3.3 LINGKARAN02

Y HENRY S

4 . Persamaan Lingkaran yang Memenuhi Kriteria Tertentu

Pada pembahasan kali ini kita akan menentukan persamaan
lingkaran dengan kriteria tertentu misalnya

a. Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( a, b ) dan
menyinggung garis ax + by + c = 0

b. Persamaan lingkaran yang melalui 3 titik tertentu
c. Persamaan lingkaran yang berpusat di A ( a, b ) serta

menyinggung sumbu x atau sumbu y

1 Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan
menyinggung garis 3x – 4y + 5 = 0

Penyelesaian :

Untuk menentukan persamaan lingkaran tersebut, kita harus tahu nilai r.
Jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke garis yang menyinggung
lingkaran. Jarak sembarang titik ( 1, 1) ke sebarang garis Ax + By + C = 0
adalah

= | 1 + 1 + |
2 + 2

Diketahui
A = 3 , B = - 4 dan C = 5

Jadi persamaan lingkaran

tersebut adalah
2 + 2 = 1

= |3.0+ −4 .0+5 | = 5 = 1
32+−42 5

3 Tentukan persamaan lingkaran yang diameternya merupakan ruas
garis yang menghubungkan titik P(1, −4) dan Q(−3, 2)

Penyelesaian :

Misalkan P ( , ) dan Q ( , ) adalah dua titik pada lingkaran
dan melalui pusat lingkaran dan pusat lingkaran tersebut adalah

M ( − , − ) dan r = − 2 + − 2
2 2

M ( 1+2 3, −4−2 ) atau M ( 2 , - 6 ) dan r= 1 2 + 22 = 5
2

Jadi − 2 2 + + 6 2 = 5 atau 2 + 2 − 4 + 12 + 35 = 0

4 Sebuah lingkaran dengan pusat P(2,3 ) dan menyinggung
garis 4x+3y−7=0 maka persamaan lingkaran ialah...

Penyelesaan

Lingkaran yang berpusat di P(2,3) dan meyinggung garis garis 4x+3y−7=0, maka jari-jari
lingkaran dapat kita tentukan dengan menghitung jarak titik pusat P(2,3) ke garis
4x + 3y −7=0

Diketahui 1 = 2 = | 1+ 1+ | = |4.2+3.3−7| = 10 = 2
1 = 3 2+ 2 42+32
5
A = 4 , B = 3 dan C = - 7

Jadi persamaan lingkaran − 2 2 + − 3 2 = 4
2 + 2 − 4x – 6y + 9 = 0

5 Lingkaran yang melalui titik-titik (4,2), (1,3) dan (−3,−5)
berjari-jari...

Penyelesaan

Melalui ( 4, 2 ) → 16 + 4 + 4A + 2 B + C = 0 ………1
Melalui ( 1, 3 ) → 1 + 9 + A + 3B + C = 0 ………2
Melalui ( - 3 , - 5 ) → 9 + 25 – 3A – 5 B + C = 0 …3

16 + 4 + 4A + 2 B + C = 0 ………1
1 + 9 + A + 3B + C = 0 ………2
Eliminasi C dari persamaan 1 dan 2 didapat 10 + 3A – B = 0 atau 3A – B = - 10 …………4

1 + 9 + A + 3B + C = 0 ………2
9 + 25 – 3A – 5 B + C = 0 …….3
Eliminasi C dari persamaan 2 dan 3 didapat – 24 + 4A + 8 B = 0 atau A + 2B = 6 .. ……5

3A – B = - 10 | x 2 | didapat 6A –2 B = - 20
A + 2B = 6 | x 1 | didapat A + 2B = 6
Eliminasi B dari pesamaan 4 dan 5 didapat 7A = - 14 didapat A = - 2
Substitusi A = - 2 ke persamaan 5 didapat B = 4 dan nilai C didapat dengan substitusi
nilai A dan B ke persamaan 1 didapat 20 + 4.(- 2 ) + 2 .( 4 ) + C = 0 didapat C = - 20

Berikutnya menentukan nilai r dengan rumus

2 = 1 2 + 1 2 −
44
1 1
= 4 . 4 + 4 . 16 − −20 = 25

Jadi jari – jari lingkaran adalah 5

6 Lingkaran L menyinggung sumbu x dan juga menyinggung lingkaran
K: 2 + 2 = 4 serta melalui titik (4,6). Persamaan lingkaran L adalah...

Y A ( 4 ,6 ) Perhatikan segitiga OPQ siku – siku di Q
Maka : 2 = 2 + 2
b P ( a ,b )
2b 4 + 4 + 2 = 2 + 2
4 + 4 = 2
X
O 2 Q ( a,0 ) Pada gambar tampak A dan Q
segaris maka nilai a = 4

4 + 4 = 42

4 = 16 – 4

4 = 12

= 3

Karena lingkaran L menyinggung sumbu x maka r = b sehingga r = 3

Jadi lingkaran berpusat ( 4 , 3 ) dan dan jari – jari 3 yaitu
( − 4 )2+( − 3)2= 32

2 − 8 + 16 + 2 − 6 + 9 = 9
2 + 2 − 8 − 6 + 16 = 0

Diketahui sebuah lingkaran L: 2+ 2 + 2y− 24 = 0. Jika melalui
titik P(1,6) dibuat garis singgung pada L maka jarak dari PP ke titik

singgung tadi adalah...

A5
B4
C3
D2
E1

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2x+3y−5=0 serta
menyinggung sumbu X negatif dan sumbu Y positif adalah...

A + + + − =
B + + + + =
C + − + + =
D + − + + =

E + + − + =

Sebuah lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan jari-jari 12 dan
menyinggung garis 3x + 4y = 5. Nilai 3a+4b yang mungkin
adalah...

A - 55 dan 75

B - 55 dan 65
C - 55 dan 60
D - 55 dan 55
E - 55 dan 50

Sebuah lingkaran memiliki pusat (a,b) dengan a,b >3 , menyinggung
garis 3x+4y=12. Jika lingkaran tersebut berjari-jari 12, maka 3a + 4b=⋯

A 74
B 74
C 73
D 72

E 70

Bilangan A> 0 sehingga lingkaran 2 + 2+ 2x − 4Ay + 40 = 0
mempunyai jari-jari A+1 adalah...

A6
B5
C4
D3
E2

Diberikan garis y= dan y=3x. Persamaan lingkaran yang menyinggung
3
3
dua garis tersebut, berpusat di (−a,−a) , a>0, dan berjari-jari 5 10 adalah...

A + + + + =

B + + − − =
C + + + − =
D + − + + =
E + + − − =

Titik pusat lingkaran LL terletak di kuadran I dan terletak pada
garis y=2x+1. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik (0,11) maka

persamaan lingkaran L adalah...

A + + − + =
B + − − =

C + − + − =
D + − − =

E + − − + =

Sebuah lingkaran dengan pusat P(2,3) dan menyinggung
garis 4x+3y−7=0, maka persamaan lingkaran itu ialah...

A − + − =
B − + − =
C − + − =
D − + − =
E + + − =

Lingkaran yang sepusat dengan lingkaran 2 + 2− 6x + 4y −13=0 dan
menyinggung garis 3x + 4y + 9 = 0 mempunyai persamaan...

A 2 + 2− 6x + 4y −12 = 0
B 2 + 2− 6x + 4y − 3 = 0
C 2 + 2− 6x + 4y + 4 = 0
D 2 + 2− 6x + 4y + 9 = 0
E 2 + 2− 6x + 4y + 12 = 0