Kebarangkalian

KEBARANGKALI

SOALAN 1

Bahagian Bahagian
ini ini

senaraikan senaraikan
semua semua

pilihan pilihan
daripada daripada
kotak kedua
kotak
pertama S P M
(U, S) (U, P) (U, M)
U (P, S) (P, P) (P, M)
(S, S) (S, P) (S, M)
P (R, S) (R, P) (R, M)

S

R

Langkah 1 Kesemua ini Sudah boleh
dinamakan ruang dapat 1 markah
Senaraikan ruang sampel (ada sesetengah
Jika soalan berkaitan kotak, sampel. soalan 2 markah)

 Bina jadual utk dapatkan ruang sampel

Langkah 2 a) Kedua-dua kad dilabel dengan huruf yang sama

Senaraikan kesudahan = { (P, P) , (S, S) } 1

Cari kebarangkalian P(huruf sama) = 2 =1 1

12 6

S PM Pilih pasangan
U (U, S) (U, P) (U, M) kad yang ada
P (P, S) (P, P) (P, M) satu huruf P.
S (S, S) (S, P) (S, M)
R (R, S) (R, P) (R, M)

Senaraikan kesudahan b) Hanya sekeping kad dilabel huruf P

= { (U, P) , (P, S) , (P, M) , (S, P) , (R, P) } 1

Cari kebarangkalian P(sekeping kad huruf P) = 5 1

12

SOALAN 2

Bahagian Bahagian ini
ini senaraikan

senaraika semua pilihan
n semua daripada
pilihan
daripada kotak kedua
kotak
pertama

Langkah 1 1234
K (K, 1) (K, 2) (K, 3) (K, 4)
Senaraikan ruang sampel M (M, 1) (M, 2) (M, 3) (M, 4)
Jika soalan berkaitan kotak, N (N, 1) (N, 2) (N, 3) (N, 4)

Bina jadual utk dapatkan ruang sampel

Kesemua ini 2
dinamakan ruang

sampel.

‘DAN’ bermaksud kedua-dua syarat Semasa menjawab soalan
mesti dipenuhi kebarangkalian,

 Satu bola huruf K DAN satu kad Beri perhatian kepada kata
nombor genap hubung ‘DAN’ / ‘ATAU’

Daripada ruang sampel, 1234
kita pilih yang K (K, 1) (K, 2) (K, 3) (K, 4)
menepati syarat M (M, 1) (M, 2) (M, 3) (M, 4)
N (N, 1) (N, 2) (N, 3) (N, 4)

a) Satu bola ‘K’ dan satu kad nombor genap

= { (K, 2) , (K, 4) } 1

P(bola ‘K’ dan kad nombor genap ) = 2 = 1 1
12 6

‘ATAU’ bermaksud salah satu Semasa menjawab soalan
syarat mesti dipenuhi kebarangkalian,

 Satu bola huruf M (tak kisah Beri perhatian kepada kata
pasangannya siapa) hubung ‘DAN’ / ‘ATAU’

 Satu kad dilabel nombor ganjil 1234
(tak kisah pasangannya siapa) K (K, 1) (K, 2) (K, 3) (K, 4)
M (M, 1) (M, 2) (M, 3) (M, 4)
Daripada ruang sampel, N (N, 1) (N, 2) (N, 3) (N, 4)
kita pilih yang
menepati syarat

b) Satu bola ‘M’ atau satu kad nombor ganjil
= { (K, 1) , (K, 3) , (M, 1) , (M, 2) , (M, 3) , (M, 4) ,

(N, 1) , (N, 3) } 1

P(bola ‘M’ dan kad nombor ganjil) = 8 = 2 1
12 3

SOALAN 3

(C, C) boleh (C, A) dan (C,
N) tidak boleh
wujud di sini wujud kerana A

kerana, jika dan N
merupakan bola
bola C dipilih
dari kotak
kali pertama, ia pertama.

dicatat dan  Mustahil A
dan N boleh
Bahagian dimasukkan ke tiba-tiba
ini kotak Q. wujud
semasa
senaraikan  Jadi, semasa pilihan
semua memilih kali kali kedua
kedua di di kotak Q.
pilihan dalam kotak
daripada Q, ada N
kemungkinan
kotak dapat bola C
kedua

lagi.
TEKCA

Bahagian ini C (C, T) (C, E) (C, K) (C, C) - -
senaraikan semua
pilihan daripada A (A, T) (A, E) (A, K) - (A, A) -

kotak pertama N (N, T) (N, E) (N, K) - - (N, N)

2

TEKCAN

C (C, T) (C, E) (C, K) (C, C) - -

A (A, T) (A, E) (A, K) - (A, A) -

N (N, T) (N, E) (N, K) - - (N, N)

b) (i) Kedua-dua konsonan

Senaraikan kesudahan = { (C, T) , (C, K) , (C, C) , (N, T) , (N, K) , (N, N) } 1

Cari kebarangkalian P(kedua-dua konsonan) = 6 = 1
12 2 1

‘ATAU’ Pilih pasangan
 Salah satu bola dilabel ‘A’
kad yang
(tak kisah siapa  Ada ‘A’
pasangannya)  Ada ‘E’
 Salah satu bola dilabel ‘E’
(tak kisah siapa TEKCAN
pasangannya)
C (C, T) (C, E) (C, K) (C, C) - -

A (A, T) (A, E) (A, K) - (A, A) -

N (N, T) (N, E) (N, K) - - (N, N)

b) (ii) Dilabel huruf ‘A’ atau ‘E’

Senaraikan kesudahan = { (A, T) , (A, E) , (A, K) , (A, A) , (C, E) , (N, E) } 1

Cari kebarangkalian P(huruf ‘A’ atau ‘E’) = 6 = 1
12 2
1

SOALAN 4

(2, E) (2, N) (2, T) (2, K)

(3, B) (3, E) (3, U) (3, K)

(6, B) (6, N) (6, T) (6, U)

‘DAN’ bermaksud kedua-dua
syarat mesti dipenuhi

 Satu kad nombor DAN satu kad
huruf vokal

(2, E) (2, N) (2, T) (2, K)

(3, B) (3, E) (3, U) (3, K)

(6, B) (6, N) (6, T) (6, U)

b) (i) Satu nombor dan satu vokal

Senaraikan kesudahan = { (2, E) , (2, U) , (3, E) , (3, U) . (6, E) , (6, U) } 1

Cari kebarangkalian P(nombor dan vokal) = 6 = 1
18 3 1

‘ATAU’ (2, E) (2, N) (2, T) (2, K)
 Salah satu kad dilabel
(3, B) (3, E) (3, U) (3, K)
nombor 6 (tak kisah siapa
pasangannya)
 Salah satu kad dilabel huruf
konsonan (tak kisah siapa
pasangannya)

(6, B) (6, N) (6, T) (6, U)

b) (ii) Nombor 6 atau satu konsonan

Senaraikan kesudahan = { (2, B) , (2, N) , (2, T) , (2, K) , (3, B) , (3, N) , (3, T) , (3, K) ,
(6, B) , (6, E) , (6, N) , (6 , T) , (6, U) , (6, K) } 1

Cari kebarangkalian P(nombor dan vokal) = 14 = 7 1

18 9

SOALAN 5

JAWAPAN

SOALAN 6

Beri perhatian kepada perkataan
‘TANPA DIKEMBALIKAN’

Jika kali pertama telah
mendapat kad ‘S’, kali

kedua tak mungkin dapat kad

‘S’
Kerana jika dah dapat kad
‘S’, ia tidak

dikembalikan ke dalam kotak.
(S, S) tidak akan wujud
Begitu juga (C, C) , (O, O) ,
(R, R) dan (E, E)

Bahagian ini senaraikan semua
kemungkinan kad yang boleh
dapat semasa dalam pilihan
kedua iaitu S, C, O, R, E juga.

S CORE

S - (S, C) (S, O) (S, R) (S, E)

Bahagian ini senaraikan semua C (C, S) - (C, O) (C, R) (C, E)
kemungkinan kad yang boleh
dapat semasa pilihan pertama O (O, S) (O, C) - (O, R) (O, E)
iaitu S, C, O, R, E
(R, O)
R (R, S) (R, C) - (R, E)

E (E, S) (E, C) (E, O) (E, R) - 2

S CORE

Pilih S - (S, C) (S, O) (S, R) (S, E)
pasangan yang
C (C, S) - (C, O) (C, R) (C, E)
bermula
dengan huruf O (O, S) (O, C) - (O, R) (O, E)

‘C’ R (R, S) (R, C) (R, O) - (R, E)

E (E, S) (E, C) (E, O) (E, R) -

b) (i) Bermula dengan huruf C
Senaraikan kesudahan
= { (C, S) , (C, O) , (C, R) , (C, E) } 1

Cari kebarangkalian P(bermula huruf C) = 4 = 1 1

20 5

ATAU S CORE
 Kita perlu pilih
S - (S, C) (S, O) (S, R) (S, E)
pasangan kad yang dua-
dua vocal C (C, S) - (C, O) (C, R) (C, E)
 Dan juga pilih
pasangan kad yang dua- O (O, S) (O, C) - (O, R) (O, E)
dua konsonan

R (R, S) (R, C) (R, O) - (R, E)

E (E, S) (E, C) (E, O) (E, R) -

b) (ii) Dua vocal atau dua konsonan
Senaraikan kesudahan
= { (S, C) , (S, R) , (C, S) , (C, R) , (O, E) , (R, S) , (R, C) , (E, O)} 1

Cari kebarangkalian P(dua vocal atau dua konsonan) = 8 = 2
20 5 1

SOALAN 7

Beri perhatian kepada perkataan
‘TANPA DIKEMBALIKAN’

Jika kali pertama telah
mendapat kad ‘k’, kali

kedua tak mungkin dapat kad
‘k’
Kerana jika dah dapat kad
‘k’, ia tidak

dikembalikan ke dalam kotak.
(k, k) tidak akan wujud
Begitu juga (E, E) , (e, e)
dan (N, N)

Bahagian ini senaraikan semua
kemungkinan kad yang boleh dapat semasa
pilihan kali kedua iaitu k, E, e, N juga

Bahagian ini kEeN
senaraikan
semua k - (k, E) (k, e) (k, N)
kemungkinan
kad yang boleh E (E, k) - (E, e) (E, N)
dapat semasa
pilihan kali e (e, k) (e, E) - (e, N)
pertama iaitu
k, E, e, N N (N, k) (N, E) (N, e) -

2  Dah siap ruang
sampel

 Sudah boleh

dapat 2 markah

kEeN

Pilih pasangan k - (k, E) (k, e) (k, N)
yang kad keduanya
E (E, k) - (E, e) (E, N)
berhuruf k.
e (e, k) (e, E) - (e, N)

N (N, k) (N, E) (N, e) -

b) (i) Kad kedua huruf k

Senaraikan kesudahan = { (E, k) , (e, k) , (N, k) } 1

Cari kebarangkalian P(kad kedua huruf k) = 3 = 1 1
12 4

kEeN

Pilih pasangan k - (k, E) (k, e) (k, N)
yang dua-dua huruf
E (E, k) - (E, e) (E, N)
vokal
e (e, k) (e, E) - (e, N)

N (N, k) (N, E) (N, e) -

b) (ii) Kedua-dua kad huruf vokal
Senaraikan kesudahan
= { (E, e) , (e, E) } 1

Cari kebarangkalian P(kedua-dua kad huruf vokal) = 2 = 1
12 2 1

SOALAN 8

Bahagian ini senaraikan
semua pilihan yang ada dalam

pilihan kali kedua iaitu duit
RM10, RM20 dan RM50

10 20 50

Bahagian ini senaraikan H (H, 10) (H, 20) (H, 50)
semua pilihan yang ada dalam
K (K, 10) (K, 20) (K, 50)
pilihan kali pertama iaitu
pemanas air, ketuhar, T (T, 10) (T, 20) (T, 50)
televisyen, seterika
J (J, 10) (J, 20) (J, 50)

2

ATAU 10 20 50
 Pilih pasangan yang ada
H (H, 10) (H, 20) (H, 50)
televisyen (tak kisah
pasangannya siapa) K (K, 10) (K, 20) (K, 50)
 Pilih pasangan yang ada
baucer RM50 (tak kisah T (T, 10) (T, 20) (T, 50)
pasangannya siapa)
J (J, 10) (J, 20) (J, 50)

b) (i) Televisyen atau baucer RM50
Senaraikan kesudahan
= { (T, 10) , (T, 20) , (T, 50) , (H, 50) , (K, 50) , (J, 50) } 1

Cari kebarangkalian P(televisyen atau baucer RM50) = 6 = 1 1

12 2

DAN 10 20 50
 Kedua-dua syarat MESTI
H (H, 10) (H, 20) (H, 50)
dipenuhi dan bersama-
K (K, 10) (K, 20) (K, 50)
sama
TIDAK memenangi pemanas air dan T (T, 10) (T, 20) (T, 50)
baucer RM20
 Maksudnya kita perlu hitung J (J, 10) (J, 20) (J, 50)

kebarangkalian pelanggan itu

memenangi barangan lain
 1 – (kebarangkalian pemanas air

dan RM20)

b) (ii) TIDAK memenangi pemanas air dan baucer RM20

Senaraikan kesudahan = { (H, 10) , (H, 50) , (K, 10) , (K, 20) , (K, 50) , (T, 10) , (T, 20)

, (T, 50) , (J, 10) , (J, 20) , (J, 50) } 1

Cari kebarangkalian P(TIDAK memenangi pemanas air dan baucer RM20)

= 11 1
12

SOALAN 9

Ini adalah berbentuk tugasan Bahagian ini
 Jika 1 tugasan : Tiada pengulangan pasangan senaraikan ahli
 Jika 2 tugasan : Ada pengulangan pasangan Bulan Sabit Merah

Soalan ini
 1 tugasan iaitu bertugas bagi acara 800 m
 Tiada pengulangan pasangan

Contoh tiada pengulangan pasangan: Bahagian P Q R
 Jika sudah ada (A, P) , tidak ini A (A, P) (A, Q) (A, R)
B (B, P) (B, Q) (B, R)
perlu lagi (P, A) senaraika C (C, P) (C, Q) (C, R)
n ahli D (D, P) (D, Q) (D, R)
KRS
2

ATAU P Q R
 (Ahmad, Rocky) , (Chua, Rocky) A (A, P) (A, Q) (A, R)
B (B, P) (B, Q) (B, R)
C (C, P) (C, Q) (C, R)
D (D, P) (D, Q) (D, R)

b) Ahmad atau Chua berpasangan dengan Rocky
Senaraikan kesudahan
= { (A, R) , (C, R) } 1

Cari kebarangkalian P(Ahmad atau Chua berpasangan dengan Rocky)

= 2 =1
12 2 1

P Q R
(A, Q) (A, R)
A (A, P) (B, Q) (B, R)
(C, Q) (C, R)
 (Chua, Bani) B (B, P) (D, Q) (D, R)
 Tiada dalam ruang sampel

C (C, P)

D (D, P)

c) P(Chua dan Bani)

= 0 1

Chua dan Bani tidak mungkin bertugas Bersama-sama kerana

mereka daripada pasukan yang sama iaitu KRS 1

SOALAN 10

Senaraikan semua ahli
untuk pilihan kali kedua

Senarai A FC JN M
kan A- (A, M)
F- (A, F) (A, C) (A, J) (A, N) (F, M)
semua C- (C, M)
ahli J- - (F, C) (F, J) (F, N) (J, M)
untuk N- (N, M)
pilihan M- - - (C, J) (C, N)
kali -
pertama - - - (J, N)
2
----
Ini adalah berbentuk tugasan Mengapa senaraikan
 Jika 1 tugasan : Tiada pengulangan pasangan semua ahli? ----
 Jika 2 tugasan : Ada pengulangan pasangan
 Soalan tak beritahu Perhatikan ruang
Soalan ini: pasangan perlu sampel ini tiada
 1 tugasan pengulangan pasangan
 Oleh itu, tak perlu pengulangan pasangan berlainan persatuan  Contoh: Jika sudah
 Oleh itu, pilihan
ada (A, F), tak
kali pertama terdiri perlu ada (F, A)

daripada semua ahli
 Pilihan kali kedua

DAN A F C J NM
 Kedua-dua syarat MESTI dipenuhi A- (A, F) (A, C) (A, J) (A, N) (A, M)
 Pasangan mestilah seorang lelaki dan seorang perempuan F-
C- - (F, C) (F, J) (F, N) (F, M)
J- - - (C, J) (C, N) (C, M)
N- - - - (J, N) (J, M)
M- - - - - (N, M)
-----

b) (i) Seorang lelaki dan seorang perempuan

Senaraikan kesudahan = { (A, F) , (A, C) , (A, M) , (F, J) , (F, N) , (C, J) , (C, N) ,

(J, M) , (N, M) } 1

Cari kebarangkalian P(Seorang lelaki dan seorang perempuan)

= 9 1
15

Boleh jadi daripada A F C J NM
 PBSM dan PBSM A- (A, F) (A, C) (A, J) (A, N) (A, M)
F-
atau C- - (F, C) (F, J) (F, N) (F, M)
 St John dan St John J- - - (C, J) (C, N) (C, M)
N- - - - (J, N) (J, M)
M- - - - - (N, M)
-----

b) (ii) Persatuan yg sama
Senaraikan kesudahan
= { (A, F) , (A, C) , (F, C) , (J, N) , (J, M) , (N, M) } 1

Cari kebarangkalian P(Persatuan yg sama)

=6
15 1

THANK YOU!