Statistika

E-BOOK

Devi Riastiningsih

NIP. 19810522 200903 2 009

STATISTIKA

Matematika Kelas XII Semester Gasal 2022

STATISTIKA

KOMPETENSI DASAR
3.27 Mengevaluasi kajian statistika dalam masalah kontekstual
3.28 Menganalisis ukuran pemusatan data tunggal dan data kelompok
3.29 Menganalisis ukuran penyebaran data tunggal dan data kelompok
4.27 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kajian

statistika
4.28 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data

tunggal dan data kelompok
4.29 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data

tunggal dan data kelompok

TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi Statistika, diharapkan dapat:
1. Menyebutkan pengertian statistik dan statistika,
2. Menyebutkan kegunaan statistik,
3. Menyebutkan pengertian populasi dan sampel,
4. Menyebutkan macam-macam data,
5. Membuat tabel dari sekelompok data,
6. Membuat diagram yang sesuai ( batang, lingkaran, garis, gambar ) dari

sekelompok data,
7. Membuat histogram, poligon frekuensi, dan kurva ogive dari sekelompok

data,
8. Mencari mean, median, dan modus dari sekelompok data tunggal,
9. Mencari mean, median, dan modus dari data kelompok,
10. Mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data,
11. Mencari mean, median, dan modus dari data kelompok,
12. Mencari kuartil, desil, dan persentil dari sekelompok data,
13. Mencari jangkauan, jangkauan semi antarkuartil dari sekelompok data,
14. Mencari simpangan rata-rata dan simpangan baku dari sekelompok rata-

rata,

PETA KONSEP

STATISTIKA PENYAJIAN TABEL
DATA DIAGRAM

UKURAN GRAFIK
PEMUSATAN
MEAN
DATA MEDIAN

UKURAN LETAK MODUS
DATA
KUARTIL
UKURAN DESIL
PENYEBARAN
PERSENTIL
DATA
SIMPANGAN
RATA-RATA
VARIANSI

SIMPANGAN
BAKU

KATA KUNCI

Grafik, tabel,ukuran pemusatan data, ukuran letak data, ukuran penyebaran
data

PENDAHULUAN
Untuk mengetahui dampak covid-19 terhadap kegiatan nelayan,

dilakukan analisis data dan informasi tentang 6 (enam) hal yaitu (i) operasi
penangkapan ikan, (ii) hasil tangkapan ikan, (iii) harga penjualan ikan (iv)
Logistik, (v) kegiatan supplier dan (vi) kondisi social nelayan. Data dan
informasi diperbandingkan antara “sebelum dan mulai pandemic covid-19”,
terhadap 2 (dua) pola operasi yakni (1) nelayan yang melalukan operasi
penangkapan ikan sehari (One Day Fishing) dan (2) nelayan yang melakukan
operasi penangkapan ikan lebih dari sehari (Multi Day Fishing ).

Nelayan tuna handine yang melakukan kegiatan operasi penangkapan
ikan dalam sehari (One Day Fishing), rata-rata menggunakan kapal berukuran 1
GT dan diawaki 1-2 orang terdapat di Maluku, Maluku Utara, Sulawesi Tengah
dan Sulawesi Utara. Adapun rata-rata jumlah trip operasi penangkapan
ikan/bulan sebelum dan mulai wabah covid-19 dapat dilihat pada Tabel 1
dibawah ini.
Tabel 1.1 Rata-Rata Jumlah Trip Penangkapan Nelayan

Dari Tabel 1 diatas,diketahui bahwa rata-rata jumlah trip operasi penangkapan
ikan/bulan sebelum dan mulai covid-19 mengalami penurunan di Maluku
Utara dari 5,71 trip, menjadi 3,43 trip ( 40%), Sulawesi Utara dari 2,30 trip
menjadi 1,73 trip ( dari 25%), Maluku dari 7,66 trip menjadi 6,17 trip ( 19%)
dan Sulawesi Tengah dari 2,82 trip menjadi 2,78 trip ( 1%).

Sumber :

http://mdpi.or.id/images/pdf_list/publications_reports/202005_Lapora

n%20Rapid%20Assessment%20Dampak%20Covid-

19%20terhadap%20Nelayan%20Tuna%20HL-MDPI-Final.pdf

Statistika merupakan ilmu mengenai menghimpun data yang biasanya berupa
angka yang kemudian diproses atau dikelompokkan sehingga bisa menjadi
informasi.Statistika juga menyediakan teknik untuk membandingkan berbagai
hal untuk menganalisa suatu gejala atau fenomena sehingga gejala tersebut
lebih mudah dipelajari. Statistika juga dapat membantu dalam pengambilan
keputusan yang bijak. Apalagi, masa sekarang banyak masalah atau kejadian-
kejadian yang bersangkut-paut dengan data yang besar sehingga membutuhkan
kemampuan seorang statistikawan untuk menangani kasus-
kasus tersebut.

Berdasarkan uraian dan grafik diatas dapat diduga bahwa pandemic covid-19
mengakibatkan penurunan rata-rata jumlah trip operasi penangkapan
ikan/bulan bagi nelayan yang beroperasi sehari (One Day Fishing) di Maluku,
Maluku Utara dan Sulawesi Utara, namun tidak demikian di Toli-Toli (Sulawesi
Tengah).

MATERI PEMBELAJARAN
A. Penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi, dan grafik

Ketika peneliti ingin mengetahui kondisi suatu hal tidak jarang peneliti
harus mengumpulkan data terlebih dahulu. Sebagai contoh, seorang peneliti
ingin mengetahui kondisi trip operasi penangkapan ikan/bulan bagi nelayan
yang beroperasi sehari (One Day Fishing). Dengan demikian peneliti dapat
mengumpulkan data jumlah hasil tangkapan tiap harinya, kemudian dapat
mendiskripsikan, mendapatkan informasi yang berguna mengenai jumlah
tangkapan, dan bahkan dapat memprediksi keadaan jumlah tangkapan yang
akan datang.

Seorang peneliti akan mengumpulkan data tentang jumlah tangkapan
seluruh wilayah Indonesia. Jika data yang dikumpulkan meliputi seluruh
wilayah Indonesia, maka data keseluruhan disebut populasi.
Jika peneliti hanya mengumpukan data dari beberapa wilayah tertentu di
Indonesia, maka data yang diperoleh merupakan data dengan nilai
perkiraan, sedangkan hasil tangkapan dari wilayah tertentu yang mewakili
disebut sampel.

Salah satu cara yang digunakan untuk memudahkan penarikan
kesimpulan adalah menyajikan data dalam distribusi frekuensi dan
mengubahnya dalam bentuk grafik.

1. Penyajian data dalam tabel distribusi frekuensi

Berikut ini akan dijelaskan mengenai pengolahan data ke dalam
distribusi frekuensi untuk mendapatkan informasi yang berguna tentang
data tersebut.
Contoh 1:
Seorang peneliti ingin melakukan survey terhadap 40 orang nelayan, untuk
mengetahui usia nelayan di Kabupaten Rembang.
40 56 60 25 35 43 42 37 58 45
18 24 55 48 40 53 55 26 30 25
50 25 35 35 44 33 43 30 46 46
45 36 55 30 44 50 35 44 40 45
Dengan mengolah data ke dalam distribusi frekuensi, peneliti dapat
menyimpulkan bahwa nelayan yang paling muda usianya adalah 18 tahun dan
yang paling tua adalah usia 70 tahun.Sedangkan rata-rata usia nelayan di
Kabupaten Rembang 41 – 50 tahun.
Contoh 2:

Diketahui nilai matematika pada suatu kelas adalah sebagai berikut :
51 86 40 72 65 32 54 62 68 69
53 47 62 91 75 67 60 71 64 72
61 79 60 52 67 54 66 62 65 87

63 55 46 60 78 66 73 69 68 67

Dari data di atas, siswa yang mendapatkan nilai istimewa hanya 1 siswa, yaitu

dengan nilai 91. Nilai terendah yang didapat oleh siswa adalah 32, sedang nilai

rata-rata yang didapat siswa mempunyai rentang antara 60-70.
Contoh 3:
Pada contoh 1, apabila dikelompokkan menjadi 5 kelas, maka akan
didapatkan distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Turus Frekuensi

10 – 20 I 1

21 – 30 IIII III 8

31 – 40 IIII IIII 10
41 – 50 IIII IIII IIII 14
51 – 60 IIII II 7
Jumlah 40

Contoh 4:
Pada contoh 2, apabila dikelompokkan menjadi 7 kelas, maka akan
didapatkan distribusi frekuensi sebagai berikut :

Kelas Turus Frekuensi
30 - 40 II 2
41 - 50 II 2
51 - 60 IIII IIII 9

61 - 70 IIII IIII IIII I 16
71 - 80 II IIII 7
81 - 90 III 3
91 - 100 I 1
40
Jumlah

2. Histogram, Poligon Frekuensi, dan Ogive
Setelah mengelompokkan data ke dalam tabel distribusi frekuensi, maka

data tersebut dapat disajikan dalam bentuk grafik. Penyajian dalam bentuk
grafik bertujuan untuk menarik tampilan, supaya pembaca lebih jelas
memahami data tersebut.
Ada beberapa macam grafik yang biasa digunakan dalam mempresentasikan
data berkelompok.Yaitu :
a. Histogram
b. Poligon Frekuensi
c. Ogive
Contoh 1:
Diketahui nilai matematika kelas TKPI A adalah sebagai berikut :

Nilai Banyak siswa
51 – 60 12
61 – 70 16
71 – 80 8
81 -90 4

Jawaban :

Nilai Batas Kelas Frekuensi
51 – 60 50,5 – 59,5 12
61 – 70 50,5 – 69,5 16
71 – 80 70,5 – 79,5 8

81 – 90 80,5 – 89,5 4
Jumlah 40

a. Histogram

b. Poligon Frekuensi

Nilai Matematika
Kelas XII TKPI A

JUMLAH 50 28
40 40 12
30 4
20 60.5 70.5 80.5
10 NILAI

0
50.5

c. Ogive

Nilai Nilai fk kurang Nilai Fk lebih
dari dari
51 – 60 ≤ 60,5 ≥ 50,5
61 – 70 ≤ 70,5 12 ≥ 60,5 40
71 – 80 ≤ 80,5 28 ≥ 70,5 28
81 – 90 ≤ 90,5 36 ≥ 80,5 12
40 4

Ogive Positif

Ogive Negatif

Nilai Matematika Kelas XII TKPI A

JUMLAH 45
40
35 60.5 70.5 80.5
30 NILAI
25
20
15
10

5
0

50.5

3. Diagram Batang, Diagram Garis, Diagram Lingkaran
Hasil tangkapan ikan selama 1 bulan.

Jenis ikan Jumlah
Tuna 45 ton
Kerapu 20 ton
Marlin 10 ton
Layur 5 ton
Jumlah 80 ton

a. Diagram Batang Jumlah ( dalam Ton )

Jumlah ( dalam ton )Hasil Tangkapan Ikan Selama
1 Bulan

50
40
30
20
10

0
Tuna Kerapu Marlin Layur

Jenis Ikan

b. Diagram Garis

Hasil Tangkapan Ikan Selama 1
Bulan

50
40
30
20
10

0
Tuna Kerapu Marlin Layur
Jenis Ikan

c. Diagram Lingkaran

Hasil Tangkapan Ikan Selama
1 Bulan

6%

13% 56% Tuna
25% Kerapu
Marlin
Layur

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

1. Seorang peneliti ingin mengadakan suatu penelitian, tentang dampak
Covid – 19 terhadap Nelayan di Indonesia.
Untuk melengkapi data yang dibutuhkan, ia melakukan wawancara
kepada nelayan di beberapa daerah.
a. Populasi dari kasus di atas adalah…
b. Sampel dari kasus di atas adalah…

2. Di bawah ini adalah kandungan yang dimiliki oleh beberapa ikan air
laut.

Jenis Ikan Kandungan Gizi

1. Ikan Tenggiri Omega 3, vitamin B-12
2. Ikan Salmon Omega 3, vitamin D, kalsium
3. Ikan Tuna Vitamin, protein
4. Ikan Kod Fosfor, Vitamin B-12, Niacin
5. Ikan Sarden Kalsium, zat besi, selenium,
Protein, Vitamin B-12

Berdasarkan informasi di atas, berilah tanda centang ( √ ) pada

pernyataan berikut yang benar atau salah!

Pernyataan Benar Salah

Ikan Kod mengandung fosfor,
vitamin B-12, dan Niacin

Ikan Tuna mengandung Omega 3
yang sangat baik untuk
perkembangan otak
Ikan Sarden mengandung Kalsium,
zat besi, selenium, Protein, Vitamin
B-12
Ikan salmon memiliki kandungan gizi
lebih banyak dari pada ikan Tuna
Ikan Tenggiri memiliki kandungan
gizi Omega 3, vitamin B-12, dan
protein tinggi

3. Berikut merupakan data jumlah tangkapan kapal harian dalam ( kg ).
70 71 65 70 53 68 76 82
83 65 74 60 77 74 60 40
75 72 55 63 90 45 80 38
80 57 78 70 40 55 63 85
56 80 50 95 90 63 78 50
Sajikan data tersebut dalam tabel distribusi frekuensi

4. Distribusi Frekuensi
Tinggi Badan Siswa Kelas XII NKPI yang akan mengikuti seleksi di
Perusahaan Kapal Jepang.

Tinggi (cm) Banyak siswa

150 – 154 3

155 – 159 4

160 – 164 16

165 – 169 10

170 – 174 6

175 – 179 1

jumlah 40

Tentukan :
a. Histogram dan polygon Frekuensi
b. Tentukan Ogive Positif dan ogive negative
c. Buatlah bentuk diagram : batang, garis, lingkaran

5. Diagram berikut menunjukkan banyaknya hasil tangkapan ikan yang
diperoleh Nelayan.

27 % 26 %
Cakalang Tongkol

Sarden 36 %
Tuna

Setelah dilakukan pendataan dari 800 ton hasil tangkapan,maka selisih
hasil tangkapan ikan Cakalang dengan Ikan sarden adalah…
JELAJAH INTERNET
Untuk menambah wawasan anda tentang Penyajian data dalam tabel
distribusi frekuensi, dan grafik, silahkan menonton video berikut ini yang
disampaikan dengan menarik

https://www.youtube.com/watch?v=pdhnELSkzog

B. Ukuran Pemusatan Data
Pada Sub-Bab sebelumnya, kita dapat memperoleh informasi dari data

mentah kemudian dolah menjadi distribusi frekuensi, dan menyajikan ke
dalam bentuk grafik.
Pada Sub-Bab ini, akan mempelajari tentang beberapa metode di dalam
statistika yang sering digunakan, daintaranya adalah menghitung rata-rata.
Sebagai contoh berdasarkan catatan Donna Octaviana, Penyuluh Perikanan
Kabupaten Ogan Komering Ilir Provinsi Sumatera Selatan, di Motobu, Okinawa
Jepang. Dona saat ini masih mengikuti Training Sustainable Fisheries Program
dari Japan International Cooperation Agency.
Budidaya tuna di Jepang tidak dilakukan secara sembarangan. Dan tidak semua
orang atau perusahaan bisa mendapatkan izin untuk membuka usaha budidaya
ini. Misalnya, untuk budidaya bluefins tuna.
Hal ini lantaran jenis bluefins sudah dibatasi pengambilannya secara langsung
dari alam.
Pemiliharaan tuna hasil budidaya ini rata-rata selama 2,5 tahun. Benih diambil
dari alam, kemudian dibesarkan. Jumlah yang ditebar sebanyak 1.500 ekor.Tuna
berukuran kecil ini diberi makan pelet. Setelah tuna ini besar, makanan pelet
diganti dengan ikan sarden segar.
(https://darilaut.id/berita/laporan-khusus/budidaya-tuna-di-jepang).

Pada contoh di atas, istilah yang digunakan adalah tentang rata-rata.
Rata-rata merupakan pusat distribusi yang sering digunakan. Rata-rata disebut
sebagai ukuran pemusatan data.Untuk ukuran pemusatan data yang dipelajari
adalah rata-rata, median, dan modus data berkelompok.
1. Mean / Rata-rata

Rata-rata suatu data adalah jumlah seluruh data dibagi dengan banyaknya
data.
a. Rata – rata data tunggal

Diketahui data : 1, 2, 3, … ,
̅ = 1+ 2+ 3+⋯+



Contoh 1:
Hitunglah rata-rata dari : 4,3,5,4,6,3,6,7,8,7,8,8 !
Jawab :
̅ = 4+3+5+4+6+3+6+7+8+7+8+8 = 69 = 5,55

12 12

Contoh 2 :
Perhatikan tabel di bawah ini !
Jika rata-rata data dalam tabel adalah 72, maka x adalah…

Nilai Frekuensi

50 6
60 10
8
70 20
80 x
90
Jawab :

Nilai Frekuensi n.f
50 6 300
60 10 600
70 8 560
80 20 1600
90 x 90.x
Jumlah 3060 +90x
44+x

̅ = 3060 +90 = 72

44+

̅ = (3060 + 90 ) = (72)(44 + )

3060 + 90 = 3168 + 72

90 − 72 = 3168 − 3060

18 = 108

= 108 = 6

18

Contoh 3 :

Tabel di bawah menunjukkan nilai tes tertulis seleksi penerimaan
pegawai di suatu perusahaan Kapal Korea.

Nilai 40 50 60 70 80 90 100

Frekuensi 3 7 9 10 11 9 1

Jika perusahaan menetapkan peserta yang mendapat nilai kurang dari
rata-rata dinyatakan gagal mengikuti seleksi selanjutnya, banyak
peserta yang berhak mengikuti seleksi berikutnya adalah…

Jawab :

Nilai 40 50 60 70 80 90 100

Frekuensi 3 7 9 10 11 9 1

n.f 120 350 540 700 880 810 100

̅ = 120+350+540+700+880+810+100 = 3500 = 70
3+7+9+10+11+9+1 50

Rata-rata nilai = 70

Maka yang berhak mengikuti seleksi berikutnya adalah = 10 + 11 + 9 +
1 = 31 orang.

b. Rata – rata gabungan

̅ = 1 1+ 2 2+ 3 3+⋯+

1+ 2+ 3+⋯+

Contoh 1:

Hasil rata-rata tangkapan dari 15 kapal nelayan adalah 95 ton. Jika ada
1 kapal masuk, maka rata-rata hasil tangkapan terbaru menjadi 94 ton.
Berapakah hasil dari tangkapan 1 kapal tersebut?

Jawab :

̅ = ( 15 .95 )+( 1. ) = 94

15+1

̅ = 1425+ = 94

16

̅ = 1425 + = 16.94

̅ = 1425 + = 1504

= 1504 − 1425 = 79

Contoh 2 :

Suatu perusahaan pengolahan ikan, mempunyai 10 karyawati dan 40
karyawan dengan rata-rata gaji yang mereka terima sebesar Rp
5.000.000,- . Jika rata-rata gaji karyawati sebesar Rp 4.000.000,- rata-
rata gaji yang diterima karyawan adalah . . .
Jawab :
n1 = banyak kelompok karyawati = 10 orang

n2 = banyak kelompok karyawan = 40 orang
x1 = rata-rata gaji kelompok karyawati = Rp 4.000.000,-
x2 = rata-rata gaji kelompok karyawan
xg = rata-rata gaji kelompok gabungan = Rp 4.000.000,-

5.000.000 (50) = 10.(4.000.000) + 40
210.000.000 = 40

= 5.250.000
jadi, rata-rata gaji yang diterima karyawan adalah Rp 5.250.000,-

c. Rata - rata data kelompok

̅ = ∑ .

∑

Keterangan :

̅ = −

= ℎ −

= −
Contoh 1:
Diketahui data sebagai berikut :

Nilai Frekuensi

31 - 40 3

41 - 50 5

51 - 60 10

61 - 70 11

71 - 80 8

81 - 90 3
Tentukan rata-ratanya !

Jawab :

Nilai Frekuensi xi fi.xi
35,5 106,5
31 - 40 3 45,5 227,5
55,5 555
41 - 50 5 65,5 720,5
75,5 604
51 - 60 10 85,5 256,5

61 - 70 11 2470

71 - 80 8

81 - 90 3

40

̅ = ∑ . = 2470 = 61,75
∑
40

Contoh 2 :

Sebanyak 21 orang pekerja di kapal ikan dijadikan sampel dan dihitung
tinggi badannya. Data tinggi badan dibuat dalam bentuk kelas-kelas
interval. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.

Tinggi Badan Frekuensi

151 – 155 3

156 – 160 4

161 – 165 4

166 – 170 5

171 – 175 3

176 - 180 2

H itunglah rata-rata tinggi badan pekerja

Jawab :

Tinggi Badan Frekuensi Titik Tengah .
( )
151 – 155 3 153 459
156 – 160 4 158 632
161 – 165 4 163 652
166 – 170 5 168 840
171 – 175 3 173 519
176 - 180 2 178 356
21 3458
Jumlah

̅ = ∑ . = 3458 = 164,67
∑
21

2. Median

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan
(disusun) dari data terkecil sampai data terbesar.

a. Median data tunggal

Letak Me = 1 ( + 1 )

2

n = banyak data

Contoh :

1. Tentukan Median dari data umur peserta seleksi PT di Kapal Jepang
dari Grade A : 18, 19, 17, 18, 17, 19, 20, 20, 21 !
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil ke data terbesar :
17, 17, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 21
Letak Me = 1 ( + 1 ) = 1 (9 + 1) = 1 . 10 = 5

2 22

Jadi, Median terletak pada data ke-5 , yaitu 19.

2. 10 Orang mengikuti seleksi kapal Taiwan, dengan tinggi badan ( cm
) sebagai berikut : 160, 165, 170, 162, 165, 173, 164, 170, 175,178.
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil ke data terbesar :
160, 162, 164, 165, 165, 170, 170, 173, 175, 178.
Letak Me = 1 ( + 1 ) = 1 (10 + 1) = 1 . 11 = 5,5

2 22

Jadi, Median terletak pada data ke-5 dan data ke-6.
Me = 165+170 = 335 = 167,5

22

b. Median data kelompok

Me = T b + p  1 n  F 
 2 f 
 

Tb = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas

n = banyak data

F = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

Contoh :

1. Usia menjadi salah satu prioritas perekrutan ABK di salah satu
kapal perikanan.

Berikut ini adalah usia ABK di salah satu kapal perikanan.

Usia Jumlah

20 – 24 4
25 – 29 6
30 – 34 8
35 – 39 10
40 – 44 8
45 - 49 4

Median dari data di atas adalah…

Jawab :

Usia f F

20 – 24 4 4
25 – 29 6 10
30 – 34 8 18
35 – 39 10 28
40 – 44 8 36
45 - 49 4 40

Jumlah 40

Letak Me = 1 ( + 1 ) = 1 ( 40 + 1) = 1 . 41 = 20,5
22 2
Median terletak pada kelas 35 – 39.

= 35 − 0,5 = 34,5

= 5

= 40

= 18

= 10
Me = + ( 12 − )



= 34,5 + 5 (21.40−18)

10

= 34,5 + 5 (20−18)

10

= 34,5 + 5 ( 2 )

10

= 34,5 + 2
= 36,5
2. Hasil analisis terhadap distribusi panjang ikan cakalang yang

tertangkap di setiap waktu pemancingan ( pagi hari, pagi menjelang
siang hari, siang hari dan pada waktu sore hari ) menunjukkan
bahwa frekuensi ukuran panjang ikan yang didapat operasi
penangkapan ditunjukkan pada tabel berikut ini :

Panjang Ikan Jumlah
Cakalang
( cm ) 45
25 – 29 23
30 – 34 20
35 – 39 13
40 – 44 14
45 - 49

Jumlah 115

Median dari data tersebut adalah…

Jawab : Jumlah F
(f)
Panjang Ikan 45
Cakalang 45 68
( cm ) 23 88
20 101
25 – 29 13 115
30 – 34 14
35 – 39
40 – 44
45 - 49

Jumlah 115

Letak Me = 1 ( + 1 ) = 1 ( 115 + 1) = 1 . 116 = 58
22 2
Median terletak pada kelas 30 – 34 .

= 30 − 0,5 = 29,5

= 5

= 115

= 45

= 23
Me = + ( 21 − )



= 29,5 + 5 (21.115−45)

23

= 29,5 + 5 (57,5−45)

23

= 29,5 + 5 (12,5)

23

= 29,5 + 2,717

= 32,217

3. Modus

Modus adalah data yang sering muncul atau data yang mempunyai
frekuensi tertinggi.

a. Modus data tunggal

Data tunggal , dicari nilai yang frekuensinya paling banyak.
Contoh 1:
Sepuluh orang siswa dijadikan sebagai sampel dan diukur tinggi
badannya. Hasil pengukuran tinggi badan adalah sebagai berikut.
172, 167, 180, 170, 169, 160, 175, 165, 173, 170
Tentukan modus tinggi badan siswa!
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil ke yang paling besar.
160, 165, 167, 169, 170, 170, 172, 173, 175, 180
Data yang frekuensinya paling banyak adalah 170.
Jadi, Modus dari tinggi badan tersebut adalah 170.
Contoh 2:
Delapan buah kapal sedang melaju di laut. Kecepatan kedelapan kapal
tersebut adalah sebagai berikut ( dalam satuan knot ).
10 , 15, 20, 15, 17, 16, 12, 18.
Tentukan Modus kecepatan kapal tersebut !
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil ke yang paling besar.
10, 12, 15, 15, 16, 17, 18, 20.
Data yang frekuensinya paling banyak adalah 15 .
Jadi, Modus dari kecepatan kapal tersebut adalah 15 knot.

b. Modus Data Kelompok

= + ( 1 )

1+ 2

Keterangan :

b = tepi bawah kelas yang memuat nilai modus

p = panjang kelas

1 = selisih frekuensi kelas modus dendan frekuensi sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dendan frekuensi sebelumnya

Contoh 1 :

Data umur para pekerja di sebuah kapal penangkap ikan adalah

sebagai berikut :

Kelas Interval Frekuensi ( f )

16 – 20 18
21 – 25 28
26 – 30 23
31 – 35 15
36 – 40 10
41 – 45 9
46 – 50 4

Modus dari umur pekerja tersebut adalah…
Jawab :
Kelas Modus : 21 − 25

= 21 − 0,5 = 20,5

= 5

1 = 28 − 18 = 10
2 = 28 − 20 = 8

= + ( 1 1 2) = 20,5 + 5 10 10
+ (10 + 5) = 20,5 + 5 (15)

= 20,5 + (10) = 20,5 + 3,33 = 23, 83

3

Contoh 2 :

Diketahui hasil tangkapan ikan suatu kapal nelayan ditunjukkan pada

tabel sebagai berikut :

Panjang Ikan Jumlah

( Dalam Ton )

20 – 25 7
26 – 31 8
32 – 37 12
38 – 43 10
44 - 49 9

Modus dari data tersebut adalah…

Kelas Modus : 32 – 37

= 32 − 0,5 = 31,5

= 5

1 = 12 − 8 = 4

2 = 12 − 10 = 2

= + ( 1 ) = 31,5 + 5 ( 4 ) = 31,5 + 5 (4)
1 + 2 4+2 6

= 31,5 + 20 = 31,5 + 3,33 = 34, 83

6

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
1. Nelayan yang melakukan kegiatan operasi penangkapan ikan

lebih dari sehari (Multi day fishing) terdapat di Nusa Tenggara
Timur, Nusa Tenggara Barat, Sulawesi Selatan dan Sulawesi
Utara. Setiap daerah menggunakan ukuran kapal bervariasi
antara 5 GT-29 GT, jumlah hari trip penangkapan dan jumlah
Anak Buah Kapal yang juga berbeda.

Setiap trip operasi penangkapan ikan dilakukan selama 10-16
hari/bulan dan rata-rata 13,38 hari, menggunakan kapal
berukuran 5 – 28 GT dengan jumlah ABK sebanyak 3-6 orang.
Adapun jumlah trip operasi penangkapan ikan/bulan sebelum
dan mulai covid-19 sebagaimana pada Tabel dibawah ini.
Tabel 2 Jumlah Trip Penangkapan di NTT

Sumber :

http://mdpi.or.id/images/pdf_list/publications_reports/202005

_Laporan%20Rapid%20Assessment%20Dampak%20Covid-

19%20terhadap%20Nelayan%20Tuna%20HL-MDPI-Final.pdf

a. Dari teks di atas, jumlah trip yang dilakukan oleh Fandy
selama 5 bulan adalah…

b. Pilihlah pernyatan – pernyataan berikut yang benar menurut

teks di atas. Berilah tanda centang ( √ ) pada pernyataan –
pernyataan pilihanmu !

Di NTT, Setiap trip operasi penangkapan ikan dilakukan
selama 10-16 hari/bulan.

Pada bulan Maret, Agus melakukan trip selama 2 kali.

Rata-rata trip Safaruddin selama 4 bulan adalah 2 kali.

2. Hasil tangkapan ikan dan jenis-jenis ikan yang diproduksi di
Perairan Pulau Jawa.

Tabel….

Jumlah Produksi jenis tangkapan ikan di Perairan Pulau Jawa.

Bulan Jumlah dan jenis tangkapan ikan Laut

Januari Ton / Bulan
Februari
Maret Kembung Layur Petek Teri
April
Mei 65 100 950 350
Juni
Juli 75 110 800 560
Agustus
September 45 120 2350 235
Oktober
November 35 95 5535 3250
Desember
55 85 3500 550
Jumlah
40 75 2530 525

25 70 605 3250

10 65 550 3250

25 70 1100 230

30 95 455 410

70 85 325 250

75 80 100 300

550 1050 18800 13160

Dari tabel di atas, tentukan :

a. Rata – rata hasil tangkapan ikan kembung selama 1 tahun

b. Median dari hasil tangkapan ikan layur selama 1 tahun
c. Modus hasil tangkapan ikan teri selama 1 tahun

3. Berikut adalah panjang ikan kembung hasil tangkapan nelayan.

Panjang ( cm ) Frekuensi

15 – 20 9
21 – 26 8
27 – 32 12
33 – 38 6
39 – 44 5

Tentukan :
a. Mean

b. Median

c. Modus
4. Tabel berikut menunjukkan besar pendapatan ( gaji ) dalam rupiah di

kapal penangkapan ikan.

Gaji Frekuensi

20 – 24 10
25 – 29 23
30 – 34 P
35 – 39 22
40 – 44 12
45 - 49 9

Median terletak pada kelas interval 30−34. Jika median dari data
berkelompok di atas adalah 33, tentukan nilai p !

5. Perhatikan diagram berikut !

Frekuensi

Berat Badan ( kg )
Diagram di atas menunjukkan berat badan ABK di sebuah kapal
perikanan.

Tunjukkan benar atau salah pernyataan – pernyataan berikut !

Pernyataan Benar Salah

Rata – ratanya adalah….

Mediannya adalah…
Modusnya adalah…
Banyaknya ABK adalah…
JELAJAH INTERNET
Untuk menambah wawasan anda tentang Ukuran Pemusatan Data, silahkan
menonton video berikut ini yang disampaikan dengan menarik

https://www.youtube.com/watch?v=lOZ4ZM4cgJg

C. Ukuran Letak data

1. Kuartil
Kuartil membagi data yang berurutan dari data terkecil sampai data
terbesar menjadi empat bagian yang sama banyak.
Kuartil terdiri atas tiga bagian, yaitu :

 Kuartil pertama atau kuartil bawah ( 1 )
 Kuartil Kedua atau Median ( 2 )
 Kuartil Ketiga atau kuartil atas ( 3 )
a. Kuartil data tunggal
Untuk menentukan kuartil pada data tunggal, kita harus
mempertimbangkan banyaknya data ( n ) terlebih dahulu.

Letak = ( + 1 )
4
= kuartil ke-i
= banyak data

Contoh 1:
Diketahui data sebagai berikut :
2, 4, 3, 3, 8, 5, 9
Tentukan : 1, 2, 3 !
Jawab :
Setelah diurutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 8, 9 dan n = 7.

Letak Q1 = 1(n  1) = 7  1 = 2
44

Jadi Q1 = 3
Letak Q2 = 2(n  1) = 2(7  1) = 4

44
Jadi Q2 = 4
Letak Q3 = 3(n  1) = 3(7  1) = 6

44
Jadi Q3 = 8

Contoh 2:
Hasil tangkapan ikan selama : 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8 .

b. Kuartil data kelompok
Langkah pertama, tentukan letak kuartilnya.
Kuartil ke-i dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

= + (4 − )



Dengan :
= 1,2,3
= kuartil ke-i
= tepi bawah kelas kuartil ke-i
= banyak data
= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
= frekuensi pada kelas kuartil ke-i
= Panjang kelas

Contoh 1 :
Berikut ini menunjukkan usia ABK pada kapal penangkapan ikan.

Usia ( Tahun ) Frekuensi

20 – 24 2

25 – 29 5

30 – 34 8

35 – 39 10

40 – 45 9

45 - 49 6

Jumlah 40

Tentukan Kuartil bawahnya !

Jawab : Frekuensi fk
Usia ( Tahun ) 2 2
20 – 24 5 7
25 – 29
8 15
30 – 34 10 25
35 – 39 9 34
40 – 45 6 40
45 - 49 40
Jumlah

Letak 1 = 1 ( + 1 )

1 4
4 = 1 . 41 = 10,25
1 = ( 40 + 1)
4

= 30 − 0,5 = 29,5

= 5

= 40

= 7

= 8

1 = + (14 − )



1 = 29,5 +5 (41.40−7)

8

1 = 29,5 + 5 (10−7) = 29,5 +5 (3)

15 8 8
8
1 = 29,5 + = 29,5 + 1,875 = 31,375

Contoh 2 :

Diketahui Panjang ikan hasil tangkapan nelayan yang sudah disajikan
pada tabel berikut :

Panjang Ikan Frekuensi
( kg )

100 – 104 2

105 – 109 8

110 – 114 25

115 – 119 37

120 – 124 18

125 – 129 7

130 - 134 3

Tentukan 1, 2, 3 !
Jawab :

Panjang Ikan Frekuensi Fk
( kg )
100 – 104 2 2
105 – 109 8 10

110 – 114 25 35
115 – 119 37 72
120 – 124 18 90
125 – 129 7 97

130 - 134 3 100

a. Menentukan 1
1 1 1
Letak 1 = 4 ( + 1 ) = 4 ( 100 + 1 ) = 4 ( 101 ) = 25,25

Jadi letak 1 pada interval 3, yaitu : 110 – 114

= 110 − 0,5 = 109,5

= 5

= 100

= 10

= 25

1 = + (41 − )



1 = 109,5 + 5 (41100−10)

25

1 = 109,5 + 5 (25−10)

25

1 = 109,5 + 5 (15)

25

1 = 109,5 + 3

1 = 112,5 1 1
b. Menentukan 2 2 2
1
Letak 2 = 2 ( + 1 ) = ( 100 + 1 ) = ( 101 ) = 50,50

Jadi letak 2 pada interval 4, yaitu : 115 – 119

= 115 − 0,5 = 114,5

= 5

= 100

= 35

= 37

2 = + (12 − )



1 = 114,5 + 5 (21100−35)

37

1 = 114,5 + 5 (50−35)

37

1 = 114,5 + 5 (15)

37

1 = 114,5 + 2,027

1 = 116,527

c. Menentukan 3 3(
LJaedtialke t a3k= 243p(ad a+in1te)rv=al345,(y1a0it0u+: 112)0=– 1424
101 ) = 75,75

= 120 − 0,5 = 119,5

= 5

= 100

= 72

= 18

3 = + (43 − )



1 = 119,5 + 5 (34100−72)

18

1 = 119,5 + 5 (75−72)

18

1 = 119,5 + 5 (3)

18

1 = 119,5 + 0,833

1 = 120,333

2. Desil
Desil adalah sekumpulan data yang berurutan dibagi menjadi sepuluh
bagian yang sama.
Desil terdiri atas 1, 2, … . . 9.
a. Desil data tunggal
Jika terdapat data 1, 2, … . adalah data berukuran n yang sudah
diurutkan.
Desil data tunggal dirumuskan sebagai berikut :

Letak = ( + 1 ), dengan = 1,2,3, … .9
10
Contoh :

Seorang peneliti mencatat rata – rata trip harian nelayan di Kabupaten
Jepara sebagai berikut : ( dalam hari )
15, 12, 17, 16, 12, 10, 12, 8, 10, 10, 15, 20, 20, 17, 12.
Tentukan 4, 7 !
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil sampai yang paling besar.
8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 12, 15, 15, 16, 17, 17, 20, 20

Letak 4 =4 ( + 1 ) = 4 ( 15 + 1) = 4 . 16 = 6,4
10
10 10
4 = data ke-6 + 0,4 ( data ke-7 − data ke-6 )
= 12 + 0,4 ( 12 − 12 ) = 12

L e4ta=kd a 7ta=ke170-1(1 + +01,2)( =7 ( 15 + 1) = 7 . 16 = 11,2
dat1a0 ke-12 − data k1e0-11 )

= 16 + 0,2 ( 17 − 16 ) = 16,2

b. Desil data kelompok
Desil untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :

= + (1 0 − )



Dengan :
= desil ke-i
= tepi bawah kelas desil ke-i
= Panjang kelas
= 1,2,3,……9
= jumlah frekuensi
= jumlah frekuensi sebelum kelas desil ke-i
= Panjang kelas
= frekuensi kelas desil ke-i
Contoh :
Berat ikan tuna hasil tangkapan Nelayan di Merauke.

Berat ( kg ) Jumlah

30 - 34 8
35 - 39 10
40 - 44 13
45 - 49 17

50 - 54 14
55 - 59 11
60 - 64 7
Tentukan 3, 8 !

Jawab : Jumlah fk
8 8
Berat ( kg ) 10 18
30 - 34 13 31
35 - 39
40 - 44 17 48
45 - 49 14 62
50 - 54 11 73
55 - 59 7 80
60 - 64

a. Menentukan Letak 3 3
( + 1 ) = 10 3 (81) = 24,3
Letak 3 = ( 80 + 1 ) =
10 10
3 terletak pada interval ke-3

= 40 − 0,5 = 39,5

= 5

= 80

= 18
= 13

= + (1 0 − )



3 = 39,5 +5 (13080−18)

13

3 = 39,5 +5 (24−18)

13
(6)
3 = 39,5 +5
13

3 = 39,5 + 2,307

3 = 41,807

b. Menentukan Letak 8

Letak 8 = ( + 1 ) = 8 ( 80 + 1 ) = 8 (81) = 64,8
10
10 10
8 terletak pada interval ke-6

= 55 − 0,5 = 54,5

= 5

= 80

= 62
= 11

= + (1 0 − )



8 = 54,5 +5 (18080−62)

11

8 = 54,5 +5 (64−62)

11
(2)
8 = 54,5 +5
11

8 = 54,5 + 0,909

8 = 55,409

3. Persentil
Persentil adalah sekumpulan data yang berurutan dibagi menjadi seratus
bagian yang sama.
Persentil terdiri atas Persentil 1 ( 1), Persentil 2 ( 2)…Persentil 99 (
99 )
a. Persenti Data Tunggal
Jika terdapat data 1, 2, … . adalah data berukuran n yang sudah
diurutkan.
Persentil data tunggal dirumuskan sebagai berikut :

Letak = ( + 1 ), dengan = 1,2,3, … .99
100

Contoh :
Berikut ini adalah harga ikan tuna di berbagai daerah ( dalam Rupiah )
42.000, 43.000, 45.000, 42.000, 40.000, 45.000, 48.000, 50.000, 55.000,
52.000, 48.000, 45.000, 50.000, 40.000, 43.000, 52.000, 50.000.
Tentukan 30 !
Jawab :
Data diurutkan dari yang terkecil sampai paling besar.
40.000, 40.000, 42.000, 42.000, 43.000, 43.000, 45.000, 45.000, 45.000,
48.000, 48.000, 50.000, 50.000, 50.000, 52.000, 52.000,
55.000

Letak = ( + 1 ) = 30 ( 17 + 1 ) = 30 (18 ) = 5,4
100 100
100
30 = data ke-5 + 0,4 ( data ke-6 – data ke-5 )

30 = 43.000 + 0,4 (43.000 − 43.000 )

30 = 43.000

b. Persentil Data Kelompok
Persentil untuk data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :

= + (10 0 − )



Dengan :
= persentil ke-i
= tepi bawah kelas persentil ke-i
= Panjang kelas
= 1,2,3,……99
= jumlah frekuensi
= jumlah frekuensi sebelum kelas persentil ke-i
= frekuensi kelas persentil ke-i
Contoh :
Jumlah perusahaan pengolahan ikan di Suatu daerah digolongkan
sebagai berikut :

Produksi ( Ton ) Jumlah

53 – 60 2

61 – 68 5

69 – 76 11

77 – 84 15

85 – 92 4

93 - 100 3

Persentil ke-70 dari data pada tabel tersebut adalah…
Jawab :

Produksi ( Ton ) Jumlah fk

53 – 60 2 2

61 – 68 5 7

69 – 76 11 18

77 – 84 15 33

85 – 92 4 37

93 - 100 3 40

Letak 70 = 70 ( + 1 )
100
= 70 ( 40 + 1) = 70 .41 = 28,7
100 100
70 terletak pada interval ke-4

= 77 − 0,5 = 76,5
= 8

= 70
= 40
= 18
= 15

= + (10 0 − )



70 = 76,5 + 8 (1700040−18)

15

70 = 76,5 + 8 (28−18)

15

70 = 76,5 + 8 (10)

15

70 = 76,5 + 5,33

70 = 81,83

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
1. Perhatikan diagram berikut ini !

Banyak Siswa Hasil Ulangan Bahasa Jepang

7

6

5

4

3

2

1

0
4 5 6 7 8 9 10

Nilai

Diagram di bawah ini menunjukkan hasil ulangan siswa.

Tunjukkan benar atau salah pernyataan – pernyataan berikut.

Pernyataan Benar Salah
Kuartil Bawah adalah 6,5
Kuartil Atas adalah 8,5
Jangkauan Antar Kuartil adalah 2
Simpangan Kuartil adalah 1

2. Bongkar muatan perikanan merupakan salah satu kegiatan yang
dilakukan saat kapal sudah mulai berlabuh di Tempat Pelalangan Ikan.
Lama waktu pembongkaran ikan sangat berpengaruh terhadap tingkat
efisiensi bongkar muat hasil tangkapan. Seorang Pengamat mengamati
waktu bongkar muatan dalam sebuah basket. Dari 11 pengamatan,
diperoleh data dalam detik sebagai berikut :
27 , 26 , 26, 27, 28 , 28 , 29 , 28 , 29 , 30 , 32
Tentukan :
a. Kuartil bawah
b. 6
c. 80

3. Data berikut menunjukkan berat badan siswa yang akan mengikuti
seleksi kapal Ikan Jepang.

Berat Badan Frekuensi

50 – 55 8

56 – 61 13

62 – 67 18

68 – 73 28

74 – 79 14

80 – 85 9

Jika 60 % dari jumlah siswa yang ada dinyatakan lolos seleksi, maka
dugaan berat badan yang tidak lolos adalah…

4. Tentukan 3, 7, 40 dari data lama waktu trip pelayaran Kapal
Penangkapan Ikan pada tabel berikut :

Waktu ( hari ) Frekuensi
30 – 34 8
35 – 39 10
40 – 44 13
45 – 49 17
50 – 54 14
55 – 59 11
60 – 64 7

JELAJAH INTERNET
Untuk menambah wawasan anda tentang Letak Data, silahkan menonton
video berikut ini yang disampaikan dengan menarik

https://www.youtube.com/watch?v=qc9AY4V6e5E

D. Ukuran Penyebaran data

Ukuran Penyebaran Data adalah ukuran yang digunakan untuk
memberikan gambaran informasi yang lengkap mengenai bagaimana
penyebaran dan pengamatan terhadap nilai sentralnya, baik rata-rata,
median, atau modus.
1. Jangkauan ( Range )

Range ( ) = −
Contoh :
Hasil tangkapan nelayan harian dari beberapa ikan didapat berat ( kg )
sebagai berikut : 20,25,30,35,60,55,70.
Jawab :
Range dari data di atas adalah :
Range ( ) = −
Range ( ) = 70 − 20 = 50

2. Simpangan Rata-rata ( SR )
- Data Tunggal

= 1 ∑ =1| − ̅ |

Dengan :
= simpangan rata – rata
= banyaknya data
= data ke-i
̅ = rata – rata hitung
Contoh :

Tentukan simpangan rata-rata dari : 4, 3, 9, 6, 8 !

Jawab :

x  4  3  9  6  8  30  6
55

SR = x  x = 4  6  3  6  9  6  6  6  8  6 =
n5
2  3  3  0  2  10  2

55

- Data Kelompok

= ∑ = | − ̅ |

Dengan :
= simpangan rata – rata
= banyaknya data
= banyak kelas
= frekuensi kelas ke-i
= data ke-i
̅ = rata – rata hitung
Contoh :
Tentukan simpangan rata-rata dari data :

x 2 4 6 10
y 4231
Jawab :

. | − ̅ | | − ̅ |
24 8 2,4 9,6
42 8 0,4 0,8
63 18 1,6 4,8
10 1 10 5,6 5,6

̅ = ∑ =1 = 8+8+18+10 = 44 = 4,4
∑ =1
4+2+3+1 10

= 1 ∑ =1 | − ̅ |

1 5,6 = 0,56
= 10 ∑ =1 | − ̅ | =
10

3. Variansi ( Ragam )
- Variansi Data tunggal

2 = 1 ∑ =1( − ̅ )2

Dengan :
= banyak data atau jumlah frekuensi
= banyak kelas
= data ke-i
̅ = rata – rata hitung
Contoh :

Tentukan variansi dari data berikut : 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 !
Jawab :

̅ = 4+5+4+6+4+3+5+2+3+4 = 40 = 4
10 10
1
2 = ∑ =1( − ̅ )2

= 1 {(4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (4 − 4)2 + (6 − 4)2 + (4 − 4)2
10
+ (3 − 4)2 + (5 − 4)2 + (2 − 4)2 + (3 − 4)2

+ (4 − 4)2}

= 1 {0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0} = 1 . 12 = 1,2
10 10

- Variansi Data Kelompok

2 = 1 ∑ =1 ( − ̅ )2


Dengan :
= banyak data atau jumlah frekuensi
= banyak kelas
= frekuensi data kelas ke-i
= data ke-i
̅ = rata – rata hitung

Contoh :
Banyak kapal yang melakukan trip berlayar selama 1 tahun.

Jumlah Hari
151 – 155 3
156 – 160 4
161 – 165 4

166 - 170 5
171 - 175 3
176 - 180 2

Varian dari data tersebut adalah…
Jawab :

( − ̅ )2 ( − ̅ )2
153 3 459 136, 189 408,567
158 4 632 44,489 177,956

163 4 652 2,789 11,156
168 5 840 11,089 55,445
173 3 519 69,389 208,167
178 2 356 177,689 355,377
3458 1216, 667
21

̅ = 3458 = 164,67
21
1 1 . 1216,667 = 121,6
2 = ∑ =1 ( − ̅ )2 =
10

4. Standar deviasi ( Simpangan Baku )
Untuk memudahkan dalam menafsirkan ukuran penyebaran data
dengan satuan yang sama dengan satuan data, digunakan standar
deviasi ( simpangan baku )
- Simpangan baku data tunggal

= √ 2 = √ 1 ∑ =1( − ̅ )2


Contoh :

Tentukan simpangan baku dari data berikut : 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4
Jawab :

̅ = 4+5+4+6+4+3+5+2+3+4 = 40 = 4
10 10
1
2 = ∑ =1( − ̅ )2

= 1 {(4 − 4)2 + (5 − 4)2 + (4 − 4)2 + (6 − 4)2 + (4 − 4)2
10
+ (3 − 4)2 + (5 − 4)2 + (2 − 4)2 + (3 − 4)2

+ (4 − 4)2}

= 1 {0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0} = 1 1,2
10 10 . 12 =

= √ 2 = √1,2

- Simpangan baku data kelompok

= √ 2 = √ 1 ∑ =1 ( − ̅)2


Contoh :

Banyak kapal yang melakukan trip berlayar selama 1 tahun.

Jumlah Hari
151 – 155 3
156 – 160 4
161 – 165 4

166 - 170 5
171 - 175 3
176 - 180 2

Varian dari data tersebut adalah…
Jawab :

( − ̅ )2 ( − ̅ )2
153 3 459 136, 189 408,567
158 4 632 44,489 177,956

163 4 652 2,789 11,156
168 5 840 11,089 55,445
173 3 519 69,389 208,167
178 2 356 177,689 355,377
3458 1216, 667
21

̅ = 3458 = 164,67
21
1 1 . 1216,667 = 121,6
2 = ∑ =1 ( − ̅ )2 =
10

= √ 2 = √121,6 = 11,027

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

1. Tentukan simpangan rata – rata, variansi, dan simpangan baku dari data
berikut : 5, 4, 8, 3, 7, 9 !

2. Tentukan range, simpangan rata – rata, variansi, dan simpangan baku dari
data berikut ini :

10 20 30 40 50
15 28 27 22 8

3. Data pada tabel berikut menunjukkan banyak konsumsi ikan jenis ikan laut
dan air tawar dari 120 kota selama 1 tahun.

Ikan Laut Jumlah kota Ikan Darat Jumlah kota
( kg/kap/th ) ( kg/kap/th )
6 4
11- 20 10 11- 20 6
21 – 30 5 21 – 30 10
31 – 40 20 31 – 40 10
41 - 50 24 41 - 50 8
51 – 60 15 51 – 60 2
61 – 70 61 – 70

Tentukan simpangan rata-rata, dan simpangan baku untuk setiap ikan laut yang
dikonsumsi.
Jenis ikan mana yang dikonsumsi secara homogen .

JELAJAH INTERNET
Untuk menambah wawasan anda tentang Ukuran Penyebaran Data, silahkan
menonton video berikut ini yang disampaikan dengan menarik

https://www.youtube.com/watch?v=KmPU82f2Ybo

CAKRAWALA

Fisher lahir di East Finchley di London, Inggris , dalam keluarga kelas
menengah; ayahnya, George, adalah mitra sukses di Robinson & Fisher, juru
lelang dan pedagang seni rupa. Ia adalah salah satu dari saudara kembar,
dengan saudara kembar lainnya lahir mati dan tumbuh sebagai anak bungsu,
dengan tiga saudara perempuan dan satu saudara laki-laki. Dari tahun 1896
hingga 1904 mereka tinggal di Inverforth House di London, di mana English
Heritage memasang plakat biru pada tahun 2002, sebelum pindah
ke Streatham . Ibunya, Kate, meninggal karena peritonitis akut ketika dia
berusia 14 tahun, dan ayahnya kehilangan bisnisnya 18 bulan kemudian.
Penglihatan buruk seumur hidup menyebabkan penolakannya oleh Tentara
Inggris untuk Perang Dunia I , tetapi juga mengembangkan kemampuannya
untuk memvisualisasikan masalah dalam istilah geometris , bukan dalam
menulis solusi matematika, atau bukti. Dia masuk Harrow School pada usia 14
tahun dan memenangkan Neeld Medal di sekolah matematika. Pada tahun 1909,
dia mendapatkan beasiswa untuk belajar Matematika di Gonville and Caius
College, Cambridge . Pada tahun 1912, ia memperoleh gelar pertama di bidang
Matematika . Pada tahun 1915 ia menerbitkan makalah Evolusi preferensi
seksual tentang seleksi seksual dan pilihan pasangan.
Hal inilah yang kemudian membawa Fisher untuk menjadi guru matematika dan
fisika di beberapa sekolah dan akhirnya menjadi peneliti terkenal dalam bidang
statistika dan genetika.
Sumber :https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fisher/

RANGKUMAN
Penyajian data

Penyajian data dapat dalam bentuk tabel atau daftar data juga dapat disajikan
dengan gambar yang disebut grafik atau diagram
Ukuran Pemusatan Data
- Rata – rata hitung ( mean )

1. Rata - rata data tunggal

̅ = 1+ 2+ 3+⋯+



2. Rata-rata gabungan
̅ = 1 1+ 2 2+ 3 3+⋯+

1+ 2+ 3+⋯+

3. Rata – rata data kelompok

̅ = ∑ .
∑

- Nilai tengah ( median )
1. Median data tunggal
Letak Me = 1 ( + 1 )

2

2. Median data kelompok

Me = T b + p  1 n F 
 2 f 
 

- Modus
1. Modus data tunggal
Modus data tunggal , dicari nilai yang frekuensinya paling banyak.

2. Modus data kelompok

= + ( 1 )

1+ 2

Ukuran Letak data

- Kuartil

1. Kuartil data tunggal

Letak = ( + 1 ), dengan = 1,2,3.

4

2. Kuartil data kelompok

3. = + (4 − )



- Desil

1. Desil data tunggal

Letak = ( + 1 ), dengan = 1,2,3, … .9.
10

2. Desil data kelompok

= + (1 0 − )



- Persentil
1. Persentil data tunggal

Letak = ( + 1 ), dengan = 1,2,3, … .99.
100

2. Persentil data kelompok

= + (10 0 − )



Ukuran Penyebaran Data
- Range

- Simpangan Rata – rata

1. Simpangan rata – rata data tunggal

= 1 ∑ =1| − ̅ |


2. Simpangan rata – rata data kelompok

= 1 ∑ =1 | − ̅ |


- Variansi

1. Variansi Data tunggal

2 = 1 ∑ =1( − ̅ )2


2. Variansi data kelompok

2 = 1 ∑ =1 ( − ̅ )2


- Simpangan Baku
1. Simpangan baku data tunggal

= √ 2 = √ 1 ∑ =1( − ̅ )2


2. Simpangan baku data kelompok

= √ 2 = √ 1 ∑ =1 ( − ̅)2


TUGAS PESERTA DIDIK

Kerjakan tugas berikut secara berkelompok dengan satu kelompok terdiri atas
4 – 5 orang.

Pergilah ke TPI terdekat. Kemudian kumpulkan 40 data kualitatif
tentang hasil tangkapan ikan nelayan, ataupun data apa saja yang dapat kalian
kumpulkan. Dengan menggunakan konsep statistika yang telah dipelajari, ubah
data – data tersebut ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian
hitung ukuran pemusatan datanya.

Buatlah laporan dan presentasikan hasil laporan kalian di depan kelas.

EVALUASI

Jawablah pertanyaan berikut dengan tepat !

1. Data pada tabel di bawah ini adalah 10 kapal ikan milik nelayan dengan
berat hasil tangkapan dalam waktu 1 minggu .Dari data tersebut, buat :
a. Diagram batang
b. Diagram garis
c. Diagram lingkaran

Nama Kapal Berat ( kg )

Jaya Indah 55

Putra Sukses 58

Sumber Jaya 50

Sumber Rejeki 43

Barokah 30

Sumber Laut 45

Eka Jaya 36

Sri Pahala 38

Jaya Makmur 33

Hasil Laut 30

2. Perhatikan diagram berikut :

jumlah ( ton ) Hasil Produksi Tangkapan Ikan di PPN
Karanguntu ( 2015 - 2020 )
6
18
16
14
12
10

8
6
4
2
0

012345

Tahun

a. Jumlah total hasil produksi tangkapan ikan di PPN Karanguntu selama
tahun 2015 – 2020

b. Kapan dan berapa jumlah penurunan paling banyak terjadi ?
c. Berapa persentase penurunan produksi di tahun 2020 ?

3. Perhatikan diagram berkut :

Penjualan Ikan

Jumlah ( Ton ) 18
16
14 Feb Mar Apr
12
10 Bulan

8
6
4
2
0

Jan

ikan tuna ikan bawal

Perbandingan antara ikan tuna yang terjual dan jumlah seluruh ikan yang
terjual adalah…
4. Dari hasil pengamatan di PPS Cilacap, Jelang Hari Raya Idul Fitri , pada kolam
A diperoleh rata – rata kapal yang bersandar adalah sebanyak 25 kapal,
dengan muatan 150 kg, sedangkan pada kolam B rata – rata kapal yang
bersandar sebanyak 15 kapal, dengan muatan 160 kg. Rata – rata gabungan
muatan kapal pada kolam A dan Kolam B adalah…
5. Data berat badan siswa yang akan mengikuti seleksi PT Agaru Jepang disajikan
pada tabel berikut :

Berat Badan Jumlah
( Kg )
10
40 – 44 8
45 – 49 13
50 – 54 17
55 – 59

60 – 64 14

65 – 69 7

70 – 74 11

Berat badan yang membagi data menjadi dua kelompok sama banyak

adalah…

6. Diketahui panjang ikan suatu kapal nelayan ditunjukkan pada tabel
sebagai berikut :

Panjang ( cm ) Frekuensi
30 – 35 5
36 – 41 9
42 – 47 8
48 – 53 12
54 – 59 6

Tentukan Kuartil atasnya !
7. Tentukan desil ke-3 dari data berikut !

Berat Muatan 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90
( Ton ) 8 2

Jumlah Kapal 2 28

8. Tentukan P10, dari data berikut :

Nilai f

41 – 45 9

46 – 50 16

51 – 55 25

56 – 60 35

61 – 65 21

66 – 70 12

71 - 75 7

9. Banyak kapal yang berlabuh di pelabuhan selama 10 hari di awal pandemi
adalah : 2, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9, 9.

Hitunglah simpangan rata-rata dari kapal nelayan yang berlabuh di
pelabuhan selama 10 hari tersebut !
10. Hitunglah simpangan baku dari lamanya waktu trip berlayar ( dalam hari
) adalah : 60, 57, 81, 78, 72, 69,62, 60, 79, 76, 56, 88, 86, 64, 55 !

REFLEKSI

Sebelum melanjutkan mempelajari materi pada bab selanjutnya silakan review

kembali pemahaman Anda terkait materi pada bab pertama ini melalui

pertanyaan-pertanyaan yang disajikan pada tabel berikut. Jika ada materi yang

belum dipahami Anda bisa menyampaikan terlebih dahulu kepada guru

pengampu ataupun berdiskusi dengan teman.

No Pertanyaan Jawaban
Ya Tidak
1 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
memahami penyajian data ?

2 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
mengaplikasikan penyajian data pada bidang
kemaritiman dengan benar ?

3 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
memahami ukuran pemusatan data dengan benar ?

4 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
mengaplikasikan ukuran pemusatan data pada bidang
kemaritiman dengan benar ?

5 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
memahami ukuran letak data ?

6 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
mengaplikasikan ukuran letak data pada bidang
kemaritiman dengan benar ?

7 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
memahami ukuran penyebaran data ?

8 Apakah setelah mempelajari bab 1 Anda dapat
mengaplikasikan ukuran penyebaran data pada bidang
kemaritiman dengan benar ?

DAFTAR PUSTAKA

Hoesien, Rusman, dkk. 2009. Kamus Pelayaran. Jakarta: Citra Harta Prima.
Kasmina dan Toali. 2019. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XII. Jakarta:

Erlangga.
Kerami, Djati, dkk. 2002. Kamus Matematika. Jakarta: Balai Pustaka.
Sudianto, Manullang, dkk. 2017. Buku Guru Matematika Kelas XI. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
____________, dkk. 2017. Buku Guru Matematika Kelas XII. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
____________, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika Kelas XI. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
____________, dkk. 2017. Buku Siswa Matematika Kelas XII. Jakarta: Pusat

Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Soedyarto, Nugroho dan Maryanto. 2008. Matematika untuk SMA dan MA Kelas

XI Program IPA. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Sutiyar, dkk. 1994. Kamus Istilah Pelayaran dan Perkapalan. Jakarta: Pustaka

Beta.