3.6.2 INVERS FUNGSI - Copy

PENGERTIAN DARI FUNGSI INVERS

Pernahkah kamu mendengar kata kebalikan?
Sebagai contoh, senang kebalikannya sedih, tinggi kebalikannya pendek dan yang
lainnya.Ternyata, dalam matematika juga dikenal istilah kebalikan lho. Kebalikan
pada matematika ini terdapat pada fungsi, khusunya pada fungsi invers.
Lantas, apakah yang disebut sebagai fungsi invers?
Simak pembahasannya berikut ini.

Fungsi Invers
Fungsi invers atau yang juga dikenal sebagai fungsi kebalikan adalah sebuah fungsi
yang berkebalikan dari fungsi asalnya.
Sebuah fungsi f mempunyai fungsi invers (kebalikan) f-1 jika f adalah fungsi satu-satu
dan fungsi pada (bijektif). Hubungan tersebut bisa dinyatakan seperti berikut:

Tidak terdapat dua atau lebih domain berbeda dipetakan ke kodomain yang sama.
Serta pada setiap kodomain mempunyai pasangan di domain.
Perhatikan gambar yang ada di bawah ini:

Berdasarkan gambar dari pemetaan di atas, pemetaan
pertama menunjukan fungsi bijektif.

Pemetaan kedua bukan merupakan fungsi bijektif
sebab pemetaan tersebut hanya berlangsung fungsi
pada.Domain d dan e dipetakan ke anggota kodomain
yang sama.

Pemetaan ketiga bukan fungsi bijektif sebab pemetaan
tersebut hanya berlangsung pada fungsi satu-satu.
Kodomain 9 tidak mempunyai pasangan pada anggota
domain.

Sebagai contoh, f fungsi yang memetakan x ke y, sehingga bisa kita tulisakan menjadi
y = f(x), maka −1 merupakan fungsi yang memetakan y ke x, ditulis x = f-1(y).
Misalnya f : A →B fungsi bijektif. Invers fungsi f merupakan fungsi yang mengawankan
pada masing-masing elemen B dengan tepat satu elemen pada A.
Invers fungsi f juga dinyatakan dengan f - 1 seperti di bawah ini:

Terdapat 3 tahapan untuk menentukan
fungsi invers, antara lain:
1.Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk

x = f(y).
2. Tuliskan x sebagai f -1(y) sehingga

f -1(y) = f(y).
3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga

akan didapatkan rumus fungsi invers f -1(x).

Berikut adalah rumus – rumus fungsi invers

f(x) −
f ( x ) = ax + b
−1 = − , a≠ 0
−1

−1
f ( x ) = + , x ≠ − −1 = − + , x ≠
−1 −
+

f( x ) = 2 + + , a ≠ 0 = − ± 2−4. ( − ) , a≠ 0

2

f ( x ) = , > 0 , ≠ 1 = , c ≠ 0
f ( x ) =


=1 ,c≠0



Contoh Soal Fungsi Invers

1 a. Jika diketahui f (x) = 2x - 1 maka invers dari f (x) adalah ….

b. Jika diketahui f (x) = 3 - 5x maka invers dari f (x) adalah ….

SOLUSI

Contoh Soal Fungsi Invers

1 c. Jika diketahui f (x) = 3 - 5x maka invers dari f (x) adalah ….

SOLUSI

a. Jika diketahui f : R → R dan f(x) = 2 +3 , maka invers fungsi f (x) adalah ….

2 3 −5

b. Jika diketahui f : R → R dan f (x) = 2−3 , maka nilai dari −1(2) adalah ….

3 +2

SOLUSI

3 a. Jika diketahui g (x) = 2 − 4 + 3 , tentukan −1( )

SOLUSI

3 b. Jika diketahui g (x) = 3 2 + 4 − 3 , tentukan −1(1)

SOLUSI

5 a. Jika diketahui g (x) =log 3 3 − 4 , maka −1 adalah ….

b. Jika diketahui g (x) = 43 −1 , maka −1 adalah ….

SOLUSI

DEFINISI

Dua buah fungsi f dan g saling invers jika ( f o g ) ( x ) = x atau ( g o f ) ( x ) = x

Dengan demikian jika invers dari f adalah −1 maka
f ( −1 ) = atau −1 =

6 a. Tunjukkan apakah fungsi f ( x ) = 3x – 5 dan g( x ) = +5 saling invers ?
3
SOLUSI

6 b. Tunjukkan apakah fungsi f(x ) = 4 +3 , dan g(x) = 2 +3 , saling invers ?
24
SOLUSI

7 Diketahui domain fungsi f dan f -1 adalah ( − ∞ , ∞ ). Nilai x yang memenuhi
7 + f – 1( 2x – 1 ) = 8 dan f(1) = 7 adalah ….
SOLUSI

8 a. Diketahui f (x) = 22 −1 , tentukan c jika −1( c ) = 2

b. Diketahui g (x) = 3 - 2x + 1 , jika −1( c ) = 2 , tentukan c

SOLUSI

8 c. Diketahui g (x) = 3 - 2x + 1 , jika −1( 1 ) = c , tentukan c

SOLUSI

9 Jika diketahui g (x) = 3 - 4x + 1 , jika −1( 4 ) = c , tentukan c

SOLUSI

10 Jika diketahui g (x) = ( − 6)5 - 1 , tentuka −1( x ) !

SOLUSI

11 Jika diketahui g (x) = ( − 6)5 - 28 , jika −1( 4 ) = c , tentukan c

SOLUSI

12 Jika diketahui g 3 +4 = 2 + 5 , tentukan −1( x ) !

2

SOLUSI

13 Jika diketahui g (4 2 − 2 + 1) = 2 + 5 , hitunglah −1( 4 ) !

SOLUSI