pdf_20220304_005908_0000

Ellipse

วงรี

เริ่ม

นิยามสมการวงรี

วงรี (Ellipse) คือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบซึ่งผลบวกของ
ระยะทางจากจุดใดๆจุดหนึ่งในเซตไปยังจุดคงที่ 2 จุดมีค่าคงตัว

จากบทนิยามนี้ มีวิธีง่ายๆ ในการวาดรูปวงรี (ดูรูปที่ 2) วางกระดาษบนกระดานวาดรูป
ปักหมุด 2 ตัวที่จุดต่างกัน ใช้เป็นโฟกัสของวงรี ตัดเชือกเส้นหนึ่งยาวกว่าระยะทาง

ระหว่างหมุดทั้งสอง ผูกปลายเชือกแต่ละข้างกับหมุด โดยใช้ดินสอรั้งเชื่อให้ตึงตลอด
เวลา ขณะที่ค่อยๆ เคลื่อนดินสอรอบโฟกัส รอยดินสอที่เกิดขึ้นจะเป็นรูปวงรีเพราะผล

บวกของระยะทางจากจุดปลายดินสอถึงโฟกัสทั้งสองเท่ากับความยาวของเชือกที่มี
ความยาวคงตัวเสมอ

ถ้าเชือกยาวกว่าระยะห่างระหว่างโฟกัสเพียงเล็กน้อย วงรีที่วาดได้จะมีรูปร่างเรียวยาว ดังเช่น
ในรูปที่ 3ก แต่ถ้าโฟกัสอยู่ใกล้กันเมื่อเปรียบเทียบกับความยาวของเชือก (เชือกยาวกว่าระยะ
ห่างระหว่างโฟกัสมาก) วงรีที่วาดได้จะเกือบกลม ดังเช่นในรูปทางขวา ยิ่งถ้าจุดโฟกัสใกล้กัน

เท่าไหร่ ก็จะยิ่งกลมขึ้นๆ

นิยามสมการวงรี

ส่วนประกอบของวงรี

มาเริ่มกันเลย

F, F’ เป็นจุดคงที่ เรียกว่าจุดโฟกัส (Focus)
V, V’ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และมีจุดปลายทั้ง
สองเป็นจุดยอด เรียกว่า แกนนอก
B, B’ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลางและตั้งฉากกับ
แกนเอก โดยมีจุดปลายทั้งสองอยู่บนวงรี เรียกว่า
แกนโท
m1m2, m1‘m2‘ เป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดโฟกัส และ
ตั้งฉากกันแกนของรูป เรียกว่าเส้นลาตัสเรกตัม

ส่วนประกอบของวงรี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
(0,0)

คุณทำได้

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (0,0)

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด
กำเนิดและแกนเอกอยู่บน
พิ กัด

โชคดี

วงรีที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและแกนเอกอยู่บนพิ กัด

สรุปสมการวงรี

ตัวอย่างโจทย์สมการวงรี

EX1: จงหาโฟกัสและเขียนวงรีที่มีสมการเป็น 25×2 + 9y2= 225
วิธีทำ จากสมการวงรีที่กำหนดให้ เขียนในรูปแบบมาตรฐานได้ดังนี้

=1
จากรูปแบบมาตรฐาน จะได้ว่าแกนเอกของวงรีอยู่บน

แกน Y
และ a2= 25, b2= 9นั่นคือ c2 = a2 – b 2 = 25 – 9 = 16
ดังนั้น c = 4 และโฟกัสของวงรี คือ (0, -4) และ (0, 4)

กราฟของวงรีแสดงในรูปนี้





"ความสำเร็จที่ผ่านความล้มเหลว ย่อม
หอมหวานกว่าเดิม .."

ตัวอย่างโจทย์สมการวงรี

EX2:วงรีรูปหนึ่งมีจุดยอดอยู่ที่ (-4, 0), (4, 0) และโฟกัสอยู่ที่ (-3, 0), (3,

0) จงหาสมการและเขียนวงรี

วิธีทำ จากสิ่งที่กำหนดให้จะได้ว่า แกนเอกของวงรีอยู่บนแกน X และ

เมื่อเทียบกับ

รูปแบบมาตรฐานของสมการวงรี = 1 จะได้ว่า a = 4, c = 3

จาก c2 = a2– b2 จะได้ 32 = 42 – b 2

b2 = 42 – 32= 16 – 9 = 7

ดังนั้น สมการของวงรี คือ

=1

กราฟเป็นวงรีแสดงในรูปนี้

T HAN K S
F OR

WA T C H I N G

จัดทำโดย

นายรัฐภูมิ เเต่งตั้ง ม.4/2
เลขที่14

ที่ปรึกษา

นายศุภกร หนิเสะ