ดอกเบี้ยเเละมูลค่าของเงิน

ดอกเบี้ย & มูลค่าของเงิน By meand myfriends jakiki

เอกสารประกอบการเรียน [E-BOOK] รายวิชาคณิตศาสตร  เรื่อง ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน

คำ นำ ในชีวิตประจําวัน ครอบครัวเราอาจจะตองซื้อสินคาที่มีราคาสูงมาก เชน บาน รถยนต การซื้อสินคาที่มี ราคาสูงนั้นอาจจะไมใช  ชําระเงินทั้งหมดในคราวเดียว ตองมีการผอนชําระเปนงวดๆ เปนเวลาหลายป ทําใหตองมี การคิดดอกเบี้ยและคํานวณคางวดในการผอนชําระแตละเดือน ดังนั้น การคิดดอกเบี้ยการแบงชําระคางวดเปนเรื่อง ที่เขามาเกี่ยวของในชีวิตประจําวันอยูเสมอ ในการเรียนรู้เรื่องนี้จะเปนการศึกษาเกี่ยวกับดอกเบี้ย เงินและมูลคา ของเงิน และคารายงวด เพื่อให  ทั้งตัวเราเเละเพื่อนๆ หรือคุณครู ได้นําความรูไปวางแผน วิเคราะหและรวมกันตัดสิน ใจทางดานการเงินไดเกิด ประสิทธิภาพสูงสุด ทั้งนี้ทางคณะผู้จัดทำ ได้เรียบเรียงข้อมูลเพื่อให้สอดคล้องกับหัวข้อ ดอกเบี้ยเเละมูลค่าของเงิน โดยได้จัด เเบ่งเนื้อหาตามหัวข้อสาระความรู้ไว้อย่างครบถ้วนสมบูรณ์ คณะผู้จัดทำ

สารบัญ 1 2 ดอกเบี้ยแล ะมูลคา ของ เ งิ น คว ามหมายของ ดอกเบี้ยแล ะมูลคา ของ เ งิ น 3 4 กา รคิดอั ต ร าดอกเบี้ย กา รคำ น ว ณ ดอกเบี้ย 5 6 ดอกเบี้ย ท บ ต้ น สู ต ร ใ น กา รคำ น ว ณ ดอกเบี้ย ท บ ต้ น 7 8 มูลค่า ของ เ งื น ปัจ จัยมูลค่า ของ เ งิ น 9 10 สู ต รกา รคํา น ว ณ มูลคา ค่า ร ายง วด 11 12 ค่า ง วด ที่ จาย ต อ น ต้ น ง วด ค่า ง วดใ น กา รผ่อ น ชำ ร ะ 13 ค่า ง วด ที่ จ่ าย ต อ น สิ้ น ง วด

ในการดำ รงชีวิตของคนเรานั้น เกี่ยวข้องกับเรื่องของเงินเป็นอย่างมาก ซึ่งเงินในที่จะกล่าวถึงที่มีความ สัมพันธ์กับดอกเบี้ยนั้น ส่วนใหญ่จะเกี่ยวข้องกับ การกู้ยืมนั่นเอง ดังนั้นในสถานการณ์ที่ทำ ให้เกิดคำ ว่าดอกเบี้ยขึ้น มานี้ จะต้องมีเจ้าหนี้หรือผู้กู้ยืมปล่อยเงินกู้ (ในหลักการมองว่าเป็นการลงทุนรูปแบบหนึ่ง) ซึ่งผู้ลงทุนหรือผู้กู้ย่อม ต้องการผลตอบแทนจากการลงทุนนี้ ผลตอบนี้เราเรียกมันว่าดอกเบี้ยนั่นเอง ส่วนผู้กู้ยืมก็นำ เงินต้นไปใช้ประโยชน์ ดอกเบี้ย (Interest) ในการดําเนินชีวิตทุกครอบครัวมีรายไดหรือภาระคาใชจายแตกตางกันบางครอบครัว อาจประสบกับ สถานการณทางการเงินหลายอยาง เชน มีเงินออมเก็บไวโดยไมไดใชใหเกิดประโยชนเพิ่มเติม หรือ อาจขาดแคลนเงิน ที่จําเปนตองใชจาย หรือตองการเงินทุนเพื่อนํามาลงทุนทางธุรกิจเพื่อกอใหเกิดรายได  ที่เพิ่มขึ้น กับครอบครัว หรือ ตองการเงินเพื่อซื้อรถ ซื้อบานหรือสิ่งอํานวยความสะดวกตางๆ ซึ่งสถานการณเหลานี้ กอใหเกิดการให  ยืมเงินแก  ผู จําเปนตองใชเงิน และการขอยืมเงินจากผู  มีเงินออม โดยทั่วๆ ไปแลวในการให  ยืมเงิน นั้นผูให  ยืมจะได  รับผลประโยชน ตอบแทนจากเงินที่ให  ยืมไป ซึ่งผลประโยชน  ดังกลาวนี้เราเรียกวา ดอกเบี้ย ดังนั้น ความรูเกี่ยวกับดอกเบี้ยจึงเปน สิ่งจําเปนสําหรับนักเรียนในการวางแผนการใชจายในอนาคต ดอกเบี้ยและมูลคาของเงิน หน้า 1

ราชบัณฑิตยสภา ไดใหความหมายของ ดอกเบี้ย ไววา ดอกเบี้ย คือ ผลประโยชน  ที่บุคคลหนึ่ง ตองใชใหแก  บุคคลอีกคนหนึ่ง เพื่อการที่ไดใชเงินของบุคคลนั้น หรือเพื่อการไม  ชําระหนี้หรือชําระหนี้ไม  ถูกตอง หรือชําระหนี้ลาชา ทั้งนี้ โดยคํานวณเปนรายวัน รายเดือนหรือรายป จากยอดเงินตนหรือยอดเงินที่ตองชําระ เพื่อใหเขาใจได  ชัดเจนขึ้นและสามารถคํานวณไดงายขึ้น จึงให  คําจํากัดความของดอกเบี้ย ไว  ดังนี้ ดอกเบี้ย (interest) คือ ผลประโยชนหรือคาตอบแทนที่ผู  กูจะตองจายใหแก  ผูให  กู  ยืมในชวงระยะเวลาใด เวลาหนึ่งตามที่ผู  กูและให  กู  ยืมไดตกลงกันไว โดยที่จํานวนเงินที่ให  กู  ยืมเรียกวา เงินตน (principal) และคา ตอบแทน จะคิดเปนอัตรารอยละตอหนวยเวลาเรียกวา อัตราดอกเบี้ย (interest rate) อัตราดอกเบี้ย (interest rate) ในการคํานวณหาอัตราดอกเบี้ยเงินกู  มักอยูในลักษณะรอยละตอป ซึ่งผูให  กู เชน ธนาคารหรือบริษัทเรียกเก็บจากผู  กูเพื่อเปนผลตอบแทนจากการให  กู อัตราดอกเบี้ยเงินกู  มีหลาย ประเภท หลายอัตรา โดยทั่วไปขึ้นอยู  กับประเภทของเงินกูหรือสินเชื่อ ซึ่งในที่นี้ผูให  กูหมายถึง สถาบันการเงิน และผูประกอบธุรกิจ การเงินที่ไมใชสถาบันการเงินหรือ non-bank อัตราดอกเบี้ยอางอิงของแตละธนาคารอาจไมเทากัน เนื่องจากตนทุนของธนาคารแตละแหงไมเทากันซึ่ง อัตราดอกเบี้ยอางอิงจะมีการเปลี่ยนแปลงขึ้นลงในแตละชวงเวลา นอกจากนี้ ในทางปฏิบัติธนาคารมักจะใช MLR ทั้งลูกคารายใหญและรายยอย โดยนักเรียนสามารถหา ขอมูลอัตราดอกเบี้ยดังกลาวที่ธนาคารพาณิชยใชอยูไดจากเว็บไซตของธนาคารแตละแหงและเว็บไซตของธนาคาร แหงประเทศไทย ความหมาย หน้า 2

การคิดอัตราดอกเบี้ยของธนาคารพาณิชย มีวิธีการคิดตางๆ เชน 1. MLR (minimum loan rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารพาณิชยเรียกเก็บจากลูกคารายใหญ  ชั้นดี โดยสวนใหญใช  กับเงินกูระยะยาวที่มีกําหนดระยะเวลาที่แนนอน 2. MOR (minimum overdraft rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารพาณิชยเรียกเก็บจากลูกคา รายใหญ  ชั้นดี ประเภทวงเงินเบิกเกินบัญชี 3. MRR (minimum retail rate) หมายถึง อัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารพาณิชยเรียกเก็บจากลูกคารายยอยชั้นดี เชน สินเชื่อสวนบุคคล สินเชื่อที่อยูอาศัย ในหัวขอนี้จะศึกษาวิธีการคิดดอกเบี้ย 2 ประเภท คือ 1. ดอกเบี้ยคงตน(เชิงเดียว) (simple interest) 2. ดอกเบี้ยทบตน (compound interest) ดอกเบี้ยคงตน(เชิงเดียว) (Simple Interest) ดอกเบี้ยคงตน(เชิงเดียว) คือ ดอกเบี้ยที่กําหนดใหเงินตนมีคาคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงิน หรือการกู  ยืมเงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกลาวจะมีคาเทากันทุกป ตัวอยางอัตราดอกเบี้ยคงตน เชน ในการกู  ยืมเงินจากธนาคาร ธนาคารกําหนดให  ชําระดอกเบี้ยรอยละ 7 ตอปเปนเวลา 10 ป ในการฝากเงินในบัญชีประเภทออมทรัพย ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยให  ลูกคารอยละ 0.5 ตอป การฝากเงินในบัญชีประเภทฝากประจํา 24 เดือน อาจคิดอัตราดอกเบี้ยรอยละ 1.75 ตอป การคิดอัตราดอกเบี้ย หน้า 3

การคํานวณดอกเบี้ยสิ่งที่นักเรียนตองรูและเขาใจดังนี้ เงินตน คือ จํานวนเงินลงทุนหรือจํานวนเงินที่ให  กู  ดอกเบี้ย คือ คาตอบแทนที่บุคคลหนึ่งตองใชใหแก  บุคคลอีกคนหนึ่งเพื่อทดแทนการยืมเมื่อครบกําหนดเวลา เงินรวม คือ จํานวนเงินตนรวมกับดอกเบี้ย การคํานวณดอกเบี้ยสามารถคํานวณได้ ดังนี้ จาก ดอกเบี้ย (interest) = เงินตน x อัตราดอกเบี้ย x ระยะเวลาในการกูเงิน จะไดวา I = Prt ----- 1 โดยที่ P คือ เงินตนหรือมูลคาปจจุบัน S คือ เงินรวมหรือมูลคาอนาคต / t คือ เวลาในการกู  ยืม (หนวยเปนป) r คือ อัตราดอกเบี้ยตอป / I คือ ดอกเบี้ยคงตน(เชิงเดียว) จะไดวา เงินรวม = เงินตน + ดอกเบี้ย นั่นคือ S = P + I ----- 2 การคำ นวณดอกเบี้ย หน้า 4

ดอกเบี้ยทบต้น หน้า 5

สูตรในการคํานวณ หน้า 6

มูลคาของเงิน (Value of Money) เมื่อเวลาเปลี่ยนคาของเงินก็เปลี่ยนไปตามปจจัยที่มากระทบ อัตรา เงินเฟอเปนปจจัยพื้นฐานที่หลีกเลี่ยง ไมได ซึ่งมูลคาของเงินจะลดลงตามอัตราเงินเฟอ จะเห็นวาการอุปโภคบริโภค บางสินคาแมไมได  รับการปรับปรุง สินคาผลิตภัณฑใดๆ แต  มีราคาขายแพงขึ้น เพราะปจจัยไมได  ขึ้นกับผลิต ภัณฑเพียงอยางเดียวเทานั้น แตเปนเพราะ มูลคาของเงินที่ลดลงไปเรื่อยตามกาลเวลา และสิ่งที่ชวยอธิบายคําตอบ ได  ดีที่สุดนั้นคือ มูลคาเงินตามเวลา ( time value of money) คือสิ่งสําคัญที่เตือนวา เงินสดที่เราถืออยู  วันนี้ จะดอยคาลงตามกาลเวลา หากเราไม  ทําอะไรเลย หรือเก็บไวเฉยๆ ในขณะเดียวกันเมื่อมีการบริหารเงินหรือทําการ ลงทุนจะมีผลตอบแทนในรูปแบบตางๆ มาเกี่ยวของ เชน อัตราดอกเบี้ย อัตรากําไรเฉลี่ย อัตราเงินปนผล ฯลฯ ทําให  มูลคาของเงินเปลี่ยนไป เสนเวลา (Time Line) ในการศึกษาเรื่องมูลคาของเงินตามเวลา จะใหเสนเวลาเปนเครื่องมือเพื่อ แสดงใหเห็นวามูลคาของเงินใน อนาคตจะเกิดขึ้นเมื่อใด และจํานวนเทาใด ซึ่งเสนเวลาจะมีตัวเลขกํากับอยูดาน บนและดานลาง มูลคาของเงิน (Value of Money) มูลคาของเงินจะมีการเปลี่ยนแปลงไปตามระยะเวลา ดังนั้นการเปรียบ เทียบคาเงิน ณ เวลาที่ตางกัน สามารถทําไดโดยการแปลงจํานวนเงินนั้นๆ ใหกลับมาเปนคาปจจุบัน แลวจึงทําการ เปรียบเทียบคาเงิน ณ ปจจุบัน มูลคาของเงินตามเวลา (time value of money) จึงเปนปจจัยหนึ่งของการตัดสินใจในการลงทุน มูลคาของเงิน หน้า 7

มูลคาของเงินนั้นจะขึ้นอยู  กับปจจัย 2 ประการ ไดแก ระยะเวลา และอัตราดอกเบี้ย และมูลคาของเงินตาม กาลเวลา เกี่ยวของกับแนวคิดพื้นฐานสองกลุม ไดแก มูลคาปจจุบัน และมูลคาอนาคต 1.มูลคาปจจุบัน (Present Value) คือ มูลคาของเงิน ณ ปจจุบัน ที่เกิดขึ้นในอนาคต และมีคาเทากับ จํานวนเงินจํานวนหนึ่ง ณ ปจจุบัน ซึ่งการหาคาเงินปจจุบันมีกระบวนการคิดตรงกันขามกับการคิดทบตน ซึ่งจะเปนการคํานวณเอาดอกเบี้ยออกไปเพื่อใหเหลือเงินเริ่มตน จะเรียกวา การคิดลดคาเงิน (discounting) เชน การเปรียบเทียบวาเงิน 1,000 บาท ณ สิ้นป ที่ 3 กับเงิน 1,200 บาท ณ สิ้นป ที่ 5 เงินจํานวนใดมีคามากกวากัน ซึ่งสามารถคํานวณไดจากการคิดลดคาเงินเพื่อหามูลคาปจจุบันของ เงินทั้งสองจํานวน แลวจึงนํามาเปรียบเทียบกัน 2.มูลคาอนาคต (Future Value) คือ มูลคาของเงินในอนาคตภายใตชวงเวลา หรืออัตราผลตอบแทนที่ ได  กําหนดไว โดยมีกระบวนการเริ่มจากเงินจํานวนหนึ่ง ณ ปจจุบัน มีคาเพิ่มมากขึ้นในอนาคตจะ เรียกวา การทบตนของคาเงินดวยดอกเบี้ยที่ได  รับ (compounding) ซึ่งมูลคาของเงินในอนาคตจะมี คามากหรือนอยขึ้นอ ยู  กับตัวแปรสองตัว คือ อัตราผลตอบแทน และระยะเวลา สมมติวาฝากเงินดวยเงินตน 1,000 บาท อัตราดอกเบี้ย 5% ตอป โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบตนปละครั้ง เมื่อ ฝากครบ 2 ป จะไดเงินรวม 1,000(1 + 0.05) หรือ 1,102.5 บาท ซึ่งอาจกลาวไดวาเงิน 1,102.5 บาท เปนมูลคาอนาคต สวนเงิน 1,000 บาทเปนมูลคาปจจุบัน ปัจจัยมูลคาของเงิน 2 หน้า 8

สูตรการคํานวณมูลคา หน้า 9

คารายงวด (Annuity) คารายงวด หมายถึง การจายเงินหรือฝากเงินเปนงวดๆ ติดตอกันหลายงวด โดยการจายเงินแตละงวดมี ระยะเวลาหางเทาๆ กัน เชน การซื้อสินคาเงินผอน การออมเงินแบบฝากประจํากับธนาคาร การรับหรือจายคางวด มีลักษณะ 3 ประการ ดังนี้ 1. รับหรือจายเทากันทุกงวด 2. รับหรือจายติดตอกันทุกงวด 3. รับหรือจายตอนตนงวดหรือสิ้นงวด ตัวอยาง การรับหรือจายคางวด เชน การนําเงินไปฝากธนาคารทุกตนป ปละ 20,000 บาท เปนเวลา 6 ป หรือการซื้อรถยนตแบบผอนสง โดยทําสัญญากับผู  จําหนายรถยนตวาจะผอนชําระทุกสิ้นเดือน เดือนละ 9,000 บาท เปนเวลา 4 ป เปนตน การคํานวณหาเงินรวมของคารายงวดทั้งหมด แบงได2 กรณีดังนี้ 1. คารายงวดที่รับหรือจายตอนตนงวด (annuities due) หมายถึง มูลคารวมในอนาคตที่เกิดขึ้น ณ วันตนงวด โดยแตละงวดจะเกิดขึ้นเร็วกวากรณีที่เกิด ณ วันปลายงวด ซึ่งมีผลทําใหเงินงวดแตละงวด มีการทบตนดอกเบี้ย เพิ่มขึ้นอีก 1 งวด ทําให  มูลคารวมมีคามากกวากรณีสิ้นงวด 2. คารายงวดที่รับหรือจายตอนสิ้นงวด (ordinary annuities) หมายถึง มูลคารวมในอนาคตของเงินงวด ซึ่งเทากับผลรวมของเงินงวดแตละงวดทบตนดวยดอกเบี้ยตามระยะเวลา หน้า 10

คางวดที่จายตอนตนงวด หน้า 11

คางวดจายตอนสิ้นงวด หน้า 12

คางวดในการผ่อนชำ ระ หน้า 13

จัดทำ โดย นางสาวพรธิดา ลาภา เลขที่ 11 นางสาวกชพรรณ จันทร์สุข เลขที่ 14 นางสาวศิริฉัตร วราบุตร เลขที่ 24 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/7 Thanks You !