PENYUSUN Muklis Nur Saifudin Wulan Jenar Mulyaningsih Yulia Inayatil Fajri ASAL Universitas Negeri Semarang TRANSFORMASI GEOMETRI FLIPBOOK TAHUN 2024
Selamat datang dalam perjalanan melalui kaya akan budaya dan pengetahuan matematika yang tersembunyi di berbagai tradisi masyarakat Indonesia. Flipbook ini membawa Anda pada petualangan yang menggugah pemikiran tentang bagaimana matematika merajut kisah-kisah manusia. Etnomatematika tidak hanya sekadar mengungkap pola-pola angka, tetapi juga memeluk kearifan lokal, nilai, dan cara pandang yang tercermin dalam aktivitas sehari-hari. Melalui flipbook ini, kita akan merayakan keberagaman dunia dan menghargai kontribusi setiap budaya dalam mengembangkan pemahaman kita tentang matematika. Terima kasih kepada semua yang telah berkontribusi dalam pembuatan flipbook ini, dan semoga pengalaman ini memperkaya pemahaman Anda tentang keindahan dan keajaiban etnomatematika. KATA PENGANTAR Semarang, April 2024 i
DAFTAR ISI ii Kata Pengantar ..............................................................................................i Daftar Isi ........................................................................................................ii Apa hubungan kain ulos dengan matematika? ...................................iii Transformasi Geometri ................................................................................1 1. Translasi ...................................................................................................2 2. Refleksi ......................................................................................................6 3. Rotasi ........................................................................................................9 4. Dilatasi .....................................................................................................12 Latihan Soal .................................................................................................17 Refleksi .........................................................................................................19
APA HUBUNGAN KAIN ULOS DENGAN MATEMATIKA? iii
Silakan bisa scan QR Code yang tersedia untuk melihat berbagai motif kain ulosnya : Kain ulos itu adalah sejenis kain tradisional khas dari Masyarakat Batak di Indonesia, terutama suku Batak Toba, Batak Karo, Batak Simalungun, dan Batak Pakpak. Kain ulos memiliki nama simbolis dan budaya yang tinggi di kalangan masyarakat Batak. Hai, Friends ! Apasih kain ulos itu? Pada Gambar i.1, kalian dapat melihat bahwa pada kain ulos terdapat banyak motif atau pola-pola di dalamnya.Salah satu yang paling umum adalah persegi, yang seringkali muncul dalam polapola kain ulos. Persegi bisa muncul secara terisolasi atau dalam susunan geometris yang lebih kompleks. Selain itu, lingkaran juga menjadi bentuk yang sering ditemui, terutama dalam motif-motif bulat yang tersebar di seluruh kain ulos. Perubahan bentuk-bentuk geometri sederhana itu dinamakan t ransformasi geomter i. Gambar i.1 Kain Ulos Dalam flipbook ini, kalian akan mempelajari berbagai macam transformasi geometri pada bidang koordinat, diantaranya Translasi (pergeseran), Refleksi (pencerminan) terhadap titik dan gar is, Rotasi (perputaran), dan Dilatasi. 1 Transformasi geometri
Translasi Untuk membantu pemahaman kalian bisa mengakses melalui tautan ini : https://bit.ly/translasiGeoGebra Atau kalian bisa scan QR code dibawah ini Berdasarkan pada geogebra tersebut, persegi ABCD yang terletak pada bidang translasi (pergeseran) menempati persegi A'B'C'D'. Sehingga semua titik yang terdapat pada persegi ditranslasi hingga menempati persegi A'B'C'D' dengan jarak dan arah tertentu. Pergeseran tersebut diwakili oleh ruas garis berarah EF'. Panjang EF' mewakili besar pergeseran sedangkan arah panahnya menunjukkan arah pergeseran. 2 Setelah kalian mengakses tautan/QR code tersebut kalian bisa memahami penjelasan berikut friends! Untuk halaman selanjutnya kita akan mengetahui apa itu definisi dari translasi, stay tuned friends! Hello friends, coba amati gambar 1.1 disamping! Dilihat dari pola persegi panjang pada gambar tersebut, terlihat sebuah perpindahan dari persegi panjang diatas berpindah ke bawah. Nah itu yang akan kita bahas pada materi kali ini friends yaitu materi Translasi(pergeseran).Untuk memahami lebih lanjut silahkan simak translasi bangun datar berikut. 2 Gambar 1.1 Kain ulos ragi hutang
Selain menggunakan garis panah, kita juga bisa menyatakan translasi dengan sepasang bilangan , dimana nilai a mewakili perpindahan horizontal dan nilai b mewakili perpindahan vertikal. 4 2 B A Dari gambar diatas, translasi AB yang ditunjukkan dengan vektor menghasilkan pergeseran titik pada bidang sejauh 4 satuan ke kanan (positif) dan 2 satuan ke atas (positif). Komponen translasi, yaitu 4 dan 2, mewakili pergeseran horizontal dan vertikal, dengan 4 sebagai komponen pertama dan 2 sebagai komponen kedua. Jika arah translasinya diubah dari titik B ke titik A, dengan nilai translasi menjadi , ini berarti titik dipindahkan dengan pergeseran 4 satuan ke kiri (negatif) dan 2 satuan ke bawah (negatif). Translasi(pergeseran) adalah perpindahan titik pada suatu bidang geometri, yang dapat dijelaskan sebagai perubahan posisi titik atau bangun dengan jarak dan arah tertentu. Perpindahan titik ini bisa dilakukan ke atas, ke bawah, ke kanan, ke kiri, atau kombinasi dari keempat arah tersebut. Titik awal sering disimbolkan dengan A, sedangkan titik setelah mengalami translasi dapat ditandai dengan A' atau A aksen. 3 Berdasarkan informasi diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa translasi memindahkan titik dengan aturan berikut: a. a satuan ke kanan jika a>0 atau a satuan ke kiri jika a<0. b. b satuan ke atas jika b>0 atau b satuan ke bawah jika b<0 Jadi gimana friends? Sudah paham belum? Gambar 1.2 Koordinat translasi
Translasi sebuah titik kooordinat Gambar diatas merupakan ilustrasi Translasi titik oleh B Bayangan titik oleh translasi adalah Selanjutnya kalian bisa melihat contoh soal berikut friends! Sebuah persegi KLMN dengan K(3,6), L(3,3), M(6,3), dan N(6,6) ditranslasikan sejauh 8 satuan ke kiri dan 6 satuan ke atas. a. Nyatakan kasus di atas dalam bentuk translasi ! b. Tentukan bayangan hasil translasi persegi KLMN! Contoh Soal ! Penyelesaian a. Translasi sejauh 8 satuan ke kiri dan 6 satuan ke atas dapat dinyatakan dalam bentuk b. Cara memperoleh hasil translasi persegi KLMN oleh adalah dengan menentukan hasil translasi titik-titik sudut dari persegi KLMN 4 Gambar 1.3 Ilustrasi translasi titik
Tips and trick 1. Masukkan titik koordinat sesuai pada soal ke dalam geogebra dengan cara klik pada menu tools lalu klik polygon. 2. Stelah terbentuk bangun datarnya, pilih opsi vector pada menu tools dan klik di titik koordinat pertama dan klik titik koordinat disampingnya. 3. Selanjutnya klik menu tools dan pilih opsi translate by vector, lalu klik pada bangun datar dan klik garis vektor yang sudah kita masukkan. 4. Yang terakhir kita tinggal memindahkan garis vektor sesuai berapa satuan pada soal, dan terjadilah translasi. Agar lebih jelas lagi, silakan klik link berikut (https://bit.ly/translasiGeoGebra) atau scan QR Code untuk menuju ke geogebra, supaya dapat memahami lebih tentang translasi! Tadi kita sudah mempelajari apa itu translasi dan memahami cara mengerjakannya, selanjutnya ada tips and trick setelah itu kalian bisa mengerjakkan latihan soal friends! simak ya! K(-4,1), L(-3,3), dan M(-2,1) adalah koordinat titik-titik sudut segitiga KLM. Tentukan bayangan segitiga KLM oleh translasi ! Gambarkan segitiga KLM beserta bayangannya! Latihan Soal 5
Refleksi Hi, friends !!! Coba sekarang perhatikan gambar disamping ini ! Dari gambar itu kalian lihat ada yang menarik gak? Coba lihat polanya yang bagian tengah, seperti bentuk segitiga yang dicerminkan. Peristiwa ini juga akan terjadi saat kalian meletakkan barang didepan kaca. Misalnya saja penghapus. Jika penghapus ini diletakkan didepan kaca, maka akan muncul pantulannya yang berbentuk persis sama seperti aslinya. So, bisakah kalian mendefinisikan apaitu refleksi (pencerminan) itu ? Let’s do it ! Refleksi atau pencerminan adalah proses atau hasil dari pembalikan atau pantulan suatu objek atau fenomena terhadap suatu permukaan. Seperti refleksi titik terhadap garis, yang berarti suatu titik A direfleksikan terhadap garis l menghasilkan bayangan B maka garis l tersebut tegak lurus terhadap ruas garis AB dan membagi ruas garis tersebut menjadi dua bagian yang sama panjang. Garis l ini disebut garis refleksi. Definisi Sifat refleksi titik terhadap garis yaitu jarak titik A ke garis refleksi harus sama dengan jarak titik A’ ke garis refleksi, dan garis yang menghubungkan titik asal dan titik bayangan disebut AA’ (Garis itu harus tegak lurus terhadap garis refleksinya). Sifat refleksi ruas garis yaitu panjang ruas garis AB adalah A’B’, dan ruas garis AA’ sejajar dengan garis BB’. Sifat - sifat 6 Gambar 2.1 Kain ulos ragi pakko
Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap sumbu x menjadi P’ (x, -y) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap sumbu y menjadi P’ (-x, y) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap titik O (0,0) menjadi P’ (-x, -y) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap garis y = x menjadi P’ (y, x) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap garis y = -x menjadi P’ (-y, -x) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap garis x = k menjadi P’ (2k - x, y) Jika titik P (x, y) direfleksikan terhadap garis y = h menjadi P’ (x, 2h - y) Rumus Refleksi Ada sebuh segitiga yang ada di bidang kartesius, dengan titik – titik koordinatnya A (-1,-3); B (-3, -1); dan C (-3, -5). Dimanakah letak segitiga ABC setelah direfleksikan terhadap garis y = -5 ? Kerjakan dengan menuliskan titik – titik koordinatnya setelah direfleksikan dan juga berikan gambarnya. Contoh Soal ! Hasil refleksi koordinat titik – titik nya, yaitu : A (-1, -3) direfleksikan y = -5 menjadi A’= (-1, -7) B (-3, -1) direfleksikan y = -5 menjadi B’ = (-3, -9) C (-3, -5) direfleksikan y = -5 menjadi C’ = (-3, -5) Pengerjaan menggunakan geogebra : Penyelesaian : Dari gambar geogebra ini juga didapat titik koordinat setelah dilakukan refleksi terhadap y = -5, yaitu A’ = (-1, -7); B’ = (-3, -9); C’ = (-3,-5). Jadi, pada intinya penggunaan geogebra ini akan mempermudah dalam mengerjakan persoalan refleksi, karena tanpa menghitung akan langsung mendapat gambar hasil refleksinya. Bagaimana cara menggunakan geogebra ? 7 Gambar 2.2 Koordinat Refleksi
Setelah mempelajari materi diatas, sekarang coba kerjakan latihan soal berikut dengan benar dan tepat ! Latihan Soal Diketahui segi empat KLMN dengan K(1,2); L(6,4); M(8,-3) dan N(3,-1). Tentukan koordinat segi empat K', L', M', dan N' sebagai hasil refleksi segi empat KLMN terhadap x = -1 dan sumbu x. Gambarkan segi empat beserta bayangannya pada bidang koordinat (Kerjakan dengan menuliskan perubahan titik-titik koordinatnya)! Tips and trick Buatlah gambar bangun datar atau objek yang akan dipantulkan menggunakan opsi poligon pada menu. Selanjutnya, buat garis pantulan dengan memilih menu garis dan menentukan dua titik. Kemudian, aktifkan opsi refleksi objek pada garis tersebut, dan pilih garis pantulannya, diikuti dengan pemilihan bangun datar atau objek yang akan dipantulkan. Dengan begitu, hasil pencerminan akan dihasilkan secara otomatis. Agar lebih jelas lagi, silakan klik link berikut (https://bit.ly/refleksimatematikakelas9) atau scan QR Code untuk menuju ke geogebra, supaya dapat melihat berbagai jenis pencerminan! 8
Hi, friends !!! Masih semangatkan buat belajar transformasi bersama dengan keragaman budaya khas batak ini? Iya nih friends, sekarang kita akan masuk ke bab baru. Tapi tetap ya, kalian harus perhatikan gambar potongan kain ulos diatas ! Perhatikan dengan seksama polanya. Pola nya mengingatkan dengan materi transformasi yang mana nih friends ? tebak yaa... Oke, supaya gak kelamaan, sekarang mimin jawab ya... Jadi pola yang harus kalian perhatiin itu pola pada bagian paling bawah. Karena kotak - kotaknya disusun seperti diputar. Udah jelas dong sampek sini, materi apa yang akan kita pelajari, yaps betull ROTASI. Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi dengan memutarkan suatu objek (titik, garis, atau bangun) berdasarkan sudut dan arah tertentu terhadap pusat rotasinya. Besar sudut dari bayangan objek terhadap posisi awalnya disebut sudut rotasi. Dan, titik yang dijadikan pusat/poros saat berputar dinamakan pusat rotasi. Rotasi dapat dilakukan dengan searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam. Definisi Rotasi 9 Gambar 3.1 Kain ulos sadum
Tentukan bayangan segitiga PQR dengan P(3,5), Q(4,4) dan R(3,1), yang dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0)! Gambarkan segitiga PQR beserta bayangannya pada bidang koordinat! Hasil Rotasi koordinat titik – titiknya terhadap titik pusat D (0, 0) dirotasikan sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam, yaitu : Menggunakan rumus : A (x, y) menjadi A’ (-y, x) Karena saat berlawanan arah jarum jam maka berarti besar sudutnya harus > 0. Dan didapat jawaban berikut : A (3, 5) menjadi A’ (-5, 3) B (3, 1) menjadi B’ (-1, 3) C (4, 4) menjadi C’ (-4, 4) Dan dibawah ini juga akan ditunjukkan gambar grafiknya saat menggunakan geogebra : 10 Rumus Rotasi Contoh Soal ! Penyelesaian : Bagaimana cara membuat ini di geogebra ya ??? Gambar 3.1 Koordinat titik rotasi
Tips and trick Buatlah sebuah poligon pada bidang datar pada geogebra menggunakan opsi poligon dalam menu. Tentukan titik pusat rotasi di (0,0) atau (a,b) dengan menggunakan opsi 'titik baru'. Setelah itu, pilih menu 'rotasi objek mengitari titik dengan sudut', yang biasanya terletak di tempat yang sama dengan menu untuk merefleksikan objek. Pilih titik pusat rotasi dan objek yang ingin dirotasikan. Hasil rotasi akan muncul setelahnya. Agar lebih jelas lagi, silakan klik link berikut (https://bit.ly/rotasietnomatematika) atau scan QR Code untuk menuju ke geogebra, supaya dapat melihat berbagai jenis pencerminan! Setelah mempelajari materi diatas, sekarang coba kerjakan latihan soal berikut dengan benar dan tepat ! Latihan Soal Tentukan bayangan segiempat ABCD pada bidang koordinat dengan A(2,3), B(4,2), C(3,5) dan D(1,6) yang dirotasikan sebesar -90 derajat (searah jarum jam)! Gambarkan segitiga KLM beserta bayangannya! 11
Pemahaman Dilatasi Hi, friends !!! Kalian pasti sudah mempelajari materi kesebangunan di Kelas VII kan.. Nah perhatikan gambar di bawah inii Gambar batik ulos diatas menunjukkan perbesaran n kali bangun layang-layang kecil menjadi bangun layang-layang besar. Kira-kira contoh diatas termasuk tranformasi apa nih friend? Hmm.... yaaps itu DILATASI Tahukah kalian apa itu dilatasi? Untuk lebih memahami dan mengenal dilatasi, mari kita simak penjelasan dibawah ini yaa SEMANGAT BELAJAR 12 Dilatasi itu dapat bearti transformasi yang mengubah suatu ukuran (memperbesar/memperkecil) suatu bangun geometri tanpa merubah bentuk bangunnya. Gambar 4.1 Kain ulos sadum
Faktor Skala 13 Faktor skala = Faktor skala dapat bernilai negatif jika AO’ berlawanan arah dengan AO. Dilatasi dengan pusat O dan faktor k dapat dinotasikan dengan Setiap titik A yang didilatasikan pada pusat O dan faktor skala k berlaku Faktor skala k dan notasi Dilatasi Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat O (0,0) dengan faktor skala k adalah A'(kx, ky). Dilatasi A’(kx,ky) Bayangan dari titik A(x,y) yang didilatasikan terhadap pusat P(a,b) dan faktor skala k adalah A'(k(x-a)+a,k(y-b)+b). Dilatasi [P(a,b),k] Gambar Dilatasi Gambar 4.2 Contoh dilatasi
14 Sifat-sifat dilatasi pada transformasi geometri Perhatikan gambar sebelumnya, perubahan ukuran bangun dipengaruhi oleh besarnya faktof skala k yang terbagi menjadi beberapa bagian yaitu: Jika k>1 maka bangun akan diperbesar dan terletak seraha terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula. Terlihat gambar warna hijau Jika k=1 maka bangun tidak mengalami perubahan ukuran dan letak, terlihat seperti gambar warna biru Jika 0<k<1 maka bangun akan diperkecil dan terletak searah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula, terlihat seperti gambar warna kuning Jika -1<k<0 maka bangun akan diperkecil dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula, terlihat gambar warna abu-abu Jika k=-1 maka bangun tiddak mengalami perubahan ukuran dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi ddengan bangun semula. terlihat gambar warna merah Jika k<-1 maka bangun akan diperbesar dan terletak berlawanan arah terhadap pusat dilatasi dengan bangun semula, terlihat gambar warna orange Dilatasi dengan faktor skala k memiliki transformasi : Untuk perhitungannya dibagi menjadi dua berdasarkan tiitk pusatnya: Rumus Dilatasi 1) Titik pusat [0,0] 2) Titik pusat P[a,b]
Diketahui titik sudut suatu persegi panjang ABCD: A (2,1), B (5,1), C(5,3), dan D (2,3) Jika persegi panjang tersebut didilatasikan dengan pusat (0,0) dan faktor skala 2. Berapakah luas bayangannya? Contoh Soal ! Permasalah diatas dengan k=2 maka gambar bayangan dilatasinya mengalami perbesaran dari persegi panjang sebelumnya. Persegi panjang didilatasikan dengan titik pusat (0,0), gunakan rumus: Bagaimana cara membuat ini di geogebra ya ??? 15 Penyelesaian : kita cari masing-masing bayangan dari titik sudut persegi panjang Dibawah ini gambar yang menunjukkan dilatasi menggunakan geogebra: Maka luas bayangan dilatasinya adalah Jadi, luas dari bayangan persegi panjang adalah 24 persegi Gambar 4.3 Koordinat titik dilatasi
Latihan Soal Setelah mempelajari materi diatas, sekarang coba kerjakan latihan soal berikut dengan benar dan tepat ! Diketahui titik sudut suatu persegi panjang ABCD: P (1,3), Q (4,3), R (1,2), dan (S (4,2) Jika persegi panjang tersebut didilatasikan dengan pusat (1,1) dan faktor skala -2. Tentukan hasil bayangan dari persegi panjang tersebut 16 Tips and trick Buatlah titik-titik koordinat sudut bangun datar menggunakan “point” Setelah itu, pilih “polygon” untuk menggambar bangun datar dengan mengklik semua titik koordinat yang telah dibuat Buat titik pusat yang ditentukan menggunakan “point” (dalam contoh sebelumnya titik pusatnya (0,0) ) Kemudian pilih “pemantulan objek sejajar” dan klik “dilatasi dari titik” Lalu klik setiap titik koordinat dengan titik pusat, dan akan muncul kotak dialog skala faktor Masukkan skala faktor yang diinginkan (dalam contoh skala faktornya 2), lalu klik “Ok” Setelah itu akan muncul bayangan dari titik koordinat tersebut. Lakukan berulang dengan langkah yang sama sampai semua muncul bayangan titik koordinat Setelah terbentuk semua titik bayangan koordinatnya, pilih “polygon” dengan mengklik setiap titik bayangan koordinat. Maka akan terbentuk bangun datar hasil dari dilatasi Agar lebih jelas lagi, silakan scan QR Code untuk menuju ke geogebra atau klik link dibawahnya, supaya dapat melihat berbagai jenis Dilatasi! https://bit.ly/SoalDilatasi https://bit.ly/DilatasiGeogebra
Latihan Soal 17 A. Pilgan 5. Bayangan persamaan 2x+y-3=0 oleh dilatasi dengan faktor skala 3 dan pusat O (0,0) adalah ... a. x’+2y’-6=0 b. 2x’+y’-9=0 c. 4x’+2y’-3=0 d. 3x’+2y’-4=0 e. 4x’+3y’-5=0 Titik N (4,3) ditranslasikan oleh T(2,-1). Tentukan koordinat bayangan titik N tersebut! 1. a. N'(6,-2) b N'(2,2) c. N'(2,6) d. N'(6,2) 2. Bayangan titik A(-0,5; 2), jika direfleksikan ke x = 2. Nilai A’ adalah …. a.A’(- 4,5 ; -2) b.A’(4,5 ; 2) c.A’(-2 ; 4,5) d.A’( 2; 4,5) e.A’(-2; -4,5) 3. Bayangan segitiga ABC dengan A(2, 1), B(3, 3), dan C(5, 1) direfleksikan oleh y = -x adalah … a.A’(-1, -2), B’(-3, -3), dan C’(-1, -5) b.A’(1, -2), B’(3, -3), dan C’(1, -5) c.A’(0, -2), B’(-3, 0), dan C’(-1, 0) d.A’(-1, 2), B’(-3, 3), dan C’(-1, 5) e.A’(1, 2), B’(3, 3), dan C’(1, 5) 4. Jika titik P (1,2) diputar 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal koordinat O, maka bayangan dari titik P adalah... a. P’ (2,-1) b. P’(2,1) c. P’(1,2) d. P’(-2,1) e. P’(1,-2)
18 B. Isian Jika titik R(14,-5) digeser oleh T(a, b) sehingga bayangannya adalah titik R’(19,6), maka nilai a + b adalah... 1. Jika garis 3x-y=6 ditranslasikan oleh T=(3 -4), bayangan garis tersebut adalah... 2. Hitunglah bayangan segitiga PQR dengan P(2, 1), Q(1, 4), dan R(-2, 2) oleh refleksi terhadap sumbu x, sumbu y, dan sumbu y = x. Gambarkan dalam bidang kartesius dan jabarkan transformasi titik – titiknya ! 3. Titik P (8, 5) dirotasikan sejauh 900 terhadap titik pusat O (0, 0) berlawanan arah jarum jam. Berapakah nilai P’ ? 4. Diketahui segitiga ABC dengan koordinat-korrdinat titik-titik sudutnya adalah A(-7,-5), B(-5,-3), dan C(-3,-5). Tentukan: 5. Bayangan dar titik-titik sudutnya jika dilatasi terhadap titik pusat O (-2,1) dengan faktor dilatasi -2. a. b. Luas dari bayangan bangun ABC
Refleksi 19 Friends telah menyelesaikan pembelajaran Transfromasi Geometri. Untuk itu yao berefleksi dengan menanggapi pertanyaan dibawah atau pernyataan berikut! Manfaat apa saja yang kalian rasakan dan pikirkan mengenai transformasi geometri? Bagaimana cara belajar kalian selama mempelajari transformasi geometri? Apakah sudah berhasil atau belum? Apakah kalian lebih suka menyelesaikan masalah menggunakan geogebra atau perhitungan manual? Berikan alasannya!
NO Target Pembelajaran Translasi 1. Aku dapat memahami pengertian translasi dengan baik 2. Aku dapat menunjukkan bentuk bangun hasil translasi 3. Aku dapat menentukan koordinat hasil translasi Refleksi 4. Aku dapat memahami pengertian Refleksi dengan baik 5. Aku dapat menunjukkan bentuk bangun hasil refleksi 6. Aku dapat menentukan koordinat hasil refleksi Rotasi 7. Aku dapat memahami pengertian rotasi dengan baik 8. Aku dapat menunjukkan bentuk bangun hasil rotasi 9. Aku dapat menentukan koordinat hasil rotasi Dilatasi 10. Aku dapat memahami pengertian dilatasi dengan baik 11. Aku dapat menunjukkan bentuk bangun hasil dilatasi 12. Aku dapat menentukan koordinat hasil dilatasi 20 Nilailah diri kalian sendiri dengan mencentang bagian yang sesuai pada tabel berikut.
Matematika bukan hanya tentang angka, melainkan tentang logika, pola, struktur, dan kreativitas. Ia adalah bahasa yang diperlukan untuk memahami alam semesta. PAUL ERDOS