BAHAN AJAR TRANSLASI (PERGESERAN)

PENDAHULUAN

Bahan ajar ini disusun berdasarkan Kompetensi Dasar yang terdapat dalam
kurikulum 2013 pada Permendikbud Nomor 24 Tahun 2016. Bahan ajar ini
menyajikan mata pelajaran matematika dengan materi Transformasi Geometri
melalui model Problem Based Learning dengan strategi SQRQCQ. Hal ini
berarti bahan ajar disajikan dengan permasalahan kontekstual yang berhubungan
dengan kehidupan sehari-hari dan memerlukan kemampuan pemahaman
matematika yang baik sehingga siswa diharapkan mampu mengkonstruksi ilmu
yang didapat dan menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Penjabaran materi pada bahan ajar terdiri atas kompetensi dasar untuk
materi transformasi geometri sebagai berikut:
3.5. Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)

yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi

geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi).
Terdapat beberapa fitur pada bahan ajar ini, yaitu fitur Ayo Mengamati
berisi permasalahan kontekstual yang harus kalian amati. Fitur Ayo Mencoba
berisi kegiatan berbasis masalah yang harus kalian lakukan. Fitur Ayo Berlatih
berisi soal-soal yang harus kalian kerjakan. Fitur Rangkuman berisi ringkasan
materi dari bahan ajar yang telah dipelajari, dan fitur Tes Formatif berisi soal-
soal untuk mengevaluasi pemahaman, penerapan serta penalaran peserta didik
terhadap materi pada bahan ajar yang telah dipelajari.

i

PETUNJUK PENGGUNAAN

Pendidik
1. Guru membimbing peserta didik mengenai penggunaan bahan ajar.
2. Guru membagikan link bahan ajar untuk dapat diakses melalui

smartphone masing-masing.
3. Membimbing peserta didik dalam melakukan penyelesaian masalah

yang diberikan pada bahan ajar.
4. Menjelaskan kepada peserta didik yang perlu dibenahi.
Peserta Didik
1. Bahan ajar ini dapat digunakan sebagai referensi dalam belajar

matematika materi relasi dan fungsi.
2. Bahan ajar ini dapat diakses melalui smartphone/laptop melalui link

yang diberikan oleh guru.
3. Mengerjakan masalah yang telah diberikan untuk menambah

kemampuan dalam memahami materi.
4. Mengerjakan latihan yang telah diberikan untuk menambah

kemampuan dalam memahami materi.

ii

KOMPETENSI DASAR

3.5. Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

4.5. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi
geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi).

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.5.1 Menjelaskan (C1) konsep dan pengertian translasi.
3.5.2 Menentukan (C3) sifat-sifat translasi.
3.5.3 Menganalisis (C4) bayangan suatu objek setelah di translasi.
4.5.1 Memecahkan (P4) masalah kontekstual yang berkaitan dengan translasi.

iii

DAFTAR ISI

PENDAHULUAN.......................................................................................................................i
PETUNJUK PENGGUNAAN...................................................................................................ii
KD & IPK..................................................................................................................................iii
DAFTAR ISI.............................................................................................................................iv
PETA KONSEP.........................................................................................................................v
TRANSFORMASI GEOMETRI...............................................................................................1
A. TRANSLASI.......................................................................................................................1

Ayo Mengamati...................................................................................................................2
Contoh 1..............................................................................................................................3
Ayo Mencoba......................................................................................................................4
Ayo Berdiskusi....................................................................................................................5
AYO BERLATIH......................................................................................................................6
RANGKUMAN.........................................................................................................................7
TES FORMATIF........................................................................................................................8
DAFTAR PUSTAKA..............................................................................................................10

iv

PETA KONSEP

v

TRANSFORMASI
GEOMETRI

Coba Perhatikan Gambar di bawah ini!
Permainan Catur

Gambar 1 – Tata letak bidak di awal permainan Gambar 2 – Setelah bidak dimainkan

Catur adalah permainan papan strategi dua orang yang dimainkan pada sebuah
papan kotak-kotak yang terdiri dari 64 kotak, yang disusun dalam perak 8 8,
yang terbagi sama rata dalam kelompok warna putih dan hitam. Permainan ini
dimainkan oleh jutaan orang di seluruh dunia. Biasanya 2 baris paling ujung diisi
oleh beberapa buah bidak untuk jalan, yaitu raja 1 buah, menteri 1 buah, gajah 2
buah, kuda 2 buah, benteng 2 buah dan pion 8 buah. Pengaturannya seperti pada
gambar 1. Pion terletak pada baris terdepan sedangkan raja, menteri, gajah,
kuda dan benteng berada pada baris belakang. Saat bermain terdapat peubahan
seperti dalam gambar 2.

Selamat melakukan aktivitas pembelajaran!

1 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

A. Translasi (Pergeseran)

Stupa di Candi Borobudur

Tahukah kamu tentang Candi Borobudur? Candi Borobudur merupakan sebuah
Candi Buddha terbesar di dunia yang terletak di Magelang, Jawa Tengah. Candi
Borobudur terdiri dari tiga bagian yaitu Kamadhatu, Rupadhatu dan Arupadhatu.
Pada bagian Arupadhatu, terdapat 72 stupa yang berukuran sama dan satu stupa
induk yang paling besar. Stupa-stupa kecil disusun menjadi tiga tingkatan dan
berdekatan satu sama lain. Saat melakukan pemugaran, stupa-stupa tersebut

digeser-geser untuk keperluan perbaikan.
Untuk menyelesaikan permasalahan di atas, silahkan akses LKPD pada
link/barcode berikut!
linktr.ee/translasi

2 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

Perhatikanlah papan catur berikut!
Berikut adalah ilustrasi papan catur yang sudah dimainkan.

Dari ilustrasi di atas, kita akan mengubah satu kotak menjadi satu titik
koordinat pada bidang kartesius dimulai dari kotak paling pojok yang ditempati
benteng berwarna putih sebagai titik potong sumbu- dan sumbu- .

Keterangan:
P : Bidak Pion
B : Bidak Benteng
G : Bidak Gajah
M : Bidak Menteri
R : Bidak Raja

a. Jika bidak Menteri berwarna putih digerakkan ke kanan (arah sumbu X
positif) sejauh dua satuan, dimana posisi bidak Menteri berwarna putih?

b. Jika bidak Menteri berwarna putih digerakkan ke kiri (arah sumbu X
negatif) sejauh dua satuan, dimana posisi bidak Menteri berwarna putih?

c. Jika bidak Raja berwarna hitam digerakkan ke atas (arah sumbu Y positif)
sejauh empat satuan, dimana posisi bidak Raja berwarna hitam?

d. Jika bidak Raja berwarna hitam digerakkan ke bawah (arah sumbu Y
negatif) sejauh empat satuan, dimana posisi bidak Raja berwarna hitam?

3 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

e. Jika bidak Menteri berwarna putih digerakkan ke kanan (arah sumbu X
positif) sejauh dua satuan, kemudian digerakkan ke atas (arah sumbu Y
positif) sejauh enam satuan, dimana posisi bidak Menteri berwarna putih?

f. Jika Bidak Kuda berwarna putih pada titik (5, 2) digerakkan ke posisi bidak
pion berwarna hitam di titik (4, 4), ke arah mana bidak Kuda berwarna putih
digerakkan? Berapa banyak satuan yang dilewati Kuda berwarna putih agar
berada di pion hitam tersebut?

Soal Posisi Ke Atas Pergerakkan Ke Kiri Posisi
Nomor Awal Akhir
Bidak 0 Ke Bawah Ke Kanan 0 Bidak
a (4, 0) 0 2 (6, 0)
b (4, 0) 4 02 0 (2, 0)
c (4, 7) 0 00 0 (4, 11)
d (4, 7) 6 00 0 (4, 3)
e (4, 0) 2 40 1 (6, 6)
f (5, 2) 02 (4, 4)
00

Untuk memecahkan permasalahan “Ayo Mengamati” di atas, yuk lengkapi tabel di
bawah ini!

Soal Posisi Ke Atas Pergeseran Ke Kiri Posisi
Nomor Awal 0 Ke Bawah Ke Kanan 2 Akhir
Stupa Stupa
2 00
3 (0, 0)
4
5
6

4 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

BATIK PARANG KUSUMO

Batik Parang Kusumo adalah salah satu batik tertua yang ada di Indonesia.
Keberadaan batik ini diperkirakan sudah ada sejak tahun 1600-an pada
zaman Keraton Mataram Kartasura di Kota Surakarta. Berdasarkan
penelusuran sejarah secara mendalam, batik ini berasal dari Solo, namun di
beberapa sumber mengatakan bahwa asalnya dari Yogyakarta.
Berdasarkan gambar dari batik parang kusumo di atas,
ilustrasikan/gambarkan penggunaan konsep translasi dalam motif batik
parang kusumo!

5 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

1. Titik T (1, 4) akan digeser ke kiri sejauh 2 satuan dan ke bawah sejauh 3
satuan. Berapa koordinat bayangannya? Gambarlah pada bidang koordinat
kartesius!

2. Jika P (2, 1) digeser ke kanan sejauh 1 satuan dan T (4, 2) digeser ke kiri
sejauh 1 satuan kemudian digeser ke bawah sejauh satu satuan, apakah
bayangan dari titik P dan T berhimpit? Gambarlah pada bidang koordinat
kartesius!

3. Titik A (2, 3) akan digeser ke kiri sejauh 2 satuan dan ke bawah sejauh 3
satuan. Berapa koordinat bayangannya? Gambarlah pada bidang koordinat
kartesius!

4. Jika koordinat titik A adalah (3, 2) dan bayangan setelah ditranslasi adalah
(4, 2), maka ke arah mana titik A harus digeser dan berapa banyak
pergeserannya? Gambarlah pada bidang koordinat kartesius!

5. Jika koordinat titik D adalah (-3, 2) dan bayangan setelah ditranslasi adalah
(4, -2), maka ke arah mana titik D harus digeser dan berapa banyak
pergeserannya? Gambarlah pada bidang koordinat kartesius!

6 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

RANGKUMAN

1. Pengertian translasi
Translasi pada transformasi geometri adalah perpindahan dengan cara
menggeser suatu objek/benda (biasanya berupa titik ,kurva, bangun datar,
dan lainnya) menurut jarak dan arah tertentu.

2. Sifat-Sifat Bayangan Translasi
a. Objek/bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan
bentuk.
b. Objek/bangun yang digeser (ditranslasikan) tidak mengalami perubahan
ukuran.
c. Objek/bangun yang digeser (ditranslasikan) mengalami perubahan posisi.

3.

Misalkan sembarang titik A (x, y) ditranslasikan/digeser sejauh a (searah
sumbu X) dan sejauh b (searah sumbu Y), maka diperoleh bayangan translasi
yaitu A’ (x’, y’)
Secara matematis:
( ) () ()
() ( )

Ditranslasi searah sumbu X, jika ke kanan positif, sedangkan jika ke kiri
negatif.
Ditranslasi searah sumbu Y, jika ke atas positif, sedangkan jika ke bawah
negatif.

7 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

TES FORMATIF

1.
Bermain Puzzle Warna

Ana sedang bermain Puzzle warna. Cara bermainnya sangat mudah, para
pemain hanya harus menyusun puzzle tersebut dengan bentuk yang mereka
inginkan dengan syarat jumlah warna yang tidak boleh sama dan setiap
warnanya tidak boleh terpisah. Pemain yang menemukan cara menyusun
puzzle paling banyaklah yang akan menjadi pemenangnya.

Ana berniat akan menyusun beberapa puzzle warna menjadi bentuk persegi

panjang. Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut mengenai letak puzzle

warna yang harus dipindahkan!

Pernyataan Benar Salah

Memindahkan puzzle warna abu-abu pada posisi (K6, B2) dan (K6, B3)

ke posisi (K4, B4) dan (K5, B4) sehingga terbentuklah bangun persegi

panjang.

Memindahkan puzzle warna biru pada posisi (K4, B3) dan (K4, B2) ke

posisi (K3, B2) dan (K3, B3) sehingga terbentuklah bangun persegi

panjang.

8 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

2.

Perhatikanlah gambar Rampak dan Tunjak Palembang di atas!
Terdapat motif bunga (panah biru) yang jika dinyatakan dalam suatu
bidang kartesius berada pada titik A (1, 2). Motif tersebut dilakukan
translasi T (6, 4). Dimanakah letak bayangan motif A dari hasil translasi
tersebut? Gambarkanlah dalam bidang koordinat kartesius!

9 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs

DAFTAR PUSTAKA

Adinawan, M. Cholik. 2016. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Jakarta:
Erlangga.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. 2017. Buku Matematika
Kelas VIII SMP/MTs Berbasis Kurikulum 2013. Jakarta : Kementerian Pendidikan
dan Kebudayaan.

10 | Transformasi Geometri Kelas IX SMP/MTs