25. Στις ερωτήσεις 1 – 4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και
δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
A1. Διακρότημα δημιουργείται κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώ-
σεων οι οποίες πραγματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέ-
ση ισορροπίας, όταν οι δύο ταλαντώσεις έχουν:
α. ίσα πλάτη και ίσες συχνότητες
β. άνισα πλάτη και ίσες συχνότητες
γ. ίσα πλάτη και παραπλήσιες συχνότητες
δ. ίσα πλάτη και συχνότητες εκ των οποίων η μια είναι πολλαπλάσια της άλλης.
A2. Το πλάτος της ταλάντωσης κάθε σημείου ελαστικού μέσου στο οποίο σχηματί-
ζεται στάσιμο κύμα:
α. είναι το ίδιο για όλα τα σημεία του μέσου.
β. εξαρτάται από τη θέση του σημείου.
γ. εξαρτάται από τη θέση και τη χρονική στιγμή.
δ. εξαρτάται από τη χρονική στιγμή.
A3. Αθλήτρια του πατινάζ περιστρέφεται με τα χέρια της κοντά στον κορμό της, με
γωνιακή ταχύτητα ω0 έχοντας ροπή αδράνειας Ι0. Αν τοποθετήσει τα χέρια της σε
έκταση αυξάνοντας τη ροπή αδράνειας της κατά 40%, η νέα γωνιακή της ταχύτητα
της θα είναι :
α. 30
5
β. 50
7
γ. 20
7
δ. 2ω0
A4. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται
α. η ορμή κάθε σφαίρας.
β. η ορμή του συστήματος.
γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος.
δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος.
49
A5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, με τη λέξη Σωστό, αν είναι
σωστές και με τη λέξη Λάθος, αν είναι λανθασμένες.
α. Ένας λόγος για τον οποίο χάνει ενέργεια ένα κύκλωμα ηλεκτρικών ταλαντώσε-
ων LC είναι ότι εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
β. Εγκάρσια ονομάζονται τα κύματα στα οποία όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου
ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.
γ. Το φαινόμενο της ολικής ανάκλασης συμβαίνει μόνο όταν το φως μεταβαίνει από
μέσο (α) σε μέσο (b) για τα οποία ισχύει na > nb.
δ. Μια κοίλη σφαίρα έχει μικρότερη ροπή αδράνειας από μια συμπαγή που έχει ίση
μάζα και ακτίνα.
ε. Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η συχνότητα του ταλαντούμενου συστήματος
είναι διαφορετική από αυτή του διεγέρτη.
50
ΤΡΑΠΕΖΑΘΕΜΑΤΩΝ–ΓΕΝΙΚΟΛΥΚΕΙΟ
ΦΥΣΙΚΗΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΒ
ΠΗΓΗ:ΕΝΩΣΗΕΛΛΗΝΩΝΦΥΣΙΚΩΝ
1. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντω-
ση πλάτους Α και στο διπλανό διάγραμμα α-
ποδίδεται φαίνεται η μεταβολή της φάσης της
ταλάντωσης σε συνάρτηση με το χρόνο.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Τη χρονική στιγμή t1 = π/30 s, η απομάκρυνση
από τη θέση ισορροπίας είναι
α. 3 Α
2
β. Α/2
γ. - 2 Α
2
δ. – Α/2
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
1
2. Στο ελεύθερο άκρο ιδανικού ελατηρίου στα-
θεράς k ισορροπεί σώμα μάζας m έχοντας επι-
μηκύνει το ελατήριο κατά d. Τη χρονική στιγμή t
= 0, μια σταθερή κατακόρυφη δύναμη μέτρου F
= mg/2 ασκείται στο σώμα, όπως φαίνεται στο
σχήμα και όταν το ελατήριο επιμηκυνθεί επι-
πλέον κατά d, τη χρονική στιγμή t = t1, η δύναμη
καταργείται.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το πλάτος της ταλάντωσης που θα εκτελεί το
σύστημα μετά την κατάργηση της δύναμης είναι:
α. Α= 2d
β. A = 2 2d
γ. A = d
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
2
3. Δύο κατακόρυφα ιδανικά ελατήρια (1) και (2) είναι στερεωμένα από το ένα άκρο
τους από μια οροφή, ενώ στο άλλο άκρο τους έχουμε κρεμάσει δύο σώματα με
μάζες m1 και m2 (με m1 = 2m2). Όταν τα δύο σώματα ισορροπούν προκαλούν στα
δύο ελατήρια την ίδια επιμήκυνση.Τα δύο σώματα εκτελούν απλή αρμονική
ταλάντωση με πλάτη Α1 και Α2 (με Α2 = 2Α1).
Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Ο λόγος Ε1/Ε2 της ενέργειας της ταλάντωσης Ε1 και Ε2 των δύο ταλαντωτών συνδέ-
ονται με τη σχέση:
α. 1/4
β. 1
γ. 2
δ. 1/2
Β1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Ενώ ο λόγος f1/f2 των συχνοτήτων της ταλάντωσης των δύο ταλαντωτών είναι:
α. 1/4
β. 1
γ. 2
δ. 1/2
Β2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
3
4. Δύο τρένα Α και Β κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις στην ίδια γραμμή, έτσι
ώστε να πλησιάζουν το ένα το άλλο. Το τρένο Α κινείται με σταθερή ταχύτητα μέ-
τρου υ1 και το τρένο Β με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ2, με υ1 > υ2.
Οι σειρήνες των δύο τρένων είναι πανομοιότυπες και εκπέμπουν ήχους ίδιας συ-
χνότητας, f και με το ίδιο πλάτος (ένταση). Κάθε μηχανοδηγός ακούει δύο ήχους,
έναν του δικού του τρένου και έναν του άλλου, των οποίων οι συχνότητες διαφέ-
ρουν λίγο μεταξύ τους, οπότε ακούει διακροτήματα.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
O μηχανοδηγός που αντιλαμβάνεται περισσότερα διακροτήματα στο ίδιο χρονικό
διάστημα Δt;
α. είναι του τρένου Α.
β. είναι του τρένου Β.
γ. και οι δύο αντιλαμβάνονται το ίδιο
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
4
5. Δύο σύγχρονες πηγές Α και Β δημιουργούν στην επιφάνεια του υγρού κύματα
ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού απέχει από
τις πηγές αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Εάν f1 είναι η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε τα κύματα
να συμβάλουν ενισχυτικά στο σημείο Σ και f2 η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλά-
ντωσης των δύο πηγών ώστε τα κύματα να συμβάλουν αποσβεστικά στο σημείο Σ,
τότε ο λόγος f1/f2 είναι:
α. 1
β. 2
γ. 3
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................. .......
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
5
6. Σώμα Α μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά
με ακίνητο σώμα μάζας 3m.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Α που μεταφέρθηκε στο σώμα Β
είναι:
α. 50%
β. 60%
γ. 75%
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
6
7. Το σχήμα που ακολουθεί απεικονίζεται το πλάτος της έντασης του ρεύματος ε-
ξαναγκασμένης ταλάντωσης ενός κυκλώματος RLC σε συνάρτηση με τη συχνότητα
της ταλάντωσης.
Οι τρεις καμπύλες αντιστοιχούν σε τρεις διαφορετικές αντιστάσεις R1, R2 και R3 (τα
L και C είναι ίδια και στις τρεις περιπτώσεις).
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Μεγαλύτερη από τις τρεις αντιστάσεις είναι η:
α. R1
β. R1
γ. R3
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
7
8. Ηχητική πηγή κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου us =
uηχ/40 μεταξύ δύο παρατηρητών Α και Β. Η πηγή κατευθύνεται προς τον παρατη-
ρητή Α και απομακρύνεται από τον παρατηρητή Β.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το μήκος κύματος που αντιλαμβάνεται ο Α λΑ και το αντίστοιχο μήκος κύματος που
αντιλαμβάνεται ο Β λΒ συνδέονται με τη σχέση:
α. = 39
40
β. = 39
41
γ. = 40
41
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .............
8
9. Σφαίρα Σ1 μάζας 2 kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέ-
τρου 12m/s και συγκρούεται κεντρικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg, όμοιας α-
κτίνας με την Σ1. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 έχει ταχύτητα μέτρου 4 m/s και α-
ντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της αρχικής της ταχύτητας.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η κρούση που έλαβε χώρα μεταξύ των σφαιρών είναι.
α. Ελαστική
β. Ανελαστική
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................... ..............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
9
10. Δύο λεία επίπεδα κάτοπτρα με τις ανα-
κλαστικές τους επιφάνειες την μία απέναντι
στην άλλη σχηματίζουν οξεία γωνία θ, όπως
φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Φωτεινή ακτί-
να που αρχικά διαδίδεται όπως φαίνεται στο
σχήμα πέφτει πάνω στο κάτοπτρο ΟΑ και
στη συνέχεια ανακλάται στο κάτοπτρο ΟΒ.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η γωνία εκτροπής ε της ακτίνας μετά από τις
δύο ανακλάσεις είναι:
α. θ
β. 2θ
γ. 3θ/2
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .............
10
11. Σώμα Α μάζας m κινείται με ταχύτητα υ και συγκρούεται μετωπικά και ελα-
στικά με ακίνητο σώμα μάζας 3m.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το ποσοστό της κινητικής ενέργειας του σώματος Α που μεταφέρθηκε στο σώμα Β
είναι:
α. 50%
β. 60%
γ. 75%
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
11
12. Σφαίρα Σ1 μάζας 2 kg κινείται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα
μέτρου 12m/s και συγκρούεται κεντρικά με ακίνητη σφαίρα Σ2 μάζας 8 kg, όμοιας
ακτίνας με την Σ1. Μετά την κρούση η σφαίρα Σ1 έχει ταχύτητα μέτρου 4 m/s και
αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση της αρχικής της ταχύτητας.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η κρούση που έλαβε χώρα μεταξύ των σφαιρών είναι.
α. Ελαστική
β. Ανελαστική
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................... .............
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
12
13. Περιπολικό κινούμενο κατά μήκος ευθύγραμμης λεωφόρου με ταχύτητα μέ-
τρου us = uηχ/10 πλησιάζει σε μια διασταύρωση που έχει φανάρια, όταν εκείνη τη
στιγμή περνάει το κόκκινο φανάρι αυτοκίνητο με ταχύτητα μέτρου uA =uηχ/8, όπως
φαίνεται στο σχήμα.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Αν η σειρήνα του περιπολικού έχει συχνότητα fs και η γωνία που σχηματίζουν μετα-
ξύ τους οι δύο δρόμοι είναι φ (δίνεται ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8), ο λόγος της συχνό-
τητας του ήχου που αντιλαμβάνεται ο παραβάτης οδηγός προς τη συχνότητα της
σειρήνας είναι:
α. 9/11
β. 10/8
γ. 11/9
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
13
14. Στο κύκλωμα του σχήματος, το πλάτος της τά-
σης της πηγής διατηρείται σταθερό ενώ η συχνότητα
αυξάνεται από 600 Ηz στα 1000 Hz.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Αν η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι C = 100 μF και
ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι L
=10/π2 mH, ενώ η αντίσταση του αντιστάτη θεωρεί-
ται αρκετά μικρή, το πλάτος της έντασης του ρεύματος στο κύκλωμα:
α. αρχικά αυξάνεται και στη συνέχεια μειώνεται.
β. αυξάνεται συνεχώς
γ. μειώνεται συνεχώς.
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
14
15. Πρωτόνιο μάζας m εκτοξεύεται με ταχύτητα μέτρου u, έχοντας κινητική ενέρ-
γεια Κ εναντίον ακίνητου πυρήνα (σωμάτιο α) μάζας M = 4m. Αρχικά η απόσταση
μεταξύ τους είναι μεγάλη και τα δύο σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν, ενώ η ταχύτητα
του πρωτονίου βρίσκεται στην ευθεία που διέρχεται από τα κέντρα τους.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η μέγιστη τιμή του ποσοστού % της μεταβολής της κινητικής ενέργειας του συστή-
ματος είναι:
α. 100%
β. 80%
γ. 20%
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
15
16. Σε δύο σημεία της επιφανείας
υγρού Κ και Λ βρίσκονται δύο σύγ-
χρονες πήγες Π1 και Π2 που εκτελούν
ταλάντωση σύμφωνα με την εξίσωση
y = Aημωt παράγοντας κύματα με μή-
κος κύματος λ = 0,2 m. Ένα σημείο Ζ
της επιφανείας του υγρού απέχει α-
ποστάσεις r1 =0,8 m και r2 = 1,2 m
από τις πήγες Π1 και Π2 αντίστοιχα.
Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
To σημείο Ζ εκτελεί ταλάντωση με:
1. ενισχυτική συμβολή
2. ακυρωτική συμβολή
Β1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η υπερβολή ενισχυτικής ή ακυρωτικής συμβολής που διέρχεται από το σημείο Ζ τέ-
μνει το ευθύγραμμο τμήμα (ΚΛ) σε ένα σημείο Ρ που απέχει από το μέσο του Μ α-
πόσταση:
1. 0,1 m
2. 0,2 m
3. 0,4 m
Β2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
16
17. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου
στη διεύθυνση του θετικού ημιάξονα Οx. Η πηγή των κυμάτων βρίσκεται στο ση-
μείο Ο(x= 0) εκτελώντας ταλάντωση σύμφωνα με την εξίσωση y = Aημωt. Σύμφωνα
με το στιγμιότυπο του σχήματος:
Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η εξίσωση της ταχύτητας ταλάντωσης των σημείων του ελαστικού μέσου περιγρά-
φεται από:
α. u = 5 × 2 (t 10x)
β. u = 2 × 2 (10t x)
γ. u = 4 × 2 (10t 5x )
Β1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Μ είναι:
α. 4π m/s
β. – 4π m/s
γ. 2π m/s
Β2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
17
18. Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις της μορφής x1 =
0,2ημ(202πt) (S.I.) και x2 = 0,2ημ(198πt) (S.I.), που πραγματοποιούνται στην ίδια
διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας.
Α1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η εξίσωση που περιγράφει τη συνισταμένη ταλάντωση είναι:
α. x = 0, 4 (4 t)× (400 t) (S.I.)
β. x = 0, 4 (2 t)× (200 t)(S.I.)
γ. x = 0, 4 (2 t)× (200 t) (S.I.)
Β1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
Α2. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η κινητική ενέργεια του σώματος μηδενίζεται σε χρονικό διάστημα 2s:
α. 100 φορές
β. 200 φορές
γ. 400 φορές
Β2. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
Α3. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Τα μέγιστα του πλάτους της συνισταμένης ταλάντωσης που παρατηρούνται σε
χρονικό διάστημα Δt = 1 min είναι:
α. 30
β. 120
γ. 240
Β3. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
18
19. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα c = 3 108 m/s και
περιγράφεται από τη εξίσωση Ε= 400 ημ4π.106(3.108t – x) (S.I.).
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Σύμφωνα με τον πίνακα που ακολουθεί, το χρώμα του είναι:
α. ερυθρό
β. πράσινο
γ. ιώδες
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
19
20. Στο κύκλωμα του σχήματος ο πυκνωτής είναι
φορτισμένος και ο διακόπτης βρίσκεται στη θέση Β.
Τη χρονική στιγμή to = 0 ο διακόπτης τίθεται στη θέ-
ση Α και αρχίζει να εκτελείται ηλεκτρική ταλάντωση
με περίοδο Τ. Τη χρονική στιγμή t1 = 7T1/8 ο διακό-
πτης μεταφέρεται στη θέση Γ χωρίς να δημιουργηθεί
σπινθήρας.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Αν I1 είναι το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα L1C και I2 το μέγιστο ρεύμα στο κύκλωμα
L2C, τότε οι συντελεστές αυτεπαγωγής των δύο πηνίων συνδέονται με τη σχέση:
α. L1 = 2L2
β. L1 = 4L2
γ. L1 = L2/2
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
20
21. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα τρεις απλές αρμονικές ταλαντώσεις που πραγ-
ματοποιούνται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και πε-
ριγράφονται από τις εξισώσεις:
x1 = A× t
x2 = 2A× t
x3 = A× t
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η εξίσωση της συνισταμένης ταλάντωσης που προκύπτει από τη σύνθεση τους πε-
ριγράφεται από τη σχέση:
α. x = A× t
β. x = A× ( t + )
4
γ. x = A 2 × ( t + 3 )
4
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
21
22. Ακίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο σταθερής συχνότητας fs = 680 Hz. Στην
ίδια ευθεία που διέρχεται από την ηχητική πηγή και σε μικρή απόσταση από αυτήν,
κινείται όχημα με σταθερή ταχύτητα μέτρου 40 m/s απομακρυνόμενο από την πη-
γή. Τη χρονική στιγμή t = 0, αρχίζει να φρενάρει προσδίδοντας στο όχημα σταθερή
επιβράδυνση ίδιας διεύθυνσης με την ταχύτητάς του και μέτρο 5 m/s2.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η συχνότητα του ήχου που γίνεται αντιληπτός από τον οδηγό του αυτοκινήτου τη
χρονική στιγμή t = 2s είναι:
α. 560 Hz
β. 620 Hz
γ. 680 Hz
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
22
23. Αν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά μήκος του άξονα x’Ox
μεταξύ των σημείων Κ και Λ με τετμημένες x = a και x = b αντίστοιχα και με περίοδο
Τ.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας της ταλάντωσης δίνεται από τη σχέση:
α. ( + )
2
β. 2 ( )
T
γ. ( )
T
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
23
24. Σώμα μάζας m = 2 kg εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις
με εξισώσεις:
x1 = 0,1× (10t + ) (S.I.) και x2 = 0,1× (10t + 3 ) (S.I.)
Οι οποίες εξελίσσονται πάνω στην ίδια διεύθυνση και γύρω από την ίδια θέση ι-
σορροπίας.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το πλάτος της συνισταμένης ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα είναι ίση με:
α. 0,1 m
β. 0,2 m
γ. 0,1 2 m
δ. 0,1 3 m
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
24
25. Σώμα μάζας m είναι στερεωμένο στο άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου
σταθεράς k και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση κατά τη διάρκεια της οποίας η
δυναμική ενέργεια του ελατηρίου κυμαίνεται από 0,5 J μέχρι 4,5 J, χωρίς ποτέ να
μηδενίζεται.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Το πλάτος Α της ταλάντωσης ισούται με:
α. mg
k
β. 2mg
k
γ. mg
2k
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
25
26. Στο σημείο Ο (x = 0) γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξο-
να xΌx βρίσκεται πηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων που εκτελεί ταλάντωση
σύμφωνα με την εξίσωση y = Aημ(20πt) (S.I.).
Το γραμμικό ελαστικό μέσο αποτελείται από διαφορετικά δύο διαφορετικά υλικά.
Ο ημιάξονας Οx είναι χορδή με υλικό που επιτρέπει στο κύμα να διαδίδεται με τα-
χύτητα uδ,1 = 2 m/s, ενώ το κύμα που διαδίδεται στον ημιάξονα Οx΄διαδίδεται με
ταχύτητα uδ,2 = 4 m/s.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Η διαφορά φάσης ΔφΗΖ δύο σημείων Ζ και Η που βρίσκονται στις θέσεις xZ = +0,4
m και xH = -0,4 m αντίστοιχα είναι:
α. 2π
β. 4π
γ. 8π
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
26
27. Υλικό σημείο εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, γύρω
από την ίδια θέση ισορροπίας και στην ίδια διεύθυνση. Οι ταλαντώσεις περιγράφο-
νται από τις σχέσεις:
x1 Aημ t και x2 A 3ημ t .
3 6
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Αν E1, E2, Eολ είναι οι ενέργειες ταλάντωσης για την πρώτη, για τη δεύτερη και
για τη συνισταμένη ταλάντωση, τότε ισχύει:
α. Eολ E1 E2 .
β. Eολ E1 E2 .
γ. Eο2λ E12 E22 .
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................ ............................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
27
28. Στο παρακάτω σχήμα, σώμα Σ1 μάζας m1 στερεωμένο στο ένα άκρο οριζόντι-
ου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α1
κατά μήκος λείου οριζόντιου επιπέδου.
Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
Κάποια στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του, ένα δεύτε-
ρο σώμα Σ2 ίδιας μάζας m2 = m1 πέφτοντας κατακόρυφα συγκρούεται πλαστικά
με αυτό και το συσσωμάτωμα που προκύπτει αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική
ταλάντωση πλάτους Α2, όπου:
α. A2 = 2A1
β. A2 = 2 A1
2
γ. A2 = A1
2
Β. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................. ......................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
28
ΤΡΑΠΕΖΑΘΕΜΑΤΩΝ–ΓΕΝΙΚΟΛΥΚΕΙΟ
ΦΥΣΙΚΗΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΓ
ΠΗΓΗ:ΕΝΩΣΗΕΛΛΗΝΩΝΦΥΣΙΚΩΝ
1. Σώμα μάζας m = 4 kg συνδέεται στα άκρα δύο
κατακόρυφων ελατηρίων με σταθερές k1 = 100 N/m
και k2 = 400 N/m αντίστοιχα όπως φαίνεται στο δι-
πλανό σχήμα. Το σύστημα συγκρατείται ακίνητο στη
θέση όπου και τα δύο ελατήρια έχουν το φυσικό τους
μήκος. Τη χρονική στιγμή to = 0 αφήνουμε το σύστημα
ελεύθερο να κινηθεί.
Γ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρ-
μονική ταλάντωση και να υπολογίσετε την περίοδο
της ταλάντωσης που εκτελεί.
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση που δίνει την απομά-
κρυνση x = f(t) του σώματος από τη θέση ισορροπίας
σε συνάρτηση με το χρόνo θεωρώντας ως θετική τη
φορά προς τα πάνω.
Γ3. Nα υπολογίσετε το πηλίκο της κινητικής ενέργειας προς τη δυναμική ενέργεια
ταλάντωσης του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 2 3 5 s.
Κάποια χρονική στιγμή όπου το σώμα διέρχεται από τη αρνητική ακραία θέση της
ταλάντωσής του, αποκολλάται ακαριαία με κατάλληλο τρόπο το κάτω ελατήριο
σταθεράς .
Γ4. Να υπολογίσετε το νέο πλάτος της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα.
1
2. Στο διπλανό σχήμα φαίνονται τα σώ-
ματα Σ1 και Σ2 με μάζες m1 = 1 kg και m2 =
3 kg αντίστοιχα, τα οποία είναι δεμένα
μεταξύ τους με αβαρές μη εκατό νήμα. Το
σώμα Σ1 είναι δεμένο στο ένα άκρο κατα-
κόρυφου ελατηρίου σταθεράς k = 100
N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στε-
ρεωμένο στην οροφή. Τη χρονική στιγμή
to = 0 κόβουμε το νήμα, οπότε το σώμα Σ1
αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση.
Γ1. Να γράψετε την εξίσωση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος x = f(t) από
τη θέση ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς
τα πάνω.
Γ2. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της ορμής του σώματος Σ1 τη χρονική
στιγμή t1 = 6 s.
Γ3. Nα υπολογίσετε το διάστημα S που διανύει το σώμα Σ2 , θεωρώντας ότι πέφτει
από μεγάλο ύψος, από την χρονική στιγμή to = 0 έως τη χρονική στιγμή που το σώ-
μα Σ1 αποκτά μέγιστη κινητική ενέργεια για δεύτερη φορά μετά την έναρξη της τα-
λάντωσής του.
Συνδέουμε και πάλι το σώμα Σ2 με το Σ1 όπως ήταν αρχικά και αυτή τη φορά εκτρέ-
πουμε το σύστημα κατακόρυφα προς τα κάτω.
Γ4. Να βρείτε τη μέγιστη απομάκρυνση ώστε το νήμα να διατηρείται τεντωμένο.
2
3. Σώμα μάζας ισορροπεί δεμένο στο άκρο ιδανικού οριζόντιου ελατη-
ρίου σταθεράς που είναι το άλλο άκρο του οποίου είναι συν-
δεδεμένο με ακλόνητο τοίχο. Το σώμα αυτό μπορεί να κινείται χωρίς τριβές σε ορι-
ζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή ασκούμε στο σώμα σταθερή οριζόντια δύ-
ναμη μέτρου .
Γ1. Να αποδείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση.
Γ2. Να γράψετε την εξίσωση που δίνει την απομάκρυνση του σώματος από τη θέση
ισορροπίας σε συνάρτηση με το χρόνο, θεωρώντας ως θετική τη φορά προς τα δε-
ξιά.
Γ3. Να υπολογίσετε το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος τη
χρονική στιγμή .
Τη χρονική στιγμή κατά την οποία το σώμα αποκτά μέγιστη κατά μέτρο επιτάχυνση
για πρώτη φορά μετά την καταργούμε ακαριαία τη δύναμή .
Γ4. Να υπολογίσετε την ενέργεια της νέας ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα .
3
4. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα δια-
δίδεται αρμονικό κύμα με κατεύθυνση προς τα δεξιά. Το σημείο O (x = 0) ξεκινά να
ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t = 0 από τη θέση ισορροπίας του με μέγιστη τα-
χύτητα και φορά προς τα θετικά της ταλάντωσης. Στα παρακάτω σχήματα φαίνο-
νται η γραφική παράσταση της επιτάχυνσης α = f(t) για ένα υλικό σημείο Μ μάζας
m = 0,1 kg του ελαστικού μέσου, σε συνάρτηση με το χρόνο (σχήμα 2) και το στιγ-
μιότυπο του κύματος για τη χρονική στιγμή t1 = 0,3 s (σχήμα 1).
Να υπολογίσετε:
Γ1. Την τετμημένη xM του υλικού σημείου Μ.
Γ2. Το μέτρο της συνισταμένης δύναμης ΣF που δέχεται το σημείο Μ, τη χρονική
στιγμή που η δυναμική ενέργεια της ταλάντωσής του είναι ίση με UT = 1 J.
Γ3. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της ταχύτητας ταλάντωσης σε συνάρ-
τηση με τις θέσεις x των υλικών σημείων μέσου για τη χρονική στιγμή t2 =
0,35 s.
Γ4. Πόσες φορές μηδενίζεται η δυναμική ενέργεια ταλάντωσης του σημείου Ν (xN
= 1,5 m) του ελαστικού μέσου από τη χρονική t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή t3 =
0,75 s.
4
5. Κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου που ταυτίζεται με τον άξονα x’Ox διαδί-
δεται κατά τη θετική κατεύθυνση του άξονα, εγκάρσιο αρμονικό κύμα, το οποίο ε-
ξαναγκάζει τα υλικά σημεία του μέσου να εκτελούν Ν = 15 πλήρεις ταλαντώσεις σε
χρονικό διάστημα Δt = 6 s. Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τρία υλικά σημεία Κ, Λ
και Μ του ελαστικού μέσου. Τη χρονική στιγμή που το κύμα φτάνει στο Λ το σημείο
Κ αποκτά μέγιστη ταχύτητα μέτρου 2π m/s, για δεύτερη φορά μετά την έναρξη της
ταλάντωσής του. Αν τα σημεία Κ και Λ απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 0,25 m.
Να υπολογίσετε:
Γ1. Το μήκος κύματος λ και την ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
Γ2. Την απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του σημείου Λ τη χρονική στιγμή t
που το κύμα φτάνει στο Μ, αν η διαφορά φάσης ανάμεσα στα δύο σημεία Μ και Λ
είναι Δφ = π rad.
Γ3. Πόσα σημεία υπάρχουν μεταξύ των Κ και Μ τα οποία διέρχονται από τη θέση
ισορροπίας τους με αρνητική ταχύτητα, τη χρονική στιγμή που το σημείο Μ βρίσκε-
ται σε μέγιστη θετική απομάκρυνση.
Στη χορδή διαδίδεται κύμα όμοιο με το αρχικό προς την αρνητική κατεύθυνση με
αποτέλεσμα το σημείο Μ να παραμένει μονίμως ακίνητο.
Γ4. Να υπολογίσετε τη μέγιστη επιτάχυνση του σημείου Κ.
5
6. Στα σημεία K και Λ της επιφάνειας υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές αρμο-
νικών κυμάτων Π1 και Π2 που ταλαντώνονται κατακόρυφα με εξίσωση της μορφής
y = 0,2ημ(10πt) (S.I.) και απέχουν μεταξύ τους απόσταση (ΚΛ) = 5 m. Το σημείο Ζ
βρίσκεται πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα (ΚΛ) και είναι το πρώτο σημείο δεξιά του
μέσου Μ του ευθύγραμμου τμήματος AB απέχοντας από αυτό απόσταση d = 0,5 m,
που παραμένει διαρκώς ακίνητο.
Να υπολογίσετε:
Γ1. Το μήκος κύματος λ των κυμάτων που παράγουν οι δύο πηγές.
Γ2. Ένα σημείο N της επιφάνειας του υγρού απέχει από τις πηγές Π1 και Π2 απο-
στάσεις r1 = 4 m και r2 = 8 m αντίστοιχα. Να γράψετε τη χρονική εξίσωση της ταχύ-
τητας της ταλάντωσης του σημείου από τη χρονική στιγμή t = 0 και μετά και να
σχεδιάσετε το αντίστοιχο διάγραμμα σε βαθμολογημένους άξονες.
Γ3. Την απομάκρυνση του υλικού σημείου Μ που βρίσκεται στο μέσο του ευθύ-
γραμμου τμήματος ΑΒ, όταν το πλησιέστερο αριστερά του σημείου Μ σημείο εκτε-
λεί ενισχυτική συμβολή και βρίσκεται σε απομάκρυνση y = 0,4 m από τη θέση ισορ-
ροπίας του.
Γ4. Την ελάχιστη συχνότητα ταλάντωσης των πηγών ώστε μετά τη συμβολή των
κυμάτων όλα τα σημεία που βρίσκονται στην προέκταση του ευθύγραμμου τμήμα-
τος ΑΒ να παραμένουν διαρκώς ακίνητα.
6
7. Ομογενής οριζόντια δοκός ΑΓ, μήκους ℓ= 12 m και βάρος w = 400 Ν, ισορροπεί
τοποθετημένη συμμετρικά πάνω σε δύο υποστηρίγματα Δ1 και Δ2 τα οποία βρίσκο-
νται στα σημεία Κ, Λ αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους απόσταση d = 4m.
Μια αθλήτρια της ενόργανης γυμναστικής βάρους w1 = 400 Ν αρχίζει να περπατά
από το υποστήριγμα Δ1 προς το άκρο Γ της σανίδας. Να υπολογίσετε:
Γ1. Τα μέτρα των δυνάμεων F1 = f(x) και F2 = f(x) που δέχεται η σανίδα από τα δύο
υποστηρίγματα Δ1 και Δ2 αντίστοιχα σε συνάρτηση με την απόσταση x της αθλή-
τριας από το σημείο Κ.
Γ2. Τη μέγιστη απόσταση από το σημείο Γ μπορεί να φτάσει η αθλήτρια χωρίς να
ανατραπεί η σανίδα.
Γ3. Να σχεδιάσετε τα διαγράμματα των δύο δυνάμεων F1 = f(x) και F2 = f(x) σε συ-
νάρτηση με την απόσταση της αθλήτριας από το σημείο Κ σε βαθμολογημένους ά-
ξονες.
Γ4. Την d απόσταση από το άκρο Γ της σανίδας πρέπει να τοποθετηθεί το υποστή-
ριγμα Δ2, (το υποστήριγμα Δ1 διατηρείται στην ίδια θέση) ώστε η αθλήτρια να μπο-
ρεί να φθάσει μέχρι το άκρο αυτό.
Απ: FΛ =200 + 100x , FΚ =600 – 100x , 2m , 3 m από το Γ
Γ1. Θεωρούμε τυχαία απόσταση x της αθλήτριας από το σημείο Κ, σχεδιάζουμε όλες
τις (εξωτερικές) δυνάμεις που ασκούνται στο σύστημα δοκός – αθλήτρια και εφαρμό-
ζουμε τις συνθήκες ισορροπίας ΣF = 0 και Στ = 0.
Γ2. Αρκεί να εξετάσουμε για ποια τιμή του x μηδενίζεται το μέτρο της δύναμης F1 που
δέχεται η δοκός από το Δ1 υποστήριγμα.
Γ4. Επαναλαμβάνουμε ότι κάναμε στο Γ1, τοποθετώντας την αθλήτρια στο άκρο Γ
και ταυτόχρονα υποθέτουμε ότι μόλις που η δοκός έχει χάσει την επαφή της με το υ-
ποστήριγμα Δ1.
7
8. Ομογενής ράβδος ΚΛ μήκους ℓ= 1,5 m και μάζας Μ = 6 Kg έχει στο σημείο της Δ,
που απέχει απόσταση 0,5m από το Λ, κολλημένο σφαιρίδιο αμελητέων διαστάσεων
μάζας m = 2Κg.
Η ράβδος μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο
στη ράβδο που διέρχεται από το άκρο της Κ. Τη χρονική στιγμή t = 0 αφήνουμε ε-
λεύθερο το σύστημα να περιστραφεί. Να υπολογίσετε:
Γ1. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος, ως προς τον άξονα περιστροφής του.
Γ2. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος τη χρονική στιγμή t = 0
και ενώ η ράβδος παραμένει ακόμα σε οριζόντια θέση.
Γ3. Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης του συστήματος όταν η ράβδος σχηματίζει
γωνία 60° με την αρχική της θέση.
Γ4. Το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας του σώματος m, τη χρονική στιγμή που μη-
δενίζεται, για πρώτη φορά, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής του συστήματος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που διέρχεται το κέντρο μά-
ζας της και είναι κάθετος σ’ αυτή I cm = 1 M ℓ2 και g = 10 m/s2.
12
Απ: 6,5 Kgm2 , 10rad/s, 5rad/s2 , 2 5 m/s
Γ1. Προσθέτουμε τις ροπές αδράνειας σημειακής μάζας m και ράβδου αφού εφαρμό-
σουμε το Θεώρημα του Steiner.
Γ2. Εφαρμόζουμε το ΘΝΜ για τη στροφική κίνηση, λαμβάνοντας υπόψη μας τις εξω-
τερικές δυνάμεις του συστήματος που προκαλούν ροπή ως προς τον άξονα περιστρο-
φής.
Γ3. Το ίδιο στη θέση αυτή.
Γ4. Υπολογίζουμε με τη βοήθεια της ΑΔΜΕ το μετρο της γωνιακής ταχύτητας ω του
συστήματος στη θέση αυτή, οπότε εύκολα υπολογίζουμε το μετρο της γραμμικής τα-
χύτητας της σημειακής μάζας u =rω, όπου r η απόσταση της μάζας από τον άξονα πε-
ριστροφής.
8
9. Ομογενής κύλινδρος μάζας m = 5kg
ακτίνας R = 0,2m ισορροπεί σε οριζόντιο
δάπεδο με τον άξονά του οριζόντιο. Τη
χρονική στιγμή t = 0 ασκούμε στον κύλιν-
δρο ζεύγος δυνάμεων μέτρου F = 10N η
κάθε μία, των οποίων οι φορείς βρίσκο-
νται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο που
διέρχεται από το κέντρο μάζας του κυλίνδρου ενώ η απόσταση μεταξύ τους είναι d
= 0,1m. Αν το επίπεδο είναι λείο:
Γ1. Να εξηγήσετε το είδος της κίνηση θα εκτελεί ο κύλινδρος.
Γ2. Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας του κατώτερου σημείου του κυλίνδρου
τη χρονική στιγμή t = 2s.
Ο κύλινδρος ακινητοποιείται και τοποθετείται σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο με το ο-
ποίο εμφανίζει συντελεστή οριακής στατικής τριβής μ = 0,1. Μηδενίζεται το χρονό-
μετρο t = 0 και ο κύλινδρος δέχεται την επίδραση του ίδιου ζεύγους δυνάμεων. Να
υπολογίσετε:
Γ3. Για ποιες τιμές του μέτρου της δύναμης F ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς ολίσθηση.
Γ4. Το ρυθμό με τον οποίο το ζεύγος των δυνάμεων προσφέρει ενέργεια στον κύ-
λινδρο τη χρονική στιγμή t = 2s, το μέτρο της δύναμης ισούται με τη μέγιστη δυνατή
τιμή της.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου ως προς τον άξονα περιστροφής του που
διέρχεται από τα μέσα των δύο απέναντι εδρών του και είναι κάθετος στο επίπεδό
τους I cm = 1 MR2και g = 10 m/s2
2
Απ: μόνο στροφική κίνηση, 3,2 m/s, F 15N , 15 J/s
Γ1. Αφού το δάπεδο είναι λείο, δεν δημιουργείται τριβή οπότε ο κύλινδρος θα περι-
στρέφεται γύρω από τον άξονά του χωρίς να εκτελεί μεταφορική κίνηση.
Γ2. Αρκεί να υπολογίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου και στη συνέχεια το
μετρο της γραμμικής ταχύτητας του σημείου αυτού (u=Rω).
Γ3. Θα εφαρμόσουμε και τις δύο εκφράσεις του ΘΝΜ (για τη μεταφορική και στροφι-
κή κίνηση) και αφού λάβουμε υπόψη μας ότι για να μη ολισθαίνει αρκεί T N.
Γ4. Αρκεί να εφαρμόσουμε τη σχέση dW = × , όπου Στ η ροπή του Ζεύγους των
dt
δυνάμεων και ω το μετρο της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου.
9
10. Άνθρωπος μάζας m = M/2 που θεωρείται
υλικό σημείο βρίσκεται σε ένα σημείο Α της
περιφέρειας ομογενούς οριζόντιου δίσκου μά-
ζας Μ = 2 kg και ακτίνας R = 2 m που περι-
στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα που
διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος
στο επίπεδό του με γωνιακή ταχύτητα μέτρου
ωο = 26 r/s. Στη συνέχεια μετακινείται κατά Δx
= 3R/2μήκος μιας ακτίνας του δίσκου πηγαί-
νοντας σε ένα άλλο σημείο Β. Να υπολογίσετε:
Γ1. Το ποσοστό % μεταβολής της ροπής αδράνειας του συστήματος.
Γ2. Το μέτρο της μεταβολής της στροφορμής του δίσκου.
Γ3. Την ενέργεια που καταναλώθηκε από τον άνθρωπο για τη μετακίνηση.
Γ4. Την απόσταση d που πρέπει να μετακινηθεί ο άνθρωπος, για να διπλασιαστεί η
κινητική ενέργεια του συστήματος.
Δίνεται η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα περιστροφής του ότι είναι
I = (1/2) MR2 και g = 10 m/s2
Απ: 62,5%, 40 kg.m2/s, 1040 J, d = R
Γ1. Υπολογίζουμε τη συνολική ροπή αδράνειας του συστήματος αρχικά και τελικά και
εφαρμόζουμε τη σχέση I I I 100%.
100% =
II
Γ2. L = L , L ,
Γ3. E = W F = K = K , K ,
Γ4. Αφού λάβουμε υπόψη μας ότι η κινητική ενέργεια του συστήματος διπλασιάζεται
θα εφαρμόσουμε και την ΑΔΣ από το σύστημα των δύο αυτών εξισώσεων που θα
προκύψει θα οδηγηθούμε στη λύση.
10
11. Κούφια σφαίρα μάζας Μ = 5 kg και ακτίνας R = 0,2 m της οποίας το κέντρο μά-
ζας βρίσκεται στο κέντρο της, αφήνεται ελεύθερη να κινηθεί την χρονική στιγμή t =
0, από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ με ημφ = 0,8 και μήκος d
= 24 m.
Αρχικά το κεκλιμένο επίπεδο είναι τραχύ και η σφαίρα κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει
οπότε μετά από Ν1 = 25/π περιστροφές εισέρχεται σε περιοχή που το κεκλιμένο ε-
πίπεδο γίνεται λείο. Να υπολογίσετε:
Γ1. Τη μέγιστη κινητική ενέργεια λόγω στροφικής που αποκτά η σφαίρα κατά τη
διάρκεια της κίνησης της στο κεκλιμένο επίπεδο.
Γ2. Το μέτρο της ταχύτητας του πιο μακρινού σημείου της σφαίρας από το κεκλιμέ-
νο επίπεδο τη χρονική στιγμή που διέρχεται από τη βάση του.
Γ3. Το ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της σφαίρας τη χρονική στιγμή
που φτάνει στη βάση του κεκλιμένου επιπέδου.
Γ4. Να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες τα διαγράμματα της γωνιακής τα-
χύτητας και της ταχύτητας του κέντρου μάζας της σφαίρας για όλη τη διάρκεια της
κίνησής της.
Η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς τον άξονα περιστροφής δίνεται από τη
σχέση I cm = 0,6MR2 και g = 10 m/s2.
Απ: 150 J, 28m/s, 720 J/s
Γ1. Αρκεί να υπολογίσουμε την κινητική ενέργεια λόγω στροφικής κίνησης τη στιγμή
που τελειώνει η κίνηση της στο τραχύ επίπεδο.
Γ2. Πρέπει να λάβουμε υπόψη μας τις δύο κινήσεις που συμμετέχει το στερεό, τη
στροφική που γίνεται ομαλή στροφική μετά την είσοδό του στο λείο επίπεδο και τη
μεταφορική που είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.
Γ3. dK = æ dK æ + æ dK æ = Fuæ cm
dt ææ dt ææ ææ dt ææ
11
12. Ο λεπτός κύλινδρος του σχήματος έχει μάζα m = 2kg, ακτίνα R
= 0,2m και ροπή αδράνειας ως προς άξονα κάθετο στο επίπεδό του
που διέρχεται από το κέντρο μάζας του Icm = (1/2) mR2. O κύλιν-
δρος διατηρείται ακίνητος και το νήμα κατακόρυφο. Τη χρονική
στιγμή t = 0 εξασκούμε στο άκρο Α του νήματος κατακόρυφη δύνα-
μη μέτρου F = 20N προς τα πάνω όπως φαίνεται στο σχήμα και
ταυτόχρονα ο κύλινδρος αφήνεται ελεύθερος. Να υπολογίσετε:
Γ1. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου.
Γ2. Τη χρονική στιγμή t1 που ο κύλινδρος θα στρέφεται με γωνιακή
ταχύτητα μέτρου ω = 50 rad/s.
Γ3. Το έργο που παράγει η δύναμη F από τη χρονική στιγμή t = 0
έως τη χρονική στιγμή t1.
Γ4. Τη χρονική στιγμή t1 κόβεται το νήμα. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια
του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή t2 = 2t1.
Δίνεται g = 10 m/s2 .
Απ: 0m/s, 0m/s2, 0,5s , 50J ,75J.
Γ1. Εφαρμόζουμε το ΘΝΜ για τις δύο κινήσεις που εκτελεί ο κύλινδρος.
Γ2. Από τις κατάλληλες εξισώσεις των κινήσεων που πραγματοποιεί.
Γ3. WF = F æ x , όπου ΔxA η μετατόπιση του σημείου εφαρμογής της δύναμης.
A
Γ4. Το στερεό συνεχίζει να περιστρέφεται με την ίδια κατά μετρο γωνιακή ταχύτητα
που απέκτησε στο τέλος της χρονική στιγμής t1 ενώ συνεχίζει να εκτελεί ευθύγραμμη
ομαλά επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση με μεγαλύτερη επιτάχυνση.
12
13. Σώμα Σ1 μάζας m1 = 4 Κg, είναι
δεμένο στο άκρο αβαρούς μη εκτατού
νήματος μήκους ℓ = 1,25 m. Εκτρέ-
πουμε το σώμα από την κατακόρυφη
θέση κατά 90 διατηρώντας το νήμα
τεντωμένο και το αφήνουμε ελεύθερο.
Τη χρονική στιγμή t = 0 που το νήμα
γίνεται κατακόρυφο κόβεται και το
σώμα συγκρούεται κεντρικά με σώμα
Σ2 μάζας m2 = 8 Κg, που ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, δεμένο στο ένα άκρο ορι-
ζόντιου ελατηρίου σταθεράς k = 800 N/m. το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα
στερεωμένο. Μετά την κρούση τα δύο σώματα κινούνται ανεξάρτητα, με αποτέλε-
σμα το σώμα Σ2 να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτους Α = 0,3m. Να υπο-
λογίσετε:
Γ1. Το μέτρο u1 της ταχύτητας του σώματος Σ1 λίγο πριν την κρούση με το Σ2.
Γ2. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων αμέσως μετά τη κρούση.
Γ3. Τις χρονικές εξισώσεις της δυναμικής και τη κινητικής ενέργειας ταλάντωσης
του σώματος Σ2 αν λάβετε θετική φορά προς τα δεξιά και να σχεδιάσετε τα αντί-
στοιχα διαγράμματά τους σε κοινούς βαθμολογημένους άξονες.
Γ4. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος Σ1 που μετατράπηκε
σε θερμική κατά τη κρούση.
Δίνεται g = 10 m/s2
Απ: 5 m/s, 3m/s , 1m/s, ανελαστική, 24%
Γ1. Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ.
Γ2. Με τη βοήθεια των άλλων δεδομένων και της ΑΔΟ.
Γ3. Αφού υπολογίσουμε τις χρονικές εξισώσεις απομάκρυνσης και ταχύτητας της τα-
λάντωσης αντικαθιστούμε στις γνωστές μας σχέσεις.
Γ4. K 100%
K,
13
14. Ένας παρατηρητής Α και ένα περιπολικό S που θεωρούμε ως πηγή ήχου, κινού-
νται απομακρυνόμενοι ο ένας από τον άλλον στον ίδιο ευθύγραμμο δρόμο με στα-
θερές ταχύτητες μέτρου υΑ = 20 m/s και υs =20m/s αντίστοιχα.
Το περιπολικό εκπέμπει ήχο συχνότητας fs = 360Hz για χρονικό διάστημα Δts = 4s.
Για τον ήχο που αντιλαμβάνεται ο παρατηρητή A να υπολογίσετε:
Γ1. Την ταχύτητα διάδοσής του.
Γ2. Το μήκος κύματός του.
Γ3. Τη συχνότητά του.
Γ4. Τη χρονική του ΔtA διάρκεια.
Δίνεται η ταχύτητα του ήχου στον αέρα uηχ = 340 m/ s
Απ: 320m/s, 1m, 320Hz, 4,5s.
Γ1. u = u u A
Γ2. u fs
=
Γ3. u uA fs
fA = u + uS
æ fA = N æ
fs = tA
Γ4. æ N æ æ fA = t s
æ ts æ fA t A
æææ
æææ
14
15. Βλήμα μάζας m1 = 0,5 kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα
μέτρου υ0 = 20 10 m/s συγκρούεται κεντρικά με μικρή σφαίρα,
μάζας m2 = 7,5 Kg που ηρεμεί, δεμένο στο άκρο κατακόρυφου α-
βαρούς μη εκτατού νήματος μήκους ℓ = 1m. Το βλήμα εξέρχεται,
αφού διαπεράσει τη σφαίρα, με το 25% της αρχικής του ταχύτη-
τας, να υπολογίστε:
Γ1. Το μέτρο της ταχύτητας της σφαίρας αμέσως μετά τη κρούση.
Γ2. Το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά τη κρούση.
Γ3. Τη μέγιστη γωνία εκτροπής του m2 μετά τη κρούση.
Γ4. Το μέτρο της δύναμης που δέχτηκε το m2 από το m1, κατά τη
κρούση, αν η διάρκεια της κρούσης ήταν 10 ms και το σύστημα
βρίσκεται ακόμα στην ίδια θέση.
Δίνεται g = 10 m/s2
Απ: 10 m/s, 150 Ν, 60, 7500 Ν
Γ1. Εφαρμόζουμε ΑΔΟ
Γ2. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη της κεντρομόλου δύναμης F = m 2a æ T m 2g = m2a
Γ3. Εφαρμόζουμε ΑΔΜΕ
Γ4. F (m2 ) = æ Pæ
ææ t ææ (m2 )
15
1 6 . Σώμα Σ2 μάζας m2 = 0,4 Kg κρέμεται από αβαρές μη εκτατό νήμα μήκους�ℓ =
0,5 m όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα.
Σε κάποια απόσταση από αυτό και στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο βρίσκεται ακίνητο
σώμα Σ1 μάζας m1 = 0,l Kg το οποίο ακουμπάει απλά στο ελεύθερο άκρο ενός οριζό-
ντιου ελατηρίου σταθεράς k = 80 N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο
σε κατακόρυφο τοίχο. Βλήμα μάζας m = 0,l Kg κινούμενο οριζόντια με ταχύτητα μέ-
τρου υ συγκρούεται κεντρικά με το Σ2 και αφού το διαπεράσει συνεχίζει να κινείται
οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ/2, μέχρι που τελικά συγκρούεται κεντρικά και
πλαστικά με το σώμα Σ1. Να υπολογίσετε:
Γ 1 . Το μέτρο της ταχύτητας του βλήματος υ αν είναι γνωστό ότι μετά τη κρούση το
σώμα Σ2 , μόλις που εκτελεί ανακύκλωση.
Γ 2 . Το μέτρο της τάσης του νήματος αμέσως μετά τη κρούση.
Γ 3 . Τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου.
Γ 4 . Το σώμα Σ2, μετά από την ανακύκλωση που εκτελεί συγκρούεται κεντρικά και
πλαστικά με το σώμα Σ1, τη στιγμή που το σώμα Σ2 έχει αποκτήσει τη μέγιστη κινη-
τική του ενέργεια. Να υπολογίσετε το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του
συστήματος που χάνεται λόγω της κρούσης.
Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s2 και ότι οι διαστάσεις των σωμάτων
είναι ασήμαντες.
ΑΠ: 40m/s, 24Ν, 0,5m, 100%
Γ1. Με τη βοήθεια της ΑΔΜΕ και της συνθήκης ανακύκλωσης με νήμα.
Γ2. Γ2. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη της κεντρομόλου δύναμης
Γ3. ΑΔΕΤ για την ταλάντωση ή ΑΔΜΕ
Γ4. K 100%
K,
16
ΤΡΑΠΕΖΑΘΕΜΑΤΩΝ–ΓΕΝΙΚΟΛΥΚΕΙΟ
ΦΥΣΙΚΗΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ´ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΜΑΔ
ΠΗΓΗ:ΕΝΩΣΗΕΛΛΗΝΩΝΦΥΣΙΚΩΝ
Στερεό σώμα –κρούση – γ.α.τ.
1. Η μη ομογενής ράβδος του σχήματος μάζας Μ = 4kg ,έχει μήκος ℓ = 8m και μπορεί
να στρέφεται ελεύθερα γύρω από οριζόντιο άξονα κάθετο στη ράβδο που διέρχεται
από την άρθρωση στο σημείο Γ. Η ράβδος ισορροπεί αρχικά με τη βοήθεια αβαρούς μη
εκτατού νήματος, δεμένο στο σημείο B, που απέχει απόσταση ℓ/4 από το άκρο της Α
σχηματίζοντας γωνία φ = 30 με τη διεύθυνση της ράβδου. Στο άκρο Α της ράβδου είναι
κολλημένο σώμα μικρών διαστάσεων μάζας m1 = 2 Kg.
Δ1. Αν η τάση του νήματος ισούται με 400 Ν, να υπολογίσετε την απόσταση του
3
κέντρου μάζας της ράβδου από το άκρο Γ.
Tη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα οπότε το σύστημα ράβδος – σώμα m1 αρχίζει
να περιστρέφεται. Να υπολογίσετε:
Δ2. Τη ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδου – σώματος m1 ως προς τον άξονα
περιστροφής του.
Δ3. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος όταν σχηματίζει γωνία θ=
30° με την αρχική θέση.
Όταν το σύστημα ράβδος – σώμα m1 γίνει κατακόρυφο, μέσω μιας μικρής έκρηξης το
m1 εκτοξεύεται οριζόντια , ενώ η ράβδος συνεχίζει με την ίδια φορά και με γωνιακή
ταχύτητα ίση με το 60% της γωνιακής του συστήματος, πριν την έκρηξη.
1
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
[Φυσική Προσανατολισμού Γ´ Λυκείου] Τράπεζα Θεμάτων - ΕΕΦ
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search