TEORI GETARAN

TEORI GETARAN

Elmus Raina Almira
Wanti Endah Pratiwi

Pengertian Getaran

Getaran adalah gerak bolak – bolik secara berkala melalui suatu titik keseimbangan. Pada
umumnya setiap benda dapat melakukan getaran dalam suatu interval waktu tertentu.
Getaran berhubungan dengan gerak osilasi benda dan gaya yang berhubungan dengan gerak
tersebut. Semua benda yang mempunyai massa dan elastisitas mampu bergetar Suatu benda
dikatakan bergetar bila benda itu bergerak bolak bolik secara berkala melalui titik keseimbangan
Karena terjadi dengan teratur, getaran sering juga disebut dengan gerak periodik. Kuat atau
lemahnya pergerakan benda tersebut dipengaruhi oleh jumlah energi yang diberikan. Semakin
besar energi yang diberikan maka semakin kuat pula getaran yang terjadi. Satu Getaran sama
dengan satu kali gerakan bolak balik penuh dari benda tersebut. Contoh sederhana getaran yaitu
gerakan pegas yang diberikan beban, misalnya pemanfaatan pegas untuk menjadi ayunan anak.

Beberapa Contoh Getaran

Beberapa contoh getaran yang dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari – hari antara lain :

• sinar gitar yang dipetik
• bandul jam dinding yang sedang bergoyang
• ayunan anak-anak yang sedang dimainkan
• mistar plastik yang dijepit pada salah satu ujungnya, lalu ujung lain diberi simpangan

dengan cara menariknya, kemudian dilepaskan tarikannya.
• Pegas yang diberi beban.

Getaran Pada Bandul Sederhana

Gambar dibawah ini ialah contoh getaran pada bandul sederhana, berdasarkan pada bandul
tersebut, Satu Kali Getaran ialah satu kali pergerakan bandul dari titik A – B – C – B – A. Satu
Kali getaran juga bisa dihitung titik mulainya dengan titik B atau Titik C.

AYUNAN BANDUL
Ayunan bandul merupakan salah satu bentuk dari gerak harmonik sderhana. Dimana gaya berat
merupakan satu-satunya gaya yang bekerja pada bandul sebagai akibat dari adanya gravitasi
bumi.
Perhatikan gambar berikut!

Ketika bandul ditarik ke samping maka bandul akan menghasilkan gaya permulih sebesar:
F = mg sin θ
Jika kita asumsikan nilai θ sangat kecil maka nilai sinus θ akan memiliki nilai:

sin θ = x/l
Mengetahui hal tersebut, maka persamaan gaya pemulihnya akan menjadi:

F = mg . x/l
Di dalam pegas kita mengetahui bahwa nilai F = kx, nah apabila nilai ini kita substitusikan ke
persamaan diatas akan diperoleh:

kx =mg . x/l
sehingga nilai k dari persamaan tersebut adalah:

k = mg/l
.:: Mencari rumus periode (T) ayunan bandul

Untuk mencari nilai T pada ayunan bandul, silahkan substitusikan persamaan k di atas ke
persamaan periode pada pegas. Maka akan dihasilkan persamaan periode ayunan bandul sebagai
berikut:
Mencari rumus frekuensi (f) ayunan bandul

Seperti kita ketahui bersama f = 1/T, maka jika nilai periode diatas disubstitusikan ke persamaan
tersebut akan diperoleh:

keterangan:
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

g = percepatan gravitasi (9,8 m/s2)
l = panjang tali (m)

Getaran Pada Pegas

Kemudian Pada Gambar kedua adalah contoh Getaran pada pegas yang diberikan beban. Satu
Kali Getaran pada Pegas Tersebut misalnya B – A – C – A – B. Satu Kali Getaran juga
bisa dihitung dari titik mulainya dengan titik A atau Titik C.

Berdasarkan gambar disamping kita bisa mendapatkan informasi bahwa ketika sebuah pegas
mendapatkan gaya luar baik itu tarikan atau tekanan, maka secara bersamaan pegas yang
mendapatkan gaya tersebut pun akan menghasilkan juga yang namanya gaya. Dalam hal ini kita
sebut sebagai gaya pegas.

Gaya pegas secara matematis ditulis:

F = - kx

Tanda negatif mengindikasikan bahwa gaya pegas berlawanan arah dengan gaya luar. Dan x
merupakan pertambahan panjang pegas.

Perlu kita ketahui bersama, gaya luar yang bekerja terhadap pegas mengikuti kaidah hukum
newton 2 dimana persamaan matematisnya adalah:

F = ma

Dari sini kita mendapatkan dua jenis gaya, gaya luar dan gaya pegas. Apabila kedua jenis gaya
tersebut kita substitusikan maka akan diperoleh:

ma = -kx

Besar percepatan (a) merupakan turunan dua kali dari fungsi posisi (x), sehingga diperoleh:

m . d2x/dt = -kx
Nilai x pada pegas merupakan fungsi cosinus atau sinus dari x = A cos (ωt+φ) , sehingga jika
dimasukan ke persamaan diatas akan diperoleh:

m . d2(A cos (ωt+φ)/dt = -k . A cos (ωt+φ)

Sekarang kita diferensialkan fungsi x terhadap waktu, yang mana hasil akhirnya adalah sebagai
berikut:
m . ω2A cos (ωt+φ) = -k . A cos (ωt+φ)
Jika persamaan diatas kita sederhanakan maka akan diperoleh:
ω2m = k
.:: Mencari Periode Getaran Pegas
Dari persamaan di atas kita mengetahui bahwa ω2m = k, dengan begitu kita bisa merubahnya ke
persamaan :

pada gerak rotasi nilai dari ω adalah 2π/T, sehingga jika kita subsitusikan ke persamaan tersebut
akan dihasilkan:

nah setelah itu kita tinggal menentukan persamaan periodenya dan dihasilkan:

Mencari Frekuensi Getaran Pegas
Perlu kita ketahui bahwa f = 1/T

dan T pada pegas sudah diketahui persamaannya, yaitu

sehingga nilai frekuensi bisa diketahui persamaan akhirnya yaitu

keterangan:
T = periode (s)
f =frekuensi (Hz)
k = konstanta pegas (N/m)
m = massa (kg)

Amlitudo
Amplitudo yakni simpangan terjauh dari titik keseimbangan. Amplitudo bisa diartikan ialah jarak
paling jauh dari titik keseimbangan saat terjadi getaran. Perhatikan kembali Gambar pada bandul
dan pegas sederhana diatas.
Pada Gambar Bandul, titik keseimbangannya adalah titik B, dan Amplitudonya adalah BA dan
BC. Karena semakin lama gerakan bandul akan semakin kecil, sehingga titik getaran pertamalah
yang merupakan amplitudo dari bandul tersebut.
Pada Gambar Pegas, Titik keseimbangannya merupakan titik A, dan Amplitudonya adalah
adalah AB dan AC. Karena semakin lama gerakan pegas juga akan semakin melemah, jadi
getaran pertamalah yang merupakan amplitudo dari pegas tersebut.

Frekuensi Getaran yaitu banyaknya jumlah getaran yang terjadi dalam satu detik. Satuan
Frekuensi dalam Sistem Internasional yaitu Hertz (Hz). Dalam Fisika, Frekuensi disimbolkan
dengan huruf “f” dan Rumusnya adalah

Rumus Frekuensi Getaran

F=n/t

• Keterangan :
f = Frekuensi (Satuannya Hertz disingkat Hz)
n = Jumlah Getaran
t = Waktu (Satuannya Sekon disingkat s)

Periode

Periode yaitu waktu yang diperlukan untuk melakukan satu kali getaran. Satuan Periode dalam
Sistem Internasional adalah Sekon (s). Dalam Fisika, Periode disimbolkan dengan huruf “T” dan
Rumusnya :

T=t/n

Keterangan :
T = Periode (Satuannya Sekon disingkat s)
t = Waktu (Satuannya Sekon disingkat s)
n = Jumlah Getaran
Periode dan Frekuensi saling berhubungan dan bisa dihubungkan satu dengan lainnya.
Periode adalah kebalikan dari frekuensi demikian pula sebaliknya. Oleh karena itu
didapatkan persamaan :

T = 1 / f dan F = 1 / T

Keterangan :
T = Periode (Satuannya Sekon

disingkat s)
f = Frekuensi (Satuannya Hertz disingkat Hz)

Jenis Jenis Getaran

Macam-Macam Getaran – Secara umum getaran dapat diklasifikasikan menjadi beberapa
yakni:

1. Getaran Bebas

Getaran Bebas, adalah getaran yang terjadi ketika sistem mekanis dimulai dengan adanya gaya
awal yang bekerja pada sistem itu sendiri, lalu dibiarkan bergetar secara bebas. Getaran bebas
akan menghasilkan frekuensi yang natural karena sifat dinamika dari distribusi massa dan
kekuatan yang membuat getaran.

Contohnya : Bandul yang ditarik kemudian dilepaskan dan dibiarkan menghasilkan getaran
sampai pergerakan bandul tersebut berhenti.

2. Getaran Paksa

Getaran Paksa, ialah suatu getaran yang terjadi ketika gerakan bolak-balik karena adanya gaya
luar yang secara paksa menciptakan getaran pada sistem.

Contohnya : yaitu getaran rumah yang roboh ketika gempa.

3. Getaran Teredam Tidak Teredam

Jika tidak ada energi dalam sebuah getaran yang hilang atau terdisipasi akibat adanya gesekan
atau hambatan lainnya, maka getaran tersebut dikenal dengan Getaran Tidak Teredam.
Sedangkan jika sebuah getaran mengalami pengurangan energi secara bertahap, maka dinamakan
Getaran Teredam. Pada berbagai sistem, nilai dari peredaman sangat kecil sehingga sering kali
diabaikan. Namun juga sebaliknya, ada sistem-sistem lain yang justru peredaman menjadi
komponen penting, sistem shock absorber pada kendaraan bermotor misalnya.

4 Getaran Linier dan Non-Linier

Jika semua komponen dasar dari sistem getaran yaitu pegas, massa, dan peredam berperilaku
linier, getaran yang dihasilkan dikenal sebagai Getaran Linier. Namun, jika salah satu atau
lebih dari komponen dasar tersebut berperilaku tidak linier, maka getaran disebut sebagai
Getaran Non-Linier. Persamaan diferensial dibuat untuk menggambarkan perilaku sistem
getaran linier dan nonlinier. Jika getarannya linear, prinsip superposisi berlaku, dan teknik
analisis matematis dikembangkan dengan baik. Untuk getaran nonlinier, prinsip superposisi
menjadi tidak valid, dan teknik analisis menjadi lebih sulit. Karena semua sistem getaran
cenderung berperilaku nonlinier seiring dengan meningkatnya amplitudo osilasi, pengetahuan
tentang getaran nonlinier lebih dikembangkan dalam menangani sistem getaran praktis.

5 Getaran Deterministik dan Acak

Jika nilai atau besarnya eksitasi (gaya atau gerakan) yang bekerja pada sistem getaran diketahui
pada waktu tertentu, eksitasi tersebut disebut sebagai deterministik, dan getaran yang dihasilkan
dikenal sebagai Getaran Deterministik.

Dalam beberapa kasus, eksitasi bersifat nondeterministik atau acak; nilai eksitasi pada waktu
tertentu tidak dapat diprediksi. Dalam kasus ini, data eksitasi yang luas mungkin menunjukkan
beberapa keteraturan statistik. Pada kondisi ini, adalah mungkin untuk memperkirakan nilai rata-
rata dan nilai rata-rata kuadrat dari eksitasi. Contoh eksitasi acak adalah kecepatan angin,
kekasaran jalan, dan gerakan tanah selama gempa bumi. Jika eksitasi bersifat acak, getaran yang
dihasilkan disebut Getaran Acak. Dalam hal ini respons vibrasi dari sistem juga acak; dan
kondisi itu hanya dapat dijelaskan melalui perhitungan statistik.