คณิตศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์

แผนการจัดการเรียนรู้

วชิ าคณิตศาสตร์ไฟฟา้ และอเิ ลก็ ทรอนกิ ส์ รหสั วิชา 30105-9001
สาขาวชิ าช่างอิเล็กทรอนิกส์ หลักสูตรประกาศนียบตั รวิชาชพี ชนั้ สูง (ปวส.)

พุทธศักราช 2563 (ปรบั ปรงุ 2565) ประเภทวชิ าชา่ งอตุ สาหกรรม

จัดทาโดย
นางสุดารัตน์ ปรีชารณเสฏฐ์

สาขาวิชาช่างอเิ ล็กทรอนิกส์ วิทยาลัยเทคนิคสระบุรี
สานักงานคณะกรรมการการอาชีวศกึ ษา กระทรวงศึกษาธกิ าร

คานา

พระราชบัญญตั ิการศึกษาแหง่ ชาติ พ.ศ. 2542 ท่ไี ดป้ ระกาศใชต้ ัง้ แต่ เดือนสงิ หาคม 2542
เปน็ ตน้ มา ไดเ้ นน้ ใหค้ รู-อาจารยแ์ ละผ้เู กี่ยวข้องทัง้ หลายจัดการเรียนการสอนโดยเน้นผู้เรยี นสาคัญที่
สดุ ซึ่งกิจกรรมการเรียนการสอนทจ่ี ัด ควรมลี ักษณะสาคัญดังน้ี

1. ผเู้ รยี นได้เรยี นรู้จากการปฏบิ ัติจรงิ
2. ผเู้ รียนมีโอกาสเลือกเรยี นรูใ้ นสงิ่ ที่ตนถนัดและสนใจ
3. ผู้เรยี นไดม้ ีโอกาสแสวงหาความรแู้ ละสร้างองค์ความรูด้ ้วยตัวเอง
4. ผู้เรยี นได้มีโอกาสท่ีจะนาความรู้ไปปฏิบตั ิใชจ้ รงิ ในชีวติ ประจาวนั
5. ผู้เรยี นมสี ่วนรว่ มในการประเมนิ ผลการเรียนรู้ของตนเอง

ผู้สอนได้ตระหนักถึงภารกิจของครูอาจารย์ ในการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ให้สอดคล้องกบั
พระราชบญั ญตั ิการศึกษาแห่งชาติ ดว้ ยการบูรณาการคุณธรรม จริยธรรม ค่านยิ ม และคุณลกั ษณะอัน-
พึงประสงค์ไวใ้ นรายวิชา และในการคดิ กิจกรรมทจี่ ะสง่ เสรมิ การเรียนรขู้ องนักศึกษาตามพระราช-
บญั ญตั ิการศึกษาแห่งชาติใหเ้ ปน็ รูปธรรม จึงได้จัดทาแผนการจดั การเรยี นรู้ เพ่ือประกอบหนังสือเรียน
วิชาคณิตศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ รหัสวชิ า 30105-9001 ซึ่งประกอบดว้ ย

1. โครงการสอนวชิ าคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ รหสั วชิ า 30105-9001
2. แผนการจัดการเรียนรวู้ ชิ าคณิตศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ รหัสวชิ า 30105-9001

แผนการจัดการเรยี นรนู้ ้ี หากมีความบกพร่องประการใด ผู้จัดทายินดีรบั ขอ้ เสนอแนะ เพื่อ
แก้ไข ปรับปรุงใหด้ ีข้นึ ต่อไป

นางสุดารตั น์ ปรีชารณเสฏฐ์
วิทยาลัยเทคนคิ สระบุรี

สารบญั 1
2
ลกั ษณะรายวิชา 3
หน่วยการเรียนรู้ 4
วิเคราะหห์ น่วยการเรียนรู้ 11
รายการวเิ คราะห์ เนื้อหาวิชา จดุ ประสงคร์ ายวิชา มาตรฐานรายวิชา 12
ตารางวเิ คราะห์หลกั สูตร
โครงการสอน 25
แผนการจัดการเรียนรู้
29
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1 การทบทวนความรพู้ ืน้ ฐานทางคณติ ศาสตร์ 33
แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 การวเิ คราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรไฟฟ้าด้วย 37
41
สมการดฟิ เฟอเรนเชียล
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 3 การแปลงลาปลาส
แผนการจดั การเรยี นรู้ท่ี 4 การวิเคราะหส์ ญั ญาณดว้ ยอนุกรมฟเู รียร์
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 เทคนคิ การวเิ คราะห์นูเมอริคอล

ลักษณะรายวชิ า

วชิ าคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอเิ ล็กทรอนิกส์ รหสั วชิ า 30105-9001
หลักสตู รประกาศนียบตั รวิชาชีพชั้นสงู สาขาวิชาช่างอิเล็กทรอนิกส์ ประเภทวิชาอุตสาหกรรม

1. เพื่อให้เข้าใจหลักการของดิฟเฟอเรนเชียล การแปลงลาปลาส ฟูเรียร์ และการวิเคราะห์
นูเมอริคอล

2. เพือ่ ใหส้ ามารถวเิ คราะห์วงจรไฟฟ้า และสัญญาณไฟฟ้า โดยการแกส้ มการดิฟเฟอเรนเชยี ล
การแปลงลาปลาส ฟเู รยี ร์ และการวิเคราะห์นเู มอริคอล

3. เพ่ือใหม้ กี จิ นสิ ัยในการคน้ คว้าหาความรูเ้ พม่ิ เติม

1. วิเคราะห์ทรานเซยี นตใ์ นวงจรไฟฟา้ ดว้ ยเทคนิคการแกส้ มการดฟิ เฟอเรนเชียล
2. วเิ คราะหว์ งจรไฟฟ้าและระบบลเิ นียรด์ ว้ ยเทคนคิ การแปลงลาปลาส
3. วิเคราะหส์ ญั ญาณไฟฟ้าด้วยเทคนคิ การวเิ คราะห์ฟูเรียร์
4. วิเคราะหป์ ัญหาทางไฟฟา้ และอเิ ลก็ ทรอนิกสด์ ้วยเทคนิคการวิเคราะห์นเู มอริคอล

ศกึ ษา การวิเคราะหท์ รานเซียนต์ในวงจรไฟฟ้าดว้ ยสมการดิฟเฟอเรนเชียล การแปลง
ลาปลาส การวเิ คราะหส์ ัญญาณดว้ ยฟเู รียร์ การวเิ คราะห์นเู มอริคอล

หน่วยการเรยี นรู้

วิชาคณิตศาสตร์ไฟฟา้ และอิเลก็ ทรอนิกส์ รหัสวิชา 30105-9001 จานวน 3 ชั่วโมง/สัปดาห์

หนว่ ยท่ี สปั ดาห์ที่ เรอ่ื ง จานวนชวั่ โมง
1 1-4 การทบทวนความร้พู น้ื ฐานทางคณิตศาสตร์ 12
2 5-7 การวิเคราะห์ทรานเซยี นตใ์ นวงจรไฟฟา้ ดว้ ย 9
สมการดิฟเฟอเรนเชียล
3 8-10 การแปลงลาปลาส 9
4 11-14 การวิเคราะห์สัญญาณดว้ ยอนุกรมฟเู รียร์ 12
5 15-18 เทคนิคการวเิ คราะหน์ ูเมอริคอล 12

รวมทั้งสน้ิ 90

วิเคราะหห์ นว่ ยการเรยี นรู้

วิชาคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอิเลก็ ทรอนิกส์ รหสั วชิ า 30105-9001 หน่วยกิต (ชั่วโมง) 3 (3)
หลกั สตู รประกาศนียบตั รวชิ าชพี ชั้นสงู สาขาวิชาชา่ งอิเลก็ ทรอนิกส์ ประเภทวชิ าอุตสาหกรรม

หน่วยการเรยี นรู้ A แหล่งข้อมลู E
 BCD 
1. การทบทวนความรู้พ้นื ฐานทางคณิตศาสตร์ 
2. การวิเคราะห์ทรานเซยี นต์ในวงจรไฟฟ้าดว้ ย  
สมการดิฟเฟอเรนเชียล 
3. การแปลงลาปลาส  
4. การวเิ คราะห์สัญญาณดว้ ยอนกุ รมฟเู รียร์   
5. เทคนิคการวเิ คราะห์นเู มอรคิ อล   


หมายเหตุ A : คาอธบิ ายรายวชิ า B : ผู้เชี่ยวชาญ C : ผชู้ านาญงาน
D : ประสบการณ์ของครผู ูส้ อน E : เอกสาร/ตารา/คู่มือ

รายการวิเคราะห์ เนือ้ หาวชิ า จุดประสงค์รายวิชา มาตรฐานรายวิชา

วชิ าคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอเิ ลก็ ทรอนิกส์ รหัสวิชา 30105-9001 หน่วยกิต (ช่วั โมง) 3 (5)

หลักสูตรประกาศนียบตั รวชิ าชพี ช้นั สูง สาขาวิชาชา่ งอเิ ล็กทรอนิกส์ ประเภทวิชาอุตสาหกรรม

หน่วยท่ี ช่อื หน่วย/หัวข้อเน้อื หาวิชา จดุ ประสงค์ มาตรฐานรายวชิ า
รายวชิ า

1 2 3 1 2 34

1 การทบทวนความรู้พ้ืนฐานทาง

คณติ ศาสตร์

อนพุ ันธ์เบอื้ งตน้

1.1 ความหมายและสญั ลักษณ์ของ   
อนพุ นั ธ์

1.2 อนพุ นั ธ์ของฟังก์ชนั พีชคณติ   

1.3 อนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ      

1.4 อนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ ันตรโี กณมิติผกผนั     

1.5 อนุพนั ธ์ของฟังกช์ ันลอการทิ ึมและ   
ฟงั กช์ ันช้กี าลัง

1.6 อนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชนั ปริยาย      

1.7 อนุพันธอ์ นั ดบั สงู   

1.8 อนพุ นั ธฟ์ ังกช์ น่ั แฝง   

การอินทิกรลั

1.9 บทนยิ ามของการอนิ ทกิ รัล   

1.10 อนิ ทิกรัลแบบไม่จากดั เขต      

1.11 อนิ ทิกรัลแบบจากดั เขต   

1.12 อินทิกรลั ฟงั ก์ชนั่ พชี คณิต   

1.13 อนิ ทกิ รัลฟงั ก์ชน่ั อดิศยั      

1.14 การอินทิกรลั โดยการเปลีย่ นตวั   
แปร

1.15 การอนิ ทกิ รัลฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ     

1.16 การอนิ เกรตอนิ เวอรส์ ตรีโกณมติ ิ    

2 การวิเคราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรไฟฟ้า

ดว้ ยสมการดฟิ เฟอเรนเชียล

2.1 อปุ กรณส์ ะสมพลังงาน      

หนว่ ยท่ี ชอื่ หน่วย/หัวข้อเน้อื หาวิชา จดุ ประสงค์ มาตรฐานรายวิชา
รายวิชา 1 2 34
2.2 การใช้สมการเชงิ อนุพนั ธ์วเิ คราะห์ท 123
รานเซยี นตใ์ นวงจรอันดับท่ี 1   
2.3 การใชส้ มการเชิงอนุพันธ์วเิ คราะห์ท   
รานเซยี นตใ์ นวงจรอันดับท่ี 2 
3 การแปลงลาปลาส  
3.1 การแปลงลาปลาส    
3.2 การแปลงผกผนั ลาปลาส    
3.3 การใชว้ ิธกี ารแปลงลาปลาส 
แกป้ ัญหาทางไฟฟ้า 
4 การวิเคราะห์สัญญาณไฟฟา้ ดว้ ย   
อนุกรมฟเู รยี ร์  
4.1 อนุกรมฟเู รียร์    
4.2 การประยุกต์ใชอ้ นุกรรมฟูเรียร์ใน   
วงจรไฟฟ้า กาลังไฟฟา้ เฉลยี่ และค่าอาร์   
เอม็ เอส
4.3 อนุกรมฟเู รียร์เอ็กซ์โปเนนเชียล 
5 เทคนคิ การวิเคราะห์นเู มอริคอล 
5.1 การประมาณคา่ ในชว่ ง 
5.2 อนพุ ันธแ์ ละปริพันธเ์ ชิงตัวเลข
5.3 ผลเฉลยเชงิ ตัวเลขของสมการเชงิ
อนุพนั ธ์สามัญ

ตารางวิเคราะหห์ ลักสูตร

วชิ าคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนกิ ส์ รหัสวชิ า 30105-9001 หน่วยกติ (ช่ัวโมง) 3 (5)
ระดบั ชน้ั ประกาศนียบัตรวิชาชีพชน้ั สูง สาขาวิชาชา่ งอเิ ล็กทรอนกิ ส์ วิทยาลยั
...............................

พฤตกิ รรม พุทธพิสยั

ชื่อหน่วย ความรู้
ความเ ้ขาใจ
การนาไปใ ้ช
วิเคราะห์
ัสงเคราะห์
ประเ ิมน ่คา
ัทกษะพิสัย
ิจตพิ ัสย
รวม
ลาดับความสา ัคญ
จานวนคาบ
จานวน ้ขอสอบ

1. การทบทวนความรู้พนื้ ฐานทาง 1 2 1 1 - - 1 1 6 1 12 7

คณิตศาสตร์

2. การวิเคราะห์ทรานเซียนตใ์ น 1 1 2 2 1 - 1 1 8 4 9 8

วงจรไฟฟ้าด้วยสมการดิฟเฟอเรน

เชียล

3. การแปลงลาปลาส 11221 - 119398

4. การวิเคราะหส์ ญั ญาณด้วย 1 1 2 1 1 1 2 1 10 2 12 9

อนกุ รมฟเู รยี ร์

5. เทคนิคการวิเคราะห์นูเมอริคอล 1 1 1 1 1 - 1 1 7 5 12 8

รวม 5 6 8 7 4 - 6 5 40 - 54 40
ลาดบั ความสาคัญ 54217-36- - - -

โครงการสอน

วิชาคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอิเลก็ ทรอนิกส์ รหัสวชิ า 30105-9001 หน่วยกิต (ช่ัวโมง) 3 (5)

สัปดาห์ท่ี หน่วย ช่วั โมง ชื่อหน่วย/หัวข้อรายการสอน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
ท่ี ท่ี

1-4 1 1-12 1.การทบทวนความรู้พ้ืนฐานทาง

คณติ ศาสตร์

1.1 ความหมายและสญั ลักษณ์ของ 1.1 บอกความหมายและ

อนพุ นั ธ์ สัญลักษณข์ องอนุพนั ธ์ได้

1.2 อนพุ นั ธ์ของฟงั กช์ นั พชี คณติ 1.2 คานวณหาคา่ อนพุ ันธข์ อง

1.3 อนุพนั ธข์ องฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ - ฟงั กช์ นั พชี คณติ

1.4 อนพุ นั ธข์ องฟังกช์ ันตรโี กณมิติ - ฟังก์ชนั ตรีโกณมติ ิ

ผกผัน - ฟงั กช์ นั ตรีโกณมติ ิผกผัน

1.5 อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชันลอการทิ ึม - ฟงั กช์ ันลอการิทึมและฟังก์ชนั

และฟังกช์ นั ชก้ี าลัง ช้ีกาลงั

1.6 อนพุ ันธ์ของฟังก์ชนั ปริยาย - ฟังกช์ นั ปริยาย

1.7 อนุพนั ธอ์ นั ดบั สงู โดยใช้สตู รได้

1.8 อนพุ นั ธฟ์ ังก์ช่นั แฝง 1.3 หาอนุพันธ์อันดับสูงได้

การอินทิกรัล 1.4 บอกบทนยิ ามของการ

1.9 บทนยิ ามของการอนิ ทิกรัล อนิ ทกิ รัลได้

1.10 อนิ ทิกรัลแบบไม่จากดั เขต 1.5 คานวณหาค่าต่อไปนไี้ ด้

1.11 อนิ ทิกรัลแบบจากดั เขต - อนิ ทกิ รลั แบบไมจ่ ากัดเขต

1.12 อินทิกรัลฟงั ก์ช่นั พีชคณิต - อินทิกรลั แบบจากัดเขต

1.13 อินทกิ รัลฟงั ก์ชั่นอดศิ ยั - อินทิกรัลฟงั กช์ ่ันพชี คณติ

1.14 การอินทิกรลั โดยการ - อนิ ทกิ รลั ฟังก์ชน่ั อดิศยั

เปล่ยี นตัวแปร - การอินทิกรัลโดยการ

1.15 การอนิ ทิกรัลฟงั ก์ชนั เปลี่ยนตวั แปร

ตรโี กณมติ ิ - การอินทิกรัลฟังกช์ ัน

1.16 การอินทกิ รลั อนิ เวอร์ส ตรโี กณมิติ

ตรโี กณมติ ิ - การอนิ ทกิ รัลอนิ เวอรส์

ตรโี กณมิติ

5-7 2 13-21 2. การวเิ คราะหท์ รานเซียนตใ์ น

วงจรไฟฟ้าดว้ ยสมการดิฟเฟอเรน

เชยี ล

สปั ดาห์ท่ี หน่วย ชว่ั โมง ชอื่ หน่วย/หัวข้อรายการสอน จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

ท่ี ที่

2.1 อุปกรณส์ ะสมพลงั งาน 2.1 บอกความหมายและชนิด

2.2 การใชส้ มการเชงิ อนุพนั ธ์ ของอปุ กรณส์ ะสมพลงั งานได้

วิเคราะหท์ รานเซียนตใ์ นวงจร 2.2 ใชส้ มการเชิงอนุพันธ์

อันดับที่ 1 วเิ คราะหท์ รานเซยี นต์ในวงจร

2.3 การใชส้ มการเชงิ อนุพนั ธ์ อนั ดับที่ 1 ได้

วิเคราะห์ทรานเซียนตใ์ นวงจร 2.3 ใช้สมการเชิงอนุพันธ์

อันดบั ท่ี 2 วเิ คราะหท์ รานเซียนต์ในวงจร

อันดับที่ 2 ได้

8-10 3 22-30 3. การแปลงลาปลาส 3.1 สามารถอธิบายความหมาย

3.1 การแปลงลาปลาส การแปลงลาปลาสทรานส์ฟอรม์

3.2 การแปลงผกผนั ลาปลาส ได้

3.3 การใชว้ ธิ กี ารแปลงลาปลาส 3.2. สามารถคานวณหาลาปลาส

แกป้ ญั หาทางไฟฟ้า ทรานสฟ์ อรม์ได้

3.3. สามารถอธิบายคุณสมบัติ

การแปลงลาปลาสทรานสฟ์ อรม์

แบบตา่ งๆได้

3.4 สามารถคานวณหากระแส

และแรงดนั ในวงจรไฟฟ้าโดยการ

ใชล้ าปลาสทรานส์ฟอรม์ ได้

11-14 4 31-42 4. การวิเคราะห์สญั ญาณดว้ ย

อนกุ รมฟูเรียร์

4.1 อนกุ รมฟเู รียร์ 4.1 สามารถคานวณหาฟงั ก์ชัน

4.2 การประยกุ ตใ์ ช้อนุกรรมฟู เป็นคาบได้

เรียร์ในวงจรไฟฟา้ กาลังไฟฟ้าเฉล่ยี 4.2 สามารถคานวณหาอนกุ รฟู

และคา่ อารเ์ อ็มเอส เรียร์ตรโี กณมิตไิ ด้
4.3 อนกุ รมฟูเรยี ร์เอ็กซ์โปเนน 4.3 สามารถคานวณหาอนุกรม
เชยี ล ฟเู รยี รข์ องฟังกช์ นั คาบเวลาใด ๆ
และอธิบายการใช้ฟังก์ชันคู่

ฟงั ก์ชันค่ีในการหาอนุกรมฟูเรียร์

ได้

สัปดาหท์ ี่ หนว่ ย ช่ัวโมง ชื่อหน่วย/หัวข้อรายการสอน จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ที่ ที่

15-18 5 43-54 5. เทคนคิ การวเิ คราะหน์ ูเมอริคอล

5.1 การประมาณคา่ ในชว่ ง 5.1 บอกความหมายของการ

5.2 อนุพนั ธ์และปริพนั ธเ์ ชงิ ตัวเลข ประมาณค่าในชว่ งได้

5.3 ผลเฉลยเชงิ ตัวเลขของสมการ 5.2 หาค่าอนุพนั ธ์และปริพนั ธ์

เชิงอนพุ นั ธ์สามญั เชงิ ตัวเลขได้

5.3 เปรียบเทียบผลเฉลยเชงิ

ตวั เลขของสมการเชิงอนุพันธ์

สามญั ได้

-ทบทวน/สอบปลายภาค

-ประเมนิ การจดั การเรยี นรู้ของครูผสู้ อน/ผูเ้ รียน

แผนการจดั การเรียนรู้ หน่วยท่ี 1

วิชา คณิตศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 30105-9001 สอนคร้งั ท่ี 1-4

ชอ่ื หน่วย การทบทวนความรูพ้ ื้นฐานทางคณติ ศาสตร์ จานวน 12 ช่ัวโมง

หวั ข้อเร่อื ง
1. ความหมายและสัญลกั ษณข์ องอนพุ นั ธ์
2. อนุพันธข์ อง
- ฟงั กช์ นั พชี คณิต
- ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ
- ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติผกผนั
- ฟังก์ชันลอการิทึมและฟังกช์ นั ชี้กาลงั
- ฟังกช์ นั ปริยาย
- ฟังกช์ ั่นแฝง
-
3. บทนยิ ามของการอนิ ทิกรลั
4. อนิ ทกิ รัล
- อนิ ทิกรลั แบบไมจ่ ากดั เขต
- อนิ ทกิ รลั แบบจากัดเขต
- อนิ ทกิ รลั ฟังกช์ ั่นพชี คณิต
- อินทกิ รัลฟังกช์ ่นั อดศิ ัย
5. การอินทิกรัลโดยการเปลี่ยนตัวแปร
6. การอนิ ทิกรลั ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ
7. การอินทิกรลั อินเวอร์ส ตรโี กณมิติ

สาระสาคญั

อนุพันธ์ของฟังก์ชัน หมายถึง อัตราส่วนระหว่างผลต่างของตัวแปรตามต่อผลต่างท่ีน้อย
ที่สุด ของตัวแปรอสิ ระ การที่เราจะหาอนุพันธข์ องฟังกช์ ันนั้น ก่อนอื่นตอ้ งตรวจสอบก่อนว่าฟังก์ชันที่
เราต้องการหา ค่าอนุพันธ์น้ันมีอนุพันธ์หรือไม่ ซ่ึงถ้าหากฟังก์ชันน้ันมีอนุพันธ์แล้วเราสามารถหา
อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ได้เลยอาจจะหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้น ๆ โดยใช้บทนิยามก็ได้ แต่ถ้าหากบาง
ฟังก์ชันการใช้บทนิยาม อาจจะเกิดความยุ่งยากและซับซ้อน ทาให้เกิดความไม่เหมาะสม เราสามารถ
ใช้ทฤษฎีของการหา อนุพันธ์ หรือสูตรต่าง ๆ ท่ีมีการพิสูจน์ไว้แล้ว เพื่อความง่ายและสะดวก ซึ่ง
จาแนกได้หลายรูปแบบ เช่น การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันพีชคณิต การหาอนุพันธ์ การหาอนุพันธ์ของ

ฟงั ก์ชันตรีโกณมิติ การหา อนุพันธ์ของฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันลอการิทึม

และฟังก์ชันเลขชี้กาลัง และการหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย เราสามารนาการหาอนุพันธ์ไปใช้

อย่างแพร่หลายท้ังในทาง วิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ การแพทย์และวิทยาการ

คอมพวิ เตอร์เพื่อแกป้ ญั หา ตา่ ง ๆ ได้อย่างถกู ต้องและเหมาะสม

การอินทิกรัล คือ การหาค่าของฟังก์ชัน เมื่อมีการกาหนดอนุพันธ์ของฟังก์ชันมาให้โดย

เรียกอนุพันธ์ของฟังก์ชันท่ีกาหนดมาให้ว่า อินทิแกรนด์ฟังก์ชัน เราเรียกว่าปฏิยานุพันธ์

(Antiderivative) ในการคานวณหาค่าอินทิกรัลของฟังก์ชันต่างๆ น้ัน อาจแทนค่าได้ โดยตรง หรือ

อาจตอ้ งมีการแปลงฟงั ก์ชนั ทตี่ อ้ งการอนิ ทิเกรตให้เปน็ ฟังกช์ นั ใหม่ทงี่ ่ายขึน้

สมรรถนะอาชีพที่พึงประสงค์ (สิง่ ที่ต้องการให้เกดิ การประยุกตใ์ ชค้ วามรู้ ทักษะ คุณธรรม เขา้

ดว้ ยกนั )

1. บอกความหมายและสญั ลักษณ์ของอนุพันธ์ได้

2. คานวณหาคา่ อนุพนั ธ์ของ ฟังกช์ ันพชี คณติ ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ ฟังก์ชันตรีโกณมติ ิ

ผกผัน ฟังกช์ ันลอการิทมึ และฟงั กช์ นั ชี้กาลงั ฟงั ก์ชันปริยาย โดยใชส้ ตู รได้

3. หาอนุพนั ธอ์ นั ดับสูงได้

4. บอกบทนิยามของการอินทิกรัลได้

5. คานวณหาค่าอนิ ทิกรลั แบบไม่จากัดเขต อินทิกรัลแบบจากดั เขต อนิ ทกิ รัล

ฟังกช์ น่ั พีชคณติ อนิ ทิกรลั ฟงั กช์ น่ั อดศิ ัย dารอนิ ทกิ รลั โดยการเปลยี่ นตัวแปร การอนิ ทิกรลั ฟงั ก์ชนั

ตรีโกณมติ ิ และการอนิ ทิกรลั อนิ เวอรส์ ตรโี กณมิติได้

6. มกี ารพฒั นาคณุ ธรรม จรยิ ธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ทผี่ สู้ อน

สามารถสังเกตเหน็ ได้ ในดา้ นความมีมนุษยสมั พันธ์ ความมีวินัย ความรับผิดชอบ ความเชือ่ ม่ันใน

ตนเอง ความสนใจใฝร่ ู้ ความรักสามคั คี ความกตัญญกู ตเวที

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้:

กระบวนการสอน กจิ กรรมการเรียนรู้

1. ขน้ั นาเสนอ บทเรียน 1.1 ครใู ชก้ ารสนทนาแนะนาจดุ ประสงค์การเรียนหนว่ ยที่ 1

(60 นาที) วธิ ีการประเมนิ ผลการเรียน

1.2 ครูสอบถามนักเรยี นเกยี่ วกับความรู้พนื้ ฐานทางคณิตศาสตร์

นกั เรยี นเคยได้เรยี นมากอ่ น

1.2.1 ครูอธบิ ายความหมายของความหมายและสญั ลักษณข์ อง

อนุพนั ธ์ พร้อมยกตวั อย่าง โดยใชส้ ่ือ power point และใบความรู้

เรอ่ื งอนุพันธเ์ บือ้ งตน้ 1

1.2.2 ครอู ธิบายการคานวณหาคา่ อนพุ ันธ์ของ ฟังก์ชัน

พีชคณติ ฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติ ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ิผกผนั ฟังกช์ ันลอการทิ ึม

กระบวนการสอน กจิ กรรมการเรยี นรู้
และฟงั ก์ชนั ช้ีกาลัง ฟังกช์ ันปริยาย โดยใชส้ ตู ร พร้อมยกตัวอยา่ ง โดย
1.2 ข้นั การศกึ ษากลุ่ม ใชส้ ่อื power point และใบความรู้เรอ่ื งอนุพันธเ์ บื้องตน้ 1
ย่อย (60 นาที) 1.2.1 ครูมอบหมายให้นักเรียนทาแบบฝกึ ทักษะประจาหน่วย
การเรยี น ฉบับ ก. ใช้เวลา(ในการทาประมาณ 30 นาท)ี พรอ้ ม ท้ัง
1.3 ขนั้ การทดสอบ แจกเฉลยแบบฝึกทกั ษะฉบบั ก. แกน่ ักเรียนในแตล่ ะกลุม่ และช่วยกัน
ประจาหนว่ ยการเรียน ตรวจสอบคาตอบหากนักเรยี นคใู่ ดในกล่มุ ไม่ผ่านเกณฑ์ สมาชกิ ในกล่มุ
จะตอ้ ง
(50 นาท)ี 1.2.2 ครูมอบหมายใหน้ กั เรยี นทีเ่ ป็นหัวหน้ากล่มุ สรปุ ทบทวนความรู้
1.4 ขน้ั สรุปและ ทีเ่ รียนช่วยกนั อธิบายความรู้แกค่ ่ไู ม่ผ่านเกณฑ์จนเกิดความเขา้ ใจดแี ละ
ประเมนิ ผล ครูมอบหมายใหค้ ู่ท่ไี ม่ผ่านเกณฑท์ าแบบฝกึ ทักษะประจาหนว่ ยการ
เรียน ฉบับ ข. ในตอนที่ไม่ผ่านจนผ่านเกณฑ์
( 10 นาที) 1.3.1 เมือ่ นกั เรยี นท้ังกลุ่มทาแบบฝึกทักษะผา่ นทั้ง 3 ตอนแล้ว ครู
มอบหมายใหน้ ักเรียนทาแบบทดสอบประจาหน่วยการเรียนท่ี 1 เป็น
รายบคุ คล คะแนนความสาเร็จของแตล่ ะบุคคลจะนามาคดิ เป็นคะแนน
เฉลีย่ ความสาเร็จของกลมุ่
1.4.1 ครูและนักเรยี นชว่ ยกันสรุปเกี่ยวกับคานวณหาค่าอนุพันธ์ของ
ฟังกช์ ันพชี คณติ ฟงั ก์ชันตรโี กณมิติ ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ิผกผัน ฟงั ก์ชัน
ลอการทิ ึมและฟงั ก์ชันชก้ี าลัง ฟงั ก์ชนั ปรยิ าย และเปดิ โอกาสให้
นักเรียนซักถาม และบอกปัญหาท่เี กิดข้นึ ขณะทาแบบฝกึ ทักษะประจา
หน่วยการเรยี น
1.4.2 ครจู ะทาการประเมนิ ผลเมอื่ ส้นิ สดุ แตล่ ะหน่วยการเรียน โดยนา
คะแนนเฉลี่ยทสี่ มาชกิ ทาได้ จากแบบทดสอบรวมประจาหน่วยการ
เรยี นโดยจัดระดับการผ่านเกณฑ์

1) กลมุ่ ทไ่ี ดเ้ กณฑ์สงู จะไดเ้ ปน็ super team คือ กลมุ่ ยอด
เยีย่ ม

2) กลมุ่ ท่ีผา่ นเกณฑป์ านกลาง จะไดเ้ ป็น great team
คือ กลุ่มดีมาก

3) กล่มุ ท่ผี า่ นเกณฑ์ต่า จะไดเ้ ปน็ good team
คอื กล่มุ ดี

กระบวนการสอน กจิ กรรมการเรยี นรู้
1.4.3 การวัดผลวัดโดยการ
1) การตรวจเอกสารจากแบบฝึกทักษะ
2) การตรวจแบบทดสอบประจาหน่วยการเรียน
3) การประเมนิ สมรรถนะอาชีพ (จติ พสิ ยั ) ประเมนิ โดยนกั เรียน
ประเมินตนเอง ครผู สู้ อน และเพอ่ื นประเมนิ ตามแบบการประเมิน
สังเกตความสนใจ การทางานกลมุ่

ส่ือการเรียนการสอน:

1. ใบความรู้เรอ่ื งอนุพันธ์เบื้องต้น 1

2. แบบฝกึ ทักษะประจาหน่วยการเรียนฉบับ ก. และ ฉบับ ข.

3. แบบทดสอบประจาหน่วยการเรยี นท่ี 1

4. วดิ ีโอการสอน https://www.youtube.com/watch?v=ABBcWuaPD6c&t=642s

เกณฑก์ ารวัดผลประเมนิ ผล

1. แบบฝึกทกั ษะประจาหนว่ ยการเรียน

ระดบั ผา่ นเกณฑ์ประเมิน = 13 - 18 คะแนน

ระดับ ไมผ่ า่ นเกณฑ์ = 0 - 13 คะแนน

2. แบบทดสอบประจาหนว่ ยการเรียน

ระดับ ผ่านเกณฑป์ ระเมนิ = 7 - 10 คะแนน

ระดบั ไมผ่ ่านเกณฑ์ = 0 - 6 คะแนน

3. แบบประเมนิ สมรรถนะอาชีพ คุณธรรมจรยิ ธรรม (10 คะแนน )

ระดบั ผ่านเกณฑ์ประเมนิ = 7 - 10 คะแนน

ระดับ ไมผ่ า่ นเกณฑ์ = 0 - 6 คะแนน

แผนการจดั การเรียนรู้ หน่วยท่ี 2

วชิ า คณิตศาสตร์ไฟฟา้ และอิเลก็ ทรอนิกส์ รหสั วชิ า 30105-9001 สอนคร้ังที่ 5-7

ชื่อหน่วย การวิเคราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรไฟฟา้ ด้วยสมการดิฟ จานวน 9 ช่ัวโมง
เฟอเรนเชียล

หัวข้อเรื่อง

1. การวเิ คราะห์ทรานเซียนตใ์ นวงจรไฟฟา้ ดว้ ยสมการดฟิ เฟอเรนเชียล

2. อุปกรณส์ ะสมพลังงาน

3. การใช้สมการเชงิ อนุพันธว์ ิเคราะหท์ รานเซยี นตใ์ นวงจรอันดบั ท่ี 1

4. การใช้สมการเชงิ อนุพันธ์วิเคราะห์ทรานเซยี นต์ในวงจรอันดับท่ี 2

สาระสาคญั

ทรานส์เชียนต์(Transient) หมายถึง ภาวะชั่วขณะท่ีเกิดขึ้นในวงจรไฟฟ้าขณะมีการ

เปลี่ยนแปลงขอลสวิทช์ปิด เปิดวงจรเข้ากับแหล่งจ่าย ทรานส์เชียนต์จะเกิดเฉพาะในวงจรท่ีมี

องค์ประกอบ เป็น อุปกรณ์ที่เก็บสะสมพลังงานได้ คือ ตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนา ในวงจรตัว

ต้านทานอย่างเดียวจะไม่ปรากฏเหตุการณ์ทรานส์เชียนต์ ดังนั้นวงจรท่ีประกอบไปด้วย RL หรือ RC

เม่ือได้รับแหล่งจ่ายแรงดนั หรือกรณีเกดิ การเปล่ียนแปลงของแหล่งจ่ายอย่างทันทีทันใด จะทาใหเ้ กิด

การเปล่ียนแปลงแรงดนั หรอื กระแสที่ไหลในส่วนตา่ งๆ ของวงจร การเปลี่ยนแปลงในชว่ งเวลาสั้นๆ นี้

เรียกว่า Transient ช่วงเวลาที่เกิด Transient จะส้ันหรือยาวนาน ข้ึนอยู่กับค่าเวลาคงตัวของวงจร

นั้นๆ

จุดประสงคก์ ารเรียนการสอน

1. บอกความหมายและชนิดของอุปกรณส์ ะสมพลังงานได้

2. ใชส้ มการเชิงอนพุ นั ธ์วิเคราะหท์ รานเซยี นต์ในวงจรอนั ดับที่ 1 ได้

3. ใชส้ มการเชงิ อนุพันธว์ เิ คราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรอันดับท่ี 2 ได้

4. มีการพฒั นาคุณธรรม จรยิ ธรรม ค่านยิ ม และคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์ท่ีผสู้ อน

สามารถสังเกตเหน็ ได้ ในดา้ นความมีมนุษยสัมพันธ์ ความมีวนิ ัย ความรบั ผดิ ชอบ ความเช่ือมน่ั ใน

ตนเอง ความสนใจใฝ่รู้ ความรักสามัคคี ความกตัญญกู ตเวที

สาระการเรียนรู้

1. การวเิ คราะห์ทรานเซยี นตใ์ นวงจรไฟฟ้าด้วยสมการดฟิ เฟอเรนเชียล

2. อปุ กรณ์สะสมพลงั งาน

3. การใชส้ มการเชงิ อนุพนั ธว์ เิ คราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรอันดับท่ี 1

4. การใช้สมการเชงิ อนุพนั ธ์วิเคราะห์ทรานเซียนตใ์ นวงจรอันดบั ท่ี 2

กิจกรรมการเรียนการสอน
ขน้ั นาเขา้ สู่บทเรียน
1. ผ้สู อนตรวจความเรยี บร้อยของห้องเรยี น และผ้เู รยี น
2. อบรมคุณธรรม จรยิ ธรรม และใหน้ กั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 2
ขัน้ สอน (ใช้วิธกี ารสอนแบบผสม LDEM)
3. ครู :- ทาการสอน การวิเคราะห์ทรานเซียนตใ์ นวงจรไฟฟา้ ด้วยสมการดิฟเฟอเรนเชียล

อุปกรณ์สะสมพลังงาน การใช้สมการเชงิ อนุพนั ธ์วิเคราะห์ทรานเซียนต์ในวงจรอนั ดับท่ี 1 และการใช้
สมการเชงิ อนุพันธ์วเิ คราะห์ทรานเซยี นต์ในวงจรอันดับท่ี 2

4. นกั ศึกษา :- เรยี นรเู้ กี่ยวกับ การวเิ คราะหท์ รานเซยี นตใ์ นวงจรไฟฟ้าดว้ ยสมการดิฟเฟอ
เรนเชยี ลอุปกรณ์สะสมพลงั งาน การใชส้ มการเชิงอนุพันธว์ เิ คราะห์ทรานเซยี นตใ์ นวงจรอันดบั ท่ี 1
และการใช้สมการเชิงอนุพันธ์วิเคราะหท์ รานเซียนต์ในวงจรอนั ดบั ที่ 2

5. ครู :- สรปุ ในสปั ดาห์น้ีจะศึกษาเก่ียวกับ การวเิ คราะห์ทรานเซียนตใ์ นวงจรไฟฟา้ ดว้ ย
สมการดิฟเฟอเรนเชยี ล

ข้ันสรปุ และการประยุกต์
6. ครแู ละนกั ศึกษารว่ มกนั สรปุ เน้อื หาในบทเรียน
7. ครูให้นกั ศึกษาทาแบบทดสอบหลังเรยี น หน่วยที่ 2
8. ครใู ห้นกั ศึกษาทาแบบฝึกหัด หน่วยท่ี 2
9. ครูตรวจผลงานการทาแบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 2
10. ครูและนักศึกษาร่วมกนั ตรวจแบบทดสอบก่อน/หลังเรยี น หน่วยที่ 2
สื่อการเรียนการสอน
หนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์ไฟฟ้าและอเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวชิ า 30105-9001
การวัดและการประเมนิ ผล
วธิ วี ดั ผล
1. ตรวจแบบทดสอบก่อน/หลงั เรียน หนว่ ยท่ี 2
2. ตรวจแบบฝึกหัด หนว่ ยท่ี 2
3. การสงั เกตและประเมนิ ผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จรยิ ธรรม คา่ นิยม และ

คณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์

แผนการจัดการเรยี นรู้ หน่วยท่ี 3

วชิ า คณิตศาสตร์ไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ รหัสวิชา 30105-9001 สอนคร้ังที่ 8-10

ชือ่ หน่วย การแปลงลาปลาส จานวน 9 ช่ัวโมง

หวั ข้อเรื่อง
1. การคานวณหาลาปลาสทรานส์ฟอรม์
2. การแปลงลาปลาสแบบมาตรฐาน
3. ลาปลาสทรานสฟ์ อรม์ กลบั
4. การประยุกต์ใชล้ าปลาสทรานสฟ์ อร์ม

สาระสาคัญ
ในทางคณิตศาสตร์ การแปลงลาปลาส (อังกฤษ: Laplace transform) คือการแปลงเชิง

ปริพันธ์ ที่ใช้กันอย่างกว้างขวางแสดงอยู่ในรูปการแปลงลาปลาสจะทาให้เกิดความเป็นเชิงเส้น
ของ f(t) ซึ่งค่า t เป็นอารก์ ิวเมนตจ์ ริง(t ≥ 0) จะแปลงไปอย่ใู นรูปฟังก์ชัน F(s) โดย s เป็นอาร์กวิ เมนต์
เชิงซ้อน การแปลงน้ีเป็นการทาฟังก์ชันหน่ึงต่อหน่ึงท่ีสาคัญมากในการใช้งานในทางปฏิบัติคู่
ฟังก์ชัน f(t) กับ F(s) นั้นจับคู่กันในตารางการแปลงลาปลาสถูกใช้ประโยชน์จากคุณสมบัติที่มันมี
ความสัมพันธ์และการดาเนินการของฟังกันดังเดิม f(t) น้นสอดคล้องกับความสัมพันธ์กับการ
ดาเนินการในรูปของ F(s) การแปลงลาปลาสถูกประยุกต์ใช้ในงานสาคัญมากมายที่เป็นแนวคิดทาง
วทิ ยาศาสตร์ สาหรับช่อื ลาปลาสนม้ี าจากชอื่ ของปีแยร์-ซีมง ลาปลาส ผทู้ ี่นาการแปลงนไี้ ปใช้ในทฤษฎี
ความนา่ จะเป็น
จุดประสงค์การเรยี นการสอน

1. สามารถอธบิ ายความหมายการแปลงลาปลาสทรานส์ฟอร์มได้
2. สามารถคานวณหาลาปลาสทรานส์ฟอร์มได้
3. สามารถอธิบายคุณสมบตั ิการแปลงลาปลาสทรานสฟ์ อร์มแบบต่างๆได้
4. สามารถอธบิ ายคุณสมบตั แิ ละคานวณการแปลงลาปลาสทรานสฟ์ อร์มกลบั ได้
5. สามารถคานวณหาลาปลาสทรานส์ฟอรม์ กลับโดยการกระจายเศษส่วนย่อยได้
6. สามารถคานวณหากระแสในวงจรไฟฟ้าโดยการใช้ลาปลาสทรานส์ฟอรม์ ได้
7. สามารถคานวณหาแรงดนั ในวงจรไฟฟ้าโดยการใช้ลาปลาสทรานสฟ์ อร์มได้
8. มคี วามรับผิดชอบ มีความรอบคอบ มเี หตุผลและซ่ือสตั ย์
กิจกรรมการเรยี นการสอน
ขั้นนาเข้าสู่บทเรยี น
1. ผู้สอนตรวจความเรยี บร้อยของห้องเรยี น และผเู้ รยี น
2. อบรมคุณธรรมจริยธรรม และให้นกั ศึกษาทาแบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที่ 3

ข้ันสอน (ใชว้ ิธกี ารสอนแบบผสม LDEM)

3. ครู :- ทาการสอนเก่ยี วกับการคานวณหาลาปลาสทรานส์ฟอร์ม การแปลงลาปลาสแบบ

มาตรฐาน ลาปลาสทรานส์ฟอรม์ กลบั การประยกุ ต์ใชล้ าปลาสทรานส์ฟอร์ม

4. นกั ศึกษา :- เรยี นรเู้ ก่ียวกบั การคานวณหาค่าลาปลาสทรานส์ฟอรม์ การแปลง

ลาปลาสแบบมาตรฐาน ลาปลาสทรานส์ฟอร์มกลับ การประยุกตใ์ ชล้ าปลาสทรานสฟ์ อรม์

5. ครู :- สรปุ ในสัปดาหน์ จ้ี ะศึกษาเกย่ี วกับการแปลงลาปลาส

ขน้ั สรุปและการประยุกต์

6. ครแู ละนักศกึ ษารว่ มกันสรปุ เน้ือหาในบทเรียน

7. ครูให้นักศึกษาทาแบบทดสอบหลงั เรียน หนว่ ยท่ี 3

8. ครูให้นักศึกษาทาแบบฝึกหัด หนว่ ยท่ี 3

9. ครตู รวจผลงานการทาแบบฝึกหัด หน่วยที่ 3

10. ครแู ละนกั ศึกษารว่ มกนั ตรวจแบบทดสอบกอ่ น/หลงั เรียน หนว่ ยที่ 3

ส่ือการเรียนการสอน

หนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์ไฟฟา้ และอเิ ล็กทรอนิกส์ รหัสวชิ า 30105-9001

การวดั และการประเมินผล
วิธีวดั ผล
1. ตรวจแบบทดสอบกอ่ น/หลงั เรยี น หน่วยท่ี 3
2. ตรวจแบบฝึกหดั หนว่ ยที่ 3
3. การสงั เกตและประเมินผลพฤติกรรมด้านคุณธรรม จริยธรรม คา่ นิยม และคุณลักษณะ-
อันพึงประสงค์
คณิตศาสตร์ผล
1. แบบทดสอบกอ่ น/หลงั เรียน หนว่ ยที่ 3
2. แบบฝกึ หัด หน่วยท่ี 3
3. แบบประเมนิ คุณธรรม จริยธรรม คา่ นยิ ม และคุณลักษณะอันพึงประสงค์ โดยผ้สู อน
และนักศึกษารว่ มกันประเมิน