พื้นฐาน-2-4

ความน่าจะเปน็ จุดประสงค์ นักเรียนสามารถ
1) บอกได้วา่ เหตุการณ์ทกี่ ําหนดให้มโี อกาสเกดิ ข้นึ
1) โอกาสของเหตกุ ารณ์ มากหรอื นอ้ ย
2) ความน่าจะเป็น 2) หาความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณท์ ี่กําหนดให้
3) นาํ ความรู้เกี่ยวกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้ในการแก้
ปัญหา

•

โอกาสของเหตุการณ์

• • •
@> • •

•

โอกาสของเหตกุ ารณ์ มดี ว้ ยกัน 3 แบบ คือ เกิดข้นึ อย่างแนน่ อน
หรอื อาจจะเกดิ ขึ้นหรอื ไมก่ ็ได้ หรือ ไมเ่ กิดขนึ้ อย่างแนน่ อน

การคาํ นวณหาจาํ นวนหนงึ่ ที่บอกถึงโอกาสที่เหตุการณห์ น่ึงๆ
จะเกิดขึน้ เรียกว่า ความนา่ เป็นของเหตุการณ์

การทดลองส่มุ

การหาผลลพั ธท์ เี่ กิดจากการทดลองสุม่ หากไมใ่ ชก้ ารนบั ท่ีเปน็ ระบบอาจทําให้หาผลลัพธไ์ ด้
ไม่ครบถว้ น วิชาการท่ีจะช่วยแจกแจงหรือหาผลลัพธ์ท้งั หมด อาจใช้แผนภาพ หรอื ใช้ตาราง

1) โยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 2 ครัง้

2) โยนเหรียญบาท 2 เหรยี ญพรอ้ มกนั 1 คร้งั

การบ้าน
จงหาผลลพั ธ์ทั้งหมดของเหตกุ ารณ์

โยนเหรยี ญบาท 1 เหรียญ 3 ครั้ง

'

3) ส่มุ หยบิ ลกู บอล 2 ลกู พร้อมกนั

4) ส่มุ หยบิ ลกู บอลทลี ะลูก โดยไม่ใสค่ นื ก่อนท่จี ะหยบิ ลูกท่สี อง

5) ส่มุ หยบิ ลกู บอลทลี ะลกู แลว้ ใสค่ นื ก่อนท่จี ะหยบิ ลูกท่สี อง

เหตุการณ์

การพจิ ารณาเฉพาะผลลัพธข์ องการทดลองสุ่มทเี่ ราสนใจ โดยกําหนด
เงอ่ื นไขเพ่มิ เตมิ บางประการ เรยี ก ส่ิงที่สนใจจะพจิ ารณา วา่ เหตกุ ารณ์
และเรียกผลลัพธ์ท้ังหมดของสิง่ ท่ีสนใจท่เี กดิ ขนึ้ จากการทดลองสุ่ม วา่
ผลลัพธ์ของเหตกุ ารณ์

ตัวอย่าง ในการทอดลูกเต๋า 1 ลกู 2 คร้งั

1) ผลลัพธท์ ั้งหมดท่ีเกิดขนึ้

H 14.1)^212 34 56
ค1

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1
2 (2,5)
m _

C. 4) -

g (5)5) =
(6)2)

2) เหตุการณ์ลูกเตา๋ หงายขน้ึ แต้มรวมกนั เป็น 7

มผี ลลพั ธ์ คอื ( 1,6) , (2,5) , ( 3,4) , (4,3) , (5,2%16,1)

ง น ผล พ ของ เห การ เ เน 6

3) เหตุการณ์ลกู เต๋าหงายแตม้ รวมกันเกนิ 9 > 9

มีผลลัพธ์ คอื (4,6) ( 5,5) , (5,6), ( 6,4) , (6,5) 16,6)
, ,

4) เหตุการณท์ ่ีลูกเตา๋ อยา่ งนอ้ ยหนงึ่ ลกู หงายข้ึนแตม้ 5
มผี ลลัพธ์ คอื
)( (5,4) 15,5) (5,6) (6 ⑤
1,5) , 12,5) ( 3,5), (4,5) , (5,1), (5,2 (5,3) , , , ,
, ,

็ป์นุต์ธัล้ันัด๋อ

การบา้ น แบบฝึกหัด 4.2 ก

1) จงเขยี นผลลพั ธท์ ัง้ หมดทเ่ี กิดขน้ึ จากการทดลองสุ่มต่อไปน้ี

1.1 สุม่ สอบถามเพศของบุตรทกุ คนจากครอบครวั ทม่ี บี ตุ ร 2 คน
ตอบ

คน 1 คน 2 ผล พ

ช ni ป

ญ > ชญ

> ญช

ญ

ญ > ญญ

่ชีบ์ธัล่ีท่ีท

พ อม น

1.2 สมุ่ หยิบขา้ วเหนียวป้งิ 2 หอ่ กคอื ข้าวเหนยี วป้ิงไส้เผือก ไสม้ ะพรา้ ว ไสถ้ ่ัว และไส้กลว้ ย

ตอบ ฑ๊ ฑ๊ฑ๊

อ 1 อ2 ผล พ

พ
ผถ

ล

ผบ
ถ.
ล
ถฺ

์ธัล่ีท่ห่ีท่ห๊ลัก้ร

2) โยนเหรียญบาท 1 เหรยี ญ 4 คร้ัง 185

1.1 จงหาผลลพั ธ์ทง้ั หมดที่เกิดขนึ้ จากการทดลองสุ่ม

ค1 ค 2 ค3 ค4 ผล พ

µ /H H > HHHH

T T > HHHT
H > HHTH
H
T > HHTT
TH H > HTHH

T T > HTHT
H > HTTH
T > HTTT

ล์ธั

ความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์

ศึกษาเกีย่ วกบั การแทนโอกาสทีเ่ หตุการณห์ น่งึ ๆ ทีส่ นใจจากการทดลองสมุ่ จะเกดิ ข้นึ ด้วยจาํ นวน

เรยี กจํานวนนั้นวา่ ความน่าจะเป็น ±

กาํ หนดให้ผลลพั ธ์แตล่ ะแบบที่อาจจะเกิดขน้ึ จากการทดลองสุม่
มีโอกาสเกิดข้นึ ได้เท่าๆ กนั

ญื

จํานวนผลลพั ธ์ของเหตกุ ารณ์ (ทส่ี นใจ)

ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ = จํานวนผลลัพธ์ท้ังหมดทเี่ กดิ ขึ้นจากการทดลองส่มุ

เมือ่ ผลละแตล่ ะแบบทเี่ กิดจากการทดลองสุม่ มีโอกาสเกิดขึ้นไดเ้ ท่าๆ กัน

ตวั อย่าง ทอดลกู เตา๋ 2 ลูกพรอ้ มกนั 1 คร้ัง จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) ลกู เต๋าข้นึ แตม้ 5 ไมเ่ กนิ หน่ึงลูก
mm
cอฉํ๋ความ าจะ เ น = สนใจ =
งหมด *= 6

2) ผลรวมของแตม้ บนหนา้ ลูกเต๋าทหี่ งายขึ้นนอ้ ยกว่า 6

ความ าจะ เ น = สนใจ " =

ทางหมด 3

3) ลูกเตา๋ หงายขน้ึ แต้มคหู่ รือหงายข้นึ แต้มคี่

{ความ า จะ เ น = สนใจ 3 = 1
=
งหมด

้ัท็ป่น๋ัวูข็ป่น๋ํก้ัท็ป่น

4) เหตกุ ารณท์ ่ลี ูกเตา๋ ขน้ึ แตม้ รวมกนั เ๘ปนจํานวนคี่

ผล พ เหของ การ กเ า แ มรวม น เ น นวน

ไ5)ะ. เหคตวากุมาราณจะ เท์ ลี่ นกู เต=า๋ ขนึ้ แต้มร-วมกัน=เป¥น็ จํานวนเฉพ=าะ18

าความ จะ เ น = สนใจ 15

งหมด =

36

6) เหตุการณท์ ่ลี กู เต๋าไมข่ ึ้นแต้มคี่

้ัท็ป่นุ่ห๊ีฬ็ป่น่ืคำจ็ปัก้ต้นึข๋ตูล่ีท์ณุต์ธัล

ตัวอยา่ ง ส่มุ หยบิ ไพ่ 1 ใบ จากไพ่สาํ รับหน่ึง จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปน้ี

โ ~* g- พแดง
13ใบ
13ใบ
าวหลาม ด
13 → µ ดอก,ใกน

ัต้ขิจำทีช

00

00

00

00

จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณต์ อ่ ไปนี้

1) หยิบได้ไพห่ มายเลขคู่
ความ า จะ เ น = สนใจ ิ
= =
งหมด 5

2) หยบิ ได้ไพท่ ี่ไมเ่ ป็นชุดสแี ดง

¥ {= = ๆ ดอก ก 1ใบ
K กดอก
2 1 ใบ

3) หยิบไดไ้ พ่ทม่ี ีหน้าไพไ่ ม่เป็น0J และ K ดอกจกิ

๊ิณิจิจุ๋ง๋ํหุข้ัท็ป่น

1

1ใ น เใบ
, ¥ #4) หยบิ ไดแ้ ตม้ ☐8 ดอกจกิ หรอื 8 โพดํา
=

13ใบ

CCO5) หยิบไดไ้ พไ่ ม่เป็นnไพข่ า้ OวหลามตCดั หรือ.ไพm่ K โพแeดง าใบ
¥ %=
2

6) หยิบได้ไพ่ชดุ สแี ดงหรอื ชดุ สดี ํา

แบบฝึกหดั 4.2 ข

Oมขี นม 6 ชน้ิ ที่บรรจุในหอ่ ท่ีมลี กั ษณะเดียวกัน พมิ ร่พี ายสุ่มหยิบขนม 2 ชนิ้ พร้อมกนั จากถุง

ใบหนึ่งที่มอี าลวั 4 ช้นิ และวนุ้ กรอบ 2 ชนิ้ โดยอาลวั มี 4 สี คือ สีขาว สนี ํ้าตาล สเี ขียว และ
สีชมพู และวุ้นกรอบ มี 2 สี คือ สแี ดง และสเี หลือง จงหาความนา่ จะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปน้ี

ฐใน ขอ อ อช 6 1) หยบิ ได้ขนมต่างประเภทกัน
2) หยบิ ได้อาลวั ทั้งสองช้นิ
อช วด 15
วล ann
§
3) หยิบได้อาลัวสสี ม้
ออยวดวล อช "
วล g 0ะ

ชวดอต 0
วก วล
วล

ู่ยู่ผุตุอ

สมุ่ หยบิ ไพ่ 2 ใบ จากไพ่ 4 ใบ ต่อไปนี้

จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณ์ตอ่ ไปน้ี
1) หยบิ ไพ่ 2 ใบพรอ้ มกนั แล้วไดไ้ พ่สีเดยี วกัน
2) หยบิ ไพ่ทลี ะใบ 2 ครั้ง แบบไมใ่ สค่ นื แลว้ ได้ไพใ่ บใดใบหน่งึ เปน็ Q
3) หยบิ ไพ่ทีละใบ 2 ครง้ั แบบใสค่ นื แล้วได้ไพ่ใบเดียวกัน
4) หยบิ ไพท่ ีละใบ 2 ครั้ง แบบไม่ใสค่ ืน แล้วไดไ้ พ่สเี ดียวกนั

สรปุ : ความน่าจะเปน็

* ความน่าจะเป็นของเหตุการณห์ น่ึงๆ จะเป็นจาํ นวนทม่ี ากกว่าหรือเทา่ กบั 0 แตไ่ ม่เกนิ 1
* ความน่าเปน็ ของเหตกุ ารณ์ทเ่ี กดิ ขึน้ อย่างแน่นอน จะเทา่ กบั 1
* ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ท่ีไม่มผี ลละเกิดข้นึ เลย หรือไม่เกิดขึน้ อย่างแนน่ อน จะเท่ากบั 0

2,3 , 5,7 , 11,13,17,19

Eนะ . า

←"

_

ษ่ทืทฺ

7,1 4,2 1,2 8,3 ็ 4 2,4 9, 56 / // qei อ. . U

5, 3

, g 3+2+108

63,7 0,7 7,8 4,9 1,98

0 - 2020 มา นดา, ามน
→
✓

• มน 1 ม '

1นต / นา
.
ม

ัอีพีฟ์ตำนัอ์ต่นัวีฟ

(100-25)+1 ะ 76 ก.

//น นด
.

25,3 ำ 35,40,45,50,55,6 0,6 5,7 0,75,8 85,90,955,100

96-16 ะ 6อ ะ ¥I
-
. 19

๋ืฐุอ้ลูล

°

÷8•

05

. วะ

หุ๋