SIRI 1 - NOTA TG4 BAB 1 DAN 2

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

NOTA TINGKATAN 4 BAB 1

1 FUNGSI DAN PERSAMAAN KUADRATIK DALAM SATU PEMBOLEH UBAH

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.1 Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu

pemboleh ubah.

Rangsangan Minda 1

Tujuan: Mengenal pasti dan menerangkan ciri-ciri ungkapan kuadratik dalam satu
pemboleh ubah.

Contoh Graf Fungsi Kuadratik Ciri-ciri
Ungkapan
Bentuk graf Titik maksimum atau
a x2 + 4x + 1 titik minimum (jika ada)

Titik minimum

b -2x2 2x + 5

Titik Maksimum

d 5x + 4

Tiada titik
maksimum/minimum

Graf suatu ungkapan kuadratik ialah atau dan

mempunyai satu titik maksimum atau satu titik minimum.

________________________________________________________________

Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah ialah ungkapan yang kuasa
tertinggi pemboleh ubahnya ialah dua.

Secara generalisasi,

ax + bx + c.Bentuk am suatu ungkapan kuadratik ialah,2

dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar dan a 0.
x ialah pemboleh ubah. (selain x, huruf lain juga boleh digunakan sebagai pemboleh ubah)

Jika a = 0, ungkapan kuadratik akan menjadi bx + c, dan ini merupakan ungkapan linear (garis lurus).

" !"

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.2 Mengenal fungsi kuadratik sebagai hubungan banyak kepada satu, dan

seterusnya memerihalkan ciri-ciri fungsi kuadratik.
Ungkapan kuadratik ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c
Fungsi kuadratik ditulis dalam bentuk f(x) = ax2 + bx + c

Persamaan kuadratik ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0

Semua fungsi kuadratik mempunyai imej yg sama daripada dua objek yang berbeza.
Jenis hubungan suatu fungsi kuadratik ialah hubungan banyak kepada satu.

Bagi graf f(x) = ax2
(a) hanya terdapat dua bentuk graf.

(b) nilai a menentukan bentuk garf.

a > 0 (a +) a < 0 (a - )
(senyum) (masam)

Contoh:
1.

a

b

" #"

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

2. Bagi setiap graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx +c di bawah, nyatakan julat bagi
nilai a dan nyatakan sama ada graf tersebut mempunyai titik maksimum atau titik
minimum.

Bentuk Graf Julat nilai a Titik maksimum
a / Titik minimum

a>0 Titik minimum

b

a<0 Titik maksimum

3. Lengkapkan jadual di bawah. Nilai a Bentuk Graf Titik maksimum / titik
Fungsi Kuadratik minimum dan koordinat

a= -1 0 Titik Maksimum
Koordinat = (1,-2)

"

Paksi simetri suatu graf fungsi kuadratik

Paksi simetri bagi graf fungsi kuadratik ialah garis lurus yang selari dengan paksi-y dan membahagikan
graf tersebut kepada dua bahagian yang sama saiz dan bentuk.

Setiap fungsi kuadratik mempunyai satu paksi simetri dan paksi simetri akan melalui titik maksimum atau
titik minimum bagi fungsi kuadratik tersebut.

" $"

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

Nilai b dalam fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c akan menentukan kedudukan paksi simetri.

Persamaan paksi simetri graf fungsi kuadratik ialah .

!

!!!!!"""""""
1. Tuliskan koordinat bagi titik maksimum atau titik minimum dan kemudian lukis

dan nyatakan persamaan paksi simetri bagi setiap graf fungsi kuadratik di bawah.

Koordinat Titik Persamaan

maksimum atau itik paksi simetri

minimum

a

Titik Minimum x=4
(4,-15)

b

Titik Maksimum x=3

(3, 13.5)

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.3 Menyiasat dan membuat generalisasi tentang kesan perubahan nilai a, b

dan c terhadap graf fungsi kuadratik, f(x) = ax2 + bx + c.

pekali Graf Kesimpulan

y=2x2+bx+c

a+ / a- y=-2x2+bx+c a+ : senyum
a- masam
menentukan
bentuk graf

Nilai a y = 2x2+bx+c y = 8x2+bx+c Semakin kecil nilai a maka2x2+bx+c
menentukan lebar sempit semakin lebar graf

kelebaran
lengkok

graf

" %"

"

y = ax2 + 5x+c y = ax2 - 5x+c !"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

b+/b- paksi simetri paksi simetri b+: Paksi simetri di sebelah kiri p-
y = ax2 - 5x+c y = ax2 + 5x+c y
menentukan
kedudukan b-: Paksi simetri di sebelah kanan
p-y
paksi
simetri b-:

paksi simetri paksi simetri b+:
pintasan-y
Nilai c y = ax2 +bx - 6 c+:
menentukan y = ax2 + bx+ 6 c-:

kedudukan
pintasan-y

Nilai b menentukan kedudukan paksi simetri.
Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c,

Jika a > 0; b > 0, maka paksi simetri berada di sebelah kiri paksi-y,
b < 0, maka paksi simetri berada di sebelah kanan paksi-y,
b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y.

Jika a < 0; b > 0, maka paksi simetri berada di sebelah kanan paksi-y,
b < 0, maka paksi simetri berada di sebelah kiri paksi-y,
b = 0, maka paksi simetri ialah paksi-y.

" &"

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

Nilai c menentukan kedudukan pintasan-y.

Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax2 + bx + c,
Nilai c menentukan kedudukan pintasan-y bagi sesuatu graf fungsi kuadratik.

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik

SP1.1.4 Membentuk fungsi kuadratik berdasarkan suatu situasi dan seterusnya
menghubungkaitkannya dengan persamaan kuadratik.

Fungsi kuadratik:
Persamaan kuadratik dalam bentuk am:

Contoh:

Encik Ganesan merancang untuk membuat dua jenis kad untuk digunakan dalam aktiviti Kelab
1 Matematik. Ukuran bagi kad-kad tersebut adalah seperti yang ditunjukkan dalam rajah di

bawah.

x cm (2x + 1) cm

x cm x cm

(a) Bentuk satu ungkapan kuadratik bagi jumlah luas kedua-dua kad ini, L cm2,
dalam sebutan x.

Luas = x(x) + x(2x + 1)
= x2 + 2x2 + x
= 3x2 + x

(b) Diberi jumlah luas kedua-dua kad ialah 114 cm2, bentuk satu persamaan
kuadratik dalam sebutan x.
3x2 + x = 114
3x2 + x 114 = 0

2 Aiman berumur 4 tahun lebih tua daripada adiknya. Hasil darab umur Aiman dengan umur
adiknya adalah sama dengan umur bapanya. Diberi umur bapanya ialah 48 tahun dan umur adik
Aiman ialah p tahun. Tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan p.

Umur bapa = 48
Umur adik Aiman = p
Umur Aiman = p + 4
Hasil darab umur Aiman dan umur adiknya = Umur bapa
p(p + 4) = 48
p2 + 4p 48 = 0

" '"

" !"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.5 Menerangkan maksud punca suatu persamaan kuadratik.

Punca bagi persamaan kuadratik ax2 + bx + c = 0 ialah nilai pemboleh ubah, x, yang memuaskan persamaan
tersebut.

Punca bagi suatu persamaan kuadratik merupakan titik persilangan antara graf fungsi

kuadratik berkenaan dengan paksi-x .

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.6 Menentukan punca suatu persamaan kuadratik dengan kaedah

pemfaktoran.

Setiap persamaan kuadratik perlu ditulis dalam bentuk ax2 + bx + c = 0 sebelum melakukan
pemfaktoran.

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.7 Melakar graf fungsi kuadratik.

Ciri-ciri graf yang perlu ditunjukkan semasa melakar graf fungsi kuadratik:
(a) Bentuk graf yang betul
(b) Pintasan-y
(c) Pintasan-x atau satu titik yang dilalui oleh graf tersebut.

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik
SP1.1.8 Menyelesaikan masalah yang melibatkan persamaan kuadratik.

" ("

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

Nota Bab 2 : Asas Nombor

2.1 Asas Nombor

SP2.1.1 Mewakilkan dan menjelaskan nombor dalam pelbagai asas dari segi angka,
nilai tempat, nilai digit dan nilai nombor berdasarkan proses pengumpulan.

nombor

32 5 asas

dibaca sebagai

Nilai tempat dalam nombor asas

Setiap asas mempunyai nilai tempat mengikut asas masing-masing.
Nilai tempat suatu asas ialah pendaraban berulang asas tersebut.

Katakan a ialah asas, maka nilai tempat asas tersebut bermula dengan a0, a1, a2 , an.

Asas an Nilai tempat
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
nombor a7

Nilai digit dalam nombor asas
ialah pendaraban digit dengan nilai tempat yang mewakili digit tersebut.

Misalnya, nilai digit dalam 202123 = 2 x 32 Nombor 34 33 32 31 30
= 2x9
= 18 Nilai 20 21 2
tempat

SP2.1.2 Menukar nombor daripada satu asas kepada asas yang lain menggunakan
pelbagai kaedah.

ABC10 apa apa asas lain asas lain *+,+"!-" *.,#",+,+"/,01" ,+,+"3"
KLMsesuatu asas 10 *+,+"2" ,+,+"!-"
PQR 2
8 *+,+"#" ,+,+")"
FGH 8 2 *+,+")" ,+,+"#"

Penggunaan kalkulator (mode BASE)
(selalu sediakan kalkulator dalam mode yang asas diberi)
Base10 DEC Base 2 BIN Base 8 OCT

Cuba dan semak jawapan anda dengan kalkulator.

3410 -> asas 2

mode mode Base:3 DEC 34 = BIN 1000102
=
10112 -> asas 10

mode mode Base:3 BIN 1011 DEC 1110
)"
"

"

!"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&

468 -> asas 10

mode mode Base:3 OKT 46 = DEC 3810

11112 + 10112 -> asas dua

mode mode Base:3 BIN 1111 + 1011 = 11010

SP 2.1.3 Membuat pengiraan yang melibatkan operasi tambah dan tolak bagi
nombor dalam pelbagai asas.

Asas 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
12
Asas 2 102

1. Hitung nilai bagi setiap yang berikut. (Lakukan jalan kerja dalam bentuk lazim).

a. 1102 + 1112 b. 112 + 102 c. 110112 + 111102

Asas 10 9 8765 432 1
Asas 3 b. 11123 + 1013 103 23 13

a. 2103 + 1213 c. 11013 + 2113

" 4"

"

Asas 10 9 8765 !"#$%&'()*&''!+&!,-./,-01&2"3-0,3&
Asas 8 108 78 68 58
4321
a. 6738 + 1758 b. 17138 + 1058 48 38 28 18

c. 4538 + 2628

Asas 10 9 8765 432 1
Asas 9 109 89 79 69 59 49 39 29 19

a. 1839 + 179 b. 18379 + 7659 c. 57039 + 7509

a. 134 + 104 b. 13304 + 11204 c. 4235 + 1305

d. 32445 + 2035 e. 3516 + 1226 f. 1236 + 506

" !-"