LKS EKSPONEN FIKS

1

KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR

KOMPETENSI INTI KOMPETENSI DASAR
 Bertaqwa kepada Tuhan Menghayati dan mengamalkan ajaran
Yang Maha Esa. agama yang dianutnya.
 Menguasai materi, konsep Memiliki motivasi dalam diri,
serta pola pikir keilmuan kemampuan memecahkan masalah,
yang mendukung mata sikap disiplin, percaya diri, jujujur,
pelajaran yang diampu. dan menerapkan strategi dalam
pemecahan suatu masalah
TUJUAN PEMBELAJARAN Mampu mentransformasikan diri
dalam berperilaku jujur, tangguh,
menghadapi masalah, kriti, dan
disiplin dalam melakukan tugas
matematika.
Menggunakan konsep persamaan dan
pertidaksamaan eksponensial dalam
menyelesaikan masalah nyata serta
menentukan jawabannya.

 Memahami sifat-sifat serta fungsi eksponenial
 Memahami grafik eksponensial
 Memahami bentuk serta penyelesaian dari persamaan dan pertidaksamaan

eksponensial.

i

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Tuhan Yang Maha Esa
atas rahmat dan hidayah-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan lembar kerja
siswa yang berjudul “Ekponen”. Lembar kerja siswa “Eksponen” ini disusun untuk
memenuhi kebutuhan LKS bagi siswa kelas X SMA/SMK Sederajat. Diharapkan
LKS ini dapat membantu siswa dalam memahami serta mempelajari materi
eksponen.

Penyusun menyadari bahwa LKS ini masih belum sempurna, karena itu,
segala saran dan kritik membangun sangat penyusun harapkan. Demikianlah,
mudah-mudahan LKS ini dapat berguna dan dimanfaatkan sebaik-baiknya.

Kediri, 5 Juli 2021
Penyusun

ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ......................................................................ii
Daftar Isi...............................................................................iii
Glosarium ............................................................................. iv
Peta Konsep..........................................................................iv
A. Eksponen ..........................................................................1

1. Sifat dan Fungsi Eksponen..........................................1
2. Grafik Ekponen ...........................................................3
B. Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen.......................6
1. Persamaan Eksponen ..................................................7
2. Pertidaksamaan Eksponen ........................................10
Rangkuman .........................................................................11
Uji Kompetensi ...................................................................12
Kunci Jawaban ....................................................................13
Daftar Pustaka .....................................................................14

iii

Eksponen GLOSARIUM

Eksponensial : Pangkat, bilangan atau variabel yang ditulis
Basis disebelah kanan bilangan lain
Domain
Persamaan : Bersifat atau berhubungan dengan eksponen
: Bilangan pokok
Pertidaksamaan : Semua nilai yang membuat fungsi terdefinisi
: Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan
Variabel
“sama dengan”
: Kalimat terbuka yang menggunakan tanda

ketidaksamaan
: Peubah

PETA KONSEP

Eksponen Sifat-sifat Grafik fungsi
eksponen eksponen

Fungsi Persamaan
eksponen eksponen

Pertidaksamaan
eksponen

iv

A. EKSPONEN
1. Sifat dan Fungsi Eksponen

Untuk menyegarkan ingatan mengenai bilangan berpangkat (eksponen) yang sudah
dipelajari di SMP, perhatikan sifat-sifat bilangan berpangkat berikut.

Jika a dan b bilangan real, p dan
q bilangan rasional maka berlaku
hubungan sebagai berikut:

1. . = +

2. : = −

3. ( ) = ×

4. ( . ) = .

5. ( ) = , dengan ≠ 0



6. 1 = −


7. √ =


8. √ = √ . √

9. √ = √
√


10. 0 = 1

Perhatikan contoh berikut untuk memahami sifat-sifat bilangan berpangkat diatas.
Contoh 1.
Tulislah bentuk-bentuk di bawah ini dalam bentuk pengkat bilangan bulat positif.
a. 22 × 8
b. 35: 9
c. (52)3
d. ( 2 × 3)2
e. 3√ 8

27

Jawab

1

a. 22 × 8 = 22 × 23 = 22+3 = 25

b. 35: 9 = 35: 32 = 35−2 = 33

c. (52)3 = 52×3 = 56

d. ( 2 × 3)2 = ( 2)2 × ( 3)2 = 4 × 6

e. 3√ 8 = 3√8 = 3√23 = 3 = 2
3√27 3√33 3
27 23

3

33

Untuk memahami fungsi eksponen, mari kita perhatikan masalah berikut.

Bu Ani merupakan seorang pedagang bando. Dia selalu mencatat penjualan

bandonya setiap hari seperti dalam tabel berikut:

Hari ke- 1 2 3 4 ... x

Jumlah bando 3 9 27 81 ...
terjual

Bentuk pangkat 31 32 33 34 ... 3

Tabel 1. Hasil penjualan bando per hari

Pada bentuk urutan dari baris ke-1 dengan baris ke-3 diatas

merepresentasikan suatu fungsi satu-satu dengan domain bilangan asli.
Fungsi : → ( ) = 3 merupakan salah satu fungsi eksponen, sehingga

perkembangan bando terjual tersebut merupakan salah satu contoh dari

fungsi eksponen yang domainnya adalah bilangan cacah.
Fungsi : → , dengan > 0 dan ≠ 1 disebut fungsi eksponen, yang

mempunyai domain bilangan real dan range bilangan positif. Bentuk umum
fungsi eksponen adalah : → atau ( ) = dengan > 0 dan ≠ 1.
Pada fungsi eksponen ( ) = , disebut peubah dan daerah asal

(domain) dari fungsi eksponen adalah himpunan bilangan real yaitu

: {−∞ < < +∞, ∈ }

Berdasarkan uraian tersebut, dapat kita simpulkan bahwa fungsi eksponen

adalah sebuah fungsi yang memetakan satiap anggota himpunan bilangan
real dengan tepat satu anggota bilangan real , dengan suatu konnstanta

dan bilangan pokok (basis) dengan > 0 dan ≠ 1.

2

Contoh fungsi eksponen:
a. ( ) = 23
b. ( ) = 3 +2

3

c. ( ) = (3) 2

2. Grafik Eksponen

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi eksponensial:

1. Buatlah tabel titik bantu berupa nilai-nilai x dan y
2. Gambarlah titik tersebut pada bidang koordinat
3. Hubungkan titik-titik yang dilalui dengan kurva mulus sehingga diperoleh

grafik fungsi eksponen.

Contoh 2.
Diketahui grafik fungsi ( ) = 2 dan ( ) = (1) . Bagaimana cara

2

menggambar kedua grafik tersebut?

Jawab:

1. Membuat tabel titik bantu

x -3 -2 -1 0 1 2 3

( ) = 2 1 1 1 1 2 4 8
842
1 1 1 1
( ) = (2) 2 4 8 1 8 4 2

2. Menggambar titik tersebut pada bidang koordinat

3

3. Menghubungkan titik-titik dengan kurva mulus

Dengan memperhatikan gambar di atas terlihat bahwa:
a. Domain kedua fungsi adalah himpunan semua bilangan real, = { | ∈

} atau (−∞, ∞).
b. Rangenya berupa himpunan semua bilangan real positif, = { | >

0, ∈ } atau (0, ∞)
c. Kedua grafik melalui titik (0,1).
d. Kurva mempunyai asimtot datar yaitu garis yang didekati fungsi tapi tidak

akan berpotongan dengan fungsi, sumbu X (garis = 0).
e. Kedua grafik simetris terhadap sumbu Y

4

f. Grafik ( ) = 2 merupakan grafik yang monoton naik, sedangkan
grafik ( ) = (1) merupakan grafik yang monoton turun, dan keduanya

2

berada di atas sumbu X (nilai fungsi senantiasa positif).

Contoh 3.

Suatu bakteri dapat berkembang biak menjadi tiga kali lipat dalam satu detik.
Tentukanlah bentuk fungsi, gambar dan sifatnya !

Penyelesaian:

Variabel bebas adalah waktu x dalam detik, sehingga
( ) = 3

Membuat tabel bantu waktu dan jumlah bakteri

x 0134

= 3 1 2 8 16 Membuat grafik

antara waktu dan jumlah bakteri

Contoh 4.
Grafik sebuah fungsi eksponen = diketahui melalui titik (0,5) dan
(2,20). Tentukan fungsi eksponen tersebut.
Jawab
Grafik fungsi melalui titik (0,5) maka

5

5 = 0
5 = . 1
= 5
Sehingga fungsi menjadi = 5.
Grafik fungsi melalui titik (2,20) maka
20 = 5. 2
4 = 2
= 2
Jadi persamaan fungsi eksponennya adalah = 5. 2

B. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
EKSPONEN

1 23

Gambar1.2 Banyak potongan kertas setelah beberapa pengguntingan

Tabel 1.1 Banyak potongan kertas

Pengguntingan Banyak kertas

ke- (lembar)

1 2=1×2=2

2 4 = 1 × 2 × 2 = 1 × 22

8=1×2×2×2
3

= 1 × 23

……

x 1 × 2

6

Misalkan P sebagai banyak kertas semula dan P(x) sebagai banyak potongan
kertas setelah pengguntingan ke-x. Hubanga antara P dan P(x) dapat
dinyatakan dengan ( ) = 1 × 2 . Bentuk semacam ini termasuk fungsi
eksponensial.
Definisi 1.2 Fungsi eksponen merupakan fungsi yang memetakan setiap x
elemen bilangan real ke dalam ( ) = dengan (0 < < 1) atau ( >
1).
Bentuk Umum fungsi eksponensial dengan bilangan pokok atau basis a
adalah:
= ( ) = , dengan (0 < < 1) atau ( > 1)

1. Persamaan Eksponen

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen:
1. Bentuk ( ) =

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut:
Jika ( ) = ( > 0 dan ≠ 1), maka ( ) =
Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 23 +1 = 16
Jawab:
23 +1 = 16
23 +1 = 24
↔ 3 + 1 = 4
3 = 3
= 1, jadi himpunan penyelesaiannya adalah {1}
2. Bentuk ( ) = ( )
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut:
Jika ( ) = ( ) ( . > 0 dan ≠ 1, ≠ 1 dan ≠ ) maka ( ) =
0
Contoh soal:

7

Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 +2 = 9 +2
Jawab:
2 +2 = 9 +2
↔ + 2 = 0
↔ = −2
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {−2}
3. Bentuk { ( )} ( ) = { ( )} ( )
Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut:
Jika {ℎ( )} ( ) = {ℎ( )} ( ) maka kemungkinan penyelesaiannya:
i. ( ) = ( )
ii. ℎ( ) = 1
iii.ℎ( ) = 0, asalkan ( ) dan ( ) keduanya positif
iv.ℎ( ) = −1, asalkan ( ) dan ( ) keduanya ganjil atau keduanya

genap

Contoh soal:
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan ( − 7) 2−2 =
( − 7)

Jawab:
( − 7) 2−2 = ( − 7)
Misalkan, ℎ( ) = − 7, ( ) = 2 − 2, ( ) =

Kemungkinan 1
( ) = ( )
2 − 2 =
2 − − 2 = 0
( − 2)( + 1) = 0

1 = 2 2 = −1

8

Kemungkinan 2:
ℎ( ) = 1
− 7 = 1
= 8
Kemungkinan 3:
ℎ( ) = 0 ↔ ( ) > 0 ( ) > 0
− 7 = 0
= 7
Selidiki nilai (7) (7)
(7) = 72 − 2 = 47 > 0
(7) = 7 > 0
Karena (7) > 0 (7) > 0 maka = 7 memenuhi penyelesaian
Kemungkinan 4:
ℎ( ) = −1 ↔ (−1) ( ) = (−1) ( )
− 7 = −1 ↔ = 6
Selidiki nilai (6) (6)
(6) = 62 − 2 = 34 ( )
(6) = 6 ( )
ℎ
(−1)34 = (−1)6
Dengan demikian = 6 memenuhi penyelesaian
Jadi himpunan penyelesaiaanya {−1,2,6,7,8}
4. Bentuk { ( )} + { ( )} + =

9

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut:
Jika { ( )}2 + { ( )} + = 0 maka penyelesaiannya. Misal,
( ) = maka persamaan semula ekuivalen dengan: 2 + + = 0
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 32 − 4 × 3 = −3
Jawab:
32 − 4 × 3 = −3
32 − 4 × 3 + 3 = 0
(3 )2 − 4(3 ) + 3 = 0
Misalkan 3 = maka diperoleh:
2 − 4 + 3 = 0
( − 3)( − 1) = 0
= 3 = 1
Untuk = 3 maka
↔ 3 = 3
↔ 3 = 31
↔ = 1
Untuk = 1 maka
↔ 3 = 1
↔ 3 = 30
↔ = 0
Maka himpunan penyelesaiannya adalah {0,1}

2. Pertidaksamaan Eksponen

Sedangkan Pertidaksamaan Eksponensial adalah pertidaksamaan yang
eksponennya mengandung variabel. Penyelesaian dari pertidaksamaan
eksponensial menggunakan sifat monoton naik dan monoton turun pada
fungsi-fungsi eksponensial baku.

10

Sifat Fungsi Eksponensial Keterangan
1. Monoton Naik Jika ( ) ≥ ( ), maka ( ) ≥ ( )
( > 1) Jika ( ) ≤ ( ), maka ( ) ≤ ( )
Jika ( ) ≥ ( ), maka ( ) ≥ ( )
2. Monoton Turun Jika ( ) ≤ ( ), maka ( ) ≤ ( )
(0 < < 1)

Contoh soal:

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 32 −3 ≤ 1

81

Jawab:

32 −3 ≤ 1
34

32 −3 ≤ 3−4

↔ 2 − 3 ≤ −4

2 ≤ −1

−1
≤ 2

Jadi himpunan penyelesaiannya { | ≤ −1}

2

RANGKUMAN

 Fungsi eksponen adalah sebuah fungsi yang memetakan satiap
anggota himpunan bilangan real dengan tepat satu anggota bilangan
real , dengan suatu konnstanta dan bilangan pokok (basis)
dengan > 0 dan ≠ 1.

 Persamaan eksponen
Untuk > 0, ≠ 1, > 0, ≠ 1, maka berlaku:
a. jika ( ) = , maka ( ) =
b. jika ( ) = ( ), maka ( ) = 0
c. jika {ℎ( )} ( ) = {ℎ( )} ( ), maka:
i. ( ) = ( )
ii. ℎ( ) = 1

11

iii.ℎ( ) = 0, asalkan ( ) dan ( ) keduanya positif
iv.ℎ( ) = −1, asalkan ( ) dan ( ) keduanya ganjil atau

keduanya genap
d. jika { ( )}2 + { ( )} + = 0, maka dapat diselesaikan
dengan mengubah ke persamaan kuadrat.
 Pertidaksamaan eksponen
a. Untuk > 1

Jika ( ) ≥ ( ), maka ( ) ≥ ( )
Jika ( ) ≤ ( ), maka ( ) ≤ ( )
b. Untuk (0 < < 1)
Jika ( ) ≥ ( ), maka ( ) ≥ ( )
Jika ( ) ≤ ( ), maka ( ) ≤ ( )

12

UJI KOMPETENSI

1. Sederhanakan bentuk 24 −7 −2
6 −2 −3 −6

2. Lukislah grafik fungsi eksponen ( ) = 2 +1 pada interval

−3 ≤ ≤ 3

3. Pada pukul 08.00 pagi massa suatu zat radio aktif adalah 0,2 kg.

Apabila diketahui laju peluruhan zat radioaktif tersebut 10% setiap

jam, hitunglah sisa zat radioaktif itu pada pukul 14.00 siang?
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari 24 −5 > 82 +7
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 52 − 6. 5 +1 + 125 > 0

13

KUNCI JAWABAN

1. 4 7
5

2.
3. 106 gram
4. { | < 13, }
5. { | < 1, > 2, }

14

DAFTAR PUSTAKA

Kemendikbud. 2014. Matematika Kelas X. Jakarta: Puskurbuk
Kanginan, Marthen. 3013. Matematika Kelas X Peminatan. Bandung:

Yrama Widya
Aksin Nur, dkk. 2020. PR Matematika untuk SMA/MA Peminatan

Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten: PT Penerbit Intan Pariwara
Yuniarto Markus. 2015. Fungsi Eksponen dan Logaritma. Bandung:SMA

Santa Angela

15

16