SIRI 2 - LATIHAN TG4 BAB 3 DAN 4

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

LATIHAN TINGKATAN 4 BAB 3 & 4: PENAAKULAN LOGIK & OPERASI SET

(Bahagian A / Section A)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Answer all questions in this section

1. Tuliskan akas, songsangan dan kontrapositif bagi implikasi berikut.
Write the converse, inverse and contrapositive of the following implication.

Implikasi : Jika x = 3, maka 6 + x = 9
Implication : If x = 3, then 6 + x = 9

(a) Akas / Converse : ………………………………………………………………………………
(b) Songsangan / Inverse : ………………………………………………………………………………
(c) Kontrapositif / Contrapositive : ………………………………………………………………………………

[3 markah / marks]

Jawapan / Answer:

(a) …………………………………………………………………………………………………………………………………………

(b) …………………………………………………………………………………………………………………………………………

(d) …………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. (a) Lengkapkan ayat matematik di bawah dengan menulis simbol ” > ” atau ” < ” di
dalam petak supaya membentuk pernyataan palsu.
Complete the following statement by using symbol ” > ” or < ” in the box ,to make
it a false statement.

sin 45o tan 45o

(b) Tuliskan dua implikasi daripada ayat matematik yang berikut:
Write down two implications from the following statement:
p adalah positif jika dan hanya jika p3 adalah positif.
p is positive if and only if p3 is positive.
Implikasi 1/ Implication 1:...................................................................................
Implikasi 2/ Implication 2 :..................................................................................

(c) Lengkapkan premis dalam hujah berikut:
Complete the premise in the following argument:
Premis 1/ Premise 1:..........................................................................................
Premis 2/ Premise 2: 13 adalah nombor perdana/ 13 is a prime number.
Kesimpulan/ Conclusion : 13 mempunyai dua faktor/ 13 has two factors.
[ 4 markah / marks]
1

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Jawapan / Answer: tan 45o
(a) sin 45o

(b) Implikasi 1/ Implication1:

.................................................................................................................

Implikasi 2/ Implication2:

.................................................................................................................

(c) Premis 1/ Premise 1:

.................................................................................................................

3. (a) Tulis Premis 2 untuk melengkapkan hujah berikut
Write Premise 2 to complete the following argument

Premis 1 : Semua nombor genap boleh dibahagi tepat dengan 2
Premise 1 : All even numbers are divisible by 2

Premis 2 / Premise 2 : …………………………………………………………………………………….

Kesimpulan : 30 ialah nombor genap
Conclusion : 30 is an even number

(b) Berikut ialah satu pernyataan
The following is a statement.
Jika 2 + 3 = 5, maka 2 x 3 = 15
If 2 + 3 = 5, then 2 x 3 = 15

(i) Tentukan nilai kebenaran pernyataan itu
Determine the truth value of the statement.

(ii) Tulis kontrapositif bagi pernyataan itu dan tentukan nilai
kebenarannya
Write the contrapositive of the statement and determine its truth
value.
[4 markah /marks]

Jawapan / Answer:
(a) ...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................
(b) (i) ..........................................................................................................................................

(ii) .........................................................................................................................................
2

4. (a) Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang berikut adalah benar atau palsu
Determine whether the following compound sentence is true or false

Sebilangan nombor ganjil boleh dibahagi tepat dengan 5.
Some odd numbers can be divisible by 5

(b) Tulis akas bagi implikasi yang berikut.
Write the converse of the following implication.

Jika x ialah gandaan bagi 8, maka x ialah gandaan 4.
If x is a multiple of 8, then x is a multiple of 4.

(c) Tulis premis 1 bagi melengkapkan hujah deduksi yang berikut mengikut
Bentuk III.
Write down Premise 1 to complete the following deductive argument in Form
III.

Premis 1 / Premise 1 : .......................................................................................

Premis 2 : Luas bulatan itu bukan 196p cm2
Premise 2 : The area of the circle is not 196p cm2

Kesimpulan : Jejari bulatan itu bukan 14 cm.
Conclusion : The radius of the circle is not 14 cm

(d) Buat satu kesimpulan induktif yang kuat bagi urutan nombor 9, 16, 31, 64, ... ,
mengikut pola yang berikut:
Form a strong inductive conclusion for the number sequence 9, 16, 31, 64, ... ,
which follows the following pattern:

9 = 5(2)1 - 1 [5 markah /marks]
16 = 5(2)2 - 4
31 = 5(2)3 - 9
64 = 5(2)4 - 16

.
.
.

Jawapan / Answer:
(a) ........................................................

(b) ...............................................................................................................................................

(c) ...............................................................................................................................................

(d) ...............................................................................................................................................

3

5. (a) Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Nyatakan sama ada pernyataan majmuk berikut adalah benar atau palsu
State whether the following compound statement is is true or false.

3 + 3 = 9 atau 3 x 3 = 9
3 + 3 = 9 or 3 x 3 = 9

(b) Lengkapkan pernyataan, untuk membentuksatu pernyataan yang benar
dengan menggunakan pengkuantiti ‘semua’ atau ‘sebilangan’.
Complete the statement, to form a true statement by using the quantifier ‘all’
or ‘some’.
…………………… gandaan bagi 3adalah gandaan bagi 6.
…………………… multiple of 3 are multiples of 6.

(c) Tuliskan dua implikasi berdasarkan pernyataan berikut.
Write down two implications based on the following statement.

3x + 4 = 10 jika dan hanya jika x = 2
3x + 4 = 10 if and only if x = 2

[4 markah /marks]

Jawapan / Answer:

(a) ........................................................

(b) ........................................................

(c) ...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................

6. Sebanyak 150 orang membeli-belah di sebuah kedai sukan. 100 orang membeli raket
dan 25 orang membeli kasut sukan manakala 30 orang lagi tidak membeli kedua-dua
raket dan kasut sukan.
A total of 150 people shop at a sports shop. 100 people bought rackets and 25
people bought sports shoes while another 30 people did not buy both racquets and
sports shoes.
(a) Lukis Rajah Venn untuk menunjukkan hubungan pernyataan di atas.
Draw a Venn diagram to show the relationship of the above statement.
(b) Berapa orang yang membeli kedua-dua raket dan kasut sukan?
How many people buy both racquets and sports shoes?
[4 markah /marks ]

4

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Jawapan / Answer:
(a)

(b)

7. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan bilangan unsur bagi set J, K dan L
di mana set semesta, ξ = J ∪ K ∪ L.
The Venn diagram below shows the number of elements for sets J, K and L
where the universal set, ξ = J ∪ K ∪ L

JK L

16 1+2x x3

Diberi bahawa n(ξ) = 20. Hitung [4 markah / marks]
Given that n (ξ) = 20. Count
(a) nilai x

the value of x
(b) n (J ∪ K ∩ L)’.

Jawapan / Answer:
(a)

(b)
5

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

8. Diberi bahawa set A = { x : x ialah integer positif dan x< 10 }, set B= { x : x ialah faktor
bag 8} , set C = { x : x ialah faktor bagi 12 } dengan set semesta, ξ = A ∪ B ∪ C.
It is given that set A = { x : x is a positive integer and x < 10 }, set B = { x : x is a factor
of 8 }, set C = { x : x is a factor of 12 } with the universal set ξ = A ∪ B ∪ C

(a) Lukis satu gambar rajah Venn untuk menunjukkan hubungan antara set A, set B
dan set C
Draw a Venn diagram to show the relationship between set A, set B and set C

(b) Nyatakan hubungan antara set (B ∩ C) dan set A. [4 markah / marks]
State the relationship between set (B ∩ C) and set A

Jawapan / Answer:
(a)

(b) ..................................................................................................................................

9. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P. set Q dan set R dengan
keadaan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R. Pada rajah yang diberi, lorekkan set
The Venn diagram In the answer space shows set R set Q and set R such that the
universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R On the diagram given, shade the set
[3 markah / marks]

Jawapan / Answer: Q
(a) Q ’

P

R

(b) P ’ ∩ R Q
P

R
6

10. (a) Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Rajah 1 ialah gambarajah Venn yang menunjukkan set X, set Y dan set Z
dengan keadaan set semesta, ξ = X ∪ Y ∪ Z
Diagram 1 is a Venn diagram show set X, set Y and set Z, such that the
universal set, ξ = X ∪ Y ∪ Z

Rajah 1 / Diagram 1
Dengan menggunakan tatatanda set, nyatakan operasi set di antara set X, set
Y dan set Z bagi rantau berlorek
By using set notation, state the operation of set between set X, set Y and set Z
for the shaded region.
(b) Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R
dengan keadaan set semesta, ξ = P ∪ Q ∪ R.
Pada rajah 2 di ruang jawapan, lorekkan set (P ∩ Q) ∪ R.
The Venn diagram in the answer space shows set P, set Q and set R such that
the universal set, ξ = P ∪ Q ∪ R.
On the diagram 2 in the answer space, shade the set (P ∩ Q) ∪ R.

[3 markah / marks]
Jawapan / Answer:
(a) ...................................................................................................................................
(b)

Rajah 2 / Diagram 2

7

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

(Bahagian B / Section B)
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

Answer all questions in this section

11. (a) Tentukan sama ada setiap pernyataan majmuk berikut benar atau palsu.
(b) Determine whether each of the following compound statements is true or
(c) false

(i) 8 adalah satu faktor bagi 40 dan 60.
8 is a factor of 40 and 60.

(ii) 12 x 0 = 0 atau 3² = 6 [2 markah / marks]
12 x 0 = 0 or 3² = 6

Tulis dua implikasi berdasarkan implikasi berikut.
Write two implications based on the following implication.

Matriks # ( mempunyai songsang jika dan hanya jika ad - bc ¹ 0
Matrix # ( has an inverse if and only if ad - bc ¹ 0

[2 markah / marks]
Tulis kontrapositif bagi implikasi berikut dan tentukan nilai kebenaran bagi
kontrapositif itu
Write the contrapositive of the following implication and determine the truth
value the contrapositive

Jika x ialah satu nombor genap, maka x boleh dibahagi tepat dengan 2.
If x is an even number, then x is divisible by 2.

[2 markah / marks]
(d) Rajah 3 menunjukkan tiga corak pertama bagi suatu jujukan corak.

Diagram 3 shows the first three patterns of a sequence of patterns.

Rajah 3 / Diagram 3

(i) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi luas, dalam cm², kawasan
tidak berlorek.
Make one general conclusion by induction for the area, in cm², of the
unshaded region.
[2 markah / marks]

(ii) Seterusnya, hitung luas, dalam cm², kawasan tidak berlorek untuk corak
ke -10.
Hence, calculate the area, in cm², of the unshaded region for the 10th
pattern
8

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Jawapan / Answer: [1 markah / mark]

(a) (i) …………………………………………………..

(ii) …………………………………………………..

(b) ………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………

(c) ………………………………………………………………………………………………………………………………

(d) (i)

(ii)

12. (a) Nyatakan akas dan songsangan bagi implikasi berikut:
State the converse and inverse for the following implication:
Jika m boleh dibahagi tepat dengan 2, maka m boleh dibahagi tepat dengan 4.
If m is divisible by 2, then m is divisible by 4.
[2 markah /marks]

(b) Lengkapkan Premis 2 untuk membentuk hujah deduktif yang sah dan
munasabah.
Complete Premise 2 to form a valid and sound deductive argument.
Premis 1 : Jika n = 1. maka y = xn + 3 ialah persamaan linear dalam dua
pemboleh ubah
Premise 1 : If n = 1, then y = xn + 3 is a linear equation in two variables.
Premis 2/Premise 2: …………………………………………………………………………………………….
Kesimpulan/Conclusion: n ¹ 1

9

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

[2 markah /marks]
(c) Zurina menggunakan mancis untuk menghasilkan model dalam pola seperti yang

ditunjukkan dalam Rajah 4.
Zurina used matchsticks to build models in the pattern shown in Diagram 4.

Rajah 4 / Diagram 4

Diberi bahawa bilangan mancis yang digunakan oleh Zurina mengikut pola
berikut:
It is given that the number of matchsticks used by Zurina follows the following
pattern:

3 = ! (12 + 1)
"

9 = ! (22 + 2)
"
.
.
.

Buat satu kesimpulan aruhan bagi bilangan mancis yang diperlukan oleh Zurina
untuk membina model yang mempunyai naras. Seterusnya, tentukan bilangan
mancis yang Zurina perlukan untuk membina model yang mempunyai 7 aras.
Make an inductive conclusion for the number of matchsticks that Zurina needs
to build models with n levels. Hence, determine the number of matchsticks that
Zurina needs to build a model with 7 levels.

[4 markah /marks]

Jawapan / Answer:

(a) Akas / Converse : ...................................................................................................

Songsangan / Inverse: ...........................................................................................

(b) Premis 2 / Premise 2: ..............................................................................................

(c)

10

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

13. a) Tulis songsangan bagi implikasi berikut dan tentukan nilai kebenarannya.
Write the inverse of the following implication and determine its truth value.

Jika 5 ialah factor bagi 8 , maka 8 boleh dibahagi tepat dengan 5.
If 5 is a factor of 8 , then 8 is divisible by 5.

[ 2 markah / marks]

b) Gabungkan dua pernyataan berikut supaya menjadi satu pernyataan benar.
Combine the two of the following to form a true statement.
Pernyataan I / Statement I : (−5) 3 = 125
Pernyataan II / Statement II : (−6) 2 = 36.
[ 1 markah / mark]

c) Lengkapkan setiap pernyataan berikut dengan pengkuantiti ”semua’ atau
“sebilangan” supaya menjadi suatu pernyataan benar.
Complete each of the following statements with the quantifier “all” or
“some” so that it will become a true statement.
i) ………… kuasa dua bagi nombor negatif adalah positif.
………… square of negative numbers are positive.

ii) ………… nombor perdana adalah nombor ganjil.
………... prime numbers are odd numbers.

ii) ………… pecahan tak wajar adalah lebih besar daripada 1.
………… improper fractions are greater than 1.
[ 3 markah / marks]

d) Diberi bahawa jumlah sudut pedalaman sebuah poligon dengan n sisi ialah
(n − 2) × 180°. Beri satu kesimpulan secara deduksi tentang jumlah sudut
Pedalaman sebuah heptagon.
It is given that the sum of the interior angles of a polygon of n sides is
(n − 2) × 180°. Make one conclusion by deduction on the sum of the interior
angles of a heptagon.
[ 2 markah / marks]

Jawapan / Answer:

(a) Songsangan / Inverse: ...............................................................................................

Nilai kebenaran / truth value: ...................................................................................

(b) ...................................................................................................................................

(c) (i) ..............................................................................................................................

(ii) ..............................................................................................................................

(iii) .............................................................................................................................

(d)

11

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

14. (a) Sekumpulan 200 orang murid telah menduduki ujian Matematik, Sejarah dan
Geografi. 50 orang murid tidak mendapat gred A untuk ketiga-tiga mata
pelajaran itu. Jadual di bawah menunjukkan bilangan murid yang mendapat
gred A untuk tiga mata pelajaran itu.
A group of 200 students sat for the Mathematics, History and Geography
tests. 50 students did not get an A grade for all three subjects. The table
below shows the number of students who got an A grade for the three
subjects.

Mata pelajaran (gred A) Bilangan murid

Subjects (A grade) Number of student

1 mata pelajaran sahaja 85
1 subject only

Matematik dan Geografi 30
Mathematics and Geography

Matematik dan Sejarah 50
Mathematics and History

Geografi dan Sejarah 25
Geography and History

Hitung ,
Count,
(i) bilangan murid mendapat gred A ketiga-tiga mata pelajaran itu

the number of pupils getting A grades in all three subjects

(ii) bilangan murid mendapat gred A sekurang-kurangnya dua mata
pelajaran
the number of pupils getting an A grade in at least two subjects
[ 5 markah / marks]

(b) Rajah di ruang jawapan (b)(i) ialah gambar rajah Venn yang tidak lengkap
dengan ξ, set P, set T dan set B.
Set P = {Ahli kelab Petanque}, Set T = {Ahli kelab Tenis} dan Set B = {Ahli
kelab Badminton}
Diberi n (ξ) = 180, n (P) = 30, n (T) = 112, n (B) = 35 dan n (T ∩ B) = 6.
The diagram in answer space (b) (i) is an incomplete Venn diagram
with ξ, set P, set T and set B.
Set P = {Petanque club member}, Set T = {Tennis club member} and
Set B = {Badminton club member}
Given n (ξ) = 180, n (P) = 30, n (T) = 112, n (B) = 35 and n (T ∩ B) = 6.

(i) Lengkapkan gambar rajah Venn (b)(i)
Complete the Venn diagram (b)(i)

(ii) Seterusnya, hitung beza bilangan murid yang tidak menyertai mana-
mana kelab permainan dengan bilangan murid yang bermain
Petanque sahaja
Hence, calculate the difference between the number of students who
do not join any game club and the number of students who play
Petanque only
[ 4 markah / marks]
12

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Jawapan / Answer:
(a) (i)

(ii)

(b) (i) P TB
ξ
23 7 99 6 29
(ii)
16

15. (a) Di dalam sebuah kelas seramai 35 orang murid, 8 orang menyukai subjek
Matematik dan 18 orang menyukai subjek Sains manakala 3 orang menyukai
kedua-dua subjek Matematik dan Sains.
In a class of 35 students, 8 liked the subject Mathematics and 18 people liked
Science subject while 3 people liked both Mathematics and Science subjects.

(i) Lukis rajah Venn berdasarkan pernyataan di atas
Draw a Venn diagram based on the above statement

(iii) Cari jumlah murid yang tidak menyukai kedua-dua subjek Matematik
dan Sains.
Find the number of students who do not like both Mathematics and
Science subjects.
[ 3 markah / marks]
13

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

(b) Rajah 5 ialah sebuah gambar rajah Venn yang menunjukkan bilangan
pengguna internet dalam set A, set B, dan set C bagi sekumpulan 113 orang
pengguna.
Diagram 5 is a Venn diagram which shows the number of internet users in set
A, set B and set C for a group of 113 users.
A
4x
26 19
10
y9
22

Rajah 5 / Diagram 5
Diberi set semesta = A ∪ B ∪ C,
Given that the universal set = A ∪ B ∪ C,
A = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A},
A = {New internet users who registered with Company A},
B = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat B},
B = {New internet users who registered with Company B)
C = {Pengguna-pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat C}.
C = {New internet users who registered with Company C}.
Diberi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat A
melebihi bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan Syarikat
C sebanyak 15 orang. Hitung,
Given that the number of new internet users who registered with Company
A exceeded the number of new internet users who registered with
Company C by 15 persons. Calculate,
(i) nilai x dan y,

the values of x and y,
(ii) bilangan pengguna internet baru yang berdaftar dengan ketiga-tiga

buah syarikat,
the number of new internet users who registered with all the three
companies,
(iii) bilangan pengguna internet baru yang hanya berdaftar dengan dua
buah syarikat sahaja.
the number of new internet users who registered with two
companies only.

[ 6 markah / marks]
14

Modul K2AB KKMp Matematik Pontian

Jawapan / Answer:
(a) (i)

(ii)
(b) (i)

(ii)
(iii)

15