ นักเรยี นสามารถ นกั เรยี นสามารถ นกั เรยี นไมส่ ามารถ
ปญั หาเกย่ี วกับจำนวนโดย อธิบายการแกโ้ จทย์ อธบิ ายการแก้โจทย์ อธบิ ายการแกโ้ จทย์ อธบิ ายการแกโ้ จทย์
ใชส้ มการเชิงเส้นตวั แปร ปญั หาเกี่ยวกบั ปัญหาเกยี่ วกบั ปัญหาเกย่ี วกับ ปญั หาเกี่ยวกับ
เดียว (K) จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใชส้ มการ
สมการเชิงเส้นตวั สมการเชิงเสน้ ตัว สมการเชิงเส้นตัว เชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
แปรเดยี วไดถ้ กู ต้อง แปรเดยี วได้ถกู ต้อง แปรเดียวได้ ได้
ท้ังหมด บางส่วน

2. แสดงการแก้โจทย์ นกั เรียนสามารถ นักเรียนสามารถ นกั เรยี นสามารถ นักเรียนไมส่ ามารถ
ปัญหาเกยี่ วกบั จำนวนโดย แสดงการแก้โจทย์ แสดงการแกโ้ จทย์ แสดงการแก้โจทย์ แสดงการแกโ้ จทย์
ใช้สมการเชิงเสน้ ตัวแปร ปัญหาเกี่ยวกบั ปญั หาเกย่ี วกับ ปญั หาเก่ยี วกบั ปัญหาเก่ยี วกบั
เดียว (P) จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใช้ จำนวนโดยใชส้ มการ
สมการเชิงเส้นตัว สมการเชิงเส้นตัว สมการเชิงเสน้ ตัว เชิงเส้นตัวแปรเดยี ว
แปรเดยี วได้ถกู ต้อง แปรเดียวได้ถูกต้อง แปรเดียวได้ ได้
ทั้งหมด บางส่วน

3. แสดงพฤติกรรมมีความ มสี ่วนรว่ มในการ มสี ่วนรว่ มในการ มสี ว่ นรว่ มในการ ไมม่ ีส่วนรว่ มในการ
มงุ่ มนั่ ในการทำงาน (A) ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และ ตอบคำถาม และไม่
รบั ผดิ ชอบงานท่ี รับผิดชอบทไ่ี ดร้ ับ รบั ผิดชอบงานทไี่ ด้
รบั ผดิ ชอบงานท่ี ไดร้ ับมอบหมายได้ มอบหมายได้ รบั มอบหมาย
ไดร้ ับมอบหมายได้ บางสว่ น
ครบถ้วน

เกณฑก์ ารผา่ น
7 – 9 คะแนน ระดับคณู ภาพ ดี
4 – 6 คะแนน ระดบั คณู ภาพ ปานกลาง (ผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ )
1 – 3 คะแนน ระดบั คณู ภาพ ปรบั ปรงุ

96

บันทกึ ผลหลังการสอน

1. ผลการเรียนการสอน
1.1 การประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรียนส่วนใหญ่สามารถอธบิ ายการแกโ้ จทยป์ ัญหาเก่ียวกบั จำนวนโดยใช้สมการเชงิ เส้นตัวแปร

เดียวได้
......................................................................................................................................................................

1.2 การประเมินด้านทักษะและกระบวนการ (P)
นกั เรยี นสว่ นใหญ่สามารถแสดงการแก้โจทยป์ ัญหาเกีย่ วกบั จำนวนโดยใชส้ มการเชิงเสน้ ตัวแปร

เดยี วได้

1.3 การประเมินด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม และค่านยิ ม (A)
นกั เรยี นส่วนใหญ่มีสว่ นรว่ มในการตอบคำถาม และรบั ผดิ ชอบงานทีไ่ ดร้ ับมอบหมายไดค้ รบถว้ น

......................................................................................................................................................................
2. ปญั หาและอุปสรรค

เนอ่ื งจากเปน็ การเรยี นออนไลน์ทำใหน้ ักเรยี นบางส่วนไมส่ ามารถเขา้ เรยี นได้
......................................................................................................................................................................
3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา

ส่งวดิ ที ศั น์และสอ่ื ในรปู แบบอ่ืนๆให้นักเรียนศึกษาภายหลงั
......................................................................................................................................................................

ลงชื่อ ..........................................................................
(นางสาวพรชิตา มูลนิล)

นกั ศกึ ษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันท่ี .......... เดือน ......................... พ.ศ. ...................

97